Một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình Toán lớp 10

ủa HS lớp 10B, có 5 ý 
kiến sau : 
a) Người cao nhất của lớp 10A cao hơn người cao nhất của lớp 10B. 
b) Mỗi người trong lớp 10A cao hơn mỗi người trong lớp 10B. 
c) Chiều cao trung bình của lớp 10A cao hơn chiều cao trung bình của lớp 10B. 
d) Người thấp nhất của lớp 10A cao hơn người cao nhất của lớp 10B. 
e) Người thấp nhất của lớp 10A cao hơn người thấp nhất của lớp 10B. 
Trong 5 ý kiến trên có hai ý kiến tương đương với nhau, đó là hai ý kiến nào? 
Giải pháp 3 [Tập hợp] 
 Một nhóm HS biểu quyết về việc làm “đồng phục nhóm”, tất cả thành viên đều 
phải biểu quyết và một người có thể biểu quyết nhiều lần. Thông qua đề nghị của các 
thành viên, người ta nhận thấy: 
- Có 4 màu được đề nghị. 
- Bất cứ hai màu nào cũng có đúng 1 HS chọn cả hai màu đó. 
- Mỗi thành viên chọn đúng 2 màu. 
Vẽ biểu đồ Ven sau đây thể hiện các điều trên. 
6 
Từ đó chứng tỏ các kết luận sau: 
a) Nhóm có tất cả 6 thành viên. 
b) Mỗi màu đồng phục đều có đúng 3 thành viên chọn. 
c) Mỗi thành viên đều có đúng 3 thành viên khác không chọn giống màu. 
2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 
Giải pháp 4 [Hàm số cho bởi nhiều công thức] 
Giá cước của hãng Taxi Mai Linh được niêm yết như sau: 
a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo x là số km. 
b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 500m, 7km, 40km. 
c) Nếu khách phải trả 350.000đ, thì anh ta đã đi bao nhiêu km? 
Giải pháp 5 [Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số] 
Xét chuyển động của một chiếc taxi. Hàm số biểu diễn khoảng cách (km) từ 
chiếc taxi đến trạm xăng dầu Vườn Mít theo thời gian (phút) được biểu diễn như hình 
sau. 
7 
a) Mô tả sự tăng, giảm khoảng cách này ứng với từng khoảng thời gian tương ứng. 
b) Từ đó cho biết, lúc 30 phút và 60 phút, khi nào xe cách xa cây xăng hơn? 
c) Cho biết lúc 70 phút và 80 phút, khi nào xe cách xa cây xăng hơn? 
Giải pháp 6 [Hàm số bậc nhất] 
Tàu khách đi từ Tp. Hồ Chí Minh đến Nha Trang có vận tốc trung bình khoảng 
56 km/giờ. Khoảng cách từ Tp. Hồ Chí Minh đến ga Nha Trang là 441 km. 
a) Viết công thức hàm số 𝑓 thể hiện đoạn đường còn phải đi sau một khoảng 
thời gian. 
b) Tìm giá trị của hàm số tại 1,5 giờ, nêu ý nghĩa của số tìm được. 
Giải pháp 7 [Hàm số bậc hai] 
Khi một vật được ném lên thì chiều cao ℎ (m) so với mặt đất theo thời gian t 
(giây) được tính bởi hàm số 
ℎ(𝑡) = −5𝑡2 + 𝑣0𝑡 + ℎ0 
(với 𝑣0 là vận tốc ban đầu, ℎ0 (m) là độ cao ban đầu của vật). 
Một quả bóng được cầu thủ Di Maria đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 
20m/giây. 
a) Tính chiều cao cực đại của quả bóng. 
b) Sau bao lâu, bóng sẽ rơi xuống mặt đất? 
3. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Giải pháp 8 [Phương trình bậc nhất hai ẩn] 
Trong trò chơi Đế chế (Age of Empires), người chơi sẽ nhập vai thủ lĩnh và xây 
dựng nền văn minh cổ xưa. Để chiến thắng, họ buộc phải thu thập tài nguyên, xây dựng 
8 
công trình, mua lính, nâng cấp công nghệ rồi mang quân chinh phục đối phương. Mỗi 
người khởi đầu có 100 đồng vàng. Mỗi đơn vị lương thực giá 2 đồng vàng và mỗi đơn 
vị gỗ giá 5 đồng vàng. 
a) Viết phương trình thể hiện số lương thực và gỗ mà người chơi mua được với 
100 đồng vàng. 
b) Nếu một người đã mua 20 đơn vị lương thực thì còn mua được bao nhiêu 
đơn vị gỗ nữa? 
c) Đến một lúc nào đó, người ta thấy người chơi có đủ vàng để mua 25 đơn vị 
lương thực và 4 đơn vị gỗ; lập phương trình hai ẩn thể hiện số món mà người chơi 
mua được với số vàng hiện có này. 
Giải pháp 9 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn] 
 Hãy giải thích cách hai anh em giải quyết bài toán trong mẩu truyện sau: 
Giải pháp 10 [Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn] 
Cần pha bao nhiêu gram dung dịch nước muối 12% với bao nhiêu gram dung 
dịch nước muối 5% để được 100 gram dung dịch nước muối 8%? 
Giải pháp 11 [Ứng dụng hệ pt để cân bằng phản ứng hóa học] 
𝑁𝑎 + 𝐻2𝑂 → 𝑁𝑎𝑂𝐻 + 𝐻2 
9 
𝑁𝑎 1 0 1 0 
𝐻 0 2 1 2 
𝑂 0 1 1 0 
4. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
Giải pháp 12 [Bất đẳng thức] 
Có đội bóng rổ như hình bên. Cần chọn 4 người có chiều cao tốt nhất để lập đội 
hình chính. Những ai sẽ được chọn ? 
 Kiên  Dũng  Tâm  Bảo  Lâm  Cầu 
Giải pháp 13 [Chứng minh bất đẳng thức] 
Trên cùng quãng đường có hai người di chuyển như sau: 
- Người thứ nhất đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc 𝑎 km/h, nửa đoạn đường 
sau với vận tốc 𝑏 km/h. 
- Người thứ hai đi trên cả đoạn đường đều với vận tốc 
𝑎+𝑏
2
 km/h. 
Ai đi nhanh hơn? Vì sao? 
Giải pháp 14 [Bất đẳng thức Cauchy] 
Cho trước một đoạn dây có độ dài bằng 10 cm, hãy chia nó thành hai phần sao 
cho tích chiều dài của hai phần này là lớn nhất. 
10 
Giải pháp 15 [Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất] 
Một tấm tôn rộng 32 cm được dùng để tạo thành máng xối bằng cách gập hai 
bên một góc 90° như hình vẽ. Diện tích mặt cắt ngang của máng xác định lưu lượng 
nước chảy. Tìm x để lưu lượng nước chảy qua máng là nhiều nhất. 
Giải pháp 16 [Bất đẳng thức] 
Một đơn vị công an hàng ngày dùng thuyền máy đi xuôi khúc sông từ A đến B 
rồi quay trở lại A. Hôm ấy, dòng nước chảy nhanh hơn hôm trước. Chiến sĩ Tâm vui 
vẻ nói: 
- Hôm nay nước chảy nhanh, thuyền xuôi nhanh hơn nên ta sẽ về sớm hơn. 
Chiến sĩ Hòa không tán thành: 
- Thuyền nhanh được bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như vậy thuyền vẫn 
đi với thời gian như hôm trước. 
Biết vận tốc riêng của thuyền máy không đổi trong cả hai ngày. Ý kiến của bạn 
thế nào? Vận tốc nước như thế nào thì thuyền đi nhanh nhất? 
Giải pháp 17 [Bất phương trình chứa trị tuyệt đối] 
Chỉ số IQ của 50% dân số thỏa mãn công thức |
𝑥−100
15
| ≤
2
3
, với 𝑥 là chỉ số IQ. Xác 
định khoảng IQ của 50% dân số này. 
Mặt cắt 
ngang 
11 
Giải pháp 18 [Bất phương trình chứa căn thức] 
Người ta lắp đặt một hệ thống tích nước trên mái nhà bằng hệ thống ống dẫn 
như sơ đồ bên. Hệ thống gồm hai ống nằm xiên để dẫn nước vào một ống thẳng đứng 
nối với hồ chứa. Người ta chỉ có tổng cộng 11 mét ống. Tìm những vị trí có thể đặt 
điểm M. 
Giải pháp 19 [Dấu của đa thức] 
Nhiệt độ bề mặt nước biển Thái Bình Dương từ năm 1982 đến năm 2012 được 
ghi lại trong biểu đồ như sau: 
Xác định những khoảng thời gian nhiệt độ dương, khoảng thời gian nhiệt độ 
mang giá trị âm. 
Giải pháp 20 [Bất phương trình bậc nhất hai ẩn] 
Đồ thị bên biểu diễn vùng vận tốc an toàn và vùng vận tốc không an toàn. 
Q
u
ãn
g
đ
ư
ờ
n
g
 (
k
m
) 
d < 
d > 
12 
Xe chạy với vận tốc dưới 55km/giờ được xem như chạy với vận tốc an toàn, 
nếu vận tốc trên 55 km/giờ là chạy với vận tốc không an toàn. 
a) Điểm (3, 165) thuộc đường thẳng d = 55t. Cho biết ý nghĩa của số 165? 
b) Xe A chạy thỏa mãn tọa độ (3, 275). Vậy xe A có chạy an toàn không? 
c) Xe B chạy thỏa mãn tọa độ (5, 220). Vậy xe B có chạy an toàn không? 
Giải pháp 21 [Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn] 
Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240 km. Trong vòng 48 giờ tới 
sẽ có một cơn bão tuyết ập đến. Đoàn phải di chuyển càng nhiều càng tốt bằng tàu rồi 
đi bộ về căn cứ đoạn đường còn lại trước khi cơn bão đến. Đoàn thám hiểm có thể 
điều khiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h hoặc đi bộ với vận tốc 3km/h. Viết và vẽ 
hệ bất phương trình xác định khoảng thời gian đoàn thám hiểm có thể đi bằng tàu phá 
băng rồi đi bộ để trở về căn cứ trước khi cơn bão đến. 
Giải pháp 22 [Bất phương trình bậc hai một ẩn] 
Một viên gạch vuông nhỏ được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 
20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. 
Tìm 𝑥 để tổng diện tích của bốn tam giác này trong khoảng 120 cm2 đến 160 
cm2. 
5. THỐNG KÊ 
Giải pháp 23 [Thu thập thông tin và xử lý số liệu thống kê] 
 Lớp học chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm phải làm việc độc lập, thu thập và xử lý 
các thông tin để kiểm chứng đánh giá sau: 
 “Chiều cao trung bình của học sinh trường ta thấp hơn 1,5m” 
 Để kiểm chứng tính đúng đắn của tuyên bố này, các nhóm được phân công phải 
tiến hành thu thập thông tin qua các mẫu hoặc thu thập trên toàn bộ, có thể thu thập 
qua phỏng vấn trực tiếp, bảng hỏi, cũng có thể qua các số liệu có sẵn (ở phòng y tế 
13 
trường). Học sinh phải tổ chức sắp xếp lại và sử dụng kiến thức thống kê để đánh 
giá tính đúng đắn của tuyên bố trên hay nghi ngờ chúng. 
Giải pháp 24 [Biểu diễn và phân tích số liệu thống kê] 
 Ván đè đa ̣ t ra cho học sinh lớp 10 khi bát đàu bước vào chương Thóng ke : đánh 
giá chát lượng sản phảm sữa chua của hãng Vinamilk. 
Tình huóng đa ̣ t ra: lớp chúng ta được pha n co ng kiẻm tra tie u chuản vè trọng 
lượng của các ho ̣ p sữa chua. Hình dung là có mo ̣ t nhóm vè co ng tác ở nhà máy. Nhóm 
sẽ pha n co ng thành từng ca ̣ p hai người, mo ̣ t người ca n ròi đọc cho người kia ghi chép 
só lie ̣ u. 
Nhiệm vụ 1. Hãy thảo lua ̣ n đẻ thóng nhát với nhau cách ghi sao cho có mo ̣ t bảng 
só lie ̣ u gọn, dẽ pha n tích sau này. 
Nhiệm vụ 2. Nhà máy Vinamilk muón ta ̣ n dụng cơ ho ̣ i có nhóm đièu tra, nhờ 
nhóm đánh giá xem giữa ba da y chuyèn đóng gói A, B, C mà họ đang cho chạy thử 
nghie ̣m trước khi quyét định đưa vào sử dụng, da y chuyèn nào tót hơn. 
Nhóm đièu tra chia làm 3 nhóm nhỏ, mỗi nhóm láy só lie ̣ u thóng ke tre n mo ̣ t 
da y chuyèn, sau đó ta ̣ p hợp só lie ̣ u thu được trong mo ̣ t bảng. 
Trọng lượng 𝒙𝒊 
(g) 
Da y chuyèn A Da y chuyèn B Da y chuyèn C 
43 1 1 3 
44 3 1 3 
45 4 2 2 
46 1 0 7 
47 3 1 4 
47,5 4 10 7 
48 5 10 10 
48,5 4 9 9 
49 6 10 10 
49,5 19 23 8 
50 13 14 7 
50,5 18 21 9 
51 14 23 3 
51,5 15 18 2 
52 12 10 4 
52,5 5 3 3 
53 10 2 7 
54 4 1 6 
55 7 2 18 
Tổng 148 161 122 
Nhie ̣m vụ: Pha n tích bảng só lie ̣ u đièu tra tre n 3 da y chuyèn A, B, C. Lưu ý ràng 
tie u chuản trọng lượng đa ng ký tre n ho ̣ p là 50g (gam). Những ho ̣ p na ̣ ng từ 49,5g đén 
50,5g được xem là đạt ye u càu tót vè trọng lượng. Những ho ̣ p có trọng lượng sai khác 
kho ng quá 2,5g so với tie u chuản (50g) được xem là cháp nha ̣ n được. Néu sai khác so 
với tie u chuản tre n 50g thì kho ng cháp nha ̣ n được. 
14 
Nhie ̣m vụ 3: Tiép tục pha n tích các dãy dữ lie ̣ u vè hai da y chuyèn B, C: 𝑥𝐵̅̅ ̅ ≈
𝑥𝐶̅̅ ̅ ≈ 50, nhưng lie ̣ u tỉ le ̣ ho ̣ p đạt tie u chuản tót có bàng nhau? Tỉ le ̣ só lượng ho ̣ p kho ng 
cháp nha ̣ n được của các da y chuyèn có như nhau? 
Nhie ̣m vụ 4: Hãy chuản bị bản báo cáo đẻ thuyét phục giám đóc nhà máy chọn 
da y chuyèn phù hợp. Tìm cách biẻu diẽn bảng só lie ̣ u bàng hình ảnh, biểu đồ sao cho 
người nghe dẽ hình dung các đa ̣ c điẻm của só lie ̣ u đã cho trong các bảng pha n bó tàn 
só, tàn suát (có ghép lớp hoa ̣ c kho ng). 
6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
Giải pháp 25 [Công thức lượng giác cơ bản] 
 Một công ty sản xuất dụng cụ trượt tuyết muốn kiểm tra độ ma sát của sản 
phẩm trượt tuyết mới bằng cách đặt sản phẩm trên mặt phẳng băng. Mặt băng được 
nâng dốc dần đến khi sản phẩm bắt đầu trượt xuống. 
 Tại thời điểm sản phẩm bắt đầu trượt, trọng lực thành phần chiếu lên phương 
di chuyển là 𝑚𝑔 sin 𝜃, cân bằng với lực ma sát 𝐹 = 𝜇𝑚𝑔 cos 𝜃, với 𝜇 là hệ số ma sát. 
Tính góc nghiêng của mặt băng ngay khi dụng cụ trượt xuống, biết hệ số ma sát 𝜇 =
0,14. 
Giải pháp 26 [Công thức nhân] 
 Quả bóng gôn được đánh với vận tốc ban đầu 𝑣0 (m/giây) với góc đánh 𝜃 có thể 
di chuyển xa với khoảng cách 𝑑(𝜃) =
𝑣0
2 sin𝜃 cos𝜃
5
 (m/giây). 
 a) Viết công thức tính khoảng di chuyển với góc 2𝜃. 
 b) Tính độ xa của bóng đạt được biết vận tốc đánh gôn ban đầu là 24m/giây với 
góc đánh lần lượt là 15°, 30°, 45°, 60° và 75°. 
 c) Với vận tốc đánh gôn ban đầu cho trước, góc đánh bằng bao nhiêu để đạt độ 
xa cực đại? 
15 
7. VECTƠ 
Giải pháp 27 [Phép cộng vectơ] 
An chèo thuyền qua một dòng sông về hướng Đông với vận tốc 7,2km/giờ. 
Dòng nước chảy về hướng Bắc với vận tốc 3,2km/giờ. Tính vận tốc và hướng di 
chuyển của thuyền. 
Giải pháp 28 [Toạ độ của vectơ] 
 Lớp chia thành từng nhóm bốn bạn thực hiện trò chơi tiếp sức như sau: Người 
thứ nhất nhìn bức ảnh vẽ các vectơ, sau đó dùng lời, mô tả các vectơ đó trên một tờ 
giấy rồi chuyển cho người thứ hai. Người thứ hai sử dụng thông tin mô tả trên tờ giấy 
nhận được rồi vẽ lại các vectơ như ban đầu trên một tờ giấy kẻ ô khác, sau đó chuyển 
hình vẽ cho người thứ ba. Người thứ ba thực hiện như người thứ nhất rồi chuyển nội 
dung mô tả cho người thứ tư. Người thứ tư vẽ lại các vectơ như mô tả của người thứ 
ba trên một tờ giấy kẻ ô mới. Đội giành chiến thắng là đội vẽ đúng các vectơ bằng 
vectơ ban đầu trong thời gian ngắn nhất. 
 Bạn hãy hướng dẫn để họ có thể giành chiến thắng. 
8. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 
Giải pháp 29 [Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông] 
Sơn và Dung ở về hai phía của một cây thông và cách nhau 12m. Từ mặt đất, 
Sơn nhìn chếch lên ngọn cây một góc 36, còn Dung nhìn lên một góc 42. Tính chiều 
cao của cây. 
16 
Giải pháp 30 [Hệ thức lượng trong tam giác vuông] 
Everest là ngọn núi cao nhất thế giới tính từ mặt nước biển (đây cũng là phần 
lồi của ngọn núi). Tại hai điểm cách nhau 2.689 m trên mặt đất, người ta nhìn lên đỉnh 
núi thấy góc lệch lần lượt là 30 và 35. Tính chiều cao ngọn Everest. 
Giải pháp 31 [Tích vô hướng của hai vectơ] 
 Công của lực �⃗� làm một chất điểm chuyển động một đoạn đường 𝑑 được tính 
bởi công thức 𝑊 = �⃗�. 𝑑. Hình vẽ sau mô tả một người đẩy chiếc xe di chuyển một đoạn 
20m với lực đẩy 50N, góc đẩy là 60°. Tính công của lực đã nêu. 
Giải pháp 32 [Định lý cosin] 
Để xác định khoảng cách giữa hai cây ở bên kia bờ sông, người ta thực hiện như 
sau: 
Tại một vị trí bên này sông, dùng máy trắc địa xác định được khoảng cách từ 
điểm đặt máy đến từng cây lần lượt là 75m và 100m, xác định được góc nhìn từ máy 
đến hai cây là 32. 
Người ta đã tính toán thế nào để xác định khoảng cách giữa hai cây? 
17 
Giải pháp 33 [Định lý cosin] 
Ở thành phố Pisa có một cái tháp nghiêng nổi tiếng, trở thành biểu tượng của 
nước Italia và tụ điểm của khách du lịch. Tháp cao 56m. Năm 1999, tháp nghiêng một 
góc 100 so với mặt đất. Để ổn định tháp, một kỹ sư đã đề nghị nối một đoạn cáp từ 
đỉnh tháp đến một điểm trên mặt đất cách chân tháp 40m. Hỏi cần phải sử dụng đoạn 
cáp dài bao nhiêu? Đồng thời tính góc tạo bởi đoạn cáp và mặt đất. 
Giải pháp 34 [Định lý sin] 
Tại một trạm kiểm lâm, người ta phát hiện có đám cháy. Cách đài kiểm lâm 50m 
có một bồn nước. Bằng máy trắc địa, người ta đo được góc nhìn tại đài kiểm lâm giữa 
bồn nước và đám cháy là 34, góc nhìn tại bồn nước giữa đài kiểm lâm và đám cháy là 
97. Xác định khoảng cách từ bồn nước đến đám cháy. 
9. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
Giải pháp 35 [Phương trình tham số của đường thẳng] 
 Một chiếc phi cơ bắt đầu chạy trên đường băng 300m rồi cất cánh, độ cao của 
nó tăng với vận tốc 14m/giây, còn khoảng cách trên mặt đất tăng với vận tốc 
64m/giây. 
18 
 a) Chọn hệ trục toạ độ với gốc toạ độ đặt tại vị trí ban đầu của máy bay, trục 
hoành thể hiện độ di chuyển trên mặt đất, trục tung thể hiện độ cao của phi cơ; gốc 
thời gian tính tại thời điểm phi cơ cất cánh. Viết phương trình chuyển động của phi cơ 
theo thời gian t theo từng trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦. 
 b) Tìm vị trí của phi cơ sau 15 giây cất cánh. 
Giải pháp 36 [Phương trình đường tròn] 
Một nhóm bạn tham quan tại KDL Suối Tiên đang xác định nơi dừng chân cắm 
trại để đặt ăn trưa. Nhà hàng Phù đổng (ở vị trí 24) có toạ độ (-150; 250) và có quy 
định miễn phí vận chuyển thức ăn trong vòng 200m tính từ nhà hàng. (Mỗi ô lưới toạ 
độ có cạnh 100m). 
 Hãy xác định những vị trí nhóm có thể cắm trại để được miễn phí vận chuyển 
thức ăn. 
Giải pháp 37 [Phương trình elip] 
 Hình vẽ sau biểu diễn quỹ đạo hình Elip của Sao thuỷ, khoảng cách ngắn nhất 
giữa Sao thuỷ và Mặt trời là 47 triệu km, khoảng cách xa nhất giữa Sao thuỷ và Mặt 
trời là 69 triệu km. Theo định luật Kepler, khoảng cách trung bình từ một hành tinh 
trong Thái dương hệ đến Mặt trời bằng nửa độ dài trục lớn của quỹ đạo Elip của nó. 
a) Tính khoảng cách trung bình từ Sao thuỷ đến Mặt trời. 
b) Viết phương trình biểu diễn quỹ đạo của Sao thuỷ (gốc toạ độ là tâm của quỹ 
đạo, Mặt trời là một tiêu điểm của quỹ đạo). 
19 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
 Các giải pháp trên được xây dựng trên quan điểm mô hình hoá các tình huống 
thực tiễn hoặc tích hợp liên môn (vật lý, hoá học); đã cố gắng giới thiệu được một 
số ứng dụng của toán học lớp 10 vào thực tiễn và các môn học khác. 
 Nhìn chung các tình huống đưa vào khá đa dạng, nội dung phù hợp với đặc điểm 
lứa tuổi học sinh, hình ảnh minh hoạ hài hoà. Tuy nhiên, một số tình huống chưa thực 
sự tự nhiên, còn gượng ép và chưa đảm bảo được các tiêu chí của một “mô hình tốt”. 
 Trong quá trình giảng dạy, tác giả nhận thấy những vấn đề toán học gắn với 
tình huống thực tiễn luôn được các học sinh quan tâm, chú ý hơn. Cách tiếp cận vấn 
đề bằng một bài toán, một tình huống cuộc sống luôn tạo được ấn tượng tốt, giúp học 
sinh thấy được vẻ đẹp của toán học trong các mối liên hệ với hiện thực. Từ đó, bằng 
cảm quan của bản thân, tác giả nhận thấy học sinh yêu thích các giờ học toán hơn, từ 
đó học toán tốt hơn và nhận thấy các giờ học đều có động cơ, mục tiêu rõ ràng. 
 Tuy nhiên, việc thay đổi phương pháp tư duy, phương pháp dạy học, phương 
pháp tiếp cận vấn đề như trên thực sự không phải dễ dàng. Trong thực hành dạy học, 
tác giả đã gặp không ít khó khăn trong việc cân chỉnh thời gian, điều tiết nội dung, 
dung hoà với chương trình dạy học hiện tại. Những kiểu bài toán, vấn đề liên hệ thực 
tiễn, tích hợp liên môn như trên khi thực hiện chiếm một thời lượng không nhỏ trong 
giờ học, nhưng lại không hề có mặt trong các đề kiểm tra, đề thi, gây ra một sự “khập 
khiễng” và giữa dạy học và kiểm tra, đánh giá. 
Nhìn từ phía học sinh, với nhiều lý do chủ quan và khách quan (như chưa quen 
với việc đọc các đề bài dài, nhiều lời văn; tâm lý giải toán nhưng biết chắc sẽ không có 
những kiểu bài tập như vậy trong các đề kiểm tra, đề thi; quan điểm học tập phục vụ 
khoa cử, áp lực điểm số v.v) đã gây khó khăn không nhỏ trong quá trình triển khai 
dạy học. 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
Về mặt nội dung, những ứng dụng toán học trong thực tiễn trong chương trình 
toán 10 tập trung vào các khái niệm, công thức rất cơ bản. Tuy nhiên, chương trình 
hiện tại lại xuất hiện nhiều các bài tập khá hình thức và rất khó tìm được những “mô 
hình thực tiễn” gắn với những bài tập như vậy. Ví dụ như phần “Công thức lượng giác”, 
các tình huống, mô hình mà tác giả biết, hoặc các nguồn tham khảo liên quan đến 
lượng giác rất hiếm gặp những biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp như trong 
sách giáo khoa và như các đề thi hiện nay. 
Để các quan điểm tiếp cận vấn đề và việc triển khai thực hiện được các nội dung 
trên một cách hiệu quả, rất cần sự đổi mới đồng bộ: quan điểm dạy học, mục tiêu bộ 
môn, nội dung chương trình, nội dung và hình thức kiểm tra đánh giá và phải có sự 
quan tâm, vào cuộc từ phía các nhà hoạch định chương trình, những lãnh đạo chuyên 
môn của ngành và nhà trường; đặc biệt rất cần tinh thần đổi mới của giáo viên và học 
sinh – những chủ thể trực tiếp thực hiện dạy – học. 
20 
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014). Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết 
quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp THPT, Chương 
trình phát triển giáo dục trung học. 
2. Lê Thị Hoài Châu (2004). Phương pháp dạy – học hình học ở trường trung học phổ 
thông, NXB Đại học quốc gia TP HCM. 
3. Lê Thị Hoài Châu (2012). Dạy học xác suất – thống kê ở trường phổ thông, NXB Đại 
học sư phạm TP HCM. 
4. Trần Thành Minh chủ biên (2003). Tuyển chọn các đề thi học sinh giỏi toán toàn 
nước Mỹ, NXB Giáo Dục. 
5. Holt MC Authors (2011). Holt McDougal Algebra 2, Houghton Mifflin Harcourt 
Publishing Company. 
6. Các website, facebook, một số bài viết trên Internet