Tổng hợp câu hỏi Luyện thi môn Vật lí Lớp 12

a trên trục Ox, trong đoạn thẳng MN dài 16 cm. Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng O, t = 0 lúc vật cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Pha ban đầu của dao động trong phương trình dạng cos là
A. φ = π/6.	B. φ = −π/3.	C. φ = π/3.	D. φ = −2π/3.
Bài 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt + φ). Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Biết rằng, trong khoảng thời gian 1/60 s đầu tiên, vật đi được đoạn đường bằng 0,5A. Tần số góc ω và pha ban đầu φ của dao động lần lượt là
A. 10π rad/s và π/2.	B. 20π rad/s và π/2.	
C. 10π rad/s và −π/2.	D. 20π rad/s và −π/2.
Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 0,2 m là 0,75 s. Chọn thời điểm t = 0 là lúc vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương Ox và có độ lớn vận tốc là 0,2π/3 (m/s). Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(4πt/3 + π/3) (cm).	B. x = 10cos(4πt/3 – 5π/6) (cm).
C. x = 10cos(3πt/4 + π/3) (cm).	D. x = 10cos(4πt/3 − π/3) (cm).
Bài 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) trên một quỹ đạo thẳng dài 10 cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 2,5 cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là
A. π/3.	B. π/6.	C. −π/3.	D. 2π/3.
Bài 14: Con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Trục tọa độ có gốc vị trí cân bằng, phương dọc theo trục của lò xo. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc có độ lớn 20π cm/s. Gia tốc khi vật tới biên là 2 m/s2. Thời điểm ban đầu của vật có li độ − cm và chuyển động về biên. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là
A. x = 20cos(πt + π/4) (cm).	B. x = 20cos(πt – 3π/4) (cm).
C. X = 20sin(πt – 3π/4) (cm).	D. x = 20sin(πt − π/4) (cm).
Bài 15: Con lắc lò xo có khối lượng m = 100 g. dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) với biên độ A = 2 cm. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 20cm/s và gia tốc a = 4 m/s2. Pha ban đầu của dao dộng là
A. − π/6.	B. π/6.	C. −π/3.	D. −2π/3.
Bài 16: Con lắc lò xo có khối lượng m = 100 g, dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) với cơ năng 32 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 40 cm/s và gia tốc a = 8 m/s2. Pha ban đầu của dao động là
A. − π/6.	B. π/6. 	C. −2π/3.	D. −π/3.
Bài 17: Một vật dao động điều hòa cứ sau 0,25 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 8cos(2πt − π/2) (cm).	B. x = 4cos(4πt + π/2) (cm),
C. x = 8cos(2πt + π/2) (cm).	D. x = 4cos(4πt − π/2) (cm).
Bài 18: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 80 N/m dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật nặng có vận tốc v0 = 0,2m/s và gia tốc a0 = m/s2. Phương trình dao động của con lắc lò xo là
A. x = 2cos(20t + π/6) (cm).	B. x = 2cos(20t − π/6) (cm),
C. x = 2cos(20t + 5π/6) (cm).	D. x = 2cos(20t – 5π/6) (cm).
Bài 19: Một con lắc lò xo có m = 500 g, dao động điều hòa với cơ năng 10 mJ. Lấy gốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là −m/s2. Pha ban đầu của dao	động là
A. π/2.	B. −π/6.	C. −π/4.	D. −π/3.
Bài 20: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tẩn số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là
A. x = cos(8πt − π/6) cm.	B. x = cos(8πt − π/6) cm. 
C. x = 6cos(8πt + πt/6) cm.	D. x = cos(8πt + π/3) cm.
Bài 21: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật dao động điều hòa chuyên độnn qua vị trí x = 2cm ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 20 cm/s. Biết chu kì của dao động T = 0.628 s. Viết phương trình dao động cho vật?
A. 	B. 
C. 	D. 
Bài 22: Treo vật khối lượng m = 100 g vào lò xo thẳng đứng độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật đến vị trí lò xo bị dãn 3 cm rồi thảnhẹ cho vật chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Phương trình chuyển động của vật 
A. x = 4cosl0πt cm.	B. x = 3cos10πt cm.
C. x = 4cos(10πt + π) cm.	D. x = 2cos(10πt + π) cm.
Bài 23: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm, chu kì 0,05 s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ x = − cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6cos(40πt − π/3) cm. 	C. x = 6cos(40πt + 5πt/6) cm.
B. x = 6cos(40πt + 2π/3) cm. 	D. x = 6cos(40πt + π/3) cm.
Bài 24: Một vật dao động điều hoà: Ở li độ x1 = −2 cm vật có vận tốc cm/s, ở li độ cm vật có vận tốc cm/s. Chọn t = 0 là thời điểm vật có li độ x = −A/2 và đang chuyển động xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là 
A. x = 4cos(4πt + 2π/3) cm.	B. x = 8cos(4πt + πt/3) cm.
C. x = 4cos(4πt – 2π/3) cm.	D. x = 8cos(4πt − π/3) cm.
Bài 25: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 gam và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hòa với biên độ 9cm. Lấy gốc thời gian là lúc con lắ đang đi theo chiều dương của trục tọa độ, tại đó thế năng bằng ba lần động năng và có tốc độ đang giảm. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của con lắc là:
A. x = 9cos(10πt − π/6) cm.	B. x = 9cos(10πt + π/6) cm.
C. x = 9cos(10πt – 5π/6) cm.	D. x = 9cos(10πt + 5π/6) cm.
Bài 26: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s. Tại thời điểm t = 2,5 s tính từ lúc bắt đầu dao động, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −2 cm và vận tốc v = − cm/s. Phương trình dao động của chất điểm có thể là 
A. x = 4cos(2πt + 2π/3) cm.	B. x = 4cos(2πt – 2π/3) cm.
C. x = 4cos(2πt − π/3) cm.	 D. x = 4cos(2πt + π/3) cm..	
1.C
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.A
8.C
9.A
10.D
11.D
12.B
13.C
14.C
15.D
16.C
17.A
18.D
19.B
20.B
21.C
22.D
23.C
24.A
25.A
26.C
Dạng 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN
Chúng ta sẽ nghiên cứu các bài toán 
+ Thời gian đi từ x1 đến x2.
+ Thời điểm vật qua x0.
1. Thời gian đi từ x1 đến x2
1.1. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến vị trí cân bằng và đến vị trí biên
Phương pháp chung:
Cách 1: Dùng VTLG
Xác định góc quét tương ứng với sự dịch chuyển: 
Thời gian: 
 Cách 2: Dùng PTLG
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s). Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là 
A. 0,036 s.	B. 0,121 s.	C. 2,049 s.	D. 6,951 s. 
Hướng dẫn
Cách 1: Dùng VTLG
Thời gian ngắn nhất dao động điều hòa đi từ x = 3,5 cm đến x = 0 bằng thời gian chuyển động tròn đều đi tròn đều đi từ M đến N: mà 
Nên Chọn A.
 Cách 2: Dùng PTLG
 Chọn A.
Kinh nghiệm:
1) Quy trình bấm máy tính nhanh: (máy tính chọn đơn vị góc là rad).
2) Đối với dạng bài này chỉ nên giải theo cách 2 (nếu dùng quen máy tính chỉ hết cỡ 10 s!).
3) Cách nhớ nhanh "đi từ x1 đến VTCB là shift " "đi từ x1 đến VT biên 
4) Đối với bài toán ngược ta áp dụng công thức: .
Ví dụ 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí x = A/3 là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là
A. 1,85 s.	B. 1,2 s.	C. 0,51 s.	D. 0,4 s.
Hướng dẫn
 Chọn C
Chú ý: Đối với các điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm được phân bố thời gian như sau:
Kinh nghiệm : 
1) Nếu số 'xấu’ thì dùng:
2) Nếu số ‘đẹp ’ thì dùng trục phân bố thời gian.
Ví dụ 3 : Vật dao động điều hoà với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ A/2 đến vị trí có li độ A là 0,2 s. Chu kì dao động của vật là:
A. 0,12 s.	B. 0,4 s.	C. 0,8 s.	D. 1,2 s.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được thời gian ngắn nhất đi từ x = A/2 đến x = A là T/6. Do đó: Chọn D.
Chú ý: Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng
+ Nhỏ hơn x1: 
+ Lớn hơn x1 là: 
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là 
A. 0,29 s.	B. 16,80 s.	C. 0,71 s.	D. 0,15 s.
Hướng dẫn
 Chọn A.
Kinh nghiệm: Nếu x1 trùng với các giá trị đặc biệt thì nên dựa vào trục phân bố thời gian.
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là 
A. T/3.	B. 2T/3.	C. T/6.	D. T/2.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được: Chọn B.
Chú ý: Nếu cho biết quan hệ t1 và t2 thì ta có thể tính được các đại lượng khác như: T,
A, x1...
Ví dụ 6 : Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 > 0. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng gấp ba thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x = +A. Chọn phương án đúng.
A. x1 = 0,924A. 	B. x1 = 0,5A . 	C. x1 = 0,5A . 	D. x1 = 0,021A.
Hướng dẫn
Ta có hệ: Chọn A.
Ví dụ 7: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 0; ±A), bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất nhất định vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Chọn phương án đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
Theo yêu cầu của bài toán suy ra: mà nên 
Do đó; Chọn C.
Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1 đến x2 là bài toán cơ bản, trên cơ sở bài toán này chúng ta có thể làm được rất nhiều các bài toán mở rộng khác nhau như:
* Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến vận tốc hay gia tốc nào đó.
* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật qua tọa độ x nào đó lần thứ n .
* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc nào đó lần thứ n .
* Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyển động nào đó.
* Tìm khoảng thời gian mà lò xo nén, dãn trong một chu kì chuyển động.
* Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối trong một chu kì hay trong một khoảng thời gian nào đó.
* Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q1 đến q2.
* Các bài toán ngược liên quan đến khoảng thời gian,...
1.2. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến x2 
Phương pháp chung:
Cách 1: Dùng VTLG 
Cách 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2:
Qui trình bấm máy tính nhanh: 
 Kinh nghiệm: Đối với dạng toán này cũng không nên dùng cách 1 vì mất nhiều thời gian!
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là 
A. 1/24 s.	B. 5/12 s.	C. 6,65 s.	D. 0,12 s.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Qui trình bấm máy: 
Kinh nghiệm:Nếu số ‘đẹp ’ thì dùng trục phân bố thời gian.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos(7πt + π/6) cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ cm đến li độ − 4 cm là 
A. 1/24 s.	B. 5/12 s.	C. 1/6 s.	D. 1/12 s.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được: 
 Chọn D.
Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần thì ta cộng các khoảng thời gian lại.
Ví dụ 3: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là 
A. T/3.	B. 5T/6.	C. 2T/3.	D. T/6.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bô thời gian ta tính được: Chọn B	
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = − A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 6 s.	B. 1/3 s.	C. 2 s.	D. 3 s.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được:
 Chọn B
Chú ý: Li độ và tận tốc tại các điểm đặc biệt.
1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/6 thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N (tốc độ tại M và N khác 0
Tốc độ tại M và N đều bằng ωA/2.
2) Cứ sau khoảng thời gian ngan nhất T/8 thì vật lần lượt đi qua M1, M2, M0,M3,M4 (tốc độ tại M1 và M4 bằng 0)
Tốc độ tại M1 và M3 đều bằng  
3) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/12 thì vật ỉần lượt đi qua M1, M2, M3, M4, M4, M6, M7 (tốc độ tại M1 và M7 bằng 0)
Tốc độ tại M2 và M6 đều bằng ωA/2 
Tốc độ tại M3 và Mô đều bằng.
Ví dụ 5: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s. Biên độ A bằng	
A. 4 cm.	B. 6 cm.	C. cm.	D. 4/3 cm.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bố thời gian: 
Ví dụ 6: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 (tốc độ tại M1 và M7 bằng 0). Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M3 là 20π cm/s. Biên độ A bằng	
A. 4 cm.	B. 6 cm.	C. 12 cm.	D. 4 /3 cm.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bố thời gian. 
 Chọn D.
Ví dụ 7: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm M xa nhất đến điểm M gần nhất là nửa chu kỳ nên: 
Khi thì từ 
 suy ra . Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A đến là 
Thời điểm gần nhất vật có Chọn B.
1.3.Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng 
Phương pháp chung:
Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có toạ độ x = 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại là
A.T/8.	B. T/16.	C. T/6.	D. T/12.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Chú ý:
1)Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm trong đoạn và vùng tốc độ nhỏ hơn v1 nằm ngoài đoạn 
2) Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ 
+ lớn hơn v1 là 4t1.
+ nhỏ hơn v1 là 4t2.
Ví dụ 2 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu ki T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là
A. T/3.	B. 2T/3.	C. 0,22T.	D. 0,78T.
Hướng dẫn
Trong công thức ta thay suy ra 
Vùng tốc độ nhỏ hơn v1 nằm ngoài đoạn. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn v1 là 4t2.
 Chọn C
Ví dụ 3 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại là
A. T/3.	B. 2T/3.	C. T/6.	D. T/2.
Hướng dẫn
Trong công thức ta thay suy ra 
 Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm ngoài đoạn. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn v1 là 4t1.
 Chọn B
Chú ý: Trong các đề thì trắc nghiệm thường là sự chồng chập của nhiều bài toán dê nên để đi đến bài toán chính ta phải giải quyết bài toán phụ.
Ví dụ 4: (ĐH − 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm ữong một chu kì, v là tốc độ tức thời cùa chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà là:
A. T/3.	B. 2T/3.	C. T/6.	D. T/2.
Hướng dẫn
+ Vùng tốc độ nằm trong Chọn B.
Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn hơn hoặc bé hơn vì ta biểu diễn t1 hoặc t2 theo .
Bước 2: Thay vào phương trình 
Bước 3: Thay vào phương trình .
Ví dụ 5 : Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lón vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3. Tần số góc dao động của vật là
A. 4 rad/s.	B. 3 rad/s.	C. 2 rad/s.	D. 5 rad/s.
Hướng dẫn
Để tốc độ không vượt /v1/ = 16 cm/s thì vật phải ở ngoài đoạn [ − x1; x1] 
Thay số vào phương trình:
 Chọn A.
Kinh nghiệm: Nếu ẩn số ω nằm cả trong hàm sin hoặc hàm cos và cả nằm độc lập phía ngoài thì nên dùng chức năng giải phương trình SOLVE của máy tính cầm tay.
Ví dụ 6 : Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn π (m/s) là 1/15 (s). Tính tần số góc dao động của vật có thể là.
A. 6,48 rad/s.	B. 43,91 rad/s.	C. 6,36rad/s.	D. 39,95 rad/s.
Hướng dẫn
Vùng tốc độ lớn hon v1 nằm trong đoạn [ − x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc đô lớn hơn v1 là 4t1, tức là: 
Tính được: 
Thay vào phương ta được: 
 Chọn D.
Chú ý: Khi dùng máy tính cầm tay Casio fx − 570ES để giải phương trình thì phải nhớ đơn vị là rad, để có kí tự x ta bấm 
để có dấu “=” thì bấm và cuối cùng bấm . Đợi một lúc thì trên màn hình hiện ra kết quả là 39,947747.
Vì máy tính chỉ đưa ra một trong số các nghiệm của phương trình đó! Ví dụ còn có nghiệm 275,89 chẳng hạn. Vậy khi gặp bài toán trắc nghiệm cách nhanh nhất
là thay bốn phương án vào phương trình 
Ví dụ 7: (CĐ − 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ − 40 cm/s đến cm/s là 
A. π/40 (s).	B. π/120 (s).	C. π/20 (s).	D. π/60 (s).
Hướng dẫn
1.4. Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng 
Phương pháp chung:
Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm
A.T/8.	B. T/16.	C. T/6/	D. T/12.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 12 N. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo N là 0,1 (s). Chu kỳ dao động của vật là
A. 0,4 (s).	B. 0,3 (s).	C. 0,6 (s).	D. 0,1 (s)
Hướng dẫn
Vật đi xung quanh vị trí biên từ đến rồi đến 
Thời gian sẽ là: Chọn C
Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Lúc t = 0 vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng − 15π (m/s2)?
A. 0,05 s.	B. 0,15 s.	C. 0,10 s.	D. 1/12 s.
Hướng dẫn
Từ các công thức: và suy ra 
 Chọn A.
Chú ý:
1) Vùng |a| lớn hơn |a1| nằm ngoài đoạn [ − x1; x1] và vùng |a| nhỏ hơn |a1| nằm trong đoạn [ − x1; x1].
2) Khoảng thời gian trong một chu kì |a| 
+ lớn hơn là 4t2.
+ nhỏ hơn là 4t1.
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì π/2 (s), tốc độ cực đại của vật là 40 (cm/s). Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hon 96 (cm/s2). 
A. 0,78 s.	B. 0,71 s.	C. 0,87 s.	D. 0,93 s.
Hướng dẫn
Tần số góc ω = 2π/T = 4 (rad/s)
Từ các công thức suy ra Ta có: 
Vùng lớn hơn 96 (cm/s2) nằm ngoài đoạn 
Khoảng thời gian trong một chu kỳ |a| lớn hơn 96 (cm/s2) là 4t2 tức là:
 Chọn D.
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 1/2 gia tốc cực đại là
A. T/3.	B. 2T/3.	C. T/6.	D. T/2.
Hướng dẫn
Ta có: 
Vùng |a| nhỏ hơn |a1|. Khoảng thời gian trong một chu kỳ |a| nhỏ hơn |a1| là 4t1 tức là Chọn A.
Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Dựa vào trong |a| lớn hơn hoặc bé hơn |a1| ta biểu diễn t1 hoặc t2 theo ω.
Bước 2: Thay vào phương trình 
Bước 3: Thay vào phương trình 
Ví dụ 6: (ĐH−2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2= 10. Tần số dao động của vật là 
A. 4 Hz.	B. 3 Hz.	C. 2 Hz.	D. 1 Hz.
Hướng dẫn
Để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 thì vật nằm trong đoạn [−x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì |a| nhỏ hơn 100 cm/s2 là 4t1, tức là 4t1 = T/3 => t1 = T/12
Thay vào phương trình 
Tần số góc: Chọn D.
Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wd thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian và : 
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì 
A. 0,196 s.	B. 0,146 s.	C. 0,096 s.	D. 0,304 s.
Hướng dẫn
Qui về li độ:
 Vùng nằm trong đoạn [−x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì là 4t1 tức là:
 Chọn D.