SKKN Dạy học chủ đề thể tích khối đa diện theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh Lớp 12 Trung học Phổ thông

ốt
Trung bình
Không tốt
Câu 2: Nhận ra và sửa chữa được sai sót trong lập luận, chứng minh
Rất tốt
Tương đối tốt
Trung bình
Không tốt
Câu 3: Biết diễn đạt BT theo những cách khác nhau sao cho có lợi cho VĐ cần giải quyết
Rất tốt
Tương đối tốt
Trung bình
 Không tốt
Câu 4: Huy động và LT những kiến thức liên quan để phát hiện đường lối giải BT.
Rất tốt
Tương đối tốt
Trung bình
Không tốt
Câu 5: Biết hợp tác cùng các bạn để tranh luận tìm hướng GQ BT.
Rất tốt
Tương đối tốt
Trung bình
Không tốt
Câu 6: Biết đánh giá và tự đánh giá bài làm của bạn và của mình
Rất tốt
Tương đối tốt
Trung bình
Không tốt
PHỤ LỤC 2: GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM
CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 
I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
 + Nhận dạng được công thức tính thể tích khối chóp và công thức về tỷ số thể tích.
 + Vận dụng công thức thể tích khối chóp để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
 + Biết cách được cách tính thể tích các khối chóp trong thực tế
 + Hiểu biết thêm về các di tích lịch sử trên thế giới.
2. Về kỹ năng:
 + Tính được thể tích các khối chóp bất kỳ dựa vào các dữ kiện khác nhau của bài toán.
 + Đo được thể tích các khối hình trong thực tế.
 + Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán tính thể tích các khối chóp và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng..
 + Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
	 - Thu thập và xử lý thông tin.
	 - Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
	 - Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
	 - Viết và trình bày trước đám đông.
	 - Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ:
 + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
 - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
 - Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS
Chuẩn bị của GV:
- Soạn KHBH
 - Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
Chuẩn bị của HS:
- Đọc trước bài
 - Làm BTVN
 - Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu.
 - Kê bàn để ngồi học theo nhóm
 - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. Tiến trình dạy học:
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
*Mục tiêu: 
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận công thức thể tích khối chóp. 
- Học sinh nhớ lại công thức tính thể tích khối lập phương.
*Nội dung, phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao:
L1: Chia lớp thành 4 nhóm. Các nhóm viết câu trả lời ra bảng phụ.
L2: Quan sát các hình ảnh sau.(trên máy chiếu) 
H1: (Nhóm 1, 2)
Một miếng gỗ có dạng khối lập phương cạnh bằng . Người ta cắt khối lập phương này như hình bên để được miếng gỗ có dạng khối tứ diện. Hỏi mỗi miếng gỗ có khối lượng bao nhiêu. Biết rằng trọng lượng riêng của mỗi miếng gỗ đó là tấn/.
Em làm thế nào để giải bài toán này
 H1: (Nhóm 1, 2) H2: (Nhóm 3, 4) 
H2: (Nhóm 3, 4) 
Một người thợ cần đúc một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tam giác đều có cạnh có cạnh đáy bằng 3m, cạnh bên bằng 3m bằng sắt thì người thợ đó cần chuẩn bị bao nhiêu kg sắt nguyên liệu. Biết trọng lượng riêng của sắt bằng . 
Em làm thế nào để giải bài toán này?
+) Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. 
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.
+) Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
+) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng. 
- Dự kiến các câu trả lời:
TL1. Để tính được khối lượng của miếng gỗ ta phải tính được thể tích của miếng gỗ đó.
Do khối gỗ lập phương được phân chia thành 6 khối tứ diện bằng nhau như vậy thể tích của một khối tứ diện sẽ bằng thể tích của khối lập phương. Vậy thể tích của mỗi khối gỗ là: 
Do đó khối lượng của mỗi miếng gỗ là: (tấn)
TL2. Để tính được khối lượng sắt để đúc mô hình khối chóp đó ta phải tính được thể tích của khôi chóp đó.
 * Sản phẩm: 
+ Các phương án giải quyết được hai câu hỏi đặt ra ban đầu. 
 - Tùy vào chất lượng câu trả lời của HS, GV có thể đặt vấn đề: Như vậy cả hai bài toán trên đều dẫn đến việc tính thể tích của một khối chóp. Vậy để tính được thể tích của một khối chóp ta phải xác định được các yếu tố nào chúng ta vào bài học hôm nay: “ Thể tích khối chóp”
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. 
2.1. Hoạt động 2.1
* Mục tiêu: Tiếp cận công thức thể tích khối chóp. Hình thành định lý về thể tích khối chóp.
*Nội dung, phương thức tổ chức: 
	+) Chuyển giao:
 Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết nhiệm vụ sau:
Mỗi nhóm làm một khối chóp kín (bằng nhựa hoặc vật liệu không ngấm có kích thước cạnh là: đáy hình chữ nhật cạnh dài rộng là: ; đường cao . Đổ nước vào thùng hộp chữ nhật ở trên ở độ cao (cao hơn đường cao của chóp). Nhúng sao cho khối chóp ngập trong thùng; quan sát mức nước dâng lên, yêu cầu HS dự đoán và nhận xét.
- Tính thể tích của nước dâng lên: vì sao nước dâng lên; hay lượng chênh lệch là gì?
- Tìm liên hệ thể tích chóp diện tích đáy với đường cao của chóp?
+) Thực hiện: Học sinh quan sát và suy nghĩ để trả lời các câu hỏi của giáo viên đưa ra.
	+ ) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi, các học sinh khác chú ý lắng nghe để nhận xét hoàn thiện câu trả lời.
	+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời: thể tích chóp theo HĐ trải nghiệm: trong đó là diện tích đáy, là đường cao của khối chóp.
 Ta thừa nhận định lý sau:
Thừa nhận định lý sau:
Định lý: Thể tích khối chóp: 
 Trong đó là diện tích đáy, là đường cao của khối chóp.
*Sản phẩm: nắm được công thức tính thể tích khối chóp. 
2.2. Hoạt động 2.2 
*Mục tiêu: Học sinh nhớ lại các cách xác định chiều cao của hình chóp
 ( khối chóp).
*Nội dung, phương thức tổ chức: 
	+ Chuyển giao: học sinh làm việc cá nhân, trả lời các câu hỏi sau:
H1: Muốn tính thể tích của một khối chóp ta phải xác định được những đại lượng nào?
H2: Nêu các xác định chiều cao của khối chóp (khoảng các từ đỉnh xuống đáy)?
H3: Trong một số trường hợp đặc biệt thì chân đường cao của hình chóp (khối chóp) xác định như thế nào:
	-) Hình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với đáy?
	-) Hình chóp có 2 mặt cùng vuông góc với đáy?
	-) Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy?
	-) Hình chóp có cạnh bên bằng nhau hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau?
	-) Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau?
	+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
	+ Báo cáo, thảo luận: Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi, các bạn còn lại chú ý lắng nghe để nhận xét và trả lời tiếp để hoàn chỉnh câu hỏi.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
 - GV chỉnh sửa, hoàn thiện câu trả lời. Yêu cầu HS hoàn thành kết quả vào vở.
 2.3. HĐ 2.3 
 *Nội dung, phương thức tổ chức: 
	+ Chuyển giao: 
 HS làm việc cặp đôi lần lượt giải quyết các bài tập sau:
BÀI TẬP
GỢI Ý
Bài tập 1 (NB). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao của hình chóp bằng . Tính thể tích của khối chóp ?
Bài tập 2 (TH). Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh ?
Gọi là trung điểm của , là trong tâm tam giác . Khi đó 
Bài tập 3 (VD) Một người thợ cần đúc một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tam giác đều có cạnh có cạnh đáy bằng 3m, cạnh bên bằng 3m bằng sắt thì người thợ đó cần chuẩn bị bao nhiêu kg sắt nguyên liệu. Biết trọng lượng riêng của sắt bằng . 
Coi khối kim tự tháp là khối chóp đều
.Biết với là trọng tâm tam giác . Bài toán quy về bài toán 2 với 
Do đó thể tích khối kim tự tháp là: 
Vậy số kg sắt cần dùng là:
+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải làm bài tập 1, 2. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. 	
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV phát vấn học sinh vừa lên bảng về hướng giải của mình, và gọi 1 học sinh khác nhận xét bài của bạn.
- GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS hoàn thành bài tập vào vở.
- GV phát vấn tại chỗ 1 học sinh và đưa ra kết quả cho câu hỏi 3
- GV chốt lại kiến thức: 
Như vậy để tính được thể tích của khối chóp ta phải xác định được 2 yếu tố là chiều cao và diện tích đáy của khối chóp.
Đối với bài toán 1 đã cho chiều cao để tích thể tích ta phải tìm diện tích đáy của khối chóp. Đối với bài toán 2 chưa cho chiều cao và chưa cho diện tích, nhưng nhờ vào các dữ kiện bài toán cho ta đều tính được chiều cao và diện tích đáy một cách dễ dàng. Bài toán 3 là bài toán có liên hệ thực tế ngoài việc yêu cầu tính thể tích còn vận dụng kiến thức trong vật lý tính khối lượng sắt.
*Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2, 3. Học sinh biết áp dụng được công thức tính thể tích khối chóp trong các bài tập đơn giản, và giải bài toán liên quan thực tế.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
3.1. HĐ 3.1. 
*Mục tiêu: Rèn kỹ năng tính thể tích hình chóp.
*Nội dung, phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao: 
L1: Chia lớp thành 4 nhóm, thảo luận và làm bài ra bảng phụ.
L2: Làm bài tập sau
BÀI TẬP
GỢI Ý
Bài tập 1 (VD). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh,
, vuông góc với mặt phẳng và . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng đi qua và song song với cắt lần lượt tại . Tính theo thể tích của khối chóp .
 Lời giải: 
Gọi 
Ta có:
Mà 
Lại có 
Ta có 
Mà: 
.
+) Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra lời giải. Viết lời giải vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.
 +) Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết lời giải.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về lời giải.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
+) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
	*Sản phẩm: Học sinh tính được thể tích khối chóp tứ giác khi biết một số yếu tố đơn giản.
3.2. HĐ 3.2 Xây dựng công thức tỉ số thể tích.
*Mục tiêu: - Rèn kỹ năng tính thể tích hình chóp.
 	 - Xây dựng công thức tính tỉ số thể tích.
*Nội dung, phương thức tổ chức:
+) Chuyển giao: Quan sát bài tập trên máy chiếu.
BÀI TẬP
GỢI Ý
Bài tập (VD) Cho hình chóp . Trên các tia lần lượt lấy 3 điểm khác . Chứng minh:
 (1)
H1. Hướng dẫn HS xác định đỉnh và đáy hình chóp để tính thể tích.
 + Đỉnh , đáy 
 + Đỉnh, đáy 
H2. Tính tỉ số chiều cao của hai khối chóp ?
H3. Tính thể tích của hai khối chóp ?
+ ; 
+) Thực hiện: 
 - Các nhóm thảo luận , cử nhóm trưởng trình bày ý tưởng.
 +) Báo cáo, thảo luận
- Nhóm nào có ý tưởng trước trình bày trước.
- Giáo viên lắng nghe, gợi ý, thẩm định câu trả lời.
+) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc của các nhóm, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận, tóm tắt nội dung.
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
*Mục tiêu: Vận dụng công thức thể tích khối chóp để tính thể tích các khối đơn giản trong thực tế.
*Nội dung, phương thức tổ chức: 
	+) Chuyển giao:
	L1: Học sinh làm việc theo nhóm mỗi nhóm là 1 bàn 
L2: Các nhóm thảo luận và làm các bài toán sau:
BÀI TẬP
GỢI Ý
Bài toán 1: Một kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ). Chúng ta thiết kế mô hình kim tự tháp bằng bìa carton hình vuông có cạnh 1m cắt mảnh bìa theo các tam giác cân và DHA sau đó gấp các bìa sao cho các đỉnh trùng nhau tạo thành khối chóp đều. Tìm độ dài cạnh đáy của khối chóp tứ giác đều để thể tích của khối chóp tạo thành là lớn nhất.
Đường chéo hình vuông cạnh là 
Khi đó 
Xét hàm số trên 
2 
 0
Hàm số lớn nhất khi .
Bài toán 2 (VD). Một căn lều được dựng từ bạt và 4 thanh tre có dạng là một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết nếu một người đi đều dọc theo một cạnh của căn lều với vận tốc thì phải mất . Hỏi thể tích của căn lều là bao nhiêu nếu góc giữa mỗi thanh tre và mặt đất là .(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Độ dài cạnh đáy của lều là:
 Diện tích đáy lều là: 
Chiều cao của lều là:
Thể tích của căn lều là:
+ Thực hiện: HS làm việc theo bàn, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhắc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.
Các câu hỏi gợi ý (bài tập 2)
H1: Để tính thể tích của lều cần xác định được các yếu tố nào?
H2: Diện tích đáy của căn lều được tính dựa vào dữ kiện nào?
H3: Chiều cao của căn lều được tính dựa vào dữ kiện nào của bài toán?
Dự kiến câu trả lời:
TL1: Diện tích đáy và chiều cao
TL2: Quãng đường người này đi chính là độ dài một cạnh đáy của lều, độ dài cạnh đáy. Từ đó tính được diện tích đáy lều
TL3: Chiều cao được tính thông qua độ dài cạnh đáy và góc hợp bởi thanh tre và đáy.
+ Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải làm bài tập 1, 2. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. 	
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS hoàn thành bài tập vào vở.
- GV phát vấn tại chỗ 1 học sinh và đưa ra kết quả cho câu hỏi 3
*Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh biết áp dụng được công thức tính thể tích khối chóp trong các bài tập đơn giản. 
5. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. (cho về nhà) 
* Mục tiêu:
- Giúp học sinh tìm hiểu về cách xây dựng công thức tính thể tích khối chóp.
- Tìm hiểu thực tế: kim tự tháp Louvre 
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+) chuyển giao: (làm việc theo cá nhân)
L1: Hãy đọc phần chứng minh công thức thể tích của khối chóp và khối chóp cụt trang 118 sách giáo khoa giải tích 12.
 L2: Tìm hiểu về kim tự tháp Louvre và làm bài tập sau:
Kim tự tháp Louvre có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều với chiều cao và độ dài cạnh đáy là . các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều.
a) Hãy tính thể tích của khối kim tự tháp này?
b) Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là , hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông cạnh để lát sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?
c) Mỗi mặt của kim tự tháp (trừ mặt cổng vào) được tạo ra từ tấm kính hình tam giác đều và hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?
 Bảo tàng Louvre kì diệu nằm bên hữu ngạn sông Seine ở thủ đô Paris của nước Pháp. 
+ Thực hiện: HS làm việc cá nhân, làm lời giải vào vở bài tập. 
+ Báo cáo, thảo luận: làm bài vào vở và nộp cho giáo viên kiểm tra.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải bài tập trên trong tiết học tiếp theo
*Sản phẩm: nắm được cách xây dựng công thức thể tích, vận dụng vào làm các bài toán thực tế.
PHỤ LỤC 3
Một số hình ảnh học sinh thực hành trải nghiệm:
PHỤ LỤC 4: 
	BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM ( 45 PHÚT) VÀ ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHỆM ( 7 điểm)
Câu 1: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh . Biết vuông góc với và . Thể tích của khối chóp là:
	A. .	B. .	C. . D. .
Câu 2: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp .
 A. B. C. D. 
Câu 3: Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh ; vuông góc mặt đáy; Góc giữa và mặt đáy của hình chóp bằng . Thể tích khối chóp là
	A. 	B. C. D. 
Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật, , , . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6 : Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết rằng .
 A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại ,
, , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
A. 	B. 	C. D. 
Câu 8: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều  có tất các các cạnh bằng  . Khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng bằng:
 B. .	 C. .	 D. .
Câu 10: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện và khối bằng:
	A. .	B. .	C. . D. . 
Câu 11 : Cho hình chóp có , lần lượt là trung điểm của , . Tính thể tích khối chóp biết thể tích khối chóp bằng .
	A. . B. . C.. D. .
Câu 12: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Một khối gỗ hình lập phương có độ dài cạnh bằng Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song với các cạnh của hình lập phương và có độ dài như hình vẽ bên. Tìm thể tích V của khối gỗ sau khi đục biết rằng 
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Nhân ngày quốc tế phụ nữ 8-3 năm 2021, ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có nắp. Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp, biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của phải là?
A. B. C. D. 
II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 3 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Câu 2: Cho khối chóp SABC có thể tích bằng . Trên các cạnh , lần lượt lấy các điểm và sao cho , (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của khối chóp .
Câu 3: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường). 
 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
D
A
C
A
B
B
A
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
A
A
B
A
A
B
B
Phần tự luận: 
Câu 1: 
Gọi là tâm của mặt đáy, ta có
Câu 2: 
Gọi là thể tích khối chóp 
và là thể tích khối chóp .
Theo công thức tỷ lệ thể tích ta có: .
 là thể tích khối chóp ta có .
Vậy .
Câu3 : 
Đặt lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.
Theo giả thiết, ta có .
Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Ta có .
Vì không đổi nên nhỏ nhất khi (với ) nhỏ nhất.
Khảo sát với , ta được nhỏ nhất khi .