Sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng cách giải bài tập Vật lý không rời rạc

nh được ở bước 2( chú ý :thường ta xét trên hai phương vuông góc nhau vì một phương các véc tơ thành phần triệt tiêu nhau nên chỉ cần tính tổng trên một phương còn lại) nếu là đại lượng vô hướng ta dùng tổng đại số tính các giá trị cần thiết theo yêu cầu bài ra 
Bước 4 : tính toán rút gọn và đưa ra kêt quả cuối cùng
 2.3. Một số ví dụ điển hình trong sách giáo khoa:
Xuất phát từ cách tính công của trọng lực (SGK nâng cao 10) để xây dựng biểu thức thế năng của vật chuyển động trong trọng trường ta đi đến ví dụ:
	Câu 1: Một vật có khối lượng m được coi như một chất điểm di chuyển từ điểm B có độ cao ZB đến điểm C có độ cao Zc so với mặt đất hãy tính công do trọng lực tác dụng lên vật thực hiện trong dịch chuyển từ B đến C
Giải:
Z
X
O
C
B
ZB
ZC
Trên đoạn đường BC ta chia thành các đoạn S rất nhỏ ta có: Scos = Z Công của trọng lực trên đoạn S là:
 A = pScos = p. Z . Công của trọng lực trên đoạn BC
ABC = ABC = mg()
Một cách tính hoàn toàn tương tự để tìm công thức đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều.
Câu 2: Cho chuyển động thẳng biến đổi đều theo công thức vận tốc: v=v0+at. Xác định quảng đường vật đi được trong thời gian t
Giải: 
t
v
O
C
vB
vo
t
Theo bài ra ta có đồ thị vận tốc thời gian:
Xét một khoảng thời gian t rất bé ta coi như trong thời gian đó vận tốc không thay đổi v = vB. Quảng đường vật đi trong thời gian t là s = .t. bằng điện tích phần gạch chéo trong hình vẽ. Tổng quảng đường vật đi được trong thời gian t là:
S = diện tích hình thang OV0CT.
S = = = vt + ;S = vt + 
là công thức tính đường đi của vật cần tìm.
Với phương pháp trên SGK Vật lý nâng cao 10 đưa ra cách tìm thế năng đàn hồi khi vật chịu tác dụng của lực đàn hồi (F = -kx), xét câu 3 như sau:
Câu 3: Xét một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m gắn ở đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia được giữ cố định. Xác định công do lực đàn hồi thực hiện khi đầu lò xo di chuyển tại vị trí đến vị trí . Từ đó xây dựng công thức tính thế năng đàn hồi. 
Giải:
|F|
B
kx2
O
x1
x2
kx1
kx
F=kx
C
p=kv
C
Từ bài ra ta có đồ thị biểu diễn lực theo độ dịch chuyển x
Ta chia đoạn nhỏ x để xem như lực đàn hồi coi như không đổi.
Công do lực đàn hồi thực hiện trên đoạn x có giá trị là:
A = Fx = -kx.x độ lớn công này được biểu diễn bằng phần gạch chéo trên hình vẽ. Công của lực đàn hồi trên đoạn x1 đến x2
Độ lớn công này được tính bằng diện tích hình thang .
 thế năng đàn hồi Wt = 
2.4. Bài toán tính lực hấp dẫn và cường độ điện trường tác dụng lên một vật nằm trên trục đi qua tâm vòng tròn và vuông góc với đường tròn đó:
Để giải dạng bài toán này ta xét hai đoạn và nằm trên vòng tròn và đối xứng với nhau qua trục biểu diễn véc tơ lực hấp dẫn hoặc véc tơ cường độ điện trường tại điểm tính. Chỉ thành phần theo trục tồn tại còn các thành phần vuông góc với trục triệt tiêu lẫn nhau. Tính một thành phần theo trục và lấy tổng ta được kết quả cần tìm. 
Câu 4: Một vòng tròn khối lượng m bán kính R tác dụng một lực hấp dẫn bằng bao nhiêu vào vật khối lượng m đặt tại một điểm trên trục đi qua tâm vòng tròn và vuông góc với mặt phẳng chứa vòng tròn. Điểm M cách tâm O vòng tròn một đoạn h.
Giải:
R
h
O
	Chia vòng tròn thành các đoạn S vô cùng nhỏ
Xét hai phần tử S đối xứng nhau qua tâm O của vòng tròn:
Khối lượng mỗi phần tử đó là: M = , = = F
Các thành phần lực vuông góc Ox triệt trên lẫn nhau còn lại các thành phần lực trên phương Ox
F = F.cosa = F. ,F = = Tổng hợp lực tác dụng lên điểm có khối lượng m
F = =. = 
Nếu xét vòng tròn trên tích điện ta lại có bài toán tính cường độ điện trường trên trục tại điểm M đi qua tâm vòng tròn và vuông góc với vòng tròn đó như sau:
Câu 5: Cho vòng tròn tích điện đều (Q>0) tính cường độ điện trường do vòng tròn đó gây ra tại một điểm M trên trục đi qua tâm vòng tròn vuông góc với mặt phẳng chứa vòng tròn, M cách tâm vòng tròn một đoạn h
Giải:
Xét hai phần tử sợi dây l và lđối xứng với nhau qua tâm O . Điện tích mỗi phần tử:
1
R
h
O
Q = Q = Q = ta có và do Q và Q gây ra tại M được biểu diễn như hình vẽ
Độ lớn cường độ điện trường đó:E = E = = 
Các thành phần theo phương vuông góc với phương Ox triệt tiêu lẫn nhau chỉ còn lại thành phần theo Ox
E = E = E = Ecosa = 
E = = = Đáp số: E = 
	2.5. Bài toán xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường tại tâm của nửa đường tròn.
	Khi gặp loại toán này ta vẽ trục đối xứng của nửa vòng tròn và giải tương tự như đối với vòng tròn, tính các thành phần theo trục đối xứng (các thành phần vuông góc với trục triệt tiêu nhau) lấy tổng các thành phần trên để tìm ra kết quả:
Câu 6: Nửa vòng tròn tích điện đều (Q>0); bán kính R. Tìm cường độ điện trường do nửa vòng tròn đó gây ra tại tâm O của vòng tròn. 
Giải:
Chọn hai phần tử vô cùng bé l và l đối xứng với nhau qua Ox các vectơ cường độ điện trường do hai phần tử này gây ra tại O được minh họa như hình vẽ.
Các thành phần điện trường theo phương vuông góc với Ox triệt tiêu lẫn nhau còn lại các thành phần điện trường theo phương Ox 
E = E = với Q = ; E = E = E = cos
 E = = = E = = = 
 Đáp số: E = 
* với cánh giải tương tự như câu 6 ta tính được lực hấp dẫn do nửa vòng tròn tác dụng lên một vật đặt tại tâm vòng tròn đó
Câu 7: Cho nửa vòng tròn khối lượng m phân bố đều bán kính R. Tìm lực hấp dẫn cho nửa vòng tròn trên tác dụng vào vật khối lượng m đặt tại tâm vòng tròn
Giải:
	Chia nhỏ nửa vòng tròn thành các đoạn l vô cùng bé
	Chọn hai phần tử vô cùng bé l, l đối xứng với nhau qua trục Ox
m = m = m = ,F = F = F = = 
	Tương tự F = F.cosa
	F = F = F = = 
	F = = = F = 
	Đáp số: 	F = 
*Nếu đoạn dây trên mang dòng điện đặt trong từ trường thì ta đi đến bài toán xác định lực từ tác dụng lên nửa vòng dây:
Câu 8: Cho nửa vòng tròn bán kính R. mang dòng điện I chạy qua đặt trong từ trường có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng vòng tròn tìm lực từ tác dụng lên đoạn dây đó.
	( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh)
Giải:
Do đoạn dây không thẳng nên chúng ta không thể trực tiếp áp dụng được công thức tính lực 
từ mà phải chia nửa vòng dây ra thành từng đoạn nhỏ S.
F = F1 = F2 = BI các thành phần lực theo phương vuông góc với Ox triệt tiêu lẫn nhau chỉ có thành phần lực theo phương Ox.
Fx = F1x = F2x = F.cosa = BIcosa
F= = BI= BI= 2BIR. 	ĐS: F= 2BIR
- Mở rộng dạng toán này cho các đoạn dây có dạng đối xứng mang dòng điện đặt trong từ trường.
Câu 9: Cho đoạn dây uốn theo một đường Parabol y = ax2 
(ĐK: - 2 x 2, x tính bằng mét) mang dòng điện I đặt trong một từ trường đều cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng xOy xác định lực từ tác dụng lên đoạn dây đó
Giải
x
-2
2
-1
1
O
Theo bài ra ta vẽ hình dạng sợi dây:
Xét hai đoạn dây l1 và l2 vô cùng bé nằm đối xứng nhau qua Oy
F = F1 = F2 = BIl các thành phần theo phương Ox triệt tiêu lẫn nhau. Chỉ có thành phần theo phương Oy độ lớn lực từ 
Fx = F1 cosa = BIlcosa = BIx F = = BI.4
Đáp số: F = 4BI
2.6. Bài toán tính công của lực ma sát trên cung tròn
Để xác định công của lực ma sát tác dụng lên vật chuyển động trên một cung tròn ta xét các đoạn rất bé sau đó áp dụng biểu thức tính công A=FScos từ đó tính tổng công của lực trên cả đoạn đường ta được kết quả cần tìm.
Câu 10: Một vật nhỏ khối lượng m=50g được kéo trượt thật chậm trên đoạn đường là ¼ vòng tròn. Bán kính R = 1m. Hệ số ma sát =0,1 (hình vẽ) lực tác dụng hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Tính công của lực ma sát
 (Sách giải toán Vật lý 10 – tác giả Bùi Quang Hân)
Giải
Để tính công của lực ma sát ta xét một đoạn đường S rất bé, phân tích các lực tác dụng lên vật chuyển động trên đoạn đường đó (hình vẽ)
Ta có: công của lực ma sát trên đoạn đường này là:
A = FmsS = -mNS; 	trong đó 
N = mgcosa
A = - mmgScosa ; 	mà Scosa = R =>A = - mmgR 
 A = = -mmg= -mmgR A = - 0,1 . 0,05 . 10 . 1 = -0,05 (J)
Đáp số: A = -0,05 (J).
* Khi vật chuyển động trên cung tròn với tốc độ v không đổi ta đi đến bài toán mới.
A
C
R
R
B
O1
O2
300
300
Câu 11: Một ô tô (coi như chất điểm) nặng một tấn đi trên đoạn đường dốc ABC có dạng như hình vẽ với tốc độ v = 36km/h và được lái xe điều chỉnh luôn có giá trị không đổi. Đoạn đường AB là một cung tròn bán kính R = 200m có tâm là O1 với O1A vuông góc với đường ngang và chắn cung β1 = 30. Đoạn đường BC là cung tròn bán kính R= R có tâm là O2 với O2C vuông góc với đường ngang và chắn cung β2 = 300. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe với mặt đường không đổi và bằng m=0,05; hệ số ma sát nghỉ đủ lớn để các bánh xe không trượt trên đường. Tính công của động cơ ô tô trên đoạn đường AB và trên toàn bộ đoạn đường ABC. Lấy g = 10 m/s2 
 (Sách tổng hợp đề thi ôlympic 30/4)
Giải
C
C’
B
O2
R2
Để giải quyết được bài toán này vấn đề khó ở chỗ là xác định công của lực ma sát trên các cung tròn khi đã xác định được công của lực ma sát thì dùng định luật bảo toàn năng lượng tìm ngay ra công của động cơ ô tô.
O1
R1
B’
B
A
Trên đoạn AB xét đi trên đoạn đường S rất nhỏ. Các lực tác dụng lên xe minh họa như hình vẽ.
 + + + = 	(1) : Chiếu (1) trên phương ta có :
N - mgcosa = ; N= mgcosa + ; Ams = -Fms. S = - mNS
Ams = - (mmgcosa.S + m)	Mà S.cosa = x
Ams = = - mmg.- Ams = -
Ams = - ()
Tính công của lực kéo theo định luật bảo toàn năng lượng
Ađộng cơ = mgR(1 – cos300) – Ams = 320567,2 (J)
Xét chuyển động của ô tô trên cung BC
 + + + = 	(2)
Chiếu (2) xuống hướng ngược hướng 
 Þ mgcosa - N = 	Þ N’ = m(g.cosa’ -) ÞFms = mm(g.cosa’ -)
Xét khi ô tô đi đoạn rất nhỏ S
Ams = - Fms. S = -mm.(gS.cosa’ -.S)
AmsBC = -mm(g.BC’ - ) = -mm(gRsin300 - )
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
AF = 2mgR(1-cos300) + 2mmgsin300 » 635898,4 (J)
Đáp số: Ađộng cơ AB = 320567,2 (J); Ađộng cơ ABC = 635898,4 (J)
2.7.Bài toán tính lực căng của vòng dây khi chuyển động tròn 
Lực căng của dây khi chính là lực đàn hồi do sợi dây biến dạng sinh ra lực căng luôn hướng theo trục của sợi dây khi sợi dây có dạng tròn thì lực căng hướng theo phương tiếp tuyến nếu xét một đoạn rất bé ta được hai thành phần lực căng và , tổng hợp hai thành phần lực này chính là lực hướng tâm làm đoạn chuyển động tròn. Viết biểu thức định luật II Niu tơn cho đoạn đó chiếu vào phương hướng tâm ta được kết quả cần tìm.
Câu 12: 
Một sợi dây xích có chiều dài l, hai đầu nối liền với nhau được đặt trên một đĩa gỗ nằm ngang như hình vẽ. Người ta cho đĩa quay với tốc độ góc vừa phải, xác định sức căng của dây xích biết khối lượng dây xích là m
R
Giải:
Xét đoạn dây xích chiều dài , gọi n là tần số 
S = Ra , m = = 
Khi đĩa quay tròn lực hướng tâm tác dụng lên đoạn dây là:
Fht = = m2R = Fht = 2T.sin
Vì a bé Þ sin» (rad)
Suy ra: 	m	Þ T = 
Với L= 2; lực căng dây tính T=m.l.n2
Đáp số: T=m.l.n2
 Từ bài toán này ta có thể đi đến bài toán trong thực tế ( tìm sức căng của ống tròn khi nước trong nó chảy với vận tốc v). 
Cách giải chung xét chuyển động của phần nước chảy trong một đoạn ống rất nhỏ dài RDa phần ống này đã tác dụng vào chất lỏng một lực DF=Dm. Trong đó Dm là khối lượng chất lỏng trong đoạn ống RDa, là gia tốc hướng tâm làm Dm lượn quanh đoạn ống. 
Dm = rRDa ,F = Dm = Da	Trong đó là r khối lượng riêng của nước,Ta có DF = Fht = 2Tsin » TDa;	T = = rp
Câu 13: Trong một ống rỗng được uốn thành dạng nhẫn người ta cho nước chảy với vận tốc v. Cho biết bán kính nhẫn là R và đường kính của ống là d. Hãy xác định lực căng của ống
Tìm sức căng của ống tròn khi nước trong nó chảy với vận tốc v
Giải:
Xét một đoạn ống nhỏ, do khối lượng nước trong ống chuyển động tròn nên nó chịu một lực hướng tâm Fht = Lực hướng tâm này có nguyên nhân là sự ép của ống lên mức theo định luật III Niu tơn khối lượng nước tác dụng lên ống một lực là N = Fht = . 
T2
T1
N = 2Tsin ,: là góc ở tâm chắn cung
T = 	Þ T = 	» = = 
M là khối lượng nước trên một đơn vị dài của ống.
Đáp số: T = 
T2
T1
Câu 14: Một vòng dây cao su có chu vi là l0 , khối lượng m. Hệ số đàn hồi k của vòng dây không đổi theo độ giãn, vòng dây được đặt nằm ngang trên một đĩa trục thẳng đứng đi qua tâm vòng dây. Khi chuyển động ổn định vòng dây và đĩa cùng quay đến quanh trục với cùng vận tốc góc w. Tìm bán kính của vòng dây theo l0,k, m và w
Giải:
- Chu vi ban đầu của vòng dây là l0; chu vi của vòng dây khi quay là 2pR; xét đoạn dây rất ngắn Dl có khối lượng: Dm = Dl = ; Hai đầu dây chịu lực căng dây và với hợp lực: 
F = 2Tsin,T1 = T2 = T = k(L – L0) = k(2pR – L0)
Vì a bé nên sin» = , F = đóng vai trò là lực hướng tâm nên: F = = 
	2.8. Bài toán tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị:
	Để giải bài toán này chúng ta vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý, dùng cách chia thành các đoạn vi phân (đã làm ở bài tập mẫu) ta xác định được đại lượng tổng cần tìm bằng cách tính toán các số liệu trên đồ thị.
Câu 15: Trên một nền phẳng có hai miền, miền 1 nhẵn, miền 2 nhám. Một thanh đồng chất tiết diện đều có chiều dài l được truyền với vận tốc ban đầu v0 từ miền 1 không ma sát sang miền II có ma sát với hệ số ma sát m
a/ Tìm điều kiện v0 để toàn bộ thanh nằm trọn trong vùng có ma sát
b/ Tìm thời gian từ lúc thanh chạm vào vùng ma sát đến lúc thanh vừa nằm trọn trong vùng ma sát 
 (Ôlympic 2007)
Miền I
Miền II
Giải:
Xét phần thanh đã chạm vào miền ma sát mép phải của thanh cách đường phân cách một đoạn x
Khi đó lực ma sát tác dụng lên thanh là Fms = - (khối lượng của một đơn vị độ dài của thanh). Biểu thức lực ma sát tương tự như đối với lực đàn hồi của lò xo ta có đồ thị như hình vẽ: 
Độ lớn công của lực ma sát khi thanh dịch chuyển một đoạn vô cùng bé là
Độ lớn công của lực ma sát tác dụng bằng hoặc khi thanh vừa nằm trọn trong miền có ma sát thì: A = 
Để thanh nằm trọn trong miền có ma sát là:
b/ Thời gian chuyển động của thanh:
Áp dụng định luật II Niutơn a = 
; 
Đáp số: a/ ; b/ t = 
	Câu 16: Cho đồ thị vận tốc thời gian của một vật chuyển động như hình vẽ
t (s)
2
4
8
20
5
O
v (m/s)
S3
S2
Tính quảng đường vật đi được
Giải:
Bằng cách chia nhỏ thời gian như trên ta thấy quảng đường vật đi được bằng tổng diện tích s1, s2, s3 (hình vẽ) dễ dàng tính được quảng đường vật đi được 
S= s1 + s2 + s3 = 5.2 + 
Đáp số: S = 75m
	Xét bài toán tương tự như sau:
	Câu 17: Một thang máy chuyển động đi xuống theo 3 giai đoạn liên tiếp
	+ Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều, không vận tốc đầu sau thời gian 5 giây đạt vận tốc 10m/s
	+ Giai đoạn 2: Chuyển động đều trong thời gian 5 giây tiếp theo.
	+ Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10 giây kế tiếp
	Tính độ cao ban đầu của thang máy
Giải:
Từ đề ra ta xác định được đồ thị vận tốc thời gian như hình vẽ
t (s)
5
10
20
B
10
O
v (m/s)
S3
S2
S1
A
Lập luận tương tự như bài trên độ cao của thang máy chính bằng quảng đường vật đi được S=S1 + S2 +S3 và bằng diện tích hình thang OABC
S = = 125 (m)
Đáp số: S=125 (m)
p
v
p2
O
v1
v2
p1
pj
Câu 18. Một khối khí xác định có áp suất biến thiên theo thể tích bằng công thức P=K.V. Tính công của khối khí thực hiện khi thể tích tăng từ v1 đến v2.
Giải:
Theo bài ra ta có đồ thị biểu diễn bằng hình vẽ:
Xét vi phân thể tích ta có khối khí thực hiện công v , khi thể tích khối khí thay đổi từ v1 đến v2 khối khí thực hiện công bằng diện tích hình thang v1BCv2
A = = 
Đáp số: A = 
2.9. Một vài ví dụ giải bài tập bằng cách chia các đoạn vi phân và ứng dụng tích phân tính tổng các đại lượng vật lý:
Khi bài toán phức tạp hơn thì chúng ta phải chia nhỏ thành các đoạn vi phân và dùng phương pháp tính tích phân để tính. Xét hàm số f(x) ta có: df(x) = f’(x)dx
f (x) = 
Sau đây là một vài ví dụ cơ bản về cách dùng tích phân để tính các đại lượng vật lý.
Câu19: Cho dòng điện xoay chiều i= Iocos ( A). tìm điện lượng q chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian tính từ thời điểm ban đầu.
(Đề thi thử ĐH vinh)
 GIẢI:
Xét thời gian rất bé ta có: hay dq=idt điện lượng q chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian : 
q= q=I0cos()dt=I0 sin() = I0.
Đáp số: q = I0.
Câu 20: Xét khối khí có khối lượng xác định, biến đổi đẳng nhiệt từ trạng thái có thể tích v1 áp suất p1 sang trạng thái có thể tích v2, áp suất p2. Tìm công thức tính công do khối khí thực hiện trong quá trình trên.
Giải:
Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng: PV = nRT P = 
Xét vi phân thể tích dv ta có dA = Pdv = .dv Công của khối khí thực hiện trong quá trình trên
A = nRT = nRT(lnv2 – lnv1)
Đáp số: A= nRT(lnv2 – lnv1)
2.10. Số liệu điều tra, kết quả thực hiện đề tài:
Đề tài đã xây dựng được một phương pháp giải toán Vật lý hoàn chỉnh, để kiểm tra tính ứng dụng thực tế của đề tài tôi cho học sinh làm 2 bài tập nội dung tính cường độ điện trường do nửa vòng tròn gây ra tại tâm trước khi thực hiện đề tài thì không có học sinh nào có cách giải đúng, khi đã hướng dẫn cho học sinh kiến thức trong đề tài thì kết quả kiểm tra của lớp 11A1 và 12A1 như sau:
Lớp
Số lượng
Điểm trên 8
Điểm từ 5 đến 8
Điểm dưới 5
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
Lớp 11A1 
45
15
33,3%
28
62,2%
2
4,5%
Lớp 12A1
46
17
37%
28
60,9%
1
2,1%
Qua số liệu trên tôi thấy đề tài đã thực sự là một phương pháp giải toán Vật lý hữu hiệu có tác dụng tích cực tới các em học sinh khá và giỏi, các em không còn mơ hồ lúng túng khi gặp bài toán dạng này, tôi đã áp dụng bồi dưỡng học sinh giỏi mấy năm liền và đạt kết quả rất tốt. Với tâm huyết nghề nghiệp tôi đã nghiên cứu và viết đề tài trên mong được sự đồng tình, chia sẻ, góp ý của các thầy cô giáo và ban giám khảo.
 III – KẾT LUẬN:
Qua nghiên cứu và hoàn thiện đề tài bản thân tôi thấy đã hệ thống được một phương pháp giải toán vật lý, nâng cao năng lực chuyên môn vì giải toán vật lý là cần những phương pháp giải hay và sáng tạo. Đối với học sinh khi được hướng dẫn các kiến thức trong đề tài giúp các em có cách nhìn về việc ứng dụng toán học vào giải bài tập vật lý, kích thích được tính tò mò sáng tạo và làm tốt những bài tập của các em đặc biệt bổ ích cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi, nâng cao chất lượng mũi nhọn trong công tác chuyên môn.
Để mở rộng Đề tài ta nghiên cứu phương pháp tổng quát hơn là dùng tích phân để giải toán Vật lý mong các thầy cô giáo và các bạn tiếp tục nghiên cứu sâu vấn đề này vì phương pháp tích phân, vi phân là một phương pháp chủ yếu trong việc xây dựng kiến thức vật lý đại cương. Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn độc giả để đề tài ngày một hoàn thiện hơn ,thực sự là một phương pháp giải toán bổ ích cho môn Vật lý.
*KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT
Nếu đề tài được công nhận ở ngành tôi đề nghị phổ biến rộng rãi đề tài tạo thành một tài liệu tham khảo bồi dưỡng học sinh khá và giỏi đặc biệt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi đi dự thi học sinh giỏi các cấp.
Đề xuất nội dung tiếp tục nghiên cứu: Tìm thêm các dạng bài tập ở các phần cơ, nhiệt, điện, quang cùng dạng; tiếp tục nghiên cứu phương pháp tích phân trong xây dựng kiến thức Vật lý.
Tôi xin chân thành cảm ơn/. 
IV – TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SGK nâng cao Vật lý 10
2. Sách giải toán Vật lý 10, 11 (tác giả Bùi Quang Hân)
3. Sách tuyển tập các đề thi Olympic Vật lý 30/4
4.Các đề thi học sinh giỏi các cấp, đề thi thử Đại học của các trường THPT
5. Các tài liệu liên quan khác
00 V – MỤC LỤC
TT
NỘI DUNG
Trang
I
ĐẶT VẤN ĐỀ
1
1.1
Lý do chọn đề tài
1
1.2
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1
1.3
Giả thiết khoa học của đề tài
1
1.4
Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
2
1.5 
Phương pháp nghiên cứu
2
1.6
Tính mới của đề tài
2
II
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2
2.1
Cơ sở lý thuyết
2
2.2
Cách giải chung
4
2.3
Một số ví dụ điển hình trong sách giáo khoa
4
2.4
Bài toán tính lực hấp dẫn và cường độ điện trường tác dụng lên một vật nằm trên trục đi qua tâm vòng tròn và vuông góc với đường tròn đó
6
2.5
Bài toán xác định lực hấp dẫn, cường độ điện trường gây ra tại tâm của nữa vòng tròn
8
2.6
Bài toán tính công của lực ma sát trên khung tròn
11
2.7
Bài toán tính lực căng của vòng dây khi chuyển động tròn
14
2.8
Bài toán tính các đại lượng vật lý bằng đồ thị
16
2.9
Một vài ví dụ giải bài tập bằng cách chia các đoạn vi phân và ứng dụng tích phân tính tổng các đại lượng vật lý
19
2.10
Số liệu điều tra, kết quả thực hiện đề tài:
20
III
KẾT LUẬN
20
IV
TÀI LIỆU THAM KHẢO
21