Sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm Chương I Giải tích 12

ưới đây 
 A. B . 
 C. . D. 
Câu 8. (Đề THPT QG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 
để hàm số đồng biến trên khoảng ? 
A. 2 B. Vô số C. 1 D. 3 
Câu 9. (Đề THPT QG 2018) Cho hàm số 
, . Hai hàm số và 
có đồ thị như hình 
 bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ 
thị của hàm số .Hàm số 
 đồng biến trên khoảng 
nào sau đây? 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 10. (Đề THI THPT QG 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên 
sau: 
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 11. (Đề THI THPT QG 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu 
như sau: 
( 2; )  ( ;2)
( 2;3) (3; )
m
2
5
x
y
x m



 ; 10 
 y f x  y g x  y f x
 y g x
 y g x
   
3
4 2
2
h x f x g x
 
    
 
31
5;
5
 
 
 
9
;3
4
 
 
 
31
;
5
 
 
 
25
6;
4
 
 
 
 f x
 0;  0;2  ; 2   2;0
 f x  f x
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
32 
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như 
hình vẽ. Hàm số đồng biến trên 
khoảng nào? 
A. và . B. và . 
C. . D. và . 
Câu 13. Cho hàm số , biết đồ thị hàm 
số như hình vẽ bên. Hỏi hàm số 
 nghịch biến trong khoảng nào sau 
đây? 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 14. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. . B. C. . D. . 
Câu 15. Cho hàm số có đồ thị 
như hình vẽ. Hàm số nghịch 
biến trên khoảng nào? 
A. . B. . 
C. . D. . 
 5 2y f x 
 5;  2;3  0;2  3;5
 f x  f x
   2 1g x f x 
 1;0  1;  ;0  1;
 1;1  ; 1   0;
 y f x
 y f x
 2y f x x 
1
1;
2
 
 
 
 2;
 ; 1   1;2
 f x
 2 2y f x x 
 2;1  4; 3   0;1  2; 1 
 y f x  f x
 
2
1
2
x
y f x x   
 3; 1  2; 0
 1; 3
3
1;
2
 
 
 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
33 
Câu 16. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm 
như sau: 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 17. Cho hàm số có đồ thị như hình 
dưới đây. Hàm số đồng biến trên 
khoảng nào dưới đây? 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 18. Với các giá trị nào của tham số thì hàm số 
nghịch biến trên khoảng ? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số 
 đồng biến trên khoảng . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm 
số đồng biến trên . 
A. . B. . C. . D. . 
II. Cực trị 
Câu 1. (Đề THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số có hai 
điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 
A. B. C. D. 
Câu 2. (Đề MINH HỌA QG 2017) Giá trị cực đại của hàm số
 ? 
 y f x  f x
  3 26 1 2 3   y f x x x
 2;  1;0  ; 1   0;1
 f x
    lng x f x
 ;0  1;
 1;1  0;
m
( 1) 2 2m x m
y
x m
  


 1; 
2m 
1
2
m
m

 
1m  1 2m 
m
3 26 1y x x mx     0;
12m  0m  0m  12m 
 2018;2018m 
2 1 1y x mx     ; 
2017 2019 2020 2018
3 23 9 1y x x x   
AB
(1;0)P (0; 1)M  (1; 10)N  ( 1;10)Q 
CDy
3 3 2y x x= - +
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
34 
A. . B. . C. . D. 
Câu 3. (Đề THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số có hai 
điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 
A. B. C. D. 
Câu 4. (Đề THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số để hàm số 
 đạt cực đại tại . 
A. B. C. D. 
Câu 5. (Đề THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường 
thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 
của hàm số . 
A. B. C. D. 
Câu 6. (Đề THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để 
đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác 
OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. 
A. B. C. D. 
Câu 7. (Đề MINH HỌA QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 
 sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam 
giác vuông cân. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 8. (Đề THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để 
đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện 
tích nhỏ hơn 1. 
A. B. C. D. 
Câu 9. Cho hàm số 4 2 42 2y x mx m m    . Tìm tất cả các giá trị của m để 
các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều. 
A. 2 2m  . B. 1m  . C. 3 3m  . D. 3 4m  . 
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 
3 2 33 4y x mx m   có hai điểm cực trị A , B sao cho diện tích của tam giác OAB 
bằng 64 , với O là gốc tọa độ. 
CD 4y = CD 1y = CD 0y = CD 1.y = -
3 23 5y x x   
9S 
10
3
S  5S  10S 
m
3 2 21 ( 4) 3
3
y x mx m x     3x 
1m  1m   5m  7m  
: (2 1) 3d y m x m   
3 23 1y x x  
3
2
m 
3
4
m 
1
2
m  
1
4
m 
m
3 2 33 4y x mx m  
4 4
1 1
; 
2 2
m m   1, 1m m   1m  0m 
m
4 22 1y x mx= + +
3
1
9
m = - 1m = -
3
1
9
m = 1m =
m
4 22y x mx 
0m  1m  30 4m  0 1m 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
35 
A. 1m   . B. 1m  . C. 2m  . D. 2m   . 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 
4 22 1y x mx m    có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh 
của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 
A. 
1
1 5
2
m
m


  

. B. m= 1 . C. 
1
1 5
2
m
m


   

. D. 
1 5
2
m
 
  
Câu 12. Cho hàm số 
3
2 3 4
3
x
y ax ax    . Để hàm số đạt cực trị tại 1x , 2x 
thỏa mãn 
2 2
1 2
2 2
2 1
2 9
2
2 9
x ax a a
a x ax a
 
 
 
 thì a thuộc khoảng nào ? 
A. 
5
3;
2
a
 
   
 
. B. 
7
5;
2
a
 
   
 
. C.  2; 1a   . D. 
7
; 3
2
a
 
   
 
. 
Câu 13. Cho hàm số  4 2( ) 2 1 2 3f x x m x m     . Có bao nhiêu số nguyên 
không âm m để hàm số ( )y f x có 3 điểm cực trị 
A. 3. B. 4. C. 5. D.6. 
Câu 14. Có bao nhiêu m nguyên thuộc  20;20 để hàm số 
 4 21y x m x m    có 7 điểm cực trị 
A. 18. B. 19. C. 20. D. 21. 
Câu 15. Có bao nhiêu m nguyên thuộc  10;10 để hàm số 
 3 2 23 3 4 1y x mx m x     có 5 điểm cực trị 
A. 6. B. 3. C. 7. D. 8. 
Câu 16. Hình vẽ bên là đồ thị của 
hàm số  y f x .Gọi S là tập hợp các 
giá trị nguyên dương của tham số m để 
hàm số  1y f x m   có 5 điểm cực 
trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S 
bằng 
A. 12 . B. 15 . 
C. 18 . D. 9 . 
O x
y
2
3
6
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
36 
Câu 17. Cho hàm số  y f x liên 
tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi 
đồ thị hàm số  y f x có tất cả bao 
nhiêu điểm cực trị? 
A. 8 . B. 6 . 
C. 9 . D. 7 . 
Câu 18. Cho hàm số  f x xác 
định trên R và có đồ thị  f x như hình 
vẽ. Đặ     g x f x x . Hàm số  g x đạt 
cực đại tại điểm nào sau đây? 
A. 2x . B. 0x . 
C. 1 x . D. 1x . 
Câu 19. Cho hàm số  y f x có đạo hàm        2 2' 1 2f x x x x , với mọi 
.x R Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
 y f x x m  2 8 có 5 điểm cực trị? 
A. 16. B. 17. C. 15. D. 18. 
Câu 20 . Cho hàm số   3 24 .f x x x  Hỏi hàm số    1g x f x  có bao nhiêu 
cực trị? 
A. 6 B.3 C.5 D. 4 
III. Tiệm cận 
Câu 1. (Đề THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận 
đứng? 
A. B. C. D. 
Câu 2. (Đề THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số có bao nhiêu 
tiệm cận ? 
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 
Câu 3: (Đề THPT QG 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
1
y
x

2
1
1
y
x x

  4
1
1
y
x

 2
1
1
y
x


2
2
4
x
y
x



1
O1 1 2 x
1
2
y
O x
y
2
2
1
1
3
1
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
37 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0. 
Câu 4. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
1
4 3 1 3 5
x
y
x x


  
. 
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 
Câu 5. Cho hàm số   3 2y f x ax bx cx d     có đồ thị như bên dưới. 
Hỏi đồ thị hàm số 
 
     
2
2
2 2
3
x x x
y
x f x f x
 

   
 có bao nhiêu đường tiệm cận 
đứng 
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . 
Câu 6. Cho hàm số 
1
2
mx
y
x m



 với tham số 0m  . Giao điểm của hai đường 
tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây? 
A. 2 0x y  . B. 2y x . C. 2 0x y  . D. 2 0x y  . 
Câu 7. Cho hàm số  y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng 
biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
 2
1
e 2


f x
y là bao nhiêu? 
A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 
2
16 4x
y
x x
 


Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
38 
IV. MỘT SỐ LƢU Ý RÚT RA TỪ QUÁ TRÌNH DẠY HỌC 
4.1 Hiệu quả của sáng kiến 
a. Ưu điểm: Sau khi áp dụng phương pháp của đề tài vào việc giảng dạy, 
tôi nhận thấy sự tiến bộ rõ rệt của học sinh. Các em đã làm bài tập trắc nghiệm 
nhanh hơn, tự tin hơn. 
b. Hạn chế: Mặc dù cả thầy trò đều đã cố gắng hết sức, tuy nhiên do lực 
học không đồng đều nên một số em vẫn không lĩnh hội hết được các kiến thức 
thầy cô xây dựng. 
4.2 Kết quả thực nghiệm 
Để đánh giá tính khả thi của đề tài chúng tôi tiến hành tổ chức thực nghiệm 
sư phạm ở 3 lớp 12 của trường THPT Nghi Lộc 2 với trình độ học sinh tương 
đương nhau. Hai lớp dạy thực nghiệm và một lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm 
tiến hành dạy đề tài: “Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm 
tốt bài tập trắc nghiệm chương 1- giải tích 12’’có ứng dụng Công nghệ thông tin 
và tăng cường hoạt động giải bài tập trắc nghiệm trên lớp như chúng tôi đã xây 
dựng theo các dạng ở trên. Lớp đối chứng không dạy theo phương án trên. Sau 
khi dạy xong ở 3 lớp chúng tôi tiến hành tổ chức kiểm tra 40’ phút với nội dung 
câu hỏi giống nhau để đánh giá và kiểm chứng tính khả thi của việc tổ chức hoạt 
động trải nghiệm trong dạy học của đề tài. 
Đề kiểm tra 40’ ở cuối đợt khảo sát (gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm): 
Đề kiểm tra 40’ 
Câu 1. Giá trị m để hàm số 3 23y x x mx m    giảm trên đoạn có độ dài 
bằng 1 là: 
A. m = 
9
4
 B. m = 3 C. 3m  D. m = 
9
4
Câu 2. Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2
1
2 2
3
y x x mx     nghịch biến 
trên tập xác định của nó? 
A. 4m  B. 4m  C. 4m  D. 4m  
Câu 3. Giá trị của m để hàm số 
4mx
y
x m



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác 
định là: 
A. 2 2m   . B. 2 1m    C. 2 2m   D. 2 1m   
Câu 4. Hàm số 3 23y x x mx   đạt cực tiểu tại x=2 khi : 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
39 
A. 0m  B. 0m  C. 0m  D. 0m  
Câu 5. Đồ thị hàm số  y mx m x   4 2 29 10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị 
của m là: 
A.  \ 0R B.    ; ;  3 0 3 C.  ;3 D.    ; ;  3 0 3 
Câu 6: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu tiệm cận ? 
A. B. C. . D. 
Câu 7. Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A và B. 
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 
A. B. C. D. 
Câu 8. Xét phương trình  3 23 1x x m  
A.Với m=2, pt (1) có 3 nghiệm phân biệt 
B. Với m=-1, pt (1) có hai nghiệm 
C. Với m=4, pt (1) có 3 nghiệm phân biệt 
D . Với m=5, pt (1) có 3 nghiệm 
Câu 9. Số giao điểm của hai đồ thị 3 2 22 3; 1y x x x y x x       là 
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 
Câu10. Cho (Cm):y=
3 2
x mx
1
3 2
  . Gọi M(Cm) có hoành độ = -1. Tìm m để 
tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng (d):y= 5x ? 
A. m= -4 B. m=4 C. m=5 D. m= -1 
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số 4 24 2y x x   : 
A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu 
C. Có cực đại và không có cực tiểu D. Không có cực trị. 
Câu 12. Với giá trị nào của m thì hàm số  3 2
1
2 1 1
3
y x x m x     nghịch 
biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn 2 đơn vị. 
A. 3 2m   B. 3m   hoặc 1m  C. 2 1m   D. 3 2m   . 
Câu 13. Tìm m để đồ thị hàm số 4 22y x mx  có ba điểm cực trị lập thành 
tam giác vuông. 
2
2
4
x
y
x



0 3 1 2
3 23 9 1y x x x   
AB
(1;0)P (0; 1)M  (1; 10)N  ( 1;10)Q 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
40 
A. 
1
2
m  B. 1m  C. 1m   D. 0m  hay 1m  . 
Câu 14. Cho hàm số 3 2y x  trên đoạn  3;1 có giá trị lớn nhất M và 
giá trị nhỏ nhất m là: 
A. 3; 1M m  B. 5; 5M m   C. 3; 1M m   D. 2; 1M m  . 
Câu 15. Cho hàm số liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên như 
hình dưới: 
Hỏi phương trình 3 ( ) 10 0f x   có bao nhiêu nghiệm? 
A. 2 B. 4 C.3 D.1 nghiệm. 
Câu 16. Cho hàm số  xfy  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị 
nguyên của m để phương trình   mxf 1 có 4 nghiệm phân biệt? 
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 
Câu 17. (Đề THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
. 
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 
Câu 18 (Đề THI THPT QG 2019) Cho hàm số bậc ba có đồ thị như 
hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là: 
( )y f x
2
2
3 4
16
x x
y
x
 


 y f x
 3
1
3
2
f x x 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
41 
A. 3. B. 12. C. 6. D. 10. 
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 
4 22 1y x mx m    có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh 
của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 
A. 
1
1 5
2
m
m


  

. . m= 1 . C. 
1
1 5
2
m
m


   

. D. 
1 5
2
m
 
  
Câu 20. Tìm m nguyên để hàm số  3 2 23 3 4 1y x mx m x     có 3 điểm 
cực trị 
A. 3. B. 4. C. 5. D.6. 
ĐÁP ÁN 
1D 2A 3A 4A 5D 6C 7C 8A 9C 10B 
11A 12D 13B 14A 15C 16C 17C 18D 19A 20B 
Qua bài kiểm tra 40 phút kết quả thu được như sau. 
Lớp thực nghiệm 12A6: 42 học sinh và lớp 12A7: 42 học sinh 
Lớp đối chứng 12A8: 33 học sinh 
Lớp 
Tổng 
số 
Giỏi Khá TB Yếu Kém 
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 
12A6 42 5 12% 13 31% 13 31% 11 26% 0 0% 
12A7 42 5 12% 11 26% 16 38% 10 24% 0 0% 
12A8 33 2 6% 7 21% 11 33% 13 39% 0 0% 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
42 
Sau khi chấm bài kiểm tra và phân tích số liệu cho thấy kết quả của lớp thực 
nghiệm cao hơn so với lớp đối, ở lớp thực nghiệm các em học sinh làm bài tốt 
hơn, giờ học sôi nổi, học sinh rất có hứng thú học tập. Khi dạy chủ đề này, kết 
quả là có sự khác biệt khá rõ nét ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Ở lớp thực 
nghiệm: Các em hầu hết đã xóa bỏ được rào cản tâm lý khi đứng trước 1bài toán 
chương 1 giải tích 12, yêu thích chúng, thậm chí nhiều em đã xem phần này dễ 
kiếm điểm hơn phần khác. Một điều đặc biệt nữa có thể nhận thấy ở lớp thực 
nghiệm là tính hiệu quả của đề tài phát huy ngay cả với đối tượng học sinh trung 
bình (chứ không chỉ là đối tượng học sinh khá, giỏi). 
4.3 Kết quả chung 
Qua bảng kết quả ở trên cho thấy việc vận dụng đề tài này vào giảng dạy đã 
mang lại hiệu quả khá cao. Vì vậy tôi sẽ tiếp tục sử dụng vào việc giảng dạy các 
khóa học khác và đặc biệt có thể sử dụng để ôn luyện học sinh lớp 12 thi THPT 
Qua đó tôi và đồng nghiệp kết luận việc rèn luyện kỹ năng giải toán trắc 
nghiệm cho học sinh đã tạo được sự hứng thú trong học tập và nâng cao chất 
lượng dạy học bộ môn. 
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
Giỏi Khá TB Yếu - Kém 
Lớp thực nghiệm 12A6 
Lớp thực nghiệm 12A7 
Lớp đối chứng 12A8 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
43 
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. KẾT LUẬN 
Cho đến nay thi THPT Quốc gia môn toán thi dưới hình thức trắc nghiệm 
khách quan, giáo viên và học sinh dần dần đã quen với hình thức thi mới. Một 
trong những vấn đề tôi lo lắng tôi đã nghiên cứu và áp dụng trong việc giảng dạy 
của mình và mang lại hiệu quả nhất định. 
Việc viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Xây dựng một số công thức giải 
nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm chương 1 giải tích 12’’đã giúp 
các em học sinh nắm được rất nhiều kiến thức. Sáng kiến cho chúng ta một chủ 
đề cần ôn tập chuẩn bị cho học sinh lớp 12 tham gia thi THPT Quốc gia. 
- Trong quá trình dạy học giải bài tập toán , giáo viên cần xây dựng bài 
giảng thành hệ thống những bài tập có phương pháp và quy trình giải. Đồng thời 
khuyến khích các em tổng quát hóa, hoặc xây dựng các công thức giải nhanh , 
trúng đích cho các bài toán trắc nghiệm. 
- Sáng kiến “Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt 
bài tập trắc nghiệm chương 1 giải tích 12’’cung cấp cho các thầy cô một cách ôn 
tập có hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và các kỹ năng cơ bản đặc 
biệt là có công thức giải nhanh các dạng toán. Khi cho các em hoạt động theo 
nhóm “phân tích các phương án” tôi thấy các em rất tích cực và hăng say thảo 
luận, bước đầu tạo một không khí sôi nổi, hào hứng của cả giáo viên và học sinh 
trong các hoạt động dạy học và có tính khả thi nhằm góp phần đổi mới phương 
pháp giảng dạy, phát huy tính năng động, sáng tạo của người học theo tinh thần 
nghị quyết TW 9 – Khóa XI của Đảng về đổi mới căn bản và toàn diện Giáo dục 
và Đào tạo. 
2. KIẾN NGHỊ 
Việc rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm trong nhà trường trung học 
phổ thông không phải là công việc mới tuy nhiên các giáo viên của mỗi trường, 
mỗi lớp thực hiện mỗi cách khác nhau nhiều giáo viên dạy chưa được đầu tư 
đúng mức. Do vậy, tôi xin có một vài kiến nghị sau: 
- Đối với nhà trường: 
 + Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có 
nhiều hơn nữa tài liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứu 
học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ . 
 + Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy. Có tủ 
sách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để 
làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề. 
 + Nhà trường cần khuyến khích giáo viên học sinh sử dụng máy chiếu, 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
44 
công nghệ thông tin trong giờ học. 
- Đối với giáo viên bộ môn: Cần phối hợp, trao đổi để nâng cao trình độ. 
- Đối với Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao 
chất lượng học tập. 
- Đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, để hoàn thiện hơn, chúng tôi 
mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp. 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
45 
MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
46 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
47 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
48 
Xây dựng một số công thức giải nhanh giúp học sinh làm tốt bài tập trắc nghiệm 
chương I giải tích 12 
49 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Sách giáo khoa lớp 11, lớp 12 THPT. 
2. Đề thi thử THPT Quốc gia môn toán của Bộ giáo dục và đào tạo năm 
2017, 2018 
3. Đề thi minh họa THPT Quốc gia môn toán của Bộ giáo dục và đào tạo 
năm 2017, 2018, 2019 
4. Đề thi thử THPT Quốc gia của các trường THPT, các sở giáo dục năm 
2016 - 2017 đến 2018 - 2019 
5. Nguồn tài liệu trên internet: violet.vn; thuvientailieu.bachkim.com; 
giaovien.net; hocmai.vn; toanmath.com 
6. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, Sách Giáo Khoa 
lớp 10, 11, 12 môn Toán - Nhà xuất bản Giáo dục – 2007. 
7. Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh 
Đức Khánh