SKKN Phương pháp giải nhanh chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn trong kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia

cực trị của hàm số 
	2.3. Cho biểu thức . Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
	2.4. Cho đồ thị của hàm số . Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
2.5. Cho biểu thức . Tìm để hàm số có điểm cực trị.
2.6. Cho biểu thức . Tìm để hàm số có điểm cực trị.
2.7. Cho đồ thị . Hỏi số điểm cực trị của hàm số .
4. Các bài toán minh họa
Bài toán 1 . xét chiều biến thiên của hàm ẩn
1.1. Cho biểu thức . Tìm khoảng đơn điệu của hàm số 
Bài tập 1. Cho hàm số có đạo hàm với . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây 
A..	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Biểu thị qua công thức của 
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Ta có 
Xét 
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và . 
Ta thấy . Chọn D
Bài tập 2. Cho hàm số có đạo hàm với . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	 B. .	 C. .	D. .
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp 
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Ta có 
Xét ; 
Bảng biến thiên 
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và . Do nên ta Chọn C
Bài tập 3. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	 C..	D. . 
Hướng dẫn
 - Tính đạo hàm của hàm hợp
- Biểu thị qua công thức của 
 - Tìm nghiệm của 
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận
Giải 
Ta có 
Dấu của : 
 -6 6 
 - 0 + 0 - 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn B.
1.2. Cho bảng biến thiên của . Tìm khoảng đơn điệu của hàm số 
Bài tập 4. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 
 -1 0 1 2 
 - 0 + 0 - 0 + 0 +
Hàm số Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây
 	 A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Hướng dẫn
- Nhận xét về các khoảng dấu của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Xét dấu ( dựa vào dấu của )
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến nếu 
Ta có 
Vậy đồng biến trên các khoảng và . Chọn D
Bài tập 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 
 1 2 
 + 0 - 0 + 
Hàm số Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Từ bảng xét dấu suy ra 
Ta có ; 
Dấu của : 
 + 0 - 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Chọn D 
Bài tập 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A.	B.	C.	D. 
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Từ bảng xét dấu suy ra 
Ta có ; 
Dấu của : 
 -1 1 
 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 
Từ bảng xét dấu của suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Do . Chọn C
Bài tập 7. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A. .	B. .	 C. .	D. .
Hướng dẫn
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Xét dấu (dựa vào dấu của )
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Ta có 
Hàm số nghịch biến 
Nếu . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 
Nếu. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Loại A, B, D và chọn C.
Bài tập 8. Minh họa 2019 Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Xét dấu (dựa vào dấu của . Suy ra dấu của 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Cách 1
 Xét . Ta có 
Ta có .
Suy ra .
Vậy ta chọn đáp án C.
Cách 2. Phương pháp thử
Xét . Ta có
Ta có nên loại đáp án A, D.
 nên loại đáp án B. 
Vậy ta chọn đáp án C.
1.3. Cho đồ thị của . Tìm khoảng đơn điệu của hàm số 
Bài tập 9. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. 
Hàm số đồng biến trên khảng nào sau đây?
 A. B.. 
 C. D. 
Hướng dẫn
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Nhận xét về dấu của 
- Xét dấu (dựa vào dấu của )
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Ta có 
Dựa vào đồ thị, ta có 
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi 
Vậy đồng biến trên các khoảng và . 
Chọn B 
Bài tập 10. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. 
Hàm số nghịch biến trên khảng nào?
 A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu (dựa vào dấu của )
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Từ đồ thị suy ra 
Ta có ; 
Dấu của : 
 -3 -2 -1 0 1 2 3 
 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu và đối chiếu các đáp án, ta chọn D
Bài tập 11. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. 
Hàm số đồng biến trên khảng nào?
 A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu (dựa vào dấu của )
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Từ đồ thị suy ra 
Ta có ; 
Dấu của : 
 - 0 + 0 - 0 +
Từ bảng xét dấu và đối chiếu các đáp án, ta chọn D	
1.4. Cho đồ thị của. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số 
Bài tập 12. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ . 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây :
 A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Nhận xét về số nghiệm của dựa vào sự tương giao của các đồ thị
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Ta có ; 
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại các điểm và 
Ta thấy trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn D
Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số và kết luận. 
Bài tập 13. Cho hàm sốcó đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây :
 A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn	
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Nhận xét về dấu của dựa vào sự tương giao của các đồ thị
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Ta có .
Để hàm số nghịch biến ta phải có .
Đặt , bất phương trình trở thành 
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại các điểm 
Quan sát đồ thi ta thấy bất phương trình 
Từ đó 
Đối chiếu đáp án ta chọn B. 
1.5. Cho biểu thức . Tìm hàm số đơn điệu trên khoảng 
Bài tập 14. Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số   đồng biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Biểu thị qua công thức của 
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Ta có 
Hàm số   đồng biến trên khoảng phải có . 
Ta có 
. Do . Chọn C .
Bài tập 15. Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số   đồng biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Biểu thị qua công thức của 
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Ta có 
Xét . Để hàn số đồng biến trên khoảng phải có 
Vậy . Chọn B
Bài toán 2. Xét cực trị của hàm ẩn.
2.1. Cho bảng biến thiên của hàm số . Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
Bài tập 16. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau 
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.	B.	C.	D. 
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu (dựa vào dấu của )
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Từ bảng biến thiên suy ra 
Ta có ; 
Dấu của : 
 -1 1 
 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có điểm cực trị. 
Chọn C
Bài tập 17. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau 
Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A..	B..	C..	D.. 
Hướng dẫn
- Nhận xét về tính chẵn, lẻ của các hàm số , và đồ thị tương ứng của chúng.
- Nhận xét về số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số với trục hoành ứng với phần bên phải trục tung.
- Suy ra số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số với trục hoành và số cực trị tương ứng.
- Suy ra số cực trị nhiều nhất của hàm số .
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Nhận xét: Hàm số là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung. 
Hàm số có đồ thị nằm trên trục hoành và đối xứng nhau qua trục tung. 
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm có hoành độ dương. 
Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm hay hàm số có nhiều nhất 3 cực trị.
Suy ra hàm số có nhiều nhất 7 điểm cực trị. Chọn B.
Bài tập 18. ( Câu 44 đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
- Nhận xét về dạng của hàm số . Từ đó suy ra hàm số 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Vì là hàm số bậc bốn nên là hàm số bậc ba nhận các giá trị làm nghiệm. Do đó 
Vì nên suy ra 
 Vậy .
Đạo hàm 
.
Ta có .
a) 
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác . 
b) 
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của phương trình . 
Vậy số điểm cực trị của hàm số là . Chọn B.
2.2. Cho đồ thị . Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
Bài tập 19. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
 A.. B..	
 C.. D.. 
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Từ đồ thị suy ra 
Ta có .
Dấu 
 0 2 
 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 
Vậy có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu. Chọn B
Bài tập 20. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
 A..	 B..	
 C..	 D.. 
Hướng dẫn
- Nhận xét về cách xác định đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số 
- Từ đó suy ra cách xác định đồ thị hàm số 
- Dựa vào đồ thị suy ra số điểm cực trị của hàm số 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận. 
Giải
Đồ thị hàm số có được bằng cách 
Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 4 đơn vị ta được đồ thị hàm số 
Lấy đối xứng phần phía dưới của đồ thị hàm số qua trục hoành 
Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn B.
2.3. Cho biểu thức . Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
Bài tập 21. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A..	B..	C..	D.. 
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Nhận xét về dấu 
- Suy ra số điểm cực trị.
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Ta có 
 Ta có 
. 
Ta thấy đổi dấu qua các nghiệm đơnvà không đổi dấu qua các nghiệm kép . Vậy hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn C
Bài tập 22. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A..	B..	C..	D.. 
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu (dựa vào dấu của )
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Hướng dẫn
- Nhận xét về cách xác định đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số 
- Tìm nghiệm của 
- Nhận xét về điểm cực trị của hàm số 
- Dựa vào tính chất của đồ thị hàm số chẵn suy ra số điểm cực trị
- Đối chiếu các đáp án và kết luận. 
Giải
Đồ thị hàm số có được từ đồ thị hàm số bằng cách: Giữ nguyên đồ thị hàm số phần bên phải trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục hoành.
Ta có 
 chỉ đổi dấu qua các nghiệm .
hàm số có 3 điêm cực trị trong đó có 2 điểm cực trị dương làvà 
 hàm số có 5 điểm cực trị là, , , và .
 Chọn B.
2.4. Cho đồ thị hàm số . Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
Bài tập 23. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số là 
 	A..	B..	C..	D.. 
Hướng dẫn
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu 
- Suy ra số điểm cực trị.
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Ta có: 
Dấu của :
 1 
 - 0 + 0 - 0 +
Vậy hàm số có 3 cực trị. Chọn B. 
Bài tập 24. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực tiểu của hàm số là :
A..	B..	C..	D.. 
Hướng dẫn
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Nhận xét về số nghiệm của dựa vào sự tương giao của các đồ thị
- Giải phương trình 
- Xét dấu 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Ta có ; 
Suy ra số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và parabol 
Dựa vào đồ thị ta có 
Bảng xét dấu : 
 0 
 - 0 + 0 - 0 +
Vậy hàm số có hai điểm cực tiểu là và . Chọn A. 
2.5. Cho biểu thức . Tìm để hàm số có điểm cực trị
Bài tập 25. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị.
	A. .	B. .	C. .	D. .
- Tìm nghiệm của 
- Tính đạo hàm của hàm hợp
- Tìm nghiệm của 
- Xét dấu (dựa vào dấu của )
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Hướng dẫn
- Nhận xét về tính chẵn, lẻ của các hàm số và đồ thị của hàm số đó.
- Suy ra điều kiện về số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành ứng với phần bên phải trục tung.
- Tìm từ điều kiện đó 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
Ta có: 
Do là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số có hai cực trị dương.
Chọn D.
Bài tập 26. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị
	A..	B..	C..	D.. 
Hướng dẫn
- Nhận xét về đồ thị hàm số theo đồ thị của hàm số .
-Suy ra điều kiện để hàm số có 5 điểm cực trị với số nghiệm của phương trình .
- Tìm từ điều kiện đó 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Hàm số có 5 điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt 
Xét 
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Do nguyên suy ra . Chọn B.
2.6. Cho biểu thức . Tìm để hàm số có điểm cực trị
Bài tập 27. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có 5 điểm cực trị?
A..	B..	C..	D.. 
Hướng dẫn
- Nhận xét về tính chẵn, lẻ của các hàm số và đồ thị của hàm số đó.
- Suy ra điều kiện về số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành ứng với phần bên phải trục tung.
- Từ đó tìm theo số nghiệm của phương trình 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Do là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó có 5 điểm cực trị khi chi khi hàm số có hai cực trị dương 
Xét 
 Do đó có hai nghiệm dương phân biệt 
Do nguyên và . Có 7 giá trị . Chọn A. 
Bài tập 28. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có 3 điểm cực trị?
A..	B..	C..	D.. 
Hướng dẫn
- Nhận xét về tính chẵn, lẻ của các hàm số và đồ thị của hàm số đó.
- Suy ra điều kiện về số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành ứng với phần bên phải trục tung.
- Từ đó tìm theo số nghiệm của phương trình 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Do là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó có 3 điểm cực trị khi chi khi hàm số có một cực trị dương 
Xét 
Nếu thì không đổi dấu qua các nghiệm và nên hàm số không có cực trị. Khi đó hàm số chỉ có một cực trị là . Suy ra loại.
 Nếu thì đổi dấu qua các nghiệm và nên hàm số có 2 cực trị âm . Khi đó hàm số chỉ có một cực trị là . Suy ra loại.
Nếu thì hàm số có 2 cực trị là và 
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì có 2 cực trị trái dấu . Chọn A.
2.7 Cho đồ thị hàm số . Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
Bài tập 29. [2D1-0.0-3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số biết rằng và là các điểm cực trị của hàm số đó. 
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị ?
A..	B..	C. .	D..
Hướng dẫn
- Nhận xét về đồ thị hàm số theo đồ thị của hàm số .
- Suy ra điều kiện để hàm số có 5 điểm cực trị với số nghiệm của phương trình .
- Tìm từ điều kiện đó 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải
 Đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị ban đầu như sau:
Tịnh tiến sang phải một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) đơn vị. Ta được đồ thị .
Phần đồ thị nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục ta được đồ thị của hàm số .
Ta được bảng biến thiên của hàm số như sau
Để hàm số có điểm cực trị thì đồ thị của hàm số phải cắt trục tại hoặc giao điểm. 
TH1: Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên . Khi đó .
TH2: Tịnh tiến đồ thị hàm số xuống dưới. Khi đó . 
Do nguyên dương suy ra .
 Vậy có ba giá trị nguyên dương. Chọn C. 
Bài tập 30. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. 
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị.
A..	B..	C..	D.. 
Hướng dẫn
- Nhận xét về tính chẵn, lẻ của hàm số và đồ thị tương ứng.
- Suy ra điều kiện để hàm số có 5 điểm cực trị với số nghiệm của phương trình .
- Tìm từ điều kiện đó 
- Đối chiếu các đáp án và kết luận.
Giải 
Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung suy ra là một điểm cực trị của hàm số.
Ta có với  ; 
Hàm số có 5 điểm cực trị có 4 nghiệm phân biệt khác 0 (trong đó có hai nghiệm dương phân biệt ) 
. 
Đối chiếu với các đáp án, ta Chọn A.
Nhận xét: có thể giải bài tập trên bằng cách sau; 
Đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị của hàm số như sau:
Tịnh tiến sang phải đơn vị nếu hoặc sang trái nếu nếu . Ta được đồ thị hàm số 
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ứng với qua trục tung ta được đồ thị hàm số .
Do đó để hàm số có 5 điểm cực trị thì hàm số phải có hai cực trị dương. Suy ra phải tịnh tiến đồ thị sang phải lớn hơn 1 đơn vị (để điểm cục đại của đồ thị nằm bên phải trục tung )
Suy ra . Chọn A.
5. BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Bài tập 1. Cho hàm số có đạo hàm với . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây 
A..	B. .	C. .	 D. .
Bài tập 2. Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây 
A..	B. .	C. .	D. .
Bài tập 3. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 
 -1 1 2 4 
 - 0 + 0 - 0 + 0 +
Hàm số Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài tập 4. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây 
Hàm số nghịch biến trên khảng nào?
 A..	B. .	C. . D..
Bài tập 5. Cho hàm số 
liên tục trên và có đồ thị 
như hình vẽ dưới đây
Hàm số đồng biến trên khảng nào sau?
 A..	B. .	C. . D..
Bài tập 6. Cho hàm số liên tục
 trên và có đồ thị như hình vẽ 
dưới đây.
Hàm số đồng biến trên khảng nào sau đây?
 A..	B. .	C. . D..
Bài tập 7. Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu số nguyên âm để hàm số  đồng biến trên khoảng 
A..	B..	C..	D. .
Bài tập 8. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau 
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A..	B..	C..	D.. 
Bài tập 9. Cho hàm số có đồ thị như
 hình vẽ dưới đây. 
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
 A..	B..	C..	D..
Bài tập 10. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . 
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A..	B..	C..	D.. 
Bài tập 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
 A..	B..	C..	D..
Bài tập 12. Cho hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
 A.. B..	 	C..	D..
Bài tập 13. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có 7 điểm cực trị.
 A..	B..	 	C..	D..
Bài tập 14. Cho hàm số với . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
 A..	B..	C..	D..
C. KẾT LUẬN
Từ kinh nghiệm thực tiễn của bản thân trong quá trình dạy học, sự giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu các tài liệu có liên quan đề tài đã hoàn thành và sau khi dạy xong chuyên đề này cho học sinh lớp 12C1 năm học 2019 – 2020 tôi đã thu được một số kết quả sau :
	- Các em học sinh tham gia học tập tích cực hơn, tạo cho các em tâm lý không sợ khó khi gặp những bài tập dạng này.
	- Tạo được niềm vui, kích thích hứng thú học tập cho học sinh bằng chính việc ôn tập, định hướng và giải bài tập.
	-Khi tôi tiến hành kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh thì kết quả đạt được là trên 80% học sinh đạt yêu cầu.
- Đã đưa ra một số bài tập áp dụng theo các mức độ khó, dễ khác nhau phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Đề tài là một tài liệu tham khảo tốt cho học sinh và đồng nghiệp.
- Với lớp 12C1 trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020 có nhiều em đạt điểm cao môn Toán trong đó có một điểm 10.
Mặc dù bản thân đã cố gắng nhiều song nội dung đề tài là không thể tránh khỏi thiếu sót, rất kính mong nhận được những góp ý của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp. Những góp ý đó sẽ là cơ sở để tôi hoàn thiện hơn đề tài nghiên cứu của này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Nam Đàn, ngày 05/03 /2021
Người thực hiện
NGUYỄN VĂN HẠNH
 Tài liệu tham khảo
Tài liệu
Nhà xuất bản
1. Đề thi THPT Quốc gia năm 2015
Trên cổng thông tin của Bộ giáo dục và đào tạo
2. Đề thi THPT Quốc gia năm 2016
3. Đề thi minh hoạ và thử nghiệm 2017của Bộ GD&ĐT
4. Đề thi THPT Quốc gia năm 2017
5. Đề thi tham khảo năm 2018 của Bộ GD&ĐT
6. Đề thi THPT Quốc gia năm 2018
7. Đề thi tham khảo năm 2019 của Bộ GD&ĐT
8. Đề thi THPT Quốc gia năm 2019
9. Đề thi THPT Quốc gia năm 2020
10. Các dạng toán về hàm ẩn
Trên mạng intenet