SKKN Nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh khá, giỏi Lớp 12

 đồng biến trên và Áp dụng tính chất có 
.
Kết hợp với điều kiện xét ta có .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là 
Giáo viên: Yêu cầu học sinh làm việc cá nhân giải hệ phương trình ở ví dụ , áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải.
Bài toán 2 Tìm m để bất phương trình có nghiệm (thỏa mãn với mọi x thuộc khoảng K
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh tìm m để bất phương trình có nghiệm ở ví dụ 2.1, áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải.
Ví dụ 2.1: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi 
(Câu 1b) Đề thi HSG lớp 12 năm 2015-2016 – Vĩnh Phúc)
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh trình bày và phân tích lời giải
Giáo viên: Nhận xét, kết luận:
Lời giải
Với hàm số là hàm số liên tục trên , có . Ta có bảng biến thiên
Qua bảng biến thiên, áp dụng tính chất ta có .
Vậy với , bất phương trình (1) có nghiệm với mọi 
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh tìm m để bất phương trình có nghiệm ở ví dụ 2.2, áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải.
Ví dụ 2.2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi 
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh trình bày và phân tích lời giải
Giáo viên: Nhận xét, kết luận:
Lời giải
Đặt 
Xét tính liên tục và đơn điệu của hàm số , vớicó . Bảng biến thiên 
Từ bảng biến thiên ta có thì .
Khi đó . Với hàm số ,là hàm số liên tục trên , có . Suy ra hàm số đồng biến trên . ÁP dụng tính chất . Bất phương trình (2) thỏa mãn 
Vậy với , bất phương trình (1) có nghiệm có nghiệm với mọi 
Giáo viên: Yêu cầu học sinh làm việc cá nhân giải bất phương trình ở ví dụ, áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải.
Ví dụ 2.3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi 
Học sinh: Giải ví dụ
Giáo viên: Gọi học sinh lên trình bày và phân tích lời giải
Giáo viên: Nhận xét, kết luận:
Lời giải
Đặt 
Xét tính liên tục và đơn điệu của hàm số , vớicó . 
Suy ra hàm số đồng biến trên . Nên 
Bất phương trình (2) trở thành .
Với hàm số ,là hàm số liên tục trên , có . Suy ra hàm số đồng biến trên . ÁP dụng tính chất Bất phương trình (2) thỏa mãn 
Vậy với , bất phương trình (1) có nghiệm có nghiệm với mọi 
Ví dụ 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi 
Học sinh: Giải ví dụ
Giáo viên: Gọi học sinh lên trình bày và phân tích lời giải
Giáo viên: Nhận xét, kết luận:
Lời giải
Xét thay vào (1) thấy (1) đúng với mọi m.
Xét thì , với hàm số
 , hàm số liên tục trên . Có , mà
Bảng biến thiên 
Từ đó suy ra 
 Áp dụng tính chất . Bất phương trình (2) thỏa mãn 
Vậy với , bất phương trình (1) có nghiệm có nghiệm với mọi 
Do đó giá trị lớn nhất của m phải tìm là 
Bài tập rèn luyện
Bài toán 1: 
Bài 1.1: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.2: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.3: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.4: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.5: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.6: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.7: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.8: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.9: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.10: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài 1.11: Giải bất phương trình sau 
Đáp số: 
Bài toán 2
Bài 2.1: Tìm giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x.
Đáp số: 
Bài 2.2: Tìm giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi.
Đáp số: 
Bài 2.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x.
Đáp số: 
Giáo viên: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, tìm lời giải cho các ví dụ sau:
- Nhóm 1: Giải ví dụ 1.2,1.7, 2.2
- Nhóm 2: Giải ví dụ 1.3,1.6, 2.3
- Nhóm 3: Giải ví dụ 1.4,1.5, 2.4
Học sinh: Thảo luận nhóm và tìm lời giải cho các ví dụ.
Giáo viên: Gọi mỗi lượt 03 đại diện của 03 nhóm lên trình bày và phân tích lời giải.
Học sinh: Trình bày và phân tích lời giải
Giáo viên: Nhận xét, kết luận và khắc sâu lời giải: 
Giáo viên nhận xét: Qua các ví dụ trên ta thấy việc áp dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải một số dạng toán về bất phương trình tỏ ra hiệu quả và cho lời giải ngắn gọn. Thông qua các ví dụ đó các em được bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.
Hoạt động 6: Vận dụng cách giải quyết vấn đề trong chủ đề khác tương tự
Kỹ thuật dạy học: Vấn đáp
Giáo viên: Thầy và các em vừa tìm hiểu khá sâu phương pháp áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình. Vấn đề đặt ra là: Vậy chúng ta có thể áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình được không? Nếu được thì vận dụng như thế nào?
Học sinh: Thảo luận, trả lời.
Giáo viên: Nhận xét, phân tích và kết luận:
Chúng ta có thể áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình. Hay nói cách khác, có thể vận dụng cách giải quyết vấn đề trong chủ đề này cho chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình”.
Cụ thể:
Bước 1: Nhận biết vấn đề: Các vấn đề cần giải quyết trong chủ đề là gì?
Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề theo mẫu tương tự như chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình”
Bước 3: Thực hiện giải quyết vấn đề: Giải quyết lần lượt từng vấn đề đặt ra của chủ đề theo kế hoạch.
Bước 4: Vận dụng cách giải quyết vấn đề trong chủ đề khác tương tự
VI. Tổng kết, kiểm tra đánh giá
Hoạt động 7: Tổng kết, kiểm tra đánh giá
Bước 1: Tổng kết
Kỹ thuật dạy học: Thuyết trình
Giáo viên: Thầy và các em vừa tìm hiểu chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình”. Qua chủ đề này có thể tổng kết một số nội dung như sau:
1. Vận dụng phương pháp áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình một cách linh hoạt, sáng tạo để đạt kết quả cao.
2. Hiểu được các bước giải quyết vấn đề của một chủ đề bài học gồm:
Bước 1: Nhận biết vấn đề
Bước 2: Lập kế hoạch giải quyết vấn đề
Bước 3: Thực hiện giải quyết vấn đề
Bước 4: Vận dụng cách giải quyết vấn đề trong chủ đề khác tương tự
3. Hiểu được năng lực giải quyết vấn đề gồm các nội dung sau và vận dụng triệt để trong học tập:
+ Phân tích được tình huống trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập.
+ Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được biện pháp giải quyết vấn đề.
+ Thực hiện biện pháp giải quyết vấn đề và nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện.
4. Rèn luyện năng lực tự học, sáng tạo, tính toán, hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề cả ở mức một bài toán và mức chủ đề bài học.
Bước 2: Hoạt động nhóm
Kỹ thuật dạy học: Thảo luận nhóm
Giáo viên: Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và sau đó gọi lần lượt đại diện từng nhóm học sinh lên trình bày nội dung.
Học sinh: Thảo luận nhóm và đó cử đại diện nhóm trình bày nội dung.
Giáo viên: Cho điểm từng nhóm.
Giáo viên: Nhận xét, kết luận (phụ lục 2)
Bước 3: Học sinh tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong nhóm
Kỹ thuật dạy học: Thuyết trình
Giáo viên: Phát Phiếu tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong nhóm cho mỗi học sinh và mô tả, giải thích nội dung Phiếu tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong nhóm sau đó hướng dẫn học sinh cho điểm các tiêu chí trong phiếu và yêu cầu học sinh hoàn thiện Phiếu tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong nhóm.
Học sinh: Hoàn thiện Phiếu tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong nhóm (phụ lục 3) nộp cho nhóm trưởng, nhóm trưởng về nhà tổng hợp kết quả báo cáo giáo viên.
Bước 4: Kiểm tra 45 phút
Giáo viên: Cho học sinh kiểm tra 45 phút nhằm đánh giá năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trình, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề của tất cả học sinh trong lớp thực nghiệm so với lớp đối chứng. Đề kiểm tra được xây dựng logic, khoa học, đưa ra được nhiều tình huống cần giải quyết để từ đó đánh giá được năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
Nội dung đề + đáp án đề kiểm tra (phụ lục 4)
Kết quả kiểm tra (phụ lục 5)
V. Dặn dò
Kỹ thuật dạy học: Thảo luận nhóm ở nhà
Giáo viên chia lớp thành 03 nhóm như cũ, mỗi nhóm về nhà thảo luận nhóm và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Viết bài thu hoạch về chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình”:
Câu hỏi: Năng lực giải quyết vấn đề gồm các nội dung nào? Ở chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để bất phương trình” năng lực đó được thể hiện như thế nào?
2. Vận dụng cách giải quyết vấn đề trong chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình”:
+ Tổng hợp các kiến thức đã học về phương trình, bất phương trình: các dạng và lời giải, các phép biến đổi tương đương bất phương trình, hệ phương trình.
Giáo viên hướng dẫn học sinh tham khảo các sách sau:
[1] Lê Hồng Đức, Phương pháp giải toán Mũ – Lôgarit, NXB Hà Nội, Năm 2003.
[2] Nguyễn Tất Thu – Trần Văn Thương, Phương pháp hàm số trong các bài toán đại số, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, Năm 2010.
[3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), Đại số 10, NXB Giáo dục, Năm 2006.
[4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam, Năm 2015.
[5] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, Năm 2007
[6] Trần Tuấn Điệp, Giới thiệu đề tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng, NXB Hà Nội, Năm 2009.
[7] Tuyển tập Olympic 30-04, Toán học tuổi trẻ và tham khảo các nguồn tài liệu trên mạng Internet.
[8] Hồ Sĩ Đàm (Chủ biên), Tin học 10, NXB Giáo dục, năm 2006
[9] Tài liệu về Tin học trên Internet
3. Làm bài tập về nhà:
PHẦN 3: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ
I. Mục đích và phương pháp thực nghiệm
- Mục đích: Đưa phương pháp dạy học giải quyết vấn đề khi giảng dạy chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình” cho học sinh giỏi lớp 12 THPT:
+ Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình có đạt hiệu quả rõ rệt không (Học sinh giải quyết được đa dạng các dạng bài toán giải hệ phương trình và áp dụng tốt phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số không)?
+ Có phát triển các năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông tin, năng lực giải quyết vấn đề của một bài toán và của một chủ đề bài học cho học sinh không?
- Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng 01 giáo án phương pháp dạy học giải quyết vấn đề dạy ở lớp thực nghiệm so với giáo án có nội dung tương ứng nhưng không áp dụng giải pháp trên dạy ở lớp đối chứng.
II. Tổ chức thực nghiệm
Tác giả tiến hành thực nghiệm dạy học ở trường THPT Hai Bà Trưng – Thị xã Phúc Yên - Tỉnh Vĩnh Phúc trong tháng 10 năm 2019. Nhóm thực nghiệm là đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của nhà trường có 9 học sinh. 
Kết quả kiểm chứng trước tác động là kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng lần 1 và sử dụng phép kiểm chứng t_test độc lập để xác định khả năng chênh lệch giữa giá trị trung bình của đội tuyển học sinh giỏi (9 em) có xảy ra ngẫu nhiên hay không của nhóm trước và sau tác động. 
Kết quả kiểm chứng sau tác động:
Về năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của một bài toán: là điểm kết quả bài kiểm tra viết mà tác giả đưa ra và sử dụng phép kiểm chứng t_test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch về giá trị trung bình của nhóm trước và sau tác động (giải pháp của đề tài đã áp dụng).
Về năng lực tự học, hợp tác, công nghệ thông, giải quyết vấn đề của một chủ đề bài học ở lớp thực nghiệm: là điểm kết quả các sản phẩm của học sinh bao gồm:
Về đánh giá chung: là điểm của học sinh (ĐHS):
III. Kết quả thực nghiệm
Hiệu quả bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh giỏi lớp 12 được nâng cao, thể hiện ở các khía cạnh sau:
Thứ nhất là việc bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình đạt hiệu quả rõ rệt. Bằng việc xây dựng giáo án giảng dạy khoa học; áp dụng triệt để phương pháp dạy học giải quyết vấn đề kết hợp với các kỹ thuật dạy học đa dạng, linh hoạt đảm bảo logic, khoa học, để giải quyết vấn đề đã giúp phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Bên cạnh đó, với hệ thống ví dụ minh họa và bài tập áp dụng phong phú, khoa học với nhiều tình huống cần giải quyết, chủ đề đã giúp phát triển năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình, đồng thời phát triển năng lực tính toán, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của một bài toán và năng lực giải quyết vấn đề của một chủ đề bài học cho học sinh.
Thứ hai là học sinh được phát triển năng lực tự học. Trước đây, đa số các em cho rằng tự học có nghĩa là thầy cô giáo giao cho chuẩn bị ở nhà, các em đọc tài liệu và chuẩn bị ở nhà là xong. Hơn nữa, các em chưa đánh giá đúng vai trò của việc nhìn lại và điều chỉnh những sai sót trong quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập để từ đó có sự điều chỉnh kịp thời. 
+ Xác định được nhiệm vụ học tập một cách tự giác, chủ động; tự đặt cho mình mục tiêu học tập để đòi hỏi sự nỗ lực phấn đấu thực hiện.
+ Lập và thực hiện kế hoạch học tập nghiêm túc, nền nếp theo yêu cầu nhiệm vụ học tập.
+ Nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân khi thực hiện các nhiệm vụ học tập.
Thứ ba là học sinh được phát triển năng lực hợp tác, năng lực công nghệ thông tin. Ở đề tài này, thông qua việc giáo viên phân nhóm, yêu cầu học sinh thảo luận và chuẩn bị bài thuyết trình trên PowerPoint ở nhà đã góp phần phát triển năng lực công nghệ thông tin cho học sinh. Trong quá trình giảng dạy trên lớp, giáo viên cũng đã tổ chức hoạt động nhóm do đó các em cần hợp tác, hỗ trợ lẫn nhau để hoàn thành các nhiệm vụ được giao (hợp tác, hỗ trợ nhau để cùng giải quyết vấn đề), từ đó phát triển năng lực hợp tác cho học sinh.
Cụ thể:
1/ Phân tích và đánh giá về năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của một bài toán của học sinh:
Bảng 1: Kết quả chi tiết kiểm chứng để xác định nhóm trước và sau tác động 
Stt
Nhóm
Họ và tên
Điểm trước tác động
Điểm sau tác động
Ghi chú
1
1
Trần Thị Ngọc Châu
5
9.25
2
Nguyễn Thị Thùy Dương
5
9.5
3
Phạm Trí Đức
5
9.75
4
Hoàng Thị Thanh Hiền
5
9.5
5
2
Nguyễn Quỳnh Hương
7
10
6
Nguyễn Đức Hoàng Lâm
6
9.5
7
Nguyễn Hải Nam
5
9
8
Dương Quang Đăng
6
10
9
3
Phạm Minh Thanh
5
9.75
10
Phạm Phương Thảo
6
8.75
11
Nguyễn Ngọc Thăng
6
9.5
12
Đào Duy Tùng
5
10
5.5
9.54
Bảng 2: Kết quả Tổng hợp kiểm chứng để xác định nhóm trước và sau tác động 
Trước thực nghiệm
Sau thực nghiệm
TBC
5.5
9.54
Trong đó: 	TBC: là điểm trung bình chung của điểm kiểm tra
Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhóm thực nghiệm 
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm có điểm trung bình là 9.54. Độ chênh lệch là cao. Điều đó cho thấy điểm trung bình của nhóm thực nghiệm đã có sự thay đổi theo chiều hướng tốt hơn, nhóm học sinh sau được tác động đã có điểm trung bình cao hơn khi chưa tác động.
2/ Phân tích và đánh giá về năng lực giải quyết vấn đề của một chủ đề bài học của học sinh:
Kết quả bài thu hoạch của học sinh: Các em đã tổng hợp được nội dung của năng lực giải quyết vấn đề và các kết quả của từng nội dung đó của chủ đề. Như vậy đề tài đã góp phần giúp các em được phát triển năng lực giải quyết vấn đề, không chỉ ở mức độ bài toán mà còn ở mức chủ đề bài học.
3/ Phân tích và đánh giá về năng lực tự học của học sinh:
Kết quả điểm của học sinh 100% từ 8.75 điểm trở lên cho thấy: 100% các em biết xác định mục tiêu học tập của chủ đề bài học, lập kế hoạch và thực hiện kế hoạch học tập cũng như nhìn lại, nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân khi thực hiện các nhiệm vụ học tập. Như vậy đề tài đã góp phần giúp các em được phát triển năng lực tự học một cách đầy đủ và khoa học.
4/ Phân tích và đánh giá về năng lực hợp tác của học sinh:
Kết quả tổng hợp Phiếu học sinh tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong nhóm: 12/12 em học sinh được đánh giá có điểm trung bình đạt 8.75 điểm trở lên, chiếm 100%, tức các em được đánh giá là có sự hợp tác, hỗ trợ các bạn trong nhóm hoàn thành nhiệm vụ được giao. Như vậy đề tài đã góp phần giúp các em phát triển năng lực hợp tác.
5/ Phân tích và đánh giá về năng lực công nghệ thông tin của học sinh:
Bài thu hoạch sau khi học xong chủ đề bài học và Điểm bài thuyết trình PowerPoint tổng hợp một số kiến thức về phương trình và hàm số là 100% đạt điểm 8 trở lên cho thấy các nhóm học sinh đã biết hỗ trợ, hợp tác lẫn nhau trong việc sử dụng Microsoft Word, Mathtype để soạn thảo văn bản, sử dụng công cụ chụp ảnh màn hình; sử dụng phần mềm Paint để cắt dán một phần ảnh màn hình để chuyển vào PowerPoint và sử dụng PowerPoint để tạo bài trình chiếu, từ đó góp phần phát triển năng lực công nghệ thông tin cho học sinh.
6/ Đánh giá mức độ hứng thú trong giờ dạy:
Qua kết quả quan sát giờ học ở lớp thực nghiệm cho thấy trong giờ thực nghiệm các em tỏ ra hứng thú với phương pháp dạy học giải quyết vấn đề; tự tin, chủ động, tích cực, sáng tạo và có tinh thần hợp tác hơn khi thực hiện các nhiệm vụ học tập.
7/ Đánh giá chung:
Kết quả tổng hợp điểm học sinh:
Có 12/12 học sinh đạt điểm trung bình từ 8.75 trở lên, đạt 100%
Kết quả trên chứng minh cho hiệu quả của giải pháp là rất rõ rệt. Đề tài đã góp phần phát triển toàn diện cho học sinh trong giai đoạn hiện nay.
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến
- Đề tài được nghiên cứu và áp dụng đội tuyển học sinh khá, giỏi lớp 12 trường THPT Hai Bà Trưng và đã nâng cao được năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh. Ngoài ra, đề tài còn góp phần phát triển cho học sinh năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông tin và năng lực giải quyết vấn đề.
- Đề tài có khả năng áp dụng trong việc nâng cao năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 12 tại các lớp chất lượng cao của các trường THPT không chuyên trên địa bàn Tỉnh Vĩnh Phúc.
- Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên.
8. Những thông tin cần được bảo mật:
- Không.
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Học sinh: là đối tượng học sinh khá, giỏi và học sinh ôn thi THPT Quốc gia và học sinh THPT
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
* Đối với giáo viên:
- Bồi dưỡng kỹ năng sư phạm.Bồi dưỡng chuyên môn.
- Phát triển năng lực vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, kỹ thuật dạy học tích cực vào trong giảng dạy. Thêm yêu nghề.
* Đối với học sinh:
- Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.
- Phát triển năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông tin, giải quyết vấn đề.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
* Đối với giáo viên:
- Bồi dưỡng kỹ năng sư phạm. Bồi dưỡng chuyên môn.
- Phát triển năng lực vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, kỹ thuật dạy học tích cực vào trong giảng dạy. Thêm yêu nghề.
* Đối với học sinh:
- Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.
- Phát triển năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông tin, giải quyết vấn đề.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu:
Stt
Tên tổ chức/ Cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
1
Đội tuyển HSG khối 12
Trường THPT Hai Bà Trưng
Nhóm đối chứng
2
Đội tuyển HSG khối 12
Trường THPT Hai Bà Trưng
Nhóm thực nghiệm
3
Trần Quang Tuyến
Trường THPT Hai Bà Trưng
Giáo viên dạy thực nghiệm
Phúc Yên, 
ngày . tháng . năm 2020
Thủ trưởng đơn vị
 .
ngày . tháng .. năm 2020
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
Phúc Yên, 
ngày 20 tháng 02 năm 2020
Tác giả sáng kiến
Trần Quang Tuyến