SKKN Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học Phổ thông thông qua việc định hướng giải quyết bài toán hình học tọa độ phẳng dựa trên tính chất đặc trưng của điểm và đường

ó trực tâm, nội tiếp đương tròn tâm, bán kính và. Tìm toạ độ các điểm biết rằng các điểm có hoành độ âm.
A. B. 
 	C. D. hoặc 
Bài giải: Gọi là điểm đối xứng qua, ta có là hình bình hành. Theo giả thiết là trung điểm, suy ra cũng là trung điểm . Do nên, suy ra hệ
 hay. Lại có nên, suy ra phương trình của, tọa độ của là nghiệm của hệ:
. 
Giải ra ta được . Vậy đáp án là A. 
Bài toán 1.5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, thuộc trung tuyến và. Tìm toạ độ điểm biết có tung độ nhỏ hơn 2.
A. B. 
 	C. D. 
Bài giải. Do nên ; phương trình , suy ra 
 . Ta có ; suy ra hay. 
Mà nên. Lại có phương trình , kết hợp với ta được. 
Bài toán 1.6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có và là trung điểm của. Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là. Tìm toạ độ điểm .
A. B. 
C. D. 
Bài giải: Gọi là trực tâm tam giác, suy ra đối xứng qua, là tâm đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác và là điểm đối xứng của qua . Ta có là hình bình hành nên trung điểm của cũng là trung điểm . Ta có và nên , suy ra phương trình của (C):, phương trình của đường thẳng . Do đó tọa độ của là nghiệm của hệ: 
 hoặc, suy ra :
 hoặc. 
Vậy đáp án là D . 
Tương tự với việc sử dụng kiến thức hình học THCS vào giải hình học tọa độ phẳng, cụ thể hơn là bài toán tìm điểm ở bài toán trên. Bài toán sau đây học sinh muốn làm được cũng cần huy động kiến thức hình học đã được học ở bậc THCS.
Bài toán 1.7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nhọn có các điểm lần lượt là chân đường cao hạ từ lên cạnh đối diện. Tìm tọa đỉnh A của tam giác.
A. B. 
C. D. 
Hướng dẫn. Bài toán này muốn làm được cần thiết lập được mối liên hệ giữa các điểm M, N, P là chân đường cao với các điểm A, B, C thông qua biểu thức vectơ và các kiếm thức của các điểm đã được học ở bậc học THCS
Bài giải. Gọi là trực tâm tam giác , do thuộc đường tròn đường kính nên và thuộc đường tròn đường kính nên , suy ra . Tương tự ta có , hay là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Do ,  ; ,  ; , . Kết hợp với ta có hệ phương trình: 
hay . Ta có 
phương trình đường thẳng  ; , phương trình đường thẳng  ; , phương trình đường thẳng . Suy ra tọa độ các đỉnh tam giác là , và .
Vậy đáp án bài này là: A 
Ta gặp một số bài toán tương tự như sau:
Bài tập 1.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác có đỉnh, trực tâm và trọng tâm. Xác định tọa độ các đỉnh biết . 
A. B. 
 	C. D. 
 	Đáp án là A.
Bài tập 1.2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác có đỉnh, trực tâm và trọng tâm. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài tập 1.3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có đỉnh, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp. Xác định tọa độ các đỉnh biết .
A. B. 
 	C. D. 
Đáp án là C.
Bài tập 1.4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có đỉnh, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp. Xác định tọa độ các đỉnh biết . 
A. B. 
 C. D. 
Đáp án là B.
Bài tập 1.5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn có tâm và, là hình chiếu vuông góc của lên, đường thẳng đi qua. Tìm tọa độ đỉnh biết có hoành độ dương.
A. B. 
C. D. 
Đáp án là C.
Bài tập 1.6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có, và trọng tâm thuộc trục. Tìm tọa độ đỉnh biết tam giác có diện tích bằng .
A. B. 
C. D. 
Đáp án là A.
Bài tập 1.7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có các điểm, là trung điểm, và là trực tâm tam giác. Tìm tổng với là hoành độ ba đỉnh của tam giác.
A. B. 
C. D. 
Đáp án là A.
Bài tập 1.8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nhọn có các điểm , và lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C lên cạnh đối diện. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.
A. B. 
C. D. 
Đáp án là B. 
Bài tập1.9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có các điểm , lần lượt là trung điểm AB, AC và là chân đường cao hạ từ A lên BC. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác.
A. B. 
C. D. 
 Đáp án là B.
 	Bài tập 1.10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có các đỉnh . Gọi là trực tâm tam giác, là giao điểm () của đường tròn đường kính với, N là giao điểm ( khác B) của đường tròn đường kính BH với BC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp (C) của tam giác.
Bài tập 1.11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có trung điểm của BC là , tâm đường tròn ngoại tiếp là I(5 ;3) và H(4 ;2) là chân đường cao hạ từ C lên AB. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. 
A. B. 
C. D. 
Đáp án là A.
Bài tập1.12. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có trực tâm là trung điểm của và là trung điểm BC. Tính với là hoành độ các đỉnh A, B và C.
A. B. 
C. D. 
Đáp án là A.	
Bài tập 1.13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có trực tâm , trung điểm là và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là . Xác định toạ độ đỉnh của tam giác.
 A. B. 
 C. D. 
Đáp án A 
 Bài tập 1.14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là , là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm B 
A. B. 
 C. D. 
 Đáp án là A.
Bài toán 1.15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn. Các cạnh lần lượt tiếp xúc với tại . Tìm tọa độ đỉnh C .
A. B. 
C. D. 
Đáp án là A.
3. Sử dụng mối liên hệ giữa các điểm và đường đặc biệt trong tam giác để tìm điểm và đường
Chúng ta biết rằng mỗi điểm và đường được cho trong giả thiết đều mang những tính chất đặc biệt. Việc phát hiện tính chất đó của chúng sẽ giúp chúng ta giải quyết tốt bài toán đặt ra. Các bài toán sau là một số ví dụ minh họa cho nhận định đó.
Bài toán 2.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có trung tuyến , đường thẳng và đường cao cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại ( khác A). Tìm toạ độ đỉnh B biết điểm B có tung độ âm.
A. B. 
C. D. 
Nhận xét và định hướng:
 Bài toán cho phương trình trung tuyến AM, nếu ta xác định thêm một đường thẳng đi qua A thì ta sẽ tìm được tọa độ điểm A. Nhận thấy với tọa độ điểm D và phương trình đường thẳng BC ta sẽ viết được phương trình đường thẳng AH và từ đó xác định tọa độ điểm A cũng như viết được phương trình đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC thông qua việc thiết lập các mối quan hệ của giả thiết bài toán. Việc tìm ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ta đã có 2 đường phân biệt đi qua điểm B, C đó là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình cạnh BC. Như vậy, bài toán đã được giải quyết. 
Bài giải: Do nên , phương trình của , tọa độ A là nghiệm của hệ: hay A(1;-1). Lại có, từ nên tọa độ của M là nghiệm của hệ: .Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác và I là tâm của (C). 
Phương trình của , suy ra . Kết hợp với ta được , phương trình của . Tọa độ của B là nghiệm của hệ:
	 hoặc. Vậy 
Đáp án là A.
Tương tự bài toán 2.1. ta có bài toán sau đây
Bài toán 2.1.1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nhọn có , trung tuyến . Đường thẳng đi qua A, vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là . Viết phương trình đường thẳng biết rằng hoành độ của đỉnh B không lớn hơn 3.
A. B. 
C. D. 
Đáp án là A. 
Hướng dẫn. Tứ giác HKCE nội tiếp nên , kết hợp với ta có hay K là trung điểm của DH và phương trình .
Bài toán 2.2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho có , tâm đường tròn ngoại tiếp và đường phân giác trong . Tìm tọa độ của B, C biết và nhọn.
A. B. 
C. D. 
Nhận xét và định hướng:
Với giả thiết cho tọa độ điểm A và I ta viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Việc cho phương trình đường phân giác AD giúp ta tìm được giao điểm D của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với AD. Nhờ có độ dài cạnh BC và thiết lập công thức tỷ lệ ta xác định được giao điểm của ID với BC và từ đó ta tìm được tọa độ điểm B, C. Cụ thể: 
Bài giải. Gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác , phương trình của . Tọa độ của là nghiệm của hệ : 
 hay . Giả sử là trung điểm của , ta có , . Từ giả thiết nhọn, ta có . Phương trình thẳng . Tọa độ của là nghiệm của hệ: hoặc . Do đó ta có đường hoặc .
Vậy đáp án là: A. 
Bài toán 2.3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh là , trung điểm của là và phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tại tiếp điểm A là . Tìm tọa độ của A biết A,C có tung độ dương.
A. B. 
C. D. 
Bài giải. Phương trình đường thẳng . Gọi , tọa độ E là nghiệm của hệ:. Do và nên , suy ra . 
Lại có, nên (a>0) .
 Suy ra 
 . 
Do là trung điểm của nên , phương trì trình đường thẳng trung trực của là: . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, phương trình , tọa độ là nghiệm của hệ
 .
Phương trình của , tọa độ là nghiệm của hệ:
Vậy đáp án là: A. 
Tương tự bài toán 2.3. ta có bài toán sau
Bài toán 2.3.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác có, phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tại tiếp điểm là và chân đường phân giác ngoài hạ từ đỉnh là . Tìm tọa độ của biết có tung độ dương. 
A. B. 
C. D. 
Đáp án là: A
Bài toán 2.4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có , tiếp tuyến tại tiếp điểm của đường tròn ngoại tiếp cắt tại điểm , phân giác trong của góc là . Viết phương trình của biết đi qua .
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
Ta có . Giả sử thuộc tia đối của tia , . 
Do nên . 
Mà 
hay ta có (loại) hoặc .
Do đó ta có phương trình 
Đáp án là : A. 
Bài toán 2.5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn và nội tiếp đường tròn , đường thẳng đi qua . Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ và . Tìm toạ độ đỉnh B biết A có hoành độ âm.
A. B. 
C. D. 
Bài giải: Gọi là đường thẳng tiếp xúc với tại A, suy ra . Do tứ giác nội tiếp nên . Mà nên . Lại có nên , suy ra , phương trình . Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình: . Phương trình , tọa độ của C là nghiệm của hệ và tọa độ của M là nghiệm của hệ . Đường thẳng 
tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình hoặc .Vậy 
Đáp án là: D.
Tương tự với bài toán 2.5 trên ta có bài toán tương tự
Bài toán 2.5.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn . Gọi lần lượt là chân đường cao hạ từ .Tìm toạ độ các đỉnh biết A có tung độ âm. 
A. B. 
C. D. 
Đáp án là A.
Bài toán 2.5.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là , là trung điểm của và đường thẳng đi qua điểm . Tìm tọa độ của biết điểm D có hoành độ lớn hơn 3.
A. B. 
C. D. 
Bài giải. 
 Ta có nên có đường kính AC . Gọi I là trung điểm của BH , ta có hay . Do . Kết hợp với ta có , suy ra phương trình , tọa độ của là nghiệm của hệ: hay . Phương trình , tọa độ B là nghiệm của hệ và tọa độ C là nghiệm của hệ . Vậy .
Đáp án là: A.
Bài toán 2.6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có và . Gọi M là một điểm trên cạnh và hai điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ; phương trình đường thẳng và trung điểm là . Tìm tọa độ của A biết F có tung độ âm. 
A. B. 
C. D. 
Bài giải. Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính có tâm . Gọi H là trung điểm của , ta có , , suy ra 
Phương trình đường tròn . 
Tọa độ của E, F là nghiệm của hệ: 
.
Đường thẳng . Vì nên ta có:
hay .
Đáp án là: B.
Bài toán 2.7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , trực tâm và . Gọi D, E lần lượt là chân đường cao hạ từ B, C và đi qua , trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng BC.
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên nhận trung điểm của làm tâm nên phương trình của . Lại có nên và tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính có tâm , phương trình .
 Phương trình đường thẳng 
 .
Mà nên hoặc . 
Phương trình đường thẳng hoặc 
Đáp án là: C.
Bài toán 2.8. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , hình chiếu vuông góc của A lên đoạn BC là , phân giác trong . Tìm tọa độ của B, C biết B có hoành độ âm.
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
Gọi M là giao điểm thứ hai của AK với đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, ta có AD là phân giác góc . Gọi I là điểm đối xứng của H qua AD và , ta có , suy ra và ta có .
 Phương trình đường thẳng , suy ra , và . 
Tọa độ B, C là nghiệm của hệ: .
Đáp án là: A.
Bài toán 2.9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có và . Gọi D là chân đường phân giác trong của và M là trung điểm của AD , đường thẳng CM cắt phân giác ngoài tại . Viết phương trình đường thẳng AC.
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
Qua M kẻ đường thẳng song song với AN cắt AC tại H, ta có . Mà nên tam giác AHD cân tại , suy ra:
, do đó hay . Do phương trình nên phương trình và do nên phương trình . Gọi là điểm đối xứng của B qua AD , ta có và , phương trình . 
Đáp án là: A.
Bài toán 2.10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , ngoại tiếp đường tròn có tâm , tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại và . Tìm tọa độ của biết có tung độ dương.
A. B. 
C. D. 
Bài giải: 
Do nên và . 
Suy ra hoặc .
* Với thì , phương trình , do nên và nên . Tọa độ là nghiệm của hệ: . Lại có nên , suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ: .
* Với , hoàn toàn tương tự ta được.
Đáp án là: D.
Trong bài toán 2.10 nếu thay một chút dự kiện của M, N, P ta cũng được một bài toán hay như sau.
Bài toán 2.11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , và ngoại tiếp đường tròn có tâm , tiếp xúc với các cạnh lần lượt tại và. Tìm tọa độ của .
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
Do nên . Mà nên tứ giác nội tiếp, do đó ta có hay , suy ra phương trình . Tọa độ của là nghiệm của hệ . Gọi là điểm đối xứng của qua , suy ra là trung điểm của , do đó ta có và , phương trình . Tọa độ của là nghiệm của hệ: . Vậy ta có .
Đáp án là: A.
Bài toán 2.12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác không cân có , nội tiếp đường tròn tâm , điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là hình chiếu vuông góc của lên . Tìm tọa độ biết .
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
Ta có 
Tọa độ của B là nghiệm của hệ: .
Gọi đối xứng với qua , do tứ giác nội tiếp nên 
 ,
 suy ra . 
Tọa độ là nghiệm của hệ .
Đáp án là: C.
Bài toán 2.13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn có tâm , trung điểm của là và hình chiếu vuông góc của lên là . Tìm tọa độ của , biết rằng .
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
 	Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , do nên và là trung điểm của , suy ra . Mà tứ giác nội tiếp nên , do đó ta có là trung trực của và . Giả sử ; phương trình . Lại có . 
Đáp án là: A.
Bài toán 2.14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nhọn có và nội tiếp đường tròn có tâm . Đường thẳng đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của lên và là hình chiếu vuông góc của lên , đường thẳng có phương trình và có hoành độ âm. Tìm tọa độ của .
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , suy ra là tứ giác nội tiếp hay . Mà là tứ giác nội tiếp hay . Kết hợp 
 ta có . Phương trình của . Tọa độ của là nghiệm của hệ: .
* Với , 
Do nên và , nên ta có:
 không thỏa mãn vì .
* Với , 
Do nên và , nên ta có:
 ( thỏa mãn).
Vậy ta có .
Đáp án là: D.
Bài toán 2.15. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có và nội tiếp đường tròn có tâm . Gọi là chân đường phân giác trong của và thuộc đoạn sao cho . Tìm tọa độ của biết có hoành độ dương.
A. B. 
C. D. 
Bài giải:
Gọi ,ta có . 
Lại có nên , 
suy ra hay .
Phương trình của đường thẳng và phương trình đường thẳng .
 Gọi , phương trình đường thẳng . Giải hệ và kết hợp với ta có . 
Đáp án là: B.
Ta gặp một số bài toán tương tự như sau:
Bài tập 2.1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có trực tâm và nội tiếp đường tròn có tâm , đường thẳng đi qua và . Tìm toạ độ các đỉnh . 
A. B. 
C. D. 
Đáp án là A.
Bài tập 2.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp , trung tuyến và đường cao . Tìm toạ độ các đỉnh .
A. B. 
C. D. Đáp án là: D.
Bài tập 2.3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có , . Tìm toạ độ đỉnh biết rằng thuộc đường thẳng và trực tâm của tam giác thuộc đường thẳng .
A. B. 
C. D. 
Đáp án là: A.
Bài tập 2.4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác đường thẳng đi qua . Gọi là một điểm trên cạnh sao cho , đường tròn tâm đường kính cắt tại , phương trình đường thẳng . Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng có hoành độ dương.
A. B. 
C. D. Đáp án là: A.
Bài tập 2.5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn , chân đường cao hạ từ lần lượt là . Tìm toạ độ các đỉnh . 
 	A. B. 
C. D. Đáp án là: A.
Bài toán 2.6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có và đỉnh nằm trên đường thẳng . Xác định toạ độ của sao cho phân giác trong song song với đường thẳng .
A. B. 
C. D. 
Đáp án là: A.
Bài toán 2.7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có , đường thẳng phân giác trong có phương trình: . Khoảng cách từ đến bằng hai lần khoảng cách từ đến . Tìm toạ độ của và biết nằm trên trục tung.
A. B. 
C. D. 
Đáp án là: A.
Bài toán 2.8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có diện tích bằng , là trung điểm , phân giác trong và với . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác .
A. B. 
C. D. Đáp án là: A.
C. KẾT LUẬN
Qua bài viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT thông qua việc định hướng giải quyết bài toán hình học tọa độ phẳng dựa trên tính chất đặc trưng của điểm và đường”, tác giả đã nghiên cứu nghiêm túc, khoa học, huy động nhiều nguồn tài liệu đáng tin cậy, áp dụng kinh nghiệm thực tiễn trong quá trình đổi mới phương pháp giảng dạy, được các đồng nghiệp đóng góp ý kiến vào đề tài và đã hoàn thiện hơn. Trên cơ sở đề tài nghiên cứu, tác giả đã làm rõ và giải quyết được những vấn đề sau:
1. Giới thiệu, cung cấp thêm cho các em học sinh lớp 10 THPT và đồng nghiệp một số cách nhìn khác khi giải quyết các bài toán hình học phẳng
2. Rèn luyện cho các em học sinh THPT nói chung, học sinh các lớp 10 THPT chuẩn bị tham gia kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm nói riêng khả năng thông hiểu, vận dụng các kiến thức cơ bản của Hình học 10 vào giải quyết các bài toán khó trong các kỳ thi học sinh giỏi cũng như kỳ thi THPTQG. 
3. Hình thành cho các em học sinh thế giới quan khoa học, chỉ cho các em phương pháp tìm hiểu mối liên hệ mật thiết giữa các phần trong các nội dung, chương trình môn Toán bậc THPT, mối liên hệ giữa kiến thức sách giáo khoa và thực tiễn cuộc sống. 
4. Tạo cho các em nền tảng kiến thức vững vàng và thống nhất, suy nghĩ và tư duy lôgic, sự tự tin khi gặp các vấn đề khó, góp phần nâng cao hiệu quả học tập và giảng dạy, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán trong giai đoạn hiện nay. 
5. Phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh, đáp ứng các yêu cầu trong Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế.
Ngoài ra, đề tài này còn có ý nghĩa tác dụng hiệu quả đối với bản thân, đồng nghiệp, góp phần tích cực, hiệu quả hơn trong quá trình giảng dạy bộ môn Hình học nói chung và hình học tọa độ phẳng nói riêng./.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. N.Q.Sơn (2015), các chuyên đề nâng cao và phát triển Hình học 10 
[2]. Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013. 
[3] Đề thi tuyển sinh đại học năm 2014.
[4]. P.V. Luận (2014), Cần có niềm tin vào công cuộc đổi mới giáo dục, Tham luận trong Đổi mới giáo dục nhìn từ cơ sở-Tài hoa trẻ 2014.
[5]. A. Tú (2014), Xây dựng chất lượng từ nền tảng giáo viên, Tham luận trong Đổi mới giáo dục nhìn từ cơ sở - Tài hoa trẻ 2014.
[6] Tuyển tập các đề thi THPT Quốc gia năm 2015. 
[7] Tuyển tập các đề thi THP Quốc gia năm 2016.