Sáng kiến kinh nghiệm Vở bài tập toán và đôi điều đặt ra

Tên đề tài: vở bài tập toán và đôi điều đặt ra
A: mở bài
I: Lý do chọn đề tài.
Nói đến toán học là nói đến cả một hệ thống kiến thức của các phép toán, các định lý, các tính chất, các công thức một cách khoa học, chính xac phong phú và vô cùng phức tạp. Vì vậy, ngoài phương pháp truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản về mặt lý thuyết thì bài tập cũng là một vấn đề không nhỏ trong quá trình dạy học toán. Để có một lượng kiến thức cơ bản chắc chắn, có quan điểm rõ ràng, có kinh nghiệm, có tri thức vận dụng trong cuộc sống, từ kiến thức của toán học. Song với vở bài tập toán như hiện nay thì chủ yếu chỉ tóm tắt kiến thức và đưa ra các lời giải bài tập trong sách giáo khoa. Chính vì vậy đã có nhiều ý kiến về cuốn sách này đối với học sinh Trung học cơ sở. Công bằng mà nói các cuốn sách đó cũng giúp một phần cho học sinh trong việc tự học, tự đọc sách, đồng thời, trong một tiết luyện tập mà giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải được một khối lượng lớn bài tập . Song nó cũng có ngay mặt trái dễ thấy là học sinh ỷ lại, dựa dẩm vào sách mà thiếu đi tính vượt khó trong suy nghĩ giải toán. Về phát triển tư duy: Vô tình chúng ta đã ép một số đông các em vào chỉ một cách giải của bài toán mà nếu bình thường không có vở bài tập, một số các em trong số đó có thể giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
Trong quá trình giải toán thì sự tìm tòi sáng tạo là một yêu cầu rất cần thiết đối với người giải toán. Thế nhưng với bài tập toán, sau khi học lý thuyết học sinh chỉ áp đặt, chép lại, học thuộc. Do đó việc tự học, tự khám phá, hiểu sâu sắc và vận dụng kiến thức toán học không có kết quả cao. Phần nào đó đang đi ngược lại với việc đổi mới phương pháp dạy học - học theo chương trình sách giáo khoa mới. Vì vậy học sinh dễ chán học toán nên chất lượng không cao. Đó chính là lý do khiến tôi chọn đề tài này.
II: Mục đích đề tài.
Vấn đề dạy và học nói chung, dạy và học toán nói riêng là một hoạt động tri thức của nhà trường, làm thay đổi cả một tập hợp thao tác ngôn ngữ, nhận thức. Đó là một hoạt động tư duy lôgic tư duy chỉ đạo nhất của con người. 
Do đó cần phải có một quan điểm, phương pháp viết sách loại này như thế nào? Đây là một vấn đề cần phải bàn nhiều để đạt tới một bộ sách tốt. Riêng ý kiến cá nhân tôi cho rằng các cuốn vở bài tập phải lấy tên là "Sách hướng dẫn giải bài tập". Với quan điểm phương pháp là sự hướng dẫn tiến gần đến đúng với sự suy nghĩ (Tư duy). Khi giải một bài toán cụ thể và sách hướng dẫn giải phải đạt được những yêu cầu sau:
- Gợi mở, hướng dẫn học sinh cách giải bài tập của sách giáo khoa theo đúng chương trình yêu cầu.
- Nội dung bao gồm: Cả nội dung toán học (khái niệm tính chất, định lý, hệ quả...) và các phương pháp toán học (Các phương pháp suy luận, các phương pháp chứng minh...)
- Rèn luyên được tư duy sáng tạo.
Các yêu cầu này không tách rời nhau mà hoà quyện thống nhất hữu cơ với nhau và được thể hiện trong cách hướng dẫn giải một bài toán.
B: Nội dung
Trong bài viết này tôi muốn nêu một ý kiến về quan điểm và phương pháp soạn ra các bài toán cho VBT. Trước hết hãy nói về các "Vở bài tập" của nhà xuất bản giáo dục đang lưu hành, tôi thấy.
a) Về nội dung: Như cách trình bày của "Vở bài tập" theo tôi là mới nêu được phần nội dung toán học mà sách chưa thể hiện được rõ nét các phương pháp toán học (Kỹ năng) cần giảng dạy, rèn luyện cho các em học sinh.
b) Về phương pháp: Với cách trình bày đưa ra lời giải, hiệu quả rèn luyện tư duy toán học cho học sinh chưa cao, đặc biệt là tư duy sáng tạo . Cụ thể là trong các lời giải sẵn còn tạo cho học sinh nhiều vướng mắc trong những câu hỏi "Vì sao ?".
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi M là trung điểm của đường cao AH. Gọi D là giao điểm của cạnh AC với CM. Chứng minh rằng: AD = .
Giải:
Qua H kể HE// CD (E ẻ AB).
Trong tam giác AHE 
có MA = MH và MD // HE
Nên D là trung điểm của AE.
Tức là DA = DE.	 (1)
Trong tam giác BCD, H là trung điểm của BC 
(Vì trong tam giác cân đường cao ứng với cạnh đáy cũng là trung tuyến) mà HE//CD suy ra E là trung điểm của BD nên EB = ED (2) 
Từ (1) và (2) suy ra DA = EB nên AD = (ĐPCM).
Học sinh sẽ vướng mắc "Vì sao từ H kẻ HE//CD" Từ suy nghĩ như thế mà dẫn đến việc làm này ? Tôi tin rằng rất ít học sinh có thể lý giải được điều này, mà đó lại là vấn đề mấu chốt của chứng minh và như vậy thì không thể nói đến phát huy khả năng tư duy đến hiệu quả cao của việc nêu ra lời giải.
Tóm lại: Theo tôi "Vở bài tập" đang hiện hành chưa đảm bảo đầy đủ tính khoa học của khoa học phương pháp giảng dạy toán và cũng chưa mang được tính thời sự nóng hổi của nhu cầu thời đại đối với mục tiêu đào tạo mới theo sơ đồ:	* Năng lực.
* Kỹ năng.
* Kiến thức.
Trong đó nổi lên vấn đề dạy tư duy sáng tạo.
Chính vì thế, tôi mạo muội đưa ra một phương pháp hướng dẫn giải bài tập theo quan điểm, phương pháp và yêu cầu nêu trên bằng một số ví dụ cụ thể sau:
Ví dụ 2: 
Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Giả thiết
D ABC; AB = AC; E AB, D AC
 AD = CD
Kết luận
	BD = CE
* Gợi ý 1: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, theo em ta hay dùng những cách nào ?
Hướng dẫn 1: - Gắn các đoạn thẳng đó vào các hình bằng nhau.
- Sử dụng đoạn thẳng thứ ba làm trung gian.
- Sử dung các tính chất, định lý, hệ quả ...
* Gợi ý 2: Em thấy các đoạn thẳng CE và BD là các cạnh của các cặp tam giác tương ứng nào ?
+) Hướng dẫn 2: 	- D AEC và D ADB.
- D AEC và D CDB
+) Gợi ý 3: Từ những điều kiện đã có (giả thiết và kiến thức đã biết) và kết luận bài toán em định sử dụng biện pháp nào và phải chứng minh điều gì?.
+) Hướng dẫn 3: Gắn các cạnh vào hai hình rồi chứng minh chúng bằng nhau. Từ đó ta phải chứng minh:	 a) D AEC = D ADB
	Hoặc:	b) D BEC = D CDB
+) Gợi ý 4: Hãy chọn lấy 1 cặp tam giác và chứng minh. Hãy nhớ lại các định lý, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và dựa vào giải thiết, em hãy xét xem các yếu tố cạnh, góc tương ứng của 2 D đã chọn:
- Có những cạnh nào bằng nhau.
- Có những góc nào bằng nhau.
Còn thiếu điều kiện nào nữa để có được điều cần phải chứng minh.
+) Hướng dẫn 4: 	Nếu chọn a, có phải là chứng minh AE = AD
	Nếu chọn b, có phải là chứng minh BE= CD
+) Gợi ý 5: Hãy dựa vào giải thiết, em sẽ thấy được rõ mối quan hệ dẫn đến điều phải chứng minh.
+) Hướng dẫn 5: 	- Chú ý điều kiện D ABC cân (AB = AC)
KL
	- Vì E là trung điểm của AB ị AE = BE.
	- Vì D là trung điểm của AC ị AD = CD	
Em hãy tự mình chứng minh.
Ví dụ 3: Chẳng hạn ở ví dụ 1 ta có thể hướng dẫn.
Gợi ý 1: Từ kết luận AD = . Em có thể kết luận (C/M) trực tiếp đẳng thức này không ?
Dựa vào giải thiết và vẽ hình em có thể thay việc chứng minh AD = bằng một đẳng thức khác tương đương với nó không ?
Hướng dẫn 1: Chẳng hạn AD = . Từ đó nếu lấy E là trung điểm của BD thì ta có AD = Û AD = Û AD = DE = BE.
Gợi ý 2: Bây giờ thay việc chứng minh AD = ta chứng minh AD = DE = BE và vì BE = DE nên ta chỉ việc chứng minh một trong hai đẳng thức nào ?.
Hướng dẫn 2: 	AD = BE 	(a)
Hoắc: AD = DE 	(b)
Gợi ý 3: Xét hai đẳng thức (a) và (b) thì từ (b) ta thấy rằng nếu D là trung điểm của AE thì ta có ngay kết luận (đpcm). Từ giải thiết ta có M là trung điểm của AH. Từ đó theo em muốn có DE = AD ta phải chứng minh được điều gì ?. Hãy nghiên cứu D AEH
Hướng dẫn 3: Phải chứng minh là trung điểm của AE.
Gợi ý 4: Theo tính chất một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3. Tức là ta phải chứng minh cho DM//EH.
Gợi ý 5: Ta phải chứng minh DM// EH. Từ giải thiết và hướng dân 1 ta có: E là trung điểm của BD, H là trung điểm của BC. (Vì trong tam giác cân đường cao vừa là đường trung tuyến).
Em có thể tự mình chứng minh bài toán này.
Tóm lại: Với sách hướng dẫn bài tập này thì chủ yếu ta đưa ra các hệ thống câu hỏi gợi ý. Nhằm giúp học sinh tái hiện lại những gì đã được học, để từ đó học sinh biết vận dụng vào giải các bài tập cụ thể.
Ví dụ: Như muốn chứng minh hai cạnh bằng nhau thì ta gắn 2 cạnh đó vào những tam giác nào ? muốn chứng minh 2 đoạn thẳng đó bằng nhau (học sinh nhớ lại trường hợp bằng nhau của 2 tam giác), ta có những yếu tố nào bằng nhau theo giải thiết.
c: Kết luận
1) Kết quả thu được qua quá trình thực hiện.
Qua quá trình giảng dạy và cụ thể qua các tiết luyện tập tôi thấy thông qua cách hướng dẫn giải bài tập toán như trên học sinh đã chủ động tự mình phát hiện và lĩnh hội kiến thức một cách tự nhiên, nhẹ nhàng và khoa học. Gây được hứng thú cho học sinh khi giải toán - Đáp ứng được yêu cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay. Tránh việc đưa ra kiến thức dưới dạng có sẵn mà tạo ra tình huống làm nảy sinh các vấn đề trả lời các câu hỏi gợi ý. Vì vậy các em đã thích học môn toán, hơn 80% các em về nhà đã làm bài tập đầy đủ. Trong tiết luyện tập lớp học sôi nổi hẳn lên, các em đưa ra các phương pháp giải khác nhau. Vì vậy tôi đã nghiên cứu và viết thành đề tài này.
2) Bài học kinh nghiệm.
Trong ý kiến đề xuất này của mình, tôi nghĩ rằng. Dạy và rèn luyện việc trình bày lời giải của các em và dạy cho một số ít em qua hướng dẫn vẫn không giải được bài là công việc của các giáo viên dạy bộ môn. Sách bài tập chỉ góp một phần vào công tác giảng dạy của giáo viên bộ môn, còn chất lượng đào tạo là do giáo viên trực tiếp đóng vai trò quan trọng nhất.
Bài viết này dẫu sao cũng là một ý kiến góp ý, vấn đề này không nhỏ cần phải được nghiên cứu kỹ, cần có nhiều lời bàn hơn. Vì vậy rất mong các thầy, các cô, các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý kiến./.
Nga Thanh, ngày tháng 4 năm 2004
Người thực hiện
Lê Thuỳ Dương