Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi dạy hình học 8

ác nào bằng nhau?
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp bằng nhau nào của hai tam giác để c/m? Nêu các điều kiện của trường hợp bằng nhau đó?
?5. Vì sao em có thể khẳng định và AD = BC?
*) C/m EC=ED 
Nội dung c/m này không phức tạp nên GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm ra cách giải, không cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết
?6. Em có thể kết luận được EC= ED dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn thẳng EA= EB đã c/m ở trên không? Vì sao? 
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD bằng nhau
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
EA = EB
EAB cân tại E
ABC = BAD (c.g.c)
 BA chung AD=BC
 ABCD là hình thang cân
*) C/m EC=ED
HS trả lời: 
 Có vì EA+ EC= AC; 
 EB+ ED =BD
 Mà AC= BD 
- Vì là hai đường chéo của hình thang cân ABCD theo giả thiết
Bước 4. Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
 EA = EB
	EAB cân tại E
	 ABC = BAD (c.g.c)
 BA chung AD=BC 
 ABCD là hình thang cân
Ta có ABCD là hình thang cân, AB//CD 
 (hai góc đáy)
và AD= BC (hai cạnh bên)
 AC= BD (hai đường chéo)
Xét ABC và BAD có	
BA chung	
 (theo cmt)
AD= BC (theo cmt)
Suy ra ABC = BAD (c.g.c)
 Do đó 
EAB cân tại E
Vì vậy EA = EB (đpcm)
 Mặt khác 
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD
Mà AC = BD (theo cmt)
Suy ra EC= ED (đpcm)
Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
 Gọi học sinh nhận xét toàn bộ lời giải cách trình bày giải thích. GV chốt lời giải đúng.
 Có thể để học sinh nêu cách chứng minh EC= ED tương tự như cách chứng minh EA= EB thông qua c/m ECD cân tại E.
3.2.2: Ví dụ 2
 Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân
 Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (DAC; EAB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
*)Bước 1: Học sinh phân tích đề bài 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Dạng loại toán nào?
- Tam giác cân, đường phân giác, hình thang cân
- Tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD, CE
- Nhận biết hình thang cân và chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
ABC: AB=AC
BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB
*)Bước 3. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên
Sơ đồ phân tích đi lên
Hệ thống câu hỏi của thầy
 *) BEDC là hình thang cân
 ED//BC 
 ABC cân tại A
 cân	
 AE=AD
Do các thao tác chứng minh và c/m ED= EB không quá phức tạp nên không nhất thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích đi lên mà có thể để học sinh suy luận trực tiếp từ các giả thiết đã cho.
-Để BEDC là hình thang cân thì cần phải có điều kiện gì?
-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào?
- Để c/m ta chọn  là góc trung gian để so sánh như thế nào?
- Vì sao cân?
- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy về các cạnh của hai tam giác nào bằng nhau?
- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và ADB bằng nhau theo trường hợp nào?
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
BDEC là hình thang cân
 ED//BC 
 ABC cân tại A
 cân
 AE=AD
ED=EB
 EBD cân tại E
hai góc slt BD là tia phân giác 
Bài 16 (SGK-Trang 75)
GT
ABC: AB=AC
BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB
*)Chứng minh DEBC là hình thang cân
Ta có ABC cân (theo giả thiết)
nên (hai góc đáy)
Mà 
(vì BD là tia phân giác của )
 (vì CE là tia phân giác của )
Suy ra 
Xét AEC và ADB có
 chung.
AB=AC (vì ABC cân)
 (theo cmt)
=> AEC = ABD (g.c.g)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
Do đó AED cân tại A.
Suy ra: 
Mặt khác 
=> .
=> BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
Do đó BEDC là hình thang
Mặt khác (theo cmt)
Do đó hình thang BEDC có hai góc kề đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân.
*Chứng minh ED=EB.
Ta có (vì BD là tia phân giác của )
 Mà (hai góc so le trong)
Suy ra 
=> EBD cân tại E
=> ED = EB (đpcm).
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
 Đặt vấn đề lật ngược lại bài toán: Trong hình thang cân, hai đường chéo có là hai đường phân giác của hai góc ở đáy hay không?
 Học sinh cần tìm ra điều nhận xét trên không đúng trong mọi trường hợp cạnh bên khác đáy nhỏ. 
3.2.3:Ví dụ 3
 Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành
 Bài toán :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng 
AI// CK
 b) DM= MN = NB
*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài 
	Hoạt động của thầy	
Hoạt động của trò
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Dạng loại toán nào?
- Hình bình hành	
- Hình bình hành; trung điểm; đường chéo
- Chứng minh hai đường thẳng song song; các đoạn thẳng bằng nhau
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
ABCD là hình bình hành 
ID = IC; (IDC)
AK = KB (KAB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
*)Bước 3. Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước
Sơ đồ phân tích đi lên
Phiếu học tập
*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là hình bình hành
 IC // AK IC = AK
 AB//DC AB=DC
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB 
DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI 
 AKCI giả thiết AKCI giả thiết 
là hbh là hbh
*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là .............
 // . . = ..
 . 
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB 
DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
 ....//.... ....=.... ....= .... ...//... 
 AKCI ........ AKCI ..... 
là hbh là hbh
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là hình bình hành
 IC // AK IC = AK
 AB//DC AB=DC
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
 DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI 
 AKCI giả thiết AKCI giả thiết 
là hbh là hbh
GT
ABCD là hình bình hành 
ID = IC; (IDC)
AK = KB (KAB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
	Chứng minh	
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên
AB//DC và AB =DC
Xét tứ giác AKIC có
IC//AK (vì AB//DC)
Do đó AKIC là hình bình hành
Suy ra AI//KC
b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN và KN//AM
xét có DI=IC (gt) và IM//CN
DM=MN (theo định lí 1 bài 4- trang 76-sgk) (1)
Chứng minh tương tự MN= NB (2)
Từ (1), (2) ta được DM = MN = NB
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
 Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài toán và rút ra phương pháp chứng minh mới đối với đoạn thẳng bằng nhau theo các định lí về đường trung bình của tam giác, đường thẳng song song theo tính chất cạnh đối của hình bình hành.
3.2.4: Ví dụ 4.
 Chứng minh định lí của Tiết 45- Trường hợp đồng dạng thứ hai
 Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
*)Bước 1: GV hướng dẫn HS phân tích đề bài 
- Hãy xác định kiến thức trọng tâm có liên quan?
- Các cụm từ quan trọng?
- Dạng loại toán nào?
- So sánh bài toán với trường hợp đồng dạng thứ nhất 
*)Bước 2: HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
Hướng dẫn học sinh vẽ đường phụ tia AM= A’B’ và MN//BC để tạo ra VAMN
*)Bước 3. GV nêu sơ đồ phân tích đi lên tổng quát để học sinh định hướng chứng minh
VA'B'C' VABC
VAMNVABC VAMN= VA’B’C’
*)Bước 4. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên và sự gợi mở của giáo viên
Từ việc kẻ đường phụ MN// BC ta có hai tam giác nào đồng dạng? Vì sao?
Để c/m VAMN =VA'B'C' ta chọn trường hợp nào và cần có những điều kiện gì?
*)Bước 5. Kiểm tra lại lời giải và rút ra bài học kinh nghiệm
Qua bài toán, học sinh phát biểu trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
-Khái niệm và định lí về tam giác đồng dạng
-Hai cạnh ... tỉ lệ, hai góc...bằng nhau
-Chứng minh hai tam giác đồng dạng
- Dự đoán cách c/m sẽ tương tự
Cần xác định được tác dụng của việc vẽ đường phụ tia AM= A’B’ và MN//BC
GT
VABC và VA'B'C'
Â=Â’; (1)
KL
 VA'B'C' VABC
Chứng minh
Đặt trên tia AB đoạn AM sao cho 
AM =A’B’ 
Qua M kẻ MN//BC (NAC) 
 Ta có VAMN VABC (*)
Vì AM= A’B’ nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra AN =A'C' 
Xét VAMN và VA'B'C' có:
AM =A'B' (theo cách dựng)
 Â=Â’ (theo GT)
AN=A’C’ (theo c/m trên)
 VAMN =VA'B'C' (cgc) (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được
VA'B'C' VABC (đpcm)
3.2.5: Ví dụ 5
 Xây dựng sơ đồ phân tích đi lên tổng quát cho một số dạng toán 
Sơ đồ phân tích tổng quát
Bài giải chi tiết
Dạng tính độ dài
Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, hình vẽ và xây dựng phương pháp giải theo sơ đồ tổng quát
Sơ đồ 1
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Định lí Ta-Lét ( hoặc hệ quả)
Sơ đồ 2
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Tỉ số đồng dạng
 Hai tam giác đồng dạng
 Một trong các trường hợp 
 đồng dạng của tam giác
Sơ đồ 3
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Tính chất đường phân giác 
 của tam giác 
 Tia phân giác của góc 
2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a)
Sơ đồ phân tích tổng quát
Tỉ số cần tính
 Tỉ lệ thức
Hai tam giác đồng dạng
Một trong các trường hợp đồng dạng của tam giác
3.Dạng chứng minh hệ thức
 (Bài 44 b)
Sơ đồ phân tích tổng quát
Hệ thức cần c/m
 Tỉ số đồng dạng
Hai tam giác đồng dạng
Một trong các trường hợp đồng dạng của tam giác
Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let trong tam giác
Biết MN//BC, tìm x trong hình vẽ
Bài giải
 Vì MN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let, ta có 
 hay 
Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2) 
Tam giác ABC có AB =5 cm, AC =6 cm và BC = 7cm. tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. tính các đoạn EB, EC
 7
6
5
B
C
A
E
GT
ABC, AB = 5 cm, AC = 6 cm
AE là tia phân giác của 
KL
EB = ?; EC =?
 Giải
Xét ABC có AE là tia phân giác của 
 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Bài 44 sgk- trang 80- tập 2
 Cho tam giác ABC có các cạnh AB =24 cm, AC =28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
Tính tỉ số 
Chứng minh rằng 
GT
VABC, AB= 24 cm; AC=28cm
KL
a) 
b) 
Giải 
a) Tính tỉ số 
Xét VMAB và VNAC có:
 VMAB VNAC
b)C/m tỉ số 
Xét VMBD và VNCD có
(Hai góc đối đỉnh)
Suy ra VMBD VNCD
Do đó 
Mà (theo câu a)
Vậy (đpcm)
3.2.6: Ví dụ 6. 
 Dạy thực nghiệm chuyên đề tại buổi sinh hoạt tổ chuyên môn
a) Giáo án (Phụ lục)
b) Bài giảng Powerpoint (Phụ lục)
c) Nội dung trao đổi rút kinh nghiệm giờ dạy theo định hướng chuyên đề
 1. Ưu điểm
 - Nội dung đủ, chính xác, khoa học, đúng trọng tâm.
 - Phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc trưng bộ môn. Hệ thống câu hỏi phụ hợp có tác dụng dẫn dắt học sinh tham gia xây dựng bài học. Giáo viên đã sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy giải bài toán.
 - Thời gian bố trí cân đối, trình bày bảng khoa học, lời nói tác phong chuẩn mực.
 - Học sinh biết xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm ra lời giải cho bài toán một cách nhanh và chính xác; thảo luận nhóm sôi nổi, có kĩ năng lập luận chặt chẽ, trình bày bài giải logic, rõ ràng.
 - Đa số học sinh hiểu bài, biết vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, khái quát, phán đoán....
2. Tồn tại
- Cần chú ý nhiều hơn đến một số học sinh yếu, tạo điều kiện cho các em tham gia xây dựng sơ đồ phân tích ở những bước lập luận dễ.
- Trình bày bảng còn chưa sạch sẽ.
- Có lúc lời giảng và nội dung trình chiếu chưa thống nhất.
3. Xếp loại: Tống số điểm: 18/20; xếp loại giỏi.	 
4. Hiệu quả SKKN: 
 Trong năm học 2013-2014 tôi dã áp dụng sáng kiến trên ở lớp 8 – trường THCS Đại Hùng với đối tượng là học sinh đại trà
 Sau một năm học thực hiện đề tài tôi đã nhận thấy đề tài tác động đến HS với kết quả cụ thể như sau:
Nội dung
Trước khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài	
* Về kiến thức:
- Học sinh còn lơ mơ về cách giải các dạng toán hình của lớp 8 như c/m hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song, vuông góc, Nhận biết tứ giác đặc biệt, tính độ dài, c/m hai tam giác đồng dạng, c/m hệ thức.....
- Nhiều học sinh hiểu lời giải của riêng từng bài toán mà không thấy được các đặc điểm chung của những bài toán cùng một dạng loại
- Học sinh đã nắm chắc về cách giải các dạng toán hình của lớp 8 như c/m hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song, vuông góc, Nhận biết tứ giác đặc biệt, tính độ dài, c/m hai tam giác đồng dạng, c/m hệ thức.....
Đa số học sinh không những hiểu lời giải của riêng từng bài toán mà còn nhận biết nhanh các đặc điểm chung của những bài toán trong cùng một dạng loại
* Về 
kĩ năng:
- Học sinh rất lúng túng trong việc phân tích đề bài, xác định dạng toán và phương pháp giải tương ứng. Kĩ năng tìm tòi lời giải, xây dựng sơ đồ giải còn rất hạn chế
 - Kĩ năng trình bày bài của các em học sinh thiếu sự suy luận logic. Khả năng vận dụng định nghĩa, định lí,khái niệm và các kiến thức cơ bản khác còn chưa có sự sáng tạo dẫn đến trình bày bài giải chưa khoa học, lập luận thiếu căn cứ
 - Số các em biết làm bài toán ở dạng nâng cao rất hạn chế, đa số các em sợ hãi khi gặp dạng toán này.
+ Đối với bài tập vận dụng kiến thức cơ bản chỉ có khoảng 40 % số học sinh làm được.
+ Trong đó đối với bài tập ở dạng nâng cao chỉ có 10 % học sinh làm được.
- Học sinh đã biết phân tích đề bài, xác định dạng toán và phương pháp giải tương ứng.Các em đã biết xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm ra lời giải của bài toán một cách ngắn gọn, khoa học, dễ hiểu.
- Cách trình bày bài toán có sự logic, chặt chẽ đảm bảo tính chính xác, khoa học 
- Nhiều em rất tự tin trong việc học và vận dụng các kiến thức cơ bản vào giải toán kể cả dạng bài nâng cao, mở rộng.
+ Đối với bài tập vận dụng kiến thức cơ bản đã có trên 70% số học sinh làm tốt; 20% biết cách giải nhưng trình bày chưa chặt chẽ. 
+ Đối với bài tập ở dạng nâng cao đạt tới 20% học sinh làm tốt và 20% HS bước đầu biết cách giải; 20% HS chưa tự mình làm được bài nhưng khi bạn hoặc GV chữa thì cũng hiểu được lời giải đó. Chỉ có 20% hiểu lơ mơ và 20% chưa hiểu gì lời giải các bài toán nâng cao
* Về 
tư 
duy:
-Qua việc tìm hiểu học sinh tôi biết được: Các em rất ngại khi phải giải những bài toán hình phức tạp phải vận dụng nhiều định nghĩa, khái niệm, định lí, hệ quả, nhất là những bài toán cần có nhiều bước lập luận, cần phải phân tích nhiều mối quan hệ, những bài toán ở dạng nâng cao mở rộng.
- Khả năng tư duy của các em trong việc tìm ra hướng giải của bài toán là rất hạn chế.
- Kĩ thuật sử dụng các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, đặc biệt hóa,.... còn chưa thành thạo
Từ đó các em có cảm giác rất sợ giải toán hình học
Học sinh không còn ngại giải những bài toán hình phức tạp có nhiều bước lập luận mà nhiều em còn rất thích thú khi được giải dạng toán này.
 Đối với các bài toán khó các em đã biết lập luận, phân tích nhiều mối quan hệ để có thể tìm ra lời giải nhanh nhất.
-Khả năng tư duy của các em trong việc tìm ra hướng giải của bài toán đã được nâng lên rõ rệt.
HS đã biết trình bày lời giải chặt chẽ, logic theo phương pháp giải chung của mỗi dạng toán và biết cách kết hợp nhiều dạng loại khác trong cùng một bài toán.
- Đa số các em đã biết vận dụng các thao tác tư duy như so sánh, phán đoán, khái quát hóa, đặc biệt hóa,.... thành thạo trong quá trình xây sựng sơ đồ phân tích đi lên. Các em còn biết thay đổi dữ kiện trong một số bài toán để phát triển nâng cao, mở rộng bài toán. HS đã bước đầu hình thành thói quen suy nghĩ bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau 
- HS có sự say mê học môn hình học, cảm thấy môn hình rất thú vị, giúp phát triển rất tốt khả năng tư duy trong nhiều môn học khác và vận dụng vào suy nghĩ các tình huống thực tế của cuộc sống.
 *)Kết quả đối chứng trước và sau khi thực hiện đề tài 
 Tổng số học sinh: 40 em
Xếp loại
Trước khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài
Số lượng
%
Số lượng
%
Giỏi
3
7,5
8
20
Khá
5
12,5
9
22,5
TB
18
45
18
45
Yếu
10
25
5
12,5
Kém
4
10
0
0
 *) Kết quả thi khảo sát học sinh mũi nhọn toán 8 có 1 em tham gia và đạt giải khuyến khích, xếp thứ 7/30 của huyện.
 Qua kết quả thu được ở trên tôi thấy số HS khá giỏi đã tăng lên, số HS yếu kém đã giảm đi rõ rệt. Như vậy đề tài có tác dụng rất tốt cho HS.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Kết luận
- Ý nghĩa của SKKN đối với công việc giảng dạy, giáo dục, quản lí.
 Việc áp dụng SKKN vào giảng dạy đã góp phần nâng cao hơn chất lượng môn toán nói chung và phân môn hình học nói riêng giúp giáo viên có được những đổi mới về phương pháp giảng dạy làm cho giờ dạy sinh động hấp dẫn hơn. Học sinh thì có được một cách suy nghĩ tìm tòi lời giải bài toán hình khoa học và dễ thành công hơn.
- Những nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển SKKN.
 Việc áp dụng SKKN này trong quá trình dạy học rất dễ dàng thuận tiện và thường xuyên, liên tục, ở mọi giờ học, cả tiết dạy bài mới, tiết ôn tập hay tiết luyện tập.
 Khả năng vận dụng và phát triển SKKN đối với môn toán và các môn học khác là rất khả thi.
 Đề tài còn có thể tạo cho học sinh thói quen tư duy hành động trong cuộc sống. Ví dụ có thể rút ra bài học như: Để trở thành học sinh giỏi toàn diện em cần phải làm gì? Để làm một bài văn hay em phải bắt đầu từ đâu? Để đạt được ước mơ trở thành một kiến trúc sư em phải học tốt các môn học và thi đỡ vào trường đại học nào?.....
- Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng SKKN của bản thân.
 Bản thân tôi khi chưa thực hiện đề tài cũng chỉ như mọi GV khác, không quan tâm nhiều đến phương pháp phân tích đi lên. Trong các năm học trước, tôi khi dạyhọc sinh giải bài toán hình học, tôi cũng chỉ phân tích sơ lược định hướng giải, không xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cụ thể. Vì thế học sinh cảm thấy môn hình rất trừu tượng và khó học 
 Sau khi tiến hành nghiên cứu và triển khai thực nghiệm đề tài tôi đã có một tầm nhìn tổng quát hơn, hiểu kĩ hơn về vai trò phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy học. Tôi đã hiểu được thực trạng, nguyên nhân các sai lầm, khó khăn của học sinh khi học và vận dụng phương pháp phân tích đi lên. Tù đó đề ra các biện pháp khắc phục.
 Có được cách dạy HS xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm tòi lời giải hợp lí nhanh nhất, vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi giải bài toán hình đạt hiệu quả cao
Những ý kiến đề xuất
- Nhà trường nên thành lập câu lạc bộ toán học để HS có nhiều điều kiện trao đổi kinh nghiệm, phương pháp học tập với bạn bè.
- Tổ KHTN cần triển khai có chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi dạy hình học” không chỉ ở một số tiết, một số buổi mà nên duy trì xuyên suốt cả năm học, dự nhiều giờ dạy thực nghiệm chuyên đề này của tất cả các giáo viên trong tổ.
- Các cấp lãnh đạo cần quan tâm hơn nữa đến việc triển khai thực hiện các đề tài SKKN, cấp kinh phí cho GV để tạo điều kiện cho đề tài được thành công hơn 
- Thư viện cần tăng cường bổ sung thêm các sách tham khảo, nhất là các tài liệu về đổi mới phương pháp giảng dạy, các tập san chuyên ngành, các tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi.
 Các tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 8.
Các dạng toán và phương pháp giải toán 8. 
Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học cơ sở.
Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường Trung học cơ sở môn Toán.
Lời cảm ơn
 Trong quá trình thực hiện đề tài tôi luôn nhận được sự khích lệ, góp ý kịp thời của ban giám hiệu và đồng nghiệp trường THCS Đại Hùng. Đó là một nguồn cổ vũ, động viên tôi rất lớn, giúp tôi thành công khi thực hiện đề tài này. Tôi rất xúc động đón nhận tấm lòng cùng sự quan tâm của các thầy cô và xin trân trọng cảm ơn
 Do năng lực còn hạn chế, kinh nghiệm chưa nhiều, chắc chắn rằng đề tài sẽ có thiếu sót. Mong các thầy cô giáo, các anh chị em đồng nghiệp tham gia góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn .
 Tôi xin chân thành cảm ơn.
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị 
.
.
.
.
.
.
Hà Nội, ngày 12 tháng 5 năm 2014
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Người thực hiện
 Đào Thị Thu Hương