Sáng kiến kinh nghiệm Tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo môn Toán ở trường THPT

 từ cái nhìn đầu tiên?
Và tại sao có những hình ảnh cứ mãi mãi khắc sâu trong trí nhớ của ta, trong khi biết bao nhiêu hình ảnh khác rơi vào những thùng rác của sự quên lãng?
Có rất nhiều loại bố cục, trong đó chúng tôi đề cập đến một loại bố cục có chứa đựng phép biến hình chúng ta đã học, đó là bố cục đối xứng: Chủ đề chính sẽ thường được tập trung nhiều nhất trên trục dọc của hình ảnh, trong khi các yếu tố phụ sẽ được phân chia ít nhiều đối xứng ở cả hai bên.
Phương pháp bố cục này thường được thấy ở thời Trung cổ, khi mà chủ đề tôn giáo là nguồn cảm hứng chính của nghệ sĩ. Người ta không thể vẽ ra một Chúa trời mà không ở vị trí “chễm chệ” ở giữa bức tranh (trung tâm vũ trụ) giữa các thánh phụ tá, được xếp đối xứng ở cả hai bên. Chúng ta thấy nó trong hội họa hay tranh truyện, điện ảnh, nhiếp ảnh nghệ thuật hay quảng cáo  mỗi khi mà nhân vật (hay đồ vật) phải khẳng định sự hiện diện của mình với sự trang trọng và tạo ra sự tôn trọng: vua, ngôi sao điện ảnh, chủ thể quảng cáo mà mọi ánh mắt sẽ phải dồn vào đó.
Ví dụ 1: Bức tranh “bữa tiệc cuối cùng” là bức họa vô cùng nổi tiếng của danh họa Leonardo da Vinci. Bức tranh của Da Vinci mô tả lại bữa tối cuối cùng của Jesus và 12 vị tông đồ.
 Ngài được đặt giữa bức tranh, là tâm điểm trong tranh, thu hút từ mọi góc nhìn thông qua bố cục điêu luyện của người họa sĩ. Bản thân Chúa Jesus lộ rõ sự bình thản và nét thoáng buồn, như biết trước tội lỗi của Judas, cũng như những gì mình sắp phải trải qua. Những tia sáng chiếu vào gương mặt Jesus làm ánh lên vẻ điềm tĩnh, hiền từ và cương nghị. Sự tương phản này được cho là biểu đạt được sự căm thù của tác giả đối với gian ác, cũng như sự ngưỡng vọng đối với chính nghĩa.
 (Câu chuyện kể lại: Judas - một trong số các môn đồ của Chúa Jesus – đã tố giác với nhà cầm quyền La Mã để bán đứng người thầy của mình đổi lấy 30 thỏi bạc. Ở bữa ăn tối cuối cùng, Chúa đã nói với các tông đồ của mình: "Trong các người có kẻ muốn bán rẻ ta". Mười hai môn đồ ngồi trong bàn ăn, mỗi người có một vẻ mặt khác nhau: ba người thì thầm với nhau, ba người tỏ vẻ giận dữ trong đó có một người đập mạnh tay xuống bàn, một người lộ vẻ nghi ngờ, một người tỏ ra ngạc nhiên, một người ngồi ngay ngắn tỏ lòng trung thành, hai người nữa lộ vẻ xúc động. Chỉ có một môn đồ mặt tái nhợt, lưng hơi ngả về sau, tay nắm chặt túi tiền - đó chính là Judas. Sau lưng Judas là một khoảng tối, còn sau lưng chúa Jesus là hình ảnh cửa sổ đầy ánh sáng Mỗi người trong tranh biểu hiện thái độ khác nhau với lời nói của Jesus, kẻ ngạc nhiên, người kinh hãi...)
 Bức tranh còn được ngăn đôi theo trục ngang, phân chia giữa cảnh tịnh và cảnh động, giữa khung cảnh ngôi nhà màu xám buồn và chúa cùng các tông đồ trong giờ phút cuối cùng.
Ví dụ 2: Nghệ thuật mang đậm màu sắc toán học.
Ảo ảnh thị giác là một kĩ thuật được sử dụng phổ biến trong thiết kế và hội họa. Trong đó nếu không quan sát kỹ, người xem dễ dàng bị đánh lừa bởi những hình ảnh "trông vậy mà không phải như vậy".
Ứng dụng điều này, nghệ sĩ đồ họa người Hà Lan Maurits Cornelis Escher đã tạo nên những bức tranh ảo giác đầy thú vị khiến người xem "không biết đường nào mà lần". Các bức tranh chứa đựng sự hiểu biết sâu sắc về toán học, đặc biệt là phép biến hình trong toán học. Họa sĩ đã sử dụng các phép toán như phép quay, phép tịnh tiến, phép đối xứng.. trong kĩ thuật lát mặt phẳng tuần hoàn. Tạo nên nhưng bức tranh đánh lừa thị giác, hình tượng hóa phi thường các nguyên lí và ý tưởng toán học.
 Bức 1(Tác phẩm ngày và đêm) Để minh họa những mơ hồ trong nhận thức về chiều (khái niệm giúp phân biệt rõ ràng điểm, đường thẳng, mặt phẳng và không gian), Escher đã vẽ bức tranh này, một bức tranh luôn đánh lừa người xem khi nó minh họa một cảnh ba chiều. Bức tranh mô tả một cánh đồng phẳng dạng bàn cờ nằm bên dưới hình ảnh ẩn dụ của hai đàn ngỗng. Những con ngỗng đen bay về phía ngôi làng được chiếu sáng, trái lại, những con ngỗng trắng bay về phía ngôi làng trong cảnh đêm. Hai ngôi làng giống như những hình ảnh trong gương của nhau.    
 Ông là một họa sỹ có năng lực đặc biệt về sự tưởng tượng toán học. Trong suốt cuộc đời mình, Escher đã thực hiện hơn 150 bức vẽ màu cực kỳ tài tình với những sinh thể lấp đầy mặt phẳng bằng các bản sao của chúng, minh họa một cách phong phú nhiều dạng đối xứng khác nhau.
 Và trên đây là phần thuyết trình của nhóm 1.
 Xin chân thành cảm ơn quý vị đại biểu, các thầy cô giáo và các bạn đã lắng nghe.

d
Bài thuyết trình của đội Neuton trong phần thi HIỂU BIẾT:
“ Nêu những hiểu biết về Toán học trong Âm nhạc”
MC: Trước khi tìm hiểu về Toán học trong âm nhạc, mời các bạn nghe một đoạn nhạc và hãy cho biết tên bài hát và ca sĩ thể hiện bài hát sau? (Nhạc)
 Các bạn biết không, Toán học đi vào đâu trong Âm nhạc? Người ta quan sát thấy rằng khi một tần số được nhân với 2, kết quả vẫn cùng một nốt. Ví dụ, A (440 Hz) nhân với 2 = 880 Hz cũng vẫn là A, nhưng ở một octave (quãng tám ) cao hơn. Nếu mục tiêu là để hạ thấp xuống một quãng tám, chỉ cần chia cho 2. Chúng ta có thể kết luận như sau, một nốt và nốt tương ứng của nó có một mối quan hệ với ½.
 Trước khi tiếp tục, hãy trở về quá khứ đến Hy Lạp cổ đại. Trong thời gian đó, có một người đàn ông tên là Pythagoras đã thực hiện những khám phá thực sự quan trọng đối với Toán học (và Âm nhạc). Điều mà chúng tôi đã cho thấy về quãng tám, ông phát hiện ra việc “chơi” với một sợi dây được kéo căng. Hãy tưởng tượng một sợi dây được kéo căng buộc chặt ở hai đầu. Khi chúng ta chạm vào sợi dây, nó rung lên(nhìn hình vẽ bên dưới):
Pythagoras quyết định chia sợi dây này thành hai phần và chạm vào từng phần một lần nữa. Âm thanh được tạo ra giống nhau, nhưng chói hơn (bởi vì nó giống như một nốt nhạc cao hơn một quãng tám):
Pythagoras không dừng ở đó. Ông quyết định trải nghiệm nó sẽ như thế nào nếu sợi dây được chia thành 3 phần:
Ông nhận thấy một âm thanh mới xuất hiện. Khác với kết quả lần trước, lần này, nó không phải là một nốt tương tự một quãng tám ở trên mà là một nốt khác, gợi ý là sẽ nhận được một cái tên mới. Âm thanh mới này, bên cạnh sự khác biệt, kết hợp tốt với âm thanh được tạo ra trước đó, tạo ra sự hài hòa dễ chịu cho đôi tai. Bởi vì những phép chia này cho thấy ở đây có mối quan hệ Toán học 1/2 và 2/3 (bộ não của chúng ta thích các mối quan hệ logic được xác định rõ ràng).
Cứ như vậy, ông tiếp tục làm các phép chia và kết hợp các âm thanh theo các nguyên lý toán học để tạo ra các cung bậc trong thang âm, sau đó, ông khuyến khích việc tạo ra các nhạc cụ có thể chơi trên thang âm này. Ví dụ về quãng tam cung (tritone), thu được trong mối quan hệ tỉ lệ 32/45, một mối quan hệ tỉ lệ phức tạp và thiếu chính xác, yếu tố làm cho bộ não của chúng ta xem xét âm thanh này không ổn định và gây căng thẳng. Theo chiều hướng đó, các nốt nhạc đã dần nhận được những cái tên mà chúng ta biết như ngày nay.
 Nhiều dân tộc và các nền văn hóa khác nhau đã tạo ra các thang âm của riêng họ. Một ví dụ là người Trung Quốc, bắt đầu với ý tưởng của Pythagoras (sử dụng dây).
 Bây giờ chúng ta có thể thấy rõ rằng những con số này không đến một cách tình cờ. Mục tiêu ngay từ đầu đã chia thang âm thành 12 phần giống hệt nhau, theo cách mà nốt cuối cùng trở lại là nốt đầu tiên. Thang 12 âm Bình quân luật (Equal temprate scale) xuất hiện, còn được gọi là Chromatic.
 Có rất nhiều giải thích Toán học khác cho nhiều câu hỏi về Âm nhạc, nhưng để trình bày ở đây sẽ cần phải nói đến các chủ đề nâng cao trong Toán học, giống như Fourier series, Riemann Zeta Functionv.v. 
 Trong âm nhạc, các nốt nhạc được phân loại theo tần số của chúng: tần số cao hơn ứng với âm thanh cao hơn. Cứ mỗi khi tần số tăng lên gấp đôi hay giảm xuống một nửa thì nốt nhạc vẫn được gọi tên như cũ. Người ta nói rằng 2 nốt này có tần số cách nhau một quãng tám. Khoảng cách giữa nốt có tần số f và 2f được gọi là một quãng tám. Người ta chia mỗi quãng tám thành 12 nốt, các nốt có tần số lập thành một cấp số nhân. Nốt đầu tiên có tần số là U1= f, thì nốt cách một quãng tám với nó có tần số U13= 2f= U1.q12 ↔  2f=f.q12. Ta có q=122. Khi đó, ta có dãy số: f, 122f,1222f, 1223f, 1224f, , 12211f,2f.
 Chắc chắn các bạn đều biết đến dãy số Fibonaci, dãy số này có thể giải thích được rất nhiều hiện tượng tự nhiên, đặc biệt là nó thể hiện rất hay trong qui luật của âm nhạc. 
 Mục tiêu của chúng ta ở đây là để thấy Âm nhạc hoạt động như thế nào và cách hiểu được các mối quan hệ logic trong bộ não của chúng ta, chúng tạo ra sự bình yên hay căng thẳng. Chỉ cần nghĩ rằng Âm nhạc không đến từ đâu cả. Âm nhạc là kết quả của việc tổ chức số học. Việc giải thích tất cả những điều này được thực hiện bởi bộ não tuyệt vời và bí ẩn của chúng ta. Nếu bạn là một nhạc sĩ, thì bạn cũng là nhà toán học, bởi vì những cảm xúc thích thú mà bạn cảm thấy trong khi nghe nhạc ẩn chứa những phép toán cao siêu. Bộ não của bạn thích tính toán, nó là một cỗ máy tính! Bạn càng luyện tập, nghiên cứu và biết nhiều hơn về Âm nhạc, càng có nhiều khả năng được phát triển. Có lẽ bạn sẽ bắt đầu cảm thấy thích thú khi nghe những bài hát cũ mà trước đó không mang lại cảm giác tuyệt vời cho bạn. 
+ Mozar, một nhà soạn nhạc thiên tài. Hồi nhỏ ông rất thích số học, ông thường ghi hết những thứ ông nghĩ ra lên sàn, tường tất cả những gì có thể, đến nỗi ông không còn để ý rằng mình đã ghi lên hết trên tường nhà và sàn nhà của nhà bên cạnh và phải hứng chịu những trận đòn đau. Chính số học đã hỗ trợ cho ông trong quá trình soạn nhạc, trong tác phẩm của ông cũng thấy rõ điều đó:
 Ví dụ, đoạn thứ nhất trong tác phẩm Requiem của Mozart, phần thứ nhất có 38 nhịp phách, phần thứ hai có 62 nhịp phách, tỉ lệ của hai phần này cũng tương đương 0,618. Hơn  nữa, trong dãy số này, tỉ lệ giữa số trước và số sau về cơ bản cũng phù hợp với con số 0,61 8, dãy số Fibonaci có quan hệ mật thiết với tỉ lệ vàng. Tỉ lệ vàng còn được thể hiện trong các bản nhạc của ông khi ông sử dụng độ dài ngân các nốt nhạc trong nhiều bản nhạc bằng các số trong dãy số Fibonaci, tạo ra sự thích thú, hào hứng cho người nghe.
+ Ludwig van Beethoven sinh ngày 17/12/1770 mất ngày 26/3/1827, là một nhà soạn nhạc cổ điển người Đức. Beethoven là một nhà soạn nhạc có tầm ảnh hưởng lớn đối với nền âm nhạc lãng mạn thế giới bởi tác động sâu sắc đến rất nhiều nhà soạn nhạc, nhạc sĩ, khán giả về sau. Năm 5 tuổi Beethoven bị chứng viêm tai giữa nhưng bố mẹ không hề biết đến và không được điều trị đúng cách. Đây có thể là lý do mà sau này Beethoven bị điếc. Khi danh vọng của Beethoven đang đi lên vào cuối thập niên năm 1970 thì chẳng may ông lại bị mất dần khả năng thính giác. Beethoven bị điếc hoàn toàn đến cuối đời nhưng ông vẫn chơi âm nhạc bằng niềm đam mê và nhiệt huyết của mình.
Nhưng chính vào thời gian này, các tác phẩm tuyệt hảo để đời của ông như Bản Giao hưởng Số 9, Bản Lễ ca trang trọng, những sonata cuối cùng: Liên tấu cho đàn piano và Tứ tấu lần lượt ra đời. Các nhà khoa học giải thích rằng, dù bị điếc, không thể nghe được những bản nhạc của mình viết ra nhưng ông lại có thể cảm nhận được âm nhạc bằng các cấu trúc số học, ông có khả năng chuyển hóa cao độ của âm thanh bằng những con số để cảm nhận được bản nhạc của mình đang viết ra.
+ Johann Sebastian Bach (21/3/1685 - 28/7/1750) là nhà soạn nhạc, nghệ sĩ organ, vĩ cầm, đại hồ cầm. Âm nhạc của ông được đánh giá vừa có nội dung sâu sắc, vừa chứa đựng những nét đẹp nghệ thuật và khẳng định được chuyên môn. Nhờ kỹ năng điêu luyện trong cấu tạo đối âm, hòa âm, tiết tấu, cùng khả năng điều tiết nhịp điệu, hình thái, và bố cục âm nhạc nước ngoài, nhất là từ Ý và Pháp, Bach đã góp phần làm giàu nền âm nhạc Đức. Ông cũng là một minh chứng cho nhà soạn nhạc có nhiều hiểu biết về toán học và ứng dụng Toán vào bản nhạc của mình. Ông đã dùng hiểu biết về dải Mobius trong Toán học, chỉ với một dòng nhạc, ông đã dùng kĩ thuật đối xứng và tiến trình của dải Mobius để làm nên một bản nhạc hay.(Trình chiếu trên màn chiếu).
Và trên đây là nội dung của đội chúng tôi về những hiểu biết của Toán học trong âm nhạc. Xin cảm ơn quý thầy cô và các bạn đã theo dõi.
Bài trình chiếu của đội Neuton trong phần thi HIỂU BIẾT:

Bài thuyết trình của đội Đề Các trong phần thi HIỂU BIẾT:
 “ Nêu những hiểu biết về Tỉ số vàng trong nghệ thuật”
MC: Trước hết mời các bạn tham gia vào một câu hỏi vui (Trình chiếu)
Mời các bạn quan sát một số hình ảnh trong tự nhiên, các bạn thấy có điểm gì chung không?
MC: Vũ trụ có tính hỗn loạn và không ổn định, nhưng nó cũng là thế giới vật chất có mức độ tổ chức cao, đồng thời bị ràng buộc bằng những quy luật toán học. Một trong những biểu hiện của những quy luật cơ bản này là thông qua tỷ lệ vàng.Và những hình ảnh chúng ta đang thấy là đường xoắn ốc Fibonacci.
 Tỷ lệ vàng thường được biểu diễn bởi chữ cái ϕ (phi) trong tiếng Hy Lạp. Nó gắn liền trực tiếp với dãy số Fibonacci (dãy số bắt đầu với số 0 và số 1, số phía sau bằng tổng của 2 số liền trước nó: 0 + 1= 1, 1+1= 2, 1+2= 3, 2+3=5, 3+5=8, ...) Nếu số trước chia cho số sau trong dãy Fibonacci (1:1 = 1; 2:1 = 2; 3:2 = 1,5; 5:3=1,666; 8/5 = 1,6; 13/8=1,625...) thì kết quả thu được sẽ tiến gần đến số vô tỉ 1,6180339887.... Con số này chính là tỷ lệ vàng.
 Trong nghệ thuật tỉ lệ vàng thể hiện rõ ràng trong “ hình chữ nhật vàng” đó là một hình chữ nhật có tỷ số giữa cạnh dài và cạnh ngắn là tỷ số vàng. Qua nhiều thế kỷ, cái đẹp tuyệt đối của nghệ thuật và trí thông minh con người (ngoại trừ một số xu hướng đương đại) chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ lệ này.
“Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Pythagore, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý” (Kepler). Nhà nghiên cứu Adolf Zeising (1854) đưa ra mối liên quan giữa tỉ lệ vàng và Nghệ thuật. Ông tin chắc rằng mọi vật thể sống đều tuân theo một qui luật tự nhiên về thẩm mỹ, mà cơ bản ở đây là tuân theo Tỉ lệ vàng. Ông đã tìm kiếm và nhận thấy rằng tỉ lệ vàng có ở khắp mọi nơi. Nghiên cứu của ông đã gây tiếng vang lớn trong dư luận. Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho con người 1 cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Do đó, nó được giảng trong các môn học như nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv như là một quy luật, tương hợp kỳ lạ với óc thẩm mỹ tự nhiên của con người.
 Trong một cuộc nghiên cứu nổi tiếng do Gustav Fechner tiến hành năm 1876, trong đó người ta được yêu cầu chọn một hình chữ nhật ưng ý nhất trong số một bộ các hình chữ nhật có kích thước từ một vuông đến gấp đôi. Kết quả là kích thước hình chữ nhật càng gần với hình chữ nhật vàng thì số người lựa chọn càng tăng lên. Ông còn nghiên cứu xa thêm bằng cách đo đạc tỉ lệ của các cửa sổ và cửa ra vào của các ngôi nhà, và phát hiện phần lớn chúng xấp xỉ tỉ lệ vàng. Điều đó cho thấy óc thẩm mỹ đã đưa nhân loại đến gần tỉ lệ vàng mà bản thân họ cũng không biết.
 + Ф và các công trình kiến trúc: Tỉ lệ vàng đã được áp dụng trong các kích thước kiến trúc của các công trình nổi tiếng như đền Parthenon Hi Lạp, các kim tự tháp Giza và thậm chí của cả tòa nhà trụ sở Liên hợp quốc tại New York. Một số kiến trúc Việt Nam cũng thể hiện tỉ lệ này. “Thước tầm” thời xưa của Việt Nam với những số đo xuất phát từ các kích thước của con người cũng tuân thủ quy luật của Tỷ Lệ Vàng. Tỉ lệ giữa “khoảng nằm” và “khoảng đứng” luôn là một số ≈ Ф, mặc dù con số ấy có sai khác đôi chút giữa các phường thợ khác nhau. Tháp CN tại Toronto, Canada là tòa tháp cao nhất thế giới, cũng được thiết kế theo tỉ lệ vàng. Tỉ số giữa tổng chiều cao tháp so với độ cao của đài quan sát là 553,33m : 342m = 1,618 = Ф. Một công cụ hay được dùng trong nghiên cứu và ứng dụng Tỉ lệ vàng là chiếc compa Tỉ lệ vàng.
 + Tỉ lệ vàng trong các thiết kế: Apple vận dụng tỷ lệ vàng trong các thiết kế của mình, ngay cả trang Twitter cũng vận dụng nó, các mẫu logo của các công ty hàng đầu thế giới cũng áp dụng tỉ lệ vàng. Tờ báo mà bạn đang đọc, màn hình vi tính, thẻ tín dụng, toà nhà cao ốc, cánh hoa, lá cây – tất cả mọi thứ đều được tạo lập dựa trên một nguyên tắc, một tỷ lệ, một giá trị cân đối. Dường như Tạo hóa đang tiết lộ với chúng ta về bí mật của bản thiết kế mà Ngài đưa vào trong mỗi phần tử của vũ trụ.
 + Tỉ lệ vàng đối với vẻ đẹp con người: Vẻ đẹp của cơ thể con người cũng có liên quan tới số Ф. Thương của phép chia chiều cao từ đầu tới chân với khoảng cách từ rốn tới chân ≈ 1.618, thể hiện sự hài hoà cân đối của cơ thể. Chúng ta cũng có thể tìm ra kết quả tương tự trong tỷ lệ của chiều dài cái đầu với khoảng cách từ mắt tới cằm; hay tỷ lệ của khoảng cách từ mũi tới cằm trên khoảng cách từ môi tới cằm. Những tỷ lệ của gương mặt càng tiến gần tới tỷ lệ này thì gương mặt càng hài hoà cân đối. Thậm chí sở thích của chúng ta dường như cũng đã được định sẵn. Tỉ lệ các cạnh của hình chữ nhật càng gần Ф thì càng bắt mắt. Hình chữ nhật có chiều dài / chiều rộng = Ф được gọi là hình chữ nhật vàng. Cả loài người vẫn không thể giải thích được tại sao vô số những thực thể hữu cơ lẫn vô cơ tìm thấy trong tự nhiên lặp đi lặp lại tỷ lệ đặc biệt trên. 
 + Ф và Quy tắc phần ba trong nhiếp ảnh: Hằng số Ф chi phối hầu như mọi thiết kế của tự nhiên nói chung và các sinh thể nói riêng, tạo ra vẻ đẹp hài hòa. Tỉ lệ vàng là một khuôn mẫu đã đi vào sách vở và vẫn được giảng dạy cho đến ngày nay, do đó việc người ta áp dụng nó trong nhiếp ảnh là một điều dễ hiểu. Trong nhiếp ảnh, người ta thường nói đến quy tắc phần ba: 1+0,618+1. Các nhiếp ảnh gia giàu kinh nghiệm đều biết Tỉ lệ vàng trong việc sắp xếp bố cục, và sử dụng chúng nhuần nhuyễn một cách gần như tự động, không phải suy nghĩ. Khi càng đặt nhiều đường “Phi” trùng với các đường nét chính của chủ thể, thì tính hấp dẫn càng cao hơn
 Và trên đây là nội dung của đội chúng tôi về những hiểu biết của Toán học trong nghệ thuật. Xin cảm ơn quý thầy cô và các bạn đã theo dõi.
Bài trình chiếu của đội Đề Các trong phần thi HIỂU BIẾT


Một số hình ảnh trong các cuộc thi 


Phụ lục 3:
Giáo án trình chiếu chương trình: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG”
j
Dòng 1: (Gồm 9 chữ cái) Dãy số mà từ số hạng thức 3, mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó có tên gọi là gì?
Dòng 2: (Gồm 4 chữ cái) Giá trị lớn nhất(nhỏ nhất) của biểu thức F= ax+ by ((x, y) là tọa độ của cá điểm thuộc miền đa giác A1A2A3A4A5) đạt được tại một trong các  của miền đa giác?
Dòng 1: (Gồm 9 chữ cái) Dãy số mà từ số hạng thức 3, mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó có tên gọi là gì?
Dòng 2: (Gồm 4 chữ cái) Giá trị lớn nhất(nhỏ nhất) của biểu thức F= ax+ by ((x, y) là tọa độ của cá điểm thuộc miền đa giác A1A2A3A4A5) đạt được tại một trong các  của miền đa giác?
Dòng 3: (Gồm 10 chữ cái) Người Việt Nam đầu tiên được nhận giải thưởng Fields?
Dòng 4: (Gồm 11 chữ cái) Lực F tác động lên một vật tại điểm O làm cho vật di chuyển một quãng đường OO’ của lực có giá trị bằng  của F và OO'?
Dòng 5: (Gồm 8 chữ cái) Đây là một tính chất mà các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx,y=cotx đều có?
Dòng 6: (Gồm 10 chữ cái) Kim tự tháp Ai Cập có hình dáng là một hình gì?
Dòng 7: (Gồm 7 chữ cái) Đồ thị hàm số  trên khoảng (a; b) là một “đường liền” trên khoảng đó?
TT
NHÓM 1
NHÓM 2
NHÓM 3
1
Trần Văn Lộc (Nhóm trưởng)
Nguyễn Hà Trang (Nhóm Trưởng)
Lê Bá Quang (Nhóm trưởng)
2
Nguyễn Thị Huyền
Lê Hải Hoàng Hà
Thái Hà Anh
3
Mai Thị Kiều Oanh
Mai Thị Tuyết An
Nguyễn Thị Thu
4
Hoàng Bá Tài
Lê Thế Hoàng
Nguyễn Hoa Mai
5
Nguyễn Hoàng Thái
Trương Công Tài
Vũ Công Khang

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Nguyễn Thị Liên (chủ biên), Tổ chức hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong nhà trường phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam.
 Phạm Đức Quang, Lê Anh Vinh (đồng chủ biên), Thiết kế và tổ chứcdạy học tích hợp môn Toán phổ thông, NXB Giáo dục 2010.
Ts. Nguyễn Thanh Nga (chủ biên), Thiết kế và tổ chức dạy học chủ đề STEM cho học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông, NXB Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh 2018.
Trần Bá Hoành (chủ biên), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và sách giáo khoa, NXB Đại học Sư phạm.
Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường, Lí luận dạy học hiện đại, NXB Đại học Sư phạm.