SKKN Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm toán học dưới nhiều cách khác nhau để phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

n bằng nhiều con đường khác nhau.
Nội dung, phương thức tổ chức thực hiện
Dự kiến sản phẩm đạt được
Gv: Phát và chiếu phiếu học tập số 2.
HS: Hoạt động cá nhân và trao đổi với bạn bên cạnh về kết quả và cách làm.
GV đặt các câu hỏi gợi mở:
H1: , độ dài MH chính là đường cao của hình bình hành có hai cạnh và , trong đó , là VTCP của đường thẳng , M0 là một điểm cụ thể trên . Vậy ta có công thức nào?
H2: Hãy nêu các bước để Tính khoảng cách h từ một điểm đến đường thẳng d đi qua điểm và có VTCP ? 
GV: Trên đây ta đã có các bước để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian noiú chung và trong không gian Oxyz nói riêng. Vậy trong không gian Oxyz, hãy nêu các cách để tính khoảng cách từ điểm M (đã biết tọa độ) đến đường thẳng (đã biết phương trình)?
H3: Từ định nghĩa khoảng cách, khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng bằng độ dài đoạn MH trong đó H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng . Trong không gian Oxyz, hãy nêu các bước tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ?
H4: Từ định nghĩa ta thấy rằng khoảng cách từ một điểm M đên đường thẳng là ngắn nhất so với khoảng cách từ điểm M đến một điểm A bất kỳ trên . Vậy để tính khoảng cách từ M đến ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của MA. Hãy nêu các bước tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ?
H5: Nếu ta lấy hai điểm cụ thể trên đường thẳng là A và B khi đó ta có thể xem khoảng cách từ M đến là độ dài đường cao kẻ từ M của tam giác ABM. Vậy để tính khoảng cách từ M đến ta làm thế nào?
H6: Trên lấy một điểm A bất kỳ dễ thấy tam giác AHB vuông tại H, H là hình chiếu vuông góc của M trên . Vậy để tính khoảng cách tự điểm A đến đường thẳng ta làm thế nào?
HS: HĐ cá nhân, trao đổi theo cặp hai bạn cạnh nhau hoặc trao đổi theo bàn về kết quả.
GV: Phát và chiếu phiếu học tập số 3.
HS: Hoạt động cá nhân và trao đổi với bạn bên cạnh về kết quả và cách làm.
GV đặt các câu hỏi gợi mở:
H1: Lấy các điểm sao cho , . Xét hình hộp có ba cạnh . Khi đó ta có điểu gì? Từ đó hãy đưa ra công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ?
H2: Hãy nêu các bước để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ?
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (đã biết phương trình). Dựa vào định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau hoặc sự thay thế tương đương hãy nêu thêm các cách khác để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó?
H3: Dựa vào định nghĩa, khoảng cách giũa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó ta có cách tính ntn?
H4: Ta biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường còn lại và song song với nó. Ta có cách tính ntn?
Lời giải: Gọi U là điểm sao cho .Nếu thì diện tích hình bình hành có hai cạnh và là . Khi đó khoảng cách h cần tìm là
 .
Nếu thì và công thức trên vẫn đúng.
Vậy .
Các bước: 
-) Lấy điểm cụ thể thuộc .
-) Áp dụng công thức: ta có khoảng cách cần tính.
Trả lời: Cách 1.
-) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với .
-) Tìm tọa độ giao điểm H của với mp(P).
-) Tính MH.
Cách 2. 
-) .
-) Tính MH.
Trả lời: -) Lấy điểm 
.
-) Tìm GTNN của 
-) Tính MH = min MA.
Lời giải: Chọn hai điểm cụ thể A và B thuộc .
Ta có .
Lời giải: .
.
Lời giải: Lấy các điểm sao cho , . Xét hình hộp có ba cạnh . Khoảng cách giữa chính là đường cao của hình hộp này.
Ta có thể tích hình hộp đó là: 
Diện tích mặt đáy của hình hộp là
Khoảng cách giữa là:
Các bước tính:
-) Tìm tọa độ các VTCP của .
-) Lấy các điểm cụ thể .
-) Áp dụng công thức:
 .
Trả lời: -) Lấy các điểm .
-) Khi đó: .
-) Tính ta có khoảng cách cần tính.
Trả lời: -) Viết ptmp (P) chứa và song song với .
-) Lấy điểm cụ thể thuộc .
-) Tính ta có khoảng cách cần tính.
3. Hoạt động 3. Luyện tập (15 phút)
Hoạt động 3.1: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (10 phút)
Mục tiêu: Học sinh vận dụng các hướng giải đã phân tích ở hoạt động 2 để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng theo nhiều cách khác nhau qua đó phát triển tư duy cho học sinh, phát triển sự linh hoạt trong xoay xở tìm lời giải bài Toán.
a1) Hoạt động: chuyển giao nhiệm vụ.
GV phát phiếu học tập số 4 hoặc trình chiếu. Chia lớp thành 04 nhóm mỗi nhóm 03 bàn. Nhóm 1 và Nhóm 3 giải bài tập a. Nhóm 2 và Nhóm 4 giải bài tập b.
Nhóm 1 và 3
a) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng nhiều cách khác nhau.
Nhóm 2 và 4.
b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng nhiều cách khác nhau.
a2) Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận và trả lời vào phiếu học tập trong thời gian 5 phút.
Sau đó HS hoạt động cá nhân giải bài c trong phiếu học tập số 4.
c) Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
a3) Báo cáo - Thảo luận: Các nhóm treo kết quả lên bảng. GV đọc kết quả của các nhóm, cho các nhóm nhận xét chéo sản phẩm: Nhóm 1 và 3 nhận xét chéo cho nhau, Nhóm 2 và 4 nhận xét chéo cho nhau, các nhóm khác bổ sung nếu có. 
a4) Đánh giá - cho điểm: GV nhận xét cho điểm.
Hoạt động 3.2: Hoạt động luyện tập tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (5 phút)
Mục tiêu: Học sinh vận dụng các hướng giải đã phân tích ở hoạt động 2 để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau theo nhiều cách khác nhau qua đó phát triển tư duy cho học sinh, phát triển sự linh hoạt trong xoay xở tìm lời giải bài Toán.
a1) Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ là bài tập d trong phiếu học tập số 4.
d) Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng nhiều cách khác nhau.
a2) Thực hiện nhiệm vụ: 
HS hoạt động cá nhân để thực hiện nhiệm vụ được giao.
a3) Báo cáo - thảo luận: GV cử 02 học sinh lân cùng trình bày lời giải cho HS khác nhận xét trao đổi bổ sung.
a4) Đánh giá - Cho điểm.
4. Hoạt động 4. Hoạt động vận dụng và mở rộng (8 phút)
Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và phương pháp tọa độ để giải quyết một số bài Toán liên quan.
a1) Giao nhiệm vụ: GV Phát phiếu học tập số 5.
a2) Thực hiện nhiệm vụ: 
HS hoạt động cá nhân giải bài tập và trao đổi kết quả với bạn bên cạnh.
a3) Báo cáo thảo luận: GV cho HS nhận xét bổ sung.
Gv bổ sung và kết luận.
a4) Đánh giá - nhận xét - cho điểm.
GV phát phiếu học tập số 6, hướng dẫn HS sử dụng phương pháp tọa độ để giải hoặc xem như bài tập về nhà (nếu hết giờ).
Đáp số và hướng dẫn giải các bài tập trong các phiếu học tập: 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4.
a) b) 
c) d) 
PHIỀU HỌC TẬP SỐ 5.
a) 	
b) thì .
HD giải câu b: 
Ta có 
,.
. 
, 
.
+) khi đó và .
+) : Khi đó chéo nhau và 
. Vậy .
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6.
BT1. a) Lập hệ trục tọa độ như hình vẽ. 
Ta có 
; 
;
;
;.
Từ đó tính được: 
.
b). BT2. .
BT3. .
3.3. Điều tra quan sát
Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm với 2 giáo án đã thiết kế trình bày trên. Giáo án số 1 được tiến hành tại 3 lớp 10 (10G - sĩ số 43 HS, 10P - sĩ số 40 HS, 10K sĩ số 42) tại đơn vị tôi đang công tác. Cụ thể lớp 10G (Lớp định hướng tổ hợp môn khối A - Toán, Lí, Hóa). Lớp 10P (Lớp định hướng tổ hợp môn Toán, Văn, Anh). Trong đó lớp 10G chủ yếu các em học sinh có học lực khá; lớp 10K chủ yếu các em có học lực khá và trung bình khá; Lớp 10P chủ yếu các em có học lực trung bình và yếu. Giáo án số 2 được tiến hành tại 3 lớp 12E, 12G, 12C tại đơn vị tôi đang công tác. Cụ thể lớp 12E sĩ số 41 (Lớp định hướng tổ hợp Toán - Hóa - Sinh), Lớp 12G sĩ số 39 (Lớp định hướng tổ hợp Toán - Lí - Anh), học sinh ở cả hai lớp này được đánh giá là có học lực khá. Lớp 12C sĩ số 39 (Lớp định hướng tổ hợp Văn - Sử - Địa). Trong quá trình thực nghiệm thì tùy vào đối tượng cụ thể chúng tôi cũng có điều chỉnh mức độ yêu cầu trong từng hoạt động cho phù hợp. Sau khi tiến hành dạy thử nghiệm xong chúng tôi tiến hành hai công việc điều tra:
Thứ nhất, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra tự luận ngắn trong thời gian là 5 phút.
Thứ hai, chúng tôi cho học sinh trả lời nhanh phiếu điều tra đã chuẩn bị sẵn trong thời gian 3 phút. 
Cụ thể: Ở cả 3 lớp 10 chúng tôi kiểm tra cùng câu hỏi: 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng 3 cách khác nhau? 
Ở cả 3 lớp 12 chúng tôi kiểm tra cùng câu hỏi: Trong không gian Oxyz:
1) Hãy tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
2) Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
 và .
Đáp án: 
Câu
Đáp án
Điểm
1
d có VTCP .
.
0,5+0,5
2,0
2,0
2
 có VTCP và đi qua điểm .
 có VTCP và đi qua điểm .
.
.
0,25+0,25
0,25+0,25
2,0
2,0
Kết quả thu được bài kiểm tra tự luận ngắn (5 phút)
Ở lớp 10
Số cách giải (đã hoàn thiện)
Lớp 10G
Lớp 10K
Lớp 10P
3 cách
34(79,07%)
24(57,14%)
12 (30%)
2 cách
6 (13,95%)
10(23,81%)
16 (40%)
1 cách
3 (6,98%)
8 (9,05%)
12 (30%)
Không hoàn thiện lời giải theo 1 cách nào.
0 (0%)
0 (0%)
0 (0%)
Ở lớp 12
Điểm
12E
12G
12C
9 đến 10
30 (75%)
30 (76,92%)
8 (20,51%)
8,25 đến 8,75
7 (17,5%)
6 (15,38%)
15 (38,46%)
7,25 đến 8
2 (5%)
2 (5,13%)
5 (12,82%)
6,25 đến 7
1 (2,5%)
1 (2,57%)
6 (15,39%)
5 đến 6
0 (0%)
0 (0%)
5 (12,82%)
Dưới 5
0 (0%)
0 (0%)
0 (0%)
+) Kết quả điều tra cụ thể: 
Lớp
Câu hỏi 1: Kiến thức, kĩ năng nào quan trọng nhất em học được từ bài học này? 
10G
Định nghĩa, cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy). 
Biết đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong thực tế. Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Kĩ năng làm việc theo nhóm: hợp tác, tranh biện, thuyết trình.
10K
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy).
Biết đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong thực tế. Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Kĩ năng làm việc theo nhóm.
10P
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy). 
Biết đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong thực tế. Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy.
12G12E
Định nghĩa và cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. Định nghĩa và cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong trong không gian Oxyz. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian Oxyz. Các bước tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz
Biết cách đo khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng trong thực tế. Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz. Kĩ năng làm việc theo nhóm.
12C
Định nghĩa và cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. Định nghĩa và cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong trong không gian Oxyz. Các bước tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian Oxyz. Các bước tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz
Kĩ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz.
Lớp
Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng nào em vẫn chưa được giải đáp? 
10G
Em nghe nói có không gian ba chiều, vậy trong không gian đó khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào và ta có công thức để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian đó không?
10K
Không có
10P
Không có
12E12G
Em nghe nói có không gian n chiều, vậy trong không gian đó khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào và ta có công thức để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian đó không?
12C
Không có
Lớp
Câu hỏi 3: Cái gì là điểm mơ hồ nhất trong bài học này? 
10G
Đơn vị khoảng cách là độ dài. Khi tính khoảng cách em không thấy đề đơn vị của khoảng cách hoặc chỉ đề chung chung là đơn vị độ dài. Vậy khoảng cách chúng em tính được đó sẽ dài bao nhiêu m hay bao nhiêu km?
10K
Khi tính khoảng cách em không thấy đề đơn vị của khoảng cách hoặc chỉ đề chung chung là đơn vị độ dài. Vậy khoảng cách chúng em tính được đó sẽ dài bao nhiêu m hay bao nhiêu km?
10P
Không có câu hỏi.
12E12G
Đơn vị khoảng cách là độ dài. Khi tính khoảng cách em không thấy đề đơn vị của khoảng cách hoặc chỉ đề chung chung là đơn vị độ dài. Vậy đơn vị độ dài này là m, km,.. tùy thuộc vào đơn vị hệ trục Oxyz chúng ta chọn phải không?
12C
Không có câu hỏi
Lớp
Câu hỏi 4: Em có thấy hứng thú với tiết học này không?
Điểm nào trong tiết học này làm em thích?
Có
(tỉ lệ)
Không
(tỉ lệ)
Bình thường
10G
43/43
(100%)
0 (0%)
0 (0%)
+) Các kiến thức mới được xây dựng trên nền kiến thức đã được học.
+) Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được nhìn nhận dưới nhiều cách khác nhau. Có nhiều cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy.
+) Chúng em được hoạt động, thảo luận.
10K
38 /42 (86,5%)
0/42 (9%)
4/42 (4,5%)
+) Các kiến thức mới được xây dựng trên nền kiến thức đã được học.
+) Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được nhìn nhận dưới nhiều cách khác nhau. Có nhiều cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy).
10P
32/40 (82%)
3/43 (9%)
5/43 (11%)
+) Các kiến thức mới được xây dựng trên nền kiến thức đã được học.
+) Có nhiều cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mp(Oxy).
12E 12G
+) Các kiến thức mới: công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau được xây dựng trên nền kiến thức đã được học.
+) Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau được nhìn nhận dưới nhiều cách khác nhau Có nhiều cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và nhiều cách để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian Oxyz.
+) Chúng em được hoạt động, thảo luận, tranh luận.
12C
+) Công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
+) Có nhiều cách để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và nhiều cách để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo. 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Với bất cứ một công việc gì bạn muốn thành công đòi hỏi bạn phải có sự đam mê yêu thích, sự đầu tư cả về thời gian, trí tuệ, vật chất và tinh thần cho nó. Công việc giảng dạy không là một ngoại lệ. Để kích thích niềm đam mê yêu thích môn học cũng như phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đòi hỏi người giáo viên phải không ngừng đổi mới, đổi mới trong cách nghĩ, cách đánh giá, đổi mới trong cách làm việc và giảng dạy. Để mỗi ngày đến lớp là một ngày vui, sự giao tiếp giữa thầy và trò luôn được cởi mở và ngày càng gắn bó thân thiện, người giáo viên phải luôn tạo được sự hứng thú học tập đối với học sinh của mình, giúp các em được học tập chủ động, học tập bằng trải nghiệm sáng tạo, học tập trong hoạt động và bằng hoạt động trải nghiệm để chiếm lĩnh tri thức. 
Đề tài: Tiếp cận, nhìn nhận khái niệm toán học dưới nhiều cách khác nhau để phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông, là một giải pháp khả thi giúp học sinh THPT phát triển năng lực nói chung, năng lực Toán học nói riêng đặc biệt là hai thành tố năng lực toán học đó là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, đã và đang được áp dụng trong quá trình giảng dạy của bản thân tác giả tại đơn vị trường đang công tác tại các lớp mà tác giả đang giảng dạy từ năm học 2019-2020 đến nay gồm các lớp 11A, 11I, 11N trong đó 11A là lớp mũi nhọn định hướng tổ hợp các môn Toán - Vật lí - Hóa học, tập trung các em có năng lực khá giỏi về môn Toán, lớp 11I tập trung các em có năng lực trung bình khá và khá về môn Toán, lớp 11N là đối tượng các em học sinh trung bình yếu về môn Toán. Đồng thời đã được các đồng nghiệp cùng trường tiến hành thực nghiệm trên các lớp 12E, 12G, 12C, 10G, 10K, 10P. Quá trình triển khai và áp dụng với phương thức lựa chọn kiến thức và bài tập phù hợp tôi nhận thấy gây được sự hứng thú học tập cho các em, các em có sự tiến bộ về mặt tư duy cũng như học tập giải Toán. Đây cũng là đề tài mà qua tìm hiểu của bản thân thì cũng có các thầy cô giáo bàn đến như giải bài Toán bằng nhiều cách khác nhau, hay cách tạo hứng thú học tập môn Toán cho học sinh nhưng không cụ thể và không theo con đường nghiên cứu xây dựng của đề tài này, và đề tài này của bản thân đúc rút, tích lũy từ quá trình học tập giảng dạy của bản thân cũng như học hỏi từ đồng nghiệp nên chắc chắn có đặc trưng khác biệt mà không trùng với các đề tài đã được nghiên cứu trước đây.
2. Kiến nghị
Từ kinh nghiệm của bản thân tôi nhận thấy: Để áp dụng đề tài một cách hiệu quả thì cần có những yêu cầu sau đối với giáo viên, học sinh và các cấp quản lí:
- Đối với GV: Phải thật sự say mê, tâm huyết và yêu nghề, trau dồi chuyên môn. Chuẩn bị giáo án phù hợp với đối tượng học sinh theo từng mức độ và từng đơn vị lớp. Trong quá trình giảng dạy phải thật sự linh hoạt, gần gũi chia sẻ những kinh nghiệm, trải nghiệm của bản thân với học sinh. Chia sẻ giúp đỡ các em tháo gỡ những khó khăn vướng mắc.
- Đối với học sinh: Phải nghiêm túc, chủ động trong quá trình học tập, mạnh dạn trao đổi trình bày, chia sẻ những băn khoăn, những chỗ chưa hiểu. Luôn đặt mục tiêu phấn đấu trong quá trình học. Trên lớp học và trong giờ học phải cởi mở, hợp tác, tranh luận xây dựng với nhóm, với các bạn và với thầy cô.
- Đối với các cấp quản lí: Tạo điều kiện hết sức cho giáo viên được học tập trao đổi, trau dồi chuyên môn bằng cách giới thiệu, cung cấp tài liệu, tập huấn phổ biến các nội dung mới thiết thực cho việc dạy học. Đầu tư trang thiết bị dạy học phù hợp, khi cần sử dụng khai thác là có ngay để sử dụng.
Mặc dù đã hết sức cố gắng để hoàn thành đề tài, chúng tôi vẫn mong muốn nhận được các góp ý, nhận xét, được học hỏi thêm từ quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp. 
Xin chân thành cảm ơn!
., ngày..tháng 03 năm 2021
Người viết
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban - Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên, Hình học 11, Nhà xuất bản Giáo dục.
Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban - Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Bài tập Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.
Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên, Bài tập Hình học 12, Nhà xuất bản Giáo dục.
Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Vũ Khuê - Bùi Văn Nghị, Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Nguyễn Văn Đoành - Trần Đức Huyên, Hình học 10, Nhà xuất bản Giáo dục.
Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Vũ Khuê - Trần Hữu Nam, Bài tập Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.
Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) - Nguyễn Văn Đoành - Trần Đức Huyên, Hình học 10, Nhà xuất bản Giáo dục.
 Bùi Văn Nghị, Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
 Petrovsky AV (1982), Tâm lý lứa tuổi và tâm lý sư phạm, Tập 2, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
 Quốc hội (2019), Luật giáo dục 2019.
 Đỗ Đức Thái (Chủ biên) - Đỗ Tiến Đạt - Phạm Xuân Chung - Nguyễn Sơn Hà - Phạm Sỹ Nam - Vũ Đình Phượng - Nguyễn Thị Kim Sơn - Vũ Phương Thúy - Trần Quang Vinh, Dạy học phát triển năng lực môn Toán THPT, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.