Sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng một số bài toán thực tế, liên môn tạo hứng thú học Toán cho học sinh Lớp 10

ời giải. 
Gọi một cạnh góc vuông có độ dài là .
Cạnh góc vuông thứ 2 là: 
Vì cạnh huyền là 10m nên ta có: 
	Với ta có hai cạnh của tam giác là 6m và 8m.
Chú ý: 
Giáo viên có thể thay đổi điều kiện và giữ nguyên ẩn số để có bài toán tương tự. Chẳng hạn, cho tổng hai cạnh góc vuông (bằng 14m) và cạnh huyền (bằng 10m). Tìm hai cạnh góc vuông? hoặc cho tổng hai cạnh góc vuông (bằng 14m) và diện tích tam giác (bằng 48m2). Tìm hai cạnh góc vuông ? 
Giáo viên cũng có thể thay đổi cả ẩn và điều kiện. Chẳng hạn cho tổng hai cạnh góc vuông (bằng 14m) và cạnh huyền (bằng 10m) .Tìm diện tích tam giác ? Chú ý rằng trong các trường hợp thay đổi như vậy , việc chọn ẩn vẫn như bài toán ban đầu.
VD5: Bài toán cổ:
Một đàn khỉ chia thành hai nhóm
Nhóm chơi bời vui vẻ ngoài trời
Bằng bình phương một phần tám của đàn
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này
Hỏi tất cả có bao nhiêu con khỉ ?
Hướng dẫn giải: 
Gọi số con khỉ của đàn là x, ( ,x chia hết cho 8) 
Nhóm chơi đùa ngoài trời có 
Ta có phương trình . 
Vậy số con khỉ của đàn là 48 con hoặc là 16 con.
2.3.2. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
VD1: Bài toán cổ
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi.
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là sao?
Hướng dẫn:
 Gọi x( quả) là số quả quýt và y là số quả cam. điều kiện: 
Theo đề bài ta có: 
Chia ba mỗi quả quýt và chia mười mỗi quả cam được một trăm miếng, nghĩa là: 
Ta có hệ phương trình:
Hai số x và y tìm được thoả mãn điều kiện của bài toán.
Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.
VD2: Bài toán cổ: 
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Hướng dẫn 
Gọi số con gà và số con chó là x , y , ta có: . 
Ta đều biết số chân của gà là 2 và số chân của chó là 4, kết hợp với giả thiết đề bài ta có: . 
Từ đó ta có hệ phương trình: 
Vậy số gà là 22 con, số chó là 14 con.
VD3: Bài toán cổ“Trăm trâu trăm cỏ” của kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam.
Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó.
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?
Lời giải
Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y , z, 
 . Ta có hệ phương trình:
Thay vào 
Vì 
Vậy có 3 khả năng:
VD4: Liên môn Hóa học
	Cho 7,8 g hỗn hợp hai kim loại là Mg và Al tác dụng với dung dịch loãng dư. Khi phản ứng kết thúc, người ta thu được 8,96 lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn. 
1, Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp ban đầu.
2, Tính khối lượng mỗi muối tạo thành.
LG
Phương trình phản ứng: 
Gọi x, y lần lượt là số mol Mg, Al trong hỗn hợp. Ta có hệ phương trình:
1, Khối lượng các kim loại: 
2, Khối lượng mỗi muối: 
VD5: Liên môn Hóa học
Trong một nguyên tử X, tổng số hạt : proton, nơtron và electron là 34, trong đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 10. Tìm số lượng mỗi hạt cơ bản trong nguyên tử X. Xác định nguyên tử X.
LG
Gọi số hạt proton, nơtron và electron lần lượt là .
 ( Điều kiện )
Ta có hệ phương trình: 
Vậy số hạt proton: 11, nơtron: 12 và electron: 11. Vậy X là .
Từ VD trên cho học sinh thấy được tầm quan trọng của Toán học trong môn học khác. 
2.4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2.4.1. Bất đẳng thức.
VD1: Chọn độ bóng
Có đội bóng rổ như hình bên. Cần chọn 4 người có chiều cao tốt nhất để lập đội hình chính. Những ai sẽ được chọn ?
Kiên	¨ Dũng	¨ Tâm	¨ Bảo ¨ Lâm	¨ Cầu
GV cho học sinh so sánh và đưa ra đáp án về chiều cao từng bạn trong đội.
Kiên: 1,75m ; Bảo: 1,775m; Dũng: 1,73m; Cầu: 1,755m; Tâm: 1,705m; Lâm: 1,7375m
Với Chiều cao như trên thì chọn đội gồm 4 bạn là: Bảo; Cầu; Kiên; Lâm
VD2: Một đơn vị công an hàng ngày dùng thuyền máy đi xuôi khúc sông từ A đến B rồi quay trở lại A. Hôm ấy, dòng nước chảy nhanh hơn hôm trước. Chiến sĩ Tâm vui vẻ nói:
Hôm nay nước chảy nhanh, thuyền xuôi nhanh hơn nên ta sẽ về sớm hơn. Chiến sĩ Hòa không tán thành:
Thuyền nhanh được bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu, như vậy thuyền vẫn đi với thời gian như hôm trước.
Biết vận tốc riêng của thuyền máy không đổi trong cả hai ngày. Ý kiến của bạn thế nào? Vận tốc nước như thế nào thì thuyền đi nhanh nhất?
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc thuyền máy lúc im lặng là v, vận tốc dòng nước hôm chảy chậm là a, hôm chảy nhanh là b với . Gọi S là khoảng cách giữa A và B.
Thời gian đi về tương ứng của hai hôm là:
Vì ta có .
Vậy hôm nào nước chảy nhanh hôm đó về muộn hơn.
VD3: Trên cùng quãng đường có hai người di chuyển như sau:
Người thứ nhất đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc x km/h, nửa đoạn đường sau với vận tốc y km/h. Người thứ hai đi trên cả đoạn đường đều với vận tốc km/h.
Ai đi nhanh hơn? Vì sao?
Lời giải:
Gọi S là quang đường hai người cùng di chuyển
Thời gian người thứ nhất đi là: 
Thời gian người thứ hai đi là: 
Ta có: 
Vậy người thứ 2 đi nhanh hơn người thứ nhất.
VD4: Bài toán thực tế (Thiết kế hộp đựng sữa bột trẻ em ) 
Tập đoàn Vinamilk cần thiết kế hộp dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sữa bột, có thể tích cho trước là Hãy thiết kế các kích thước của hộp để lượng vật liệu sử dụng ít nhất? 
Gọi hình trụ có: bán kính x, chiều cao h. Ta có : 
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất
 Đẳng thức xảy ra khi 
Nếu làm bao bì dạng hình trụ thì nguời thiết kế phải làm hộp sao cho đường cao bằng đường kính đáy.
VD5: Bài toán thực tế (Thiết kế hộp đựng sữa tươi )
Tập đoàn Vinamilk cần thiết kế các hộp dạng hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh x, chiều cao h có thể tích là .Hãy thiết kế các kích thước của hộp để lượng vật liệu sử dụng ít nhất? 
Ta có thể tích 
Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất
Vậy nên làm theo hình lập phương có cạnh là 1dm.
Nhận xét: Cùng một thể tích nhưng nếu thiết kế theo dạng hình trụ thì ít tốn vật liệu nhất.
VD6: (Đề minh họa THPT môn toán 2016 - 2017 lần 1) 
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
Lời giải:
Ta có cạnh đáy là : 
Thể tích: 
VD7: (Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3) 
Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích và chiều cao là . Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a,b (đơn vị dm) như hình vẽ. 
 Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể. 
Lời giải
Ta có thể tích bể cá là: 
Tổng diện tích nguyên liệu để làm bể cá là:
Ta có: 
Dấu “=” xảy ra 
2.4.2. Bất phương trình	
VD1: Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
 Người ta lắp đặt một hệ thống tích nước trên mái nhà bằng hệ thống ống dẫn như sơ đồ bên. Hệ thống gồm hai ống nằm xiên để dẫn nước vào một ống thẳng đứng nối với hồ chứa. Người ta chỉ có tổng cộng 11 mét ống. Tìm những vị trí có thể đặt điểm M.
A
B
H
C
Gọi: đơn vị x (m) 
Điều kiện: 
Kết hợp với điều kiện ta có: . Hay MH dài khoảng từ 3m đến 5m
VD2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Đề thi thử ĐH lớp 10 năm 2016 – 2017 trường Kim Sơn B)
Một hình chữ nhật ABCD có . Trên đoạn AB lấy điểm E thỏa mãn: . Trên CD lấy điểm G sao cho . Người ta cần tìm điểm F sao cho ABCD được chia làm hai phần mầu trắng và xám như hình vẽ. Tìm điều kiện của F để diện tích phần màu xám bé hơn ba lần diện tích phần màu trắng.
 A E B
	F
D G C
Gọi . Khi đó: 
Gọi lần lượt là dịện tích phần màu trắng và diện tích phần màu xám. Ta có:
Theo đề ra ta có: 
Vậy F cách B một đọan bé hơn 3
VD3: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Một viên gạch vuông nhỏ được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm x để tổng diện tích của bốn tam giác này trong khoảng 120 cm2 đến 
LG:
Diện tích của 4 ta giác này là: 
2.4.3. Phương trình, bất phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn
VD: Đồ thị bên biểu diễn vùng vận tốc an toàn và vùng vận tốc không an toàn
d >
d <
Quãng đường
Xe chạy với vận tốc dưới 55km/giờ được xem như chạy với vận tốc an toàn, nếu vận tốc trên 55 km/giờ là chạy với vận tốc không an toàn.
Điểm (3, 165) thuộc đường thẳng d = 55t. Cho biết ý nghĩa của số 165?
Xe A chạy thỏa mãn tọa độ (3, 275). Vậy xe A có chạy an toàn không?
Xe B chạy thỏa mãn tọa độ (5, 220). Vậy xe B có chạy an toàn không?
Đáp án:
a)Khi đi được 165km mà trong 3 giờ thì người lái xe đang ở vận tốc an toàn. Nhưng trong 3 giờ mà đi hơn 165km thì không ở vận tốc an toàn, có thể xảy ra nguy hiểm.
b) Xe A chạy thỏa mãn tọa độ (3, 275). Thì xe A không an toàn.
c) Xe B chạy thỏa mãn tọa độ (5, 220). Thì xe B an toàn.
b) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
VD1: Người ta dự định dùng 2 nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B .Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá trị 4 triệu đồng , có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0.6 kg chất B .Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 2 giá 3 triệu đồng ta chiết xuất được 10kg chất A và 1,5 kg chất B .Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất .Biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II
LG:
Gọi x(tấn) nguyên liệu loại I và y (tấn) nguyên liệu loại II , 
Số nguyên loại A chiết xuất được là 20x+10y số nguyên liệu loại B chiết xuất được là 
Theo giả thiết ta có : 
Gọi và 
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ , ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là đa giác lồi ABCD với 
Tiền mua nguyên liệu là: 
A(5;4)
B(10;2)
C(10;9)
D(5/2;9)
T
32
46
67
37
Vậy để chi phí ít nhất ta dùng 5 tấn loại I và 4 tấn loại 2 .Tổng chi phí :32 triệu đồng .
VD2: Một xí nghiệp sản xuất 2 sàn phẩm ký hiệu là I và II.Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng , mỗi tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng .Muốn hòan thành 1 tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn hoàn thành sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1g . Một máy không thể dùng đồng thời để sản xuất hai loại sản phẩm . Trong một ngày máy M1 không làm quá 6 giờ , máy M2 không làm quá 4giờ.Hãy tính sản lượng sản phẩm loại I và II để có mức lãi cao nhất .
LG:
Gọi x là số tấn sản phẩm loại I và y là số tấn sản phẩm loại II x ³ 0 ;y ³ 0
Thời gian làm việc của máy M1 :; thời gian làm việc của máy M2 :, theo đề ta có và .
Gọi L là tiền lãi : 
.Ta có hệ 
Gọi 
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với 
O
L
0
4
6,8
6.4
Vậy để có tổng lãi cao nhất xí nghiệp sản xuất 1 stân loại I và 3 tấn loại II
VD3: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; Giá 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 80 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kilôgam mỗi loại để chi phí là ít nhất.
LG:a)Gọi x là số kg thịt bò và y là số kg thịt lợn ta có và 
Số prôtêin có được. Số lipit có được : 
Theo đề ta có hệ:
b)số tiền mua thịt bò và thịt lợn : 
c)Gọi Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ .
Miền nghiệm là tứ giác ABCD với 
T có giá trị nhỏ nhất tại D . Vậy gia đình mua 0,3kg thịt bò và 1,1kg thit lợn với chi phí nghìn 
A
B
C
D
T
206
416
488
163
VD4: Một hộ nông dân dự định trồng đậu và trồng cà trên diện tích 8a . Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu được 3 triệu đồng trên mỗi a , nếu trồng cà thì cần 30 công và thu được 4 triệu đồng trên mỗi a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180.
LG:
Gọi x là diện tích trồng đậu và y là diện tích trồng cà ta có và;
Diện tích sử dụng là. Số công là : 
Theo đề ta có hệ bất phương trình:
Tiền thu được :
Miền nghiệm của hệ là tứ giác OABC với , ,
O 
T 
0 
24 
26 
24 
Vậy hộ đó cần trồng 6a đậu và 2a cà . Với tiền thu được là 26 triệu đồng 
VD5: Đề thi học kì 2 toán 10 sở Ninh Bình năm 2015 – 2016
Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê chỉ có 10 xe hiệu A và 9 xe hiệu B. Một chiếc xe hiệu A có thể chở được 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu B có thể chở được 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu A là 8 triệu đồng, một xe hiệu B là 10 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất.
Gọi lần lượt là số x loại A, B cần thuê.
Từ bài toán ta được hệ bất phương trình: 
Tổng chi phí là: . Xét 
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với 
T
80
170
110
100
Đáp án: 5 xe loại A và 4 xe loại B thì chi phí là thấp nhất.
VD6: Đề thi học kì 2 toán 10 trường THPT Kim Sơn A - Ninh Bình năm 2016 – 2017
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A và loại B. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại A cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại A là 40000 VNđồng, lợi nhuận của mỗi kg loại B là 30000 VNđồng. Hỏi phải lập kế hoạch sản xuất số kg loại A và loại B như thế nào để có lợi nhuận lớn nhất?
LG:
Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B mà xưởng này sản suất ().
Lợi nhuận thu được là: (nghìn đồng).
Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình: 
Miền nghiệm của (*) miền tứ giác OABC kể cả biên.
Ta có:
;
;
Suy ra đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*) khi x = 20; y = 40.
Tức là để thu được lợi nhuận lớn nhất thì xưởng sản xuất này cần phải sản xuất 20 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B.
2.5. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
VD1: Đo chiều cao một cây.
Cần đo chiều cao của cây trong sân trường: Biết góc và khoảng cách từ gốc cây tới điểm A là 10m. 
Lời giải:
Ta có: 
VD2: Đo khoảng cách
Bạn Phúc và bạn Chiến đi ra khu vực bãi bồi Kim Sơn chơi. Từ xa hai bạn đã nhìn thấy Cồn Nổi. Nhưng do hai bạn không thể ra được Cồn Nổi, do không có thuyền ra. Hai bạn quyết định tìm cách đo khoảng cách từ bờ tới Cồn Nổi như sau:
Chiến đứng cách Phúc 2,7 km. Hai bạn cùng đo góc như hình vẽ . Hãy xác định khoảng cách từ bờ tới cồn nổi.
Ta có: 
 Bờ
Cồn Nổi
VD3: Đo chiều cao Nhà Thờ Đá Phát Diệm
A
B
C
D
Biết . Tính chiều cao Nhà Thờ Đá Phát Diệm
Ta có: 
III. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
1. Mục đích thực nghiệm: 
Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của sáng kiến.
2. Nhiệm vụ thực nghiệm: 
Quan sát, theo dõi kết quả học sinh từng lớp thông qua các kì thi chung của nhà trường.
3. Cách tiến hành thực nghiệm: 
	Quá trình thực nghiệm được tiến hành tại trường THPT Kim Sơn B, tỉnh Ninh Bình. Các lớp ở trường đều học theo Ban cơ bản.
	Lớp thực nghiệm sư phạm là lớp 10B4, có sĩ số 40; lớp 10B8 sĩ số 36. Lớp đối chứng là các lớp còn lại trong khối 10. Trong đó, các lớp: 10B1;10B2;10B3;10B4 ; 10B5 là các lớp khá. 10B6; 10B7; 10B8; 10B9; 10B10 là các lớp có lực học trung bình.
4. Kết quả thực nghiệm.
Lớp
Sĩ số
Kết quả
Ghi chú
Trên TB
Tỉ lệ %
10B4
40
40
100
Lớp thực nghiệm
10B8
36
35
97
10b1
48
47
98
Các lớp khác
10b2
40
37
92
10b3
41
38
92
10b5
39
32
82
10b6
34
18
53
10b7
34
3
9
10b9
34
26
76
10b10
35
27
77
5. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
Kết quả các bài kiểm tra như đã trình bày ở trên cho thấy: Tỷ lệ học sinh ở lớp thực nghiệm đạt điểm từ trung bình trở lên cao hơn nhiều so với lớp đối chứng.
Nhìn chung, các lớp được thực nghiệm đã được củng cố, khắc sâu kiến thức. Học sinh các lớp này đã bước đầu hình thành kĩ năng xử lý các bài toán thực tế cơ bản, ngày càng yêu thích nội dung bộ môn. Giáo viên đã thấy có nhiều học sinh tự tìm tòi đề bài, tự xây dựng hướng giải, sau đó nhờ giáo viên chấm. Từ đó hiệu quả giảng dạy của giáo viên cũng được nâng dần. Học sinh bước đầu làm được mốt số bài tập liên quan đến nội dung thi trung học phổ thông quốc gia.
Dựa vào các kết quả thực nghiệm chúng tôi thấy rằng mặc dù thời gian thực nghiệm là không nhiều nhưng hiệu quả đạt được là tương đối rõ ràng, két quả học tập của các lớp thực nghiệm đã có sự chuyển biến tích cực, kết quả cao hơn hẳn những lớp không thực nghiệm, chứng tỏ sáng kiến chúng tôi đề xuất là có thể chấp nhận được.
IV. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
KẾT LUẬN
Trong quá trình giảng dạy chúng tôi thấy việc đưa những bài toán có nội dung thực tế hay môn học khác vào cho học sinh làm là rất quan trọng. Đây là công việc cần thực hiện thường xuyên bởi khi đã rèn luyện cho học sinh phát triển tư duy theo hướng lồng ghép các bài toán có nội dung thực tế vào thì khả năng tư duy lô-gic, tư duy sáng tạo trong học Toán của các em được nâng cao; trước một bài toán hay một tình huống trong cuộc sống, các em có thể linh hoạt nhìn nhận, biến đổi bài toán, giải quyết bài toán hay tình huống ấy một cách tốt nhất sử dụng nền tảng toán học.
Sáng kiến trên cung cấp cho giáo viên một số bài toán thực tế, liên môn có thể vận dụng được vào trong trương trình toán lớp 10, góp phần làm cho các giờ học toán của học sinh không phải là những tiết học khô khan, trừu tượng, mà lại gần gũi, thiết thực với cuộc sống. Những tiết dạy có lồng ghép nội dung về bài toán thực tế hay liên môn đã góp phần nâng cao năng lực tư duy nói chung và tạo hứng thú học tập cho học sinh , giúp cho việc học, định hướng, tiếp cận dần nội dung thi THPT Quốc gia đạt kết quả tốt. 
2. KIẾN NGHỊ
2.1. Với Bộ giáo dục: những ứng dụng toán học trong thực tiễn trong chương trình toán 10 tập trung vào các khái niệm, công thức rất cơ bản. Tuy nhiên, chương trình hiện tại lại xuất hiện nhiều các bài tập khá hình thức và rất khó tìm được những “mô hình thực tiễn” gắn với những bài tập như vậy. Ví dụ như phần “Công thức lượng giác”, các tình huống, mô hình mà tác giả biết, hoặc các nguồn tham khảo liên quan đến lượng giác rất hiếm gặp những biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp như trong sách giáo khoa và như các đề thi hiện nay. Bộ có thể xem xét, khi xây dựng SGK nên đưa thêm nhiều bài toán thực tế lồng ghép vào chương trình.
2.2. Với Sở GD&ĐT: Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.
2.3. Với BGH nhà trường: Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên còn ít, chưa đủ chủng loại. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
2.4. Với giáo viên giảng dạy môn Toán : Nên tăng cường tự học, tự sáng tạo. Nên tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn hay lên môn vào giảng dạy. Nên định hướng dần các nội dung từng khối liên quan tới kì thi THPT quốc gia cuối cấp.
2.5. Với PHHS: Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014). Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp THPT, Chương trình phát triển giáo dục trung học.
[2]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10, Nxb Giáo dục.
[3]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông, Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục.
[4]. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội. 
[5]. G.POLYA (1997), Sáng tạo toán học, NXB giáo dục. 
[6]. Các trang web:
Kim Sơn, tháng 05 năm 2017.
 Nhóm tác giả
Phan Trác Lợi - Nguyễn Văn Thành - Ngô Thị Yến