Sáng kiến kinh nghiệm Một số kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11

 3,( ) ( ).SA a SB a SAB ABCD   Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AB 
và .BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và .DN 
Bài tập 2: Cho hình chóp đều .S ABC cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng 
2 3
3
a
. Tính 
góc giữa SA và mp  .ABC 
Bài tập 3: Cho hình chóp . ,S ABC ( )SA ABC 
a) Xác định góc giữa  ABC và  .SBC 
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại .B Xác định góc giữa hai mp  ABC và  .SBC 
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a 
.SA SB SC SD a    Tính cosin của góc giữa  SAB và  .SAD 
Bài tập 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a tâm O 
 .SO ABCD Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và .BC Biết 
0
( ,( )) 60MN ABCD  . 
 a) Tính MN và .SO 
 b) Tính góc giữa MN và  .SBD 
 Trang 39 
Bài tập 6: Cho hình chóp . ,S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a 
 SA ABCD và 6.SA a Tính góc giữa: 
 a) SC và  ABCD 
b) SC và  SAB 
c) SB và  SAC 
d) AC và  SBC 
Bài tập 7: Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ,a  'AA ABC 
Đường chéo 'BC của mặt bên  ' 'BCC B hợp với  ' 'ABB A góc 300. 
 a) Tính '.AA 
 b) Gọi N là trung điểm cạnh '.BB Tính góc giữa MN và  ' ' .BA C 
Bài tập 8: Cho hình chóp . ,S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với 
;BA BC a   SA ABC và .SA a Gọi ,E F lần lượt là trung điểm các cạnh AB 
và .AC 
 a) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAC và  .SBC 
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SEF và  .SBC 
Bài tập 9: Cho hình chóp . ,S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường 
tròn đường kính  2 ;AB a SA ABCD  và 3.SA a 
 a) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAD và  .SBC 
 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  .SCD 
Bài tập 10: Cho hình vuông ABCD cạnh  ,a SA ABCD và 3.SA a Tính góc 
giữa các cặp mặt phẳng sau: 
 a)  SBC và  ABC 
b)  SBD và  ABD 
 Trang 40 
c)  SAB và  SCD 
Bài tập 11: Cho hình thoi ABCD cạnh ,a tâm  
3
, ;
3
a
O OB SA ABCD  và 
6
.
3
a
SO  
 a) Chứng minh rằng: 090ASC  
 b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng  SAB và  SAD vuông góc. 
 c) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  .ABC 
BÀI TOÁN 7:. TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN mp  P 
Cách 1: 
+ Tìm mp  Q chứa M và vuông góc với mp  P theo giao tuyến . 
+ Từ M hạ MH vuông góc với  .H  
+   ,MH d M P 
Cách 2: 
+ Kẻ  / / P Ta có:      , ,d M P d P  
 + Chọn N . Lúc đó,         , , ,d M P d P d N P   
Cách 3: 
+ Nếu ( )MN P I  . Ta có: 
  
  
,
,
d M P MI
d N P NI
 
+ Tính   ,d N P và 
MI
NI
+      , . ,
MI
d M P d N P
NI
 
Chú ý: Điểm N ở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P) 
dễ hơn tìm khoảng cách từ M đến mp(P). 
 Trang 41 
2. Các ví dụ mẫu 
Ví dụ 1: Cho hình chóp đều .S ABC đáy ABC có cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy 
một góc  . Tính ( ,( ))d A SBC theo a và . 
Giải: 
+ Gọi I là trung điểm của BC 
+ Ta có: ( )
SI BC
BC SAI
AI BC
 
 
 
 và SIA  
+ Kẻ ( )AH SI H SI  mà 
( ) ( )SI SAI SBC  nên ( )AH SBC . 
Do đó, ( ,( ))d A SBC AH 
+ Mặt khác, xét tam giác vuông AHI có: 
3
.sin .sin
2
a
AH AI    
Vậy, 
3
( ,( )) .sin
2
a
d A SBC AH   
Ví dụ 2: Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là 
hình vuông cạnh ,a ( )SA ABCD , 2 .SA a 
a) Tính ( ,( ))d A SBC 
b) Tính ( ,( ))d A SBD 
Giải: 
a) Kẻ ( ) (1)AH SB H SB  
Ta có: ( ) (*)SA ABCD SA BC   và 
 (gt) (**)AB BC . 
Từ (*) và (**) suy ra: ( ) (2)BC SAB BC AH   . 
Từ (1) và (2) ta có: ( )AH SBC hay ( ,( ))d A SBC AH 
O
D
CB
A
S
H K
I
A
B
C
S
H
 Trang 42 
+ Mặt khác, xét tam giác vuông SAB có: 
2 2 2 2
1 1 1 5 2
4 5
a
AH
AH AB SA a
     . 
Vậy, 
2
( ,( ))
5
a
d A SBC  
b) Gọi O AC BD  
 Kẻ ( ) (1)AK SB K SO  
Ta có: ( ) (*)SA ABCD SA BD   và (gt) (**)AC BD . 
Từ (*) và (**) suy ra: ( ) (2)BD SAC BC AK   . 
Từ (1) và (2) ta có: ( )AK SBD hay ( ,( ))d A SBD AK 
+ Mặt khác, xét tam giác vuông SAO có: 
2 2 2 2
1 1 1 9 2
4 3
a
AK
AK AO SA a
     . 
Vậy, 
2
( ,( ))
3
a
d A SBD  . 
Ví dụ 3: Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a tam giác SAB 
đều, ( ) ( )SAB ABCD . Gọi ,I F lần lượt là trung điểm của AB và .AD Tính 
( ,( ))d I SFC 
Giải: 
Gọi K FC ID  
+ Kẻ ( ) (1)IH SK H K  
+ Ta có: 
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SI ABCD
SI SAB
SI AB
 
  
 
 
 
 (*)SI FC  
+ Mặt khác, Xét hai tam giác vuông AID và DFC có: AI DF , .AD DC 
K
F
I
C
S
B
A D
H
 Trang 43 
Suy ra, AID DFC  ,AID DFC ADI DCF   mà 
0 090 90AID ADI DFC ADI     hay FC ID (**) 
+ Từ (*) và (**) ta có: ( )FC SID IH FC   (2). 
Từ (1) và (2) suy ra: ( )IH SFC hay ( ,( ))d I SFC IH 
+ Ta có: 
2 2 2 2
3 5 1 1 1 5 5
, ,
2 2 5
3 5
10
a a a
SI ID DK
DK DC DF a
a
IK ID DK
      
   
Do đó, 
2 2 2 2
1 1 1 32 3 2
9 8
a
IH
IH SI IK a
     . Vậy, 
3 2
( ,( ))
8
a
d I SFC  
Ví dụ 4: (B-2011) Cho lăng trụ . ' ' ' ',ABCD A B C D ABCD là hình chữ nhật, 
, 3AB a AD a  . Hình chiếu vuông góc của 'A trên  ABCD trùng với giao điểm 
của AC và .BD Tính ( ',( ' ))d B A BD 
Giải: 
+ Gọi O AC BD  
Vì ' / / 'B C C D nên  ' / / 'B C A BD . 
 Do đó, 
( ',( ' )) ( ' ,( ' )) ( ,( ' ))d B A BD d B C A BD d C A BD 
+ Trong mặt phẳng  ABCD kẻ , ( ) (1)CH BD H BD  . 
Mặt khác: 
' ( )
' (2)
A O ABCD
A O CH

 
Từ (1) và (2) suy ra: ( ' ) ( ',( ' ))CH A BD d B A BD CH   
+ Xét tam giác vuông BCD có: 
2 2 2 2
1 1 1 4 3
3 4
a
CH
CH BC CD a
     . 
C'
B'
D'
O
C
B
D
A
A'
H
 Trang 44 
J
I
M
B
S
D
A
C
H
Vậy: 
3
( ',( ' ))
4
a
d B A BD CH  
Ví dụ 2: (A-2013) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,A 
030ABC  , SBC là tam giác đều cạnh a, ( ) ( )SBC ABC . Tính ( ,( )).d C SAB 
Giải: 
+ Trong mặt phẳng  ABC vẽ hình chữ 
nhật ABDC . Gọi , ,M I J lần lượt là trung 
điểm của ,BC CD và .AB 
Lúc đó,  / /CD SAB hay 
( ,( )) ( ,( )) ( ,( ))d C SAB d CD SAB d I SAB 
+ Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ 
, ( ) (1)IH SJ H SJ  
Mặt khác, ta có: 
( )
( ) (2)
IJ AB
SM ABC AB SM
AB SIJ AB IH
 

   
   
Từ (1) và (2) suy ra: ( )IH SAB hay ( ,( ))d C SAB IH 
+ Xét tam giác SIJ có: 
1 1 .
. .
2 2
SIJ
SM IJ
S IH SJ SM IJ IH
SJ
    . Với: 
0.sin30
2
a
IJ AC BC   , 
3
2
a
SM  , 2 2
13
4
a
SJ SM MJ   . 
Do đó: 
. 39
13
SM IJ a
IH
SJ
  . Vậy 
39
( ,( ))
13
a
d C SAB  
Ví dụ 3: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ,D 
, 2 ,AB AD a CD a SD a    , ( )SD ABCD . 
a) Tính ( ,( ))d D SBC 
b) Tính ( ,( ))d A SBC 
 Trang 45 
E
B
M
A
D C
S
H
Giải: 
Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. 
a) Trong mặt phẳng  SBD kẻ , ( ) (1)DH SB H SB  . 
+ Vì 
1
2
BM AD CD  Tam giác BCD 
vuông tại B hay (*)BC BD . 
Mặt khác, vì 
( ) (**)SD ABCD SD BC   . 
Từ (*) và (**) ta có: 
( ) (2)BC SBD BC DH   . 
Từ (1) và (2) suy ra: ( )DH SBC hay 
( ,( ))d D SBC DH 
+ Xét tam giác vuông SBD có: 
2 2 2 2
1 1 1 3 2 3
2 3
a
DH
DH SD BD a
     . 
Vậy, 
2 3
( ,( ))
3
a
d D SBC  
b) Ta có: 
( ,( )) 1 1 3
( ,( )) ( ,( ))
( ,( )) 2 2 3
d A SBC AE AB a
d A SBC d d SBC
d D SBC DE CD
      . 
Vậy, 
3
( ,( ))
3
a
d A SBC  
Ví dụ 4: (D-2011) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B 
3 , 4BA a BC a  , 
0( ) ( ), 2 3, 30SBC ABC SB a SBC   . Tính ( ,( )).d B SAC 
Giải: 
+ Trong mặt phẳng  SBC kẻ ( )SM BC M BC  trong mặt phẳng  ABC kẻ 
 ( )MN AC N AC  trong mặt phẳng  SMN kẻ ( )MH SN N SN  . Suy ra, 
( ) ( ,( ))MH SAC d M SAC MH   
 Trang 46 
MB
C
A
S
N
H
+ Ta có: 
0.sin30 3SM SB a  , 
0.cos30 3BM SB a CM a    , 
. 3
5
ABCM a
MN
AC
  . 
Xét tam giác vuông SMN có: 
2 2 2 2
1 1 1 28 3
9 28
3
( ,( ))
28
a
MH
MH SM MN a
a
d M SAC
    
 
+ Mặt khác, ta có: 
( ,( ))
4
( ,( ))
6
( ,( )) 4. ( ,( ))
7
d B SAC BC
d M SAC MC
a
d B SAC d M SAC
 
  
Vậy 
6
( ,( ))
7
a
d B SAC  . 
BÀI TOÁN 8: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 
1. Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và 'd 
Cách 1: 
+ Xác định đường thẳng vuông góc chung của d và 'd 
+ Tính độ dài đoạn vuông góc chung. 
Cách 2: 
+Tìm mp  P chứa 'd và song song với .d 
+ Khi đó ( , ') ( ,( )) ( ,( ))d d d d d P d A P  với .A d 
Chú ý: Mp(P) có thể có sẵn hoặc chúng ta phải dựng (Cách dựng: qua một điểm 
'B d dựng đường thẳng ∆ song song với d, lúc đó mp(P)≡(d’,∆)). 
3.2.2. Các ví dụ mẫu 
 Trang 47 
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có ,AB a tất cả các 
cạnh còn lại bằng 3 .a Tính ( , )d AB CD 
Giải: 
+ Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của CD và .AB 
+ Vì ACD và BCD là các tam giác đều nên: 
, ( ) (1)CD AI CD BI CD AIB CD IJ      
Mặt khác, ACD ACD   nên tam giác AIB cân tại 
I. Do đó, (2)IJ AB 
+ Từ (1), (2) suy ra: IJ là đường vuông góc chung 
của AB và .CD 
+ Ta có: 
2 2
2 2 3 3 26
2 2 2
a a a
IJ AI AJ
   
       
  
. 
Vậy 
26
( , )
2
a
d AB CD  
Ví dụ 2: (A_2010) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Gọi 
,M N lần lượt là trung điểm của AB và ,AD H là giao điểm của CN và 
.DM ( ), 3SH ABCD SH a  . Tính ( , ).d DM SC 
Giải: 
+ Trong mp  SCH kẻ (1), ( )HK SC K SC  . 
+ Mặt khác: 
( )
 (*)
( )
SH ABCD
SH DM
DM ABCD
 
 
 
Xét hai tam giác vuông AMD và DNC có ,AM DN AD DC  AMD DNC   . 
Từ đó ta có: 0 0
0
90 90
90
AMD DNC
ADM DCN DNC ADM NHD
AMD ADM


     

   
J
I
B
C
D
A
H
M
N
C
S
D
A B
K
 Trang 48 
hay (**)DM CN . 
Từ (*), (**) suy ra: ( ) (2)DM SCH DM HK   . 
Từ (1), (2) suy ra: HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC 
+ Ta có: HCD DCN 
2 2
2 2
2 3
3
CD a a
HC
CN CD DN
   

. 
Xét tam giác vuông SHC ta có: 
2 2 2 2
1 1 1 5 15
53
a
HK
HK HC HS a
     
Vậy 
15
( , )
5
a
d DM SC HK  
Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a 
2
'
2
a
AA  . Tính ( , ').d AB CB 
Giải: 
+ Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AB và ' 'A B . 
+ Ta có: 
/ /( ' ') ( , ') ( ,( ' '))
( ,( ' '))
AB CA B d AB CB d AB CA B
d I CA B
  
 
+ Trong mp  CIJ kẻ (1), ( )IH CJ H CJ  
Ta có: ' 'A B IJ (vì . ' ' 'ABC A B C là hình lăng trụ 
đứng) và ' 'IC A B (vì ∆ ABC là tam giác đều) nên ' ' ( ) ' ' (2)A B CIJ IH A B   . 
Từ (1), (2) suy ra: ( ' ')IH CA B hay ( , ')d AB CB IH
+ Xét tam giác vuông CIJ có: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 2 10 30
103 3
a
IH
IH IC IJ a a a
       
Vậy 
30
( , ')
10
a
d AB CB IH  
J
I
C'
B'
A
B
C
A'
H
 Trang 49 
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a 
cạnh bên bằng 2a . Tính ( , ).d AD SB 
Giải: 
+ Vì  / / ( , ) ( ,( ))AD SBC d AD SB d AB SBC 
+ Gọi O AC BD  . ,I J lần lượt là trung điểm 
của AD và .BC 
+ Trong mp  SIJ kẻ ,( ) (1)IH SJ H SJ  . 
Theo giả thiết ta có: 
( )
( )
/ /
 (2)
SO ABCD SO BC
BC SIJ
IJ AB IJ BC
IH BC
   
 
  
 
Từ (1), (2) suy ra: ( )IH SBC hay ( , )d AD SB IH
+ Xét tam giác SIJ có: 
1 1 .
. .
2 2
SIJ
SO IJ
S IH SJ SO IJ IH
SJ
    . Với: IJ=a, 
2 2 2 23 . 7. ,
2 4
a
SO SA AO a SJ SB BJ      . 
Suy ra: 
. 2 21
.
7
SO IJ a
IH
SJ
  
Vậy 
2 21
( , )
7
a
d AD SB IH  
Ví dụ 5: Cho hình chóp . ,S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a tam giác 
SAD là tam giác đều,  SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính ( , ).d SA BD 
Giải: 
+ Qua A kẻ đường thẳng d song song với .BD 
Gọi ;O AC BD  ,I M lần lượt là trung điểm 
của AD và ;OD .N d IM  
+ Ta có: 
 ( , ) (( , ), ) ( ,( , ))d SA BD d SA d BD d M SA d 
JI O
B
S
A
D C
H
N
M
I O
C
S
D
A B
H
 Trang 50 
+ Trong mp  SMN kẻ (1), ( )MH SN H SN  
Theo giả thiết: ( ) (*)
( ) ( )
SI AD
SI ABCD SI d
SAD ABCD
 
   
  
Mặt khác ta có: 
/ /
 (**)
/ /
d BD
BD AO d MN
AO MN


  


. 
Từ (*), (**) suy ra: ( ) (2)d SMN d MH   . 
Từ (1), (2) suy ra: ( , )MH SA d . 
+ Xét tam giác SMN có: 
1 1 .
. .
2 2
SMN
SI MN
S MH SN SI MN MH
SN
    với 
2 23 2 10, ,
2 2 4
a a a
SI MN AO SN SI IN      . Do đó, 
. 15
5
SI MN a
MH
SN
  . Vậy 
15
( , )
5
a
d SA BD  
Ví dụ 6: (A-2011) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B 
2 ,AB BC a  hai mặt phẳng  SAB và  SAC cùng vuông góc với mặt phẳng 
 .ABC Gọi M là trung điểm của ,AB mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt 
AC tại ,N góc giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABC bằng 060 . Tính ( , ).d AB SN 
Giải: 
+ Gọi I là trung điểm của .BC 
Do / /MN BC nên N là trung điểm của .AC Do đó, 
/ /IN AB hay ( , ) ( ,( ))d AB SN d AB SNI . 
+ Trong mp  ABC kẻ ,( ) (*)AJ IN J IN  
Trong mp  SAJ kẻ ,( ) (1)AH SJ H SJ  
+ Theo giải thiết ta có: 
( ) ( )
( ) (**)
( ) ( )
SAB ABC
SA ABC SA IN
SAC ABC
 
   
 
J
I
N
M
S
C
B
A
H
 Trang 51 
Từ (*), (**) ta có: ( ) (2)IN SAJ IN AH   . 
Từ (1), (2) ta có: ( ) ( , )AH SIN d AB SN AH   . 
+ Ta có: 0 0(( ),( )) 60 .tan60 2 3SBC ABC SBA SA AB a     ; AJ BI a  . 
+ Xét tam giác vuông SAJ có: 
2 2 2 2
1 1 1 13 12
.
1312
AH a
AH SA AJ a
     . 
Vậy 
. 156
( , )
13
a
d AB SN AH  
3.3. Bài tập 
Bài tập 1: Cho hình chóp . ,S ABCD SA a các cạnh còn lại bằng 
3
2
a
. 
Chứng minh: SA SC . Tính ( ,( )).d S ABCD 
Bài tập 2: (D-2009) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ',ABC A B C đáy ABC là tam giác 
vuông tại , , ' 2 .B BA a AA a  Gọi M là trung điểm của ' ',A C I là giao điểm của 
AM và ' .A C Tính ( ,( ))d A IBC 
Bài tập 3: Cho hình chóp . ,S ABC 
03 , ( ), 2 , 120SA a SA ABC AB a ABC    . 
Tính ( ,( ))d A SBC 
Bài tập 4: (D-2007) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang , 
090ABC BAD  , , 2 ,BA BC a AD a   ( )SA ABCD , 2SA a . Gọi H là 
hình chiếu của A trên .SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính ( ,( ))d H SCD 
Bài tập 5: Cho hình chóp . ,S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh ,a 
060BCD  đường cao .SO a Tính ( , ).d AD SB 
Bài tập 6: (D-2008) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác 
vuông cân tại , ,B BA BC a  ' 2AA a . Gọi M là trung điểm của .BC Tính 
( , ' ).d AM B C
 Trang 52 
Bài tập 7: (B-2007) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông 
cạnh ,a E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của .SA Gọi ,M N lần lượt là 
trung điểm của AE và .BC Chứng minh rằng: MN BD . Tính ( , ).d MN AC 
Bài tập 8: Cho hình tứ diện ,OABC trong đó .OA OB OC a   Gọi I là trung điểm 
của .BC Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau: 
 a) OA và .BC b) AI và .OC 
Bài tập 9: Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a tâm .O 
 SA ABCD và .SA a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: 
 a) SC và .BD b) AC và .SD 
Bài tập 10: Cho tứ diện .S ABC có  SA ABC . Gọi ,H K lần lượt là trực tâm của 
các tam giác ; .ABC SBC 
 a) Chứng minh rằng 3 đường thẳng , ,AH SK BC đồng quy. 
 b) Chứng minh rằng:    ; .SC BHK HK SBC  
 c) Xác định đoạn vuông góc chung của ; .SA BC 
Bài tập 11: Cho tứ diện .ABCD 
 a) Chứng minh rằng nếu ,AC BD AD BC  thì đường vuông góc chung của 
,AB CD là đoạn thẳng nối các trung điểm ,I K của hai cạnh ; .AB CD 
b) Chứng minh rằng nếu đoạn thẳng nối các trung điểm ,I K của hai cạnh 
,AB CD của tứ diện ABCD là đoạn vuông góc chung của ,AB CD thì 
, .AC BD AD BC  
Bài tập 12: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng ,a , I là trung điểm của .AB 
 SI ABCD và 
3
2
a
IS . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , .BC SD SB 
Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng: 
a) ;NP AC b) ;MN AP 
 Trang 53 
Bài tập 13: Cho hình chóp . ,S ABCD có  SA ABCD và 6SA a đáy ABCD là 
nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính 2 .AD a 
 a) Tính các khoảng cách từ ,A B đến mặt phẳng  SCD . 
 b) Tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng  SBC . 
 c) Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABCD với mặt phẳng  P song 
song với mặt phẳng  SAD và cách  SAD một khoảng bằng 
3
4
a
. 
Bài tập 14: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có  'AA ABC và 'AA a đáy ABC là 
tam giác vuông tại A có 2 ; 3.BC a AB a  
 a) Tính khoảng cách từ 'AA đến mặt phẳng  ' ' .BCC B 
 b) Tính khoảng cách từ A đến  'A BC . 
 c) Chứng minh rằng  ' 'AB ACC A và tính khoảng cách từ 'A đến mặt phẳng 
 'ABC . 
Bài tập 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a 
 SA ABCD và 2 .SA a 
 a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC , từ C đến mặt phẳng  .SBD 
 b) ,M N lần lượt là trung điểm của ; .AB AD Chứng minh rằng  / /MN SBD và 
tính khoảng cách từ MN đến  .SBD 
 c) Mặt phẳng  P qua BC cắt các cạnh ,SA SD theo thứ tự , .E F Biết AD cách 
 P một khoảng là 
2
2
a
, tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  P và diện 
tích tứ giác .BCFE 
 Trang 54 
Bài tập 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 
 060 .BAD Gọi .O AC BD  Đường thẳng  SO ABCD và 
3
.
4
a
SO Gọi E là 
trung điểm của ,BC F là trung điểm .BE 
a) Chứng minh rằng:    .SOF SBC 
b) Tính các khoảng cách từ ,O A đến mặt phẳng  .SBC 
 Trang 55 
Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm: 
Qua quá trình giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy để dạy cho học 
sinh học tốt môn hình học không gian thì cần phải hệ thống lại kiến thức, nắm được 
các phương pháp chứng minh, lập luận chặt chẽ, lôgíc, Ngoài ra cần giúp cho học 
sinh tư duy hình ảnh, rèn kỹ năng vẽ hình. Từ đó giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày 
càng tốt hơn, hiệu quả giảng dạy của giáo viên cũng được nâng dần. 
Kết quả thực nghiệm: 
Kết quả kiểm tra 1 tiết Chương Hình học không gian lớp 11 
Lớp Sỉ số Năm học 
Tỉ lệ 
Dưới TB Trên TB 
11C3 30 2015-2016 15 15 
11C9 29 2015-2016 13 16 
11C1 34 2016-2017 2 32 
11C8 34 2016-2017 7 27 
11C1 34 2017-2018 0 34 
11C8 29 2017-2018 4 25 
 Trang 56 
KẾT LUẬN 
1. Ý Nghĩa Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm: 
Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu 
quả giảng dạy cho bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung. 
2. Khả Năng Ứng Dụng: 
Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11. Khả năng 
ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm là ở phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng 
dẫn học sinh giải quyết vấn đề. 
3. Bài Học Kinh Nghiệm, Hướng Phát Triển. 
Như đã nêu trên, muốn cho học sinh học tốt hơn môn hình học không gian thì 
giáo viên cần phải có một số kỹ năng sau: 
+ Kỹ năng vẽ hình và trình bày lời giải. 
+ Kỹ năng nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, giúp học sinh 
biết tư duy và trực quan hình vẽ. 
Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp 
đỡ các em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập. Luôn tạo ra tình huống có 
vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh. Phải thường xuyên học hỏi trau 
dồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh. 
4. Kiến Nghị, Đề Xuất: 
 Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn với môn hình học không gian, bản thân 
kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung các thiết bị dạy học, trang bị 
thêm phòng giáo án điện tử, .. Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, các buổi trao 
đổi về phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được 
thuận lợi hơn. 
 Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức 
trọng tâm, các phương pháp chứng minh phục vụ trong quá trình làm bài tập. Ngoài ra 
cần hình thành cho học sinh kỹ năng vẽ hình. Nắm vững các yếu tố trên sẽ giúp cho 
việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu tốt kiến thức.