SKKN Ứng dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai vào bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và phương trình

 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi .
b. Do hệ số và đỉnh nên ta có bảng biến thiên của hàm số 
 x
 y
Dựa vào bảng biến thiên
 Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng khi .
Bài 2: (Thi HK 1-THPT Việt Trì 2018-2019). Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10.
Lời giải
 Tập xác định D = R
 Do hệ số và đỉnh nên ta có bảng biến thiên sau: 
 x
 m 
 y
 -3m-2
Dựa vào bảng biến thiên 
 Hàm số đã cho có giá trị bằng -10 ta phải có 
Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 3: Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Tập xác định D = R
 Do hệ số và đỉnh nên ta có bảng biến thiên sau: 
 x
 y
Dựa vào bảng biến thiên:
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng .
Đặt 
Dấu xảy ra khi . 
Do đó giá trị nhỏ nhất của bằng 16 khi 
Vậy với là giá trị cần tìm.
3. Bài tập tự luyện: Trắc nghiệm
Bài 1: Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là
 A. 2.	B. 9.	C. 6.	D. 4.
Bài 2: Giá trị lớn nhất hàm số đạt được tại 
 A. 	B. 	C. .	D. 
Bài 3: Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên R khi 
 A. 	B. 	C. .	D. 
Bài 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là
 A. 	B. 	C. .	D. 
Bài 5: Giá trị nhỏ nhất hàm số đạt được tại 
 A. 	B. 	C. .	D. 
Bài 6: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -10.
A. 	B. 	C. .	D. 
Bài 7: Cho hàm số . Đặt và . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho . Tính tổng bình phương các phần tử thuộc .
A. 	B. 	C. .	D. 
DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẬC HAI KHÔNG CHỨA THAM SỐ TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG, NỬA KHOẢNG.
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên đoạn .
 Phương pháp: Tùy theo dấu hệ số a ta có bảng biến thiên:
 Nếu thì: 
* Trường hợp 1: Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 y
Dựa vào bảng biến thiên: 
 đạt được khi . đạt được khi .
* Trường hợp 2: Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 y
Dựa vào bảng biến thiên: 
 . đạt được khi.
* Trường hợp 3: Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 y
Dựa vào bảng biến thiên: 
 đạt được khi .
 đạt được khi 
Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên khoảng ; nửa khoảng 
Phương pháp: Làm tương tự bài toán 1. 
Lập bảng biến thiên trên khoảng . Dựa vào bảng biến thiên kết luận.
Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên nửa khoảng 
1. Phương pháp: Làm tương tự bài toán 1. 
Lập bảng biến thiên trên nửa khoảng 
 Dựa vào bảng biến thiên kết luận.
2. Bài tập minh họa:
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
 (Trích Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) 
Lời giải
Hàm số có hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 -3 1 2
 y
 17 
 2
 1 
Dựa vào bảng biến thiên: 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 17 đạt được khi 
 giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1 đạt được khi .
Bình luận: Bài 1 là trường hợp hoành độ đỉnh thuộc đoạn đang xét. 
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Lời giải
Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 1 2
 y
 8 
 3 
Dựa vào bảng biến thiên: 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 8 đạt được khi 
 giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 3 đạt được khi 
Bình luận: Bài 2 là trường hợp hoành độ đỉnh không thuộc đoạn đang xét và nằm bên trái đoạn đang xét. Với hệ số thì hàm số đồng biến trên đoạn .
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Lời giải
Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 -1 0
 y
-6 
 3
Dựa vào bảng biến thiên: 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng -6 đạt được khi 
 giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 3 đạt được khi .
Bình luận: Bài 3 là trường hợp hoành độ đỉnh không thuộc đoạn đang xét và nằm bên phải đoạn đang xét. Với hệ số thì hàm số nghịch biến trên đoạn .
Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 3.
Lời giải
Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 -1 1 2
 y
Dựa vào bảng biến thiên: 
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng đạt được khi 
Theo giả thiết ta có: 
Vậy là giá trị cần tìm.
Bình luận: Bài 4 chứa tham số nhưng hoành độ đỉnh xác định nên ta lập ngay bảng biến thiên. 
Bài 5: Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng -3.
Lời giải
 Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 2 5
 y
Dựa vào bảng biến thiên: 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng đạt được khi 
Theo giả thiết ta có phương trình: 
Vậy là giá trị cần tìm.
Bình luận: Bài 5 chứa tham số nhưng hoành độ đỉnh xác định nên ta lập ngay bảng biến thiên. 
3. Bài tập tự luyện Trắc nghiệm
Bài 1: (Thi HK 1-THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng 2018-2019). Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng -3.
A. 	B. 	C. .	D. 
Bài 2: Tìm số các giá trị của tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 1.
A. 	B. 	C. .	D. 
Bài 3: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 3.
A. 	B. 	C. .	D. 
Bài 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn bằng 3. Tính tổng T các phần từ của S.
A. 	B. 	C. .	 D. 
Bài 5: Cho hàm số . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là . Số giá trị của m đề 
A. 	B. 4	C. .	D. 
Bài toán 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số khác quy về hàm số bậc hai.
1. Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
Bước 2: Đặt , điều kiện của t.
Bước 3: Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số bậc hai trên đoạn, nửa khoảng, khoảng. 
 Lập bảng biến thiên.
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên kết luận.
2. Bài tập minh họa:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
 trên đoạn 
 trên nửa khoảng 
 trên khoảng 
Giải: 
 trên đoạn 
 Đặt . Khi .
 Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
 trên đoạn 
Hoành độ đỉnh ; hệ số 
Bảng biến thiên
 t
 0 1 4
 g(t)
 10
 2 
 1
Dựa vào bảng biến thiên: 
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 10 đạt được khi 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1 đạt được khi 
Câu b, c làm hoàn toàn tương tự. Nhưng bước quan trọng nhất của bài toán là tìm điều kiện cho ẩn phụ.
Ta gặp tiếp bài toán quy về hàm số bậc hai sau:
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
Giải:
a. 
Tập xác định: 
Đặt , đk: . Suy ra 
Hàm số trở thành: 
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên miền . 
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 t
 -2 -1 2 
 g(t)
 4
 -4 
Dựa vào bảng biến thiên: 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng -4 đạt được khi
b) Đặt , đk: . Suy ra 
Hàm số trở thành: 
Bài toán trở thành: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên R.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
 trên đoạn 
 trên đoạn 
Giải:
Tập xác định: 
Viết lại hàm số: 
Đặt đk: . Suy ra 
Hàm số trở thành: 
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên miền. 
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 t
 0 
 g(t)
16
Dựa vào bảng biến thiên: 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng đạt được khi
Bình luận: Bài 3 a) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên R.
 trên đoạn 
Tập xác định: 
Giải
Viết lại hàm số: . Suy ra 
Đặt 
Coi t là hàm số. Lập bảng biến thiên hàm t trên 
Bảng biến thiên: 
 x
 -3 -2 0 
 t
 4
1
 0
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện của t: 
Hàm số trở thành: 
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên miền . 
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 t
 0 4 
 g(t)
 16 
Dựa vào bảng biến thiên: 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng đạt được khi
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 16 đạt được khi
Bình luận: Ở câu b) bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn nên ta phải tìm điều kiện chặt cho ẩn phụ t. Việc tìm điều kiện cho t là ta giải bài toán: tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn .
 c) Làm tương tự phần b).
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
Giải 
Tập xác định: 
Viết lại hàm số: 
Đặt . Điều kiện cho t: 
Hàm số trở thành: 
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên miền . 
Đến đây làm tương tự như bài 4.
Đkxđ: 
Đặt . Điều kiện cho t: 
Hàm số trở thành: 
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên miền . 
Đến đây làm tương tự như bài 4.
Tập xác định 
Viết lại hàm số: 
Đặt . Điều kiện cho t: 
Hàm số trở thành: 
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên miền . 
Đến đây làm tương tự như bài 4.
Bình luận: Ba phần trên đây là 3 cách tìm điều kiện cho ẩn phụ khác nhau.
Phần a) sử dụng Bất đẳng thức Cauchy tìm điều kiện cho ẩn phụ t.
Phần b) sử dụng phân tích tìm điều kiện cho ẩn phụ t.
Phần c) sử dụng phân tích tìm điều kiện cho ẩn phụ t.
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 
Lời giải
Tập xác định: 
Đặt . Điều kiện cho t: 
Suy ra: 
Hàm số trở thành: 
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
 trên miền 
Đến đây làm tương tự như bài 4.
3. Bài tập tự luyện:
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 
DẠNG 3: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH 
 CÓ NGHIỆM, CÓ n NGHIỆM ( )
1. Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.
Bước 2: Đặt , điều kiện của . Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn t: 
Bước 3: Cô lập m: 
Bài toán đưa về: phương trình đã cho có nghiệm thuộc tập D khi phương trình ẩn (1) có nghiệm thuộc tập .
 Lập bảng biến thiên của hàm số 
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên suy ra kết quả về tham số m.
2. Bài tập minh họa:
Bài 1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm
 trên đoạn .
 (Mở rộng Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) 
Lời giải: 
Cô lập tham số m:
Phương trình ( 1) có nghiệm thuộc khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn . Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên đoạn .
Lập bảng biến thiên:
Xét hàm số trên đoạn .
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 -3 1 2
 y
 17 
 2
 1 
Dựa vào bảng biến thiên: 
 Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn khi 
Vậy với là các giá trị cần tìm.
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
 trên đoạn .
 (Mở rộng Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) 
Lời giải: 
 Cô lập tham số m:
Phương trình ( 1) có 2 nghiệm thuộc khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn . Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên đoạn tại 2 điểm phân biệt.
Lập bảng biến thiên:
Xét hàm số trên đoạn .
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 -3 1 2
 y
 17 
 2
 1 
Dựa vào bảng biến thiên: 
 Phương trình (1) có 2 nghiệm thuộc đoạn khi 
Vậy với là các giá trị cần tìm.
Bài 3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt
 trên đoạn .
 (Mở rộng Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020) 
Lời giải: 
 (1)
 Đặt . Khi 
Phương trình (1) trở thành
Phương trình ( 1) có nghiệm thuộc khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm thuộc đoạn . Phương trình (3) có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên đoạn .
 Lập bảng biến thiên:
Xét hàm số trên đoạn .
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 x
 0 1 4
 y
 10 
 2 
 1 
Dựa vào bảng biến thiên: 
 Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn khi 
Vậy với là các giá trị cần tìm.
Bài 4: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
 trên đoạn 
 trên đoạn 
Lời giải:
 (1)
Tập xác định: 
Viết lại phương trình : (2)
Đặt đk: . Suy ra 
Hàm số trở thành: 
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn . Phương trình (2) có nghiệm khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên miền. 
Xét hàm số trên miền .
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 t
 0 
 g(t)
16 
Dựa vào bảng biến thiên: 
Phương trình (1) có nghiệm khi 
Bình luận: Bài 4 tìm tham số để phương trình có nghiệm trên R. Bài 5 sau đây mở rộng bài 4 có nghiệm hay có k nghiệm trên tập cho trước.
Bài 5: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau:
a) có nghiệm trên đoạn 
b) có 4 nghiệm trên đoạn 
Lời giải
Tập xác định: 
Viết lại phương trình : (1)
 Đặt . Suy ra 
Tìm điều kiện của t. Coi t là hàm số. Lập bảng biến thiên hàm t trên 
Bảng biến thiên: 
 x
 -3 -2 0 
 t
 4
1
 0
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện của t: 
Phương trình trở thành: 
Xét hàm số trên miền . 
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 t
 0 3 4 
 g(t)
 5 
 -3
 -4 
a) Phương trình (1) có nghiệm trên đoạn khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn . Phương trình (2) có nghiệm khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên miền .
Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm trên đoạn 
khi 
Vậy với thì phương trình (1) có nghiệm trên đoạn 
b) Phương trình (1) có 4 nghiệm trên đoạn khi và chỉ khi phương trình 
(2) có 2 nghiệm thỏa mãn . Phương trình (2) có nghiệm khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên miền tại 2 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có 4 nghiệm trên đoạn 
khi 
Vậy với thì phương trình (1) có 4 nghiệm trên đoạn .
Bài 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt 
 (Trích Đề thi học kỳ 1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2015-2016) 
Lời giải
Đkxđ: 
Viết lại phương trình (1)
Đặt . Điều kiện cho t: 
Phương trình trở thành: (2)
Xét hàm số trên miền . 
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 t
 1 2 
 g(t)
 -9 
 -10 
Phương trình (1) có 4 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn . Phương trình (2) có nghiệm khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên miền tại 2 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có 4 nghiệm khi 
Bài 7: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
Lời giải 
Đkxđ: 
Viết lại phương trình 
Đặt . Điều kiện cho t: 
Phương trình trở thành: 
 Xét hàm số trên miền . 
Hoành độ đỉnh ta có bảng biến thiên
 t
 0 2 
 g(t)
 8
 -4 
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn . Phương trình (2) có nghiệm khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên miền 
Dựa vào bảng biến thiên: Phương trình (1) có 4 nghiệm khi 
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho phương trình: (1) (m-tham số) 
a. Giải phương trình với m = 3.	b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm?
 (Trích ĐHSP Vinh 2000)
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm?
Bài 3. Cho phương trình: 
a. Giải phương trình khi m = 3.	
b. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.?
 (Trích ĐHKTQD - 1998)
Bài 4: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Bài 5. Cho phương trình: 
a. Giải phương trình với m = -3	
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ?
Bài 6. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
Bài 7: Tìm m để PT sau có nghiệm: 	
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến: 
 - Sáng kiến đã được áp dụng trong thực tế với các em học sinh tại lớp 10 trường THPT Xuân Hòa, khi học chương 2 – Đại số 10.
 - Sáng kiến có thể áp dụng với tất cả các em học sinh ôn thi học kỳ, ôn thi sinh giỏi, ôn thi THPT Quốc Gia.
8. Thông tin cần bảo mật (Không có)
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Môn Toán là môn học phục vụ trực tiếp cho việc thi cử của học sinh, vì vậy luôn được sự quan tâm nhà trường, các em học sinh cũng như các bậc phụ huynh. Không những thế đây còn là môn học được nhiều lĩnh vực khác áp dụng. 
 	Đối với học sinh: phải thuộc cần đọc kỹ đề bài, cần rèn luyện tư duy
 logic, nắm được kỹ thuật giải để nhận dạng nhanh và áp dụng vào giải bài tập.
	Đối với giáo viên: cần giảng dạy theo chủ đề, phân dạng bài tập, có phương pháp và bài tập tự luyện. Thường xuyên cập nhật kỳ thi học sinh giỏi tỉnh, kỳ thi THPT Quốc Gia để bổ sung kiến thức kịp thời phù hợp với chương trình và cấu trúc đề thi.
Đối với nhà trường: cho phép giáo viên linh hoạt trong việc thực hiện phân phối chương trình chuyên đề. Điều này giúp giáo viên thuận tiện hơn trong việc áp dụng dạy học và kiểm tra đánh giá theo yêu cầu đổi mới. 
- Đối với cơ sở vật chất: vở ghi hoặc giấy nháp, máy tính casio, sổ tay ghi lại dạng toán.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có).
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
10.1.1. So sánh phương pháp dạy khi chưa phân dạng và phương pháp dạy 
theo hướng phân dạng
a. Phương pháp dạy khi chưa phân dạng
 	Khi chưa phân dạng mà ra bài tập cho học sinh làm ta thấy như sau:
- Học sinh không có phương hướng làm bài dẫn đến mất nhiều thời gian suy nghĩ.
- Trình bày: vắt tắt, lủng củng, không logic, không chặt chẽ.
- Nhiều khi biến đổi không hiểu bản chất dẫn đến mắc sai lầm trong toán học.
- Bị mất điểm trình bày.
Mặc dù dạy theo kiểu chưa phân dạng giúp các em phải kiên trì tư duy, tự phát hiện vấn đề để giải nhưng lại không khắc sâu tổng quan về chuyên đề.
b. Phương pháp dạy khi phân dạng
	Tiết kiệm thời gian: Các em sẽ cảm thấy rất tự tin vào nội dung chương trình ôn thi THPT Quốc Gia hay ôn thi học sinh giỏi. 
	Do học sinh đã được giáo viên cung cấp dạng toán và ví dụ minh học trong học tập ở lớp cũng như giao bài tập ở nhà nên phần nào giúp các em nắm
vững các kiến thức liên quan trong bài học và đáp ứng yêu cầu kiểm tra chuyên đề. 
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 10, được học sinh đồng tình và đạt được kết quả cao. Các em hứng thú học tập hơn, do các lớp tôi dạy đều là lớp học sinh được chọn môn tự nhiên nên việc vận dụng tăng rõ rệt. Cụ thể ở các lớp khối 11 sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên, kết quả qua các bài kiểm tra như sau:
Năm học
Lớp
Sĩ số
Điểm 8 trở lên
Điểm từ 5 đến 8
Điểm dưới 5
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
 2019-2020
10A1
40
25
40,5 %
15
59,5 %
0
0 %
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu.
Số
TT
Tên tổ chức/ 
cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
1
Tập thể học sinh lớp 10A1
 Năm học: 2019 - 2020
Trường THPT Xuân Hoà
Ứng dụng bảng biến của hàm số bậc hai vào bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và phương trình 
KẾT LUẬN
Trên đây là một số dạng toán ứng dụng của hàm số bậc hai mà tôi thu thập được trong quá trình giảng dạy tại trường THPT Xuân Hòa. Kinh nghiệm là những điều mình biết do trông thấy, nghe thấy hoặc đã từng làm, từng trải nghiệm. Với tôi, những gì đã trình bày trong sáng kiến là những gì tôi đã thực hiện áp dụng trong năm qua và thu được kết quả tương đối tốt. Tôi mạnh dạn viết lại với mong muốn chia sẻ với bạn bè đồng nghiệp. Vẫn biết mọi phương pháp đều không thể hoàn hảo, vì thế tôi rất mong được sự góp ý của quý thầy cô để bổ sung, hoàn thiện thêm sáng kiến của mình.
Xuân Hòa, ngày 15 tháng 01 năm 2020
BAN GIÁM HIỆU DUYỆT
Người thực hiện
 Mai Thị Hợi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
+ Sách giáo khoa Đại số và Giải Tích 10 (Nâng cao và cơ bản) - Nhà xuất bản giáo dục;
+ Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất bản giáo dục;
+ Tài liệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất bản Giáo dục;
+ Các bài giảng luyện thi môn toán - Nhà xuất bản giáo dục;
 (TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất);
+ Đại số sơ cấp của Trần Phương – Lê Hồng Đức - Nhà Xuất bản giáo dục;
+ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc;
+ Đề thi thử THPT Quốc Gia các trường THPT;
+ Đề thi học kỳ tỉnh Vĩnh Phúc;
+ Websites: violet.