Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp chuyển đổi mạch điện

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi giải các bài toán về mạch điện, một vấn đề nhất thiết cần phải biết mạch điện đó được mắc song song hay nối tiếp. Từ đó mới có thể áp dụng các công thức cho từng loại mạch, một cách hợp lý. 
 Tuy nhiên, khi gặp phải một số mạch điện được vẽ dưới dạng thiếu tường minh, hoặc được mắc giới dạng đặc biệt. Để có thể giả bài toán bằng cách áp dụng được cách tính thông thường ( chương trình Vật Lý THCS), nhất thiết phải biết đoạn mạch đó được mắc như thế nào, theo cách song song, nối tiếp hay mắc hốn hợp, do đó công việc trước tiên, đòi hỏi chúng ta phải đi phân tích mạch điện xác định cách mắc của các phần tử trong mạch. Nếu thấy chưa đủ chúng ta cần phải đi bước tiếp theo, chuyển đổi mạch điện đó thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh sao cho dễ nhìn, dễ phân tích, nhận thấy vai trò của các phần tử trong mạch.
 Trong thực tế, hầu hết học sinh đều gặp phải khó khăn khi đi phân tích để nhận biết một mạch điện, đặc biệt là việc chuyển đổi tương đương một mạch điện sang một mạch điện khác, mạch điện mới này có hoàn toàn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi không. Cơ sở nào để các em khẳng định việc chuyển đổi là đúng và hoàn toàn tương đương.
 Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy phân môn toán điện một chiều ở khối THCS tôi rút ra một số khinh nghiệm về phương pháp, chuyển đổi một mạch điện cho trước thành mạch điện tương đương. Gọi tắt là một số phương pháp chuyển đổi mạch điện.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI MẠCH ĐIỆN
 Nếu được trang bị phương pháp chuyển đổi mạch điện, học sinh sẽ tự tin và có thể giẩi được hầu hết các bài toán điện trong chương trình THCS. Đồng thời giúp các em mở rộng kiến thức cơ bản, kỹ năng phân tích, thúc đẩy tính sáng tạo trong chuyển đổi và giải quyết các bài toán về mạch điện một chiều .Với phương pháp này tôi đã dạy cho các em, đặc biệt những học sinh có năng khiếu và ham thích môm Vật Lý. Hiệu quả thu được rất tốt, có nhiều học sinh đã đạt được các kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS.
 Đề tài đã được công nhận bậc 3 năm 2008 song tôi nhận thấy để phát huy hơn nữa trong thực tế cần phân tích, bổ sung thêm phần lý luận và phần ứng dựng, đặc biệt phần mạch điện có tính thực tế hơn, những bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
 Dù bản thân đã cố gắng, song phương pháp này cũng chưa thể đáp ứng được hết tất cả các dạng bài toán trong chương trình THCS và chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong được nhiều ý kiến đóng góp của quý độc giả.
 Xin chân thành cảm ơn.
NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI
Nội dung đề tài được trình bài gồm các phần chinh như sau:
 Phần I : Lý do chọn đề tài
 Phần II : Cơ sở lý luận các phương pháp chuyển đổi mạch điện
 Phần III : áp dụng.
 Phần IV: Lời kết.
NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài đi sâu nghiên cứu các dạng toán về mạch điện thường gặp và nêu phương pháp (nguyên tắc) chuyển đổi cụ thể cho từng dạng, có ví dụ cụ thể.
Đề tài mang tính thực tiển cao, đáp ứng được yêu cầu của người dạy và người học.
PHẦN II: CƠ SỞ LÝ LUẬN CÁC PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI MẠCH ĐIỆN.
A/ Mạch điện có các điểm cùng chung điện thế.
Đối với loại mạch điện này ta có một số phương pháp như sau.
1) Chập các điểm có cùng điện thế.
 Khi có đoạn mạch, nếu điều kiện cho trước: Các dây nối, các ampe kế có điện trở không đáng kể, như vậy hai đầu dây nối cũng như hai đầu của am pe kế có điện thế bằng nhau. Về nguyên tắc, ta có thể chập các điểm có điện thế như nhau thành một điểm, kết quả ta sẽ có một mạch điện tương đương với mạch điện dã cho.
A
R2
R1
D
R3
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ :
a) Mạch điện này mắc song song hay nối tiếp . 	
B
b) Tính điện trở của đoạn mạch.
C
Giải:
1/ Phân tích: Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
- Điểm A, D có cùng một điện thế. 
- Điểm B, C có cùng một điện thế .
R1
2/ Cách giẩi quyết: Chập hai điểm Avà D lại một điểm, chập hai điểm B,C lại một điểm 
ADDĐD
R2
3/ Kết quả : ta có mach điện tương đương như hình vẽ, 
BC
4/ Hướng dẫn giải bài toán.	
R3
a) Mạch điện gồm 3 điện trở mắc nối tiếp.
b) Điện trở tương đương được tính theo công thức.
 	RAB = ?.
2) Tách các điểm có chung điện thế. 
 Khi có đoạn mạch có điểm nút, ta có thể tách điểm nút đó thành 2, 3, 4...điểm khác nhau nếu các điểm vừa tách có điện thế như nhau.
Ví dụ: Cho bài toán như hình vẽ. Trong hình vuông ABCD, có 12 đoạn dây dẫn có điện trở giống nhau và bằng r.
 Tính điện trở của mạch điện khi dòng điện đi vào ở điểm A và đi ra ở điểm C.
B
A
G
Giải:
1/Phân tích
Trong hình vuông ABCD, 12 doạn điện trở 
 E E
O
0
H
O
được mắc đối xứng nhau với trục đối xứng BD,
2/ Cách giải quyết.
D
nhìn vào sơ đồ ta thấy nút O chung do đó ta có 
C
I
thể tách nút O thành hai nút O1 và O2, sau khi tách
hai nút này,các nút vừa tách có điện thế hoàn toàn bằng nhau.
3/ Kế quả sau khi tách ta có mạch điện như hình vẽ. Mạch điện này hoàn toàn tương đương vớt mạch điện trước khi ta thực hiện chuyển đổi, nhìn vào sơ đồ mạch điện sau khi đã chuyển đổi, ta dễ dàng phân tích cách mắc của mỗi diện trở cũng như vai trò của mỗi điện trở. Do đó từ sơ đồ mạch điện này ta có thể áp dụng cách tính điện trở tương đương của đoạn mạch theo các công thức thông thường .
B
G
B
A
O1
O1
O1
O1
O1 1
H
A
 C
O2
O2
E
D
D
 C
I
 4/ Hướng dẫn cách giải.
Đoạn mạch AC, gồm hai nhánh mắc rẽ, mỗi nhánh gồm 6 điện trở giống nhau, được mắc dưới dạng tường minh, ta có thể tính điện trở tương như sau.
1) điện trở tương đương đoạn ABC.
Rabc = 2r + = 3r .
2) Điện trở tương đương đoạn ADC. 
Radc = 2r + = 3r.
3) Điện trở tương đương đoạn AC: RAC = = 1,5r.
3) Bỏ điện trở. 
B
G
A
 Trong một đoạn mạch, nếu thấy hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch đó bằng nhau, thì có thể bỏ đoạn mạch đó, để chuyển đổi mạch điện sang một mạch điện hoàn toàn tương đương.
B
Mạch điện có tính đối xứng.
 ví dụ: cho bài toán như hình vẽ: Ta lấy
O
H
 E 
lại ví dụ trên, 12 đoạn điện trở bằng nhau được
mắc như hình vẽ.Tinh điện trở của đoạn mạch
khi dòng điện đi vào E và đi ra ở H
D
C
I
1/ Phân tích: Do tính đối xứng ( trục đối xứng EH )
nên ta thấy ba điểm I, O, G có điện thế bằngng nhau.
r
r
2/ Cách giảI quyết: Bỏ các điện trở đoạn OG và đoạn OI.
B
A
3/ Kết qủa ta có mạch điện tương đương, gồm ba 	
nhánh mắc rẽ , do đó ta có thể áp dụng các công 
H
r
r
r
r
để tính điện trở tương đương.
 E E
 = + + 	REH = r	
r
r
r
r
Vậy việc bỏ điện trở đã làm cho mạch điện đơn 
Giản, dễ nhận thấy, dẩn đến cách tính điện trở
D
C
đơn giản hơn, nhanh hơn.
B/ Mạch điện mắc có tính đồng dạng.
* Trong chuyển đổi hình sao sang tam giác, điện trở mới x, y, z , luôn thẳng góc với các điện trở: x thẳng góc vởi R2, y thẳng góc vởi R3, z thẳng góc vởi R1.
PHẦN III : VẬN DỤNG.
Bai toán1: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: 
R1= 4W ; R2= 6W ; R3 = 12W.	
R3
R2
R1
UAB= 6V.	k1	
A
B
C
Bỏ qua điện trở của khoá và 
D
đây nối.
a. Tính điện trở tương đương
 của đoạn mạch điện khi:	k2
- Cả 2 khoá đều mở
- Cả 2 khoá đều đóng
b. Thay khoá K1,K2 bằng các am pe kếA1, A2 điện trở không đáng kể. Xác định chỉ số của am pe kế.
1) Phân tích:
Sơ đồ mạch điện này rất khó nhìn , dễ bị nhầm. Do đó ta cần áp dụng phương pháp chuyển đổi mạch điện trên mạch điện tương đương như sau .
a.- Khi cả hai khoá đều mở ta có ba điện trở mắc nối tiếp nên điện trở tương đương được tính như sau.
RAB = R1+R2+R3=22W.
 - Khi cả hai khoá đều đóng. Ta thấy các điểm (A,C ) Và (B,D) đều có cùng điện thế do đó ta có thể chập hai điểm Avới C, Hai điểm C với D.
 Ta có mạch điện tương đương, đó là một mạch điện 
gồm ba điện trở mắc song song với nhau, điện 
trở tương đương được tính theo công thức:
 	Rtđ == = 2Ω
b.Khi cả hai khoá đều đóng , cường độ dòng điện chạy qua các đện trở như sau:
Cường dộ dòng điện qua R1 là: I1= U/R1= 6/4 = 1.5A.
Cường dộ dòng điện qua R2 là: I2= U/R2= 6/6 = 1.A
Cường dộ dòng điện qua R3 là: I3= U/R3= 6/12 = 0.5A
 cái khó ở đây là làm thé nào để xác định được dòng điện chạy qua các điện trở.
muốn làm được điều này ta lại phải quay về với mạch điện ban đầu khi chưa chập Avới C, và B với D ta thấy Am pe kế A1 chỉ dòng diện bằng ( I2+I3) =1A + 0.5A =1.5A
Am pe kế A2 chỉ dòng diện bằng ( I2+I1) =1A + 1.5A =2.5A.
Bài toán 2:cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1= R2= 1Ω. R3= 2Ω.R4=3Ω.R5=4Ω.
a/ Tính điện trở tương đương của đoạn mạch điện.
b/ Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch
Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch 12V.
1/Phân tích: Đây là bài toán ở dạng mạch cầu không cân bằng, để tính được điện trở của đoạn mạch ta cần chuyển đổi mạch điện sang mạch tương đương thì bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn, trong việc tính điện trở tương đương.
R1
R2
R1
1/ Chuyển đổi mạch điện trên từ hình tam giác sang hình sao.
z
M
M
B
y
A
B
A
O
R5
x
R3
R3
R4
N
N
Ta nhận thấy ba điểm:B,M,N là ba đỉnh cảu một tam giác với các cạnh tương ứng : 
 - Cạnh BM ứng với R2 =1W
 - Cạnh BN ứng với R4 =3W
 - Cạnh NM ứng với R5 =4W
Giãi sử mạch điện đã được chuyển đổi, nhì vào hình vẽ ta thấy điện trở tương đương của đoạn mạch: RAB = RAO+ y.
 a. áp dụng công thức chuyển đổi , ta tính x, y, z theo R5, R3, R4.
 x = Thay sỗ x = =W
y = Thay số y = W
z = thay số z = W
b. Điện trở các nhánh rẽ: 
 - AMO = R1+ X =1+ = W
- ANO = R3 + Z =2+ = W
c. Điện trở tương đương của nhánh rẽ AO:( RAO)
 - 	RAO	==1,05W
d. Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = RAO+Y =W
A/ Tính công suất mạch điện.
 áp dụng công thức P = UI hay P = 12. =
Vậy chuyển đổi mạch điện gúp chúng ta giải bài toán được nhanh chóng hơn.
Bài toán 3: 
Cho mạch điện như hình vẽ; U = 12V, R1 = R2 = R4= 6W , R3 =12W .
Tính : a. Điện trở tương đương và cường độ chạy qua đoạn mạch.
 b.Xác định cực dương của ăm pe kế mắc vào điểm nao ? Chỉ số của nó là bao nhiêu? Bết điện trở của ampekế không đáng kể.
M
R3
R1
R3
R1
B
B
A
A
B
M
N
N
R4
R2
R2
R4
A
 lời giải:
 a. Vì ampe kế có điện trở không đáng kể, điều đó cho ta thấy điện thế điểm M, N hoàn toàn bằng nhau. Bởi vậy ta có thể chập hai điểm này lại với nhau. Kết quả ta có mạch điện tương đương như hình trên. Đó là mạch điện gồm hai nhánh mắc nối tiếp, mỗi nhánh lại có hai diện trở mắc song song, điện trở mạch điện được tính như sau:
RAB = 	RAB = 3 + 4 = 7W
b. Chỉ số của ampe kế;
 - Vì cường độ chạy qua mạch chính là; I = .
Nên hiệu điện thế giữa A và M sẽ là : UAM = I.R12 = 1,7. 3 = 5,1V.
 Cường độ chạy qua điện trở R1 ; I1 = 
- Mắc khác hiệu điện thế giữa M và B là: UMB = I.R34 = 1,7. 4 = 6,8V
 Cường độ chạy qua điện trở R3 ; I3 = .
Do I1 > I3 nên dòng điện I1 đến M mộ phần rẽ qua I3 một phần rẽ qua am pe kế (IA).
Ta có : I1 = IA+ I3 	IA= I1- I3 = 0,85 – 0,57 = 0,28A.
 Căn cứ vào chiều dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N. Cho nên: Cực dương của ampe kế phải nối với điểm M, cực âm của ampe kế được nối với điểm N.( ta cũng có thể xét cách mắc các cực của ampe kế theo phương pháp điện thế nút.)
Bài toán 5: cho mạch điẹn như hình vẽ:
 Mỗi phần của các doạn mạch điện (OA, OB, OC, AB, BC......)có diện trở bằng nhauvà bằng R.
I
C
 Tính điện trở tương đương của đoạn 
mạch , khi dòng điện đi vào điểm A
và đi ra từ điểm B. 
 Ta thấy: 
- Các đoạn AC và BD, AE và BG.
- Các đoạn AO và OB, CO và DO,
K
E
G
D
B
O
A
 EO và GO nằm đố xứng nhau qua
một đường thẳng 	(qua O và các các đoạn
CD và GE tai trung điểm I và K của chúng và gọi là trục đối xứng trước sau). do sự đối xướng về điện trở như trên nên sẽ có đối xứng về cường độ dòng điện, ta có dòng điện đi qua đoạn CO và OD, đoạn EO và OG có cùng cường độvà cùng chiều nê coi chúng như là mắc nối tiếp và ta có thể tách riêng ra khỏi điểm OThành một mạch tương đương như hình bên. 
D
C
 Vậy điện trở tương đương đoạn CD.
A
O1
O2
B
 RCD= 	(1)
G
E
Cho nên nếu gọi điện trở nhánh ARCDB là R’
R’ = Rac + RCD + Rdb
R’ = 	(2)
Tương tự : Điện trở tương đương đoạn EG củng có giá trị REG = 	(1)’
 - Điện trỡ nhánh AREGGB cũng được tính tương tự như (2) R’’ = .
Vậy điện trở tương đương của mạch AB là :
	 	RAB = 
* Ngoài cách giải trên , ta cũng có thể giải theo cách , Tách chập, chập các điểm có cùng điện thế . Bởi vì ta thấy các đoạn điện trở AC và AE, CD và EG, DB và GB, CO và EO, DO và GO chúng đối xứng nhau qua trục đối xứng AB (gọi là trục đối xứng rẽ) . Nên ta có thể tách O ra như trên và chập các điểm C trùng với E, D trùng với G.Ta sẽ có mạch điện tương đương mới, tính điện trở tương đương này ta cũng có được kết qủa như trên.
A
Bài toán 6. Cho mạch điện như hình vẽ:
 Biết R1 = R2 = 16W, R3 = 4W, R4 = 12 W. 
D
C
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB
R2
R1
Không đổi U=!2V, Ampe kế và đây nối
A
+
có điện trở không đáng kể.
R3
R4
 a) Tìm chỉ số của Ampe kế. 
 b) Thay Ampe kế bằng một vôn kế 
_
có điện trở vô cùng lớn, Hỏi vôn kế 
B
chỉ bao nhiêu?
 ( Đề thi học sinh giỏi Vật Lý lớp 9 năm học 2011-2012)
 Hướng đẫn cách giải.
1/. Phân tích mạch điện: 
a)Dòng điện đi từ cực dương A một phần đi qua R1, một phần đi qua Ampe kế để về cực âm B. Để giải quyết bài toàn ta cần vẽ lại sơ đồ mạch diện.
- Vì ampe kế và dây nối có diện trở không đáng kể, có nghĩa là điểm C và điểm D có chung điện thế, Suy ra dòng điện đi qua ampe kế bằng tổng dòng qua R2 và R4. Ứng dụng tính chất đoạn mạch có các điểm chung điện thế, ta chập 3 điểm A, C và D lức này ta có sơ đồ mạch điện sau:
R1
 - Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay:
 [(R1// R2) nt R3] // R4. 
R3
 Bây giờ bài toán đã trở nên dễ
R2
dàng cho việc tính toán được
điện trở tương đương, từ đó ta	+ACD
- B
tính được dòng điện đi qua 	
các điện trở R2, R4.	R4
	Tổng cường độ của 2 dòng 	
điện này chính là chỉ số của ampe kế.
b) Tương tự khi thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn, ta cũng nên vẽ lại sơ đồ mạch điện, để dễ nhìn, dễ phân tích vai trò của các phần tử trong mạch điện, từ đó ta ứng dụng các công thức thông thường để tính toán. 
 Bài toán tương tự: 
Hình 1
A
R3
R4
R1
U
-
+
C
R2
A
D
B
Bài 4 (3.0 điểm) Cho mạch điện như hình 1.
Biết R1 = R2 = R3 = 40 W, R4 = 340 W, 
Ampe kế là lý tưởng và chỉ 0,5A.
a) Tìm cường độ dòngng điện qua các điện trở và qua mạch chính
b) Tính U
c) Giữ nguyên vị trí các điện trở, hoán vị 
Ampe kế và nguồn U thì Ampekế chỉ bao nhiêu? 
 Đế th HSG năm 2012-2013.
Hướng dẫn các giải: A,C chung điện thế nên....... Tương tự bài trên.
a.) Vẽ lại mạch [(R1//R2) nt R3 ] // R4; 
Cú (R1//R2) nt R3 và R1 = R2 	
Ia = I2 + I4 
 ; ; 
b) 
b) Đổi chỗ U với A 
Vẽ lại sơ đồ mạch điện [(R1//R3) nt R2 ] // R4
Ta thấy R2 và R3 đổi vai trO cho nhau, cũn vai trũ R1 và R4 không đổi nên
IA = I3 + I4 = 0,5 A
PHẦN III. KẾT LUẬN
Với chương trình Vật Lý THCS, Cũng như kiến thức toán các em được học thì việc trang bị cho các em, các phương pháp chuyển đổi một mạch điện, đưa một mạch điện dưới dạng chưa tường minh, thành mạch điện tương đương dưới dạng tường minh, thức sự cần thiết. 
Bởi với các phương pháp(quy tắc) đó sẽ gúp các em :
 Nâng cao kỷ năng sáng tạo, kỷ năng phân tích, tự tin khi giải toán về mạch điện.
 Với các phương pháp chuyển đổi trên, các em không những không còn lúng túng khi giải, mà giải được hầu hết các bài toán, đặc biệt là toán nâng cao trong chương trình THCS. 
 Khi áp dụng các kinh nghiện này giảng dạy cho các em . Hiệu quả thật bất ngờ, từ việc các em rất ngại học và giải toán Vật Lý. Các em trở nên yêu môn Vật Lý và ham thích giải toán Vật Lý hơn. Đặc biệt qua các kỳ thi học sinh gỏi kết quả thu được rất tốt.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Đổi mới phương pháp giảng dạy và giải bài tập vật lý THCS 
 Tác giả: Mai Lê - Nuyễn Xuân Khoái.
2/ 200 Bài tập vật lý chọ lọc 
 Tác giả : Vũ thanh Khiết – Lê thị Oanh –Nguyễn PHúc Thuần
3/ Vật lý nâng cao.
 Tác giã: Nguyễn Cảnh Hoè – Lê thanh Hoạch.
4/ Bài Tập Vạt lý chon lọc.
 Tác giã: Vũ thanh Khiết – Nguyễn Đức HIệp.
5/ Để học tốt Vật Lý.
 Tác giã : Phan Hoài Văn – Trương Hoàng Lượng.
6/ 400 Bài tập Vật lý .
 Tác giã :Trương thọ Lương – Phan Hoàng Văn.