Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm dựa trên nội dung kiến thức phần Tích phân Lớp 12

 .
Đổi cận: .
Khi đó 
Ví dụ 2: Cho hàm số liên tục trên đồng thời thỏa mãn . Tính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
Đặt ; đổi cận: , 
Do đó có: .
Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục trên đồng thời thỏa mãn và . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
·Xét , đặt 
Đổi cận: ; nên .
·, đặt 
Đổi cận: ; 
Vậy .
Nhận xét: Trong bài toán này ta thấy giả thiết có mặt của hai hàm số hợp. Do đó ta cần phải thực hiện hai phép đặt để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
Ví dụ 4: Cho hàm số liên tục trên đồng thời thỏa mãn và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
+ Xét . Đặt ; ; .
Nên .
+ Xét . Đặt ; ; .
Nên .
+ Xét .
* Tính .
Đặt .Khi , ; ; .
.
* Tính .
Đặt .Khi , ; ; .
.
Vậy .
Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
Ta có 
Đặt 
Với ; với 
Suy ra, 
Ta có 
Đặt 
Với ; với 
Từ đó suy ra 
* Tính 
Đặt 
Với ; với 
Vậy: 
Ví dụ 6: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có: 
Đặt 
Đổi cận: 
Lại có: 
Đặt 
Đổi cận: 
Xét: 
Đặt 
Đổi cận: 
Ví dụ 7: Cho Xét hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện . Tích phân bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Vì liên tục trên và nên ta có
 .
Mà 
và 
Đồng thời .
Do đó, hay .
b. Dạng 2: Các bài toán sử dụng phép đặt trong các tích phân chứa các hàm số có tính chất đặc biệt được xây dựng dựa trên phương trình hàm.
	Với các bài toán này đặc điểm để nhận ra chúng chính là giả thiết được cho bởi các mối quan hệ để xác định nên một hàm số duy nhất hay ta còn gọi chúng là phương trình hàm. Với các lớp bài toán này ta cần nhận ra các tính chất đặc biệt của hàm số để tìm ra lời giải thích hợp.
	Một số tính chất thường gặp trong dạng toán này đó là tính chẵn, lẻ của hàm số, tính tuần hoàn và tính đối xứng qua điểm đặc biệt.
	Thông thường hai phép đặt cơ bản nhất thường sử dụng trong lớp bài toán này đó là các phép đặt dạng và phép đặt trong đó là hai cận của tích phân ban đầu . Sở dĩ có hai phép đặt này là do sau khi thực hiện phép đặt, cận số của tích phân được bảo toàn nên người ta thường gọi chúng là phép đặt bất biến cận.
	Sau đây ta xét một số ví dụ sử dụng các phép đặt thuộc dạng này:
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn với . Tính tích phân 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Nhận xét: Từ căn cứ vào hai cận số của tích phân ta sẽ nghĩ đến hai phép đặt hoặc để đảm bảo tính bất biến về cận số. Kết hợp với đặc điểm về các biểu thức xuất hiện trong giả thiết ta đi đến việc lựa chọn phép đặt vì nó làm xuất hiện các biểu thức có mặt trong giả thiết.
Lời giải
Đặt , đổi cận : . 
Khi đó . 
Ta có 
Chú ý: Bài toán này có thể giải theo cách khác. Đó là từ giả thiết ta sẽ đi tìm hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán sau đó thay hàm số vào để tính tích phân. Tuy nhiên với học sinh THPT không chuyên thì việc giải một phương trình hàm là điều không phù hợp và không có trong chương trình giảng dạy. Do đó việc hướng dẫn học sinh tiếp cận theo con đường như trên là phù hợp nhất vì việc sử dụng các kiến thức trong SGK kết hợp với sự quan sát, tư duy trong quá trình giải toán giúp các em dễ dàng giải quyết được bài toán này.
	Tuy nhiên một yêu cầu đặt ra trong lớp các bài toán về tích phân chứa các hàm số chưa cho ở dạng cụ thể đối với các thầy cô giáo khi ra đề cần phải hết sức chú ý. Có thể vì lý do nào đó việc xác định một hàm số thỏa mãn một đẳng thức cho trước đã vi phạm một số điều kiện liên quan. Vấn đề này tác giả sẽ trình bày trong phần một số sai lầm thường gặp trong tính tích phân các hàm số không tường minh. 
	Trong bài toán này ta có thể kiểm tra được tính tồn tại và sự duy nhất của hàm số đã cho trong giả thiết của bài toán.
	Từ giả thiết ta có: 
	Xét phép đặt ta được: . Rõ ràng với mọi luôn tồn tại duy nhất một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
	Mặt khác từ ta có thể suy ra 
	Vậy có hệ: 
Do đó .
Ví dụ 2: Cho là hàm liên tục và . Giả sử rằng với mọi , ta có và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có: .
Đặt: thì . 
Ta được: .
Do đó: . Vậy: .
Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn với . Tính tích phân 
A. .	B..	C..	D..
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Đặt , đổi cận : 
Khi đó 
Ta có 
Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Theo đề bài, ta có 
Thay 
Từ và suy ra: 
Vậy: .
Ví dụ 4: Cho hàm số là hàm liên tục trên . Giả sử rằng với mọi , ta có và . Tính . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có .
Đặt , đổi cận : .
.
Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn điều kiện , . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Đặt , thì .
Ta có .
Xét hệ phương trình: 
, .
Khi đó .
Suy ra .
Ví dụ 6: Cho hàm số liên tục trên R và thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có: (1) 
Đặt 
(2) 
Từ trên có: (1) + (2) 
Ví dụ 7: Cho hàm số là hàm số chẵn trên đoạn và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Đặt Đổi cận: Vì là hàm số chẵn
Vậy 
 : 
d. Dạng 3: Các bài toán sử dụng phép đặt trong các tích phân dạng giả thiết chứa đẳng thức dạng :
	Với các bài toán này đặc điểm để nhận ra chúng chính là giả thiết được cho bởi các mối quan hệ của hàm hợp. Sau đây ta cùng đi xét một số ví dụ và cách thức để tiếp cận lớp bài toán này.
Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích: Với tích phân này ta có thể đặt ẩn phụ để biến đổi từ biểu thức có dạng về biểu thức ẩn với mục đích xuất hiện biểu thức có trong tích phân cần tìm. Do đó ta có thể đặt ẩn phụ hoặc để biến đổi các đẳng thức tương ứng. 
	Tuy nhiên với bài toán này ta còn có cách xử lí khác là nhân vào hai vế đẳng thức giả thiết đại lượng để đẳng thức giả thiết xuất hiện dạng sau đó lấy tích phân hai vế để tính .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Cách 1: 
Đặt . Khi đó ta có 
Đổi cận: 
Khi đó có: 
Vậy: 
Cách 2: 
Từ giả thiết 
Khi đó có 
Mà 
Do đó 
Ví dụ 2: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Đặt . Khi đó ta có 
Đổi cận: 
Khi đó có: 
Vậy: 
Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn với . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Đặt , đổi cận : 
Ta có 
d. Dạng 4: Các bài toán sử dụng phép đặt trong các tích phân dạng giả thiết chứa đẳng thức dạng :
	Với các bài toán này đặc điểm để nhận ra chúng chính là giả thiết xuất hiện biểu thức . Để đơn giản ta có thể đặt để đưa về tích phân theo biến số và cận số mới của . Sau đây ta cùng xét một số ví dụ và phương pháp giải đặc trưng cho các dạng bài toán này. Phương pháp giải thường gặp cho dạng toán này: Từ hệ thức đã cho ở đề bài, ta biến đổi về dạng , trong đó các hàm số là các hàm số có nguyên hàm và tính được một cách đơn giản. 
Ví dụ 1: Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn và Tích phân bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Theo giả thiết có
Thay vào có 
Do đó .
Ví dụ 2: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có .
Từ suy ra .
Do đó .
Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn , , với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có 
Mà nên . Suy ra .
Vậy .
Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , đồng biến trên đoạn và thỏa mãn đẳng thức ,. Biết rằng , hãy tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có , .
Suy ra 
. Mà . Vậy .
Vậy .
Ví dụ 5: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có 
Suy ra . Mặt khác, vì nên . 
Do đó .
Vậy .
Ví dụ 6: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và với mọi Tích phân bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có: .
Do đó: .
Đối chiếu điều kiện: .
Vì vậy .
2.3. Các bài toán sử dụng phép tích phân từng phần:
	Với các bài toán này đặc điểm chính đó là sự xuất hiện đồng thời của các biểu thức dạng tích kết hợp với sự xuất hiện của các đại lượng dạng . Do đó với dạng toán này ta chỉ cần sử dụng thích hợp phép đặt từng phần. Tuy nhiên trong một số bài toán phức tạp hơn đôi khi chúng ta cần phải kết hợp phương pháp với các phương pháp đã được nêu trong phần trên một cách hợp lý. Sau đây ta xét một số ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và thỏa mãn . Giá trị của bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
Đặt 
Khi đó 
Suy ra .
Ví dụ 2: Cho hàm số có có đạo hàm và liên tục trên và thỏa mãn . Giá trị của bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
Đặt 
Khi đó 
Suy ra .
Ví dụ 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Vận dụng.
Ta có: 
Đặt 
Đổi cận: 
Vậy 
Xét 
Đặt 
Đổi cận: 
Xét 
Đặt 
Vì 
Ví dụ 4: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
Đặt 
Khi đó 
Suy ra .
Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
Đặt 
Khi đó 
Suy ra 
Ví dụ 6: Cho hàm số liên tục trên và thoả mãn và . Tính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn:
	Đáp án: A.
	Mức độ: Thông hiểu.
Từ giả thiết .
Ta có: .
Gọi , Đặt 
Nên .
2.4. Một số sai lầm khi sáng tác các bài toán về tích phân các hàm không tường minh:
	Trong phần này tác giả đề cập đến một số sai lầm thường gặp trong các cách thức ra đề với các hàm số không tường minh hiện nay. Trong các đề thi thử, các tài liệu tham khảo đã xuất hiện những bài toán này. Mong được sự trao đổi và bổ sung thêm.
	a. Sai lầm về tính liên tục của nguyên hàm: Sai lầm này do chưa nắm vững được sự tồn tại các hàm số khác nhau trên một tập hợp không liên tục.
	Ví dụ : Cho hàm số xác định trên , thỏa mãn , và . Tính .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải sai: 
Chọn A
Ta có nên là hàm số lẻ.
Do đó .
Suy ra .
Nhận xét: Nếu đọc qua ta nhận thấy bài giải tương đối hợp lý và kết quả đáp án A là đúng. Tuy nhiên nếu suy xét kỹ vấn đề ta có thể nhận thấy rằng ta luôn có thể chọn được các hàm số để đảm bảo rằng cả 4 phương án trên đều đúng.
	Ta có là hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán do đó 
	Vì và . Do đó hiển nhiên ta có thể tìm được các hằng số để đảm bảo cho tất cả các đáp án là cùng đúng và cùng sai.
	Sai lầm trên ở lập luận vì là hàm chẵn. Thực sự hàm chỉ là hàm số chẵn nếu do đó bài toán trên chỉ đúng nếu cho .
	b. Sai lầm về sự tồn tại hàm số: Sai lầm này thường gặp trong các bài toán về sử dụng các tính chất đặc biệt của hàm số. Các tính chất này có thể đúng ngay cả khi hàm số thực sự không tồn tại.
Ví dụ: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị của tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải sai: 
Chọn A
Từ (*)
Đặt ; Với và .
Suy ra .
Thay vào (*), ta được .
Nhận xét: Lời giải trên về mặt lý thuyết hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên nếu để ý ta sẽ thấy rằng không có hàm số nào thỏa mãn giả thiết của bài toán. 
Ta thấy với khi đó và với ta cũng có từ đó thấy không có hàm số thỏa mãn yêu cầu của giả thiết. 
	c. Sai lầm về tính duy nhất của hàm số: Sai lầm này thường xuất phát trong các bài toán mà phép đặt ẩn phụ không đảm bảo được tính đơn điệu của hàm số trong phép đặt ẩn phụ. 
Ví dụ: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Tính tích phân .
A. .	B..	C. .	D. .
Lời giải sai:
Chọn B
Đặt .
Đổi cận: với và .
Khi đó .
	Nhận xét: Sai lầm trong bài toán trên xuất phát từ phép đặt không đảm bảo về tính đơn điệu và duy nhất của cận số.
PHẦN III. ĐỐI CHỨNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1. Mục đích thực nghiệm
	Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của một số hệ thống câu hỏi và bài tập được xây dựng nhằm bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh. Qua việc tiến hành thực nghiệm, so sánh đối chiếu kết quả từ đó rút ra được những bài học, những điều chỉnh hợp lý về nội dung kiến thức cũng như phương pháp giảng dạy theo định hướng phát huy năng lực học sinh hiện nay.
2. Nội dung thực nghiệm
Dạy thử nghiệm một số hệ thống câu hỏi và bài tập đã xây dựng được ở phần đầu trong sáng kiến theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, tạo hứng thú để học sinh chủ động tiến hành các hoạt động tư duy như tương tự hóa, tổng quát hóa  từ đó bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THPT.
	Đối tượng thực nghiệm: 
	a. Nhóm đối tượng học sinh khá giỏi: Học sinh lớp 12 tại trường THPT Nho Quan B. Số lượng học sinh trong mỗi lớp là 35. Lớp thực nghiệm là 12B, lớp đối chứng là 12D. Trình độ nhận thức ở hai lớp này được đánh giá là tương đương. Hai lớp học này đều gồm các em học sinh có học lực khá.
	b. Nhóm đối tượng học sinh đại trà: Học sinh lớp 12 tại trường THPT Nho Quan B. Số lượng học sinh trong mỗi lớp là 35. Lớp thực nghiệm là 12M, lớp đối chứng là 12N. Trình độ nhận thức ở hai lớp này được đánh giá là tương đương. Hai lớp học này đều gồm các em học sinh có học lực yếu và học sinh có học lực trung bình.
	Đặc điểm đối tượng thực nghiệm: Là học sinh khu vực nông thôn, vùng sâu. Điều kiện kinh tế còn khó khăn. Học sinh ít có điều kiện tiếp xúc với Internet và các mạng xã hội do đó việc tiếp cận các kiến thức mới còn khá khó khăn.
3. Đánh giá thực nghiệm
a) Kiểm tra
	Sau khi hoàn thành đợt thực nghiệm sư phạm, để đánh giá kết quả thực nghiệm tác giả đã tiến hành cho học sinh bao gồm hai đối tượng: Lớp học sinh có chất lượng khá gồm hai lớp 12B, 12D (được đánh giá là tương đương nhau) và lớp học sinh có chất lượng yếu và trung bình gồm hai lớp 12M; 12N (được đánh giá là tương đương nhau) làm bài kiểm tra 45 phút với cùng một đề kiểm tra. Nội dung ma trận và đề kiểm tra như sau:
* Ma trận mô tả dạng toán và mức độ tương ứng của các nội dung kiểm tra:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA PHẦN TÍCH PHÂN
Thời gian: 45 phút
STT
Bài (chủ đề)
Số câu theo các mức độ nhận thức
Tổng số câu
Tổng điểm
NB
TH
VD
VDC
TN
TN
TN
TN
1
Định nghĩa và tính chất tích phân
2
1
1
4
1.6
2
Các phép toán về tích phân
3
2
1
6
2.4
3
Phương pháp đặt ẩn phụ trong tích phân
2
2
2
1
7
2.8
4
Phương pháp tích phân từng phần
2
2
1
1
6
2.4
5
Kết hợp các phương pháp tính tích phân
1
1
2
0.8
Tổng
9
8
4
4
25
10.0
* Đề kiểm tra:
TRƯỜNG THPT NHO QUAN B
TỔ TOÁN - TIN
BÀI KIỂM TRA KIẾN THỨC VỀ TÍCH PHÂN
Thời gian làm bài: 45 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 25 câu trong 2 trang
Câu 1. Biết . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Cho và thì bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Biết là hàm liên tục trên và . Khi đó giá trị của là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn và . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số thỏa mãn . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm tại mọi đồng thời thỏa mãn điều kiện: và Khi đó, nằm trong khoảng nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm, liên tục trên và khi . Biết , tính tích phân .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cho hàm số là các hàm số có đạo hàm và liên tục trênvà , . Tính tích phân 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồng thời thỏa mãn và . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó hiệu số bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Cho là hằng số thực và hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tính giá trị của tích phân 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Cho hàm số liên tục trên và là nguyên hàm của , biết và . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Biết là hàm số liên tục trên , là số thực thỏa mãn và . Tính tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn các điều kiện và . Đặt , hãy chọn khẳng định đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Giả sử hàm số liên tục trên và , . Tích phân có giá trị là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng . Tính , biết và .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Cho là hàm số liên tục thỏa . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho hàm số khác không với mọi đồng thời thỏa mãn . Tính tích phân .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Cho liên tục trên thỏa mãn ; . Khi đó có giá trị bằng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Biết . Tính tích phân .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Nếu , thì ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Cho , . Khi đó, bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Biết ; ; . Mệnh đề nào sau đây sai?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
------------- HẾT -------------
* Đáp án:
Mã đề [172]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
B
C
B
A
A
A
B
C
B
A
C
D
D
C
D
D
B
C
A
A
C
D
D
b) Đánh giá kết quả thực nghiệm
Về thái độ học tập của học sinh
	Học sinh rất hứng thú việc học tập theo hướng phát huy tính tích cực, bồi dưỡng năng lực tự học, học sinh là người chủ động lĩnh hội kiến thức. Học sinh đã cuốn hút vào các hoạt động một cách chủ động, tích cực, sáng tạo nhằm lĩnh hội tri thức. Đa số các em nắm vững kiến thức cơ bản và có ý thức hoàn thành hoạt động và công việc mà giáo viên giao cho.
	Về kết quả bài kiểm tra:
	* Lớp học sinh có chất lượng khá: 
Điểm/Lớp
Yếu
TB
Khá
Giỏi
Đối chứng 12B
20,3%
47,4%
20,9%
11,4%
Thực nghiệm 12A
6,6%
36,3%
35,2%
21,9%
* Lớp học sinh có chất lượng trung bình và yếu:
Điểm/Lớp
Yếu
TB
Khá
Giỏi
Đối chứng 12N
36,3%
55,5%
8,2%
0,0%
Thực nghiệm 12M
16,4%
59,3%
20,2%
4,5%
Phân tích kết quả kiểm tra
	Ở các lớp học sinh khá: Lớp đối chứng có 77,7% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 32,3% đạt khá, giỏi. Lớp thực nghiệm có 93,4% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó 57,1% đạt khá, giỏi.
	Ở các lớp học sinh trung bình và yếu: Lớp đối chứng có 63,7% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 8,2% đạt khá, không có học sinh giỏi. Lớp thực nghiệm có 83,6% đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó 24,7% đạt khá, giỏi.
	Nhận xét
	Các lớp đối chứng: Khả năng tiếp cận các bài toán có tính tư duy, sáng tạo chưa cao, nhiều em trình bày lời giải còn nhiều thiếu sót. Đặc biệt với một số dạng toán lạ mà trước đây đề bài cho ở dạng tự luận thường không xuất hiện thì hầu hết các học sinh thuộc lớp đối chứng ( Cả các lớp học sinh khá và các lớp học sinh trung bình, yếu) đều cảm thấy bỡ ngỡ và hầu hết không giải quyết được đặc biệt là một số bài toán có hình thức khá lạ so với các dạng bài tập được trình bày trong SKG. Khi giáo viên phỏng vấn các em về nội dung các câu hỏi có trong đề thì đại bộ phận học sinh lớp đối chứng đều có nhận xét về đề ra khá lạ, các em không biết tiếp cận bài toán theo hướng đi như thế nào.
	Các lớp thực nghiệm: Khả năng vận dụng linh hoạt hơn, có sự sáng tạo hơn. Một số em trình bày lời giải gọn gàng, rõ ràng, lập luận chặt chẽ. Hầu hết các em đều biết vận dụng lý thuyết để trả lời các câu hỏi một cách sáng tạo và logic.
	Bên cạnh đó, ở cả hai lớp đều có những học sinh chỉ dừng lại ở việc bắt chước một số bài tập mẫu, chưa hiểu rõ bản chất vấn đề và chỉ làm được các ý đơn giản trong đề kiểm tra. Một số em chưa thực sự tự lập trong giải toán, còn phụ thuộc vào các dạng cố định đã được làm, chưa có sự tư duy vận dụng linh hoạt trong giải toán.
Kết luận
 Kết quả thực nghiệm bước đầu đã thể hiện tính hiệu quả và tính khả thi của sáng kiến. Mặc dù vậy do tình hình thực tiễn của địa phương, sáng kiến cần được bổ sung và thiết kế hợp lý hơn nữa tạo ra nhiều bài toán tương tự để giúp các em có bài tập để thực hành và vận dụng.