Sáng kiến kinh nghiệm Tìm lời giải các bài toán khó trong tập hợp N - Toán 6
Trong các môn học, toán học là môn có nhiều khả năng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học. Không có phương pháp tốt, không thể có kết quả cao. Biết cách dạy toán và biết cách học toán, hiệu quả dạy và học sẽ tăng gấp nhiều lần.
Phương pháp dạy học Toán trong trường Trung học cơ sở phải phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động của học sinh, hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Kinh nghiệm dạy học là quá trình từ tích lũy chuyên môn của bản thân, học hỏi qua đồng nghiệp qua thực tiễn dạy học – đặc biệt là tiếp cận với nhiều thế hệ học sinh với nhiều lớp trình độ giỏi, khá, trung bình lẫn yếu kém. Thực tế công việc dạy cho ta hàng ngày. Qua nghiên cứu, tìm tòi và những trăn trở khi bài giáo án chuẩn bị chưa thật sự tốt. Vẫn còn vướng điều “gì đó” mà phải va chạm rồi mới rút ra được kinh nghiệm.
Từ công việc hàng ngày và sự kiên trì chịu khó của bản thân – dĩ nhiên cũng còn hạn chế về năng lực – nhưng ấp ủ và trăn trở tôi mạnh dạn viết về một phần kinh nghiệm tích lũy trong thời gian công tác. Vì vậy, việc “Tìm lời giải các bài toán khó trong tập hợp N” cho học sinh lớp 6 là hết sức quan trọng và cần thiết.
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Tìm lời giải các bài toán khó trong tập hợp N - Toán 6", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
hực tiễn: Toán học là một khoa học trừu tượng, có nguồn gốc từ thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Việc rèn luyện tư duy lôgic là một trong những yêu cầu hàng đầu của dạy học Toán ở nhà trường phổ thông. Trong chương trình Toán lớp 6 phần số học, bài tập rất phong phú và đa dạng. Khi gặp những dạng bài tập toán có phương pháp sẵn thì việc giải quyết bài toán đó khá dễ dàng. Tuy nhiên, khi gặp những bài tập phức tạp nếu đơn thuần chỉ sử dụng phương pháp có sẵn thì khó có thể giải quyết được. Bỡi vậy, việc định hướng lời giải cho một bài tập nói chung quan trọng hơn rất nhiều so với việc giải một bài toán cụ thể nào đó, vì việc giải cụ thể lời giải một bài toán đối với các em chỉ là các “thao tác” sử dụng các “công cụ” toán học mà các em đã rất thành thạo. Có những con đường chung dẫn đến cách giải của nhiều bài toán, nhưng vẫn còn những con đường riêng dẫn đến từng bài toán. Trên cơ sở những lí do nêu trên, bản thân tôi đã thực hiện đề tài “Tìm lời giải các bài toán khó trong tập hợp N-Toán 6”. II. PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI: 1. Đối tượng nghiên cứu: Người học không chỉ đơn thuần là học sinh mà là những người học Toán, có cả bản thân người dạy Toán. Ở đây cơ bản là học sinh lớp 6. 2. Phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp 6 trường THCS Kpă Klơng nói riêng và học sinh lớp 6 cấp THCS nói chung. - Phân tích, tìm hướng giải những bài toán khó trong tập hợp các số tự nhiên N -Toán 6. 3. Thời gian nghiên cứu: Từ năm học 2011-2012 đến năm học 2013-2014. 4. Mục đích của đề tài: Quá trình giải toán chính là quá trình rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, tư duy logic và là quá trình tự nghiên cứu và sáng tạo. Người học Toán phải biết suy nghĩ và tìm tòi hướng giải Toán, từ kết quả đạt được người làm toán nên phát hiện được quy luật để khi dự kiện thay đổi sẽ tìm được kết luận tương ứng. Điều đó giúp người học có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập, khả năng sáng tạo. Từ đó nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán. 5. Khảo sát chất lượng học sinh lớp 6 khi chưa áp dụng đề tài: Năm học Số học sinh tham gia Điểm dưới trung bình Điểm trên trung bình Cộng 5 6 7 8 9 10 2009-2010 24 18 4 2 0 0 0 0 6 2010-2011 35 25 5 3 1 1 0 0 10 III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Trong quá trình thực hiện đề tài này, bản thân tôi đã sử dụng các phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu. - Phương pháp phân tích, tổng hợp. - Phương pháp suy luận lôgic. - Phương pháp thống kê. - Phương pháp thực nghiệm điều tra. - Và một số phương pháp khác. PHẦN 2: NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN I. PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA: DẠNG 1. CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN: Ta xác định trên N hai phép toán: Phép cộng và phép nhân. Phép cộng có 3 tính chất: Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0. Phép nhân có 3 tính chất: Giao hoán, kết hợp, nhân với số 1. Giữa phép nhân và phép cộng có quan hệ: Phép nhân phân phối đối với phép cộng. Giữa thứ tự và phép toán có quan hệ: a 0). Trong phạm vi số tự nhiên, phép trừ chỉ thực hiện được khi số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ, phép chia chỉ thực hiện được khi số bị chia chia hết cho số chia. Với mọi cặp số tự nhiên a và b bất kì (b 0), bao giờ cũng tồn tại duy nhất hai số tự nhiên q và r sao cho a = bq + r với 0 r < b. Nếu r = 0, ta được phép chia hết, khi đó q là thương. Nếu r 0, ta được phép chia có dư, khi đó q là thương và r là số dư trong phép chia a cho b. Ví dụ và bài tập minh họa: Ví dụ 1. Cho A = 137.454 + 206, B = 453.138 – 110. Không tính giá trị của A và B, hãy chứng tỏ rằng A = B. Hướng dẫn giải: Chú ý rằng: 454 = 453 + 1 và 138 = 137 + 1. Do đó: A = 137.(453 + 1) + 206 = 137.453 + 137 + 206 = 137.453 + 343 B = 453.(137 + 1) - 110 = 453.137 + 453 – 110 = 137.453 + 343 Vậy A = B. Ví dụ 2. Tổng của hai số tự nhiên gấp ba lần hiệu của chúng. Tìm thương của hai số tự nhiên ấy. Hướng dẫn giải: Cách 1: Gọi hai số tự nhiên đã cho là a và b (a > b). Ta có: a + b = 3.(a – b) nên a + b = 3a – 3b suy ra 4b = 2ª, tức là 2b = a Vậy a : b = 2. Cách 2: Gọi hiệu của hai số đã cho là x, tổng của chúng bằng 3x. Số nhỏ bằng: Số lớn bằng: Thương của hai số: 2x : x = 2. Ví dụ 3. Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Chia số a cho 18, ta được thương là 14 và còn dư. Tìm số a. Hướng dẫn giải: Từ phép chia thứ nhất ta có: a = 54x + 38 (1), Từ phép chia thứ hai ta có: a = 18.14 + r (2), trong đó x, r N và 0 < r < 18. Từ (1) ta có: a = 54x + 38 = 18.3x + 18.2 + 2 = 18.(3x + 2) + 2. Như vậy, r = 2 và a = 18.14 + 2 = 254. Ví dụ 4. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa của 2, với: A = 4 + 22 + 23 + 24 + ... + 220 Hướng dẫn giải: A = 4 + 22 + 23 + 24 + ... + 220 2A = 8 + 23 + 24 + 25 + ... + 221 Suy ra: 2A – A = 221 + 8 – (4 + 22) Vậy A = 221. Bài toán 1. Cô giáo chủ nhiệm lớp 6A tổ chức cho 25 học sinh tham gia tổ ngoại khóa toán, 30 học sinh tham gia tổ ngoại khóa văn, còn 7 học sinh không vào tổ ngoại khóa toán cũng không vào tổ ngoại khóa văn. Biết rằng lớp 6A có 50 học sinh, hỏi có mấy học sinh vừa vào tổ ngoại khóa toán vừa vào tổ ngoại khóa văn? Hướng dẫn: Trước hết cần tìm số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tổ ngoại khóa (vì có 7 học sinh không tham gia tổ ngoại khóa nào), từ đó mà tìm số học sinh vừa vào tổ toán vừa vào tổ văn. Giải: Số học sinh của lớp 6A tham gia hai tổ ngoại khóa toán và văn là: 50 – 7 = 43 (học sinh) Số học sinh vừa vào tổ ngoại khóa toán vừa vào tổ ngoại khóa văn là: (25 + 30) – 43 = 12 (học sinh) Bài toán 2. Chứng tỏ rằng phép tính sau đây là đúng: 111 111 – 222 = 333.333 Giải: Đặt 111 = x thì 111 111 – 222 = 1001x – 2x = 999x hay 999.111 Tích 333.333 có thể viết: 333.3.111 = 999.111 Vậy phép tính đã cho là đúng. Bài toán 3. a) Ngày 2-9-1994 là ngày thứ sáu. Hỏi ngày 2-9-1945 là ngày thứ mấy? b) Ngày 19-5-1994 là ngày thứ năm. Hỏi ngày 19-5-2000 là ngày thứ mấy? Hướng dẫn: a) Tính ngược lại từ 2-9-1994 đến 2-9-1945 xem có bao nhiêu năm trong đó có bao nhiêu năm nhuận để từ đó tính ra số tuần và số ngày dư. Từ số ngày dư mà suy ra là ngày thứ mấy trong tuần. b) Cách làm tương tự, tính số năm, số tuần từ năm 2000 trở về năm 1994. Giải: a) Từ 2-9-1994 là ngày thứ sáu tính ngược tới 2-9-1945 có 49 năm, trong đó có 12 lần năm nhuận. Vậy có 365.49 + 12 = 17 897 (ngày) tức 556 tuần và dư 5 ngày. Vậy ngày 2-9-1945 là ngày chủ nhật. b) Từ năm 2000 trở lại tới năm 1994 là 6 năm (có 2 năm nhuận) nên có 2192 (ngày) tức 313 tuần và dư 1 ngày. Vậy ngày 19-5-2000 là ngày thứ sáu. Bài toán 4. Số 2100 có bao nhiêu chữ số? Hướng dẫn: Viết 2100 = 210.10 = (1024)10 > 100010 = 1030. Tìm xem 1030 có bao nhiêu chữ số, từ đó suy ra số chữ số của số 2100. Giải: Số 2100 có thể viết dưới dạng 210.10 = (210)10. Ta có: 210 = 1024 > 1000. Vậy (210)10 = 2100 > 100010 = 1030. Số 1030 có 31 chữ số gồm chữ số 1 và 30 chữ số 0. Bây giờ ta chứng tỏ thêm rằng 2100 < 1031 (Số 1031 có 32 chữ số). Thật vậy, ta có: 2100 = 102410 < 102510 = (2.21.52)10 < (2.54)10 = 210.540. Để chứng tỏ 210.540 < 231.531 tức là 210.59.531 <210.221.531 ta chứng tỏ 59 < 221. Rõ ràng 53 = 125 < 128 = 26, từ đó 59 < (26)3 = 218 < 221. Vậy số 2100 nhỏ hơn số 1031 (có 32 chữ số) và lớn hơn số có 31 chữ số nên số 2100 có 31 chữ số. Bài toán 5. Để đánh số trang của một quyển sách dày 2746 trang, cần dùng bao nhiêu chữ số? Giải: Quyển sách có: Số trang có 1 chữ số là 9 – 1 + 1 = 9 Số trang có 2 chữ số là 99 – 10 + 1 = 90 Số trang có 3 chữ số là 999 – 100 + 1 = 900 Số trang có 4 chữ số là 2746 – 1000 + 1 = 1747 Vậy số chữ số cần dùng là: 1.9 + 2.90 + 3.900 + 4.1747 = 9877 (chữ số). DẠNG 2. TOÁN SUY LUẬN LÔ GÍCH: Ví dụ 5. Có thể chọn 71 số trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho tổng của chúng bằng tổng các số còn lại không? Vì sao? Giải: Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 = (1 + 100).100 : 2 = 5050 Tổng của 71 số đạt giá trị nhỏ nhất là: 1 + 2 + 3 + ... + 71 = (1 + 71).71 : 2 = 2556 Mà 2556 > 5050 : 2 = 2525 Do đó không thể tìm được. Bài toán 6. Một xí nghiệp có 1230 công nhân. Người lớn tuổi nhất hơn người nhỏ tuổi nhất là 6 tuổi. Hãy chứng tỏ rằng luôn tìm được ít nhất 4 công nhân sinh cùng ngày cùng tháng và ít nhất 18 công nhân sinh cùng tháng cùng năm. Hướng dẫn: Lưu ý là 1 năm có 365 ngày (hoặc 366 ngày) và 6 năm có 72 tháng. Từ đó hãy viết số 1230 dưới dạng 1 tổng hai số hạng mà số hạng thứ nhất là một số lần của 365 (để tìm số công nhân sinh cùng tháng cùng ngày) hoặc số hạng thứ nhất là một số lần của 72 (để tìm số công nhân sinh cùng tháng cùng năm). Giải: Ta có thể viết 1230 dưới dạng tổng quát: a) 1230 = 365.3 + 135 hoặc 1230 = 366.3 + 132. Suy ra ít nhất có 4 công nhân sinh cùng ngày cùng tháng. b) 1230 = 72.17 + 6 Suy ra có ít nhất 18 công nhân sinh cùng tháng cùng năm. Bài toán 7. Một xe lửa vượt qua một cái cầu dài 450m mất 45 giây. Vượt qua một cột điện mất 15 giây và vượt một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp. Hướng dẫn: Theo đề bài ta nhận xét như sau: - Xe lửa vượt qua cột điện mất 15 giây, tức là quãng đường xe lửa đi bằng chiều dài của nó mất 15 giây. - Xe lửa vượt cầu mất 45 giây, tức là quãng đường xe lửa đi trong 45 giây bằng tổng chiều dài của nó và chiều dài của cầu. Từ đó tính xem xe lửa đi hết chiều dài cầu trong bao lâu để tìm vận tốc của xe lửa. - Xe lửa vượt xe đạp cùng chiều mất 25 giây, tức là quãng đường xe lửa đi trong 25 giây bằng tổng chiều dài của nó và quãng đường xe đạp đi trong 25 giây. Từ đó tính quãng đường xe đạp đi trong 25 giây để tìm vận tốc của xe đạp theo yêu cầu bài toán. Giải: Xe lửa đi hết chiều dài cầu trong: 45 – 15 = 30 (giây) Vận tốc xe lửa là : 450 : 30 = 15(m/s) với s là kí hiệu của giây. Vậy chiều dài xe lửa là: 15.15 = 225 (m) Trong 25 giây xe lửa đi được: 15.25 = 375 (m) Quãng đường xe đạp đi được trong 25 giây: 375 – 225 = 150 (m) Vận tốc của người đi xe đạp là: 150 : 25 = 6(m). DẠNG 3. CÁC TÍNH CHẤT VÀ DẤU HIỆU CHIA HẾT: 1. Các tính chất chia hết trên tập hợp số tự nhiên N: Định nghĩa: Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó b 0. Ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q. Khi đó ta còn nói: a là bội của b, còn b là ước của a. Tính chất chung: - Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó. - Tính chất bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. - Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0. - Bất cứ số nào cũng chia hết cho số 1. Tính chất chia hết của tổng và hiệu: - Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m, a – b chia hết cho m. Hệ quả: Nếu tổng của 2 số chia hết cho m và một trong hai số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m. - Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m thì a + b không chia hết cho m, a – b không chia hết cho m. Tính chất chia hết của 1 tích: - Nếu 1 thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m. - Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn. Hệ quả: Nếu a chia hết cho b thò an chia hết cho bn. Ví dụ 6. Chứng minh rằng: a) chia hết cho 11. b) chia hết cho 9 với a > b. Giải: a) = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b, chia hết cho 11. b) = (10a + b) – (10b + a) = 9a – 9b, chia hết cho 9. Ví dụ 7. Cho số chia hết cho 27. Chứng minh rằng số chia hết cho 27. Giải: 999a + a + 27.37a + Do 27.37a 27 nên 2. Các dấu hiệu chia hết: Gọi A = . Ta có: A 2 a0 2; A 5 a0 5. A 4 4; A 25 25. A 8 8; A 125 125. A 3 an + an-1 +...+ a2 + a1 + a0 3. A 9 an + an-1 +...+ a2 + a1 + a0 9. Ví dụ 8. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a chia hết cho 9. Giải: Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9, do đó hiệu của chúng chia hết cho 9. Như vậy: 2a – k 9 và a – k 9 Suy ra: (2a – k) – (a – k) 9 Do đó: a 9. Bài toán 8. Chứng minh rằng bốn số: 222 222; 506 506; 714 714 và 999 999 đều chia hết cho 7; 11; 13. Hướng dẫn: Hãy sử dụng cách viết một số có từ 3 chữ số trở lên ở dạng tổng quát, chẳng hạn như: , rồi vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Từ đó xét xem trong số được viết ở dạng trên có thừa số nào chia hết cho 7; 11; 13 không, để tìm ra cách giải. Giải: là số có 6 chữ số, có thể viết được như sau: Vì 1001 = 7.11.13 nên 1001. chia hết cho 7; 11 và 13. Từ đó: 222 222 = 1000.(222) + 222 = 222.(1000 + 1) = 1001.222 506 506 = 1000.(506) + 506 = 506.(1000 + 1) = 1001.506 714 714 = 1000.(714) + 714 = 714.(1000 + 1) = 1001.714 999 999 = 1000.(999) + 999 = 999.(1000 + 1) = 1001.999 Vậy các số đã cho đều chia hết cho 7; 11 và 13. Bài toán 9. Chứng tỏ rằng hiệu 4343 – 1717 luôn chia hết cho 10. Hướng dẫn: Hãy phân tích 4343 = 4340.433 và chứng tỏ vế phải tận cùng bằng chữ số 7. Sau đó phân tích 1717 =1716.17 và cũng chứng tỏ vế phải tận cùng bằng chữ số 7. Từ đó hiệu đã cho phải tận cùng bằng 0. Giải: Để ý rằng: 4343 = (434)10.433. Lũy thừa 434 tận cùng bằng 1 (vì 34 = 81) nên (434)10 tận cùng bằng 110 tức là bằng 1, còn 433 tận cùng bằng 7 (vì 33 = 27). Do đó: 4343 tận cùng bằng 7. Ta lại có thể viết: 1717 = (174)4.17. Lũy thừa 174 tận cùng bằng 1 (vì 74 = 49.49 tận cùng bằng 1) nên (174)4 tận cùng bằng 14 tức là bằng 1, còn 17 tận cùng bằng 7. Do đó: 1717 tận cùng bằng 7. Vậy hiệu 4343 – 1717 tận cùng bằng 7 – 7 = 0 nên luôn chia hết cho 10. DẠNG 4. SỐ NGUYÊN TỐ. ƯCLN VÀ BCNN: Bài toán 10. Cho số a không chia hết cho b.Biết BCNN(a,b) = 630, ƯCLN(a,b) = 18. Tìm hai số a và b. Hướng dẫn: Hãy dựa vào một tính chất rút ra được qua một bài tập trong SGK: “Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) luôn luôn bằng tích a.b” với a,b khác 0. Giải: Biết rằng: Tích của 2 số tự nhiên a, b khác 0 bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó. Vì 18 = 2.32; 630 = 2.32.5.7 nên 18.630 = 22.34.5.7 = a.b Có thể tìm được nhiều cặp số để khi nhân chúng với nhau có tích là 22.34.5.7, nhưng 2 số phải tìm lại phải có ƯCLN là 18 và BCNN là 630 nên hai số đó là 2.32.7 = 126 và 2.32.5 = 90. Vậy hai số a, b phải tìm là 126; 90. Do 18 không chia hết cho 630 nên hai số phải tìm còn có thể là a = 18, b = 630. Đáp số: 1) a = 126, b = 90 2) a = 18, b = 630. Bài toán 11. Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố. Giải: Số p có một trong ba dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2, với k . Nếu p = 3k thì p = 3 (vì p là số nguyên tố), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố. Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài. Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3 k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm. II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Sau đây tôi xin giới thiệu một số bài tập mà trong quá trình thực hiện đề tài tôi đã sử dụng cho học sinh làm bài tập luyện tập: Bài tập 1. Ngày 19-8-2002 vào ngày thứ hai. Tính xem ngày 19-8-1945 vào ngày nào trong tuần? Bài tập 2. Hãy chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết được thành một tích của hai thừa số bằng nhau: 11111111 – 2222. Bài tập 3. Cho A = 3 + 32 + 33 + + 3100. Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 2A + 3 = 3n. Bài tập 4. Có hai số tự nhiên x và y nào mà (x + y).(x – y) = 1002 hay không? Bài tập 5. Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không? Có chia hết cho 5 hay không? Bài tập 6. Tìm 4 số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố. Bài tập 7. Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không? Bài tập 8. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 398 chia cho a thì dư 38, còn 450 chia cho a thì dư 18. Bài tập 9. Tìm các bội chung của 40; 60; 126 và nhỏ hơn 6000. Bài tập 10. Tìm một số có ba chữ số tận cùng bằng 3, biết rằng gấp đôi, gấp ba số đó đều là số có ba chữ số và chín chữ số của ba số đó đều khác nhau và khác 0? Bài tập 11. Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 1995. Tổng các chữ số của số tạo thành bằng bao nhiêu? III. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Thông qua việc giảng dạy, bồi dưỡng cho học sinh lớp 6, bản thân tôi đã áp dụng đề tài này. Cuối mỗi đợt, tôi đều ra các bài tập kiểm tra về các bài toán dãy số có quy luật, tìm dạng tổng quát, tạo ra bài toán mới tương tự và thu được kết quả như sau: Năm học Số học sinh tham gia bồi dưỡng Điểm dưới trung bình Điểm trên trung bình Cộng 5 6 7 8 9 10 2011-2012 32 5 9 4 6 4 3 1 27 2012-2013 38 9 14 7 1 4 2 1 29 2013-2014 42 4 22 5 4 3 2 2 38 Như vậy, thông qua việc áp dụng đề tài này tôi nhận thấy đa số các em đã biết nhận xét, phân tích đề toán để tìm ra quy luật và giải quyết vấn đề. Các em không còn lúng túng mà biết định hướng rõ ràng để tìm ra cách giải phù hợp đối với mỗi bài toán, biết tìm tòi và sáng tạo trong giải toán. Qua đó, các em thêm yêu thích khoa học hơn và đặc biệt là môn Toán học. PHẦN 3: KẾT THÚC ĐỀ TÀI Trên đây là một số vấn đề mà bản thân tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, xây dựng để áp dụng vào công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh lớp 6 trong một số năm qua và thu được một số kết quả cụ thể. Tôi viết sáng kiến này với mong muốn được trao đổi và học hỏi thêm kinh nghiệm ở quý thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp. Vì thời gian và năng lực còn nhiều hạn chế, chắc chắn đề tài này không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý phê bình của quý thầy cô giáo và đặc biệt là Hội đồng khoa học các cấp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hội đồng khoa học cấp trường Người thực hiện Hồ Đức Ốc HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN TÀI LIỆU THAM KHẢO: - Sách giáo khoa Toán 6-Tập 1 – NXB GD - Sách giáo viên Toán 6-Tập 1 – NXB GD - Sách nâng cao và phát triển Toán 6 – Tập 1– Vũ Hữu Bình - Toán chọn lọc cấp 2-Lê Hải Châu-NXB Hải Phòng - Để học tốt môn Toán 6– Võ Đại Mau-NXB GD - Thực hành giải toán- Nhà xuất bản giáo dục. - Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS-Nhiều tác giả-Trần Kiều chủ biên-viện khoa học Giáo dục. MỤC LỤC PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận 2. Cơ sở thực tiễn II. PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI 1. Đối tượng nghiên cứu 2. Phạm vi nghiên cứu 3. Thời gian nghiên cứu 4. Mục đích của đề tài 5. Khảo sát chất lượng học sinh lớp 6 khi chưa áp dụng đề tài III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHẦN 2: NỘI DUNG VÀ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN I. PHÂN TÍCH VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP III. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC PHẦN 3: KẾT THÚC ĐỀ TÀI
File đính kèm:
SKKN_TOANKCR.doc
