SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: Diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông

giác. Kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (h.8). Chứng minh rằng: 
Câu hỏi:
Giả thiết và kết luận của bài toán là gì?
Điều phải chứng liên quan đến độ dài các đoạn thẳng nên ta cần thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng này.
Nối MA thì các tam giác AFM và AME là tam giác gì?
Em có nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng MA với các đoạn thẳng MFvà AF, với đoạn thẳng ME và AE?
Tương tự em hãy biểu diễn dộ dài các đoạn MB và MC?
; M là điểm bất kì 
nằm trong tam giác 
Từ các điều trên ta được điều phải chứng minh chưa?
Giải 
Ta có:
( vuông góc tại E và F)
( vuông góc tại G và F)
( vuông góc tại E và G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được :
(đpcm)
Bài 9: (Toán nâng cao hình học 8 – T.s. Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Từ trung điểm D của cạnh AB kẻ DE vuông góc BC. Chứng minh hệ thức 
Câu hỏi:
Hãy vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán?
Điều phải chứng minh liên quan đến độ dài các đoạn thẳng nên ta cần thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng với nhau.
Nối CD thì tam giác EDC là tam giác gì?
Trong tam giác vuông EDC thì ba cạnh liên hệ với nhau qua công thức nào? Khi đó ta có bằng bao nhiêu? 
Tương tự em hãy tính?
Khi đó ta được - bằng gì?
Em hãy so sánh AD và BD? Vì sao?
Điều phải chứng minh tiếp theo là gì? ()
Tại sao ?
 Em hãy chứng minh bài toán bằng cách khác.
Giải
 Vuông tại A
DA = DB, 
Nối CD, theo định lí Py-ta-go to có:
 (EDC vuông tại E) (1)
 (EDB vuông tại E) (2)
Trừ vế với vế của (1) và (2) ta được: 
Mà AD = DB (gt) nên:
Tam giác CAD vuông tại A nên:
Vậy 
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
	A. Kiến thức cần nhớ.
 Cạnh đối 
 Cạnh huyền
Cạnh kề 
Cạnh huyền
1. Định nghĩa.
 = 	; = 	
Cạnh kề
Cạnh đối
Cạnh đối
Cạnh kề
	 tg = 	; cotg = 	
	2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
B. Hệ thống bài tập.
Bài 1: (Bài 14 SGK Toán 9 tập 1, trang 77)
Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tuỳ ý, ta có:
a) 
b) 
Câu hỏi:
Em hãy phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn?
Xét ABC vuông tại A có 
- Theo định nghĩa thì các tỉ số lượng giác của góc bằng những tỉ số nào?
a. 
- Áp dụng tính chất của phân số thì ta có được điều phải chứng minh chưa?
- Tương tự em hãy chứng minh các hệ thức còn lại.
b. 
- Hệ thức nào liên hệ ba cạnh trong tam giác vuông? (định lí Py-ta-go)
- Vậy ta chứng minh được chưa?
Giải 
Xét ABC vuông tại A có 
a. 
b. 
ABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go: 
Suy ra 
Bài 2: (Bài 16 SGK Toán 9 tập 1, trang 77)
Cho tam giác vuông có một góc bằng và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm của cạnh đối diện với góc .
Câu hỏi:
Giả sử tam giác ABC vuông tại A có , CB = 8 khi đó cạnh đối diện với góc là cạnh nào?
Để tính cạnh AB, từ góc C và cạnh CB thì liên hệ đến tỉ số lượng giác nào của góc C ?
Theo định nghĩa thì sinC bằng gì?
Như vậy ta đã tính được cạnh AB chưa?
Giải 
Giả sử tam giác ABC vuông tại A có , CB = 8 khi đó :
Suy ra 
	Đề xuất bài toán mới:
Tìm x trong hình sau: 
Bài 3: (Bài 22 SBT Toán 9 tập 1, trang 92)
	Cho tam giác ABC tại A. Chứng minh rằng 
Câu hỏi:
Điều phải chứng minh liên quan đến tỉ số lượng giác của các góc nhọn và độ dài các cạnh nên ta cần thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh này với các tỉ số lượng giác liên quan.
Theo định nghĩa thì sinB bằng gì?
Khi đó ta được bằng gì?
Vậy ta được điều phải chứng minh chưa?
Giải
 vuông tại A
Chứng minh:
Ta có: 
Suy ra (đpcm)
Bài 4: (Bài 23 SBT Toán 9 tập 1, trang 92)
Cho tam giác ABC vuông tại A, . Hãy tính cạnh AB.
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Biết rằng 
Câu hỏi
Đề bài cho gì và yêu cầu gì?
Tỉ số lượng giác nào liên hệ giữa AB với góc B và cạnh BC?
Vậy ta tính được AB chưa? AB bằng bao nhiêu?
Giải 
Ta có: 
Đề xuất bài toán mới:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, (hình 9). Biết , hãy tính:
Cạnh AC
b) Cạnh BC
Bài 5: (Bài 26 SBT Toán 9 tập 1, trang 93)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
Câu hỏi:
Bài toán cho gì và yêu cầu gì?
Tính tỉ số lượng giác của góc B tức là ta tính gì?
Em hãy nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn?
Để tính được tỉ số lượng giác của góc nhọn ta cần biết được gì?
Trong tam giác ABC, biết độ dài hai cạnh AB và AC ta tính được BC không? Tính theo công thức nào?
Độ dài cạnh BC bằng bao nhiêu?
Vậy tỉ số lượng giác của góc B bằng bao nhiêu?
Em có nhận xét gì về mối quan hệ của góc B và góc C?
Vậy từ tỉ số lượng giác của góc B ta có thể suy ra tỉ số lượng giác của góc C hay không? Tỉ số đó bằng bao nhiêu?
Giải
Theo định lí Py-ta-go ta có:
Tỉ số lượng giác của góc B:
Vì và là hai góc phụ nhau nên ta có:
Bài 6: (Bài 27 SBT Toán 9 tập 1, trang 93)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng:
AB = 13; BH = 5
Câu hỏi:
Hãy vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán?
Em hãy nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn?
Để tính sinB và sinC ta cần tính độ dài cạnh nào?
(Ta tính AH và BC)
Ta tính AH và BC bằng công thức nào và bằng bao nhiêu?
Ta tính BC bằng cách nào và bằng bao nhiêu?
Vậy ta tính được sinB và sinC chưa và bằng bao nhiêu?
Giải 
Theo định lí Py-ta-go ta có:
Khi đó 
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:
Khi đó 
Đề xuất bài toán mới:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng: BH = 3; CH = 4
Bài 7: (Bài 29 SBT Toán 9 tập 1, trang 93)
Xét quan hệ giữa hai góc trong biểu thức sau rồi tính: 
Câu hỏi:
Đề bài yêu cầu gì?
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa hai góc và ? Vì sao?
Hai góc và là hai góc phụ nhau nên ta suy ra được điều gì?
Vậy bằng bao nhiêu?
Giải
Vì 320 và 580 là hai góc phụ nhau(320 + 580 = 900 ) nên sin320 = cos580
Do đó 
Đề xuất bài toán mới:
7.1. Xét quan hệ giữa hai góc trong biểu thức sau rồi tính:
7.2. Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác của các góc sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn :
Bài 8: (Toán nâng cao hình học 8 – T.s. Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: 
Câu hỏi:
Hãy vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán?
Dạng của bài toán là gì?
Điều phải chứng minh liên quan đến tỉ số giữa độ dài các cạnh và sin các góc trong tam giác nên ta cần tạo mối liên hệ giữa chúng.
Theo định nghĩa thì sin của một góc nhọn trong một tam giác thì bằng gì?
Nếu kẻ AH vuông góc với BC. Khi đó sinB và sinC bằng tỉ số nào?
Từ sinB và sinC ta được tỉ số giữa sinB và sinC bằng bao nhiêu?
Vậy ta có được điều gì?
Điều phải chứng minh tiếp theo là gì?
Tương tự đối với sinA và sinB ta có được hai tỉ số nào bằng nhau?
Ta được điều phải chứng minh chưa?
Giải
ABC có ba góc nhọn, 
BC = a, AC = b, AB = c
Kẻ . Đặt AH = h ta có:
Do đó: 
Suy ra 
Tương tự 
Vậy: 
Đề xuất bài toán mới:
	8.1. Cho tam giác ABC, cạnh Ac = c, BC = a, CA = b và b+c = 2a. Chứng minh rằng: 2sinA = sinB + sinC
	8.2. Cho tam giác nhọn ABC, AB = c; Bc = a; AC = b trong đó . Chứng minh rằng:sinA = k (sinB – sinC)
§3. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông.
	A. Kiến thức cần nhớ.
	1. Các hệ thức 
	2. Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của nó(góc, cạnh), khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnhvà không kể góc vuông). Trong một số trường hợp ta có thể giải tam giác thường (khi biết trước ba yếu tố).
B. Hệ thống bài tập.
Bài 1: (Bài 27 SGK Toán 9 tập 1, tr 88)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
	a) b = 10 cm, 
	b) a = 20 cm, 
	Câu hỏi:
	1. Bài toán cho gì và yêu cầu gì?
	2. Em hãy nhắc lại các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông.
	2. Để giải tam giác vuông này trước hết ta cần tính góc nào? Tính như thế nào?
	3. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông thì ta giải được tam giác vuông này chưa?
	Giải 
	a) ; 
	b) ; 
Đề xuất bài toán mới:
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
	a) c = 10 cm, 
	 b) c = 20 cm, b = 18cm
	Bài 2: (Toán nâng cao hình học 8 – T.s. Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng) 
	Cho hình chữ nhật ABCD, đường chéo AC = 50 cm và . Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
	Câu hỏi:
	1. Chu vi và diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức nào?
	2. Vậy ta cần tính độ dài những cạnh nào?
	3. Cạnh BC đối diện với và AC = 50 cm. Vậy ta xét những tỉ số lượng giác nào của của để tính BC và AB?
	Giải
	Trong tam giác vuông ABC, ta có:
	Chu vi hình chữ nhật 
	Diện tích hình chữ nhật 
Đề xuất bài toán mới:
	Cho tam giác ABC, AB = 8 cm, AC = 12 cm và . Tính diện tích tam giác ABC.
	Bài 3: (Bài 30 SGK Toán 9 tập 1, trang 89)
	Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, .Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
Đoạn thẳng AN
Cạnh AC
	Câu hỏi:
Vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán.
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thì ta có AN bằng gì? (AN = AB.sin)
Để tính AN ta cần tính gì? (Tính AB)
Ta tính AB bằng cách nào?
Nếu từ B kẻ BK vuông góc với AC thì tam giác BKC và tam giác là tam giác gì?
Xét tam giác KAB thì theo định nghĩa bằng gì? 
	()
Ta cần tính gì tiếp theo? (Tính BK và )
Xét tam giác vuông BKC thìta tính được BK bằng cách nào?
	()
Ta tính bằng cách nào và bằng bao nhiêu?
Vậy ta tính được AN bằng bao nhiêu?
Dựa vào AN ta tính giá trị của AC bằng cách nào?
(AC = cm)
	Giải
 ABC có BC = 11cm,
.
AN = ?
AC = ?
	Từ B kẻ BK vuông góc với AC
	Trong tam giác vuông BKC, ta có:
	Khi đó :
	Xét vuông tại K, ta có :
	AB =
 	 	 cm
a/ AN = AB.sin
	= 5,93.sin3803,65cm
b/ AC = 
 	cm
	Bài 4: (Toán nâng cao hình học 8 – T.s. Đậu Thế Cấp – NXB Đà Nẵng)
	Cho tam giác ABC, AB = 11 cm, , . Gọi điểm N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Tính đoạn thẳng AN và cạnh AC.
Câu hỏi:
	1. Vẽ hình và cho biết giả thiết, kết luận của bài toán?
	2. Các tam giác ANB và ANC là tam giác gì? Vì sao?
	3. Trong ANB thì AN đối diện góc 380, cạnh AB bằng 18. Vậy ta xét tỉ số lượng giác của góc 380?
	4. Trong ANC thì AC đối diện góc 300, cạnh AN bằng . Vậy ta xét tỉ số lượng giác của góc 300?
 ABC có AB = 11cm,
.
	Giải
a. AN = ?
b. AC = ?
	 nên ANB và ANC vuông tại N
	Trong ANB thì :
	Trong ANC thì:
Đề xuất bài toán mới:
4.1. Cho tam giác ABC, AB =25 cm, , đường cao AH, . Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
4.2. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 5 cm và . Kẻ đường cao AD, và đường cao BE, . Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BE, AE.
	Bài 5: (Bài 32 SGK Toán 9 tập 1, tr89)
	Một con thuyền với vận tốc là 2km/h vượt qua một khúc sông chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường di của con thuyền tạo với bờ một góc . Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).
Câu hỏi:
Em hãy vẽ hình minh hoạ mô tả khúc sông và đường đi của chiếc thuyền?
Ta thấy giả thiết thuyền qua sông mất 5 phút với vận tốc là 2km/h cho nên ta cần đổi đơn vị sao cho chúng cùng đơn vị?
	 (2km/h /phút)
Để tính được chiều rộng của khúc sông ta cần tính gì?
	(Ta cần tính đoạn đường thuyền đi AC)
Ta tính đoạn đường thuyền đi bằng cách nào?
	()
Như vậy ta tính được chiều rộng khúc sông bằng bao nhiêu?
	()
Giải 
Ta có thể mô tả khúc sông và đường đi của chiếc thuyền bởi hình 1, trong đó:
	 AB là chiều rộng của khúc sông .
	AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền 
	 là góc tạo bởi đường đi của chiếc thuyền và bờ sông.
Theo giả thiết thuyền qua sông mất 5 phút với vận tốc là 2km/h (/phút), do đó 
Trong tam giác vuông ABC đã biết góc , , nên ta có thể tính được AB (chiều rộng của khúc sông) như sau:
Đề xuất bài toán mới:
	Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang bờ bên kia. Hỏi dòng nước đẩy thuyền lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ.
	Bài 6: ( Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 - NXBDG) 
	Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết ; AC = 5,3cm; BD = 4,0cm. Tính diện tích tứ giác ABCD (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân)
	Câu hỏi:
Hãy vẽ hình và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán?
Em có nhận xét gì về diện tích tứ giác ABCD và các tam giác ABC và ADC?
Em hãy cho biết công thức của diện tích của tam giác?
Ta đã biết độ dài cạnh AC, cần thêm dữ kiện nào nữa?
Trong tam giác HOB thì ta có BH bằng gì?
Tương tự cho tam giác KOB thì DK bằng gì?
Vậy ta đã tính được diện tích tứ giác ABCD chưa?
	Giải
Tứ giác ABCD
;
AC = 5,3cm; BD = 4,0cm
	Vẽ . Đặt 
	Xét tam giác vuông HOB có .
	Xét tam giác vuông KOD có 
Đề xuất bài toán mới: Chứng minh rằng tứ giác có độ dài hai đường chéo lần lượt là m và n, góc xen giữa hai đường chéo là thì diện tích tứ giác là : 
	 Bài 7: ( Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 - NXBDG) 
	Chứng minh rằng: Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
	Câu hỏi:
Em hãy cho biết công thức tính diện tích của tam giác là gì?
Vẽ đường cao CH
Nếu gọi là góc tạo bởi hai cạnh AB và AC của tam giác ABC thì yêu cầu của bài toán tương đương với điều gì?
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ACH thì CH bằng gì?
Vậy ta được điều phải chứng minh chưa?
	Giải 
Gọi là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AB, AC của ABC 
Vẽ đường cao CH.
Xét tam giác vuông ACH ta có:
CH = AC sin
Đề xuất bài toán mới:
	7.1. Diện tích hình bình hành bằng tích của hai cạnh kề nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
	7.2. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Biết AB = c; AC = b; . Chứng minh rằng 
IV. KẾT QUẢ 
	Sau khi thực nghiệm đề tài này tôi thấy đa số học sinh tiếp thu tốt các kiến thức và vận dụng tốt vào các bài tâp, đặc biệt các bài toán cơ bản và tư duy học sinh cũng phát triển.
Qua thực tế giảng dạy chương I – Hình học 9, sau khi xây dựng đề cương chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm được rút ra từ năm 2014 – 2015, tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở lớp 9 tại trường THCS Hưng Hà năm học 2015 – 2016, chủ yếu vào các tiết luyện tập, ôn tập, qua việc khảo sát chấm chữa bài kiểm tra tôi nhận thấy rằng tỉ lệ học sinh giải đúng tăng lên, cụ thể:
Năm học
Lớp
Sĩ số
Hình thức kiểm tra
Số học sinh mắc sai lầm.
Số học sinh không mắc sai lầm.
SL
TL(%)
SL
TL(%)
2014-2015
9
35
Kiểm tra 15’
17
48,57
18
51,43
Kiểm tra 45’
19
54,29
16
45,71
2015-2016
9
33
Kiểm tra 15’
8
25,81
25
74,19
Kiểm tra 45’
7
21,21
26
78,79
Qua kiểm tra 15 phút của 33 HS lớp 9 trường THCS Hưng Hà, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông trong năm học 2015 – 2016 là 08/33 em chiếm tỉ lệ 25,81% so với tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông của học sinh lớp 9 năm học 2014 – 2015 là 48,57% thì đã giảm 22,76%.
Qua kiểm tra chương I – Hình học 9 của 33 HS lớp 9 trường THCS Hưng Hà, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải về diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông trong năm học 2015 – 2016 là 07/33 em chiếm tỉ lệ 21,21% so với tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông của học sinh lớp 9 năm học 2014 - 2015 là 54,29% thì đã giảm 33,08%.
Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhưng hiệu quả đem lại không nhỏ, cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng.
	Tuy nhiên bên cạnh cũng có một số học sinh không nắm được bài, không biết phân tích giả thiết và kết luận của bài toán, không tra lời được các câu hỏi của giáo viên và không làm tốt các bài tập, do đó tác dụng phát triển tư duy cho những học sinh này rất ít, nguyên nhân là do:
Học sinh chưa có phương pháp học tập hợp lí.
Học sinh chưa thật sự chú ý bài.
- Học sinh không nắm vững các kiến thức có liên quan ở các lớp dưới và học tập mang tính chất đối phó, ý thức học tập chưa cao.
Phần III: KẾT LUẬN
I. TÓM LƯỢC GIẢI PHÁP:
Qua đề tài giúp học sinh nắm vững công thức tính diện tích tam giác và một số công thức tính diện tích của đa giác như công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, diện tích tứ giác đặc biệt là diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc . Từ đó, giáo viên đưa ra hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao: Từ việc sử dụng trực tiếp công thức diện tích tam giác, sau đó nâng dần trình độ nhận thức, khả năng suy luận và phát triển tư duy cho học sinh bằng những bài tập mang tính chất vận dụng các công thức tính diện tích của một số hình để giải một bài toán hình học.
Về giải pháp các hệ thức lượng trong tam giác vuông, trên cơ sở các kiến thức về tam giác đồng dạng, định lí Py-ta-go giáo viên cho học sinh tiếp cận các kiến thức về: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức giữa các cạnh và các góc trong tam giác vuông. Sau đó giáo viên cho học sinh vận dụng các kiến thức này vào việc giải các bài tập từ dễ đến khó nhằm rèn cho học kỹ năng vẽ hình, khả năng tư duy logic, phân tích giả thiết và kết luận của bài toán để đi đến kết quả, trong đó giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, giúp đỡ học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó phát triển tư duy cho học sinh.
II. PHẠM VI ÁP DỤNG:
Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tôi chỉ nghiên cứu ở một phạm vi, vì vậy tôi chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào việc giảng dạy bộ môn toán 9 trong thời gian tới và những năm tiếp theo. Đề tài này áp dụng để giảng dạy các kiến thức liên quan đến diện tích tam giác và các hệ thức lượng trong tam giác vuông, chủ yếu ở chương trình hình học lớp 7 và lớp 9, được áp dụng tại trường THCS Hưng Hà và có thể áp dụng tại các trường khác trong huyện.
III. NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 
Đề tài giúp phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chủ đề: Diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông ở THCS. Qua đó, giúp học sinh có phương pháp học, nắm được các tri thức phương pháp để giải quyết các bài tập có liên quan đến diện tích tam giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông một cách tốt hơn.
Tuy nhiên trong quá trình thực hiện đề tài còn gặp phải một số khó khăn vướng mắc như:
	 - Không đủ thời gian để thực nghiệm hết các biện pháp đã đề ra.
	 - Không có điều kiện để tìm hiểu, nghiên cứu sâu hơn để làm phong phú hơn các nội dung của đề tài.
Đề tài tuy có đầu tư nghiên cứu, tìm hiểu nhưng do khả năng tư duy của học sinh trong lớp ở các mức độ khác nhau nên việc triển khai các biện pháp nhằm phát triển tư duy cho học sinh gặp không ít khó khăn và hiệu quả chưa cao và bên cạnh đó đề tài cũng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn để đề tài ngày càng phát triển và hoàn thiện hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hoàng Chúng, “Phương pháp dạy học toán học ở trường phổ thông trung học cơ sở”, NXB Giáo dục, Hà Nội, năm 1995.
2. Phạm Gia Đức, “Đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường trung học cơ sở”, NXB Đại học Sư phạm, năm 1995.
3. Phạm Gia Đức, “Phương pháp dạy học môn toán” (Giáo trình đào tạo giáo viên Trung học cơ sở hệ Cao đẳng sư phạm), NXBGD, năm 1998.
4. Phạm Gia Đức, “Phương pháp dạy học các nội dung môn toán” , NXB- ĐHSP, năm 2007.
5. Nguyễn Bá Kim, “Phương pháp dạy học môn toán”, NXB ĐHSP, năm 2002.
6. Tôn Thân,“Sách giáo khoa Toán 9 tập I”, NXBGD, năm 2006.
7. Tôn Thân, “Sách giáo viên Toán 9 tập I”, NXBGD, năm 2006.
8. Tôn Thân, “Sách giáo khoa Toán 8 tập 1”, NXBGD, năm 2006.
MỤC LỤC
 	 Trang
Phần I: Lời nói đầu	1
I. Lí do chọn đề tài	1
II. Mục đích đề tài	1
III. Lịch sử đề tài	2
IV. Phạm vi đề tài	2
Phần II: Nội dung và giải pháp	3
I. Thực trạng đề tài	3
II. Nội dung cần giải quyết	4
III. Giải pháp	4
IV. Kết quả	43
Phần III: Kết luận	45
I. Tóm lượt giải pháp	45
II. Phạm vi áp dụng	45
III. Những kiến nghị, đề xuất 	45
Tài liệu tham khảo	47