Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng định lý Vi-Ét giải một số dạng Toán phương trình bậc hai quy về bậc hai có chứa tham số

ận biệt phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: 
(Trong đó là biệt thức của phương trình (2), )
Nhận xét: Trong các tài liệu sách giáo khoa, hoặc sách tham khảo, cách giải đưa ra đối với dạng toán này là đặt: với điều kiện , khi đó để giải quyết các yêu cầu nêu trên học sinh sẽ lúng túng, đôi khi là không thể giải quyết nhất là đối với các em học sinh lớp 10,vì các em không được trang bị công cụ để so sánh nghiệm một phương trình bậc 2 với một số thực khác 0.
Bài toán 3. Cho phương trình: 
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm dương.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm âm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Giải 
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (1), chia cả hai vế phương trình (1) cho , ta được:
(Thông thường tới đây học sinh sẽ đặt , khi đó nhận được phương trình và việc giải quyết các yêu cầu đặt ra sẽ khó khăn vì học sinh không được trang bị công cụ. Để giúp học sinh vượt qua trở ngại này chúng ta giải quyết như sau).
Vì , đặt suy ra , thay vào phương trình (2) được: (3). 
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệm , ta xét:
TH1: Phương trình (3) có nghiệm 
TH2: Phương trình (3) có nghiệm 
Vì , đặt suy ra , thay vào phương trình (2) được:
 (4)
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệm , ta xét:
TH1: Phương trình (3) có nghiệm 
TH2: Phương trình (3) có nghiệm 
Để phương trình (1) có nghiệm thì hoặc phương trình (3) có nghiệm , hoặc phương trình (4) có nghiệm . (Đây chính là kết quả tổng hợp của phần a và b).
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ta xét các trường hợp sau;
TH1: Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa: 
TH2: Phương trình (4) có 2 nghiệm thỏa: 
TH3: Đồng thời phương trình (3), phương trình (4) có hai nghiệm trái dấu 
Nhận xét: Với cách tiếp cận này học sinh cũng có thể dễ dàng giải quyết các bài toán như: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, 3 nghiệm.
Bài toán 4. Cho phương trình 
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm. hoctoan capba.com
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Giải.
Xét a > 0 (với a < 0, làm tương tự)
Ta có nên đặt khi đó .
Thay vào phương trình (1) ta được phương trình sau: (2) với 
Phương trình (2): (3)
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệm 
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm 
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (3) có 2 nghiệm thỏa 
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa , hoặc phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa .
TH1: Phương trình (2) có nghiệm . 
TH2: Phương trình (2) có nghiệm 
(Trong đó là biệt thức của pt (3), )
Nhận xét: Khi gặp dạng toán này các em học sinh thường đặt với điều kiện nếu a > 0, nếu a < 0. Phương trình nhận được , và để giải quyết các yêu cầu của bài toán học sinh sẽ gặp trở ngại vì cần so sánh nghiệm của một phương trình bậc 2 với một số thực khác 0. Chính vì thế với cách giải đã trình bày ở trên tạo cho các em học sinh rất hứng thú, vì các em có thể sử dụng một công cụ đơn giản, quen thuộc là định lý Viet để giải dạng toán này. 
Bài toán 5. Cho phương trình với .
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Giải.
ĐK .
Đặt suy ra , thay vào pt (1) ta được phương trình: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm 
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm 
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) có 2 nghiệm thỏa 
Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm 
(Trong đó là biệt thức của pt (3), )
Nhận xét: Với dạng toán này hầu hết các sách tham khảo đều đặt , và đưa về phương trình bậc 2 có dạng: , khi đó để giải quyết các câu hỏi đặt ra thì đều phải sử dụng tới định lý đảo về dấu tam thức bậc 2 và các hệ quả, hoặc sử dụng công cụ đạo hàm. Cả hai cách này đều không phù hợp với tư duy, kiến thức của học sinh lớp 10, 11 và ngay cả đối với học sinh lớp 12, bởi vì công cụ dùng đạo hàm để giải không phải lúc nào cũng tối ưu. hoc toancapba.com
Bài toán 6. Cho phương trình: 
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Giải.
Phương trình (1) 
Đặt , vì nên ta có điều kiện , thay vào (2) ta được phương trình: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì pt (3) có nghiệm 
TH1: Xét , thay vào phương trình (3) tìm nghiệm và giải bất phương trình .
TH2: Phương trình (3) có nghiệm .
TH3: Phương trình (3) có nghiệm 
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (3) có 2 nghiệm 
Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có đúng 1 nghiệm 
TH1: Xét , thay vào phương trình (3) tìm nghiệm và giải bất phương trình 
TH2: Phương trình (3) có nghiệm .
TH3: Phương trình (3) có nghiệm 
TH4: Phương trình (3) có nghiệm 
(Trong đó là biệt thức của phương trình (3), )
Nhận xét: Dạng toán này hay xuất hiện trong chuyên đề về phương trình chứa căn, và những bài toán như thế cũng từng xuất hiện trong các đề thi Đại học, Cao đẳng, nhưng tất cả đều đưa ra phương án là đi so sánh nghiệm của phương trình (2) với số thực . Song với cách giải như trên thì ta đã đưa bài toán về so sánh nghiệm của phương trình (3) với số 0.
Bài toán 7.Cho phương trình: với .
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm duy nhất
Giải.
Phương trình (1) 
Đặt , vì nên ta suy ra điều kiện . Thay vào phương trình (2) ta được phương trình: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệm 
TH1: Xét , thay vào pt (3) tìm nghiệm và giải bất phương trình .
TH2: Phương trình (3) có nghiệm 
TH3: Phương trình (3) có nghiệm 
TH4: Phương trình (3) có nghiệm 
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (3) có 2 nghiệm 
Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có đúng 1 nghiệm 
TH1: Xét , thay vào phương trình (3) tìm nghiệm và giải bất phương trình 
TH2: Phương trình (3) có nghiệm .
TH3: Phương trình (3) có nghiệm 
TH4: Phương trình (3) có nghiệm 
Nhận xét: Đây là dạng toán giống với bài toán 6 đã giải quyết ở trên, ta cũng đã đưa về so sánh nghiệm của một phương trình có dạng bậc 2 với số 0.
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
Giải.
Đặt , thay vào pt (1) ta được phương trình: 
Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm 
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm : 
Kết luận: với thì phương trình (1) có nghiệm .
Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm 
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm 
Kết luận: với thì phương trình (1) có nghiệm .
Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa phương trình (2) có 2 nghiệm: 
 . 
Kết luận: với thì phương trình (1) có hai nghiệm 
Phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa phương trình (2) có 2 nghiệm: 
 (vô nghiệm)
Kết luận: không tồn tại m để phương trình (1) có nghiệm .
Nhận xét: Đây chỉ là một ví dụ minh họa cho bài toán tổng quát, tương tự học sinh có thể giải rất nhiều bài toán như vậy với phương pháp như trên mà không sử dụng kiến thức về tam thức bậc hai. Rất nhiều em học sinh sau khi được học ứng dụng của đạo hàm để giải một số dạng toán “Tìm tham số m để phương trình có nghiệm?”, thì khi gặp bài tập này cũng lúng túng không giải quyết được vì không thể đưa bài toán về dạng: để khảo sát. Do đó cách chuyển hóa phương trình như trên, đưa bài toán về so sánh nghiệm của một phương trình bậc 2 với số 0 dựa vào ứng dụng định lý Vi-et là một lựa chọn tối ưu trong bối cảnh các kiến thức về so sánh nghiệm của một tam thức bậc 2 với một số thực đã được giảm tải trong sách giáo khoa.
Bài 2. Cho phương trình: , với tham số .
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Giải.
Ta biến đổi phương trình (1) 
Đặt , thay vào phương trình (2) ta được phương trình: 
Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm 
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm 
Kết luận: Với thì phương trình (1) có nghiệm.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm:
 .
Kết luận: Với thì phương trình (1) có 2 nghiệm. 
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: .
Kết luận: Với thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có 4 nghiệm phận biệt phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: 
Kết luận: với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Giải 
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (1), chia hai vế của phương trình (1) cho , ta được:
Vì , đặt suy ra , thay vào phương trình (2) được: (3).
Để phương trình (1) có nghiệm x > 0 thì phương trình (3) có nghiệm . Xét 2 trường hợp:
TH1: Phương trình (3) có nghiệm .
TH2: Phương trình (3) có nghiệm .
Kết luận: Với thì phương trình (1) có nghiệm dương.
b) Vì , đặt suy ra , thay vào phương trình (2) được: 
 (4)
Để phương trình (1) có nghiệm x > 0 thì phương trình (3) có nghiệm . Xét 2 trường hợp:
TH1: Phương trình (3) có nghiệm (vô nghiệm).
TH2: Phương trình (3) có nghiệm (vô nghiệm).
Kết luận: Không tồn tại m để phương trình (1) có nghiệm âm.
c) Để phương trình (1) có nghiệm thì .
d) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ta xét các trường hợp sau:
TH1: Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa: 
TH2: Phương trình (4) có 2 nghiệm thỏa: 
 (vô nghiệm)
TH3: Đồng thời phương trình (3), phương trình (4) có hai nghiệm trái dấu:
 (vô nghiệm)
Kết luận: Với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho phương trình 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Giải
Đặt khi đó , suy ra . Thay vào phương trình (1) ta được
 phương trình sau: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm 
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm .
Kết luận: với thì phương trình (1) có nghiệm.
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa:
 .
Kết luận: với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (3) có 2 nghiệm thỏa , hoặc phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa .
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm .
Kết luận: với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Nhận xét: Tương tự ta cũng có thể giải quyết được ngay bài toán: “Tìm m để pt (1) có 
 nghiệm duy nhất”.
Bài 5. Cho phương trình .
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Giải.
ĐK .
Đặt suy ra , thay vào phương trình (1) ta được phương trình: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm 
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm 
Kết luận: với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa:
Kết luận: Với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Để pt (1) có nghiệm duy nhất ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: Phương trình (2) có nghiệm .
TH2: Phương trình (2) có nghiệm (vô nghiệm)
Kết luận: với thì pt (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 6. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Giải.
Phương trình (1) 
Đặt , vì nên ta có điều kiện , thay vào phương trình (2) ta được phương trình: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệm 
TH1: Phương trình (3) có nghiệm .
TH2: Phương trình (3) có nghiệm .
Kết luận: Với thì phương trình (1) có nghiệm.
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) có 2 nghiệm
 (vô nghiệm)
Kết luận: Không tồn tại m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có đúng 1 nghiệm 
TH1: Phương trình (3) có nghiệm .
TH2: Phương trình (3) có nghiệm .
TH3: Phương trình (3) có nghiệm .
Kết luận: Với thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 7. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Giải.
Phương trình (1) tương đương 
Phương trình (2) 
Đặt , vì nên ta suy ra điều kiện . Thay vào phương trình (2) ta được phương trình: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệm 
TH1: Phương trình (3) có nghiệm .
TH2: Phương trình (3) có nghiệm .
TH3: Phương trình (3) có nghiệm .
Kết luận: Với thì phương trình (1) có nghiệm.
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) có 2 nghiệm : 
Kết luận: Với thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có đúng 1 nghiệm 
TH1: Phương trình (3) có nghiệm .
TH2: Phương trình (3) có nghiệm 
TH3: Phương trình (3) có nghiệm: 
Kết luận: Với thì phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 8. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm.
Giải.
Đặt , khi đó , thay vào phương trình (1) ta được phương trình: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì pt (2) có nghiệm .
TH1: Phương trình (3) có nghiệm .
TH2: Phương trình (3) có nghiệm .
Kết luận: Với thì phương trình (1) có nghiệm.
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn các trường hợp sau:
TH1: Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa .
TH2: Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa (vô nghiệm)
Kết luận: Với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) có nghiệm thỏa: 
Kết luận: Với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
C. BÀI TẬP THỰC HÀNH.
Bài 1. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: .
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: .
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
Bài 2. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm.
Bài 3. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 4. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 5. Cho phương trình: (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 6. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 7.Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Bài 8. Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
KẾT QUẢ
Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán ở trường THPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học, nhiều em cảm thấy bất ngờ khi mà một số bài toán tưởng chừng như không thể giải quyết nếu không có công cụ là định lý đảo về dấu tam thức bậc 2 và các hệ quả, thì nay lại được giải quyết một cách đơn giản, dễ hiểu thông qua một định lý quen thuộc là định lý Vi-et. Chính vì các em cảm thấy hứng thú với môn học nên trong mỗi năm học tôi nhận thấy chất lượng của môn Toán nói riêng, và kết quả học tập của các em học sinh nói chung được nâng lên rõ rệt, có nhiều em đầu năm học là học sinh yếu, TB nhưng cuối năm đã vươn lên để trở thành học sinh TB, khá và giỏi, trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng có nhiều em đạt điểm 8, 9, 10 môn Toán, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường. Khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, khu vực, Olympic 30 tháng 4 có nhiều em đạt giải cao ( 02 em đạt HSG cấp Quốc gia, 09 em đạt huy chương khi tham gia thi Olympic 30 – 4 )
Cụ thể: 
Kết quả học tập bộ môn:
Năm học
Đầu năm học (%)
Cuối năm học (%)
Yếu
TB
Khá
Giỏi
Yếu
TB
Khá
Giỏi
2003 – 2004
0
21
63
26
0
12
54
34
2004 – 2005
0
17
64
19
0
4
58
38
2005 – 2006 
0
14
68
18
0
0
60
40
2006 – 2007 
0
12
66
22
0
0
64
36
2007 – 2008 
0
16
51
23
0
3
56
41
2008 – 2009 
0
15
57
28
0
2
61
37
Kết quả thi HSG cấp tỉnh:
Năm học
Kết quả thi HSG cấp tỉnh lớp 12
Giải nhất
Giải nhì
Giải ba
Giải khuyến khích
2004 – 2005
0
2
3
3
2005 – 2006 
1
3
2
4
2006 – 2007 
10
01
0
0
2007 – 2008 
1
9
0
1
2008 – 2009 
1
5
3
1
2009 – 2010 
1
9
0
0
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Đất nước ta đang trên bước đường xây dựng, phát triển và giáo dục đã được Đảng, Nhà nước coi là quốc sách hàng đầu, để chấn hưng nền giáo dục của nước nhà thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy được Bộ Giáo dục luôn coi là một nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực hiện một cách có hiệu quả. Muốn làm tốt công việc đó thì người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chuyên môn, từ đó tìm ra cho mình phương pháp giảng dạy đạt hiệu quả cao nhất, tạo được sự hứng thú và niềm tin ở học trò nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Một trong những cách để tạo sự chuyển biến tích cực trong công tác giảng dạy đó là giáo viên viết các chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy và học. Từ những nhận thức đó, hàng năm tôi đều chọn một đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao năng lực về chuyên môn, góp phần chia sẻ cùng các đồng nghiệp, các em học sinh những ý tưởng phục vụ cho việc dạy và học được tốt hơn. Thực tế qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy đại đa số các em học sinh đều ngại và lúng túng khi gặp các bài toán có chứa tham số, bên cạnh đó việc sách giáo khoa lớp 10 đã giảm tải phần định lý đảo về dấu tam thức bậc 2 và các hệ quả, nên khi gặp các dạng toán trong chuyên đề này đã trình bày các em cảm thấy lúng túng, nhất là các em học sinh lớp 10, ngay cả các em học sinh lớp 12 khi đã được trang bị công cụ là đạo hàm cũng thấy khó khăn. Từ thực tế đó nhằm giúp các em học sinh cảm thấy hứng thú hơn khi học toán, biết cách vận dụng, khai thác một số dạng toán có chứa tham số, quy lạ về quen nên tôi viết sáng kiến kinh nghiệm:
 “ Ứng dụng định lý Vi-et giải một số dạng toán về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2” . 
Rất mong sự góp ý của quý thầy, cô. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phương pháp giảng dạy môn Toán.
 Tác giả: Vũ Dương Thụy – Nguyễn Bá Kim – NXB Giáo dục .
Giải một bài tập như thế nào. 
Tác giả: G.Polya – Nhà xuất bản giáo dục.
Trong tâm kiến thức Đại số lớp 10, 12. 
Tác giả: Phan Huy Khải – Nhà xuất bản Giáo dục
Sách giáo khoa Đại số nâng cao 10, 12.
Nhà xuất bản Giáo dục.