SKKN Một số biện pháp xây dựng giờ học môn Toán thân thiện tích cực nhằm nâng cao chất lượng và phát huy phẩm chất, năng lực của học sinh tại trường THPT Tây Hiếu

uận: HS thảo luận , tính toán, báo cáo trình bày câu trả lời. 
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp , chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của HS thì 
giáo viên nhận xét và chốt kiến thức. 
* Sản phẩm: HS nhận dạng được biểu thức tọa độ của tích vô hướng và tính 
được tích vô hướng của hai vectơ . 
Củng cố: 
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai véctơ 1 2 3( ; ; )a a a a và 
1 2 3( ; ; )b b b b được xác định bởi công thức 1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b   
64 
VD1(NB) : Trong không gian Oxyz , biểu thức nào là biểu thức tọa độ của tích vô 
hướng của hai vectơ 
1 2 3( ; ; )a a a a và 1 2 3( ; ; )b b b b ? 
A. 
1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b   B. 1 2 2 1 3 3.a b a b a b a b   
C. 
1 1 2 3 3 2.a b a b a b a b   D. 1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b   
Hướng dẫn: Đáp án D. 
VD2(TH): Trong không gian Oxyz cho (3; 2;1)a   , ( 1;0;4)b   . Tính .a b 
Hướng dẫn: . 3.( 1) ( 2).0 1.4 1a b       
2.3.2 Ứng dụng của tích vô hướng 
* Mục tiêu: - Tính được độ dài véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai 
véctơ. 
* Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: Chúng ta cùng đi tìm hiểu các ứng dụng của tích vô hướng của hai 
vectơ. 
- Tính độ dài của vectơ. 
- Tính khoảng cách giữa hai điểm. 
- Tính góc giữa hai vectơ. 
+ Thực hiện: 
GV:Tính bình phương vô hướng của vectơ 
1 2 3( ; ; )a a a a . Từ đó nêu công thức tính 
độ dài vectơ a . 
GV: Tính độ dài vectơ AB khi biết ( ; ; )A A AA x y z , ( ; ; )B B BB x y z . Từ đó nêu công 
thức tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. 
GV: Từ công thức trong định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a và b rút ra công 
thức tính cosin của góc hợp bởi hai vectơ a và b . 
GV: Hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu? 
HS làm việc theo cặp đôi lần lượt thực hiện từng nhiệm vụ. 
+ Báo cáo, thảo luận: HS thảo luận, tính toán, báo cáo trình bày kết quả. 
+ Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét các câu trả lời của HS và 
chốt kiến thức. 
- Độ dài của vectơ 1 2 3( ; ; )a a a a là: 
2 2 2
1 2 3a a a a   . 
-Khoảng cách giữa hai điểm ( ; ; )A A AA x y z , ( ; ; )B B BB x y z là: 
 2 2 2( ) ( ) ( )B A B A B AAB AB x x y y z z       . 
-Góc giữa hai vectơ 1 2 3( ; ; )a a a a và 1 2 3( ; ; )b b b b được tính bởi công thức sau: 
 1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
( , )
.
a b a b a ba b
cos a b
a b a a a b b b
 
 
   
-Chú ý: 1 1 2 2 3 30 . 0 0a b a b a b a b a b        . 
65 
* Sản phẩm: HS biết được các ứng dụng của tích vô hướng, trả lời các câu hỏi và 
bài tập. 
Củng cố: 
VD (TH): Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết ( 1; 2;3)A    , 
(0;3;1)B  , (4;2;2)C  . 
a) Tính .AB AC 
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 
c) Tính cosin của góc hợp bởi hai vectơ ,AB AC . 
2.4 Hoạt động 4: Tích có hướng của hai vectơ 
* Mục tiêu: - Biết công thức tính tích có hướng của hai vectơ. 
 - Tính được tích có hướng của hai vectơ. 
* Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: GV nhắc lại cách hoạt động của máy cắt CNC đã giới thiệu ở 
phần khởi động. Sự hoạt động đó nhờ một phần ứng dụng của tích có hướng của 
hai vectơ. 
Cho HS quan sát hình. 
+) Nội dung, phương thức tổ chức: 
GV: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 
1 2 3( ; ; )a a a a và 1 2 3( ; ; )b b b b không 
cùng phương . Chứng minh rằng 
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1( ; ; )n a b a b a b a b a b a b    vuông góc với 
hai vectơ a và b . 
HS hoạt động cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. 
+) Báo cáo, thảo luận : HS thảo luận, tính toán, báo cáo trình bày kết quả. 
+) Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời của HS từ đó 
chốt kiến thức 
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 1 2 3( ; ; )a a a a và 1 2 3( ; ; )b b b b không 
cùng phương . Khi đó tích có hướng của hai vectơ a và b là một vectơ, kí hiệu 
là n a b  hoặc ,n a b    được tính theo công thức sau: 
 3 32 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
2 3 3 1 1 2
; ; ( ; ; )
a aa a a a
n a b a b a b a b a b a b
b b b b b b
 
     
 
. 
66 
* Sản phẩm: HS biết được công thức tính tích có hướng và tính được tích có 
hướng của hai vectơ. 
Hoạt động : cho học sinh nghiên cứu và tìm hiểu các tính chất và ứng dụng của tích 
có hướng của hai vecto : 
 Cho (1,2, 1); (2; 1;1)u v    tính: 1. , . = ; , . =u v u u v v       
 HS báo cáo kết quả, GV nhận xét và đưa ra câu hỏi mở: với hai véc tơ bất kỳ thì 
kết quả đó còn đúng không? 
HS thảo luận, kiểm chứng và đưa ra báo cáo 
 Hoạt động: Gvyeeu cầu học sinh nhác lại kiến thức về vecto trong không gian 
như: các vec tơ đồng phẳng, véc tơ không đồng phẳng 
 Trong không gian Oxyz cho ba vecto , , wu v điều kiệ để 3 vecto đó đồng phẳng là: 
 , .w 0u v    
 BTVN (VD): Chứng minh rằng 
1. Điều kiện để 3 véc tơ , , wu v không đồng phẳng là , .w 0u v    
2.  
 hbh
S AB,AD ABCD là hình bình hành. 
3.  
 hh
V AB,AD .AA ' 
4. ABCD
1
V AB,AD .AC
6
 
  ABCD là tứ diện. 
Củng cố: VD(TH): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), 
C(-1;1;0), D(2,1,-2). 
a. Chúng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. 
b. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ A và bán kính đường tròn 
nội tiếp tam giác ABC. 
c. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 
d. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và đường cao của tứ diện kẻ từ D. 
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG 
Trong các tiết trước, các bạn đã tìm hiểu về các phép toán vec tơ, tích vô hướng, 
tích có hướng, hệ trục tọa độ. Hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu về các ứng dụng của hệ 
trục tọa độ trong cuộc sống. 
4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TOÁN SƠ CẤP 
* Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài 
toán tính thể tích hay khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau. 
* Nội dung, phương thức tổ chức: 
67 
 + Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau đó cho học sinh làm 
bài tập: 
Nội dung Gợi ý 
Bài 1(TH): Trong không gian Oxyz cho hình 
hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có đỉnh A’ 
trùng với gốc O, A 'B',A 'D',A 'A theo thứ tự 
cùng hướng với thứ tự cùng hướng với 
và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ 
độ các véctơ. AB,AC,AC' . 
Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, 
C’. 
+ Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’. Sau đó làm bài 
tập. 
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh 
khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. 
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của 
học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của 
học sinh. HS viết bài vào vở 
A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0). 
AB (a;0;0)
AC (a;b;0)
AC' (a;b; c).


 
Nội dung Gợi ý 
Bài 2(VD): Chứng minh rằng: 
a,b a b sin(a,b)  
 
. 
Xét 
a 0
b 0
 


 (hiển nhiên) 
Nếu 
a 0
b 0
 


Cos(a,b )=? 
Sin(a,b)= 21 cos (a,b) 
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập 
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh 
khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. 
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của 
học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở. 
Xét 
a 0
b 0
 


 (hiển nhiên) 
, ,i j k
68 
Nếu 
a 0
b 0
 


 khi đó 
  
           
 
 
 2
2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 32 2
a.b
(a,b) a b .sin(a,b) a b . 1 cos (a,b)
a b
(a.b)
 a b . 1 a .b (a.b) (a a a )(b b b ) (a b a b a b )
a b
C
 a,
os  
b
* Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ. Biết 
cách xác định các vec tơ sau khi gắn trục. Biết cách đưa ra các công thức tính diện 
tích, thể tích sử dụng tích có hướng. 
4.2 HTKT2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG. 
* Mục tiêu: chỉ ra ứng dụng của hệ trục trong cuộc sống. 
* Nội dung và phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: Giới thiệu về máy phay CNC. Trục Ox, Oy là các bàn máy 
có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, 
vào,trục Oz là một lưỡi dao. Khi 3 trục chuyển động thì lưỡi dao trên trục Oz có 
tác dụng tạo ra hình dạng vật như mong muốn. 
+ Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc. 
+ Báo cáo, thảo luận: tìm các ứng dụng khác trong thực tế 
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của 
học sinh, giáo viên chỉ cho học sinh thấy mối liên hệ của bài học với thực tế, ví dụ 
như dùng trong chế tạo robot 
* Sản phẩm: học sinh nhận thấy sự gắn kết giữa toán học với thực tế. 
69 
4.3 HTKT3: TÌM TÒI giáo viên giao nhiệm vụ cho Hs tìm hiểu về nhà toán 
học René Descartes 
René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) 
Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của 
Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng 
và là tín hữu Công giáo Rôma. Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán 
học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được 
mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo 
tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Descartes cũng là người đầu tiên 
dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái 
đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ 
thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt 
khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu 
Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào (theo 
Bách Khoa toàn thư mở). 
Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều) ứng dụng rất nhiều trong cuộc 
sống,như trong kiến trúc, thể hiện tọa độ một vật trong không gian,..Trong xây 
dựng vị trí của các hạng mục công trình, các kết cấu đều được cho trên các bản 
vẽ thiết kế bằng các giá trị toạ độ X, Y, H, trong đó toạ độ X và Y xác định vị trí của 
một điểm trên mặt phẳng, H là độ cao của điểm đó so với một mặt chuẩn nào đó. 
70 
PHỤ LỤC 3: ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 
Câu 1: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4. 
 A. 20. B. 24. C. 9. D. 12. 
Câu 2: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
3
4
x
y
x


 có phương trình là 
 A. 3.x  B. 4.y   C. 3.y  D. 4.x   
Câu 3: Cho tập  0;1;2;3;4;5;6 ,A có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp 
A? 
 A. 3.P B.
3
7 .C C.
3
7 .A D. 3.P 
Câu 4: Cho đồ thị hàm  y f x như hình vẽ dưới đây. 
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là? 
 A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. 
Câu 5: Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  3;2 và có bảng biến thiên như 
sau. 
x 3 1 0 1 
2 
 f x 3 2 
 2 0 
1 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x trên đoạn  1;2 là 
 A. 2. B. 0. C. 1. D. -2. 
71 
Câu 6: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình vẽ 
x  1 3  
'y + 0  0 + 
y 4  
 2 
Số nghiệm của phương trình   1 0f x   là: 
 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 
Câu 7: Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
x  2 0 2 
 
 'f x  0 + 0  0 + 
 f x  2 
 
 2 2 
Hàm số  y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
 A.  1;0 . B.  2;2 . C.  ; 2 .  D.  2; .  
Câu 8: Cho hàm số  y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. 
Phát biểu nào dưới đây là SAI? 
x  0 2  
'y  + - 
y  1 
1
3

  
72 
 A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
1
3
x   . 
 C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại 2x  . 
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? 
 A. 3 3 1.y x x    B. 3 3 1.y x x   C. 4 22 1.y x x    D. 4 22 1.y x x   
Câu 10: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. 
Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 
 A.
4
.
9
 B.
5
.
9
 C.
5
.
18
 D. 
7
.
9
Câu 11: Cho cấp số cộng  nu biết 1 23, 5u u  thì công sai d là bằng 
 A. 3. B. 2. C. 1 D. -2 
Câu12: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 21 12 3
3 3
y x x x    trên đoạn  0;2 . Tính tổng .S M m  
 A. 
4
.
3
S  B.
1
.
3
S  C.
2
.
3
S  D. 1.S  
Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SA 
vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp .S ABCD là 
 A. 32a . B. 34a . C. 3
2
3
a . D. 3
4
3
a . 
Câu 14. Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt 
là 3 ;4 ;5a a a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 
 A. 212a . B. 360a . C. 312a . D. 60a . 
Câu 15. Modun của số phức 3 4 z i bằng 
 A. 1. B. 3. C. 4 D. 5. 
73 
Câu 16. Hàm số 
2logy x có đạo hàm là 
 A. 
1
.ln 2x
. B. 
ln 2
x
. C. 
ln 2
x
. D. .ln 2x . 
Câu 17. Kết quả của biểu thức 2 3 4 3log 3.log 4 log 3.log 2 P 
 A. 
5
2
. B. 2. C. 
1
2
. D. 1. 
Câu 18. Nghiệm của phương trình   3 2 3 1 2 5 4    z i i i trên tập số phức là 
 A. 
5
1
3
 i . B. 
5
1
3
  i . C. 
5
1
3
 i . D. 
5
1
3
  i . 
Câu 19 : Số nghiệm của phương trình    2 2log 1 log 1 3   x x là: 
 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   cos .f x x x  
 A.  
2
sin
2
x
f x dx x C   B.   1 sinf x dx x C   
 C.   sin cosf x dx x x x C   D.  
2
sin
2
x
f x dx x C   
Câu 21. Nếu    
3 5
1 3
5, 2f x dx f x dx    thì  
5
1
f x dx bằng 
 A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 22. Cho hai số phức 1 1 2z i  và 2 2 3 .z i  Phẩn ảo của số phức 1 2w 3z 2z  
là 
 A. 12 B. 1 C. 1 D. 12 
Câu 23. Tính diện tích xung quanh xqS của hình nón có bán kính đáy 3r  và độ 
dài đường sinh 5l  
 A. 18xqS  B. 24xqS  C. 30xqS  D. 15xqS  
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    1;0; 2 , 2;1; 1 .A B  
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. 
74 
 A. 
1
1; ;1
3
G
 
 
 
 B. 
1
1; ;1
3
G
 
 
 
 C. 
1
1; ; 1
3
G
 
 
 
 D. 
1
;1; 1
3
G
 
 
 
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường 
thẳng d đi qua điểm  1; 2;5M  và vuông góc với mặt phẳng   4 3 2 5 0: x y z     
là 
 A. 
1 2 5
4 3 2
x y z  
 

 B. 
1 2 5
4 3 2
x y z  
 

 C. 
1 2 5
4 3 2
x y z  
 
  
 D. 
1 2 5
4 3 2
x y z  
 
 
Câu 26. Mặt phẳng   : 3 2 0P x y   có vectơ pháp tuyến là 
 A.  1;3;2Pn   . B.  1;0; 3Pn   . C.  1; 3;0Pn   . D.  1; 3; 2Pn    . 
Câu 27. Cho    
2 5
1 1
3; 2f x dx f x dx    . Giá trị của  
5
2
f u du bằng 
 A. 5. B. – 5. C. 1. D. – 1. 
Câu 28 . Mặt cầu   2 2 2: 4 2 20 0S x y z x y      có bán kính bằng 
 A. 2. B. 25. C. 1. D. 5. 
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số    3x xf x e e  là 
 A.  
1
3 .x
x
F x e C
e
   B.   3 .xF x e x C   
 C.   3 3 ln .x x xF x e e C   D.   3 .xF x e x C   
Câu 30. Cho hàm số ,xy a với 0 1.a  Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. ' lnxy a a 
 B. Hàm số xy a có tập xác định là và tập giá trị là  0; 
 C. Hàm số xy a đồng biến trên khi 1.a  
 D. Đồ thị hàm số xy a có tiệm cận đứng là trục tung 
75 
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm 
M(1; 2;1), N(2; 3;3)  . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm 
P là 
 A. P(0;1;1) B. P( 1;0;0) C. P(0; 1; 1)  D. P(0; 2;1) 
Câu 32. Gọi 
1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0.z z   Tính 
2 2
1 2 .A z z  
 A. 20A B. 10A C. 30A D. 50A 
Câu 33. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của 
AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ  .T Diện tích 
toàn phần của hình  T là 
 A.  264 cm B.  280 cm C.  296 cm D.  2192 cm 
Câu 34. Rút gọn biểu thức 
 
3 1
3 1
4 5 5 2.
a
P
a a


 
 ( với a > 0 và 1a  ) ta được 
 A. P = 2. B. P = a2. C. P = 1. 
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình  0,5log 3 1 0x   là: 
 A. 
7
3;
2
 
 
 
 B.  3; C.  3;5 D.  ;5 
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1d : 
3 3 2
1 2 1
x y z  
 
 
; 2d : 
5 1 2
3 2 1
x y z  
 

 và mặt phẳng  P : 2 3 5 0x y z    . 
Đường thẳng vuông góc với  P , cắt 1d và 2d có phương trình là 
 A. 
2 3 1
1 2 3
x y z  
  . B. 
3 3 2
1 2 3
x y z  
  . 
 C. 
1 1
1 2 3
x y z 
  . D. 
1 1
3 2 1
x y z 
  . 
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C   có 0120BAC  , BC AA a  . Gọi M là 
trung điểm của CC . Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB , biết rằng 
chúng vuông góc với nhau. 
76 
 A. 
3
2
a
. B. 
3
6
a
. C. 
5
10
a
. D. 
5
5
a
. 
Câu 38. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 327cm . Với 
chiều cao h và bán kính đáy là r . Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. 
 A. 
6
4
2
3
2
r

 B. 
8
6
2
3
2
r

 C. 
8
4
2
3
2
r

 D. 
6
6
2
3
2
r

 
Câu 39. Tập hợp các số phức  1 1w i z   với z là số phức thỏa mãn 1 1z   là 
hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. 
 A. 4 B. 2 C. 3 D.  
Câu 40 . Cho  
2
0
f x dx 4 và  
0
2
g x dx 1 , khi đó    
2
0
f x 2g x dx   bằng 
 A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 
Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D    có 4 ; 2 ; 2AB a BC a AA a   . Tính 
sin của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng  A C D  . 
 A. 
21
14
. B. 
21
7
. C. 
6
6
. D. 
6
3
Câu 42. Cho hàm số  f x xác định và có đạo hàm liên tục trên  0;  thỏa mãn 
 
0
cosf x xdx A

 , 02
f
 
 
 
 và   
2
2
0
2A
f x dx


  , ở đó A là hằng số. Tính 
 
4
0
2f x dx

 theo A. 
A.
2
A
 B.
2
A

 C.
A

 D.
2 A

Câu 43. Cho hàm số bậc ba  y f x có đồ thị như sau: 
Hỏi hàm số        
3 21
2 12 3
2
g x f x f x f x          có bao nhiêu điểm cực trị? 
x
y
-2
-1
3
2
-2 -1 32O
1
1
77 
 A. 6. B. 8. C. 5. D. 7. 
Câu 44. Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với 
đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 
30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy 
có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như 
hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là 
bao nhiêu? 
 A. 425,2 lít. B. 425162 lít. C. 212581 lít. D. 212,6 lít. 
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương 
trình    xm 1 e 2x m 1   có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử 
thuộc S bằng 
 A. 28 B. 20 C. 27 D. 21 
Câu 46. Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục trên khoảng  0; . Biết rằng 
   0; 0;f x x    và thỏa mãn        2
1
' 2 3 0, 1
6
f x x f x f    . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của hàm số  
 
1
g x
f x
 trên đoạn  1;3 ? 
 A. 20 B. 5 C. 2 D. 6 
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn  2 3 4 3 13 4i z i i     . Môđun của z bằng 
 A. 2. B. 4. C. 2 2 . D. 10 . 
Câu 48. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm 
   O,A 1;0;0 ,B 0; 2;0 và  C 0;0;4 là: 
 A.   2 2 2S : x y z x 2y 4z 0.      B.   2 2 2S : x y z 2x 4y 8z 0.      
 C.   2 2 2S : x y z x 2y 4z 0.      D.   2 2 2S : x y z 2x 4y 8z 0.      
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 1.z  Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 1 .P z z z     Tính giá trị . .M m 
 A. 
13 3
4
 B. 
39
4
 C. 3 3 D. 
13
4
78 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 
     7;2;3 , 1;4;3 , 1;2;6 , 1;2;3( )A B C D và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi 
biểu thức 3P MA MB MC MD    đạt giá trị nhỏ nhất 
 A. 
3 21
4
OM  B. 26OM  C. 14OM  D. 
5 17
4
OM  
ĐÁP ÁN: 
1 B 2 C 3 B 4D 5B 6D 7A 8B 9B 10B 
11C 12C 13D 14B 15D 16A 17A 18B 19D 20A 
21C 22A 23D 24C 25B 26C 27B 28D 29D 30D 
31C 32A 33C 34C 35C 36C 37C 38B 39B 40B 
41D 42C 43A 44A 45B 46D 47D 48C 49A 50C