SKKN Biện pháp giúp học sinh tư duy tích cực và yêu thích môn Hình học 9 qua việc khai thác, xây dựng bài tập từ một bài tập ban đầu

BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH TƯ DUY TÍCH CỰC VÀ YÊU THÍCH MÔN HÌNH HỌC 9
QUA VIỆC KHAI THÁC, XÂY DỰNG BÀI TẬP TỪ MỘT BÀI TẬP BAN ĐẦU
 Trần Văn Hữu
 Giáo viên trường TH-THCS Phong Thạnh A
I. Nhận thức (Đặt vấn đề)
	Để giải một bài tập hình học 9 thì đòi hỏi học sinh biết suy luận và mọi suy luận đều có căn cứ, để có kĩ năng này học sinh không chỉ phải nắm vững các tính chất, định nghĩa, định lí mà còn phải có kĩ năng trình bày suy luận một cách logic, học sinh thường không biết bắt đầu từ đâu, trình bày chứng minh như thế nào. Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao. Ngay cả với học sinh khá giỏi cũng còn e ngại với phân môn hình học do thiếu sự tự tin và niềm đam mê. Qua nhiều năm giảng dạy môn toán 9 tại trường, cùng với sự tham khảo học hỏi các đồng nghiệp, tôi được tiếp xúc với rất nhiều đối tượng học sinh và thấy rằng đa số học sinh không nhớ những bài đã làm thậm chí có những bài chỉ khác nhau bởi lời văn nhưng nội dung lại hoàn giống với bài toán cũ. 
Nên khi việc đi sâu tìm tòi những bài toán cơ bản không những học sinh nắm sâu kiến thức mà còn tìm được vẻ đẹp của môn toán nói chung và phần hình học nói riêng. Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển một bài toán tương tự sẽ giúp cho học sinh khắc sâu được kiến thức, quan trọng hơn là nâng cao được tư duy, làm cho em có hứng thú hơn khi học hình học. Chính vì vậy, để giúp học sinh dễ dàng nhận ra các bài toán cũ, bài toán ngược, phát triển bài toán đồng thời góp phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực và bồi dưỡng năng lực học toán cho học sinh, rèn luyện khả năng sáng tạo trong học toán cho học sinh tôi xin trình bày biện pháp “Giúp học sinh tư duy tích cực và yêu thích môn hình học 9 qua việc khai thác, xây dựng bài tập từ một bài tập ban đầu”
II. Thực trạng
 Đề tài này được nghiên cứu trong khuôn khổ hình học cơ bản lớp 9 của trường TH-THCS Phong Thạnh A với sỉ số học sinh là 30 em. 
1. Thuận lợi:
- Môn Toán là một trong những môn học quan trọng ngày càng được học sinh và phụ huynh quan tâm nhiều hơn. Điều kiện kinh tế càng phát triển, nên nhiều cha mẹ trang bị đầy đủ cho con em mình các thiết bị và đồ dùng học tập.
- Học sinh lớp 9 chăm ngoan, chủ động biết nhìn nhận vấn đề, giải quyết vấn đề, có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã biết vì ở lứa tuổi này các em ham tìm tòi, học hỏi, thích khám phá.
- Với sự bùng nổ công nghệ thông tin, thời đại 4.0 các em được tiếp cận với nhiều kiến thức bằng nhiều phương tiện khác nhau. Đồng giúp giáo viên thực hiên các phương pháp dạy học tích cực tạo sự hứng thú học tập cho học sinh. 
- Được sự giúp đở từ đồng nghiệp, quan tâm của lãnh đạo tạo điệu kiện tốt nhất để hoàn thành biện pháp này.
	2. Khó khăn:
	- Bên cạnh đó có không ít khó khăn vì các bài toán về hình học rất đa dạng, phong phú và trừu tượng, mỗi dạng toán có nhiều phương pháp giải khác nhau. Học sinh khi học toán đã khó, đối với hình học lạ càng khó hơn. Sự hứng thú, tính tích cực của học sinh với môn hình học chưa cao.
	- Học sinh khối 9 ít, nhiều em còn hổng kiến thức, ham chơi game, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập. Học sinh làm bài tập rập khuôn, máy móc để từ đó làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân.
	- Do thời lượng luyện tập giờ chính khóa còn ít, vì vậy học sinh chưa có thời gian để ôn tập, giải bài tập nhiều.
	III. Biện pháp thực hiện
Ví dụ bài toán ban đầu :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó, nó cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:
 a/ = 90o.
 b/ CD =AC + BD
 Hướng dẫn chứng minh: 
a/ -Vì CA và CM là hai TT của đt(O) cắt nhau tại C
 OC là tia phân giác của (1) và CM = CA
 + DM và DB là hai TT của đt(O) cắt nhau tại D
 OD là tia phân giác của (2) và DM = DB
 - Từ (1) và (2) CO ^ OD ( tia phân giac của 2 góc kề bù)
Suy ra = 90o. (ĐPCM)
b/ Ta có CD = CM + MD mà CM = CA và DM = DB (cmt) 
 Nên CD =AC + BD ( ĐPCM)
Nhận xét, khai thác bài toán: Đây là bài toán khá đơn giản đối với học sinh khá giỏi, thậm chí những em trung bình cũng có thể làm được. Ta cũng có thể thêm vài câu hỏi khác từ dể đến khó để khắc sâu kiến thức, tạo hứng thú học tập cho học sinh . Sau đây là một số bài toán xuất phát từ bài tập này.
2. Xây dựng hệ thống bài toán . 
Bài toán 1: Cũng bài toán trên
Chứng minh rằng
a/ Tứ giác OMDB nội tiếp.
b/ Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nữa đường tròn.
Hướng dẫn chứng minh: 
a/ = 90o , = 90o (tính chất của tt)
Suy ra tứ giác OMDB nội tiếp đường tròn
b/ Tam giác COD vuông tại O mà OM là đường cao nên OM2 = CM.MD
Theo câu b: CM = CA, BD = MD 
Do đó OM2 = CA.BD mà OM = R ( không đổi). Nên CA.BD không đổi.
Bài toán 2: Cũng bài toán trên 
a/ Chứng minh rằng đường thẳng AB tiếp xúc với đường ngoại tiếp tam giác COD.
b/ Xác định vị trí của điểm M để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất.
Hướng dẫn chứng minh :
a/ - Gọi N là trung điểm của CD NC = ND = NO ( vì D COD vuông)
Do đó ON là bán kính đường tròn ngoại tiếp D COD(1)
- AxAB (gt) và By AB(gt) AC // BD nên tứ giác ACDB là hình thang
- Xét hình thang ACDB có NC = ND và OA = OB
Nên ON là đường TB của hình thang ACDB ON // AC 
Do đó ON AB ( vì AC AB) (2)
- Từ (1) và (2) Suy ra AB tiếp xúc với đường ngoại tiếp tam giác COD.
b/ Chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhấtAC + AB + BD + CD nhỏ nhất vì AB cố định
 AC + BD + CD nhỏ nhất 2CD nhỏ nhất CD nhỏ nhất
CD // AB M là giao điểm nửa đường tròn tâm O và trung trực của AB. (hay M là điểm chính giữa của cung AB)
Vậy nếu M là điểm chính giữa của cung AB thì tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất.
(Cách 2 câu b) :
- Ta có PACDB = CA + AB +BD + DC = AB + 2CD Mà CD ³ AB 
Suy ra : PACDB ³ 3AB hay PACDB ³ 6R. Dấu “ = ” xẩy ra khi và chỉ khi CD = AB
Vậy GTNN của PACDB = 6R Khi đó M nằm chính giữa cung AB.
Nhận xét, khai thác bài toán: ở phần này ta có thể khai thác thêm tìm M để diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất.
Bài toán 3 Cũng bài toán trên 
Nối M với B cắt Ax tại N. Chứng minh 
C là trung điểm của AN.
 b. ON AD 
Hướng dẫn chứng minh:
a/ Ta có:AC = CM ( cmt) và OA = OM = R
Do đó CO là đường trung trực của AM AM CO mà AM NB CO // NB
- Xét DANB có OA = OB = R và CO // NB ( CMT) nên CO là đường trung bình của DANB CA = NC.
 b/ Ta có AN // BD ( cùng AB) = ( so le trong) 
 Mà + = 900 và + = 900 nên = = 
 tanNAM = tanODM hay = = (1)
 Mặt khác = ( Vì = = 900 ) (2) 
 Từ (1) và (2) D OMN ∽ DDMA = tứ giác ANMH nội tiếp. 
 Do đó = = 900 hay ON AD.
Nhận xét, khai thác bài toán: Ở bài toán này giúp cho học sinh hình thành được tính chủ động, sáng tạo và biết liên kết các bài toán trong giải toán vì đây là bài toán không dễ nếu như không giải các bài toán trước. Trong quá trình dạy học hay các bài kiểm tra, thi tuyển sinh vào lớp 10 chúng ta đã có không ít lần gặp các bài toán cũ mà cách phát biểu có thể hoàn toàn khác, hoặc khác chút ít. Những bài toán tương tự, mở rộng, đặc biệt hóa hay lật ngược bài toán mà các bài toán này có cùng phương pháp giải. Nếu giáo viên định hướng cho học sinh kỷ năng thường xuyên liên hệ một bài toán mới với những bài toán đã biết như bài toán tổng quát, bài toán đặc biệt...thì sẽ làm cho học sinh phát hiện ra rằng bài toán đó không mới đối với mình nữa từ đó định hướng được phương pháp giải quyết một cách tích cực và chủ động. Những bài toán trên ta có thể khai thác và đặt câu hỏi thêm, nếu hai tiếp tuyến đổi thành cát tuyến hay những bài tập tương tự trong các đề thi tuyển sinh.
3. Một số bài toán tham khảo:
Bài toán 1 ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bạc Liêu năm học 2012 – 2013): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nữa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là một điểm bất kỳ thuộc đoạn OA. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax ở D, và By ở C.
a. Chứng minh .
b. Chứng minh 
c. DN cắt AM ở E và CN cắt MB ở F. CM 
Bài toán 2 ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bạc Liêu năm học 2018 – 2019): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Vẽ bán kính CO vuông góc với AB, M là một điêm bất kì trên cung AC (M khác A, C và điểm chính giữa AC) BM cắt AC tại H . Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB .
	a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp .	
	b) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK.
	c) Kẻ CP vuông góc với BM (PBM) và trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE =AM. Chứng minh ME =2CP.
Bài toán 3 ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bạc Liêu năm học 2019 – 2020): Trên nửa đường tròn tâm đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.
	a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.
	b) Chứng minh: .
	c) Biết . Tính giá trị biểu thức: theo R.
IV. Kết quả đạt được
Biện pháp này được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy các lớp 9 tại trường TH-THCS Phong Thạnh A. Sau khi áp dụng biện pháp này đã góp phần nâng cao chất lượng đại trà môn hình học, cơ bản học sinh đã biết suy luân để phát triển bài toán và đặc biệt nhiều em đã có sự hứng thú học tập và tiếp thu bài tốt, chất lượng các bài kiểm tra hình học đã được nâng lên rõ rệt. Cụ thể chất lượng năm học 2019-2020 như sau:
Chất lượng học sinh khi chưa áp dụng biện pháp:
LỚP
SĨ SỐ
GIỎI
KHÁ
TRUNG BÌNH
YẾU
KÉM
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
9
30
5
16,67
6
20
13
43,33
5
16,67
1
3,33
 Chất lượng học sinh khi đã áp dụng biện pháp:
LỚP
SĨ SỐ
GIỎI
KHÁ
TRUNG BÌNH
YẾU
KÉM
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
9
30
8
26,7
7
23,33
14
46,67
1
3,33
V. Bài học kinh nghiệm
Qua quá trình nghiên cứu biện pháp này tôi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh có sự hứng thú trong quá trình học tập, cơ bản các em đã biết cách phát triển bài toán, học sinh nắm chắc kiến thức cũ hơn, biết sử dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức; các kĩ năng giải toán đã học vào từng dạng bài tập cụ thể.
Bài toán trên chỉ là một trong các ví dụ nhỏ minh họa cho việc đổi mới phương pháp dạy- học theo hướng tích cực nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy, sáng tạo và phát triển năng lực tự học của học sinh trong học tập môn Toán. Ý tưởng “Giúp học sinh tư duy tích cực và yêu thích môn hình học 9 qua việc khai thác, xây dựng bài tập từ một bài tập ban đầu” đã có từ lâu. Nhưng cái mới ở đây là:Từ những bài toán không mới, giáo viên đã biến nó thành cái mới và sắp xếp chúng theo một hệ thống nhất định có thể giúp học sinh tiếp thu bài nhanh hơn,vững vàng hơn và yêu thích môn hình học hơn.
Trên đây là kinh nghiệm mà tôi rút ra được trong quá trình giảng dạy và tôi đã có được phần thành công trong việc thay đổi phương pháp dạy và học tại trường mình, đặc biệt là trong bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi chuyển cấp. Đề tài chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót rất mong nhận được sự góp ý giúp đỡ của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để biện pháp này được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!	
VI. Kiến nghị
Đối với phòng giáo dục: Thường xuyên tổ chức triển khai các chuyên đề về nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn để giáo viên có điều kiện được nghiên cứu, trao đổi học hỏi lẫn nhau, cùng đồng nghiệp tìm ra các giải pháp, biện pháp hay trong hoạt động dạy và học.
 Người viết
 Trần Văn Hữu
Xác nhận của Hiệu trưởng
Hiệu trưởng trường TH-THCS Phong Thạnh A xác nhận: Biện pháp “Giúp học sinh tư duy tích cực và yêu thích môn hình học 9 qua việc khai thác, xây dựng bài tập từ một bài tập ban đầu”của giáo viên Trần Văn Hữu áp dụng có hiệu quả và lần đầu được dùng để đăng ký thi giáo viên dạy giỏi, chưa được dùng để xét duyệt thành tích khen thưởng cá nhân trước đó.
Phong Thạnh A, ngày tháng năm 2021
 HIỆU TRƯỞNG