Sáng kiến kinh nghiệm Về rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh môn Toán 8

niệm về phương trình, giải thành thạo các dạng phương trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải phương trình là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình. 
Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán nên tôi chọn đề tài: Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh – môn toán 8
 1:Đối tượng nghiên cứu:
Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8.
 2: Phạm vi nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh khối 8 ở trường THCS Sơn Thành năm học 2009 - 2010.
Về giải phương trình cóâtnhiều dạng nhưng ở chương trình lớp 8 có một sốdạng chủ yếu là “phương trình đưa về dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu”.
:Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. 
Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh.
Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra. 
Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. 
B/. NộI DUNG
1: Cơ sở lý luận 
Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó,  tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút ra được những cách giải hay, những điều gì bổ ích. Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này, ...Tuy nhiên, vì trình độ học sinh ở trường còn nhiều hạn chế nên đề tài chỉ đề cập đến ba dạng phương trình và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể. 
1: Cơ sở thực tiễn 
Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét, nhận dạng phương trình và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chay lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trong nhờ vào kết quả người khác. Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp. 
Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin. 
Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có.
3: Nội dung vấn đề
3.1. Những giải pháp mới của đề tài
 Đề tài đưa ra các giải pháp như sau:
- Sắp xếp các dạng phương trình theo các mức độ. 
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình.
- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
* Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản 
+ Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
+ Phương pháp giải phương trình tích.
+ Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
* Đối với học sinh đại trà: Phát triển tư duy, kỹ năng giải phương trình
+ Phát triển kỹ năng giải các dạng phương, khai thác bài toán.(nâng cao)
+ Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình.
3.2. Các phương trình thường gặp
A. Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình
j Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c).
 Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc:
Phương pháp chung: 
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.
„ Chú ý: Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = 
Nếu a = 0, c 0, phương trình vô nghiệm
Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13)
Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Giải: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 
 5 – x + 6 = 12 – 8x 
 – x + 8x = 12 – 11 
 7x = 1 
 x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14)
Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
 x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai)
 x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)
 –2x = 7 (sai từ trên)
 x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai)
Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là: 
Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc
Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế
Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái
Lời giải đúng: (2) x – 1 – 2x + 1 = 9 – x 
 x – 2x + x = 9 
 0x = 7 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.
 Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
Phương pháp chung: 
- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1. 
- Thực hiện cách giải như dạng 1. 
Ví dụ 3: Giải phương trình: (3) (ví dụ 4 Sgk-tr12)
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai: 
 (sai ở hạng tử thứ ba)
 (sai từ trên)
 (sai từ trên)
 (sai từ trên)
Sai lầm của học ở đây là: 
Sai lầm ở trên là cách đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.
Lời giải đúng: 
 Vậy: S = 
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức.
„ Chú ý: ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 1: (3) 
 x = 4 
Vậy: S = 
Cách 2: Đặt t = x -1
 (3) 
 x = 4 Vậy: S = 
Ví dụ 4: Giải phương trình: (4) (BT-18b)-SGK-tr14)
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Cách giải 1: (4) 
 4x = 2
 x = 0,5
Vậy: S = 
+ ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 2: Chuyển phương trình về phân số
(4) 
Cách 3: Chuyển phương trình về số thập phân
(4) 
k Phương trình tích 
Phương pháp chung:
Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x)  = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức.
Cách giải: A(x).B(x).C(x)  = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0
„ Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x)  = 0. Ta thường biến đổi như sau:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. 
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.
- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.
Ví dụ 5: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (BT- 21a)-Sgk-tr17)
Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0
 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 
 3x = 2 hoặc 4x = – 5
 x = hoặc x = 
Vậy S = 
„ Chú ý: ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau:
 (3x – 2)(4x + 5) = 0 
* Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – x = –2x + 2 (6) (BT-23b)-Sgk-tr17)
- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: 
(6) x2 – x + 2x – 2 = 0 x2 + x – 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý.
Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm
Cách 1: (6) x2 – x + 2x – 2 = 0
 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
 (x – 1)(x + 2) = 0
	Vậy S = 
Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế
Cách 2: (6) x(x – 1) = – 2(x – 1) 
 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
 (x – 1)(x + 2) = 0
	Vậy S = 
Ví dụ 7: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (7) (BT-28f)-Sgk-tr7)
- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình.
 (7) –4x2 – 5x + 6 – x2 – 4x – 4 = 0
 –5x2 – 9x + 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích. Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý.
Giải: (7) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 
 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
 (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
Vậy S = 
Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về dạng tích:
Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương trình và đặt ngay nhân tử chung ấy.
Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức thì ta sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.
Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì nên rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhân tử.
ƒ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp chung
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trì tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 8: Giải phương trình (8) (BT 52b)-Sgk-tr33)
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau:
Lời giải sai: ĐKXĐ: x 2 ; x 0
(8) 
 x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng ký hiệu là không chính xác)
 x2 + 2x – x + 2 = 2 
 x2 + x = 0
 x(x + 1) = 0
Vậy S = (kết luận dư nghiệm)
Sai lầm của học sinh là: Dùng ký hiệu “”không chính xác
 Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện
Lời giải đúng: ĐKXĐ: x 2 ; x 0
(8) 
 x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (8’)
 x2 + 2x – x + 2 = 2 
 x2 + x = 0
 x(x + 1) = 0
Vậy S = 
Giáo viên cần củng cố ở học:
Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta dùng ký hiệu “” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (8’) chưa chắc là tập nghiệm của phương trình (8). 
Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.
Ví dụ 9: Giải phương trình (9) (BT 30a)-Sgk-tr23)
- Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu thức chung của phương trình, rồi tìm ĐKXĐ.
- Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra nghiệm.
Giải: ĐKXĐ: x 2 
(9) 
 1 + 3(x – 2) = 3 – x 
 1 + 3x – 6 = 3 – x 
 4x = 8
 x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình vô nghiệm 
Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình:
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0)
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu thức bằng 0)
 - Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
- Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước.
- Rèn ở học sinh về kỹ năng nhận dạng các phương trình có mẫu là các đa thức dạng x2 + 1; 3x2 + 2; x2 + x + 3; hoặc là bình phương thiếu của một tổng, một hiệu luôn luôn dương với mọi giá trị của x. Do đó khi gặp phải các mẫu thức có dạng này ta không cần phải đặt điều kiện cho mẫu thức đó khác 0.
Ví dụ 10: Giải phương trình (10) (BT 41c)-SBT-tr10)
Lời giải: ĐKXĐ: x 1 ; x2 + x + 1 > 0
 (10) 
 3x2 + x – 4 = 4x – 4 
 3x2 – 3x = 0
 3x(x – 1) = 0
Vậy S = 
B. Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình
Ví dụ 11: Giải phương trình (11) (Sách Bổ trợ-Nâng cao)
- Đối với bài tập này gợi ý cách giải: Thực hiện quy đồng khử mẫu hai lần.
Lần 1: Mẫu chung là 15
Lần 2: Mẫu chung là 10
Hướng dẫn: (11) 
 (học sinh giải tiếp)
Ví dụ 12: Giải phương trình (12) (BT 53-Sgk-tr34)
- Thông thường học sinh thực cách giải quy đồng khử mẫu như sau:
Cách 1: (12) 
 56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336
 37x = –370
 x = –10
Vậy S = 
- Với cách giải này thì ta không thể khai thác được gì ở bài toán này, đôi khi gặp phải bài toán có mẫu lớn thì học sinh sẽ lúng túng, việc quy đồng khó khăn hơn. Do đó giáo viên cần định hướng cách giải mới hay hơn, trên cơ sở đó ta có thể rút ra cách giải tổng quát cho các bài tập có dạng tương tự.
Ta có nhận xét: Nhận thấy rằng các phân thức có tính chất đặc biệt sau:
x + 1 + 9 = x + 10 
 Tử thức cộng mẫu thức của các phân thức đều
 cùng bằng một phân thức
x + 2 + 8 = x + 10 
x + 3 + 7 = x + 10
x + 4 + 6 = x + 10
Khi đó ta có cách giải như sau:
Phương pháp thêm vào hai vế của phương trình cho cùng một hạng tử:
Cách 2: (12) 
 x + 10 = 0
 x = –10 Vậy S = 
- Với cách giải này thì ta có thể có cách giải tổng quát cho các bài toán tương tự. Do đó giáo viên cần hướng học sinh có cách nhìn tổng quát đối với bài toán, trên cơ sở đó ta đề xuất các bài tập có dạng tương tự, phức tạp hơn.
-Khai thác bài toán:
* Thay các mẫu 9; 8; 7; 6 bởi mẫu 2009; 2008; 2007; 2006 ta có bài toán hay sau:
1) 
* Thay đổi cả tử và mẫu ta có bài toán rất hay sau:
2) 
3) 
Hướng dẫn: 2) 
3) 
? Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử:
Ví dụ 13: Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 (13) (Sách Bổ trợ-Nâng cao)
Gợi ý phân tích: Chuyển số 8 về vế trái, nhóm x3 và 8 
Hướng dẫn: (13) (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0 
 (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
 (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0
 (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0
 (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (học sinh giải tiếp)
- Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác để đưa về dạng tích mà các em đã học.
Bài toán tổng quát: 
Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho b1b2 = ac 
Trong thực hành ta làm như sau: 
Bước 1: Tìm tích ac.
Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách.
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.
+ Chú ý trường hợp đặc biệt: Xét tổng a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 
Ví dụ 14: Giải phương trình (14) (BT.31.b/23) 
Hướng dẫn: ĐKXĐ: x 1; x 2; x 3
(14) 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1 (học sinh giải tiếp)
- Với bài tập này việc giải phương trình đối với các em là dễ dàng. Nhưng vấn đề ở đây không phải là việc giải được mà là việc nhìn nhận bài toán ở góc độ khác, khía cạnh khác thì việc giải phương trình của chúng ta sẽ lý thú hơn.
-Khai thác bài toán:
* Bài toán (14) trên chính là bài toán sau phức tạp sau:
1) Ta có: (14) 
* Ta có bài toán tương tự như sau:
2) 
3) (*)
Hướng dẫn: ; ; 
(*)
Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ 15: Giải phương trình (15) (Sách Bổ trợ-Nâng cao)
- Đối với bài tập này nếu học sinh thực hiện quy đồng rồi khử mẫu thì việc giải phương trình là vô cùng khó khăn (phương trình bậc 4). Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp hơn.
Giải: ĐKXĐ: x 0
(15) Đặt 
Phương trình trở thành y2 – 3y + 2 = 0 (y – 1)(y – 2) =0 y = 1 hoặc y = 2
Khi đó x2 – x + 1 = 0 (vô nghiệm) 
 x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 x = 1 (nhận)
Vậy S = 
 Lưu ý : Một số lưu ý khi giải phương trình, học sinh cần nhận xét:
 Quan sát đặc điểm của phương trình:
Nhận xét quan hệ giữa các biểu thức trong trong phương trình từ đó đưa ra cách biến đổi thích hợp.
Nhận dạng phương trình:
Xét xem phương trình đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp cho phù hợp từng dạng phương trình đó.
 Kinh nghiệm trong biến đổi phương trình:
Khi đã thu gọn hai vế của phương trình, nếu biến có số mũ từ hai trở lên thì ta cố gắng tìm cách chuyển phương trình đó về dạng phương trình tích.
Khi biến đổi phương trình nếu nhận thấy hai vế của phương có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức thì ta nên sử dung đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ấy.
Khi khử mẫu hai vế của phương trình ta cần lưu ý đây là phương trình hệ quả của phương trình ban đầu do đó ta dùng dấu suy ra.
Khi biến đổi phương trình cần chú ý tính chất đặc biệt của tử và mẫu của phương trình từ đó suy ra cách phân tích hợp lý như nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ,  cho thích hợp.
 Tóm lại: 
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các dạng phương trình, đặc điểm của từng cách giải cho các dạng phương trình. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm chắc về cách giải phương trình, vận dụng và rèn luyện kỹ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập về phương trình được sắp xếp theo các mức độ nhận thức của học sinh. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán.
C/. KếT LUậN
 Bài học kinh nghiệm
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
+ Đối với học sinh yếu kém: Là quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện ở học sinh các kỹ năng thực hành theo trình tự các bước giải phương trình. Từ đó học sinh có khả năng nắm được phương pháp vận dụng tốt các cách giải phương trình, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung sách giáo khoa. 
 + Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm chắc các dạng phương trình phương pháp giải cho từng dạng, rèn kỹ năng biến đổi, linh hoạt trong việc vận dụng các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, luyện tập khả năng tự học, gợi sự suy mê hứng thú niềm vui trong học tập, kích thích và khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức. 
 + Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp giải cơ bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải phương trình tốt hơn. Qua đó tập ở học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em.
+ Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.
Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tạo sự hứng thú và niềm vui trong học tập.
 Hướng phổ biến áp dụng
Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số lớp 8, cho các năm học sau, cho những đơn vị trường cùng loại hình. 
 Hướng nghiên cứu phát triển
Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở các phương pháp giải khác, phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, việc vận dụng giải phương trình vào các bài toán thực tế.
Sơn Thành, ngày 12 tháng4 năm 2010
Người viết
Lê Tương Đương