Sáng kiến kinh nghiệm Tập suy luận trong Hình học

Chuyên đề
Tập suy luận trong hình học
A- Đặt vấn đề
I. Lí do chọn chuyên đề
Để thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học thì nhiệm vụ của thầy và trò là phải dạy và học như thế nào để đạt hiệu qủa cao nhất.
Đối với học sinh bậc THCS hiện nay thì môn hình học là môn học khó, trừu tượng. Qua tìm hiểu thực tế và kinh nghiệm bản thân tôi thấy hiện nay đa số học sinh rất sợ môn hình học.
Tìm hiểu nguyên nhân thì có nhiều em chưa có phương pháp học phù hợp, hiệu quả; có nhiều em thì chưa thực sự hứng thú học bộ môn do không hiểu, không tiếp thu kịp trong các tiết học hình. Những vấn đề này có nhiều lý do: Trong chương trình Hình học ở bậc THCS hiện nay có nhiều tiết học bài rất dài, khó dạy, mà giáo viên và học sinh phải hoàn thành bài học trong 45 phút. Chính vì vậy, để đảm bào kịp thời gian, không cháy giáo án, rất nhiều giáo viên dạy rất nhanh, chủ yếu thầy truyền thụ kiến thức, học sinh thụ động nghe, ghi chép mà không kịp tư duy để tự mình dự đoán, tìm tòi phát hiện kiến thức mới. Điều này thật bất cập, hoàn toàn không phù hợp và không đáp ứng được yêu cầu của phương pháp dạy học đổi mới. Qua trao đổi với đồng nghiệp tôi thấy có nhiều người cùng quan điểm và rất bức xúc, trăn trở: Nếu dạy theo phương pháp mới tức là thày là người nêu vấn đề, tổ chức hoạt động và cố vấn chốt kết quả, học sinh là người thực hiện, tiếp cận vấn đề, thảo luận báo cáo kết quả thì lại không đảm bảo đủ thời gian trong tiết dạy.
Mặt khác, việc suy luận đối với học sinh là tương đối khó, đặc biệt là học sinh lớp 7, năm nay các em mới được làm quen với việc chứng minh hình học. Các em không biết bắt đầy từ đâu, sắp xếp các ý như thế nào để trong 45 phút của tiết học, thầy và trò cùng hết được nội dung kiến thức theo quy định?
Là giáo viên Toán, trước thực trạng như vậy chúng ta không khỏi băn khoăn, trăn trở, phải làm như thế nào đây để trong thời gian 45 phút của tiết hoc chúng ta vẫn hoàn thành những bài dài, khó dạy, những bài yêu cầu phải chứng minh phải suy luận nhiều, phải dạy học theo phương pháp đổi mới để đạt hiệu quả cao nhất, kích thích sự say mê, sự hứng thú học tập, tạo được niềm vui cho các em, từ đó các em yêu thích học tập bộ môn, và với mục tiêu cuối cùng là đạt hiệu quả cao nhất cho việc dạy và học.
Qua quá trình giảng dạy, đúc rút kinh nghiệm cho bản thân và trao đổi với đồng nghiệp tôi thấy: Để giải quyết vấn đền nan giải chúng ta phải có phương pháp hướng dẫn học sinh biết cách suy luận, đặc biệt với học sinh lớp 7, các em phải được tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp; làm sao để các em không thấy sợ khi học tập môn này, dần dần các em có kỹ năng suy luận tốt thì những tiết học Toán nói chung, học hình học nói riêng các em thấy thoải mái khi giáo viên yêu cầu làm bài tập chứng minh, bài tập phải suy luận. Có như vậy thì việc dạy và học bộ môn này mới có khả năng đạt hiệu qủa cao.
Chính vì vậy mà trong chuyên đề này tôi muốn đề cập đến việc: Tập suy luận trong hình học để chúng ta cùng bàn bạc, nghiên cứu, thảo luận và dạy thực nghiệm. Từ đó cùng thống nhất, rút kinh nghiệm và áp dụng, thực hiện trong quá trình giảng dạy.
II. Mục đích cần đạt được của chuyên đề
- Rèn luyện khả năng suy luận trò.
- Phát huy khả năng sáng tạo, phát triển tư duy cho học sinh và kích thích tò mò ham tìm hiểu, sự hưng phấn cho học sinh từ đó yêu thích học bộ môn.
- Phát huy sự tư duy sáng tạo, cách trình bày, cách diễn đạt, cách hướng dẫn của người thầy để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, thấy được sự chặt chẽ-logic, nhằm giải quyết tốt những bài học dài và khó dạy.
- Chuyên đề góp phần phục vụ việc đổi mới phương pháp giảng dạy, nâng cao chất lượng bộ môn Toán nói chung, môn Hình học nói riêng, đặc biệt là Hình học lớp 7.
B- Nội dung giải quyết vấn đề
I. Xác định mục tiêu tiết dạy
Mỗi tiết dạy thường có một số đơn vị kiến thức cơ bản, trọng tâm (nếu là tiết dạy kiến thức mới) hay là một số kỹ năng, thao tác nào đó (tiết luyện tập). 
Do vậy để xác định được mục tiêu bài dạy 1 yêu cầu quan trọng là giáo viên phải xác định được mục tiêu tiết dạy cụ thể: Học sinh nắm được kiến thức gì? Kỹ năng nào? Thái độ của học sinh với vấn đề ấy ra sao? Và ứng dụng vấn đề ấy như thế nào? Đồng thời giáo viên cùng xác định đựoc bài nào dài -khó dạy, bài nào phải suy luận, phải chứng minh nhiều, để từ đó giáo viên thiết kế các hoạt động, sử dụng các phương pháp suy luận, phương pháp chứng minh sao cho hợp lý nhằm đảm bảo cho giờ dạy hiệu quả mà vẫn đảm bảo thời gian.
II. Các cách hướng dẫn học sinh tập suy luận
Khi đã xác định mục tiêu tiết dạy, ta xét xem để đạt được mục tiêu ấy thì cần bao nhiêu kiến thức bổ trợ.
Giáo viên cần nghiên cứu kỹ để phân chia thời gian cho mỗi đơn vị kiến thức trong tiết dạy. Từ đó giáo viên thiết kế mỗi đơn vị kiến thức là một hoạt động tương ứng và có cách hướng dẫn học sinh cho hợp lý. Xét xem hoạt động đó có phải suy luận không? Suy luận như thế nào? Lấy căn cứ ở đâu? Sắp xếp các ý ra sao? Có nhiều cách suy luận nhưng thông thường đới với học sinh THCS thì ta hay hướng dẫn suy luận theo hướng phân tích đi lên.
Và để hướng dẫn HS lớp 7 tập suy luận chúng tôi xin nêu một số hướng sau :
1.Làm cho hệ thống câu hỏi trở thành một qt dẫn dắt người suy luận
* Cơ sở của nội dung này là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dưới hình thức vấn đáp.
	Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hoạt động này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hệ thống vấn đáp có vai trò quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh suy luận.
* Trong tiết dạy có những giáo viên đặt ra rất nhiều cầu hỏi nhưng không chọn lọc học sinh chưa hào hứng với các câu hỏi đó. Tác dụng của câu hỏi không phải ở chỗ học sinh giơ tay nhiều hay ít mà phải ở chỗ những câu hỏi ấy hướng dẫn '' Bộ óc học sinh làm việc như thế nào''.
	Chúng tôi thấy rằng kiến thức mới bao giờ cũng mang tính kế thừa nghĩa là có mối quan hệ sâu sắc với kiến thức cũ. Vì thế hệ thống câu hỏi phải làm sao cho học sinh có thể từ cái đã biết tìm ra cái chưa biết, từ cái dễ nhận biết đến cái khó hơn. Hệ thống câu hỏi phải tạo nên một quá trình dìu dắt, hướng dẫn học sinh suy nghĩ và trả lời theo quy luật phát triển tư duy.
Ví dụ 1:
	“ Xác định hình dạng tứ giác có bốn đỉnh là các trung điển 4 cạnh của 1 tứ giác chéo''.
	Nếu gợi ý cho học sinh bằng câu hỏi '' Hai cạnh đối của tứ giác có song song và bằng nhau không?'' thì học sinh sẽ khố mà hiểu tại sao lại phải chứng minh điều đó và sau khi chứng minh được điều đó thì không còn gì phải lài tiếp nữa, không phát triển được thêm kiến thức gì nữa. 
	Để xã định một quá trình dẫn dắt, chúng tôi dùng hệ thống câu hỏi: 
?Hãy vẽ chính xác trung điểm 4 cạnh của tứ giác chéo ABCD (được tứ giác EFGH)
? Dự đoán xem EFGH có hình dạng gì?
	? Ta đã giải bài tập nào tương tự chưa (nếu tứ giác ABCD lồi thì EFGH là hình bình hành).
	? Em đã biết những cách nào để chứng minh một tứ giác là hình bình hành?
Hãy ví dụ những cách đó và chú ý rằng E, F, G, H là trung điểm các cạnh của tứ giác ABCD.
Đến đây học sinh sẽ tìm được nhiều cách chứng minh
1. EF // GH // AC, EF = GH = AC/2
2. EF // GH // AC, EH // FG // BD
3. EF = GH = AC/2, EH = FG = BD/2
4. , 
5. 
Ví dụ 2:
Cho hình vẽ 
Cmr:AD//CF
? Đề bài yêu cầu làm gì?
? Có những cách nào để chứng minh 2 đường thẳng song song.
(GV ghi bảng nháp)
? áp dụng các cách trên vào bài ta cần chứng minh điều gì?
? Theo cách 3 ta phải chứng minh điều gì?
? 2 tam giác trên đã có yếu tố nào bằng nhau.
Chứng minh 2 đường thẳng song song
Để chứng minh 2 đường thẳng song song có 1 trong các cánh sau
C1. Cùng vuông với đường thẳng thứ 3
C2. Cùng song song với đường thẳng thứ 3
C3. có 1 cặp góc so le trong bằng nhau
C4. có 1 cặp góc đồng vị bằng nhau
C5. có 1 cặp góc so le ngoài bằng nhau
C6. có 1 cặp góc trong cp bù nhau
C7. có 1 cặp góc trong cp bù nhau
C1. Không được vì không có đường thẳng vuông góc.
C2. Không được vì không có đường thẳng thứ 3 song song.
C3. 
C4. Không có
C5. Không có
C6. 
C7. không có
=> ADE=CFE =>
Như vậy, rõ ràng học sinh không bị hạn chế vào một cáhc chứng minh duy nhất như kiểu gợi ý mà chứng tôi đã nhận xét ở trên. Ngoài ra nếu chứng minh bằng 3 cách học sinh còn biết thêm được hinh binh hnàh EFGH có các cạnh lần lượt bằng nửa AC, BD. Còn nếu chứng minh theo câu 4, học sinh còn so sánh được góc của hinh bình hành đó và góc tạo bởi các cạnh đối nhau của tứ giác ban đầu. 
	Khi hướng dẫn học sinh trả lời thường gặp những câu trả lời sai. Chúng tôi đã có những gợi ý chuẩn bị trước , dự đoán trước những câu trả lời đó,biến chúng thành những phản ví dụ có ích, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh. 
Chẳng hạn 
Khi học về trường hợp góc- cạnh- góc có học sinh trả lời rằng:
Nếu 2 tam giác có hai cặp góc bằng nhau và 1 cặp cạnh bằng nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau.
Chúng tôi sẽ để cho học sinh ứng dụng vào hình vẽ
ABC=AHC có
 AC chung
=> ABC=AHC(g-c-g) 
Từ đó học sinh nhận ra chỗ sai của mình.
2. Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách trình bày kiến thức theo quy trinh tìm tòi cách giải (có kết hợp với cách 1).
ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh không cao bằng hinh thức 1. Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính thày phát hiện vấn đề và trình bày quy trình suy nghĩ, giải quyết (chứ không chỉ đơn thuần là nêu lời giải)
Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả.
Như vậy kiến thức được trình bày không ở dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng , qúa trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực sự.
	Khi thực hiện theo hình thức này có kết hợp với hình thức 1
VD1: Dựng ABC, biết AC=3 cm, tổng của cạnh huyền và cạnh góc vuông kia =6cm
Để là xuất hiện tổng AB + BC có thể cộng l đoạn ấy bằng nhau cách nào?
Trên trên hình vẽ có thể 
*Kéo dài BC 1 đoạn = AB về phía B (C1) về phía C(C2),
*Kéo dài AB 1 đoạn bằng BC về phía A (Cách 3), về phía B (C4)
	Phân tích xem cách nào có lợi nhất từc là cách nào làm cho các yếu tố đã biết liên hệ với nhau (C4)
VD2:
 	Cho tam giác ABC cân ở A. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối của tia CA sao cho CE=BD. Gọi I là giao điểm của BC và DE. 
	CMR: DI=IE
2.1-Hướng phân tích tìm tòi cách giải thứ nhất
	Để chứng minh DI=IE ta nghĩ đến đưa chúng vào hai tam giác bằng nhau. Nhưng trên hình vẽ ta không thây hai tam giác nào bằng nhau. Vì vậy cần tạo ra tam giác mới chứa được DI hoặc IE và chứng minh nó bằng một trong hai tam giác đã có trong hình vẽ là tam giác BDI và tam giác CIE.
	Song kẻ như thế nào để thuận lợi cho việc tìm cách giải bài toán? Làm thế nào để sử dụng được dữ kiện BD=CE? Vậy thìyếu tố phụ cần kẻ cần xuất phát từ D hoặc E.
	Yếu tố phụ cần kẻ là DK song song với AC.
	Sau khi đã kẻ, hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ
Cách giải 1:
	(Để cho gọn các cách giải chỉ nêu vắn tắt, chi tiết trình bày dành cho bạn đọc)
Kẻ DK // AC 
DDKI=DECI (g.c.g) 
=> ID= IE.
Cách giải 2:
Kẻ EC // AB=>
	=> CE=C'E
DBDI=DC'EI (g.c.g)
ID=IE.
2.2 Hướng phân tích tìm tòi cách giải thứ hai
	Cùng với suy nghĩ như ở trên ta đưa ID và IE vào 2 tam giác song cả 2 tam giác này đều là tam giác mới. Như thế, thì cần tạo ra tam giác đặc biệt và cách kẻ cần phải liên quan đến D và E.
	Yếu tố phụ cần kẻ là DHBC, EKBC.
	Hướng dẫn học sinh phân tích:
	Từ đó ta có cách giải 3 (dành cho bạn đọc)
2.3- Hướng phân tích tìm tòi cách giải thứ ba(Đối với học sinh lớp 8)
	Bài toán cần chứng minh hai đoạn bằng nhau . Yêu cầu đó gợi ta nhớ tới định lí " đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3 trong tam giác". Vậy thì cần có một trong hai yếu tố:
	- Đường thẳng song song.
	- Trung điểm của đoạn thẳng.
	Với hướng phân tích như thế ta có 4 cách giải sau đây:
Cách giải 4
Kẻ DG//BC(G thuộc AC )=> BDGC là hình thang
Mà nên BDGC là hình thang cân
=> BD=GC
Lại có BD=CE => CE=GC.
DDGE có IC//DG; CE=GC => ID=IE
Cách giải 5
Kẻ EF//BC(F thuộcAB ) => BCEF là hình thang
Mà => 
nên BCEF là hình thang cân
=> BF=CE
Lại có BD=CE => BF=BD.
DBEF có BI//EF; BD=BF => ID=IE
Cách giải 6
Lấy G' thuộc CE sao cho G'C=CE
Mà BD=CE => G'C=BD 
Dễ thấy 
DDEG' Có CI//DG'; G'C=CE => ID=IE
Cách giải 7
Lấy F thuộc tia AB sao cho BD=BF 
(Chứng minh tương tự cách 6)
Qua việc hướng dẫn học sinh giải ví dụ trên 
- Học sinh phát triển được tính linh hoạt sáng tạo trong việc vận dụng kiến thức vào giải toán.
- Củng cố cho học sinh rất nhiều kiến thức liên quan 
- Nâng cao hứng thú học toán.
3.Sử dụng phiếu học tập để hướng dẫn học sinh suy luận
a)Sử dụng phiếu điền khuyết
	Dạng toán này có thể sử dụng ở tất cả các tiết dạy.
Ví dụ 1:
Điền vào bảng sau: (Sau khi học bài tam giác bằng nhau)
Điều kiện cần có cho kết luận
Kết luận
Các cách viết khác của kết luận
ABC=A’B’C’
ACB=A’C’B’
BAC=B’A’C’
BCA=B’C’A’
BAC=B’A’C’
CAB=C’A’B’
CBA=C’B’A’
AB=DE
..................................
AB=MN, AC=MK
C=G
Ví dụ 1:
Điền vào bảng sau: (Sau khi học bài trường hợp bằng nhau c.c.c)
Điều kiện cần có
Kết luận
Hình vẽ
ABC=DEF (C.C.C)
AMN=CEN (C.C.C)
BMC=ECM (C.C.C)
b)Dạng bài tập trắc nghiệm đúng/ sai có nội dung thuận nghịch
Cấu tạo: Bài tập dạng này gồm ít nhất 2 câu trong đó nội dung sau là mệnh đề đảo của mệnh đề trước hoặc một phần mệnh đề đảo của câu trước.
Tác dụng: Rèn tư duy thuận nghịch, rèn khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, chống máy móc và giúp học sinh hiểu rõ bản chất vấn đền.
VD1: Sau khi học bài 2 góc đối đỉnh cho học sinh làm bài tập sau, sử dụng phiếu (bảng phụ) .
Các câu sau đúng hay sai:
a. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
c. Nếu và đối đỉnh thì 2 tia Ox và Ox' đối nhau.
d. Nếu 2 tia Ox, Ox' đối nhau thì và đối đỉnh
VD2: Sau khi học bài về 2 đường thẳng vuông góc, sử dụng phiếu sau:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:
a. Nếu xx’yy’ thì xx’ cắt yy’
b. Nếu xx’yy’ tại O thì =90o và +=2V
c. Nếu xx’ cắt yy’ thì xx’yy’
d. Nếu xx’ cắt yy’ và =1V thì xx’yy’
e. Nếu xx’ cắt yy’ ở O và +=2V thì xx’yy’
VD3: Sau khi học bài trường hợp bằng nhau c.c.c của 2 tam giác , sử dụng phiếu 
Các khẳng định sau đúng/ sai.
a. ABC=DEF (C.C.C) => AB=DE, AC=DF, BC=EF
b. ABC và DEF có AB=DE, AC=DF thì ABC=DEF (C.C.C)
c. ABC=DEF (C.C.C) có AB=EF, AC=DF, BC=DE thì . ABC=DEF (C.C.C)
Tóm lại trong hầu hết các bài đều có thể sử dụng phiếu trắc nghiệm loại này.
c)Trắc nghiệm điền khuyết để hướng dẫn học sinh
Loại câu hỏi này nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng trình bày lời giải.
VD: Sau khi học bài cạnh góc cạnh cho học sinh làm phiếu sau:
Cho trên cạnh Oa lấy M, trên Ob lấy N sao cho OM=ON. Vẽ tia phân giác Oc của . Lấy I thuộc Ox. Đường thẳng MN cắt Ox tại H.
Chứng minh:
a. 
b. =90O	
Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài giải:
OIM và có
..
..	
.
=> OIM=. (C.G.C)
=> ( Hai góc tương ứng)
=>  (cùng bù với 2 góc bằng nhau)
MOH và .. có:
=> MOH= (c.g.c)
=> . ( 2 góc tương ứng)
Mà +.=180o => 90o
VD1: Cho định lý: Nếu hai đường thằng xx’, yy’ cắt nhau tại O và vuông thì các góc x’y, xy’, x’y’ đềulà góc vuông.
? Điền vào chỗ trống trong các câu sau 
1. xy+x’y = 180O (Vì)
2. 90o+ x’y = 180o (Theo giả thiết và căn cứ vào)
3. x’y = 90o (Căn cứ vào..)
4. x’y’= xy (Vì..)
5. x’y’= 90o (Căn cứ vào.)
6. y’x= x’y’ (Vì..)
7. y’x = 90o (Căn cứ vào..)
d)Sử dụng phiếu trắc nghiệm sắp xếp lại lời giải
Cấu tạo: Phiếu gồm đề toán và lời giải đã bị sắp xếp lộn xộn, yêu cầu học sinh sắp xếp lại theo đúng trật tự để được lời giải đúng.
Tác dụng: Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng phân tích đi lên trong giải toán hình học.
Cách sử dụng: Giáo viên cho học sinh nghiên cứu đề và vẽ hình. Sau đó giáo viên hướng dãn học sinh phân tích đi lên và từ đó học sinh dễ dàng sắp xếp được lời giải.
VD: Tam giác AMB và tam giác ANB có MA=MB; NA=NB
CMR: =.
Sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên.
a. Do đó tam giác AMN bằng tam giác BMN (c.c.c)
b. MN: cạnh chung
	MA=MB (gt)
	NA=NB (gt)
c. Suy ra =(hai góc tương ứng).
d. Tam giác AMN và tam giác BMN có:
Ngoài các phương pháp đã nêu ở trên ,còn một số cách khác để hướng dẫn học sinh suy luận như sử dụn phiếu ‘’ Tìm chỗ sai trong lời giải’’,’’ phiếu trắc nghiệm ghép đôi’’Tuy nhiên do thời gian và kinh nghiệm bản thân càn nhiều hạn chế nên chúng ttôi sẽ tiếp tục nghiên cứu , thực nghiệm và trình bày kihi có điều kiện. 
 	Tóm lại, chìa khoá để đi đến thành công trong 1 giờ dạy học phải suy luận là tác động qua lại giữa giáo viên và học sinh. Khi học sinh chỉ nghe và nhìn thôi, học sinh không thể học tốt được thậm chí có thể còn học sai. Hơn nữa, nếu không có sự phản hồi từ phía học sinh, giáo viên không thể biết những điều học sinh hiểu sai mà học sinh tưởng là đúng. Giáo viên kích thích học sinh bằng 1 trong các cách trên dần dần sẽ tạo cho các em thói quen suy luận có căn cứ trong hình học. Từ đó phát triển óc tư duy sáng tạo, nâng cao khả năng suy luận của học sinh.
iII. Kết luận chung
Như vậy, theo chuyên đề này thì khi thực hiện giáo viên phải nghiên cứu trước toàn bộ các bài học trong chương trình sách giáo khoa, xem trước phân phối chương trình để chuẩn bị kế hoạch chuẩn theo từng tiết, từng bài, để xem chi tiết nào phải suy luận nhiều, cáhc suy luận khó, nhiều bài tâpk. Với những tiết như vậy giáo viên phải nghiên cữu kỹ, chuẩn bị hệ thống câu hỏi, cách hướng dẫn để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ; với phần nào giáo viên phải hướng dẫn nhiều, với phần nào nên để các em tự suy luận để đảm bảo phù hợp với phương pháp đổi mới mà vẫn đạt hiểu quả cao trong dạy và học. 
Với những tiết dạy có lượng kiến thức vừa phải hoặc ít thì giáo viên cũng phải nghiên cứu kỹ để khai thác kiến thức sâu hơn, rèn tư duy, kỹ năng cho học sinh nhiều hơn Với mỗi cách hướng dẫn học sinh luận giáo viên nên nghiên cứu kỹ để đưa ra hệ thống câu hỏi hợp lý, có chất lượng. Từ đó mới đảm bảo thời gian của tiết dạy đồng thời kích thích sự hứng thú học tập cho học sinh và đạt kết quả học tập tốt nhất.
C. Phạm vi áp dụng của chuyên đề
Với thực trạng về trình độ học sinh hiện nay thì chuyên đề này có thể áp dụng rộng rãi trong các tiết hình học, đặc biệt là các tiết hình học lớp 7 ( các em được làm quen với định lý và chứng minh). Chuyên đề sẽ có hiệu qủa hơn đối với các bài dài, nhiều bài tập phải suy luận.
D. Những ý kiến bổ sung, thống nhất của chuyên đề sau khi dự các giờ dạy minh họa.
E. Tổng hợp kết quả của chuyên đề và bài học kinh nghiệm.
Chuyên đề này đã được thực hiện tại trường THCS Cẩm Văn.
Số học sinh là đối tượng tham gia chuyên đề này  em.
Chuyên đề được thực hiện ở .............. tiết trong chương trình hình học 7
Kết quả thu được
Tiết
PPCT
Số HS tham gia chuyên đề
Xếp loại
Ghi chú
Giỏi
Khá
Đạt yêu cầu
Chưa đạt yêu cầu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Kết quả chung
G.Bài học kinh nghiệm rút ra sau khi thực hiện chuyên đề.
Cẩm Văn, ngày 10 tháng 11 năm 2006
Người viết
 Nguyễn Thị Quy