Sáng kiến kinh nghiệm Tạo lập thư viện đề thi trắc nghiệm môn Toán THPT

- 1 - 
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BẾN TRE 
---------- 
- 2 - 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
MÔ TẢ SÁNG KIẾN 
Mã số (do thường trực HĐ ghi) . 
I. Tên sáng kiến: TẠO LẬP THƯ VIỆN ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 
THPT. 
II. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán. 
III. Mô tả bản chất của sáng kiến: 
1. Tình trạng giải pháp đã biết: 
 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm học 2016-2017 môn toán sẽ được thi bằng hình 
thức TNKQ , vấn đề nầy làm cho GV và học sinh không ít lo lắng. Về phía GV phải suy 
nghĩ dạy như thế nào để các em làm chủ được kiến thức, kĩ năng đáp ứng tốt với hình thức 
thi TNKQ. Một vấn đề mà bất kỳ thầy, cô giáo nào dạy môn toán cũng nghĩ đến là phải xây 
dựng cho mình một thư viện câu hỏi trắc nghiệm môn toán, để làm được điều nầy nhiều GV 
đã sưu tầm các câu hỏi từ nhiều nguồn như các sách tham khảo, các tài liệu trên mạng cũng 
có rất nhiều nhưng độ tin cậy không cao, chưa nói đến việc các câu hỏi ấy có chuẩn hay 
chưa mà việc tính sai kết quả là rất lớn. Bởi vì đa số những người soạn đều tính toán thủ 
công nên việc sai sót là khó tránh khỏi. Mặt khác làm sao tạo ra được một số lượng khá lớn 
các câu hỏi cùng dạng để bỏ vào thư viện một cách nhanh nhất với độ chính xác gần như 
tuyệt đối. Để giải quyết vấn đề nầy tôi đã ứng dụng các phần mềm toán như: Maple, 
Mathematica, GeoGebra, mỗi phần mềm nầy đều có các thế mạnh khác nhau: Maple và 
Mathematica mạnh về Đại số và Giải tích còn GeoGebra mạnh về hình học. Để sáng tác ra 
hàng loạt các câu hỏi cùng dạng ta chỉ cần thể hiện ý tưởng qua một đoạn lập trình ngắn vài 
hàng và sau đó mỗi lần sửa số liệu và nhấn Enter sẽ được một câu với đáp số chính xác. 
 Qua kinh nghiệm của bản thân khi lập thư viện câu hỏi trắc nghiệm môn toán tôi thấy 
rằng nếu các thầy, cô giáo biết sử dụng các phần mềm toán như trên thì công việc sáng tạo 
các câu hỏi trắc nghiệm để rèn luyện kỹ năng cho học sinh là việc làm lý thú và sáng tạo. 
Nhiệm vụ của GV là phải dạy cho HS biết giải bài toán bằng tự luận, biết chọn nhanh kết 
quả của câu hỏi trắc nghiệm (thành thạo sử dụng máy tính bỏ túi) và cuối cùng phải biết 
sáng tạo hệ thống câu hỏi trắc nghiệm nhanh và chính xác. Các bài viết trong SKKN nầy đã 
được đăng trên báo giáo dục thời đại và kỷ yếu hội thảo khu vực Đồng bằng sông Cửu Long. 
2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: 
 Nội dung của giải pháp đề cập đến phương pháp ứng dụng 3 phần mềm: Maple, 
GeoGebra, Mathematica để sáng tác đề thi trắc nghiệm môn toán. Trong SKKN nầy tác giả 
cũng chỉ ra những dạng toán mà HS có thể giải nhanh bằng máy tính bỏ túi. 
 * Sau đây là các minh họa cho việc ứng dụng các phần mềm trên để sáng tác các câu 
hỏi trắc nghiệm môn toán. 
- 3 - 
Vấn đề 1: Ứng dụng Maple sáng tác một dạng toán về tiếp tuyến. 
- 4 - 
- 5 - 
 Vậy là ta đã dạy cho HS giải câu hỏi trên bằng cách tự luận và cách dùng máy tính 
CASIO để chọn nhanh đáp án của câu hỏi trắc nghiệm. Vấn đề đặt ra tiếp theo là làm sao 
sáng tác ra các câu hỏi có dạng như trên một cách nhanh nhất? Tôi dùng phần mềm Maple 
với đoạn lập trình ngắn như sau: 
Ta nhấn Enter thì được kết quả như thế nầy: 
- 6 - 
Kết quả mà Maple tạo ra chỉ có 3 hàng: 
 - Hàng thứ nhất là hàm số f(x) mà ta nhập vào. 
 - Hàng thứ hai là: ( ) 
 ( ) 
 - Hàng thứ ba là giá trị m cần tìm ( m = -3) 
Bây giờ ta chỉ việc thay đổi hàm số f(x) sẽ có 1 câu trắc nghiệm mới. 
Bằng cách làm nầy ta tạo ra 30 câu trắc nghiệm cùng loại cho 3 dạng hàm số một cách 
nhanh chóng mà kết quả tuyệt đối chính xác như sau: 
- 7 - 
............................ 
Vấn đề 2. 
Dùng phần mềm Mathematica để sáng tác câu hỏi: Xác định tham số 
m để hàm số đơn điệu trên 1 miền. 
 Ta dùng Mathematica với đoạn lập trình như sau: 
Đoạn lập trình nầy giải quyết cho ta bài toán sau: 
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 
 nghịch biến trên khoảng (2; 5). 
Khi nhấn Shift-Enter thì được kết quả sau: 
Vậy kết quả bài toán là 
Dùng đoạn chương trình nầy ta sáng tác ra 30 câu hỏi sau: 
Câu 1. Với giá trị nào của m thì hàm số 
 đồng biến trên ( ). 
A. B. C. D. 
- 8 - 
Câu 2. Với giá trị nào của m thì hàm số 
 ( ) 
 đồng biến trên ( ). 
A. 
 B. C. 
 D. 
Câu 3. Với giá trị nào của m thì hàm số 
 ( ) 
 nghịch biến trên ( ). 
A. B. C. D. 
Câu 4. Với giá trị nào của m thì hàm số 
 ( ) 
 nghịch biến trên ( ). 
A. B. C. D. 
Câu 5. Với giá trị nào của m thì hàm số 
 đồng biến trên ( ). 
A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 6. Với giá trị nào của m thì hàm số 
 đồng biến trên ( ). 
A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 7. Với giá trị nào của m thì hàm số 
 ( ) 
 đồng biến trên ( ). 
A. 
 B. 
 C. 
 D. 
.............................................. 
Vấn đề 3. 
Dùng Maple để sáng tác các câu hỏi về số phức. 
 Trong Maple cho phép ta thực hiện đầy đủ các phép toán về số phức như cộng, trừ, 
nhân, chia và các phép toán liên quan đến số phức liên hợp. Ta có thể dùng Maple để sáng 
tác các câu hỏi về số phức. Sau đây là minh họa một số câu hỏi về số phức được sáng tác 
bằng phần mềm Maple. 
Câu 1. Cho số phức ( )( ) với m là tham số thực. Với giá trị nào của m 
thì z có phần thực bằng 5. 
A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 2. Cho số phức ( )( ) với m là tham số thực. Với giá trị nào của m 
thì z là số thực 
A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 3. Cho số phức ( )( ) với m là tham số thực. Với giá trị nào của m thì 
z có phần thực nhỏ nhất. 
A. B. C. D. 
Câu 4. Cho số phức ( )( ) với m là tham số thực. Với giá trị nào của m thì 
z có phần thực và phần ảo bằng nhau. 
A. 
 B. 
 C. 
 D. 
Câu 5. Cho số phức ( )( ) với m là tham số thực. Với giá trị nào của m thì z có 
môđun bằng √ 
A. B. C. D. 
Câu 6. Cho số phức 
 . với m là tham số thực. Với giá trị nào của m thì z có phần thực 
bằng 
A. B. C. D. 
- 9 - 
Câu 7. Cho số phức 
 ( ) 
 . với m là tham số thực. Với giá trị nào của m thì z 
là số thực. 
A. B. C. D. 
Câu 8. Cho số phức 
 ( ) 
 . với m là tham số thực. Với giá trị nào 
của m thì z là số thuần ảo ( z có dạng ). 
A. B. C. D. 
Câu 9. Cho số phức 
 ( ) 
 ( ) 
 . với m là tham số thực. Với giá trị nào 
của m thì z là số thực. 
A. B. C. D. 
Câu 10. Cho số phức 
 ( ) 
 . với m là tham số thực. Nếu thì m 
có giá trị nào trong các giá trị dưới đây: 
A. B. C. D. 
.......................................................................... 
Vấn đề 4. 
Dùng phần mềm GeoGebra sáng tác các câu hỏi trắc nghiệm trong không gian 
Oxyz. 
 GeoGebra cho phép người dùng lập trình rất đơn giản, các câu lệnh đều bằng ngôn 
ngữ Việt. Sau đây là một minh họa cho việc ứng dụng phần mềm nầy để sáng tạo một bài 
toán trong không gian Oxyz mà khi ta thay đổi số liệu thì sẽ cho một lời giải mới. 
- 10 - 
Với đoạn chương trình nầy ta được các KQ sau: 
- 11 - 
- 12 - 
.......................................................................... 
- 13 - 
Vấn đề 5. 
Ứng dụng GeoGebra sáng tác các dạng toán về ứng dụng tích phân để tính diện 
tích hình phẳng. 
 Với khả năng vẽ đồ thị đẹp và tính toán tuyệt vời, GeoGebra cho phép giáo viên sáng 
tạo các bài toán về diện tích hình phẳng từ đơn giản đến phức tạp một cách nhanh chóng và 
chính xác. 
Ví dụ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
 | | 
Ví dụ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị: 
( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
Giải 
( ) ( ) * ( ) ( ) ( )+ 
 ∫, ( ) ( )- 
[ (
) ] 
- 14 - 
Vấn đề 6. 
Dùng Mathematica để sáng tác các bài toán về GTLN, GTNN. 
Ví dụ 2. 
Vấn đề 7. 
Dùng Mathematica sáng tác các bài toán: Xác định tham số m để phương trình, hệ 
phương trình có nghiệm. 
Các lệnh: Exists , Reduce 
Duøng ñeå xaùc ñònh tham soá m ñeå PT, HPT, BPT, heä BPT coù nghieäm: 
Exists[x,cond,expr] 
Reduce[%, m, Reals] 
- 15 - 
Ví dụ 2: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 
Ví dụ 3: Xác định m để HPT sau có nghiệm: 
Vấn đề 8. 
Chứng minh công thức phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực 
tiểu của đồ thị hàm số bậc ba. Dùng Maple để ra đề và hướng dẫn học sinh giải 
bằng máy tính bỏ túi. 
- 16 - 
Vấn đề 9. 
Phụ lục: Một số kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi trong làm bài trắc nghiệm. 
a) Tính giá trị của hàm số: Ta dùng chức năng 
Giả sử cần tính giá trị của hàm số ( ) tại 
 Ta thực 
hiện như sau: 
- 17 - 
+ Nhập vào hàm số ( ) 
+ Nhấn phím , máy hỏi x ? ta nhập vào số 5 và nhấn phím . 
+ Tiếp tục nhấn phím nhập vào số 
 và nhấn phím . 
b) Tìm nghiệm của một phương trình bất kỳ: Ta dùng chức năng 
Giả sử cần giải phương trình: √ √ 
+ Ta nhập vào phương trình. 
+ Ta nhấn các phím 
+ Máy yêu cầu nhập vào một giá trị của x, ta nhập vào số 0. 
+ Nhấn phím sẽ được kết quả x = 1. 
Chú ý 1: Chức năng chỉ tìm một nghiệm trong lân cận của giá trị x mà ta 
nhập vào. Trong ví dụ trên máy tìm một nghiệm tại lân cận của x = 0 đó là nghiệm 
x=1. Muốn tìm nghiệm nữa ta thực hiện lại quy trình trên. 
Chú ý 2: Khi nhập phương trình ta nên đưa pt đã cho về dạng ( ) , rồi nhập vào 
f(x) mà thôi, sau đó nhấn phím . Việc làm nầy làm cho máy nhớ biểu thức ( ) 
giúp ta không phải nhập lại ( ) nhiều lần. 
c) Dủng chức năng bảng : 
Chức năng Table dùng để tính giá trị của hàm số ( ) tại nhiều giá trị: 
Ví dụ: Cho hàm số ( ) , ta cần tính các giá tri: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
Ta thực hiện như sau: 
+ Nhấn phím nhấn tiếp phím để chọn chức năng . 
+ Máy hỏi ( ) , ta nhập vào biểu thức . 
+ Máy hỏi ta nhập vào ( Giá trị đầu tiên của x) 
+ Máy hỏi ta nhập vào (Giá trị cuối cùng của x) 
+ Máy hỏi ta nhập vào (Công sai) 
Khi đó máy sẽ hiển thị bảng bảng các giá trị của ( ) với . 
Chú ý: Chức năng Table giúp ta dự đoán tính đơn điệu của hàm số ( ) trên một 
miền, tìm được nghiệm hoặc dự đoán nghiệm. 
d) Gán biến: 
Giả sử ta muốn gán số 5 cho biến a, ta thực hiện như sau: 
+ Nhập vào số 5. 
+ Nhấn các phím + ( Tức là gọi chức năng ) 
+ Nhấn phím ( ) ( Phím ký tự A mà đỏ nằm phía trên phím dấu ( ) 
Chú ý: Ta dùng chức năng gán biến nầy trong trường hợp khi giải phương trình bằng 
chức năng và được các nghiệm là các số thập phân (gần đúng), lúc nầy ta sẽ 
gán nghiệm thứ nhất cho A, gán nghiệm thức hai cho B;... Sau đó ta thực hiện các 
phép tính 
- 18 - 
3. Khả năng áp dụng của giải pháp: 
 - GV môn toán có thể áp dụng và phát triển các kỹ thuật nầy vào việc giảng dạy của 
mình. Cùng với việc sưu tầm các bài toán hay trên mạng, trên các sách tham khảo thì SKKN 
nầy sẽ giúp GV ứng dụng CNTT qua các phần mềm về toán sáng tạo ra các bài toán hay phù 
hợp trình độ HS của mình. Ứng dụng các kỹ thuật nầy sẽ giúp cho GV kiểm tra lại các bài 
toán mà GV sưu tầm được có đúng hay không, đây cũng là điều quan trọng vì trong 1 đề thi 
mà có vài câu sai thì uy tín của người thầy sẽ giảm sút. 
 - Để áp dụng được các kỹ thuật nầy thì GV phải bỏ ra chút thời gian để nghiên cứu, 
tìm hiểu về các phần mềm, nói chung là không quá khó, chỉ cần có kiến thức toán, kiến thức 
cơ bản về tin học và lòng say mê với công việc là thực hiện được. 
 - Người viết SKKN nầy mong muốn được chia sẻ với các bạn đồng nghiệp về phần 
mềm, tài liệu cũng như sẵn sàng cùng với SGD tập huấn cho GV. 
 - Trong SKKN nầy người viết chỉ trình bày một số vấn đề có tính chất minh họa để 
người đọc có thể hình dung được những lợi ích mà SKKN nầy có thể đem lại chứ không thể 
trình bày một cách thật đầy đủ được do khối lượng kiến thức là vô cùng lớn. 
4. Hiệu quả thu được do áp dụng sáng kiến: 
 Qua thời gian giảng dạy ở các lớp ôn thi THPT quốc gia với nguồn đề do tôi sáng tạo 
ra dần dần tạo nên một thư viện lớn, đáp ứng khá đầy đủ cho việc ra đề thi, đề rèn luyện. 
Giúp cho HS tự tin trước kỳ thi THPT Quốc gia sắp đến. 
 - Học sinh học tập tích cực và hứng thú hơn. 
 - Phát huy được tính sáng tạo của học sinh. 
 - Học sinh trung bình không lo lắng về việc tính toán. 
 - Nâng cao tỉ lệ đỗ vào các trường đại học chất lượng cao. 
5. Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: 
- Tập thể giáo viên tổ Toán của nhà trường. 
- Chia sẽ cho các giáo viên toán của nhiều trường THPT của tỉnh. 
- Nhiều chuyên đề trong SKKN nầy đã được đăng trên Facebook được đông đảo học 
sinh và giáo viên trên cả nước ủng hộ. 
 Bến Tre, ngày 10 tháng 3 năm 2017