Đề tài Bài tập nguyên lí i nhiệt động lực học

nRT T
1
γ 1 T
 
 
   
Quá trình thuận nghịch 
1 γ
1 1 2
1
p V V
1
γ - 1 V
  
  
   
trong đó: 
CV là nhiệt dung mol đẳng tích: V
i
C R
2

CV là nhiệt dung mol đẳng áp: p V
i + 2
C R = C + R
2

i là số bậc tự do (khí đơn nguyên tử i = 3; khí lưỡng nguyên tử i = 5; khí từ 3 
nguyên tử trở lên i = 6) 
: hệ số Poát-xông: p
V
C
γ
C
 
*Chứng minh công thức tính công của quá trình đoạn nhiệt: 
Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0, theo nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học: 
 A’ = -  U = nCV (T2 – T1) n là số mol khí. 
 Biết : 
2 1
V
i R
C R

 

 ; P1V1 = nRT1 ; P2V2 = nRT2 
 Công A’ do khí sinh ra : 
 1 1 2 2'
1
PV PV
A




 (1) 
 hoặc nếu tính theo nhiệt độ thì : 
 1 1 2
1
' (1 )
1
PV T
A
T
 

 (2) 
 Nếu quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch thì có thể dùng đến TV-1 = const, 
từ đó tính được : 
 1 12 2 1 1T V TV
   hay 12 1
1 2
( )
T V
T V
  
 Thay vào (2) ta có : 
 11 1 1
2
' [1 ( ) ]
1
PV V
A
V


 

 (3) 
5 
 Đối với khí lưỡng nguyên tử thì : i = 5 ; 
7
5
p
V
C
C
   
 Nếu quá trình thuận nghịch thì ba công thức (1) , (2) và (3) tương đương 
nhau. 
 Trong từng trường hợp cụ thể, tùy theo dữ kiện được biết (2 trong 3 thông số 
P, V, T), có thể chọn công thức nào thuận lợi nhất cho cách tính toán. 
 Nếu quá trình không thuận nghịch thì chỉ có công thức (1) và (2) là đúng còn 
(3) không đúng nữa. 
2.2. Bài tập 
2.2.1. Cho một bình cách nhiệt chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ T và áp suất p. Biết nội 
năng của khí là U = CvT (Cv là một hằng số đã biết). Hỏi cần truyền cho khí một 
nhiệt lượng Q bằng bao nhiêu để áp suất khí tăng thêm một lượng là p? 
Giải 
Thể tích bình không đổi nên khối khí trong bình biến đổi đẳng tích: A = 0 
Q = U = CVT (1) 
Áp dụng định luật Sác-lơ: 
' 'p T p T p
T T
p T p T p
  
     (2) 
Thế (2) vào (1): 
V
p
Q C T
p

 
2.2.2. Nén đẳng nhiệt 3 l không khí ở áp suất 1 at. Tìm nhiệt lượng tỏa ra, biết rằng 
thể tích cuối cùng chỉ còn bằng 1/10 thể tích ban đầu 
Giải 
Quá trình đẳng nhiệt U = 0 
Nhiệt lượng tỏa ra bằng công khối khí nhận được: 
Q’ = -Q = A = 1 1
1 1
2 2
V V
nRTln p Vln 676 (J)
V V
  
2.2.3. Có một mol khí Hêli ở nhiệt độ 0oC chứa trong một xi lanh cách nhiệt lí 
tưởng, có píttông đậy kín. Hỏi cần phải thực hiện một công bao nhiêu để nén cho 
thể tích khí giảm còn một nửa thể tích ban đầu? Bỏ qua các ma sát. 
 Giải 
6 
Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 
 Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch 
1 γ 1 γ
1 1 2 1 2
1 1
p V V nRT V
A 1 1
γ - 1 V γ - 1 V
       
         
         
 Thay số khí đơn nguyên tử : 
 i = 3 ; 
5
3
p
V
C
C
   ; n = 1mol ; T1 = 273K ; R = 8,31J/molK. 
5
1
3
1.8,31.273
A [(2) 1] 2000 (J)
5
1
3

  

Công của ngoại lực đã thực hiện bằng công khối khí nhận được : A = 2000J 
2.2.4. Người ta muốn nén 10 l khí oxy đến thể tích 2 l. Nên dùng quá trình nào 
trong 3 quá trình: đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt (thuận nghịch)? 
Giải 
Đẳng áp: 2 2
I 1 2 1 1
1 1
V V
A p(V V ) = pV 1 nRT 1
V V
   
       
   
Đẳng nhiệt: 1
II 1
2
V
A = nRTln
V 
Đoạn nhiệt: 
1 γ
1 2
III
1
nRT V
A 1
γ - 1 V
  
   
    
Ta có 2;II
I
A
A
 2,8III
I
A
A

Nén bằng quá trình nào càng tốn ít công (công khối khí nhận được càng nhỏ) thì 
càng có lợi 
Vậy: đẳng áp đẳng nhiệt đoạn nhiệt
2.2.5. Một khối khí Nitơ đựng trong một xi-lanh. Người ta thực hiện tuần tự 3 quá 
trình thay đổi trạng thái: 
- Dãn đoạn nhiệt từ thể tích V1=1 l tới thể tích V2=3 l. 
- Dãn đẳng áp từ V2 tới V3=5 l. 
-Dãn đẳng nhiệt từ V3 tới V4=7 l. 
7 
Nhiệt độ và áp suất ban đầu của khối khí là T1=290K, p1=6,58.10
5
 Pa. 
 Tính công mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng nhận được 
trong mỗi quá trình biến đổi. 
ĐS: (Q=0) A’= 584 J; U = -584 J; Q = 0 
(p=const) A’= 284 J; U = 707 J; Q = 990 
(T=const) A’= 238 J; U = 0 J; Q = 238J 
2.2.6. Khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt Cp/Cv=  dãn theo qui luật p = V,  là 
hằng số. Thể tích ban đầu của khí là Vo, thể tích cuối là NVo. Hãy tính : 
a) Độ tăng nội năng của khí. 
b) Công mà khí sinh ra. 
c) Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó. 
Giải 
a) Độ tăng nội năng của hệ : U = nCvT = i(pV-p0V0)/2 
U = iV0(Np-p0)/2 = iV0
2
 (N2 – 1 )/2 > 0 vì N > 1 
b) Công mà khí thực hiện :
0 0
2 2
0
1
( )
2
V V
V V
A pdV VdV V V      
A = V0
2
( N
2
 – 1 )/2 > 1 
c) Tính nhiệt dung mol C của khí trong quá trình : 
Áp dụng nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học: Q = U + A 
Với Q = nCT  nCT = iV0
2
 (N2 – 1 )/2 + V0
2
( N
2
 – 1 )/2 
 
( 1) (1 )
2 2( 1)
i R R
C


 
 

 Vì i = 2 /(  - 1 ) 
2.2.7. Trong một xi lanh hình trụ đặt thẳng đứng có chứa một chất khí lí 
tưởng bị giam dưới một píttông khối lượng M, tiết diện S và píttông có 
thể dễ dàng chuyển động không ma sát trong xi lanh. Ban đầu, píttông 
được giữ ở một độ cao h so với đáy xi lanh để sao cho áp suất của khí 
bên trong bằng áp suất khí quyển Po, rồi sau đó người ta thả pít-tông ra. Coi thành 
xi lanh và píttông là cách nhiệt. Biết nhiệt độ ban đầu của khí trong xi lanh là To 
và hệ số đoạn nhiệt của khí là p
V
C
const
C
   . Tính nhiệt độ, công thực hiện khi pít-
8 
tông ở trạng thái cân bằng.Xét hai trường hợp quá trình xảy ra thuận nghịch và quá 
trình xảy ra không thuận nghịch. 
Giải 
Gọi x là quãng đường di chuyển của pít-tông từ đầu đến vị trí cân bằng. Chiều cao 
khối khí còn lại là h’. Công của ngoại lực tác dụng lên khối khí bằng công khối khí 
nhận được 
Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí : 
 A = Mgx + PoSx = (Mg + PoS)(h – h’) (1) 
 Phương trình trạng thái khí lí tưởng : 
 Po.S.h = nRTo (n là số mol khí chứa trong bình) 
P.S.h’ = nRT 
0
0
' . .
P T
h h
P T
 (2) 
Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học : U = Q + A 
Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0; suy ra : 
 A =  U = nCV (T – To) (3) 
Biết : 
2 1
V
i R
C R

 

 ; 
o
o
P Sh
n
RT
 
Từ (1) và (3) ta có: nR (T – To)/( - 1) = (Mg + PoS)(h – h’) (4) 
Điều kiện cân bằng của píttông : P.S = PoS + Mg (5) 
Thay (5) vào (2) : 
0
'
( )
o
o
P ShT
h
P S Mg T


 (6) 
Thay (6) vào (4) : 
( )
( 1)
o o o
o
o o
P ShT P Sh T T
Mgh P Sh
T T 

  

( ) ( )
( 1)
o o o o
o o
P Sh T T P Sh T T
Mgh
T T 
 
 

( 1)
[1 ]o
o
Mg
T T
P S



   
9 
2.2.8. Trong hình trụ dưới pítông không trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp 
suất Po và nhiệt độ To. Thể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng 
nhau bởi vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp. Tải khối lượng M đặt lên 
píttông dưới tác dụng của nó píttông dịch tới sát vách ngăn. Tìm nhiệt độ T1 của 
khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và píttông không truyền nhiệt. Cho CV = 2,5R 
Giải 
Hiểu là ban đầu pittông nằm yên nên áp suất khí quyển pk = p0 
Gọi x là quãng đường di chuyển của píttông. 
Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí : 
 A = Mgx + poSx 
 Phương trình trạng thái khí lí tưởng : 
 po.S.2x = nRTo (n là số mol khí chứa trong bình) 
p.S.x = nRT 
 T = p.To/2po 
Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học :  U = Q + A 
Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 ; suy ra : 
 A =  U = nCV (T – To) 
Biết : 
2 1
V
i R
C R

 

 ; 
suy ra : A = niR (T – To)/2 = Mgx + poSx 
( ).2o
o
Mg p S x
T T
niR

   
( ).o o
o
o
Mg p S T
T T
p Si

  
Khí lưỡng nguyên tử i = 5 
(1,2 )
5
o
o
Mg
T T
p S
  
2.2.9. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ trong 
một xi-lanh cách nhiệt nằm ngang và một pít-tông P cũng 
cách nhiệt. Píttông P gắn vào đầu một lò xo L, lò xo L 
nằm dọc theo trục của xi-lanh, đầu kia của lò xo L gắn vào cuối của xi lanh. Trong 
L 
P 
P1, T1 
10 
xi lanh ngoài phần chứa khí là chân không. Ban đầu giữ cho pittông P ở vị trí mà lò 
xo không bị biến dạng, khi đó khí trong xi-lanh có áp suất P1 = 7 kPa và nhiệt độ 
T1 = 308 K. Thả cho pít-tông P chuyển động thì thấy khí giãn ra, đến trạng thái cân 
bằng cuối cùng thì thể tích của khí gấp đôi thể tích ban đầu. Tìm nhiệt độ T2 và áp 
suất P2 của khí đó. 
 Giải 
Quá trình dãn khí là đoạn nhiệt không thuận nghịch 
Theo nguyên lí I NĐLH: U + A’= 0  U = -A’ (1) 
Khí lí tưởng đơn nguyên tử nên: 
2 1 2 2 1 1 1 2 1
3 3 3
ΔU R(T T ) = (p V p V ) = V (2p p )
2 2 2
    (2) 
Công khối khí sinh ra làm nén lò xo một đoạn x, vậy: 2
1
A' kx
2
 (3) 
Khi cân bằng: kx = p2S (S là tiết diện pít-tông) 
2
2 2 2 2 1 2 1
kx = p Sx = p V p (V V ) p V     (4) 
Thế (4) vào (3) ta có: 
2 1
1
A' p V
2
 (5) 
Thế (2), (5) vào (1): 
1 2 1 2 1 2 1
3 1 3
V (2p p ) p V p p 3 kPa
2 2 7
      
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng: 
1 1 2 2 2 2
2 1
1 2 1 1
p V p V p V 3
T . .T .2.308 264 K
T T p V 7
     
2.2.10. Một xi lanh kín hình trụ đặt thẳng đứng, bên trong có một 
píttông nặng có thể trượt không ma sát. píttông này và đáy xi lanh nối 
với nhau bởi một lò xo, và trong khoảng đó có chứa n = 2 mol khí lí 
tưởng đơn nguyên tử ở thể tích Vo, nhiệt độ t1 = 27
o
C. Phía trên là 
chân không. Ban đầu lò xo ở trạng thái không co giãn. Sau đó ta 
truyền cho khí một nhiệt lượng Q và thể tích khí lúc này là 4Vo/3. nhiệt độ t2 = 
147
oC. Cho rằng thành xi lanh cách nhiệt, mất mát nhiệt là không đáng kể. R = 
8,31(J/mol.K), CV = 3R/2. Tìm nhiệt lượng Q đã truyền cho khí. 
Giải 
B 
11 
*Ban đầu: 
Điều kiện cân bằng: mg = p0S (1) 
trong đó: m, S là khối lượng và diện tích pít-tông 
Phương trình C-M: p0V0 = nRT1 (2) 
*Sau khi truyền nhiệt: 
Điều kiện cân bằng: mg + kx = pS (3) 
trong đó: x là độ biến dạng của lò xo. 0 0
V V
x Sx
3S 3
   (4) 
Phương trình C-M: 0
2 0 2
4V 3
p nRT pV nRT
3 4
   (5) 
Nguyên lí I NĐLH: Q = ΔU + A' (6) 
Công A’ làm dãn lò xo và nâng pít-tông lên: 
 2
1
'
2
A kx mgx  (7) 
Độ biến thiên nội năng: 
2 1
3
( )
2
V
U nC T nR T T     (8) 
Thế (7), (8) vào (6): 2
2 1
3 1
Q = nR(T -T ) + kx + mgx
2 2
 (9) 
(1).x + (3).x ta được: 2 2
0 0
1 1
2 ( ) ( )
2 2
mgx kx p p Sx mgx kx p p Sx       
Thế (4) vào: 2
0 0
1 1
( )
2 6
mgx kx p p V    
Kết hợp (2) và (5): 2
1 2
1 1 3
mgx kx nR(T T )
2 6 4
    (10) 
Thế (10) vào (9): 
2 1 1 2 2 1
3 1 3 13 4
Q = nR(T -T ) + nR(T T ) nR( T T )
2 6 4 8 3
   
Thay số: Q = 5493 J 
2.2.11. Người ta cho vào một bình cách nhiệt thể tích V = 100 l; m1 = 5g khí hidrô 
và m2 =12g khí ôxi ở nhiệt độ to = 293
o
C. Sau khi H2 kết hợp với O2 thành hơi 
nước nhiệt lượng sinh ra ứng với một mol nước tạo thành là Qo = 2,4.10
5 
J. Tính áp 
suất và nhiệt độ sau phản ứng. Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của hidrô là CH = 
14,3kJ/kgK và của hơi nước là Cn = 2,1kJ/kgK. 
12 
 Giải 
Phương trình phản ứng : 2H2 + O2  2H2O 
Số lượng mol Ôxi trước phản ứng: 1
1
12
0,375
32
O
m
n mol
M
   
Số lượng mol hidrô trước phản ứng: 2
2
5
2,5
2
H
m
n mol
M
   
Số mol hơi nước sinh ra: n1 = 2no = 0,75mol 
Số mol hidrô còn thừa: n2 = nH – n1 = 2,5 – 0,75 = 1,75mol 
Nguyên li thứ nhất:  U = Q – A’ 
Hệ gồm hai chất khí không thực hiện công A’ = 0 
Hệ sinh nhiệt Q =  U 
Độ biến thiên nội năng:  U = U2 – U1 = n1Cn (T – To) + n2CH (T – To) 
 1
1 2
o
n H
n Q
T T
n C n C
 

Thay số: 
50,75.2,4.10
566 573
0,75.2100 1,75.14300
T K  

Phương trình trạng thái khí lí tưởng: 
p.V = (n1 + n2)RT  p = (n1 + n2)RT/V 
p = (0,75 + 1,75)8,31.573/ 0,1 = 119041Pa 
2.2.12. Trong một bình dung tích V1 có khí lí tưởng đơn nguyên tử ở áp suất P1 và 
nhiệt độ T1, trong một bình khác dung tích V2 chứa cùng loại khí ở áp suất P2 và 
nhiệt độ T2. Mở khóa thông hai bình, tính nhiệt độ T và áp suất P khi cân bằng 
được thiết lập. Hai bình và ống nối đều cách nhiệt. 
Giải 
 Cách nhiệt (Q = 0) và không thực hiện công ( A’ = 0 ) nên nội năng của hệ 
được bảo toàn. 
 Nội năng lúc đầu : 
1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
v v
d v v
PV C PV C
U U U n c T n C T
R R
      
13 
1 1 2 2( )
v
d
C
U PV PV
R
  ( Cv là nhiệt dung mol đẳng tích ) 
 Nội năng lúc sau : 
1 2( )S vU n n C T  
Us = Ud  1 2 1 1 2 2( ) ( )
v
v
C
n n C T PV PV
R
   
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( )
PV PV
T PV PV
T T
    
1 1 2 2 1 2
1 1 2 2 2 1
( )
( )
PV PV TT
T
PVT PV T

 

1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
( )n n RT PV PV
P
V V V V
 
 
 
2.2.13. Hai bình cách nhiệt, nối với nhau bằng một ống nhỏ có khoá. Bình thứ 
nhất có thể tích V1 = 500 l, chứa m1 = 16,8 kg Nitơ ở áp suất p1 = 3.10
6 
Pa. Bình 
thứ hai có thể tích V2 = 250 l chứa m2 = 1,2 kg Argon ở áp suất p2 = 5.10
5 Pa. Hỏi 
sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau, nhiệt độ và áp suất của khí là bao nhiêu? 
Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Nitơ là C1 = 5R/2, của Argon là C2 = 3R/2 ; 
khối lượng mol của nitơ là 28 g/mol, của argon là 40 g/mol ; R = 8,31 J/molK. 
Giải 
 Cách nhiệt (Q = 0) và không thực hiện công (A = 0) nên nội năng của hệ 
được bảo toàn. 
 Nội năng lúc đầu : 
21 1 1 2 2
1 2 1 1 1 2 2 2d
PV C PV C
U U U n C T n C T
R

     
( C1, C2 là nhiệt dung mol đẳng tích của hai khối khí ban đầu ) 
 Nội năng lúc sau : 
1 2 1 1 2 2( ) ( )SU n n CT n C n C T    
Us = Uđ 
1 1 1 2 2 2
1 1 2 2
( )
( )
PV C PV C
T
n C n C R

 

1 1 1 2 2 2 1 2
1 1 1 2 2 2 2 1
( )
( )
PV C PV C TT
T
PV C T PV C T

 

14 
  Áp suất khi cân bằng được thiết lập : 1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
( )n n RT PV PV
P
V V V V
 
 
 
  Thay số : 
n1 = m1/ 1 = 16800/28 = 600; n2 = m2/ 2 = 1200/40 = 30 
 C1 = 2,5R ; C2 = 1,5R; 
6 3 5 3(3.10 .500.10 .2,5 5.10 .25010 .1,5)
306,7
(600.2,5 30.1,5)8,31
T K
 
  

6 3 5 3
6
3 3
(3.10 .500.10 5.10 .25010 )
2,14.10 ( )
(500.10 25010 )
P Pa
 
 

  

 6
(600 30).8,31.306,7
2,14.10
0,5 0,25
P Pa

 

2.2.14. Một píttông có thể dịch chuyển không ma sát trong một xi lanh nằm 
ngang, đóng kín ở hai đầu. Ban đầu píttông chia xi lanh thành hai ngăn bằng nhau, 
mỗi ngăn có thể tích Vo, cả hai ngăn đều chứa khí lí tưởng ở áp suất Po, với tỉ số 
p
v
C
C
 . Xi lanh và píttông làm bằng chất cách nhiệt.Tính công A cần thực hiện để 
làm cho píttông dịch chuyển rất chậm từ vị trí ban đầu đến vị trí mà thể tích của 
một ngăn chỉ bằng V0/2. 
Giải 
 Quá trình xảy ra rất chậm xem là quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. 
Công khí nhận ở ngăn bị nén từ Vo đến 
2
oV : 11 (2 1)
1
o oPVA 

 

Công khí nhận ở ngăn mà khí giãn từ Vo đến 
3
2
oV :
1
2
2
{( ) 1}
1 3
o oPVA 

 

Công tổng cộng mà khí nhận được : A = A1 + A2 
Công của ngoại lực tác dụng lên píttông bằng tổng công khối khí nhận được : 
 1 1
2
{2 ( ) 2}
1 3
o oPVA  

   

> 0 
2.2.15. Một xi lanh cách nhiệt, nằm ngang, thể tích Vo = V1 + V2 
= 80l, được chia làm hai phần không thông với nhau bởi một pit 
tông cách nhiệt, pit tông có thể chuyển động không ma sát. Mỗi 
phần của xi lanh chứa một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu pit tông đứng 
V
2 
V
1 
15 
yên, nhiệt độ hai phần khác nhau. Cho dòng điện chạy qua điện trở để truyền cho 
khí ở bên trái một nhiệt lượng Q = 120J. 
 a) Nhiệt độ ở phần bên phải tăng, tại sao ? 
 b) Khi đã có cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn hơn áp suất ban đầu bao 
nhiêu ? 
Giải 
a) Khi cung cấp nhiệt lượng cho phần khí ở ngăn bên trái, khí trong ngăn sẽ 
nóng lên và áp suất tăng. Lúc nàu áp suất ngăn bên trái sẽ lớn hơn ngăn bên 
phải và đẩy pit-tông chuyển động sang phải. 
 Pit-tông chuyển động sang phải, khối khí trong ngăn bên phải nhận công. xi-
lanh và pít-tông cách nhiệt nên toàn bộ phần công này sẽ làm tăng nội năng của 
khối khí làm nhiệt độ khối khí tăng lên. 
b) * Xét ngăn bên trái: 
Áp dụng nguyên lí I NĐLH: Q = U1 + A’ (1) 
' ' '
1 V 1 1 1 1 1 1
i 3
ΔU = C (T -T ) = R(T -T ) = (p'V - pV )
2 2
 (2) 
* Xét ngăn bên phải: 
Quá trình đoạn nhiệt nên độ biến thiên nội năng bằng công mà khối khí nhận 
được bằng công do khối khí ở ngăn bên trái sinh ra (bỏ qua ma sát): 
2
ΔU A' 
' '
2 V 2 2 2 2
3
ΔU = C (T -T ) = (p'V - pV )
2
hay 
'
2 2
3
A' = (p'V - pV )
2
 (3) 
Thế (2), (3) vào (1) ta có: 
' ' ' '
1 1 2 2 1 2 1 2
3 3 3
Q (p'V - pV ) + (p'V - pV ) = [p'(V +V ) - p(V +V )]
2 2 2
 
0
3
Q (p'- p)V
2
 
3
0
2 Q 2 120
Δp p' p . . 1000 (Pa)
3 V 3 80.10
    
16 
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
Tác giả đã sử dụng đề tài trong quá trình giảng dạy cho học sinh lớp 10 
chuyên lí và bồi dưỡng học sinh giỏi. Qua quá trình sử dụng cũng đã thu được 
những kết quả nhất định. 
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
Đề tài có thể được sử dụng như một tài liệu bài tập dùng để tham khảo cho 
giáo viên và học sinh chuyên. Giúp cho giáo viên và học sinh có thêm những kiến 
thức rộng hơn và sâu hơn. Ngoài ra cũng có thể sử dụng đề tài trong quá trình bồi 
dưỡng học sinh giỏi. 
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lí Trung học phổ thông: Nhiệt học và Vật lí 
phân tử - Phạm Quý Tư – Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam – 2010. 
[2] Bài tập Vật lí đại cương – Lương Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn 
Nghĩa, Nguyễn Tung - Nhà xuất bản giáo dục – 1997. 
[3] Bài tập Vật Vật lí phân tử và Nhiệt học – Dương Trọng Bái, Đàm Trung 
Đồn - Nhà xuất bản giáo dục – 2001. 
 NGƢỜI THỰC HIỆN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
17 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
Đơn vị ..................................... 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
................................, ngày tháng năm 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: ..................................... 
––––––––––––––––– 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: .................................................................................................. 
............................................................................................................................................... 
Họ và tên tác giả: .................................................... Chức vụ: ............................................. 
Đơn vị: .................................................................................................................................. 
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) 
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: ...............................  
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ........................................................  
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây) 
- Có giải pháp hoàn toàn mới  
- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có  
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây) 
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng 
trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại 
đơn vị có hiệu quả  
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
 Tốt  Khá  Đạt  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và 
dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả 
trong phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  
 Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của người 
có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh 
nghiệm. 
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ 
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu) 
18