SKKN Một số phương pháp nhằm rèn luyện kĩ năng tư duy suy luận và trình bày bài giải logic môn Toán cho học sinh lớp 7 ở Trường TH&THCS Bình Hưng

i gian nghiên cứu	5
II. Giải quyết vấn đề	5
Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu..................................................5
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.....................................................6
Biện pháp thực hiện..........................................................................7
Hiệu quả...........................................................................................13
III. Kết luận...........................................................................................15
Kết luận............................................................................................15
Kiến nghị đề xuất..............................................................................15
Tài liệu tham khảo............................................................................17
Danh mục viết tắt
TH&THCS: Tiểu học và Trung học cơ sở
THCS: Trung học cơ sở
THPT: Trung học phổ thông
Kí hiệu:
: Tam giác
Đặt vấn đề:
Lí do chọn đề tài:
Sự phát triển như vũ bão của tri thức và công nghệ thông tin của cả thế giới. đòi hỏi đất nước ta cũng thay đổi để phù hợp mà yếu tố thay đổi cần thiết nhất và luôn được ưu tiên hàng đầu là giáo dục.
Nhiều năm gần đây, ngành giáo dục luôn đổi mới phương pháp dạy học để phù hợp với điều kiện phát triền của thế giới cũng như của đất nước.
Môt trong những thay đổi quan trọng và cũng là nền móng đó là thay đổi phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm. Để làm được điều này đòi hỏi người học sinh phải có một tâm thế, niềm đam mê học tập và đặc biệt là có năng lực tư duy suy luân vấn đề một cách logic để giải quyết các vấn đề đặt ra từ đó có thể tiếp nhận kiến thức một cách hiệu quả.
Và môn toán là một môn học quan trọng, cũng không thể thoát được quy luật phát triển của đất nước, hơn nữa đây lại là môn học đòi hỏi tư duy suy luận khá nhiều, do đó việc rèn luyện tư duy cho học sinh là cực kì quan trọng và cấp bách.
Trong quá trình giảng dạy môn toán ở trường THCS nhận thấy rằng khi trình bày môn Toán cấp THCS, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của cấp học người ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính lôgic. Đa phần các em còn rất yếu trong việc suy nghĩ và diễn đạt một cách lôgic các khái niệm toán học và đặc biệt là trình bày bài giải theo phương pháp suy luận hợp lí và chặt chẽ.
Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của tư duy lôgic đối với hiệu quả học tập môn toán của học sinh phổ thông nói chung, học sinh THCS nói riêng nên trong quá trình dạy học môn Toán đặc biệt là loại toán chứng minh, tôi luôn để ý đến khả năng tư duy lôgic của các em và so sánh các cách làm khác nhau của giáo viên tác động như thế nào đến khả năng ấy. Tôi đã phát hiện ra rằng khi học loại toán chứng minh đòi hỏi các em phải có kỹ năng tư duy lôgic chặt chẽ và đó cũng là môi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ năng này cho các em đặc biệt là học sinh lớp 7 là lớp có nhiều bài toán chứng minh mà các em đang bước đầu tiếp cận . Vì vậy, tôi chọn lựa đề tài “Một số phương pháp nhằm rèn luyện kĩ năng tư duy suy luận và trình bày bài giải logic môn Toán cho học sinh lớp 7 ở Trường TH&THCS Bình Hưng”
Mục đích nghiên cứu:
Tìm ra nguyên nhân và thực trạng trong việc thiếu tính logic trong khi học môn toán ở bậc THCS.
Từ đó tìm ra giải pháp khắc phục và nâng cao khả năng tư duy suy luận hợp lí và chặt chẽ cho học sinh.
Tôi chọn đề tài này nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm có hiệu quả đối với nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy lôgic nói chung, kỹ năng tư duy lôgic toán học nói riêng thông qua loại toán chứng minh ở THCS. Đồng thời với cách làm này khi học sinh có được khả năng tư duy lôgic tốt thì càng góp phần gây sự hứng thú và làm tăng lòng say mê môn Toán ở các em.
Đối tượng nghiên cứu:
Khả năng tư duy logic trong toán học của học sinh lớp 7 trường TH&THCS Bình Hưng thông qua một số bài tập chứng minh đơn giản đến phức tạp của học sinh.
Tìm hiểu cơ chế hình thành và phát triển kỹ năng tư duy lôgic toán học trong học tập môn Toán thông qua việc thực hành làm bài tập của học sinh cụ thể như.
Học sinh lớp 7 trường TH&THCS Bình Hưng.
Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp trình bày (bằng lời các khái niệm toán học).
Phương pháp luyện tập
Phạm vi nghiên cứu 
Nội dung: xác định khả năng tu duy logic của học sinh và biện pháp nâng cao khả năng suy luận.
Nghiên cứu trong thời gian giảng dạy tại lớp học và trong các buổi sinh hoại ngoại khóa.
Thời gian nghiên cứu:
Thời gian nghiên cứu từ tháng 08 năm 2018 đến tháng 05 năm 2019
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu:
Trong cuộc sống hằng ngày, mỗi chúng ta ai cũng có sự so sánh, phán đoán, suy lý trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng sự vật xung quanh. Đó chính là tư duy lôgic. Tư duy lôgic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá một cách chính xác, lập luận có căn cứ. Như vậy tính lôgic là bắt buộc đối với mọi khoa học.Và Toán học là một nghành khoa học lí thuyết được phát triển trên cơ sở tuân thủ nghiêm ngặt các quy luật của tư duy lôgic hình thức.Có nghĩa là khi xây dựng Toán học, người ta dùng suy diễn lôgic, nói rõ hơn là phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ và các tiên đề rồi dùng các quy tắc lôgic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh các vấn đề khác. 
Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho học sinh cũng được nhiều tác giả quan tâm chú ý.
Ở trong nước, tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc, Nguyễn Bá Kim, Vò Dương Thuỵ,Vò Quốc Chung,Trần Diên Hiển, Nguyễn Thị Xuân, Trịnh Lưu Tuấn,... cũng đã có nhiều công trình nghiên cứu dưới nhiều góc độ khác nhau về tư duy logic và rèn luyện tư duy logic cho học sinh.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán cấp THCS và cả trong quá trình tự học, tự rèn bản thân, tôi thường xuyên quan sát, tìm hiểu những khó khăn, vướng mắc của học sinh cũng như của bản thân mình trong việc nâng cao năng lực tư duy toán học. 
Thông qua việc học toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học trong cuộc sống.
Qua học toán học sinh biết vận dụng những điều đã học (công thức tính, cách suy luận,) để giải quyết các vấn đề toán học và cùng với việc học tập các môn học khác các em sẽ biết vận dụng những điều đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Tư duy trong việc học tập toán còn giúp học sinh xem xét đánh giá bài làm của các bạn. Qua đó thấy được đâu là kết luận khoa học, hợp lý, logic và đúng đắn, kết luận nào là vô giá trị.
Phân loại trình độ tư duy
Có nhiều cách phân loại trình độ tư duy nhưng theo đa số các nhà nghiên cứu thì trình độ tư duy được phân làm 3 mức độ như sau:
Thứ nhất là tư duy trực quan - hành động
Thứ hai là tư duy trực quan - hình ảnh
Thứ ba là tư duy trừu tượng
Khi xét đặc trưng của tư duy, các nhà tâm lí cho rằng tư duy trừu tượng gồm 3 thành phần: tư duy phân tích; tư duy logic; tư duy lược đồ không gian.
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:
Tư duy suy luận là một vấn đề khá quan trọng và cần thiết cho mỗi người trong quá trình học tập, làm việc, và trong cuộc sống hằng ngày. 
Khả năng suy luận logic của học sinh lớp 7 còn yếu. Điều này gây khó khăn trong học tập, làm giảm hiệu quả và năng suất học tậpcủa học sinh.
Tìm hiểu mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS bằng các bài kiểm tra 15 phút cũng như kiểm tra chương, các bài tập về nhà cho ở trên lớp và đặc biệt là trong mỗi giờ lên lớp ngay từ khi tiếp nhận giảng dạy đầu năm học tôi thường xuyên quan tâm để ý đến các câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày của các em trong mỗi vấn đề, mỗi câu hỏi mà tôi nêu ra. Kết quả cho thấy ở đa số học sinh thể hiện rõ sự non yếu, thiếu chặt chẽ . Các em thiếu hẳn kỹ năng phân chia vấn đề để xem xét một cách đầy đủ các khả năng có thể xảy ra . Đặc biệt là khâu trình bày tự luận ở các bài toán đòi hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu là do khả năng tư duy lôgic toán học còn non kém.
Phân tích và tìm hiểu một số bài toán trong sách giáo khoa ,thu thập, phân tích, tổng hợp và tiến hành thể nghiệm các biện pháp trên đối tượng học sinh THCS tại các lớp mình giảng dạy.
Qua quá trình giảng dạy trực tiếp các học sinh lớp 7, nhận thấy rằng ngay cả các định lí cơ bản nhất nếu như các em không học thuộc lòng thì việc tư duy và hiện hữu lại các kiến thức vừa học để trả lời theo ý kiểu của các em là rất khó. Dẫn tới các em chán nản trong việc học, dần dần học trở nên yếu kém.
Biện pháp thực hiện đối với vấn đề nghiên cứu:
Đối với giáo viên
Tìm hiểu thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS.
Phân tích những nội dung chương trình sách giáo khoa THCS có thể thực hiện hoạt động rèn luyện tư duy lôgic cho các em.
Phương pháp xây dựng bài toán đơn giản từ bài toán phức tạp 
Ví dụ 1: Tìm x
+ 
Ở bài toán này học sinh sẽ giải như sau:
Hoặc
Chúng ta nhận thấy rằng khi giải bài tập dạng tìm x học sinh thường mắc phải một lỗi rất quan trọng là giữa các đãng thức các em không biết dùng dấu quan hệ nào để biểu thị. Nguyên nhân của vấn đề này là do các em không hiểu rõ về phép toán suy luận. cần chỉ ra rằng giữa các đẳng thức đó là phép toán tương đương (); hoặc chúng ta có thể suy ra từ đẳng thức trên hoặc đẳng thức dưới ().
Gv sẽ giải bài tập mẫu và chỉ ra rằng giữa các đảng thức trong bài toán tìm x chúng ta sử dụng dấu suy ra ().
Từ đó để củng cố thêm cho học sinh chúng ta cho thêm các bài tập tự luyện
Phương pháp thực hành vấn đáp để khắc sâu kiến thức:
Ví dụ 2: Chứng minh định lý về đường trung bình của một tam giác:
	 	"Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ hai thì cũng đi qua trung điểm của cạnh thứ ba".
Đây là những định lí quan trọng mà các em cần nhớ vững đối với việc học môn hình học. Tuy nhiên học sinh rất hay quên hoặc các em sẽ trình bày định lí này một cách lộn xộn hoặc lộn từ định lí này sang định lí kia.
Để giúp các em khắc phục tình trạng này chúng ta cần hướng tới việc rèn luyện kĩ năng trình bày một định lí logic từ việc viết giả thiết và kết luận.
Cụ thể như sau:
Đối với định lí trên chúng ta yêu cầu học sinh hãy viết giải thiết và kết luận
Sau khi học sinh viết xong chúng ta đặt câu hỏi: 
“Trong một định lí người ta thường dùng cụm từ chỉ quan hệ nào để liên kết giữa hai vế của định lí”?
“ Nhìn vào phần giả thiết, kết luận cho biết phần giả thiết nằm trước hay sau chữ thì (đối với phần kết luận)?”
Từ đó tạo khả năng suy luận về việc trình bày một định lí hay mệnh đề toán học cụ thể.
Cho thêm một vài ví dụ tương tự
“Các đoạn thẳng song song chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau”
Phương pháp nhận dạng trình tự bài giải
Ví dụ 3: Một bài tập (SGK toán 7 tập 1 trang 119) cho như sau:
Cho hình vẽ và GT, KL hãy sắp xếp lai năm câu sau đay một cách hợp lí nhất:
MB = MC (gt)
 (hai góc đối đỉnh)
MA = ME (gt)
Do đó 
	(có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
	(hai hóc tương ứng)
 và có
Các em chỉ sắp xếp thôi chú không viết lại bài chứng minh. Nếu yêu cầu các em viết lại bài chứng minh thì giữa các điều suy ra từ hai tam giác trên bằng nhau các em không biết dùng dấu quan nào để diễn đạt cả đây là một điều hết sức khó khăn cho học sinh mà đòi hỏi giáo viên phải diễn giảng cho học sinh hiểu công dụng của các dấu quan hệ mệnh đề trong toán học như: 
Chúng ta cân yêu cầu cho học sinh viết lại bài tập sắp xếp đó và nhận thấy rằng học sinh sai trong việc sử dụng kí hiệu biểu thị quan hệ trong toán học.
Sau đó hướng dẫn và chú ý cho học sinh.
Xét và có:
MB = MC (gt)
 (hai góc đối đỉnh)
MA = ME (gt)
Do đó (chú ý rằng ở dây mình có thể dùng dấu suy ra nếu chúng ta đã ngoặc cả 3 nôi dung trên)
Suy ra	(hai hóc tương ứng)
 	(có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc biệt và học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán chứng minh mà cả khi các bài toán về quỹ tích dựng hình và một số bài toán tính toán.Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng. Suy luận và chứng minh theo các hướng:
Tăng cường tiến hành các hoạt động nhận dạng và thể hiện định lý.
Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp.
Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp)
Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán khi có điều kiện.
Phương pháp nhận dạng và thể hiện định lý.
 Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên bắt đầu bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và thể hiện định lí. Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trước có khớp với một định lý nào đó hay không, còn thể hiện định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trước.
Ví dụ: (bài 81 SBT tập 2 trang 33) Cho ABC qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành DEF.Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
Hướng dẫn:Để chứng minh A là trung điểm của EF ta phải chứng minh AE =AF. Ở bài này để có điều trên ta cần chứng minh AE và AF bằng đoạn thẳng BC muốn vậy ta có thể ghép ABC với 2 đó là CEA và BAF ta có 
AC: cạnh chung
 ( so le trong, AB // DE)
 (so le trong, BC // EF)
Do đó ABC = CEA (g.c.g)
=> BC = AE 
Chứng minh tương tự ta có: BC = AF 
Do đó A là trung điểm của EF
Như vậy học sinh sẽ thấy tình huống này ăn khớp với định lý "nếu hai ABC và D A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', 
thì hai đó bằng nhau"
Phương pháp suy luận.
Khi dạy giải bài tập thì giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy tắc suy luận. Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp và quy tắc suy diễn. 
Quy tắc nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ cụ thể đến tổng quát.
Quy tắc suy diễn là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể.
Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường đi từ kết luận đến giả thiết (phân tích đi lên) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận)
Ví dụ1: Bài 25 sách giáo khoa tập 2 trang 67)
Cho vuông ABC có hai cạnh vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G của ABC.
Hướng dẫn:
Bài toán đã cho chúng ta những yếu tố nào? 
Cần tìm yếu tố nào? 
Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? 
Phải áp dụng tính chất nào? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại.Cụ thể: ABC vuông ở A nên ta có:
 (theo py-ta-go)
 	= 32+ 42 = 25
=> BC = 5
Ta có (tính chất trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy).
Đối với học sinh
- Học sinh cần phải rèn luyện một số kĩ năng cho bản thân như: kĩ năng đặt câu hỏi, đề xuất các dự đoán, giả thiết, kĩ năng làm việc độc lập, kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng tự đánh giá hoạt động bản thân...
- Có tinh thần tự giác đối với môn học, luôn cầu tiến đối với việc tiếp nhận kiến thức.
- Tích cực chuẩn bị bài, chuẩn bị tâm thế để lĩnh hội kiến thức bài giảng.
- Tích cực rèn cho bản thân năng lực tự học, tự đánh giá. 
- Học sinh hăng hái đảm nhận nhiệm vụ, tham gia học nhóm sôi nổi.
- Học sinh có ý thức thu nhận kiến thức và tìm hiểu kiến thức mới.
Hiệu quả
Qua đề tài: “Một số phương pháp nhằm rèn luyện kĩ năng tư duy suy luận và trình bày bài giải logic môn Toán cho học sinh lớp 7 ở Trường TH&THCS Bình Hưng” phần nào giúp các em nâng cao năng lực tư duy toán học cho học sinh, đáp ứng được những yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học tích cực, lấy người học làm trung tâm, giúp các em tập tiến bộ hơn. Đồng thời giúp cho các em hứng thú say mê, yêu thích môn học, không ngừng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo trong học tập bộ môn, tạo cơ sở vững chắc cho các em tiếp tục học môn Toán ở các lớp trên.
Đánh giá kết quả điều tra trước khi áp dụng đề tài: Ta thấy so với các môn học thì môn Toán là môn học ít đem lại hứng thú cho học sinh, bởi vì những kiến thức khô khan, nhàm chán, những định nghĩa khó hiểu, môn Toán chỉ là một môn học bình thường đối với học sinh, ít vận dụng vào cuộc sống, cùng với đó là những bài tập đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ nhiều và tư duy khiên các em dẽ chán nản, không lôi cuốn được học sinh, vì vậy học sinh ít dành thời gian cho môn học này, và chất lượng học tập của môn học này ở những năm trước rất thấp. 
Qua từng học kì các em có phần yêu thích môn học hơn, do các vấn đề về việc giải bài tập được tháo gỡ, các em chủ động tìm đến môn học, tìm hiểu những vấn đề đặt ra, những tình huống xuất phát khác nhau cho mỗi loại bài học phần nào giúp các em hứng thú, say mê hơn trong học tập. Hầu hết học sinh đều cảm thấy hứng thú, chủ động trong suốt quá trình thời gian của tiết học, nắm vững kiến thức, hiểu bài sâu hơn. 
Số liệu thống kê cụ thể trong các bài kiểm tra toán 7 như sau:
Năm học 2018-2019
HK 1
HK 2
Sỉ số/nữ
23
 23
 Giỏi
Tỉ lệ
 3
13.04%
 3
13.04)
 Khá
Tỉ lệ
 4
17.39%
 12
52.17%
Trung bình
Tỉ lệ
 10
43.48%
 7
30.43%
Yếu
Tỉ lệ
 6
26.09%
 1
4.37%
Với một trường đảo xa xôi nhưng trường TH&THCS Bình Hưng thì đây là điều mà tập thể giáo viên đang công tác tại trường rất phấn khởi bởi lẽ các em đang dần tìm ra phương pháp học tập mang lại hiệu quả nhất định. Đây cũng chính là tiền đề quan trọng để các em tiếp tục nâng cao và phát triển ở các môn học khác đặc biệt là các môn tự nhiên như: Lí, Hóa, Sinh
Qua quá trình áp dụng phương pháp này, tôi nhận thấy răng rèn luyện năng lực tư duy lo gic cho học sinh không chỉ quan trọng đối với toán mà nó còn cần thiết với tất cả môn học. 
KẾT LUẬN
Kết luận
Đây là biện pháp có ý nghĩa thực tiễn, cần có thêm nghiên cứu, và được ứng dụng vào thực tế giảng dạy tại địa phương.
Để học sinh có được khả năng tư duy lôgic tốt thông qua dạy toán nhất là loại toán chứng minh cần lưu ý các vấn đề sau:
+ Tìm hiểu và nắm vững khung chương trình Toán THCS để từ đó đưa ra cho học sinh các bài tập, các ví dụ phù hợp đảm bảo tính vừa sức.
+ Nghiên cứu kỹ các yếu tố lôgic trong chương trình Toán THCS.
+ Nắm vững khả năng thực tế của học sinh trong vấn đề tư duy lôgic nói chung và tư duy lôgic toán nói riêng . Từ đó có sự điều chỉnh hợp lý các biện pháp thực hiện nhằm mang lại hiệu quả cao nhất.
+ Trong quá trình áp dụng các biện pháp cần chú ý nâng dần mức độ khó cho phù hợp với quá trình phát triển tư duy của học sinh.
+ Nếu điều kiện cho phép có thể thực hiện như một chuyên đề bồi dưỡng Toán cho học sinh.
+ Đây là một vấn đề đòi hỏi sự tích luỹ lâu dài và bền bỉ do đó cần đến sự trau dồi thường xuyên của cả thầy và trò, tuyệt đối không thể nóng vội.
Kiến nghị, đề xuất
Thực tiễn bản thân khi tôi sử dụng phương pháp này ở trường TH&THCS Bình Hưng – Cam Bình – Cam Ranh – Khánh Hòa từ kì I năm học 2018 – 2019 đến cuối học kì II năm học 2018-2019 đạt được những kết quả khả quan. 
Tôi mong muốn Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Cam Ranh tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất cũng như phương tiện dạy học tốt hơn để tôi có thể áp dụng phương pháp này rộng rãi hơn nhằm nâng cao hơn nữa chất lượng gió dục ở vùng hải đảo xa xôi này.
Tôi mong nhà trường bổ sung đầy đủ các dụng cụ dạy học toán cần thiết tạo điều kiện cho học sinh tham gia các hoạt động tư duy, cũng như các bộ sách rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh không chỉ trông các tiết học mà có thể tham gia ngoài giờ học.
Và tôi cũng mong phụ huynh học sinh quan tâm hơn đến việc học của con em mình, nhắc nhở và giúp đỡ các em học bài và chuẩn bị bài mới ở nhà trước khi đến lớp.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
	Người viết đề tài
	 Trần Quốc Việt
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Mạng internet. 
2. Phan Doãn Thoại ; Phạm Thị Bích Ngọc ‘Phương pháp giải toán 7–phần đại số’ - NXB Giáo dục.
3. Sách giáo khoa Toán 7, Sách giáo viên Toán 7, Sách bài tập toán 7 .
4. Phan Doãn Thoại ; Lê Tự Đệ ‘Phương pháp giải toán 7–phần Hình học’ - NXB Giáo dục.
5. Hoàng Chúng - Mấy vấn đề về lôgic trong giảng dạy toán học, NXB Giáo dục, 1969.
Nhận xét, xếp loại
- Nhận xét : 	
- Xếp loại: ....................
Ngày ....... tháng ...... năm 2019
 	 THỦ TRƯỞNG