SKKN Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập toán bằng phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai

4: HS chủ động phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 3 
để xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực 
tế. 
Trả lời: Vậy người chơi không giành được điểm trong phần chơi này. 
28 
Bài tập luyện tập 
Câu 1. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt tới độ cao nào đó rồi rơi 
xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng 
với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng 
được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét ( m )) của quả bóng. Giả sử rằng quả 
bóng được đá lên với độ cao 1,2m . Sau khoảng thời gian 1 giây và 2 giây từ lúc 
quả bóng được đá lên thì nó đạt độ cao lần lượt là 8,5m và 6m . 
a. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t . 
b. Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng . 
c. Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên? 
Câu 2. Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết 
rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m 
và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m . Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao 
nhiêu mét? 
12
10
8
6
4
2
5
y
x
O
A
B
C
29 
Dạng 3. Áp dụng giải bài toán tối ưu. 
Ví dụ 1: Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là đôla. Cửa hàng ước 
tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 
 120 x đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi 
nhất? 
Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập và tìm hiểu thông tin thông qua một số câu 
hỏi gợi ý như: 
- Đề bài yêu cầu cần xác định gì? 
- Mối quan hệ giữa giá sản phẩm và số lượng giày bán? 
- Lãi thu được được tính như thế nào? 
HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin và xác định được: 
Tiền lãi 2( ) .(120 ) 40.(120 ) x 160 4800f x x x x x        
Tiền lãi lớn nhất là giá trị lớn nhất của hàm số với 40x  
Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ 
toán học. Cụ thể là: Hàm số: 2x 160 4800y x    với 40x  đạt giá trị lớn 
nhất bằng bao nhiêu? 
Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán toán 
học. 
Gọi ( )y f x là số tiền lãi của cửa hàng bán giày. 
Ta có 2( ) x 160 4800y f x x     . 
Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD. 
Bước 4: HS chủ động phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 
3 để xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực 
tế. 
Trả lời: Cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD 
Ví dụ 2 : Mẹ có 60m lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng 
40
 40 
 80
 0 
 1600 
30 
rau, biết rằng một cạnh là tường, mẹ chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ 
nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà mẹ có thể rào được? 
Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập và tìm hiểu thông tin thông qua một số câu 
hỏi gợi ý như: 
- Đề bài yêu cầu cần xác định gì? 
- Mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng mảnh vườn? 
- Diện tích mảnh vườn được tính như thế nào? 
HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin và xác định được: 
Nếu hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là ,x y với 0 , 60x y  . 
Ta có 2 60 60 2x y y x     . 
Diện tích mảnh vườn là:   260 2 2 60S xy x x x x      
Diện tích mảnh vườn lớn nhất khi hàm số đạt giá trị lớn nhất. 
Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ 
toán học. Cụ thể là: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 
22 60y x x   với0 60x  
Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán toán học. 
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là ,x y (như hình vẽ); 0 , 60x y  . 
Ta có 2 60 60 2x y y x     . 
Diện tích hình chữ nhật là   260 2 2 60S xy x x x x      . 
y
x
x
 0 15
 60 
 0 
 450 
 -3600 
31 
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là  2450 m , đạt được khi 15, 30x y  . 
Bước 4: HS chủ động phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 
3 để xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực 
tế. 
Trả lời: Diện tích lớn nhất mà mẹ có thể rào được là  2450 m 
Ví dụ 3: Một công ty đào taọ quản lý cung cấp một khóa đào tạo quản lý với chi 
phí là 400 $ một người, với chi phí này thì sẽ có 1000 người tham gia khóa học. 
Công ty ước tính rằng, cứ mỗi lần giảm giá 5 $ thì sẽ có thêm 20 người tham gia 
khóa học. Hỏi công ty phải đưa ra giá cho khóa học bao nhiêu để thu được doanh 
thu lớn nhất? Doanh thu lớn nhất là bao nhiêu ? 
 Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập và tìm hiểu thông tin thông qua một số câu 
hỏi gợi ý như: 
- Đề bài yêu cầu cần xác định gì? 
- Giá sản phẩm thỏa mãn yêu cầu gì? 
- Mối quan hệ giữ số người tham gia thêm và giá sản phẩm? 
- Số người tham gia được tính như thế nào? 
- Doanh thu khóa học được tính như thế nào? 
HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin và xác định được: 
- Nếu giá khóa học là x với 0 400x  thì số người tăng thêm là: 
400
.20 1600 4
5
x
x

  
- Số người tham gia là: 1000 1600 4 2600 4x x    
- Doanh thu khóa học là: 2(2600 4 ) 2600 4x x x x   
- Doanh thu lớn nhất là giá trị lớn nhất của hàm số 
Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ 
toán học. Cụ thể là: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 24 2600y x x   với
0 400x  . 
Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán toán 
học. 
Giả sử giá khóa học là x với 0 400x  
Khi đó: 
- Giá tiên số tiền khóa học giảm so với giá ban đầu là: 400 x 
- Số người tăng thêm là: 
400
.20 1600 4
5
x
x

  
- Số người sẽ tham gia là: 1000 1600 4 2600 4x x    
32 
- Doanh thu khóa học là: 2( ) (2600 4 ) 4 2600f x x x x x     
Bước 4: HS chủ động phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 
3 để xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực 
tế. 
Trả lời: Giá bán để đạt doanh thu cao nhất là 325$ 
Doanh thu lớn nhất đạt 422500$ 
Ví dụ 4. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê 
mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê 
và cứ mỗi lần tăng giá mỗi căn hộ thêm 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 
căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có lợi nhuận cao nhất thì công ty đó phải cho thuê 
mỗi căn hộ mỗi tháng bao nhiêu tiền? 
Bước 1: GV hỗ trợ HS thu thập và tìm hiểu thông tin thông qua một số câu 
hỏi gợi ý như: 
- Đề bài yêu cầu cần xác định gì? 
- Mối quan hệ giữa số tiền tăng thêm và số phòng trống? 
- Số phòng trống được tính như thế nào? 
- Lợi nhuận cho thuê được tính như thế nào? 
HS huy động kiến thức đã biết, tìm hiểu thông tin và xác định được: 
- Nếu giá cho thuê là x với 2x  thì số phòng thuê giảm là: 
2
.2 20 40
0.1
x
x

  
- Số phòng được thuê là: 50 (20 40) 90 20x x    
- Lợi nhuận cho thuê là: 2( ) (90 20 ) 20 90f x x x x x     
- Lợi nhuận cho thuê lớn nhất là giá trị lớn nhất của hàm số 
Bước 2: GV giúp SV phát biểu tình huống thực tế ban đầu bằng ngôn ngữ 
toán học. Cụ thể là: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 220 90y x x   với 2x  . 
Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải quyết bài toán toán 
học. 
 0 325
 60 
 0 
 422500 
40000 
33 
Giả sử giá cho thuê là x với 2x  
Khi đó: 
- Số phòng giảm sau khi giá cho thuê là x bằng: 
2
.2 20 40
0.1
x
x

  
- Số phòng được thuê là: 50 (20 40) 90 20x x    
- Lợi nhuận cho thuê là: 2( ) (90 20 ) 20 90f x x x x x     
BBT 
Bước 4: HS chủ động phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được ở bước 
3 để xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đề thực 
tế. 
Trả lời: Giá cho thuê để đạt doanh thu cao nhất là 2.250.000 đồng. 
Bài tập rèn luyện 
Câu 1. Một xe khách đi từ Nghệ An về Hà Nội chở tối đa được 60 hành khách 
một chuyến. Nếu một chuyến chở được m hành khách thì giá tiền mỗi hành 
khách được tính là 300 3m (nghìn). Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để 
nhà xe thu được lợi nhuận mỗi chuyến là lớn nhất? 
Câu 2. Công ty du lịch Tây Nguyên dự định tổ chức tua du lịch “Thăm lại chiến 
trường xưa” lộ trình Thanh Hóa- Nghệ An- Hà Tĩnh- Quảng Bình- Quảng Trị. 
Công ty dự tính nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. 
Lợi nhuận càng lớn khi càng nhiều người tham gia. Do đó, để thu hút mọi người 
tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng 
thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải định giá tua là bao nhiêu để 
doanh thu từ tua du lịch là lớn nhất? 
Câu 3. Người ta muốn rào quanh một mảnh vườn với một số vật liệu cho trước 
là 100m thẳng hàng rào. Tại đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một 
cạnh của hàng rào. Vậy làm thế nào để rào mảnh vườn ấy theo hình chữ nhật sao 
cho diện tích lớn nhất ? 
 2 2,25
 0 
 101.25 
34 
4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 
4.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 
Trên cơ sở những nội dung đã đề xuất ở trên, chúng tôi đã tiến hành thực 
nghiệm sư phạm nhằm mục đích: Đánh giá chất lượng học sinh trước và sau khi 
thử nghiệm phương pháp dạy học tiếp cận năng lực: Phát triển năng lực mô hình 
thông qua giải bài toán bằng phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai. Đồng thời 
đánh giá hiệu quả của việc sử dụng các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa 
toán học đã nêu ở trên. 
4.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 
Nội dung 1: 
Tiến hành giảng dạy ở 2 lớp theo 2 hướng đã nêu ở trên 3 tiết học. 
Lớp 10 A1 : Giảng dạy theo giáo án soạn truyền thống. 
Lớp 10 A2 : Giảng dạy theo giáo án soạn theo hướng phát triển năng lực MHH 
Toán học. 
Nội dung 2: 
 Sau khi dạy tiến hành kiểm tra 1 tiết ở cả 2 lớp 
Đề bài chung: 
Câu 1: Hãy nêu phương án để đo chiều cao cổng trường ĐH Bách Khoa Hà Nội 
 Cổng trường ĐH Bách Khoa 
Hà Nội 
 Với thiết kế độc đáo, 
cổng Parabol là niềm tự hào 
của nhiều thế hệ sinh viên 
Bách khoa, là biểu tượng của 
tri thức thế hệ mới. 
Câu 2. Cầu University ở Saskatoon ở Canada là một cây cầu được đỡ bằng các 
vòm parabol. Mỗi nhịp cầu rộng 92 feet. Bên dưới một trong những vòm đó, 
người ta xây dựng một con đường có 2 làn với lề đường rộng 10 feet như hình vẽ. 
Biết rằng khoảng cách từ chân vòm parabol đến mặt đất là 4 feet và vòm parabol 
cách mặt đất là 11m tại vị trí ngăn cách giữa lề và lòng đường. Bạn hãy cho biết 
chiều cao tối đa của một phương tiện giao thông có thể đi qua dưới vòm này. 
35 
Câu 3. Một viên đạn được bắn từ độ cao 305m so với mặt đất với vận tốc 600m/s, 
nghiêng một góc  =300, lấy g = 10m/s2. Tính 
a) Thời gian để vật chạm đất 
b) Độ cao so cực đại của viên đạn 
Biết: Khi một vật được ném xiên lên thì chiều cao ℎ (m) so với mặt đất 
theo thời gian t (giây) được tính bởi hàm số 
2
0 0( ) 5 sin .h t t v t h    
(với 0v là vận tốc ban đầu, 0h (m) là độ cao ban đầu của vật,  là góc vận 
tốc hợp với phương ngang) 
Câu 4. Một cửa hàng bán trái cây với giá là 50.000 đồng/kg. Với giá bán này thì 
cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước 
tính nếu cửa hàng cứ giảm 5.000 đồng/kg thì số trái cây bán được tăng thêm 
50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá 
nhập về ban đầu là 30.000 đồng/kg. 
Sau đó đánh giá chất lượng của học sinh 2 lớp thông qua điểm kiểm tra và 
thống kê các lỗi học sinh thường mắc phải : 
+ HS có hiểu đề bài yêu cầu tìm gì hay không? 
+ HS có biết cách chuyển đổi ngôn ngữ trong bài sang ngôn ngữ Toán học 
hay không? 
+ HS có tìm được các mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài để tìm hàm số 
bậc hai hay không, biểu diễn được đồ thị, bảng biến thiên, tìm các yếu tố của hàm 
hay không? 
+ HS có trả lời đúng và hợp lý câu hỏi bài toán đưa ra hay không? 
4.3. Tổ chức thực nghiệm 
- Địa bàn thực hiện: 
36 
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm trên đối tượng là HS lớp 10 với chủ 
đề giải bài toán bằng phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai. 
Thời gian tiến hành: tháng 10 năm 2021 
-Tiến hành thực nghiệm: 
- Đối tượng: chọn 2 lớp 10A1 và 10 A2: hai lớp có số HS tương đương và lực học 
tương đương 
+ Lớp đối chứng: 10 A2 có 39 HS: Được dạy theo giáo án thiết kế như hướng dẫn 
ở sách giáo viên. 
+ Lớp thử nghiệm: 10A1 có 40 HS: Bài học được thiết kế theo hướng phát triển 
năng lực mô hình hóa ở HS. 
4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm 
- Ở lớp thực nghiệm: 
Các em học tập và trao đổi sôi nổi, giờ học thoải mái, hứng khởi. Hầu hết 
các em đều hoạt động theo nhóm rất tích cực và hứng thú khi khám phá và lĩnh 
hội những kiến thức mới. Các kiến thức toán học được các em tự trải nghiệm và 
cùng nhau khám phá nên các em rất hào hứng tiếp nhận, giờ học toán không còn 
là giờ học khô khan nhàm chán nữa mà trở nên thú vị hơn. Các kiến thức toán học 
được các em khám phá và lĩnh hội một cách tự nhiên và được áp dụng vào giải 
quyết những tình huống thực tiễn giúp tăng khả năng ghi nhớ và tăng hứng thú 
trong học tập cho các em bởi qua các giờ học các em không những tiếp nhận được 
kiến thức toán học mà còn được hiểu biết thêm về các môn học khác cũng như 
những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. 
Qua bài kiểm tra nhận thấy: 
+ Đa số HS có hiểu đề bài yêu cầu tìm gì. 
+ HS có đã biết cách chuyển đổi ngôn ngữ trong bài toán thực tiễn sang ngôn 
ngữ Toán học. 
+ HS biết tìm được các mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài để tìm hàm số 
bậc hai, biểu diễn được đồ thị, bảng biến thiên, tìm các yếu tố của hàm số. 
+ Một số còn gặp sai sót trong tính toán 
+ HS có trả lời đúng và hợp lý câu hỏi bài toán đưa ra. 
- Ở lớp đối chứng: 
Các em cũng cố gắng hoàn thành nhiệm vụ học tập nhưng không mấy hào 
hứng nên khả năng tiếp thu và ghi nhớ chưa được tốt. 
Các hoạt động được yêu cầu làm theo nhóm còn mang tính đối phó, chưa 
thật sự hiệu quả. 
Hầu hết các em còn có tâm lí nặng nề trong việc tiếp thu kiên thức mới và 
37 
việc rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề. 
Qua bài kiểm tra nhận thấy: 
+ Một số HS chưa hiểu đề bài yêu cầu tìm gì. 
+ Nhiều HS chưa biết cách chuyển đổi ngôn ngữ trong bài toán thực tiễn sang 
ngôn ngữ Toán học. 
+ Nhiều HS chưa biết khai thác các mối quan hệ giữa các dữ kiện trong bài để 
ứng dụng hàm bậc hai giải quyết. 
+ Nhiều HS chưa trả lời đúng và hợp lý câu hỏi bài toán đưa ra. 
Kết quả 
Lớp TN(10A1) 
(Sĩ số: 40) 
ĐC(10A2) 
(Sĩ số: 39) Phân loại theo điểm 
Điểm trung bình 8,21 điểm 5,87 điểm 
Tỷ lệ bài làm đạt điểm 5 trở lên 38(95,00%) 30(76,92%) 
Tỷ lệ cao nhất là số bài đạt điểm 8đ (37,5%) 6đ (34,48%) 
Tỷ lệ điểm dưới trung bình (<5 điểm) 2 (5,00%) 9 (23,08%) 
Tỷ lệ điểm trung bình (5; 6 điểm) 8 (22,50%) 19 (48,72%) 
Tỷ lệ điểm khá (7; 8 điểm) 25 (62,5%) 11 (28,2%) 
Tỷ lệ điểm giỏi (9, 10 điểm) 5 (12,50%) 0 (0%) 
Từ kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi nhận thấy rằng: 
- Việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy tiếp cận 
năng lực mô hình hóa, những gợi ý về quy trình mô hình hóa đã góp phần rèn 
luyện, phát triển cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. 
- Sự thiết kế một cách khéo léo các bài toán có nội dung thực tiễn - 
trên cơ sở những mô hình đã trình bày trong ví dụ - giúp GV thực hiện giảng 
dạy tự nhiên, không miễn cưỡng. 
- Năng lực mô hình hóa toán học các bài toán có nội dung thực tiễn đã 
được chuyển giao cho GV thực nghiệm một cách thuận lợi và được vận dụng 
một cách sinh động, không gặp phải những trở ngại gì lớn và mục đích dạy 
học được thực hiện một cách toàn diện, vững chắc. 
38 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. Kết luận 
Đề tài đã giải quyết được các vấn đề sau: 
1.1. Về tính mới 
Đề tài đã trình bày quan điểm phát triển năng lực mô hình hóa cho HS thông 
qua dạy học giải bài toán bằng phương pháp ứng dụng hàm số bậc hai. Khẳng 
định phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS là một vấn đề cần thiết và 
quan trọng trong dạy học. Đặc biệt phát triển năng lực, mô hình hóa toán học phù 
hợp với xu thế phát triển năng lực của chương trình GDPT mới. 
Đề tài cũng đã đề xuất được quy trình các bước phát triển năng lực mô hình 
hóa toán học cho HS thông qua dạy học giải các bài toán bằng phương pháp ứng 
dụng hàm số bậc hai. 
1.2. Về tính sáng tạo 
Đây là đề tài đã được nghiên cứu và đúc rút từ kinh nghiệm bản thân, có tính 
thực tiễn cao. Các tình huống thực tiễn đa dạng, gần gũi, phù hợp tạo điều kiện cho 
các em vận dụng kiến thức, vừa sáng tạo kiến thức mới để giải quyết tình huống. 
Thông qua hoạt động mô hình hóa, HS có cơ hội để phát triển các thao tác tư duy, 
kĩ năng giải quyết vấn đề; đặc biệt là các em thấy được mối liên hệ giữa toán học 
với thực tiễn và các môn khoa học khác, yêu thích học tập môn Toán hơn. 
Đề tài đã thiết kế các hoạt động dạy học phù hợp với nội dung bài học và điều 
kiện dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh. Qua đó lồng 
ghép các kiến thức liên môn và các kiến thức xã hội, định hướng nghề nghiệp cho 
1.3. Về tính hiệu quả 
Phương pháp thực nghiệm đã chứng minh được tính hiệu quả và tính khả thi khi 
rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học học hàm số bậc hai và ứng 
dụng. Việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy trên cơ sở dựa vào 
những mô hình, những gợi ý về phương pháp dạy học đã góp phần rèn luyện cho 
HS những năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. Việc rèn các quy 
trình giúp HS không chỉ có hứng thú với hoạt động học tập mà còn giúp phát triển 
được năng lực tư duy tích cực, biết cách giải quyết mô hình hóa các tình huống 
thực tiễn. 
Đề tài đã được thực nghiệm trong phạm 2 lớp 10 và kết quả thực nghiệm cho 
thấy tính khả quan của đề tài. Đề tài có khả năng ứng dụng rộng rãi trong các 
trường THPT. 
1.4. Hướng phát triển của đề tài 
Đề tài có thể khai thác theo hướng tổ chức dạy học theo định hướng phát triển 
năng lực mô hình hóa ở các chủ đề khác. 
39 
2. Một số kiến nghị 
2.1. Đối với giáo viên 
 Trong các giờ học cần tăng cường cho học sinh các hoạt động tìm tòi, liên 
tưởng, liên hệ với cuộc sống hàng ngày và thực tiễn xung quanh nhà trường, lớp 
học, gia đình và xã hội để các em thấy rõ hơn ý nghĩa của những tri thức và hứng 
thú hơn trong học tập. Cần quan tâm nhiều đến phát triển năng lực mô hình hóa 
toán học cho bản thân. Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để đánh giá 
nâng cao kết quả học tập của học sinh. 
2.2. Đối với học sinh 
Tích cực tham gia các tiết học ngoại khóa, các yêu cầu học tập mà giáo viên tổ 
chức. Thường xuyên có ý thức liên hệ toán học với thực tiễn và các môn học khác 
để thấy được tầm quan trọng của việc học toán, từ đó có thêm động lực và hứng 
thú đối với việc học toán 
Tăng cường hoạt động nhóm, trao đổi với bạn bè. 
Tăng cường khả năng tự học, tự tìm kiếm thông ti, tài liệu nhằm đáp ứng các kĩ 
năng học tập trong thời đại 4.0. 
2.3. Đối với Ban giám hiệu 
Trang bị thêm cơ sở vật chất để đáp ứng cho quá trình dạy học 
Tổ chức các hoạt động ngoại khóa, các hoạt động trải nghiệm sáng toán để học 
sinh có thêm nhiều cơ hội vận dụng toán học vào thực tiễn. 
Ngày15 tháng 03 năm 2021 
40 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 [1]. Nguyễn Thị Tân An (2012), “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học 
toán”, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. 
[2]. Nguyễn Danh Nam (2015), “Quy trình mô hình hóa trong dạy học toán ở 
trường phổ thông”, Tạp chí Khoa học ĐHQG Hà Nội. 
[3]. Nguyễn Danh Nam, Phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán ở 
trường phổ thông, NXB ĐH Thái Nguyên. 
[4]. Nguyễn Dương Hoàng, Nguyễn Thị Thu Ba, Vận dụng mô hình hóa toán học 
trong dạy học chủ đề hàm số bậc hai, Tạp chí giáo dục. 
[5]. Phạm Thị Diệu Thùy, Dương Thị Hà (2018), Phát triển năng lực mô hình 
hóa Toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải bài toán bằng 
cách lập phương trình, Tạp chí giáo dục. 
[6]. Sách giáo khoa Đại Số 10, 11,12 – Nhà xuất bản giáo dục. 
[7]. Sách hướng dẫn giáo viên Toán 10 – Nhà xuất bản giáo dục. 
[8]. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018) – Nhà xuất bản giáo dục. 
[9]. Tài liệu trên mạng Internet. 
41 
42