Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế

ại I có giá 4 triệu đồng
8 kg chất A 0,25 kg chất B
Mỗi tấn nguyên liệu loại II có giá 3 triệu đồng
4kg chất A 	0,75kg chất B
Tìm x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thỏa mãn yêu cầu bài toán
- Tìm x và y thỏa mãn : 	Sao cho T(x; y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất.
Giáo viên chỉ ra cho học sinh thấy bài toán trên dẫn đến hai bài toán nhỏ
Bài toán 1 : Xaùc ñònh taäp hôïp (S) caùc ñieåm coù toïa ñoä (x;y) thoûa maõn :	
Miền nghiệm (S) của hệ là miền tứ giác ABCD kể cả biên
Bài toán 2 : Trong taäp hôïp (S), tìm ñieåm (x; y) sao cho T(x; y) = 4x + 3y coù giaù trò nhoû nhaát.
Ta có : A(0; 3), B(1; 1), C(4; 0), D(4; 3)
Thế tọa độ các điểm trên vào T(x; y) :
T(0; 3) = 9
T(1; 1) = 7
T(4; 0) = 16
T(4; 3) = 25
Vậy T(x; y) nhỏ nhất là 7 tại B(1;1)
Vậy phải dùng 1 tấn nguyên liệu loại 1 và 1 tấn nguyên liệu loại II thì chi phí mua nguyên liệu là ít nhất
Ví dụ 8 : Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g 
hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha 
chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất?
(Đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015)
Giải
Đối với những bài toán như thế này, ta phải đọc thật kỹ, xem đề bài yêu cầu làm gì và chuyển bài toán đó về những mô hình toán học mà mình đã học? Ở đây, yêu cầu đề bài: “cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại”. Như vậy, ta gọi ẩn x, y tương ứng là số lít nước trái cây tương ứng mỗi loại. Mà mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng thì x lít nước cam nhận được 60xđiểm thưởng; mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng thì y lít nước táo nhận được 
80y điểm thưởng. Khi đó ta có số điểm thưởng nhận được sau khi pha chế được x, ylít nước trái cây mỗi loại là 60x + 80y . Ở đây tính số điểm thưởng ta dùng quy tắc TAM XUẤT để tính, tương tự với các dữ kiện bài toán khác ta cũng dùng quy tắc này và ta có lời giải bài này như sau: 
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của mỗi đội pha chế . Khi đó số điểm thưởng nhận được của mỗi đội chơi là F=60x + 80y. 
Để pha chế x lít nước cam cần 30x(g) đường ,x lít nước và x(g) hương liệu. Để pha chế y lít nước cam cần 10y(g) đường ,y lít nước và 4y(g) hương liệu. 
Do đó, ta có: 
Số gam đường cần dùng là: 30x + 10y
Số lít nước cần dùng là: x + y
Số gam hương liệu cần dùng là: x + 4y .
Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9lít nước và 210g đường nên x,y thỏa mãn hệ bất phương trình: 
	(*) 
Khi đó bài toán trở thành :
Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho 
F=60x + 80y lớn nhất. 
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x;y) thỏa mãn (*). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD kể cả miền trong của tam giác (như hình vẽ). 
Biểu thức F=60x + 80y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD.
Tại các đỉnh . Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại x = 4, y = 5. Khi đó F = 640.
	Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số điểm thưởng lớn nhất là 640. 
Nhận xét: Bài trên tôi phân tích khá chi tiết, vì vậy những bài sau tôi chỉ đưa ra lời giải và không phân tích nữa. Bởi vì cách giải cũng giống nhau, chỉ cần bạn hiểu là có thể lập được mô hình Toán học. Từ đó có thể giải được bài toán giống như trên. 
Ví dụ 9 : Một gia đình cần ít nhất 900g chất prôtein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% prôtein và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% prôtein và 40% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò và 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để chi phí ít nhất?
Giải
Giả sử gia đình đó mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn . Khi đó chi phí mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn là T = 45x + 35y (nghìn đồng). 
Theo giả thuyết, x và y thỏa mã điều kiện . 
Khi đó lượng prôtêin có được là 80% x + 60%y và lượng lipit có được là 20%x + 40%y. 
Vì gia đình đó cần ít nhất 0,9kg chất prôtêin và 0,4kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là 80%x + 60%y0,9 
và 20%x +40%y 0,4 hay 4x + 3y 4,5 và x + 2y 2
Vậy x,y thỏa mãn hệ bất phương trình: (*) 
Khi đó bài toán trở thành :
Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho 
T= 45x + 35y nhỏ nhất. 
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x;y) thỏa mãn (*) . 
Miền nghiệm của hệ (*) là miền bên trong của tứ giác lồi ABCD và cả biên (như hình vẽ) 
T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD. 
Ta có: 
Kiểm tra được x=0,6 ; y=0,7 thì T = 51,5 (nghìn đồng) là nhỏ nhất. 
Vậy gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất. Cụ thể là phải chi phí 51,5 nghìn đồng. 
Ví dụ 10 : Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và 
vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau: Một người mỗi ngày có 
thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị 
vitamin B. Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. 
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Giá của 1 đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá 1 đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Tìm phương án dùng 2 loại vitamin A và B thỏa mãn các điều kiện trên để số tiền phải trả là ít nhất.
Giải
Gọi x, y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B dùng mỗi ngày . 
Vì giá của 1 đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá 1 đơn vị vitamin B là 7,5 đồng nên số tiền cần phải trả là . 
Theo giả thuyết ta có: (*) 
Khi đó bài toán trở thành :
Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x;y) thỏa mãn (*) . 
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác ABCDEF kể cả miền trong của tứ giác nhưng bỏ đi cạnh BC với :
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất nhất tại một trong các đỉnh A, D, E, F của ngũ giác ABCDE. 
Khi đó, ta thấy C đạt giá trị lớn nhất tại x = 100, y = 300.Khi đó C = 3150. 
Vậy phương án tốt nhất là dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B. Chi phí mỗi ngày là 3150 đồng.
Ví dụ 11 : Có 3 nhóm máy A, B, C dùng để sản suất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản suất ra một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản suất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho tương ứng bảng sau: 
Nhóm
Số máy trong
mỗi nhóm
Số máy trong từng nhóm để sản suất
ra một đơn vị sản phẩm
Loại I
Loại II
A
10
2
2
B
4
0
2
C
12
2
4
Mỗi đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II 
lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản suất hai sản phẩm trên có lãi 
cao nhất. 
Giải
Gọi x, y lần lượt là số đơn vị sản phẩm thuộc loại I và II . Khi đó tổng số tiền lãi của x đơn vị sản phẩm loại I và y đơn vị sản phẩm loại II là 
L = 3000x+ 5000y
Theo gia thuyết, ta có: 	 (*) 
Khi đó bài toán trở thành :
Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho L = 3000x + 5000y lớn nhất. 
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x;y) thỏa mãn (*) . Miền nghiệm của hệ (*) là miền bên trong của ngũ giác lồi OABCD và cả biên (như hình vẽ). 
L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD. Ta có . Kiểm tra được x = 4; y = 1 thì L = 17000 đồng là lớn nhất. 
Vậy kế hoạch tốt nhất là sản suất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II thì tổng số tiền lời là lớn nhất cụ thể là 17000 đồng.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v=10km/ h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nhiên liệu trên 1km là nhỏ nhất? 
Bài 2. Từ một khúc gỗ hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là nhỏ nhất? 
Bài 3. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3000000 đồng trên mỗi diện tích a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4000000 đồng trên mỗi diện tích a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên mỗi diện tích bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180? 
Bài 4. Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản suất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để mức lời lớn nhất? 
Bài 5. Một máy cán thép có thể sản suất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn với công suất cho mỗi loại là (nếu chỉ sản xuất một sản phẩm): thép tấm là 
250 tấn/giờ, thép cuộn là 150 tấn/giờ. Lợi nhuận bán sản phẩm là: thép tấm là 25 USD/tấn, thép cuộn là 30 USD/tấn. Theo tiếp thị, một tuần chỉ tiêu thụ được tối đa 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn. Biết rằng máy làm việc 40 giờ một tuần. Cần sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu trong một tuần để có lợi nhuận cao nhất. 
Bài 6. Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Công suất của dây chuyền một là 45 radio/ngày và dây chuyền hai là 70 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện điện tử E, và một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện này. Số linh kiện này được cung cấp mỗi ngày không quá 1000. Tiền lãi khi bán một chiếc radio kiểu 1 là 250.000 (đồng) và kiểu hai là 180.000 (đồng). Hãy lập kế hoạch sản xuất cho lãi nhiều nhất trong ngày.
Bài 7. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích m2. Nếu trồng đậu thì cần công và thu đồng trên m2 nếu trồng cà thì cần công và thu đồng trên m2 . Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá .
Bài 8. Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?
Bài 9. Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá giờ và Bình không thể làm việc quá giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.
Bài 10. Một gia đình cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất kg thịt bò và kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là nghìn đồng, một kg thịt lợn là nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
Bài 11. Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích . Trên diện tích mỗi , nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A. lít nước cam và lít nước táo.	B. lít nước cam và lít nước táo.
C. lít nước cam và lít nước táo.	D. lít nước cam và lít nước táo.
Câu 2. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.
Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
A. kg loại I và kg loại II. B. kg loại I và kg loại II.
C. kg loại I và kg loại II. D. kg loại I và kg loại II.
Câu 3. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin và đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả lẫn và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin và không quá 500 đơn vị vitamin . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin có giá 7,5 đồng.
A. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin 
B. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin 
C. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin 
D. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin 
Câu 4. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.
 Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm.
 Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
A. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.
B. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.
C. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.
D. Cắt theo cách một tấm, cắt theo cách hai tấm.
Câu 5. Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm và sản phẩm trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm lãi triệu đồng người ta sử dụng máy trong giờ, máy trong giờ và máy trong giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm lãi được triệu đồng người ta sử dụng máy trong giờ, máy trong giờ và máy trong giờ. Biết rằng máy chỉ hoạt động không quá giờ, máy hai hoạt động không quá giờ và máy hoạt động không quá giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.
A. Sản xuất tấn sản phẩm và không sản xuất sản phẩm 
B. Sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm 
C. Sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm 
D. Sản xuất tấn sản phẩm và không sản xuất sản phẩm .
7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến: 
- Sáng kiến đã được áp dụng trong thực tế với các em học sinh tại lớp 10 trường THPT Xuân Hòa, khi học chương 4 – Đại số và Giải Tích 10.
	Hiện sáng kiến đang được sử dụng trong năm học 2019 – 2020:
- Trong giảng dạy chính khóa các lớp đầu cao và đại trà: 10A2, 10A7 Trong dạy chuyên đề các lớp 10 A2, 10A7 .
8. Thông tin cần bảo mật: Sáng kiến này được áp dụng rộng rãi nên không có thông tin bảo mật.
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Các giáo viên đang giảng dạy lớp 10 trong các trường THPT. Các giáo viên cần say mê chuyên môn, tích cực tìm tòi nhiều ví dụ trong thực tế, nghiêm túc từ khâu thiết kế bài giảng đến giảng dạy.
Học sinh: Cần tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết các vấn đề thực tế. Học sinh khi lĩnh hội được những nội dung sẽ giúp cho các em học tập hiệu quả hơn, có sự hứng thú cao hơn về các chủ đề toán ứng dụng thực thế.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có).
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Sau khi áp dụng sáng kiến trong việc giảng dạy bản thân tôi thấy đạt được một số lợi ích sau.
Đối với giáo viên, việc áp dụng sáng kiến này khiến cho giáo viên say mê sáng tạo, tìm tòi các ví dụ thực tế của các bài học, để bài giảng trên lớp thêm sinh động, học sinh tích cực, chủ động sáng tạo, từ đó đem lại hiệu quả dạy học cũng cao hơn.
Đối với học sinh: Nắm chắc được lý thuyết, học tập hiệu quả hơn, có sự hứng thú cao hơn về các bài toán liên quan đến vẽ đồ thị vì nhìn thấy được tầm quan trọng trong thực tiễn của nó. Rèn luyện cho học sinh biết tư duy, biết quy lạ về quen, biết cách sử dụng các công cụ hợp lý để áp dụng cho từng bài toán, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế . Học sinh tích cực học hơn, tìm tòi các vấn đề thực tế liên quan tới bài học, tự học hơn, yêu thích môn toán hơn. Đối với các bài học khác luôn muốn tìm hiểu các vấn đề thực tế liên quan tới bài học.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân: 
Các cá nhân, tổ chức khi áp dụng sáng kiến đều đánh giá: so với việc dạy học không có các ví dụ ứng dụng thực tế thì giờ giảng của giáo viên trở lên sinh động, hấp dẫn, khả năng chuyên môn của giáo được nâng lên do phải tìm tòi nhiều ứng dụng thực tế cho các bài học khác. Còn học sinh hứng thú hơn, chủ động, tích cực, sáng tạo, tìm tòi hơn để lĩnh hội tri thức, nhớ bài học nhanh và lâu hơn.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu.
Số TT
Tên tổ chức/cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1
Nguyễn Thu Thùy
Trường THPT Xuân Hòa
Dạy học chính khóa khối 10 cụ thể lớp 10A7, 10A2
2
Tổ toán
Trường THPT Xuân Hòa
Dạy học chính khóa khối 10. 
KẾT LUẬN
	Việc khai thác các ứng dụng sau tiết dạy “BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN” mà tôi trình bày trong SKKN này có thể chưa đầy đủ. Song tôi thiết nghĩ sau mỗi tiết dạy, bài dạy người thầy nên có thói quen định hướng cho học sinh khai thác và tìm tòi các ứng dụng của nó. Nhờ đó mà chúng ta giúp các em phát huy được trí lực, tư duy lôgic, tính sáng tạo cũng như tính chủ động, tích cực trong học tập nói chung và học toán nói riêng. Đây cũng chính là mục đích của công cuộc đổi mới phương pháp giảng dạy mà ngành giáo dục đã, đang phát động và thực hiện lâu nay.
	Sáng kiến kinh nghiệm này chỉ là một phần rất nhỏ nó là kinh nghiệm bản thân thu được qua quá trình dạy. Tuy nhiên qua quá trình áp dụng tôi thấy sáng kiến kinh nghiệm có thể sử dụng để học sinh lớp 10 có thể vận dụng để giải các bài toán thực tế trong cuộc sống và học sinh lớp 12 trong trường ôn thi cho kỳ thi THPT Quốc gia và tuyển sinh đại học, cao đẳng.
......., ngày....tháng.....năm......
Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
(Ký tên, đóng dấu)
......., ngày.....tháng......năm......
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Ký tên, đóng dấu)
........, ngày.....tháng......năm......
Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)
Nguyễn Thu Thùy
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa, sách giáo viên Đại số lớp 10 - Chương trình cơ bản
- Sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản - NXB Giáo dục Việt Nam - Tái bản lần thứ năm - Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) 
- Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao - NXB Giáo dục Việt Nam - Tái bản lần thứ năm - Đoàn Quỳnh – Nguyễn Huy Đoan 
- Hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán.