Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số bài toán môn Toán khối lớp 7

 (- 2) . (- 5) =10.
Vậy x = - 4 ; y = 10.
2.3. Cho 7x = 4y và y-x = 24. Tính x và y.
Hướng dẫn
 Từ 7x = 4y Þ = 
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = 8
 Vì = 8 Þ x = 8. 4 = 32; = 8 Þ y = 8. 7 = 56.
Vậy x = 32 ; y = 56.
2.4. Học sinh lớp 7a chia thành 3 tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 tỉ lệ 
với 2; 3; 4. Tìm số học sinh mỗi tổ biết số học sinh lớp 7a là 45 học sinh.
Hướng dẫn
 Gọi số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 theo thứ tự là x, y, z theo đầu bài ta có:
 = = và x+y+z = 45
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = = 5
 Vì = 5 Þ x = 5. 2 = 10
 = 5 Þ y = 5. 3 = 15 
 = 5 Þ z = 5. 4 = 20
Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là: 10; 15; 20 học sinh.
 2.5. Tìm a, bÎ N* biết = và a2 + b2 = 208
Hướng dẫn
 Từ = Þ = Þ = 
Áp dụng tính chất của dãytỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = 16 
 Vì = 16 Þ a2 = 16. 4 = 64 Þ a = 8; a = - 8 (loại)
 = 16 Þ b2 = 16. 9 = 144 Þ b =12; b = - 12 (loại)
Vậy a = 8 ; b = 12.
3. Một số bài tập tương tự:
 3.1. Tìm hai số x và y, biết = và x + y = 60.
 3.2. Tìm hai số x và y, biết = và y - x = 26.
 3.3. Tìm diện tích của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 
 và chu vi của hình chữ nhật bằng 40 m.
 3.4. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,8. Hỏi mỗi công nhân 
 làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 
 50 sản phẩm.
Dạng 2. CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC
 1. Phương pháp giải 
Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như 
sau:
 Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, nên Þ = = 
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = 
 Do đó x = . a ; y = . b ; z = . c
2. Bài tập áp dụng.
2.1. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số 
viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
	Hướng dẫn	 
Gọi số viên bi của ba bạn lần lượt là: x, y, z (viên bi)
 Theo đầu bài ta có: = = và x + y + z = 44.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = = 4 
 Vì = 4 Þ x = 4 . 2 = 8; = 4 Þ y = 4 . 4 =16; = 4 Þ z = 4 . 5 = 20
Vậy số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là: 8; 16; 20 viên bi.
2.2. Tìm ba số x, y, z, biết rằng = ; = và x + y - z = 10.
Hướng dẫn
Từ = Þ = Þ = (1)
 và = Þ = Þ = (2)
 Từ (1) và (2) suy ra = = 
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = = 2
 Vì = 2 Þ x = 2 . 8 = 16; = 2 Þ y = 2 . 12 = 24; = 2 Þ z = 2 . 15 = 30
Vậy x = 16; y = 24; z = 30.
2.3. Tìm các số x, y, z, biết x : y : z = 3 : 5 : (- 2) và 5x – y + 3z = 124.
Hướng dẫn
Từ x : y : z = 3 : 5 : (- 2) Þ = = Þ = = 
 Þ = = 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = = 31
Vì = 31 Þ x = 31. 3 = 93; = 31 Þ y = 31. 5 = 155; 
 = 31 Þ z = 31. 2 = 62.
Vậy các số cần tìm là: x = 93; y = 155; z = 62.
2.4. Tìm các số x, y, z biết:
 . x = . y = . z và - x + y + z = - 120.
Hướng dẫn
 Từ . x = . y = . z Þ . x = . y = . z Þ = = 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = = 5
Vì = 5 Þ x = 5 . 33 = 165; = 5 Þ y = 5 . 4 = 20; = 5 Þ z = 5 . 5 = 25 
Vậy các số cần tìm là: x = 165 ; y = 20 ; z = 25.
2.5. Tìm các số x, y, z biết:
 = = và x - 2y + 3z = 14
Hướng dẫn
Từ = = suy ra = = 
 Þ = = 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = 
 = = = = 1 
 Vì = 1Þ x - 1 = 2 Þ x = 3; = 1 Þ y - 2 = 3 Þ y = 5; 
 = 1 Þ z - 3 = 4 Þ z = 7.
Vậy các số cần tìm là: x = 3 ; y = 5 ; z = 7.
3. Một số bài tập tương tự
* Tìm các số x, y, z biết:
3.1. 2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30.
 x = = và 4x - 3y + 2z = 36.
10x =15y = 6z và 10x - 5y + z = 25
 = = và x - 3y + 4z = 62.
 = ; = và x – y + z = -15
5x = 8y = 20z và x – y - z = 3.
 = = và x2 - 2y2 + z2 = 44.
Dạng 3. TÌM HAI SỐ BIẾT TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG
Phương pháp giải
Giả sử hai số phải tìm x, y biết x . y = P và = .
Từ = Þ = 
* Đặt = = k, ta có: x = k . a ; y = k . b. Do đó:
x . y = (ka). (kb) = k2. ab = P Þ k2 = . 
* Từ đó tìm được k rồi tìm x và y.
2. Bài tập áp dụng
2.1. Tìm hai số x và y biết rằng = và x . y = 10.
Hướng dẫn
 Đặt k = = ta có x = 2k; y = 5k
Vì x . y = 10 nên 2k . 5k = 10 Þ 10k2 = 10 Þ k2 = 1 
 Þ k = ± 1
Với k = 1 Þ x = 2; y = 5
Với k = -1 Þ x = - 2; y = - 5
Vậy hai số cần tìm là: x = 2, y = 5;
 x = - 2, y = - 5.
2.2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 380 m2, có chiều rộng bằng chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất đó.
Hướng dẫn
Gọi chiều rộng là x (m); chiều dài là y (m) (x, y > 0)
 Theo đầu bài ta có: x . y = 380 và = 
 Từ = Þ = 
 Đặt k = = ta có x = 5k; y = 19k
Vì x . y = 380 nên 5k . 19k = 380 Þ 95k2 = 380
 Þ k2 = 4 Þ k = ± 2
Với k = 2 Þ x = 10, y = 38
Với k = - 2 Þ x = - 10, y = - 38 (loại)
Vậy chiều rộng của mảnh đất là: 10 m 
 chiều dài của mảnh đất là: 38 m
3. Một số bài tập tương tự: 
3.1. Tìm x và y biết = và x . y = 112.
3.2. Tìm x và y biết = và x . y = 40.
3.3. Diện tích một tam giác bằng 27 cm2. Biết rằng tỉ số giữa một cạnh và đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài cạnh và đường cao nói trên.
Dạng 4. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỪ MỘT TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC 
Phương pháp giải: 
Áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
Bài tập áp dụng
2.1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = (a- b ¹ 0, c - d ¹ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức = . 
Hướng dẫn
 Từ = Þ = 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 = = = 
 Từ = Þ = (ĐPCM)
2.2. Chứng minh rằng nếu = thì = .
Hướng dẫn
 Từ = Þ = Þ = 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = 
Từ = áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta được:
 = . (ĐPCM)	
2.3. Chứng minh rằng nếu = thì = 
Hướng dẫn
 Từ = Þ b = ac Mà = Þ = = 
 Do = Þ = 
 Suy ra = (ĐPCM)
2.4. Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ dương và = chứng minh rằng:
a, = 
b, (a+2c). (b+d) = (a+c). (b+2d).
Hướng dẫn
a, Từ = Þ = 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = (1)
 Mà = Þ . = . Þ = (2)
Từ (1) và (2) suy ra = (ĐPCM)
b, Từ = áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = (3)
 Mặt khác từ = Þ = = (4) 
 Từ (3) và (4) suy ra = 
 Þ (a+2c). (b+d) = (a+c). (b+2d). (ĐPCM)
Một số bài tập tương tự.
 3.1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức: = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức:
 = ( nÎ N)
 3.2. Chứng tỏ từ tỉ lệ thức = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức: = 
 3.3. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c. (b + d) (b ¹ 0; d ¹ 0)
 thì = 
 3.4. Chứng minh rằng nếu a = bc (với a ¹ b; a ¹ c) thì = 
Dạng 5. THAY TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ HỮU TỈ BẰNG TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ NGUYÊN 
1. Phương pháp giải:
 - Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.
 - Thực hiện phép chia phân số.
2. Bài tập áp dụng:
* Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.
2.1
2,04: (-3, 12)
2.2
(-1 ): 1,25
2.3
4 : 5 
2.4
10 : 5 
Hướng dẫn
2.1
 2,04: (-3,12) = = = 
2.2
(-1 ) : 1,25 = : = . = 
2.3
4 : 5 = 4 : = 4 . = 
2.4
10 : 5 = : = . = 
3. Một số bài tập tương tự:
* Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên 
3.1
1,5 : 2,16
3.2
4 : 
3.3
 : 0,31
3.4
-6 : 29 
 Dạng 6. TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỈ LỆ THỨC 
1. Phương pháp giải: Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia. = Þ a = ; b = ; c = ; d = .
2. Bài tập áp dụng.
2.1
( . x) : = 1 : 
2.2
4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1x)
2.3
8 : ( . x) = 2 : 0,02
2.4
3: 2 = : (6x)
Hướng dẫn
2.1
 ( . x) : = 1 : 
Þ ( .x) . = . 
Þ .x = 
Þ x = : 
Þ x = . 2= 
 Vậy x = 
2.2
4,5 : 0,3 = 2,25: (0,1x)
Þ 15 = 2,25: ( 0,1 x)
Þ 0,1x = 2,25: 15
Þ 0,1x = 0,15
Þ x = 0,15 : 0,1 = 1,5
 Vậy x = 1,5
2.3
8 : ( . x) = 2: 0,02
Þ 8 : ( . x) = 100
Þ . x = 8: 100= 
Þ x = : 
Þ x = . 4 = 
 Vậy x = 
2.4
 3: 2 = : (6x)
 Þ 3 : = : (6x)
 Þ 3. = : (6x)
 Þ = : (6x)
 Þ 6x = : = . = 
 Þ x = : 6 = . 
 Þ x = 
 Vậy x = 
 3. Một số bài tập tương tự: 
* Tìm x trong các tỉ lệ thức sau
3.1
x : 0,16 = 9: x
3.2
3,8 : (2x) = : 2 
3.3
(0,25x) : 3 = : 0,125
3.4
0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75
3.5
1 : 0,8 = : (0,1x)
3.6
(3x - 2) : 1 = 2 : 2 
Phần 2
THỰC NGHIỆM
I. GIÁO ÁN MINH HOẠ
*Ví dụ 1 Tiết 9: TỈ LỆ THỨC
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Học sinh hiểu rõ thế nào là tỉ lệ thức, nẵm vững tính chất của tỉ lệ thức.
- Kĩ năng: Học sinh nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức.
- Thái độ : Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập.
B. Chuẩn bị:
C. Các hoạt động dạy học:
1 : Tổ chức : (1') 7a vắng 0
2:Kiểm tra bài cũ: (5') : 
- HS1: Tỉ số của 2 số a và b (b0) là gì. Kí hiệu?
 - HS 2: So sánh 2 tỉ số sau: và 
3.Bài mới:( 30’)
Hoạt động của GV & HS
Nội dung
_ Giáo viên: Trong bài kiểm tra trên ta có 2 tỉ số bằng nhau = , ta nói đẳng thức = là tỉ lệ thức 
? Vậy em hiểu thế nào là tỉ lệ thức?
HS suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV.
GV nhấn mạnh: 
 còn được viết là a:b = c:d
- GV yêu cầu HS làm ?1
- GV có thể gợi ý: Các tỉ số đó muốn lập thành 1 tỉ lệ thức thì phải thoả mãn điều gì?
- Phải thoả mãn:
 và 
*Bài tập củng cố :
a)Cho tỉ số hãy viết 1 tỉ số nữa để lập thành 1 TLT.
b)Cho ví dụ về TLT.
c)Tìm x biết 
Ở lớp 6 ta đã biết (a,b,c,dZ và b,d0) thì a.d =b.c. 
Ta xét tính chất này với TLT xem còn đúng không?
Giáo viên trình bày ví dụ như SGK 
- Cho học sinh nghiên cứu và làm ?2
- GV ghi tính chất 1:
Tích trung tỉ = tích ngoại tỉ
- GV giới thiệu ví dụ như SGK
- Yêu cầu HS làm ?3
- GV chốt tính chất 
- GV hướng dẫn HS tìm các TLT còn lại
1. Định nghĩa 
*Ví dụ(sgk-24)
* Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số: 
Tỉ lệ thức còn được viết là: 
a:b = c:d
- Các số a và d gọi là ngoại tỉ
- Các số b và c gọi là trung tỉ
?1
 các tỉ số lập thành một tỉ lệ thức 
 và 
 Các tỉ số lập thành một tỉ lệ thức .
2. Tính chất 
* Tính chất 1 ( Tính chất cơ bản)
?2
T/c Nếu thì 
* Tính chất 2: ( Tính chất hoán vị)
?3 
Từ 
T/c
 Nếu ad = bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức:
4. Củng cố (7’)
GV hệ thống lại các tính chất của TLT bằng sơ đồ (sgk=26)
 ad=bc
Bài 47( SGK - 26) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau
 b) 0,24 . 1,61 = 0,84. 0,46
Bài tập 46: Tìm x
5. Hướng dẫn học ở nhà:(2')
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của TLT, các cách hoán vị số hạng của TLT 
- Làm bài tập 44, 45; 48 (tr28-SGK)
- Bài tập 61; 62 (tr12; 13-SBT)
HD bài 44: ta có 1,2 : 3,4 = 
*Ví dụ 2 Tiết 12: LUYỆN TẬP 
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố các tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau 
- Kĩ năng: Luyện kỹ năng thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm x trong tỉ lệ thức, giải bài toán bằng chia tỉ lệ.
- Thái độ: Đánh việc tiếp thu kiến thức của học sinh về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, thông qua việc giải toán của các em.
B. Chuẩn bị:
Máy chiếu
C. Các hoạt động dạy học:
1: Tổ chức lớp: (1')
2: Kiểm tra bài cũ: (5'): 
- HS1: Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (ghi bằng kí hiệu)
- HS2: Cho và x-y=16 . Tìm x và y.
3. Bài mới (32’)
Hoạt động của GV & HS
Nội dung
GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 1
GV: vận dụng lí thuyết vào làm bài tập
- Yêu cầu HS vận dụng làm bài tập 59
- Hai HS trình bày trên bảng, mỗi HS 2 phần. 
? Nhận xét.
GV : Nhận xét, đánh giá.
GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 2
GV: vận dụng lí thuyết vào làm bài tập
- Yêu cầu HS làm bài tập 60
? Xác định ngoại tỉ, trung tỉ trong tỉ lệ thức.
? Nêu cách tìm ngoại tỉ . từ đó tìm x
HS giải bài tập
GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 3
? Nếu x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, ta suy ra điều gì ?
? Số S có mối quan hệ như thế nào với các số x, y, z ?
? Hãy nêu cách tính x, y,z = ?
GV: hướng dẫn HS vận dụng lí thuyết vào làm bài tập
- Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài
? Từ 2 tỉ lệ thức trên làm như thế nào để có dãy tỉ số bằng nhau 
- GV yêu cầu HS biến đổi.
Sau khi có dãy tỉ số bằng nhau rồi GV viên gọi HS sinh lên bảng làm
HS cả lớp giải BT
? Nhận xét.
GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 4
- Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài
- Trong bài này ta không có x+y hay x-y mà lại có x.y
Vậy nếu có thì có bằng không? 
- Gợi ý: đặt , ta suy ra điều gì?
GV: hướng dẫn HS vận dụng lí thuyết vào làm bài tập
- GV gợi ý cách làm:
Đặt: 
Dạng 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên 
1. Phương pháp giải
- Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.
- Thực hiện phép chia phân số.
2. Bài tập áp dụng
Bài 59 (tr31-SGK) Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.
 Dạng 2. Tìm số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức 
1. Phương pháp giải
Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia.
 = Þ a = ; b = ; c = ; d = .
2. Bài tập áp dụng.
Bài 60 (SGK-31) Tìm x trong TLT sau:
Dạng 3. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước
1. Phương pháp giải 
Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau:
Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, nên
 Þ = = 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = = = = 
 Do đó x = . a ; y = . b ; 
z = . c
2. Bài tập áp dụng.
Bài 61 (tr31-SGK)
 và x+y-z=10
Vậy x = 16; y = 24; z = 30. 
Dạng 4. Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng
1. Phương pháp giải
 Giả sử hai số phải tìm x, y biết x . y = P và = .
Từ = Þ = 
* Đặt = = k, ta có: x = k . a ; y = k . b. Do đó: x . y = (ka). (kb) = k2. ab = P
 Þ k2 = . 
* Từ đó tìm được k rồi tìm x và y.
2. Bài tập áp dụng
Bài 62 (tr31-SGK)
Tìm x, y biết và x.y=10
Đặt: x=2k; y=5k
Ta có: x.y=2k.5k=10
10k2 =10 Þ k2=1 Þ k = ± 1
Với k =1 Þ 
Với k =-1 Þ 
Vậy ; 
4: Củng cố: (5') GV hệ thống bài
- Nhắc lại kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau.
+ Nếu a.d = b.c 
+ Nếu 
5: Hướng dẫn học ở nhà:(2')
- Ôn lại định nghĩa số hữu tỉ
- Làm bài tập 63, 64 (tr31-SGK)
- Làm bài tập 78; 79; 80; 83 (tr14-SBT)
II. KẾT QUẢ CHUNG 
Qua việc hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải một số bài toán có liên quan, qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh đã đạt được một số kết quả sau:
1. Học sinh có thói quen phân tích đầu bài, biết tìm mối liên hệ giữa các điều kiện đầu bài cho với các yêu cầu của bài toán, học sinh chủ động hơn trong việc học và làm bài tập.
2. Học sinh biết cách liên hệ giữa các bài tập cùng dạng để từ đó tìm hướng giải cho những bài tập sau.
3. Chú ý tích luỹ kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình học tập môn toán.
4. Sử dụng những kinh nghiệm mà các em tích luỹ được, nhiều học sinh đã tìm tòi thêm các bài tập để giải, từ đó càng kích thích lòng say mê, hứng thú học tập bộ môn.
5. Thông qua các bài toán mà các em đã được tiếp cận, phần nào giúp phát triển tư duy, óc sáng tạo suy luận logic, kĩ năng tính toán, trình bày lời giải nhằm nâng cao chất lượng học tập của các em. 
III. KẾT QUẢ CỤ THỂ 
Qua các bài kiểm tra ở hai lớp 7, trong đó có lớp 7a được áp dụng theo chuyên đề này, kết quả như sau:
- Số học sinh nhận dạng và giải bài tập tốt tăng lên nhiều.
- Hạn chế học sinh bị điểm yếu khi giải bài tập ở phần này.
- Chất lượng học sinh tăng lên đáng kể.
Việc phân loại từng dạng bài và đưa ra phương pháp giải cùng với các bài tập để học sinh tự giải đã giúp các em khắc phục được tình trạng lúng túng khi giải các bài tập có liên quan.
- Học sinh nắm vững phương pháp nên kĩ năng làm bài tập tốt hơn.
- Học sinh hào hứng tiếp thu kiền thức, tích cực trong học tập, vận dụng ý tưởng của đề tài nên kết quả thu được rất đáng khích lệ:
Lớp
Sĩ số
Điểm giỏi
Điểm khá
Điểm
Trung bình
Điểm
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
7A
29
6
20,7
10
34,5
10
34,5
3
10,3
7B
28
3
10,7
6
21,4
14
50,0
5
17,9
Các em học sinh lớp 7a được giáo viên dạy theo hướng của đề tài đã nắm vững các dạng bài tập, biết cách vận dụng lí thuyết vào làm bài tập một cách nhanh gọn. Đa số các em tính toán, diễn đạt, trình bày lời giải tương đối tốt, đặc biệt đối với các bài toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước và bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước, các em nhanh chóng tìm được cách giải cho từng bài cụ thể, bài làm khá chặt chẽ và logic.
Mặc dù giáo viên giảng dạy rất nhiệt tình, tỉ mỉ, các em học sinh lớp 7B cố gắng học tập, một số em rất hứng thú tích cực học tập bộ môn, xong còn một số hạn chế: 
- So với lớp 7A thì các em học sinh lớp 7B vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn chậm.
- Kĩ năng tính toán, khả năng diễn đạt trình bày lời giải còn thiếu lôgic ở nhiều học sinh. 
- Đứng trước những lời toán việc xử lý các điều kiện đầu bài cho để tìm cách giải cho mỗi bài toán chưa nhanh.
Phần 3
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
1. Đánh giá chung.
Sau khi thực hiện đề tài này vào giảng dạy, chúng tôi nhận thấy các em rất hứng thú và tích cực trong từng tiết học, phần nào nâng cao chất lượng dạy và học của thầy và trò.
Trong đề tài này có phần kiến thức cơ bản, phương pháp giải cụ thể cho từng
dạng toán. Có nhiều bài tập gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu và tự giải. Có hướng gợi mở cho giáo viên tự xây dựng đề bài dựa trên phương pháp giải. 
Tôi thiết nghĩ, nội dung này sẽ giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng, khả năng tư duy tích cực đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh đại trà.
Qua đây, chúng tôi tự thấy bản thân mình cần cố gắng nhiều hơn nữa để đáp 
ứng được yêu cầu ngày càng cao của ngành để được góp một phần sức lực nhỏ bé của mình vào sự nghiệp trồng người của đất nước.
2. Điều kiện áp dụng.
Đề tài này được chúng tôi áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh đại trà, tuy nhiên tuỳ theo từng đối tượng học sinh mà ra bài tập từ dễ đến khó một cách phù hợp.
3. Bài học kinh nghiệm.
a, Giáo viên tâm huyết với nghề, yêu thương học sinh.
b, Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ và hoàn thiện bản thân.
c, Gây hứng thú, kích thích lòng say mê yêu thích môn học ở mỗi học sinh.
d, Trong mỗi tiết dạy giáo viên cần tạo không khí vui vẻ thoải mái giúp các em tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên không gò bó.
e, Tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh.
II. KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT.
Để việc giảng dạy đạt hiệu quả ngày càng cao tôi xin đề xuất một số vấn đề sau:
* Đối với giáo viên.
- Cần tăng cường công tác tự học, tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực chuyên môn bằng nhiều con đường khác nhau.
- Tìm đọc các tài liệu tham khảo có liên quan đến môn dạy, bài dạy. 
- Tìm hiểu nghiên cứu các sáng kiến kinh nghiệm của đồng nghiệp và mạnh dạn áp dụng vào giảng dạy.
- Đầu tư thời gian cho việc soạn giảng, cải tiến phương pháp giảng dạy.
* Đối với nhà trường và tổ chuyên môn.
- Cần tổ chức một số chuyên đề, hội thảo về phương pháp giảng dạy môn toán nhằm tạo điều kiện cho giáo viên được giao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau.
- Đầu tư kinh phí cho việc mua tài liệu tham khảo phục vụ cho bộ môn.
- Trang bị đầy đủ cơ sở vật chất, đồ dùng dạy học phục vụ cho việc dạy và học.
Trên đây là một số kinh nghiệm của chúng tôi trong quá trình giảng dạy. Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong Hội đồng khoa học cùng các thầy cô đồng nghiệp góp ý kiến bổ sung để đề tài được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng, chúng tôi xin cảm ơn các thầy cô đồng nghiệp, các em học sinh đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này. 
 Hải Dương, tháng 02 năm 2012
 Tác giả
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Các dạng toán và phương pháp giải toán 7, tập 1 
Tôn Thân (Chủ biên)
Vũ Hữu Bình - Nguyễn Vũ Thanh - Bùi Văn Tuyên - NXB Giáo dục.
2. Toán cơ bản và nâng cao 7, tập 1
TS Vũ Thế Hựu - NXB Giáo dục
3. Toán 7, tập 1
Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) - Tôn Thân (Chủ biên)
Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận - NXB Giáo dục
4. Bài tập toán 7, tập 1.
Tôn Thân (Chủ biên)
Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận - NXB Giáo dục
5. Toán nâng cao và các chuyên đề toán 7
Vũ Hương Thụy (Chủ biên) - Nguyễn Ngọc Đạm - NXB Giáo dục
MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
PHẦN 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
4
I. Đặt vấn đề
4
II. Nội dung đề tài
5
PHẦN 2: THỰC NGHIỆM
15
I. Giáo án minh họa
15
II. Kết quả chung
21
III. Kết quả cụ thể
21
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
22
I. Kết luận
22
II. Kiến nghị và đề xuất
23
Tài liệu tham khảo
24
MỤC LỤC
25