Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức Viét để giải các bài toán bậc hai
Trong giai đoạn hiện nay, khi mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin trên thế giới đang phát triển mạnh mẽ, nhất là các nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta vẫn đang chú trọng tìm kiếm nhân tài thì thế hệ trẻ, các em học sinh càng phải nổ lực nhiều trong trong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước.
Môn Toán ở THCS có một vai trò rất quan trọng, một mặt nó phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng và thái độ mà học sinh đã lĩnh hội và hình thành ở bậc tiểu học, mặt khác nó góp phần chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào các lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi những hiểu biết nhất định về Toán học.
Chương trình Toán THCS khẳng định quá trình dạy học là quá trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức và kỹ năng. Mặt khác muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh những kiến thức cơ bản, tìm tòi đủ cách giải bài toán để phát huy tính tích cực của học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ.
Trong vài năm trở lại đây, các trường Đại học, các trường PTTH chuyên của Tỉnh. đang ra sức thi tuyển, chọn lọc học sinh và trong các đề thi vào lớp 10 THPT, trong các đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 9 các cấp xuất hiện các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét khá phổ biến. Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dang.
Thế nhưng đa số học sinh khi gặp bài toán bậc hai, các em lại lúng túng không giải được do trong chương trình học chỉ có 2 tiết, về nhà các em không biết cách đọc thêm sách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Vi_ét để giải.
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng hệ thức Viét để giải các bài toán bậc hai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
iệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0) Ví dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4. Giải: Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4 Nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 giải phương trình trên ta được x1= 1 và x2= - 4 Vậy nếu a = 1 thì b = - 4 nếu a = - 4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm hai số a, b biết tổng S và tích P: a/ S = 3 và P = 2 b/ S = -3 và P = 6 c/ S = 9 và P = 20 d/ S = 2x và P = x2 – y2 Bài tập nâng cao: Tìm hai số a, b biết: a/ a + b = 9 và a2 + b2 = 41 b/ a - b = 5 và a.b = 36 c/ a2 + b2 =61 và a.b = 30 Hướng dẫn: a/ Theo đề bài ta dã biết tổng của hai số a và b, vậy để áp dụng hệ thức Vi-ét thì cần tìm tích của hai số a và b. Từ Suy ra: a, b là nghiệm của phương trình có dạng: Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5 Nếu a = 5 thì b = 4 b/ Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng: a + b Cách 1: Đặt c = -b ta có: a + c = 5 và a.c = -36 Suy ra: a, c là nghiệm của phương trình có dạng: Do đó: Nếu a = - 4 thì c = 9 nên b = -9 Nếu a = 9 thì c = - 4 nên b = 4 Cách 2: Từ - Với a + b = -13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : Vậy a = - 4 thì b = - 9 - Với a + b = 13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : Vậy a = 4 thì b = 9 c/ Đã biết ab = 30, do đó cần tìm a + b: Từ - Nếu a + b = -11 và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của phương trình : Vậy a = - 5 thì b = - 6 hay a = - 6 thì b = - 5 - Với a + b = 11 và ab = 30, nên a, b là hai nghiệm của phương trình : Vậy a = 5 thì b = 6 hay a = 6 thì b = 5 Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình: Điều quan trọng nhất đối với các bài toán dạng này là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S và tích hai nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức. 1/ Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x2 Ví dụ 1: a/ b/ c/ d/ Ví dụ 2: Ta biến đổi Bài tập áp dụng: Từ các biểu thức đã biến đổi trên hãy biến đổi các biểu thức sau: a/ ( HD ) b/ (HD ) c/ ( HD ) d/ ( HD ) e/ f/ g/ h/ 2/ Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm Ví dụ : Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ b/ Giải: Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: a/ b/ Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ (Đáp án: 46) b/ (Đáp án: ) 2/ Cho phương trình: 8x2 - 72x + 64 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ (Đáp án: 65) b/ (Đáp án: ) 3/ Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ (Đáp án: 138) b/ (Đáp án: ) 4/ Cho phương trình: 2x2 - 3x + 1 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ (Đáp án: 1) b/ (Đáp án: ) c/ (Đáp án: 3) d/ (Đáp án: 1) 5/ Cho phương trình: x2 - 4x + 8 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính: (HD: ) 6/ Cho phương trình: x2 - 3x + m = 0, với m là tham số, có 2 nghiệm x1, x2 (x1> x2 ). Tính giá trị biểu thức : theo m. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên của tỉnh Đồng Nai năm 2008) V .Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số : Để làm các bài toán dạng này, ta làm lần lượt theo các bước sau: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và r≥ 0). Áp dụng hệ thức Vi-ét viết S = x1 + x2 và P = x1. x2 theo tham số. Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo x1 và x2 . Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2 . Ví dụ 1 : Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2mx + m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2. Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho chúng không phụ thuộc vào m. Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: Rút m từ (1), ta có: Rút m từ (2), ta có: Từ (3) và (4), ta có: Ví dụ 2 : Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình: (m - 1)x2 – 2mx + m - 4 = 0. chứng minh rằng biểu thức A = 3(x1 + x2 ) + 2 x1 x2 - 8 không phụ thuộc giá trị của m. Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: Thay vào biểu thức A, ta có: A = 3(x1 + x2 ) + 2 x1 x2 – 8 = Vậy A = 0 với mọi và . Do đó biểu thức A không phụ thuộc giá trị của m. Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m - 1) =0 có 2 nghiệm x1 và x2. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho x1 và x2 độc lập đối với m. Hướng dẫn: - Tính r ta được: r= (m - 2)2 + 4 > 0 do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 - Vận dụng hệ thức Vi-ét, ta biến đổi được : độc lập đối với m. 2/ Cho phương trình: x2 + (4m + 1) x + 2(m - 4) =0 có 2 nghiệm x1 và x2. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình sao cho x1 và x2 không phụ thuộc giá trị của m. Hướng dẫn: - Tính r ta được: r= 16m2 + 33 > 0 do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 - Vận dụng hệ thức Vi-ét ta biến đổi được : không phụ thuộc giá trị của m. VI.Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và r≥ 0). Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình (có ẩn là tham số). Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm. Ví dụ 1 : Cho phương trình: mx2 – 6(m - 1) x + 9(m – 3) = 0. Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: Vì (giả thiết) Nên ( thỏa mãn) Vậy với m = 7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: Ví dụ 2 : Cho phương trình: x2 – (2m + 1) x + m2 + 2 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: Vì (giả thiết) Nên Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình: mx2 +2 (m - 4)x + m + 7 =0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 2/ Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + 5m - 6 =0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 3/ Cho phương trình: 3x2 - (3m - 2)x – (3m + 1) = 0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: Hướng dẫn: Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác so với bài tập ở VD1 và VD2 ở chỗ: + Trong ví dụ thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm và tích nghiệm nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức Vi-ét để tìm tham số m. + Còn trong 3 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy, do đó vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức có chứa tổng nghiệm và tích nghiệm rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đã trình bày ở VD1 và VD2. Bài 1: ĐKXĐ: Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: Theo đề bài ta có: Suy ra: Thế (1) vào (2) ta đưa về phương trình: m2 + 127m - 128 = 0m1 = 1 ; m2 = -128 . Bài 2: ĐKXĐ: Theo hệ thức Vi-ét, Ta có: Theo đề bài ta có: Thế (1) vào (2) ta đưa về phương trình: 12m(m – 1) = 0(TMĐK). Bài 3: Vì với mọi số thực m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét, Ta có: Theo đề bài ta có: Thế (1) vào (2) ta đưa về phương trình: (TMĐK). VII. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm, Ta lập bảng xét dấu sau: Dấu nghiệm x1 x2 S = x1 + x2 P = x1 x2 r Điều kiện chung trái dấu P < 0 r 0 r 0 ; P< 0 cùng dấu P > 0 r 0 r 0 ; P > 0 cùng dương + + S > 0 P > 0 r 0 r 0 ; P > 0 ; S > 0 cùng âm - - S < 0 P > 0 r 0 r 0 ; P > 0 ; S < 0 Ví dụ : Xác định tham số m sao cho phương trình: x2 – (3m + 1) x + m2 – m – 6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu. Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì: Vậy với thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu. Bài tập áp dụng: 1/ Xác định tham số m sao cho phương trình: mx2 – 2(m + 2) x + 3(m - 2) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu. 2/ Xác định tham số m sao cho phương trình: 3mx2 + 2(2m + 1) x + m = 0 có 2 nghiệm âm. 3/ Xác định tham số m sao cho phương trình: (m - 1)x2 +2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm không âm. VIII.Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm : Ví dụ 1 : Cho phương trình: x2 + (2m - 1) x - m = 0. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để: A = có giá trị nhỏ nhất. Giải: Theo hệ thức VI_ÉT,Ta có: Theo đề bài ta có: A = Suy ra: Ví dụ 2 : Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biều thức sau: Giải: Theo hệ thức Vi-ét , Ta có: Theo đề bài ta có: Cách 1: Biến đổi B bằng cách thêm, bớt như sau: Vì Vậy maxB = 1 m = 1 Với cách thêm, bớt khác ta lại có: Vì . Vậy Cách 2: Đưa về giải phương trình bậc hai với ẩn là m và B là tham số, ta sẽ tìm điều kiện cho tham số B để phương trìnhdã sho luôn có nghiệm với mọi m. (với ẩn là m và B là tham số) (*) Ta có: Để phương trình trên (*) luôn có nghiệm với mọi m thì r≥ 0 Hay Vậy: ; Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình: x2 +(4m + 1)x + 2(m – 4) =0 . Tìm m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. 2/ Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x – 3 – m = 0 . Tìm m sao nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện có giá trị nhỏ nhất. 3/ Cho phương trình: x2 - 2(m - 4)x + m2 – 8 = 0 . Xác định m sao 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện : a/ đạt giá trị lớn nhất. b/ đạt giá trị nhỏ nhất. 4/ Cho phương trình: x2 - (m – 1)x - m2 + m – 2 =0 . Với giá trị nào của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. 5/ Cho phương trình: x2 +(m + 1)x + m =0 . Xác định m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. * GIÁO ÁN DẠYTHỰC NGHIỆM LUYỆN TẬP - ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI ÉT I. MUÏC TIEÂU: Giúp học sinh biết vaän duïng ñöôïc öùng duïng cuûa heä thöùc Vi-ét để tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình: - Biến đổi để làm xuất hiện tổng và tích 2 nghiệm. - Áp dụng hệ thức Vi-ét thay giá trị vào để tính. Biết làm các bài tập tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình. II. CHUAÅN BÒ: GV: Giaùo aùn, SGK, Baøi taäp in ở phiếu học tập để phát cho học sinh. HS: MTBT, Baøi soaïn, bảng nhón, bảng con. III. TIEÁN HAØNH: A. OÅn ñònh lôùp , kiểm tra sĩ số HS: B. Kieåm tra baøi cuõ: HS1: Hãy phát biểu định lí Vi ét. Và làm bài tập : Hãy nhẩm nghiệm của caùc phöông trình sau: a/ x2 +7x + 10 = 0 b/ x2 - 49x - 50 = 0 c/ (m-1)x2 – (2m+3)x +m+4 = 0 với m≠1 GV: gọi HS nhận xét và sửa cho đúng. C. Noäi dung baøi môùi: GV: Ở bài học heä thöùc Vi-ét và öùng duïng, ta đã được học định lí Vi-ét và öùng duïng vào các dạng bài toán : - Nhaåm nghieäm cuûa phöông trình baäc hai trong caùc tröôøng hôïp a+b+c=0; a – b + c = 0 hoaëc tröôøng hôïp toång vaø tích hai nghieäm laø nhöõng soá nguyeân vôùi giaù trò tuyeät ñoái khoâng quaù lôùn. - Tìm ñöôïc hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng. Ngoài ra , ta còn có thể öùng duïng heä thöùc Vi-ét vào giải các dạng toán khác nhö: Tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho hai nghiệm này không phụ thuộc vào tham số. Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm. Hôm nay, ta sẽ tìm cách giải một số bài toán dạng tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình: Hoaït ñoäng GV: Hoaït ñoäng hoïc sinh Hoạt động 1: Biến đổi để làm xuất hiện tổng và tích 2 nghiệm VD1: a/ GV hướng dẫn HS cách thêm bớt để có hằng đẳng thức thứ nhất. GV gọi HS lên làm câu b/, c/, d/ VD2: GV: em nào biến đổi được biểu thức GV: gọi 1 HS lên khai triển hằng đẳng thức GV: Hãy biến đổi, thêm bớt như VD 1 để làm xuất hiện , ? GV: chia HS thành nhóm làm 2 câu HS1: làm câu b/ HS2: làm câu c/ HS3: làm câu d/ HS lên khai triển hằng đẳng thức HS làm - Nhóm 1 và nhóm 3 làm: a/ -Nhóm 2 và nhóm 4 làm: b/ Hoạt động 2: Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm: VD3: Cho pt: x2-8x+15 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ b/ GV: theo hệ thức Vi ét ta có diều gì? GV: hướng dẫn HS biến đổi, thêm bớt để làm xuất hiện , rồi áp dụng Hệ thức Vi ét để tính. GV: gọi 2 HS lên bảng VD 4: Cho phương trình: x2 - 4x + 8 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính: GV cho HS hoạt động nhóm làm GV: gọi HS đại diện nhóm lên trình bày GV nhận xét và sửa lại cho đúng. HS: Theo hệ thức VI_ÉT Ta có: HS1: làm câu a/ HS2: làm câu b/ HS hoạt động nhóm làm VD4 1 HS lên trình bày: Theo hệ thức VI_ÉT Ta có: Ta lại có: Các nhóm nhận xét D. Cuûng coá:2 phút - Nhaéc laïi heä thöùc Vi-eùt, coâng thöùc nhaåm nghieäm. - Cách giải một số bài toán dạng tính giá trị của biểu thức nghiệm của phương trình: + Biến đổi để làm xuất hiện tổng và tích 2 nghiệm. + Áp dụng hệ thức Vi-ét thay giá trị vào để tính. E. Daën doø veà nhaø: 2 phút - Về nhà ôn lại hệ thức Vi-ét và xem lại các ứng dụng đã học. - Làm các bài tập sau: 1/ Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ (Đáp án: 46) b/ (Đáp án: ) 2/ Cho phương trình: 8x2 - 72x + 64 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ (Đáp án: 65) b/ (Đáp án: ) 3/ Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ (Đáp án: 138) b/ (Đáp án: ) 4/ Cho phương trình: 2x2 - 3x + 1 = 0, Không giải phương trình, hãy tính: a/ (Đáp án: 1) b/ (Đáp án: ) c/ (Đáp án: 3) d/ (Đáp án: 1) 6/ Cho phương trình: x2 - 3x + m = 0, với m là tham số, có 2 nghiệm x1, x2 (x1> x2 ). Tính giá trị biểu thức : theo m. II. THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trong viÖc gi¶ng d¹y bé m«n to¸n gi¸o viªn cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh tÝnh t duy, tÝnh ®éc lËp, tÝnh s¸ng t¹o vµ linh ho¹t, tù m×nh t×m tßi ra kiÕn thøc míi, ra ph¬ng ph¸p lµm to¸n ë d¹ng c¬ b¶n nh c¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng mµ cßn ph¶i dïng mét sè ph¬ng ph¸p khã h¬n ®ã lµ ph¶i cã thñ thuËt riªng ®Æc trng, tõ ®ã gióp c¸c em cã høng thó häc tËp, ham mª häc to¸n vµ ph¸t huy n¨ng lùc s¸ng t¹o khi gÆp c¸c d¹ng to¸n khã. Ngêi thÇy gi¸o trong khi gi¶ng d¹y cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh cña m×nh víi kh¶ n¨ng s¸ng t¹o, ham thÝch häc bé m«n to¸n vµ gi¶i ®îc c¸c d¹ng bµi tËp mµ n©ng cao chÊt lîng häc tËp, ®¹t kÕt qu¶ tèt trong c¸c kú thi,gióp häc sinh cña m×nh n¾m v÷ng c¸c ph¬ng ph¸p gióp häc sinh ph¸t hiÖn ph¬ng ph¸p gi¶i phï hîp víi tõng bµi cô thÓ ë c¸c d¹ng kh¸c nhau. Thuận lợi: - Trang bị đầy dủ các kiến thức cơ bản và các phương pháp để học sinh nắm được. - Học sinh chú ý theo dõi khi thực hiện giáo trình. - Gây hứng thú cho học sinh học tập và nghiên cứu mảng đề tài này. -Tôi đã được trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn Toán khối 9 được nhiều năm, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10 nên tôi thấy được sự cần thiết phải thực hiện đề tài: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai”. -Tôi được các đồng nghiệp góp ý kiến trong giảng dạy. -Đa số học sinh khá, giỏi đều mong muốn được nâng cao kiến thức. Khó khăn: - Thời lượng phân bố tiết cho phần này còn hạn chế, cụ thể ở chương trình lớp 9 chỉ có 2 tiết ( 1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập). Do vậy chưa khai thác hết các ứng dụng của hệ thức Vi-ét. - Hầu hết số học sinh của trường là học sinh vùng quê, bố mẹ làm nông nghiệp. Do đó các em ít được chú trọng nâng cao kiến thức. -Do trình độ nhận thức của học sinh không đều. Từ những thuận lợi và khó khăn trên, với đề tài này tôi mong giáo viên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để tự tin hơn trong các kỳ thi tuyển. Thực trạng của giáo viên và học sinh Trường THCS Tuy Lộc: Hiện nay, việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở Tuy Lộc còn có một số mặt đã đạt được và chưa đạt sau: Những mặt đã đạt được: Giáo viên truyền đạt nhiệt tình đủ kiến thức trong chương trình. Học sinh nắm được kiến thức cơ bản và đã hoàn thành THCS ( đạt 100%). Nhà trướng có tổ chức dạy phụ đạo cho học sinh yếu, kém. Nhờ vậy học sinh đã có nhiều tiến bộ. Những mặt chưa đạt: Trường chưa tổ chức bồi dưỡng, nâng cao kiến thức cho học sinh các khối 6 ; 7 ; 8. Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu, để nâng cao kiến thức chưa nhiều nên số lượng học sinh giỏi Toán còn rất hạn chế. III. CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: - Triển khai lý thuyết cơ bản trong thời gian 6 tiết. - Triển khai thực hành trên phòng máy 12 tiết. - Triển khai đề tài khi bồi dương học tham gia thi học sinh giỏi tỉnh. IV . HIỆU QUẢ CỦA SKKN: - Sáng kiến đã được áp dụng giảng dạy tại trường THCS Tuy Lộc: Kết quả học sinh đã nắm được nội dung kiến thức của đề tài ,có hứng thú học bộ môn toán hơn. - Sáng kiến đã được áp dụng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh tại trường THCS . - Học sinh tiếp thu rất tốt khi học mảng kiến thức này. PHẦN III: kÕt luËn 1. Ý nghĩa của SKKN - Qua tìm hiểu, trò chuyện với học sinh, tôi nhận thấy đa số các em đã nhận thức được tầm quan trọng của việc học ở phổ thông chính là đòn bẩy đưa các em đến tương lai tươi đẹp. - Đa số các em học sinh khá, giỏi đều rất muốn được mở rộng, nâng cao kiến thức nhưng các em không biết bằng cách nào, đọc sách nào là tốt vì sách tham khảo rất nhiều loại. - Vì vậy giáo viên cần nghiên cứu tìm cách hướng dẫn học sinh cách tự học ở nhà, tự chọn sách tham khảo, - Mong rằng đề tài này : “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai” góp phần giúp các em thêm kiến thức , biết ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải các bài toán bậc hai để các em thêm tự tin trong các kỳ thi tuyển. - Chắc hẳn trong đề tài này : “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán bậc hai”, tôi còn nhiều thiếu sót, rất mong được sự góp ý của quý thầy, cô giáo và các em học sinh. - §Ò tµi nµy ®îc hoµn thµnh víi sù chØ dÉn gióp ®ì quý b¸u c¸c ®ång nghiÖp ®Ó néi dung cña ®Ò tµi ®îc phong phó vµ ®Çy ®ñ h¬n. Tôi xin ch©n thµnh c¶m ¬n II. Nhận định chung về việc áp dụngvà khả năngphát triển của SKKN. - Đây là một sáng kiến rộng và khó,nội dung kiến thức da dạng. Khi thực hiện triển khai sáng kiến này đối với giáo viên cần nghiên cứu đầy đủ các kiến thức và các phương pháp. - Đối với học sinh đây là một mảng kiến thức khó cần chăm chỉ học tập tra cứu. III. Những bài học kinh nghiệm: - Kiến thức toán học là đa dạng phong phú và vô tận cần tự học và tự trau dồi kiến thức cho bản thân. - Cần nắm vững các kiến thức có trong sáng kiến như kiến thức cơ bản các phương pháp giải. - cần triển khai các tiết thực hành nhiều hơn có đầy đủ phương tiện dạy học và các học sinh có kiến thức chắc chắn. - Tránh đi sâu quá về lý thuyết mà chủ yếu về thực hành. IV. Những ý kiến đề xuất: - Hiện nay các trường phổ thông chú trọng nhiều việc phụ đạo học sinh yếu, kém nhưng chưa quan tâm nhiều đến việc nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi các khối lớp 6; 7; 8. Nên có chương trình dạy mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi các khối lớp 6; 7; 8. -Nên có chương trình hướng dẫn học sinh chọn mua sách tham khảo tất cả các môn học. - Đề nghị nhà trường tạo mọi điều kiện đầy đủ cho học sinh và giáo viên : + Các sách tài liệu nâng cao. + Phòng học bàn nghế hợp lý. + Có phòng máy chiếu để giảng dạy thuận tiện hơn . - Nhà trường cần có các biện pháp tác động đến phụ huynh học sinh tạo điều kiệ cho con em mình có nhiều thời gian học tập để không rỗng kiến thức. * Tµi liÖu tham kh¶o 1.Tuyển tập các bài toán hay và khó _Đại số 9 của (tác giả: Phan Văn Đức-Nguyễn Hoàng Khanh-Lê Văn Thường). 2.Sách giáo khoa Toán 9 _ Tập 2. 3.Sách giáo viên Toán 9 _ Tập 2. 4.Sách bài tập Toán 9 _ Tập 2. 5.Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra Toán 9 của nhà xuất bản giáo dục 6.Các đề thi tuyển học sinh giỏi các cấp 7.Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào 10 của tỉnh TUY LỘC,Ngày 20 / 9 / 2012 Người viết: Nguyễn Phú Hà XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG
File đính kèm:
sang_kien.doc
