Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng các phép biến hình và đồng dạng vào giải toán hình học

 giỏi, học sinh yếu kém phát triển nhận thức phù hợp với từng đối tượng học sinh. Học sinh hổng kiến thức từ lớp dưới rất lớn. Nhà trường chưa có đủ phương tiện dạy học theo phương pháp mới. Đặc biệt lượng kiến thức đưa ra là nặng đối với học sinh vùng sâu vùng xa.
Có lẽ ai cũng nhận thấy điều đó, đội ngũ giáo viên của trường đang trực tiếp giảng dạy, các cấp lãnh đạo, các ngành đã làm gì để khắc phục tình trạng đó. Theo tôi đây là vấn đề bức xúc nóng bỏng còn đang tồn tại, sẽ tồn tại nếu ta không có giải pháp hợp lí.
Qua bảy năm giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khối 11 khi học về phép biến hình rất khó tiếp thu và áp dụng .
 	Vì vậy để giúp học sinh học tốt môn hình học lớp 11 tôi đã chọn đề tài “ Ứng dụng các phép biến hình và đồng dạng vào giải toán hình học 11”. 
2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích của sáng kiến này là người viết muốn đưa ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh vùng cao, tạo hứng thú học tập cho học sinh. Làm cho học sinh hiểu rõ các phép biến hình và ứng dụng của nó trong việc giải toán. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là các phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải toán hình học lớp 11, và học sinh khối 11 trường THPT A Lưới.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS).
Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,).
Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của HS thông qua trao đổi trực tiếp).
Phương pháp thực nghiệm.
PHẦN NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiển
1. Cơ sở lý luận
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần chú trọng gợi động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết với khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội tri thức. Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứng trong quan niệm nội tại của bản thân các em. Từ đó kích thích các em phát triển, bộc lộ thiên hướng, sở trường và hứng thú đối với những lĩnh vực kiến thức, kĩ năng nhất định. 
2. Cơ sở thực tiễn
 Trong thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về các phép biến hình và phép đồng dạng, các em thường có tâm lí: không biết ứng dụng của phép biến hình để làm gì, nói cách khác các em không gắn được lý thuyết vào thực hành, do đó các em không muốn học chương này.Vì vậy GV cần chỉ rõ, cụ thể và hướng dẫn cho học sinh ứng dụng các phép biến hình vào giải toán. Và chó thấy các phép biến hình và đồng dạng được ứng dụng trong thực tế rất nhiều.
Chương II: Nội Dung
Trong các giờ học về chương: Các phép biến hình và đồng dạng, ứng dụng của nó học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu bản chất. Việc tư duy, suy luận lôgíc, khả năng khaí quát phân tích còn hạn chế, đặc biệt là phần ứng dụng các phép biến hình. Vì vậy học sinh còn lúng túng, xa lạ, khó hiểu chưa kích thích được nhu cầu học tập của học sinh. Để các em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tôi xin đưa ra một vài ứng dụng của phép biến hình vá đồng dạng cụ thể trong giải toán hình học lớp 11:
1: Định nghĩa phép biến hình:
1.1: Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
1.2: Một số phép biến hình trong mặt phẳng:
1.2.1: Phép tịnh tiến:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ , phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho = , gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Kí hiệu: .
Vậy: (M) = M’= .
1.2.2: Phép đối xứng trục:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho d là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng MM’ gọi là phép đối xứng trục d.
Kí hiệu: Đd.
Vậy: Đd(M) = M’ (M0 là giao điểm của d với đoạn thẳng MM’).
1.2.3: Phép đối xứng tâm:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm I, phép biến hình biến mỗi điểm M khác I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ gọi là phép đối xứng tâm I.
Kí hiệu: ĐI.
Vậy: ĐI(M) = M’ .
1.2.4: Phép quay:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O và góc lượng giác , phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’, góc lượng giác (OM,OM’) = gọi là phép quay tâm O, góc quay.
Kí hiệu: Q(O,)
Vậy: Q(O,)(M)=M’
1.2.5: Phép đồng nhất:
Định nghĩa: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất.
1.2.6: Phép vị tự:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O và số k0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho , gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Kí hiệu: V(O,k)
Vậy: V(O,k)(M)=M’
1.2.7: Phép dời hình:
Định nghĩa: Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì gọi là phép dời hình.
1.2.8: Phép đồng dạng:
Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k(k>0) nếu với 2 điểm M,N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’=kMN.
2: Một số tính chất của phép biến hình:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay thay đổi thứ tự giữa ba điểm đó.
Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Biến tam giác thành tam giác bằng nó ( hoặc đồng dạng với nó), biến góc thành góc bằng nó.
Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R (hoặc kR).
3. Biểu thức toạ độ của một số phép biến hình:
3.1: Phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho , M(x;y), M’(x’;y’). Khi đó nếu (M) = M’ thì 
3.2: Phép đối xứng trục:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho , M(x;y), M’(x’;y’). Khi đó nếu
 +) ĐOx(M) = M’ thì 
 	+) ĐOy(M) = M’ thì 
3.3: Phép đối xứng tâm:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho , M(x;y), M’(x’;y’). Khi đó nếu ĐI(M) = M’ thì 
4: Các dạng bài tập cơ bản:
	Dạng 1: Dựng ảnh của một điểm và hình qua phép biến hình.
	Phương pháp : Sử dụng định nghĩa.
Bài 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng 
d và các A, B,C. Dựng ảnh của A , đoạn AB,
 tam giác ABC qua phép đối xứng trục d.
Giải:	Đd(A) = A’ 
 Đd(B) = B’
Đd(C) = C’
A’B’ là ảnh của AB qua phép đối xứng trục d.
Tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d	
Bài 2: Trong mặt phẳng cho điểm O và các A, B,C. Dựng ảnh của A , đoạn AB,
 tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.
Giải
ĐO(A) = A’ 
ĐO(B) = B’
ĐO(C) = C’
A’B’ là ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.
Tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC 
qua đối xứng tâm O
Bài 3: Trong mặt phẳng cho vectơ và các A, B,C. Dựng ảnh của A , đoạn AB,
 tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Giải
	(A) = A’
	(B) = B’
	(C) = C’
 - A’B’ là ảnh của AB qua phép tịnh tiến theo 
vectơ .
 - Tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác qua phép 
 tịnh tiến theo vectơ .
Bài 4: Trong mặt phẳng cho điểm O và các A, B,C. Dựng ảnh của A , đoạn AB,
 tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số k.
Giải 
	A’ =V(O,2)(A)
	B’ =V(O,k)(B)
	C’ =V(O,k)(C)
	A’B’ là ảnh của AB qua phép vị tự tâm O 
tỉ số 2.
	Tam giác ABC là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Dạng 2: Xác định ảnh của một điểm và một hình qua phép biến hình đã cho :
Phương pháp chung:
-Sử dụng định nghĩa.
-Sử dụng biểu thức toạ độ của phép biến hình.
-Sử dụng các tính chất của phép biến hình.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho véctơ ,hai điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -1) và đường thẳng d có phương trình: x -2y+3 = 0. 
a. Tìm tọa độ của các điểm A’,B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến .
b.Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
	(Bài 3- Sách giáo khoa Hình học 11 – cơ bản –trang 7)
Giải
a)	(A) = A’ thì Vậy (A) = A’(2 ; 7)
	(B) = B’ thì Vậy (B) = B’(-2 ; 3)
b)	Cách 1: Gọi (d) = d’. Chọn M(-1;1) thuộc d, M’=T(M) =(-2 ;3). M’ Î d’.
Vì d’//d nên d’ có phương trình x - 2y+C=0. M’Î d’ó-2 -2.3 +C = 0 ó C = 8.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8=0.
Cách 2: Gọi M( x ; y) Î d, M’ = (M) =(x’ ; y’) .
 Khi đó 
Ta có M Îd Û x - 2y +3 = 0 Û x’+1-2(y’- 2) +3 = 0
	Û x’ - 2y +8 = 0
M’ Î d’ có phương trình x- 2y +8 =0
Vậy d’ có phương trình x -2y +8 = 0
Cách 3: Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’.
Bài 2:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho M(1;5), đường tròn (C) có phương trình x2+y2-2x+4y-4=0, đường thẳng d có phương trình x-2y+4=0.
a)Tìm ảnh của M,(C), d qua phép đối xứng trục Ox.
b)Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục d.
	( ví dụ2 – Sách bài tập hình học 11- cơ bản – trang 12)
Giải:
Gọi M’,(C’),d’ lần lượt là ảnh của M, (C), d qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có M’ (1;-5).
(C) có tâm I(1;-2), bán kính R=3. Đường tròn (C’) có tâm là I’=ĐOx(I)=(1;2) và bán kính R=3. Vậy phương trình (C) là: (x-1)2+(y-2)2=9.
Gọi N’(x’;y’) là ảnh của N(x;y) qua phép đối xứng trục Ox, ta có . Thay vào phương trình của d ta được: x’+2y’+4=0.
Vậy phương trình của d’ là x+2y+4=0.
b) Đường thẳng d1 đi qua M và vuông góc với d có phương trình là: 2x+y-7=0.
Gọi M0 là giao điểm của d và d1 thì toạ độ của M0 là nghiệm của hệ:
Vậy M0(2;3)
Gọi M1 là ảnh của M qua phép đối xứng trục d thì M0 là trung điểm đoạn thẳng MM1 nên M1(3;1) 
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( -1;3) và đường thẳng d có phương trình x -2y +3 = 0. Hãy tìm ảnh của A và qua phép đối xứng tâm O.
	( Bài 1- Sách giáo khoa hình học 11- cơ bản- trang – 15)
Giải
	Gọi A’ = ĐO(A) = (1 ; -3).
Cách 1: d đi qua B( -3 ; 0) và d’ = ĐO(d) nên d’ //d . Do đó d’ có phương trình x – 2y + C = 0.
Hơn nữa d’ đi qua B’( -3 ; 0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O.
Do đó 3 +C = 0 Û C = -3.
Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là dường thẳng d’ có phương trình: x- 2y -3 =0.
Cách 2: Gọi M( x ; y) Î d, M’ = ĐO(M) . Khi đó thay vào phương trình d ta được: - x’ +2y’ +3 =0 Û x’ – 2y’ -3 = 0
Vì M’ Îd’ nên có phương trình: x – 2y -3 = 0.
Vậy d’ có phương trình là : x – 2y -3 = 0
Cách 3: Lấy M,N bất kì thuộc d, tìm ảnh M’,N’ tương ứng của M và N qua phép phép đối xứng tâm O. Khi đó đường thẳng d’ là đường thẳng M’N’
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A( 2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0.Hãy tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay 900.
	( Bài 2 – Sách giáo khoa hình học 11- cơ bản – trang 19)
Giải: Gọi B là ảnh của A. Khi đó B(0;2) . Hai điểm A và B(0 ; 2) thuộc d. Ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90o là A’( - 2; 0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90o là đường thẳng BA.
 Vectơ chỉ phương của BA’ là ), VTPT của BA’ là .
Phương trình đường thẳng BA’ là: x-y +2 = 0
Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình:3x+2y-6=0.Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.
	( Ví dụ - sách bài tập hình học 11- cơ bản – trang 30)
Giải:
Cách 1: V(O,k)(d)=d’ =>d’//d => d’ có phương trình:3x+2y+C=0. Lấy M(0;3) thuộc d.Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự đã cho, ta có 
Vậy M’(0;-6), M’ thuộc d’ =>C=12.
Do đó phương trình d’ là:3x+2y+12=0.
Cách 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép vị tự tamO tỉ số k=-2, ta có
Điểm M thuộc d .
Vậy phương trình d’ là:3x+2y+12=0.
Cách 3:
Lấy M,N bất kì trên d, tìm ảnh M’,N’ của M,N qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2. Khi đó d’ là đường thẳng M’N’.
Dạng 3: Dùng phép biến hình để giải một số bài toán dựng hình:
Phương pháp: Để dựng điểm M ta làm như sau:
Cách 1: Xác định M như ảnh của một điểm đã biết qua một phép biến hình.
Cách 2: Xem M như là giao điểm của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép biến hình.
Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A. 
	(Bài 2 – Sách giáo khoa hình học 11- cơ bản – trang 7)
	Giải:
	Dựng các hình bình hành ABB’G và ACC’G.
 Khi đó ảnh của tam giác ABC qua 
phép tịnh tiến theo véctơ là tam giác GB’C’.
Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD. 
Khi đó .
	Vậy 
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(-1;-1),B(3;1),C(2;3). Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
	(Ví dụ 1- sách bài tập hình học 11- cơ bản- trang 8)
Giải:
Giả sử điểm D(x;y). Ta có , mà 
Do đó: . Vậy D(-2;1).
Bài 3. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và d1 cắt nhau và hai điểm A , B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đương thẳng AB khôg song song hoặc trùng với d( hay d1). Hãy tìm điểm M trên d và M’ trên d1 để tứ giác ABMM’ là hình bình hành.
Giải :
	Xem (M) . Khi đó M’Îd1 
vừa M’Îd’là ảnh của d qua phép tịnh tiến
 theo vectơ . Từ đó suy ra cách dựng.
	- Dựng d’ là ảnh của d qua phép tịnh 
tiến theo vectơ .
	- Dựng M’ = d1Ç d’.
	-Dựng điểm M là ảng của diểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Dễ thấy tứ giác ABMM’ chính là hình bình hành thỏa mãn yêu cầu của đầu bài.
Bài 4.
Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc đường thẳng đó. Hãy dựng điển C trên c , điển D trên d sao cho tư giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy ( không cần biên luận). 
(Bài 1.9 – sách bài tập hình học- cơ bản trang – 16)
Giải.
	Ta thấy B,C theo thứ tự là ảnh của 
A, D qua phép đối xứng qua đường trung 
trực của cạnh AB. Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường trung trực 	a của đoạn AB
- Dựng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng
 trục 	a.
Gọi C = d’Çc.
- Dựng D là ảnh của C qua phép đối xứng trục a.
Dạng 4: Dùng phép biến hình để giải một số bài toán tìm tập hợp điểm.
Phương pháp:	Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh của một hình đã biết qua một phép biến hình.
Bài 1: Cho đường tròn (O) và tam giác ABC. Một điểm M thay đổi trên đường tròn(O). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua A, M2 là điểm đối xứng của M1 qua B, M3 là điểm đối xứng của M2 qua C. Tìm quỹ tích của điểm M3.
Giải:
Gọi D là trung điểm của MM3 thì ABCD là hình bình hành. Do đó điểm D cố định. Phép đối xứng qua điểm D biến M thành M3.
Do đó Quỹ tích điểm M3 là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm D.
Bài 2:
Cho hai điểm phân biệt B,C cố định (BC không phải là đường kính) trên đường tròn (O), điểm A di động trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên (O) thì trực tâm tam giác ABC di động trên một đường tròn.
	(Ví dụ- Sách bài tập hình học 11- cơ bản- trang 9)
Giải:
Cách 1:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Tia BO cắt đường tròn (O) tại D . Ta có =900 nên DC//AH, AD//CH => tứ giác ADCH là hình bình hành => .
Vì không đổi => T2(A) =H.
Vậy khi A di chuyển trên đường tròn (O) thì H di chuyển trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo 2
Cách 2:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC
Gọi I, H’ lần lượt là giao điểm của tia AH với đoạn thẳng BC vả đường tròn (O). Ta có:
; 
Do đó tam giác HCH’ cân tại C => H và H’ đối xứng nhau qua BC.
Khi A chạy trên đường trong (O) thì H’ cũng chạy trên đường tròn (O) => khi A di động trên (O) thì trực tâm tam giác ABC di động trên một đường tròn là ảnh của (O) qua phép đối xứng trục BC.
Cách 3:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Tia AO và BO cắt (O) lần lượt tại M và D. Theo chứng minh trong cách 1ta có .
Trong tam giác AHM có OI//AH và OI = AH => OI là đường trung bình của tam giác AHM => I là trung điểm của HM => H và M đối xứng nhau qua I. Vì BC cố định nên I cố định.
Khi A di động trên (O) thì M di chuyển trên (O). Do đó khi A di động trên (O) thì trực tâm tam giác ABC di động trên một đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I.
Bài 3:	Cho đoạn thẳng AB cà sđường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đoạn thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).
( Bài 1.5- Sách bài tập hình học 11- cơ bản trang 10)
Giải.
	Do tứ giác ABMM’ là hình bình hành
Nên . Từ đó suy ra M’ là ảnh của M
Qua phép tịnh tiến theo vectơ . Từ đó suy
 Ra tập hợp các điểm M’ là đường tròn (C’)
, ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo
 Vectơ .
Bài 4: Cho đường thẳng d và A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.
(Bài 1.10- Sách bài tập hình học 11- cơ bản- trang 16)
Giải:
	Gọi B’ là ảnh của B qua phép đối xắng trục d
 Khi đó với mỗi điểm M Î d .
MA + MB = MA + MB’ nên MA + MB bé nhất
Û MA + MB’ bé nhất Û A, M, B’ thẳng
Hằng. Tức là M = AB’ Ç d.
Bài 5:Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích điểm M sao cho: .
Giải:
Gọi I là trung điểm của AB thì .
Bởi vậy = 2.
Gọi V là phép vị tự tâm P tỉ số k=2 thì V biến điểm I thành điểm M.
Vì I là trung điểm của AB nên OIAB. Suy ra quỹ tích của điểm I là đường tròn (C) đường kính PO.
Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn
 (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự V. Nếu ta lấy O’ sao cho thì (C’) là đường tròn đường kính PO’
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1.Kết luận:
Qua thời gian nghiên cứu đề tài và vận dụng đề tài vào giảng dạy tôi rút ra được một số ý kiến sau:
1.1Giáo viên: 
Tạo ra tâm lthế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư duy của học sinh, khắc phục tâm thế ngại, sợ khi tiếp cận nội dung môn học. Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học sẽ trở lên hấp dẫn và người học thấy được ý nghĩa của môn học.
Về phương pháp dạy học, cần chú ý hơn đến phương pháp lĩnh hội tri của HS, giúp các em có khả năng tiếp thu sáng tạo và vận dụng linh hoạt tri thức trong tình huống đa dạng
Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật trong việc thực hiện các kĩ năng giải toán thông qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác ở người học, thông qua đó hình thành và phát triển nhân cách của các em.
Phải thường xuyên học hỏi trau rồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp.
Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ các em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập.
Luôn tạo ra tình huống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh.
Cho học sinh thấy ứng dụng của lý thuyết vào thực hành.
Đặt ra câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh.
1.2Học sinh:
Chăm chỉ nắm chắc lý thuyết.
Có ý thức học tập, hiểu vấn đề một cách sâu sắc.
Biết chuyển ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Toán.
Có óc tưởng tượng, phán đoán lôgíc.
2. Kiến nghị:
2.1 Đối với tổ Toán –Tin trường THPT A Lưới.
	Cần tổ chức các buổi thảo luận về phương pháp giảng dạy cho các học sinh kém, yếu, trung bình, để từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập của học sinh.
2.2 Đối với trường THPT A Lưới. 
Nhà trường nên tạo điều kiện cho Giáo viên mở lớp bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, phụ đạo cho học sinh yếu để các em có khả năng tìm hiểu sâu hơn kiến thức.
Nên có các chuyên đề tự chọn để giáo viên và học sinh có thể trao đổi thẳng thắn với nhau về các vấn đề, từ đó có thể rút ra các phương pháp phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Do kinh nghiệm còn thiếu, thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề tài của tôi không tránh khỏi còn nhiều hạn chế. Rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp để tôi có thể hoàn thiện hơn đề tài của mình.
	TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Sách giáo khoa hình học lớp 11- cơ bản- Nhà xuất bản giáo dục, năm 2007.
2. Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà, Sách bài tập hình học lớp 11- cơ bản- Nhà xuất bản giáo dục, năm 2007.
3. Trần Văn Hạo ( Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, Sách giáo viên hình học lớp 11- cơ bản- Nhà xuất bản giáo 4. Sách hướng dẫn giảng dạy hình học lớp 11.
Ý KIẾN CỦA HỘI ĐỒNG DUYỆT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG THPT A LƯỚI
	* Nhận xét sắng kiến kinh nghiệm.
	* Kính đề nghị hội đồng duyệt sáng kiến kinh nghiệm của Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế xem xét và công nhận.
 A Lưới, ngày tháng năm 2010
 Chủ tịch hội đồng duyệt sáng kiến kinh nghiệm
 Trường THPT A Lưới.
 ( Ký, ghi rõ họ tên)
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ