SKKN Phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua các bài toán sử dụng đồ thị của hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

 f(1)
 f(-2)
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn là tại điểm Chọn phương án D.
Nhận xét
Hoàn toàn tương tự như ở ví dụ 1, có thể xây dựng được hàm số trên đoạn với Từ đó, xây dựng được hàm số trên đoạn
Dựa vào đồ thị hàm số và bằng trực giác so sánh được 	diện 	tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường. Từ đó, chỉ ra được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
Ví dụ 3 (Đề Thi Thử Lần 1, Kim Sơn A, Ninh Bình 2017 - 2018).
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có đồ thị của hàm số như hình bên, gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải. 
Gọi với là hoành độ giao điểm còn lại của đồ thị hàm số với trục hoành. Từ đồ thị ta có bảng biến thiên.
x
−1
1
 2
f j(x)
−
0
+
0
−
0
+
f(x)
f(−1)
f()
f(1)
f()
f(2)
Từ bảng biến thiên ta có Chọn phương án B.
Nhận xét
Hoàn toàn xây dựng được hàm số trên đoạn hoặc dựa vào tích phân để so sánh các giá trị của hàm số nhưng độ phức tạp sẽ tăng lên vì hai nghiệm của phương trình được tham số bởi m, n.
Ví dụ 4 (THPT Chuyên ĐH Vinh, 2017).
Cho hàm số có đạo hàm là Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Biết . Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Cách 1: Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có bảng biến thiên như sau
x
0
 2 
3
 5
f j(x)
−
0
+
0
+
f(x)
f(0)
f(2)
f(5)
y = f '(x)
Suy ra và . Ta lại có Vậy Chọn phương án C.
y
Cách 2:5 x
 Xét hàm số trên đoạn 
và dựa vào đồ thị hàm số , suy ra rằng
Do phương trình có nghiệm duy nhất trên nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm 0,1, 5. Lại từ (1),(2),(3) suy ra Vậy và Chọn phương án C.
Nhận xét
Giả thiết có thể bỏ được.
Có thể xây dựng một hàm số với C và là hằng số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó, với mỗi C và ta có So sánh các giá trị ta có
Ví dụ 5 (THPT Quốc Học Quy Nhơn, 2017).
y
−5
−4
O
4 x
1
Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm cũng liên tục trên . Hình bên là đồ thị của hàm số trên đoạn Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Lời giải.
Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra một dạng của hàm số trên như sau với là một nghiệm còn lại của phương trình Khi đó:
So sánh các giá trị với điều kiện , ta có Chọn phương án B.
Nhận xét
Từ đồ thị hàm số , suy ra bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau
x
-
5
-4
1
 4
f j(x)
—
0
+
0
—
f(x)
f(-5)
f(1)
f(-4)
f(4)
Gọi lần lượt là diện tích tạo bởi đồ thị của hàm số và trục Ox trên các đoạn . Từ đồ thị, ta thấy Suy ra
Khi xây dựng hàm số sẽ không đúng vì đồ	thị trên sẽ cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ lớn hơn 4.
Hàm số được xây dựng với hệ số 
Ví dụ 6 (Đề TT lần 2, THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh, năm 2017-2018). 
Cho hàm số và là hai hàm liên tục trên có đồ thị hàm số là đường cong nét đậm và là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của và trên hình vẽ lần lượt có hoành độ a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. 	
B. 	 
C. 
D. 
Lời giải.
Ta có 
Trên miền thì đồ thị hàm số 	nằm 	phía 	trên đồ 	thị hàm số	
nên 
Trên miền thì đồ thị hàm số 	nằm 	phía 	dưới đồ 	thị hàm số	
 nên 
Bảng biến thiên 
x
fj(x)
−
0
+
f(x)
Từ bảng biến thiên suy ra Chọn phương án C.
4. Bài toán đồ thị hàm đạo hàm và sự tương giao của đồ thị các hàm số
Kiến thức cơ bản
 Giả sử hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là Để tìm hoành độ giao điểm của 	 và ta phải giải phương trìnhGiả sử phương trình trên có cá c	nghiệm là Khi đó các giao điểm của và 	là 
4.2 Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (Đề TT, Sơn Tây, Hà Nội 2018).
Cho đồ thị có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
y
A. 	
B. 
C. 	 
D. 
a O b c x
b
x
a
f '(x)
0
0
+
f (a)
f(x)
f (6)
— oo
+
— oo
Từ đó suy ra f (6) < f (a), f (c). Chọn phương án C.
Nhận xét
/ Bằng cách so sánh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f '(x), trục hoành trên các đoan [a; 6], [6; c] ta có f (a) < f (c).
Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn	bởi	đồ thị y	= f '(x)	và	tr^ục Ox ý^ng
với hai đoạn [a; 6] và [6, c].
b	c
Khi đó, S1 = — Ị f7(x) dx = f (a) — f (6) và S2 = Ị	f7(x) dx = f	(c)	— f (6).
Do S1 < S2 nên ta có f (a) — f (6) < f (c) — f (6) f (a)	< f (c).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có bảng biến thiên:
x
−∞
a
b
c
+∞
f j(x)
+
0
−
0
+
0
−
f (x)
−∞
f (a)
f (b)
f (c)
−∞
Từ đó suy ra Chọn phương án C. 
Nhận xét
Bằng cách so sánh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành trên các đoạn ta có 
Gọi lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục Ox ứng với hai đoạn và 
Khi đó, 
Do nên ta có 
Bài toán có thể giải bằng cách xây dựng hàm số theo với các hệ số theo ba tham số a, b, c.
Ví dụ 2 (HK1, Lê Văn Thịnh Bắc Ninh, 2018).
Cho hàm số có đồ thị là đường cong , biết đồ thị của như hình vẽ. Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị tại hai điểm A, B phân biệt lần lượt có hoành độ a, b.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. B. C. 	 D. 
Lời giải. 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ 1 là: Từ đồ thị , suy ra . Do đó phương trình tiếp tuyến là . Phương trình hoành độ giao điểm là . 
Bảng biến thiên:
x
−∞
+∞
f j(x)
−
0
+
0
−
0
+
f (x)
+∞
f()
f (1)
f (3)
+∞
	Từ bảng biến thiên ta thấy để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sẽ có hoành độ a, b với khi và chỉ khi Do đó, và Suy ra Chọn phương án D.
y
Ví dụ 3 (HK1, Chuyên Thái Nguyên, Thái Nguyên, 2018).
Cho hàm số có đạo hàm là hàm số liên tục trên với đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 3.	B.	2.	C. 4.	D. 0.
Lời giải.
Từ đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên của hàm số là:
x
−∞
+∞
f j(x)
−
0
+
0
−
0
+
f (x)
+∞
f()
f ()
f ()
+∞
Do , suy ra cắt trục hoành nhiều nhất tại 2 điểm khi . Chọn phương án B.
Ví dụ 4 (HK1 T12, Phủ Lý, Hà Nam 2017).
y
a
x
0 b
c
Cho hàm số xác định trên . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt a, b, c (a < b < c) như hình bên. Biết . Đồ thị hàm sốcắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 4.	
B.1.	
C. 0.	
D. 2.
© 2.
® 1.
Lời giải.
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f '(x) suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau
Lời giải.
Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
x
−∞
+∞
f j(x)
−
0
+
0
−
0
+
f (x)
+∞
f()
f ()
f ()
+∞
Do nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chọn phương án D.
Ví dụ 5 (TT Lần 1, Kim Sơn A, Ninh Bình 2017 - 2018).
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất bao nhiêu điểm?
A. 4.	B.	3.	
C. 2.	D. 1.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
x
−∞
+∞
f j(x)
−
0
+
0
−
0
+
f (x)
+∞
f()
f ()
f ()
+∞
Do nên Do đó
Nếu	 suy ra đồ thị hàm	số	 cắt trục hoành	 tại 2 điểm.
Nếu	 suy ra đồ thị hàm	số	 cắt trục hoành	 tại 3 điểm.
Nếu	 suy ra đồ thị hàm	số	 cắt trục hoành	 tại 4 điểm.
Vậy đồ thị cắt trục hoành tại ít nhất 2 điểm. Chọn phương án C.
Ví dụ 6 (Thi thử lần 1, THPT Hoa Lư A, Ninh Bình-2018).
Cho hàm số có đạo hàm là hàm số với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
A. -4.	B.	1.	C. 2.	D. 4.
Lời giải.
Cách 1: Do nên Từ đồ thị hàm số , ta có
Vậy Khi đó 
Gọi là hoành độ của điểm tiếp xúc giữa đồ thị hàm số và trục hoành. Suy ra rằng, (do ). Khi đó, 
Hay , chọn phương án A.
Cách 2: Ta có bảng biến thiên của hàm số 
 x
−∞
+∞
f j(x)
+
0
−
0
+
f (x)
−∞
f ()
f (0)
 +∞
Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên Từ đó suy ra , vì vậy chỉ có thể nhận giá trị bằng - 4. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 4. Chọn phương án A.
Ví dụ 7 (Sở GD và ĐT Long An, 2017).
y
Cho hàm số có đạo hàm là hàm số 
trên khoảng Hình bên là đồ thị của 
-1 0 2 x
hàm số trên khoảng 
Phương trình có bao nhiêu 
nghiệm thực trên khoảng ?
A. 5.	B. 2.	C. 4.	D. 3
Lời giải.
Từ đồ thị ta lập bảng biến thiên của hàm số như sau
x
−∞
−1
0
2
+∞
f j(x)
−
0
+
0
+
0
+
f (x)
f (−1)
f (0)
f (2)
Từ đó suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm thực. Chọn phương án B. 
Ví dụ 8 (THPT Chuyên Lào Cai, 2017).
Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải.
Từ đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
x
−∞
a
b
c
+∞
f j(x)
+
0
−
0
+
0
−
f (x)
f (a)
f (b)
f (c)
Từ bảng biến thiên suy ra
 Khẳng định A sai.
nên khẳng định B sai.
nên khẳng định D sai.
Do 
 Khẳng định C đúng. Chọn phương án C.
Đồ thị hàm đạo hàm và nhận dạng hàm số
Kiến thức cơ bản
Nhận xét: Một hàm số được nhận dạng thông qua công thức hoặc đồ thị của nó hoặc được xây dựng lại từ đồ thị đạo hàm của nó là 
Một số lưu ý quan trọng:
 Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì Khi đó hình chiếu của điểm cực trị trên trục hoành trùng với giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, 2017 - Lần 2).
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
A. 	
B.
C.	 
D.
Lời giải. Ta có Từ hình vẽ, suy ra rằng đồ thị hàm số là một parabol có quay bễ lõm xuống dưới và cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, đỉnh parabol nằm ở góc phần tư thứ 4.Do đó
 <0
Từ hệ trên loại phương án A và phương án B.
Khi suy ra nên Loại phương án C.
Khi suy ra nên Chọn phương án D.
Ví dụ 2 (Đề TT Lần 1, Kim Liên, Hà Nội 2018).
y
O
x
Cho hàm số có đồ thị (C) không cắt trục Ox và đồ thị cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. 	B.
C.	 D.
Lời giải.
Ta có Từ đồ thị hàm số suy ra , hàm số đồng biến nên Do đó, suy ra Mặt khác, đồ thị (C) không cắt trục hoành nên phương trình vô nghiệm nên Suy ra hàm số thỏa mãn là Chọn phương án D.
Ví dụ 3 (Đề Thi thử lần 3,Toán học tuổi trẻ năm 2018-Câu 16). 
Một trong các đồ thị hàm số dưới đây là đồ thị của hàm số liên tục trên thỏa mãn Hỏi đó là đồ thị nào?
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra nên hàm số đạt cực đại tại điểm , do đó trong 4 đồ thị đã cho, 
đồ thị có dạng như hình bên là đồ thị của hàm số . 
Chọn phương án A.
Ví dụ 4 (Thi thử - Lần 2 - THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa).
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết đồ thi (C) đi qua điểm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ. Giá trị là
A. 30.	B. 27.	
C. 24.	D. 26.
Lời giải.
Ta có Từ đồ thị hàm số , suy ra Khi đó, ta có hệ phương trình sau
Do đồ thị (C) đi qua điểm nên Vậy 
Chọn phương án D.
Ví dụ 5 (TT - Lần 2 - THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa).
 Cho hàm số có đồ thị (C). Biết đồ thi (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Giá trị là
A. 	B. 	 C. 	D. 
Lời giải.
Ta có với Từ đồ thị hàm số , suy ra Khi đó, ta có hệ phương trình sau
Do đồ thị (C) đi qua điểm nên Vậy 
Chọn phương án D.
Ví dụ 6 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, 2017)
Cho hàm số iên tục và có đạo hàm cấp hai trên Đồ thị các hàm số lần lượt là các đường cong nào trong hình bên?
A. B. 
C. D. 
Lời giải.
Chọn phương án A.
Ví dụ 7 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, 2017).
Cho đồ thị của ba hàm số được mô tả bằng hình vẽ bên. Hỏi đồ thị các hàm số theo thứ tự lần lượt tương ứng là các đường cong nào trong hình bên?
A. B. 
C. D. 
Lời giải. Chọn phương án A .
Ví dụ 8.
Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khi đó (C1), (C2), (C3) thứ tự là đồ thị của. các hàm số 
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Lời giải.
Ta nhận thấy tại các vị trí (C1) cắt trục hoành thì (C2) và (C3) đạt cực trị. Tại các khoảng mà đồ thị của (C1) nằm trên Ox thì (C3) đồng biến và ngược lại.
Xét đường cong (C2) ta thấy: tại các vị trí (C2) cắt Ox thì (C1) đạt cực trị. Tại các khoảng mà đồ thị của (C2) nằm trên Ox thì (C1) đồng biến và ngược lại.
Chọn phương án D.
Ví dụ 9 (TT lần 1-Câu 40-Mã đề 485-Chuyên Biên Hòa).
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số với m là số thực. Để thì điều kiện của m là
A. B. 
C. D. 
Lời giải. Chọn phương án A.
Ví dụ 10. Cho hàm số với có đồ thị (C), đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành là
A. 	B. 
C. 	A. 
Lời giải.
Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt nên Từ đồ thị hàm số , suy ra đồ thị đi qua điểm (1;0) nên 
y
x
−1	O 1
Khi đó, ta có hệ phương trình sau
Theo giải thiết, ta có 
Khi đó, ta có Vậy 
Khi đó, 
Bài tập đề nghị
Bài 1 (Đề khảo sát kiến thức THPT, Sở Vĩnh Phúc 2018).
Hàm số có đạo hàm trên là hàm số Biết đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong; các khoảng sau?
A. 	B. 
C. 	D. 
Bài 2 (HK1, Toán 12, 2017-2018, Đức Thọ, HàTĩnh). 
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , hàm số đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên 
C. Hàm số đồng biến trên 
D. Hàm số đồng biến trên 
Bài 3 (HK1, Sở Bến Tre, 2018).
2 x
Cho hàm số với Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. khi đó nhận xét nào sau đây sai?
A. Trên khoảng (-2; 1 ) thì hàm số luôn tăng.
B. Hàm số giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
y
−3 −2
O
x
1	2	3 4
Bài 4 (THPT Quốc Học Quy Nhơn).
Cho hàm số liên tục trên khoảng (-3; 4) và có đạo hàm cũng liên tục trên (-3; 4). Đồ thị của hàm số trên khoảng (-3; 4) được cho bởi hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
B. Hàm số đồng biến trên	khoảng (-3; 0).
C. Hàm số đồng biến trên	khoảng (2; 4).
D. Hàm số đồng biến trên	khoảng (-2; 1).
Bài 5. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Xét hàm số và các mệnh đề sau:
I. Hàm số có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
	III. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.
	IV. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2; 0).
V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (- 1; 1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.	B. 4.	C. 3.	D. 2.
Bài 6 (Thi thử lần 1-Câu 49-Mã đề 101-THPT Tĩnh Gia 3-Thanh Hóa).
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
Bài 7 (TT lần 1-2018-Câu 10-Mã đề 132-THPT Phan Bội Châu-Nghệ An).
Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là
A. 2.	B. 1.	C. 3.	D. 4.
x
Bài 8 (TT lần 1-2018-Câu 47-Mã đề 132-THPT Xuân Trường-Nam Định).
Hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 - 3).
A. 4.	B. 2.	
C 5.	D. 3.
Bài 9 (HK1-2018-Câu 28-Mã đề 001-Sở GD và ĐT-Ninh Bình).
Hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Tìm số điểm cực trị của hàm số .
A. 3.	B.	1.	
C. 0.	D.	2.
Bài 10 (TT-2018-Câu 34-Mã đề 001-Chuyên Lương Văn Chánh-Phú Yên)
Hàm số có đạo hàm liên tục trên . 
Đồ thị như hình vẽ sau. Số điểm cực trị
 của hàm số là
A. 3.	B. 3.	
C. 4.	D.1.
Bài 11 (TT lần 1-2018-Câu 48-Mã đề 321-THPT Nông Cống 1, Thanh Hóa).
Cho hàm số có đạo hàm là hàm số với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
A. 2.	B. 1.	C. 	2.	D. 3.
Bài 12 (Đề thi thử THPT Quốc Gia, Nguyễn Huệ, Ninh Bình 2018).
Cho hàm số xác định và có đạo hàm . Đồ thị của hàm số như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Bài 13 (Sở GD và ĐT tp.HCM, cụm V).
Cho hàm số xác định và có đạo hàm . Đồ thị của hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Bài 14 (HK1 lớp 12 trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội 2018).
 Cho hàm số liên tục trên R và có đạo hàm được xác định bởi hàm số Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
Bài 15 (TT2, Toán học tuổi trẻ, 2018).
Cho hàm số . Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.	.
B. đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm.
D. đồ thị hàm số có hai điểm uốn.
Bài 16 (TT, chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, 2018).
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ: 
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đạt cực đại tại 
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Bài 17 (THPT Chuyên Thái Nguyên, 2017).
Cho hàm số xác định trên khoảng K và hàm số có đồ thị trên K như hình vẽ bên. Hỏi, trên K, hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 1. B. 2. C. 3.	D. 4.
Bài 18 (Sở GD và ĐT Bình Phước, 2017).
 Cho hàm số có đạo hàm là có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số chỉ có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;	3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-ro; 2).
D. Đồ thị của hàm số chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành.
Bài 19 (Thi thử lần 1, Kiến An, Hải Phòng 2018).
Bài 20 (Đề HK1, Sở GD&ĐT An Giang, 2017-2018).
Hàm số liên tục trên khoảng K, biết đồ thị của hàm số trên K như hình vẽ bên. Tìm số cực trị của hàm số trên K.
A. 1.	B. 2.
C. 3.	D. 4.
Bài 21 (TT, chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, 2018).
 Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
B. Hàm số đạt cực đại tại 
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Bài 22 (Đề HK1, Sở GD và ĐT Quảng Nam 2017).
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu thuộc (2; 3).
C. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Bài 23 (THPT Việt Trì lần 1 - Mã đề 132 - Câu 15).
-2
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồ thị của hàm số trên đoạn như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Bài 24 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng,2017).
Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
A. 4 điểm.	B. 2 điểm.
C. 3 điểm.	D. 1 điểm.
Bài 25 (Sở GD và ĐT Gia Lai, 2017).
Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
 KẾT LUẬN 
Qua những năm trực tiếp giảng dạy môn toán ở bậc trung học phổ thông và qua nhiều năm nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua các bài toán sử dụng đồ thị của hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán” tôi đã hiểu một cách sâu sắc hơn về mối quan hệ giữa hàm số và hàm số thông qua một số bài toán liên quan. Xây dựng được hệ thống bài tập phong phú, với hệ thống bài tập sắp xếp từ dễ đến khó theo dạng có phương pháp giải rõ ràng đã giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, gây được hứng thú học tập cho học sinh, làm cho học sinh không còn thấy sợ lúng túng, bỡ ngỡ khi làm bài tập các dạng toán này. 
Đối với đối tượng học sinh khá giỏi nếu có thời gian cần tiếp thu phát triển các ứng dụng của từng dạng toán, nâng cao yêu cầu trong từng bài giúp các em phát huy được năng lực học môn toán.
Trên đây là nội dung đề tài mà tôi đào sâu đã tìm hiểu. Trong quá trình thực hiện và trình bày không thể tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong đợc sự góp ý của thầy cô giáo cùng các bạn bè đồng nghiệp.