SKKN Dạy học chủ đề giới hạn Lớp 11 Trung học Phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

ệm vụ, các nhóm tiến hành nghiên cứu sách giáo khoa, trao đổi ý kiến thực hiện trong nhóm
Nhóm trưởng phân công công việc cho các thành viên trong nhóm, từng cá nhân làm việc một cách độc lập và trao đổi lẫn nhau, không gây ồn ào cho lớp học. Yêu cầu tất cả các thành viên trong nhóm làm việc tích cực, có kết quả đóng góp vào kết quả chung của nhóm mình.
Nhóm trưởng tổng hợp các kết quả của các thành viên trong nhóm, trong nhóm thống nhất kết quả tối ưu nhất.
Sau đó cử một đại diện ( không nhất thiết phải là nhóm trưởng ) chuẩn bị lên trình bày kết quả làm việc của nhóm.
Bước 4: Báo cáo kết quả làm việc của nhóm:
Giáo viên yêu cầu đại diện các nhóm báo cáo kết quả làm việc của nhóm ( có thể cho học sinh thuyết trình hoặc sử dụng máy chiếu ), cả lớp lắng nghe, tranh luận, bổ sung ý kiến, giáo viên làm trọng tài khẳng định ý kiến đúng và ghi tóm tắt từng phần kết quả lên bảng.
Bước 5: Tổng kết toàn bài:
Dựa trên kết quả quan sát của các nhóm, giáo viên hướng dẫn học sinh tự rút ra kết luận của bài học. Sau đó giáo viên củng cố, khái quát lại toàn bộ vấn đề.
2.4.2 Một số ví dụ minh hoạ việc hướng dẫn học sinh tự củng cố kiến thức mới thông qua dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ trong chủ đề giới hạn
Ví dụ 1: Sau khi học định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Giáo viên muốn củng cố định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và đưa ra nhận xét:
Hàm số liên tục tại điểm nào thì đồ thị liền nét tại điểm đó.
Hàm số gián đoạn tại điểm nào thì đồ thị không liền nét tại điểm đó.
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh củng cố định nghĩa và tự lực tiếp cân nhận xét đó như sau:
Bước 1: Chia lớp thành 4-6 nhóm:
Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, yêu cầu các nhóm cử nhóm 1 trưởng.
Bước 2: Phân công công việc, giao nhiệm vụ cho các nhóm:
+ Nhóm 1, 3, 5 : Thực hiện nhiệm vụ 1.
Nhiệm vụ 1:
Xét tính liên tục của hàm số:
 Tại điểm 
Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên và nêu nhận xét?
+ Nhóm 2, 4, 6: Thực hiện nhiệm vụ 2.
Nhiệm vụ 2:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
Vẽ đồ thị của hàm số và cho nhận xét về đồ thị của hàm số đó?
+ Mỗi nhóm thực hiện trong 5 phút
+ Yêu cầu để thực hiện nhiệm vụ: Nắm được một cách vững vàng, hiểu sâu định nghĩa, hiểu được bản chất định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng được vào làm bài tập.
• Lời gợi ý của giáo viên:
 + Cần xét được sự liên tục hay không liên tục của hàm số tại điểm x0 (cụ thể)
 + Cần nhận xét được đồ thị của hàm số, nếu hàm số liên tục tại x0 thì đồ thị có đặc điểm gì? Nếu hàm số có gián đoạn tại x0 thì đồ thị hàm số tại điểm đó có đặc điểm gì?
Bước 3: Học sinh thực hiện làm việc theo nhóm.
• Nhóm 2,4, 6:
Xét hàm số: 
Ta có , 
Không tồn tại 
Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại điểm 
Nhận xét
Đồ thị hàm số không liền nét tại điểm 
+ Nhóm 1,3,5:
Xét hàm số 
TXĐ: 
Vậy đồ thị hàm số đã cho liên tục tại điểm 
Đồ thị 
Nhận xét:
Đồ thị của hàm số là một đường liền nét trên .
Bước 4: Trình bày kết quả làm việc của nhóm:
Đại diện các nhóm trình bày kết quả của nhóm mình, cả lớp theo dõi.
Sau khi trình bày xong, các nhóm thảo luân nhận xét lẫn nhau.
Bước 5: Tổng kết trước toàn lớp:
Giáo viên nhận xét kết quả làm việc của các nhóm.
Đưa ra kết luận cuối cùng:
+ Ở nhiệm vụ 1: Hàm số f(x) gián đoạn tại , đồ thị hàm số không liền nét tại điểm .
 + Ở nhiệm vụ 2: Hàm số f(x) liên tục tại điểm , đồ thị là một đường liền nét 
 trên TXĐ.
- Kết luận chung: Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( đoạn ) nào thì đồ thị của nó là đường liền nét trên khoảng (đoạn) đó.
Giáo viên biểu dương những nhóm tích cực và làm đúng.
Ví dụ 2: Sau khi học xong định lí “ Giới hạn của tổng bằng tổng các giới hạn ”, giáo viên muốn đưa thêm nhận xét: tổng vô hạn của các đại lượng có giới hạn 0 chưa chắc có giới hạn 0. Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh hoạt động theo các nhóm như sau:
Bước 1: Chia lớp thành 4 nhóm, trong đó thành lập 2 nhóm có nhận thức khá nhất. Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, yêu cầu các nhóm cử nhóm 1 trưởng.
Bước 2: Phân công công việc, giao nhiệm vụ cho các nhóm:
+ Nhóm 1: Thực hiện nhiệm vụ 1 như sau:(có thể giao cho nhóm có lực học trung bình trở lên)
Tìm giới hạn sau:
+ Nhóm 2: Thực hiện nhiệm vụ 2 như sau:( có thể giao cho nhóm có lực học trung bình trở lên)
+ Nhóm 3 : Thực hiện nhiệm vụ 3 như sau: (nhiệm vụ này giao cho một trong hai nhóm có lực học khá nhất)
Hãy đánh giá biểu thức sau: 
+ Nhóm 4: Thực hiên nhiệm vụ 4 như sau: (nhiệm vụ này giao cho nhóm có lực học khá còn lại)
Tìm giới hạn sau:
+ Lời gợi ý của giáo viên:
 - Nhiệm vụ 1 và nhiêm vụ 2: sử dụng định lý “giới hạn của tổng bằng tổng các giới hạn”.
- Nhiệm vụ 4: Đánh giá biểu thức cần tìm giới hạn rồi sử dụng định lý giới hạn kẹp của dãy số.
Bựớc 3: Học sinh làm việc theo nhóm:
Nhóm 1:
Do 
Nên ta có: 
Nhóm 2: Do
Nên ta có 
Nhóm 3:
Do với nên:
Nhóm 4: Đánh giá như nhóm 3 rồi nhận xét:
Mà ta lại có 
Vậy theo định lí kẹp giữa hai dãy số dần tới cùng một giới hạn, ta có:
Bước 4: Trình bày kết quả làm việc của nhóm:
Đại diện các nhóm trình bày kết quả của nhóm mình, cả lớp theo dõi.
Sau khi trình bày xong, các nhóm thảo luận nhân xét lẫn nhau.
Lưu ý: Nhóm 4 có thể mắc sai lầm sau:
Do 
Nên ta có
Kết luận: Vậy L = 0
Bước 5: Tổng kết trước toàn lớp:
Giáo viên nhận xét kết quả làm việc của các nhóm.
Đưa ra kết luận cuối cùng:
Ở nhiệm vụ 1: 
Ở nhiệm vụ 2: 
Ở nhiệm vụ 3: 
Ở nhiệm vụ 4: L = 1
Nếu nhóm 4 mắc sai lầm ở trên thì giáo viên phân tích rõ nguyên nhân dẫn đến sai lầm, cách khắc phục sai lầm đó để học sinh cả lớp hiểu rõ và lần sau không mắc phải.
Kết luận chung:
+ Tổng vô hạn các đại lượng có giới hạn 0 chưa chắc đã có giới hạn 0.
+ Phương pháp thường sử dụng là phép đánh giá kẹp giữa và phép biến đổi phân tích để tính toán tổng vô hạn các đại lượng có giới hạn 0.
Giáo viên biểu dương những nhóm tích cực và làm đúng.
Ví dụ 3: Khi dạy định nghĩa dãy số có giới hạn 0, giáo viên đưa ra ví dụ mở đầu:
Xét dãy số 
Mục tiêu: Để đi đến định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
Giáo viên đặt ra các câu hỏi:
Em hãy viết dãy trên dưới dạng khai triển.
Biểu diễn các số hạng của dãy số đã cho trên trục số.
Khi n tăng, thì các điểm biểu diễn gần tới điểm nào ?
Em hãy lập bảng tính |un| ?
Kể từ số hạng thứ bao nhiêu trở đi, mọi số hạng của dãy đã cho đều có giá tri
tuyệt đối nhỏ hơn: ?
Ở bước 2: Giáo viên có thể phân mỗi nhóm làm từ 1 đến 2 câu hỏi. Mỗi câu từ 2 đến 3 phút.
Sau đó gọi đại diện của các nhóm trình bày kết quả, ghi tóm tắt lên bảng ( hoặc dùng máy chiếu).
- Đưa ra nhận xét: Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương tuý ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi. Ta nói rằng dãy số dương tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0
- Đặt câu hỏi: Từ đó em hãy định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
Yêu cầu tất cả các nhóm thực hiện, sau đó thảo luận, trao đổi, giáo viên nhận xét, bổ sung ý kiến và chốt lại định nghĩa.
* Kết luận chương 2:
Dựa vào mục tiêu và nội dung, đặc điểm của chương giới hạn, chương 2 đã trình bày các biện pháp gợi vấn đề trong dạy học chủ đề giới hạn. Mỗi biên pháp đều có các ví dụ minh hoạ cụ thể. Xây dựng, củng cố kiến thức về giới hạn cho học sinh thông qua dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ. Trong mục này, đưa ra qui trình xây dựng, củng cố kiến thức cho học sinh thông qua dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ và vận dụng qui trình đó để Xây dựng, củng cố một vài đơn vị kiến thức về giới hạn theo từng bước qua các ví dụ minh hoạ cụ thể.
Chương 3
NHỮNG SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG GẶP KHI
GIẢI TOÁN GIỚI HẠN
Trong quá trình giải toán học sinh không tránh khỏi những thiếu sót và sai lầm, chính vì vậy người giáo viên cần phải phát hiện kịp thời những sai lầm của học sinh, đồng thời áp dụng các biện pháp để sửa chữa những sai lầm đó. Công việc này chỉ dừng lại khi năng lực giải toán của học sinh đã đủ sức để đánh giá chính xác lời giải của mình, tuy nhiên điều đó cũng rất khó khăn. Sau đây là một số những sai lầm học sinh thường gặp khi giải các bài toán về giới hạn.
 3.1 NHŨNG SAI LẦM VỂ KIẾN THỨC
 3.1.1. Những sai lầm về khái niệm, định lý
Nguyên nhân:
Do không nắm được dấu hiệu bản chất của khái niệm giới hạn của dãy số (hàm số ) nên khi gặp kí hiệu thì có học sinh cho rằng dãy số un (hàm số f(x)) là có giới hạn và coi là một số nên đã áp dụng định lý về các phép tính giới hạn một cách máy móc. Để giúp học sinh tránh được sai lầm này, khi dạy giới hạn của dãy số ( hàm số) giáo viên phải nhấn mạnh rằng dãy số ( hàm số) có giới hạn thì giới hạn đó là một số thực, còn không phải là số thực. Nếu thì dãy số un (hàm số f(x)) không có giới hạn.
Có học sinh cho rằng hàm số f(x) liên tục tại khi và chỉ khi 
Khi tính , có học sinh đã làm như sau:
	Học sinh này đã áp dụng định lý về các phép toán trên các giới hạn của hàm số cho một tổng mà các số hạng của nó tăng lên vô hạn. Sai lầm này xuất phát từ việc nắm không vững định lý nói trên: định lý chỉ áp dụng được cho tổng hữu hạn số hạng.
Lời giải đúng cho bài toán trên là:
Có học sinh cho rằng nếu và thì
Thực tế không hoàn toàn như vậy. Chẳng hạn 
Nhưng 
Trong quá trình dạy học, giáo viên nên nhấn mạnh phạm vi áp dụng định lý về các phép toán trên các giới hạn của hàm số.
Có học sinh hiểu sai, nhớ nhầm định lí, tính chất và công thức nên đã áp dụng vào giải bài tập một cách máy móc:
Ví dụ: Tìm giới hạn sau:
 Một học sinh đã giải như sau:
Học sinh này đã sai lắm khi không kiểm tra xem giới hạn đã cho có dạng như thế nào và không xem xét kỹ dấu của biểu thức chứa mẫu sau khi nhân liên hợp mà áp dụng luôn một cách máy móc các định lí về giới hạn, phép nhân liên hợp để giải bài toán này.
Lời giải đúng:
Với , ta luôn có:
 nên khi thì 
Vậy 
 3.1.2 Các sai lầm về suy luận
Nguyên nhân sai lầm :
Do học sinh suy luận không logic; khả năng diễn đạt, tímh toán và biến đổi kém nên dẫn đến sai lầm trong khi giải toán.
Có học sinh cho rằng a là điểm gián đoạn của hàm số là điểm không xác định của là nghiệm của phương trình 
Tuy đáp số là đúng nhưng học sinh đã mắc sai lầm trong lập luận. Hàm số f(x) không xác định tại a là điều kiện đủ để f (x) gián đoạn tại a chứ không phải là điều kiện cần và đủ để f(x) gián đoạn tại a.
Có học sinh cho rằng vì dãy số không tăng, không giảm nên theo định lý Weirstrass thì dãy số đó không có giới hạn.
Sai lầm ở đây là do không hiểu đúng định lý Weirstrass. Định lý đó là điều kiện đủ chứ không phải là điều kiện cần và đủ để một dãy số có giới hạn.
Để tránh sai lầm này, giáo viên phải nêu các ví dụ về dãy số có giới hạn nhưng không phải là dãy số đơn điệu.
3.2. NHỮNG SAI LẦM VỂ KĨ NĂNG
Nhầm lẫn giữa và khi 
Nhầm lẫn giữa và 
 (Áp dụng máy móc)
Cho , tìm 
Có học sinh giải như sau:
Vì nên
Tuy kết quả đúng nhưng học sinh đã sai lầm khi đồng nhất với 
Ở đây phải có điều kiện 
Coi là dạng vô định
Một trong những nguyên nhân của những sai lầm trên mà học sinh thường mắc phải khi học chủ đề giới hạn là học sinh học một cách thụ động. Hình thức học chủ yếu là ghi nhớ và vận dụng một cách máy móc, áp đặt, xem nhẹ việc học các định nghĩa, định lí, rèn luyện kĩ năng mà chỉ chú ý đến việc giải bài tập. Giáo viên chưa thực sự đổi mới phương pháp dạy học. Hệ thống bài tập chưa được xây dựng và lựa chọn một cách phù hợp. Bên cạnh đó, việc phát triển khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, giải quyết vấn đề chưa được quan tâm một cách thính đáng.
Trong môn Toán, lí thuyết là nền tảng của kiến thức. Thực tiễn dạy học toán cho thấy chất lượng kiến thức của học sinh phụ thuộc vào việc nắm vững ý nghĩa của từng đơn vị kiến thức lí thuyết. Việc dạy học theo cách trình bày lí thuyết nhanh rồi cho học sinh làm các bài tập có sử dụng kiến thức tổng hợp dẫn đến việc kiến thức không sâu, học sinh gặp khó khăn khi giải toán. Do đó khi dạy chủ đề giới hạn, giáo viên phải làm cho học sinh nắm chắc kiến thức lí thuyết bằng cách hướng dẫn học sinh tự tìm ra kiến thức. Đó là một bài tập bổ ích đối với học sinh. Học toán có hai khâu là học lí thuyết và giải bài tập. Hai khâu có mối quan hệ biện chứng với nhau: có nắm vững lí thuyết mới có thể giải bài tập được tốt; giải bài tập là dịp tốt để cùng cố, bổ sung, khắc sâu lí thuyết.
3.3. MỘT VÀI VÍ DỤ THƯỜNG GẶP VỂ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN GIỚI HẠN
3.3.1. Giới hạn vô định dạng 
 Ví dụ 1: Tính giới hạn 
Sai lầm thường gặp:
Nguyên nhân sai lầm
Học sinh đó coi 
Lời giải đúng
 (1)
 (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn trái, giới hạn phải.
Ví dụ 2: Tính giới hạn 
Sai lầm thường gặp:
Nguyên nhân sai lầm :
Cách giải trên đã coi 
Lời giải đúng 
	 (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn trái, phải
Nhận xét: Khi giải toán cần chú ý đến phép căn bậc hai
 3.3.2 Giới hạn vô định dạng 
 Ví dụ 1: tính giới giạn 
	Sai lầm thường gặp:
Nguyên nhân sai lầm:
Phép biến đổi từ là không tương đương
Lời giải đúng
 (1)
 (2)
Từ (1) (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn trái, phải.
 Ví dụ 2: Tính giới hạn 
Sai lầm thường gặp:
Nguyên nhân sai lầm:
Phép biến đổi từ thành là không tương đương
Lời giải đúng:
 (1)
 (2)
Từ (1) (2) suy ra giới hạn không tồn tại. Chỉ tồn tại giới hạn phải, trái.
 3.3.3. Giới hạn vô định dạng 
Ví dụ: Tính giới hạn 
Sai lầm thường gặp: 
Nguyên nhân sai lầm
Cách giải trên không xét các giới hạn riêng: 
Lời giải đúng:
 (1)
Khi thì nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại giới hạn mà chỉ tồn tại các giới hạn trái, phải.
3.3.4. Sai lầm khi xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm
Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số:
 trên 
Sai lầm thường gặp:
Ta thấy rằng:
Với thì 
Với thì 
Với thì 
Tức là trên từng khoảnh, nửa khoảng đã chỉ ra ở trên, đều là những đa thức hữu tỷ nên nó liên tục trên các khoảng và nửa khoảng đó.
Ta lại có: 
Kết luận: vậy liên tục 
Nguyên nhân sai lầm: Lời giải trên đã coi hàm số gồm nhiều biểu thức ( hàm đặc biệt) như hàm số chỉ có một biểu thức ( hàm thông thường). Từ đó đã vận dụng định lí: “ các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của nó”. Chính vì vậy đã không xét tính liên tục tại các điểm phân tách x = 0 và x = 1, do đó dẫn đến kết luận sai lầm.
Lời giải đúng: 
+ Xét tính liên tục của tại x = 0
Suy ra liên tục tại x = 0
+ Xét tính liên tục của tại x = 1
Suy ra gián đoạn tại x = 1
Vậy hàm số liên tục 
Chú ý: Khi xét tính liên tục trên một khoảng của hàm số cho bởi nhiều biểu thức cần chú ý xét tính liên tục tại các điểm phân tách.
7.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến
- Sáng kiến này đưa ra và vận dụng một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề giới hạn theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Các biện pháp này sẽ góp phần trợ giúp giáo viên trong quá trình giảng dạy theo phương pháp mới. Với mỗi biện pháp tác giả đã sử dụng các ví dụ cụ thể được chọn lọc để minh họa giúp người đọc hiểu rõ và dễ dàng vận dụng , cung cấp cho học sinh những phương pháp học dễ nhớ để có thể áp dụng với những bài tập liên quan.
- Bên cạnh đó tôi còn hi vọng sáng kiến này có thể hữu ích đối với bạn bè đồng nghiệp muốn giao lưu học hỏi, trau dồi kinh nghiệm.
8. Những thông tin cần được bảo mật: không
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Để áp dụng những phương pháp đổi mới này một cách hiệu quả, đòi hỏi một số điều kiện cần thiết sau:
- Phòng học bộ môn đảm bảo cơ sở vật chất về Máy chiếu, máy tính xách tay,
- Giáo viên: Ngoài kiến thức chuyên môn, kỹ năng tay nghề thì giáo viên phải có trình độ xác định các mục tiêu bài dạy, phân bố thời gian hợp lý, chọn lựa phương pháp dạy học phù hợp, khả năng bao quát và điều hành hoạt động của người học. Giáo viên cần tìm tòi sáng tạo và áp dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích 
cực hóa hoạt động của học sinh
- Học sinh: Học sinh phải chủ động, tích cực, độc lập, có tinh thần hợp tác nhóm.
- Thời gian: 8 tháng
- Đối tượng: học sinh lớp 11A1, 11A6
10. Đánh giá lợi ích thu được 
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: 
	Với nội dung nghiên cứu và đưa vào áp dụng cụ thể sáng kiến kinh nghiệm trên, bản thân nhận thấy những lợi ích do áp dụng sáng kiến như sau:
a. Về phía học sinh :
- Học sinh dành thời gian cho việc học tập hơn, chủ động hơn với bài học tránh tình trạng lĩnh hội kiến thức một cách thụ động.
- Tạo cho học sinh tính nhạy bén, năng động, sáng tạo và hứng thú với giờ học 
môn toán.
- Tăng khả năng làm việc theo nhóm, biết nêu ý kiến cá nhân.
b. Về phía giáo viên :
- Thúc đẩy giáo viên đầu tư nhiều hơn trong công tác chuẩn bị, thiết kế giáo án cho phù hợp với tinh thần đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm. 
- Làm tốt công tác đầu tư cho tiết dạy sẽ giúp giáo viên chủ động, linh hoạt trong khâu tổ chức, hướng dẫn học sinh tự khai thác và chiếm lĩnh kiến thức bằng những phương pháp dạy học tích cực. Tránh được tình trạng lúng túng khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực vào tiết dạy.
Kết quả cụ thể
Các lớp không áp dụng sáng kiến có tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình trở lên thấp hơn với lớp được áp dụng.
+ Lớp không áp dụng
Kết quả khảo sát ban đầu:	Kết quả khảo sát sau khi thực nghiệm:
	Lớp 11A6: 49,3% 	Lớp 11A6: 61,1% - Tăng 11,8 %	
+ Lớp áp dụng
Kết quả khảo sát ban đầu:	Kết quả khảo sát sau khi thực nghiệm:
 Lớp 11A1: 58,5% 	Lớp 11a1: 79,1% - Tăng 20,6 %	
10.2. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng với chủ đề giới hạn môn toán khối 11, giúp học sinh hứng thú hơn với bài học và kết quả học tập cao hơn rõ rệt.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử 
Số TT
Tên tổ chức/cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1
Lớp 11A1 
Học sinh trường THPT Triệu Thái
- Phạm vi: Môn toán
 lớp 11- chủ đề giới hạn
Trên đây là kết quả nghiên cứu và thực nghiệm bước đầu của đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh ” góp phần nâng cao chất lượng giờ học chủ đề giới hạn môn toán lớp 11 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh ở trường THPT. Rất mong nhận được ý kiến nhận xét, đánh giá và đóng góp của Hội đồng Sáng kiến nhà trường, Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc cũng như các đồng nghiệp để đề tài từng bước hoàn chỉnh và áp dụng có hiệu quả hơn nữa. Tôi xin chân thành cảm ơn !
Lập Thạch, ngày 20 tháng 01 năm 2019
Thủ trưởng đơn vị 
Lập Thạch., ngày 20 tháng 01 năm 2019
Tác giả sáng kiến
Phan Thị Dung
TÀI LIỆU THAM KHẢO
	1. Lê Quang Ánh, Lê Quý Mậu. Phương pháp giải toán Đại số và giải tích 11. NXB ĐHQG Hà Nội
	2. Đậu Thế Cấp, Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Hoàng Khanh. Tuyển tập 400 bài tập toán 11, đại số và giải tích. NXB ĐHQG Thành phố HCM.
	3. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn toán. NXB ĐHSP Hà Nội
	4. Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải. Toán bồi dưỡng học sinh lớp 11. NXB Hà Nội .
	5. Đặng Văn Hương. Một số phương pháp dạy học môn Toán theo hướng phát huy tích cực học tập của học sinh THCS. ĐHSP .
	6. Lê Bích Ngọc. Học và ôn tập Toán Đại số và giải tích 11. NXB ĐHQG Hà Nội 
	7. Kharlamov I.F. Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế nào, tập II, NXBGD, Hà Nội .
	8. Lemer I.IA. Dạy học nêu vấn đề (Phạm Tất Đắc dịch) NXBGD, Hà Nội 
	9. Ôkôn V. Những cơ sở của dạy học nêu vấn đề, NXBGD, Hà Nội 
	10. Trần Phương, Nguyễn Đức trí. Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán, NXB Hà Nội.
	11. Áp dụng dạy và học tích cực trong môn toán học. Tài liệu tham khảo dùng cho giảng viên sư phạm, giáo viên THCS, giáo viên tiểu học môn Toán.
	12. Đảng Cộng sản Việt Nam. Văn kiện hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa VIII. NXB Chính trị Quốc gia Hà Nội.
	13. Đại số và giải tích 11 nâng cao NXBGD
	14. Đại số và giải tích 11 cơ bản, NXBGD
	15. Bài tập Đại số và giải tích 11 nâng cao, NXBGD
16. Bài tập Đại số và giải tích 11 cơ bản, NXBGD
17. Đại số và giải tích 11 nâng cao sách giáo viên, NXBGD
18. Đại số và giải tích 11 cơ bản sách giáo viên, NXBGD
19. Luật giáo dục. NXB Chính trị quốc gia Hà Nội.