SKKN Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng tọa độ theo hướng phát huy năng lực học sinh

a tam giác ABC là:
A. 7x+y-2=0 B. x-7y-2=0 C. 7x-y=0 D. x+7y-2=0
Hướng dẫn: Đáp án B
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6). Tìm tọa độ điểm I thuộc trục Oy sao cho diện tích tam giác IAB bằng 1.
A. (0;1) B. (0;2) C. (1;0) D. (0;0); .
Hướng dẫn: Đáp án D
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x+4y-5=0 và 2 điểm A(1;3), B(2;a). Xác định a để A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d?
A. a > B.a -1 D. a=	 
Hướng dẫn: Đáp án A
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường tròn: cắt đường thẳng: x-y+2=0 theo một dây cung có độ dài
A. B.6 C. 10 D. 8
Hướng dẫn: Đáp án C
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(1;3),
B(-2;4), C(-1;5) và đường thẳng d: 2x-3y+6=0.Đường thẳng d cắt cạnh nào của DABC
A. Cạnh AC B. Cạnh AB C. Cạnh BC D. Không cạnh nào
Hướng dẫn: Đáp án D
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có DC=BC, tâm I(-1;2). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H(-2;1) là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ điểm B?
A. B. 
C. D. 
Hướng dẫn:
 - Có tọa độ điểm I, H nên ta dễ dàng viết được phương trình IH.
 - Có BM, CI là trung tuyến của tam giác BCD nên H là trọng tâm của tam giác BCD, từ đây có nên suy ra được tọa độ điểm A.
 - Vẽ hình chính xác ta thấy BM vuông góc với AC( ta phải chứng minh), BM lại đi qua H nên viết được phương trình BM. Tham số hóa điểm B, lại có IA=IB từ đó giải ra được tọa độ điểm B.
Đáp án A.
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của có phương trình x-y+2=0, điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB.
A. 5x-y+7=0 B. 5x-3y+7=0 C. 5x-3y+8=0 D. x-3y+7=0.
Hướng dẫn:
 - Gọi AI là phân giác trong của chứng minh tam giác DAI cân tại D nên DEAI, viết được phương trình AI.
 - Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AI, viết phương trình MM’
 - Tính được tọa độ giao điểm của AI và MM’, tính M’, viết được phương trình AB.
Đáp án B.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm E(3;-1) thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2+y2-2x-10y-24=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết điểm A có hoành độ âm.
A. B. 
C. D. 
Hướng dẫn:
 - Tìm được tọa độ điểm A là giao của đường tròn và trục hoành và điểm thứ 2 là K(6;0) nên AK là phân giác trong của góc A khi dó viết phương trình đường thẳng BC.
 - Suy ra tọa độ điểm B, C.
Đáp án C.
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3). Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho . Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD. Đáp án nào sau đây chính xác nhất
A. B(9;-3) B. B(9;-3) và BD:4x+3y-13=0 
C. B(-1;1). D. B(9;-3) hoặc B(-5;11) 
Hướng dẫn:
 - Đề bài cho phương trình DN và tâm I nằm trên BD nên nếu tính được costhì viết được phương trình BD. Từ đó giải hệ DN và BD tìm được D.
 - Dùng công thức trung điểm suy ra được B.
 - Làm sao tính được cos? Khi đề bài cho hình chữ nhật có mối quan hệ giữa chiều rộng và chiều dài thì nên đặt chiều rộng AD=x, sau đó tính các cạnh còn lại theo x và tính được cos.
Đáp án D.
Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. 
A. B. 
C. D. 
Hướng dẫn:
 - Ta thấy A thuộc phân giác trong của góc A nên chỉ cần viết phương trình AC là tìm được A.
 - Trên AC đã có điểm N, cần tìm them một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
 - Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
 - Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ của B, C.
Đáp án A.
7.1.4. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN
Bài 1(KA-2002): Cho tam giác ABC vuông ở A, BC có phương trình: 
Điểm A , B thuộc trục hoành, bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G
ĐS: 
Bài 2(KB-2002): Cho hình chữ nhật ABCD có tâm IAB có phương trình:x-2y+2=0, AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A có hoành độ dương.
ĐS: A(-2;0), B(2;2), C(3;0), D(-1;-2).
Bài 3(KB-2003): Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=AC, M(1;-1) là trung điểm của BC, Glà trọng tâm. Tìm tọa độ các đỉểm A, B, C.
ĐS: A(0;2), B(4;0), C(-2;-2).
Bài 4(KD-2003): Cho đường tròn (C): , đường thẳng d: x-y-1=0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’).
ĐS: (C) ∩ (C’)={A(1;0); B(3;2)}
Bài 5(KA-2004): Cho Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
ĐS: 
Bài 6(KB-2004): Cho Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d có phương trình: x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
ĐS: 
Bài 7(KD-2004): Cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m), m≠0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
ĐS:m=±
Bài 8(KA-2005): Cho Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết 
ĐS:A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) hoặc A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0).
Bài 9(KB-2005): Cho A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến B bằng 5.
ĐS: 
Bài 10(KA-2006): Cho Tìm tọa độ các
điểm M thuộc d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2.
ĐS:M1(-22;-11), M2(2;1).
Bài 11(KB-2006): Cho đường tròn (C): Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
ĐS: 2x+y-3=0.
Bài 12(KD-2006): Cho đường tròn (C): . Tìm tọa độ
điểm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C).
ĐS:M(1;-2).
Bài 13(KA-2007): Cho tam giác ABC có A0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao hạ từ B; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Viết phương trình đường tròn đi qua H, M, N.
ĐS: (C) 
Bài 14(KB-2007): Cho Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
ĐS:B(-1;3), C(3;5) hoặc B(3;-1), C(5;3).
Bài 15(KD-2007): Cho đường tròn Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới C(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
ĐS:m=19, m=-41.
Bài 16(KB-2008):Xác định tọa độ điểm C của tam giác ABC biết hình chiếu của C trên AB là H(-1;-1), đường phân giác trong góc A có phương trình: x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x+8y-1=0.
ĐS: 
Bài 17(KA-2009):Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2), M(1;5) thuộc AB và trung điểm E của CD thuộc ∆: x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng AB.
ĐS: y-5=0; x-4y+19=0.
Bài 18(KB-2009): Cho đường tròn Xác định tọa độ tâm K và bán kính của đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc ∆1, ∆2 và K thuộc (C).
ĐS: 
Bài 19(KD-2009):Cho tam giác ABC có M(2;0), là trung điểm của cạnh AB, đường trung tuyến và đường cao qua A lần lượt có phương trình: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.
ĐS: 3x-4y+5=0.
Bài 20(KA-2010): Cho Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
ĐS: 
Bài 21(KB-2010): Cho tam giác ABC vuông ở A có C(-4;1), phân giác trong góc A có phương trình: x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và A có hoành độ dương. 
ĐS: 3x-4y+16=0.
Bài 22(KD-2010): Cho tam giác ABC có A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ điểm C và C có hoành độ dương. 
ĐS: 
Bài 23(KA-2011): Cho đường tròn (C): Gọi I là tâm của đường tròn (C), M thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C)(A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
ĐS:M1(2;-4), M2(-3;1).
Bài 24(KB-2011): Cho Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho ON cắt ∆ tại thỏa mãn: OM.ON=8.
ĐS: 
Bài 25(KD-2011): Cho tam giác ABC có B(-4;1), trọng tâm G(1;1), đường phân giác trong của góc A có PT: x-y-1=0. Xác định tọa độ các đỉnh A, C .
ĐS: A(4;3); C(3;-1). 
Bài 26(KA-2012): Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N thuộc CD sao cho CN=2ND, Tìm tọa độ điểm A.
ĐS: 
Bài27(KB-2012): Cho hai đường tròn
và đường thẳng d: x-y-4=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm A, B sao cho AB vuông góc với d.
ĐS: 
Bài 28(KD-2012):Cho hình chữ nhật ABCD , phương trình (AC): x+3y=0, (AD): x-y+4=0, (BD) đi qua điểm M(-1/3; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
ĐS:A(-3;1), B(1;-3), C(3;-1), D(-1;3). 
Bài 29(KA-2013):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có điểm C thuộc đường thẳng d:2x +y +5 =0 và điểm A(-4;8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B, C biết N(5;-4).
ĐS: B(-4;-7), C(1;-7).
Bài 30(KB-2013):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD=3BC. Đường thẳng BD có phương trình:x +2y-6=0 và tam giác ABD có trực tâm H(-3;2).Tìm tọa độ các đỉnh C, D.
ĐS:C(-1;6); D(4;1) hoặc D(-8;7).
Bài 31(KD-2013):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm là trung điểm của cạnh AB, điểm H(-2;4) và điểm I(-1;1)lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
ĐS:C(4;1) hoặc C(-1;6).
Bài 32(KA-2014):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N(2;-1).
ĐS: x+4=0 hoặc -3x+4y+15=0. 
Bài 33(KB-2014):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. 
Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G(4/3;3) là trọng tâm của DBCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
ĐS:B(-2;3); D(4;6).
Bài 34(KD-2014):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D(-1;1). Đường thẳng AB có phương trình 3x+2y-9=0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình:x+2y-7=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
ĐS:x-2y-3=0.
Bài 35(THPTQG-2015): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AD. Giả sử 
H(-5;-5), K(9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x-y+10=0. Tìm tọa độ điểm A.
ĐS:A(-15;5).
Bài 36( THPTQG- 2016): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình x-y-1=0, M(0;4), N(2;2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm toạ độ các điểm P, A và B.
ĐS: ; A(0;-1); B(-1;4).
Bài 37( HSG 10- 2013): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là: x-2y=0, x-2=0, x+y-3=0.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng và đỉnh A có tọa độ âm. 
ĐS: A(-2;-1); B(2;3), C(4;-1) 
Bài 38( HSG 10- 2014): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm lần lượt có tọa độ là Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng (d): 2x+y-1=0 và điểm M(4;2) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC
ĐS: A(-4;-2); B(1;2), C(-1;4).
Bài 39( HSG 10- 2015): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC không là tam giác vuông và nội tiếp đường tròn (I) (đường tròn (I) có tâm I); điểm H(2;2) là trực tâm của tam giác ABC. Kẻ các đường kính AM, BN của đường tròn (I). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M(5;3), N(1;3) và đường thẳng BC đi qua điểm P(4;2).
ĐS: A(1;1); B(5;1), C(2;4).
Bài 40( HSG 10- 2016): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A(-5;1) và C nằm trên đường thẳng (d): x-2y-3=0. Gọi giao điểm của đường tròn tâm B bán kính BD với đường thẳng CD là E (E≠D). Hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng BE là điểm N(4;-2). Tìm tọa độ các điểm B, C, D.
ĐS: B(-4;-2), C(5;1), D(4;4).
Bài 41( HSG 12- 2016): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm D(-1;-1), đường thẳng IG có phương trình 
6x-3y-7=0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
ĐS: A(1;1), B(1;5), C(5;1).
Bài 42( HSG 10- 2017): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có góc ACB tù. Hai điểm D(4;1), E(2;-1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A và B của tam giác ABC. Trung điểm của cạnh AB là điểm N(1;2), trung điểm của cạnh AC là điểm M nằm trên đường thẳng có phương trình: 
2x - 6y +5=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm M có hoành độ lớn hơn 3.
ĐS: A(4;3), B(-2;1), C(3;1).
Bài 43 (HSG 12- 2017): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn có tâm I. Tìm mđể đường thẳng d cắt đường tròn (C) tọa độ các đỉnh của hình vuông tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12. 
ĐS: 
Bài 44 (HSG 10- 2018):Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại Avà D, AB=AD=1/3CD. Giao điểm của AC và BD là 
E(3;-3), điểm F(5;-9) thuộc cạnh AB sao cho AF=5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm. 
ĐS: D(-15;15).
Bài 45 (HSG 12- 2018): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông , điểm là trọng tâm tam giác Đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt tại điểm Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông , biết rằng đỉnh A có tung độ lớn hơn 1. 
ĐS: 
Bài 46 (HSG 10- 2019):Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có, phương trình đường chéo , điểm 
có hoành độ âm. Gọi M là trung điểm cạnh và là điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn . Tìm tọa độ các đỉnh biết diện tích tam giácbằng 4 và điểm M nằm trên đường thẳng 
ĐS: A(1;1), B(3;-2), C(5;-1), D(2;-3). 
Bài 47 (HSG 12- 2019):Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác vuông tại . Điểm D là chân đường phân giác trong góc .Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi H là giao điểm của BN và CM, đường thẳng AH có phương trình Tìm tọa độ điểm B biết M có hoành độ dương, có hoành độ nguyên. 
ĐS: 
7.1.5. Kết quả thực hiện
Kết quả kiểm tra thực tế sau khi thực hiện đề tài: Sau khi triển khai đề tài, tôi lại cho hai lớp 10A và 10B làm bài kiểm tra với mức độ đề khó hơn :
Đề bài (Thời gian làm bài 30')
Câu 1: Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm của BC. Phương trình cạnh AB: x-2y-2=0, phương trình cạnh AC: 2x+5y+3=0.Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Câu 2: Cho tam giác ABC biết đỉnh A(2;-1), hai đường phân giác trong của góc B, C có phương trình lần lượt là: x-2y+1=0 và x+y+3=0. Lập phương trình cạnh BC.
Nhận xét:
Kết quả định tính : Sau khi áp dụng đề tài đối với lớp 10A, 10B của trường tôi thấy so với trước khi triển khai đề tài học sinh có một số tiến bộ sau: 
- Học sinh đã có kỹ năng làm bài. Đồng thời biết áp dụng giải một số dạng toán.
- Học sinh làm bài nhanh hơn, xác định ngay được hướng làm và lựa chọn cách trình bày đơn giản nhất. 
- Học sinh tiếp tục phát triển tư duy sáng tạo, tự tin và say mê hơn trong học tập môn toán. 
	Kết quả định lượng:
Lớp
Sĩ số
điểm < 5
5 điểm < 8
8 điểm 10
SL
%
SL
%
SL
%
10A
40
5
12,5
24
60,0
11
27,5
10B
39
6
15,4
24
61,5
9
23,1
7.2.Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
	Trang bị cho học sinh một số kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan.
	Gây được hứng thú, say mê cho học sinh khi làm bài tập trong sách giáo khoa, sách tham khảo giúp học sinh giải được một số bài tập nâng cao, đề thi THPT Quốc Gia, thi Học sinh giỏi. 
	Giải đáp được những thắc mắc, sửa chữa được những sai lầm hay gặp khi giải toán, rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn.
8. Những thông tin cần được bảo mật: Không 
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
	Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho học sinh đại trà, học sinh khá giỏi. Học sinh đại trà nắm được phương pháp giải để vận dụng vào các bài toán đơn giản, học sinh khá giỏi áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng tư duy, phát huy năng lực của học sinh.
	Để làm được mỗi bài toán trong các kỳ thi, thầy cô cần giúp các em có cái nhìn hệ thống, tổng quan về vấn đề đồng thời hướng các em đến các suy luận lôgic. Từ việc giải quyết các bài toán nhỏ, dễ đến những bài toán khó học sinh sẽ tự tin và lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học. Kết quả học tập của các em sẽ tốt hơn.
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến
10.1.Theo ý kiến tác giả.
 Sau khi nghiên cứu và áp dụng vào các tiết dạy học cho học sinh. Tôi thấy học sinh rất hứng thú khi gặp những dạng toán này và đa số học sinh biết cách vận dụng để giải các bài toán đó, đồng thời qua cách giải đó các em còn có thể đưa ra các bài toán tương tự, các bài toán mới. Qua đó bồi dưỡng cho các em niềm say mê học tập; khả năng tự học; phát huy được năng lực; khả năng sáng tạo của học sinh.
10.2.Theo ý kiến của tổ chuyên môn.
Đề tài có thể áp dụng rộng rãi trong trường. Có thể đưa vào các buổi sinh hoạt Tổ nhóm chuyên môn, trong giảng dạy ôn thi THPTQG và ôn thi học sinh giỏi Tỉnh.
 	Đề tài này có thể mở rộng thêm các phương pháp khác, bổ sung thêm các bài toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu của học sinh khá giỏi.
Trên đây là một số kinh nghiệm rèn kỹ năng cho học sinh áp dụng “phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” mà tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế ở trường, trong quá trình giảng day, ôn luyện thi THPT Quốc gia, bồi dưỡng học sinh giỏi. Tôi nghĩ rằng với mỗi vấn đề, mỗi chuyên đề toán học chúng ta đều dạy theo từng dạng, đi sâu mỗi dạng và tìm ra hướng tư duy, hướng giải và phát triển bài toán. Nhưng để có được kết quả học tập cao và có tư duy logic thì học sinh phải được rèn luyện tốt về kỹ năng giải toán. Sau đó học sinh có thể phát triển tư duy của mình để tự học, tự nghiên cứu các vấn đề khác liên quan hoặc tương tự, làm nền tảng cho việc tự học, tự nghiên cứu. Và tôi tin chắc rằng toán học sẽ là niềm say mê với tất cả học sinh khi các em tư duy được và thể hiện được tư duy của mình qua việc trình bày các bài toán. Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại nhiều hiệu quả trong việc giải các bài toán có liên quan và giải các bài toán thuộc dạng này. Phần lớn các em đều có hứng thú làm bài tập nếu bài tập có phương pháp giải hoặc vận dụng phương pháp giải cho một loại toán khác.
 	Với cách học và cách hướng dẫn học sinh làm bài như vậy không những nâng cao kiến thức, kỹ năng cho các em mà còn là hình thức củng cố khắc sâu kiến thức cho các em. Giúp học sinh hiểu được bản chất của vấn đề, các em không còn lúng túng trong việc áp dụng giải các bài toán về phương pháp toạ độ.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu :
Số TT
Tên tổ chức/cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1
Học sinh lớp 10A, 10B,
Trường PT DTNT Cấp 2+3 Vĩnh Phúc
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
2
Đội tuyển HSG lớp 10,11,12
Trường PT DTNT Cấp 2+3 Vĩnh Phúc
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Vĩnh Yên, ngày.....tháng......năm......
Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
Vĩnh Yên, ngày 27 tháng 02 năm2020
Tác giả sáng kiến
Dương Thị Thu Hương
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trần Văn Hạo, năm 2006; Hình học 10 cơ bản, Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội. 
Nguyễn Mộng Hy, năm 2006; Bài tập Hình học 10 - Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội.
Đoàn Quỳnh, năm 2006; Hình học 10 nâng cao - Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội.
Lê Hồng Đức, năm 2006; Học và ôn tập Toán Hình Học 10- Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán các năm, Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, 2016.
Đề thi HSG tỉnh môn Toán các năm 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 
2019.