SKKN Phân loại và sử dụng phương pháp tổ hợp và luật tích trong giải toán xác suất trung học phổ thông nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học đồng thời giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

c sinh nữ. GVCN chọn ra 2 em đi thi văn 
nghệ. Tính xác suất để 2 em đó khác phái. 
Bài 12: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung 
bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để : 
a. Cả 3 em đều là học sinh giỏi. 
b. Có ít nhất 1 học sinh giỏi. 
c. Không có học sinh trung bình. 
47 
Bài 13: Cho 7 số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác 
nhau lấy từ 7 số trên. Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc X. Tính xác suất để: 
a. Số đó là số lẻ. 
b. Số đó chia hết cho 5. 
c. Số đó chia hết cho 9. 
Bài 14: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi 
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi 
có cả nam và nữ. 
Bài 15: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn 
từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số 
từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. 
Bài 16: Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi 
trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 
ra 1 viên bi. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. 
Bài 17: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. 
Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. 
Bài 18: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gữi đến 
bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận 
kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp 
sữa được chọn có cả 3 loại. 
Bài 19: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có 
bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền 
núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? 
Bài 20: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 
học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm 
nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao 
nhiêu cách chọn như vậy? 
Câu 21. Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu 
nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là 
một số chẵn. 
 A: 
5
6
 B:
2
5
 C:
2
7
 D:
1
4
Câu 22. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được 
tạo thành từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. 
Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. 
 A: 
10
21
 B:1 C:3 D:
2
5
Câu 23. Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có 
tổng các chữ số là số lẻ ? 
 A:0,1 B: 
48
105
 C:0.17 D:0 
48 
Chương 3 
Tổ chức thực hiện và kết quả nghiên cứu 
3.1. Mục đích thực nghiệm. 
 Kiểm tra tính hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. 
3.2. Nội dung thực nghiệm. 
Thực nghiệm theo nội dung của sáng kiến kinh nghiệm. 
3.3. Tổ chức thực nghiệm. 
3.3.1. Địa điểm và đối tượng thực nghiệm. 
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lê Lợi, huyện Tân kỳ, 
tỉnh Nghệ An. 
+ Lớp thực nghiệm: 11A1, 11A5 sĩ số 40 học sinh (năm học 2019 - 2020). 
+ Lớp đối chứng: 11A1 sĩ số 39 học sinh (năm học 2019 - 2020). 
Tôi đã tìm hiểu rất kỹ và nhận thấy trình độ chung về môn toán tương ứng của các 
lớp 11A2, 11A5 là tương đương nhau. Đối với 11A1 khá hơn nhưng không 
nhiều. Trên cơ sở đó, tôi đã đề xuất được thực nghiệm tại lớp 11A1, 11A5 và lấy 
11A2 làm lớp đối chứng. 
3.3.2. Thời gian thực nghiệm sư phạm. 
Thực nghiệm được tiến hành từ ngày 05/10/2019 đến 15/05/2020. 
Phần lớn số tiết này được giảng dạy cho học sinh trong các tiết luyện tập, tự chọn, 
ôn thi HSG và ôn thi THPT quốc gia. 
3.3.3. Công tác chuẩn bị và tổ chức thực hiện. 
 + Công tác chuẩn bị: 
Điều tra thực trạng học tập của lớp thực nghiệm. 
Soạn bài giảng dạy theo nội dung của sáng kiến. 
Bài kiểm tra thực nghiệm. 
 + Tổ chức thực hiện: 
 * Ở lớp dạy thực nghiệm: 
Dạy theo nội dung sáng kiến trong các giờ luyện tập, ôn thi HSG, THPT quốc gia. 
Quan sát hoạt động học tập của học sinh xem các em có phát huy được tính tích 
cực, tự giác và có phát triển được tư duy sáng tạo hay không. 
Tiến hành bài kiểm tra (90 phút) sau khi thực nghiệm. 
* Ở lớp đối chứng: Giáo viên thực hiện quan sát hoạt động học tập của học sinh ở 
lớp đối chứng được giáo viên giảng dạy các bài tập cùng nội dung trong SKKN 
nhưng không theo hướng đi của sáng kiến, tiến hành cùng một đề kiểm tra như lớp 
thực nghiệm. 
49 
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm. 
Thực tế cho thấy, nhìn chung có khá nhiều em học sinh học tập bị động, máy móc, 
thiếu tính linh hoạt và sáng tạo, không có nhiều tìm tòi để sáng tạo ra bài toán 
khác, học tập không thật sự tích cực. 
 Nhưng tôi vẫn thấy rằng, ở lớp thực nghiệm thì nhìn chung các em tích cực hoạt 
động, học tập sôi nổi và có sự linh hoạt hơn. Đa số các học sinh khá – giỏi môn 
Toán rất hứng thú trong buổi học chuyên đề do giáo viên thực hiện. Các em không 
chỉ nắm được cốt lõi cách giải các bài toán mà còn tự xây dựng được các bài toán 
mới. 
Các giờ học đã phát huy được tính độc lập, phát triển tư duy sáng tạo cho các em 
học sinh. Còn ở lớp đối chứng, hoạt động học tập còn khiên cưỡng, các em chủ 
yếu giải toán một cách thụ động, hoặc chỉ giải được bài toán mà không khai thác 
được bài toán đó, ít có khả năng sáng tạo ra cái mới. 
Nhiều em học sinh ở các lớp thực nghiệm đã giải được nhiều bài toán xác suất 
trong các kỳ thi HSG,THPT quốc gia, kỳ thi thử THPT quốc gia và các đề thi chọn 
học sinh giỏi 12 các tỉnh thành phố trên cả nước sau khi các em đã được giảng dạy 
theo nội dung của sáng kiến. 
Tôi áp dụng đề tài này đối với học sinh lớp 11A1, 11A5 và 11A2 ở năm học trước 
2019-2020 đã thu được kết quả bài kiểm tra như sau: 
Khi chưa áp dụng sáng kiến: 
Lớp 
Số 
HS 
 Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm <5 
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 
11A1 40 2 5% 20 50% 16 40% 2 5% 
11A5 40 0 0% 16 40% 20 50% 4 10% 
11A2 39 0 0% 15 38.5% 21 53.8% 3 7.7% 
Năm học 2018-2019 áp dụng sáng kiến với lớp 11A1, 11A2 và kết quả kiểm tra: 
Lớp 
Số 
HS 
 Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm <5 
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 
11A1 40 8 20% 30 75% 2 4% 0 0% 
11A5 40 5 12.5% 25 38.5% 10 25% 0 0% 
Căn cứ vào kết quả thực nghiệm, bước đầu có thể thấy hiệu quả của việc rèn luyện 
tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác và sáng tạo bài toán xác suất mà tôi 
đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm. 
Qua kỳ thi HSG vừa qua thì các em trong lớp cho thấy các em A1, A5 đã có tư 
duy khá tốt và kết quả các em đạt được tương đối cao. Số lượng học sinh đạt điểm 
toán trên 8 nhiều, có một số em đạt thành tích cao trong kì thi HSG Tỉnh. 
50 
Phần III. KẾT LUẬN 
1. Đề tài đã giải quyết được vấn đề sau: 
 Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện 
được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí 
giải được kết quả của việc quan sát. Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy 
nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề. 
Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề. Giải thích, chứng minh, 
điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học. 
 Phân loại được các dạng bài tập và thành thạo phương pháp tổ hợp và luật tích 
trong giải toán xác xuất mà không cần phải tư duy đến hoán vị, chỉnh hợp hay 
chỉnh hợp lặpĐó là vấn đề mà đề tài đã giải qu yết được. Đã tổ chức thực 
nghiệm sư phạm để minh hoạ cho tính khả thi và hiệu quả của SKKN. 
2. Hướng phát triển của đề tài: 
 Đề tài có thể phát triển lên theo hướng là phát triển năng lực toán học khác 
như năng lực giải quyết vấn đề , năng lực giao tiếp toán học hay mô hình hóa toán 
học trong giải toán xác xuất. 
3. Một số kinh nghiệm rút ra: 
3.1. Đối với giáo viên: 
 Tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính 
tích cực tư duy của học sinh, khắc phục tâm thế ngại, sợ khi tiếp cận nội dung 
môn học. Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học sẽ trở lên hấp 
dẫn và người học thấy được ý nghĩa của môn học. 
 Về phương pháp dạy học, cần chú ý hơn đến phương pháp lĩnh hội tri thức của 
học sinh, giúp các em học sinh có khả năng tiếp thu sáng tạo và vận dụng linh hoạt 
tri thức trong tình huống đa dạng. 
 Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật trong việc thực hiện các kĩ năng 
giải toán thông qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính 
độc lập, tính tự giác ở người học, thông qua đó hình thành và phát triển năng lực 
của các em học sinh. 
 Phải thường xuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy 
học phù hợp. 
 Luôn tạo ra tình huống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học 
sinh. 
 Rèn luyện tư duy tương tự hóa, khái quát hóa và đặc biệt hóa cho học sinh, 
giúp các em có cách nhìn nhận vấn đề một cách bao quát, cụ thể, có tính hệ thống, 
và giải quyết vấn đề nhanh hơn, có tính lôgic cao hơn... 
3.2. Đối với học sinh: 
Việc học tập theo định hướng trên giúp học sinh: 
51 
 Không còn ngại khó, có cách tiếp cận và có kỹ năng tốt hơn trong việc giải các 
bài toán xác suất, có tư duy đúng đắn và mạch lạc hơn. 
 Có được cách học, cách thức khai thác kiến thức mới từ những kiến thức đã 
biết, dù có thể rất cơ bản. Biết giải quyết các vấn đề trong thực tiễn liên quan đến 
xác suất. 
 Học tập tích cực, chủ động, linh hoạt hơn và đặc biệt đã rèn luyện, bồi dưỡng 
tư duy sáng tạo cho các em, đây là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của 
việc dạy học môn toán ở trường phổ thông. 
4. Kiến nghị: 
 Việc phân loại bài toán và sử dụng phương pháp tổ hợp và luật tích giải quyết 
các bài toán xác suất là một phương pháp hay, dễ hiểu có hiệu quả cao trong một 
số trường hợp. Đề tài này có thể góp một phần vào làm rõ hơn cũng như đưa ra các 
ví dụ minh họa dễ hiểu hơn cho phương pháp này. Đề tài có thể đưa vào giảng dạy 
lồng ghép trong tiết tự chọn khi luyện tập về xác suất hay dạy học chủ đề xác suất 
góp phần nâng cao chất lượng kết quả bộ môn, đặc biệt là kết quả trong các kỳ thi 
và hơn hết các e được phát triển năng lực toán học. 
 Tuy đã cố gắng nỗ lực, song do năng lực chuyên môn và thời gian thực hiện 
có hạn nên đề tài chỉ đạt được một số kết quả mang tính minh họa, các ví dụ còn 
chưa đa dạng. Bên cạnh đó, đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, lỗi đánh máy, 
mong quý thầy cô, đồng nghiệp góp ý. 
52 
PHỤ LỤC 
ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM 
Câu 1. Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần 
ngữa”. Tính xác suất A 
 A:
7
8
 B:
3
8
 C:
5
8
 D:
1
8
Câu 2. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên 
bi, tính xác suất để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra. 
 A:
37
455
 B:
22
455
 C:
50
455
 D:
121
455
Câu 3. (Lấy dữ liệu đề trên). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu 
 A:
48
455
 B:
46
455
 C:
45
455
 D:
44
455
Câu 4. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng 
ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban 
cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó 
lao động. Ban cán sự có hai nam và hai nữ 
 A:
2 2
22 32
4
54
C C
C
 B:
2 2
22 32
4
54
4!C C
C
 C:
2 2
22 32
4
54
A A
C
 D:
2 2
22 32
4
54
4!C C
A
Câu 5. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng 
ai cũng có thể tham gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban 
cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó 
lao động. Cả bốn đều nữ 
 A:
4
32
4
544!
C
C
 B:
4
32
4
544!
A
C
 C:
2
32
4
54
C
A
 D: A, C đúng 
Câu 6. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các 
biến cố sau. A” Tổng số chấm suất hiện là 7” 
 A:
6
36
 B:
2
9
 C:
5
18
 D:
1
9
Câu 7. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các 
biến cố sau. A” Tổng số chấm suất hiện là 7” B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1” 
 A:
2
9
 B:
30
36
 C:
5
18
 D:
1
9
53 
Câu 8. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các 
biến cố sau. A” Tổng số chấm suất hiện là 7”. C”Tích số chấm suất hiện là 12” 
 A:
1
6
 B:
30
36
 C:
5
18
 D:
1
9
Câu 9. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai 
mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử 
 A:12 B:20 C:24 D:36 
Câu 10. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số 
chấm xúât hiện trên hai mặt con súc sắc là một số lẻ” 
 A:
1
5
 B:
1
4
 C:
1
3
 D:
1
2
Câu 11. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải 
ra ngẫu nhiên. Tìm sác suất 4 chữ cái đó là SANG 
 A:
1
4
 B:
1
6
 C:
1
24
 D:
1
256
Câu 12. Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ 
và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy 
một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. 
 A:
1
8
 B:
55
96
 C:
2
15
 D:
551
1080
Câu 13. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy 
một con súc sắc ; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì 
lấy từ Hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là 
 A:
1
8
 B:
73
120
 C:
21
40
 D:
5
24
Câu 14. Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà 
không để lại trên kệ. Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là 
Văn là 
 A:
18
91
 B:
15
91
 C:
7
45
 D:
8
15
Câu 15. Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và 
không để lại. Xác suất để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là 
bi vàng 
54 
 A:
1
60
 B:
1
20
 C:
1
120
 D:
1
2
Câu 16. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân 
đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần 
xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả 
hai đồng xu đều ngữa 
 A: 0.4 B:0,125 C:0.25 D:0,75 
Câu 17. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân 
đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần 
xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả 
hai đồng xu đều ngữa 
 A:
1
16
 B:
1
64
 C:
1
32
 D:
1
4
Câu 18. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 
phương án trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học 
bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để 
học sinh đó trả lời đúng 10 câu 
 A:0,75
10
 B:
0.25
10 C:0,25
10
 D:
0,75
10 
Câu 19. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 
0,4(Không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng 
ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 
 A:4 B:5 C:6 D:7 
Câu 20. Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục 
tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. 
Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng 
 A:0.45 B:0.80 C:0.75 D:0.94 
Câu 21. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm 
xuất hiện chia hết cho 3 là. 
 A: 
1
3
 B:1 C:3 D:
2
3
Câu 22. Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tính xắc suất để tổng số chấm xuất hiện 
trên hai con xúc xắc bằng 10. 
 A:0,3 B:0,2 C:
1
12
 D:0,5 
55 
Câu 23. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiện có một chữ số. Tính xác suất để số được 
chọn chia hết cho 5. 
 A:0,1 B:0,2 C:0.75 D:0.94 
Câu 24. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xắc suất để số được 
chọn có hai chữ số giống nhau. 
 A:0,1 B:0.3 C:0.7 D:0.9 
Câu 25. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi 
từ hộp đó. Tính xắc suất để viên bi lấy ra có màu đỏ. 
 A:
5
11
 B:
1
3
 C:
2
3
 D:
3
4
Câu 26. Một lớp có 40 học sinh gồm 24 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Thầy 
giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để học sinh 
được chọn đó là học sinh nữ. 
 A:0,4 B: 0,3 C:-0,4 D:0,2 
Câu 27. Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Lâm Đồng trường THPT Hùng 
Vương môn Toán có 5 em đạt giải trong đó có 4 nam và 1 nữ , môn Văn có 5 em 
đạt giải trong đó có 1 nam và 4 nữ , môn Hóa học có 5 em đạt giải trong đó có 2 
nam và 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam và 2 nữ. Hỏi có bao 
nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính xác suất 
để có cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? 
 A: 
577
625
 B:
2
3
 C:
2
3
 D:
1
4
Câu 28. Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi 
khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu 
hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề 
nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ 
không ít hơn 4. 
 A:0,3 B:0,2 C: 
915
3848
 D:0,5 
Câu 30. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của 
một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học 
sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy 
tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. 
Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả 
học sinh khối 11 và học sinh khối 12. 
56 
 A:0,4 B:0,3 C: 
11
14
 D:0,5 
Câu 31. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn 
từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số 
chọn được là số chia hết cho 5. 
 A:0,4 B:
3
5
 C: 
11
36
 D:
1
4
Câu 32. Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo 
viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong 
đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự 
tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên 
được chọn có 2 nam và 2 nữ. 
 A:0,1 B: 
495
197
 C:0.75 D:0.94 
Câu 33. Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 
15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo 
danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề 
loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C. 
 A:0,12 B: 
45
392
 C:0.7 D:0.9 
Câu 34. Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên 
trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên 
trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi 
chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ. 
 A:0,12 B: 
49
66
 C:0.7 D:0.9 
Câu 35. Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Hùng Vương có 10 
học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn 
chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương 
khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện tổ chức. Tính xác suất 
để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam 
ít hơn số học sinh nữ 
 A: 
5
7
 B:
2
3
 C:
2
3
 D:
1
4
57 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp và xác suất , Hà Văn Chương 
[2]. Sách giáo khoa đại số 11cơ bản và nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục. 
[3]. Chinh phục bài tập tổ hợp xác suất , Nguyễn Quang Sơn. 
[4]. Bí quyết đạt điểm 10 chuyên đề tổ hợp xác suất, Nguyễn Phú Khánh, Đậu 
Thanh Kỳ, Phạm Kim Chung, Nguyễn Trung Kiên. 
[5]. Nguồn tham khảo Internet. 
 58