Sáng kiến kinh nghiệm Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi

> sini’ = no/n’ = 0,99998 => i’ = 89,64o
Khoảng cách từ người đó đến “nước” là:
L = 1,5.tani’ = 238 m.
	3. Thay vào (1) ta được: 
	(3)
	Chọn trục tọa độ Oxy với gốc O tại vị trí chiếu tia sáng (sát mặt đường), trục Ox nằm ngang sát mặt đường, theo hướng chiếu tia sáng, trục Oy thẳng đứng hướng lên. Chia lớp không khí có độ cao dưới 0,5 m thành những lớp rất mỏng nằm ngang có độ cao dy, sao cho có thể coi chiết suất của lớp đó gần như không đổi, và tia sáng đi trong đó coi như thẳng. Giả sử tia sáng tới điểm M(x,y) dưới góc tới i và tới điểm M’(x+dx, y+dy) trên lớp tiếp theo.
Tương tự trên ta có: nosinα = nsini => 	(4)
Thay (3) vào (4): 
Ta có: với 
=> =>
Tích phân hai vế ta có:
=> 
=>
=> 
Bình phương hai vế ta có: 
	Như vậy đường truyền của tia sáng trong lớp không khí có độ cao nhỏ hơn 0,5 m là một phần của đường parabol.
Dạng 4: Chiết suất phân bố theo mặt trụ.
	Một đoạn sợi quang thẳng có dạng hình trụ bán kính R, hai đầu phẳng và vux
y
O
a
q
x
ông góc với trục sợi quang, đặt trong không khí sao cho trục đối xứng của nó trùng với trục tọa độ Ox. Giả thiết chiết suất của chất liệu làm sợi quang thay đổi theo quy luật:, trong đó r là khoảng cách từ điểm đang xét tới trục Ox, n1 và k là các hằng số dương. Một tia sáng chiếu tới một đầu của sợi quang tại điểm O dưới góc a như hình vẽ.
1. Gọi là góc tạo bởi phương truyền của tia sáng tại điểm có hoành độ x với trục Ox. Chứng minh rằng ncosq = C trong đó n là chiết suất tại điểm có hoành độ x trên đường truyền của tia sáng và C là một hằng số. Tính C.
2. Viết phương trình quỹ đạo biểu diễn đường truyền của tia sáng trong sợi quang.
3. Tìm điều kiện để mọi tia sáng chiếu đến sợi quang tại O đều không ló ra ngoài thành sợi quang.
4. Chiều dài L của sợi quang thỏa mãn điều kiện nào để tia sáng ló ra ở đáy kia của sợi quang theo phương song song với trục Ox? 
Lời giải:
1. Tại O: sina= n1sinq0 
Chia sợi quang thành nhiều lớp mỏng hình trụ đồng tâm. Xét trong mặt phẳng xOy, các lớp đó dày dy. Tại mỗi điểm góc tới của tia sáng là (900-q):
 n(y)sin(900-q)= n1sin(900- q0)
 hay n(y)cosq = n1cosq0 = C 
 C = n1cosq0=.
Vậy, 
2. Xét M có toạ độ (x,y), tia sáng có góc tới i = (900- q)
n(y) cosq = C; 
Þ ; .
 Áp dụng với = sina; b = kn1 
 +C1. 
Điều kiện ban đầu: x = 0 thì y =0 suy ra C1 = 0 
 Vậy quỹ đạo của tia sáng là đường hình sin. 
3. Điều kiện để tia sáng truyền trong sợi quang là: Muốn đúng với mọi a thì . 
4. Muốn ló ra theo phương song song Ox thì tại x = L, y có độ lớn cực đại 
Muốn vậy: với p là số nguyên không âm. 
Suy ra: với p = 0, 1, 2
Dạng 5: Chiết suất phân bố theo mặt cầu
Một quả cầu tâm O, bán kính R được làm bằng một chất trong suốt. Cách tâm O khoảng r, chiết suất của quả cầu tại những điểm đó được xác định: .Từ không khí, chiếu một tia sáng tới quả cầu dưới góc tới i = 30o. Xác định khoảng cách ngắn nhất từ tâm O tới đường đi của tia sáng.
Lời giải:
R1
R2
i1
i2
n2
n1
O
J
I
	Xét một vỏ cầu có bán kính ngoài R1 và bán kính trong R2 được làm bằng chất trong suốt có chiết suất n2. Từ môi trường ngoài có chiết suất n1, một tia sáng được chiếu tới vỏ cầu dưới góc tới, tia sáng chiếu đến mặt trong của vỏ cầu dưới góc tới i2.
Áp dụng định luật khúc xạ : n1. sini1 = n2.sinr (1) 
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác OIJ: 
OI/sini2 = OJ/sinr (2)
i
dr
dj
r
rmin
nr
300
Từ (1) và (2) suy ra: 
n1.R1.sini1 = n2.R2.sini2 (3)
Chia quả cầu thành những vỏ cầu mỏng : bán kính trong r, bán kính ngoài r + dr. 
Chiết suất của vỏ cầu coi như không đổi nr
Áp dụng (3) ta có:
nr.r.sini = nR.R.sin30o = R/2
=> nên rmin = R/3 khi (sini)max = 1, i = 90o. (5)
Khoảng cách ngắn nhất từ tâm O tới đường đi của tia sáng là R/3
Dạng 6: Áp dụng nguyên lý Phéc-ma
	Chiết suất của không khí ở nhiệt độ 300K và áp suất 1atm là 1,0003 đối với ánh sáng ở khoảng giữa của quang phổ nhìn thấy. Giả thiết khí quyển là đẳng nhiệt ở nhiệt độ 300K, hãy tính xem khí quyển của trái đất cần phải có mật độ lớn hơn bao nhiêu lần để ánh sáng bị uốn theo mặt cong của quả đất tại mực nước biển? (Nguyên tắc: khi trời quang mây có thể ngắm mặt trời lặn cả đêm, tuy rằng hình ảnh của mặt trời khi đó bị nén mạnh theo phương thẳng đứng). Giả thiết chiết suất n có tính chất là n-1 tỷ lệ với mật độ; độ cao 1/e của khí quyển đẳng nhiệt này là 8700m.
R
r
Lời giải:
Theo đề bài: trong đó là bán kính quả đất; là mật độ không khí .
Theo giả thiết không khí có mật độ đủ lớn để làm làm cho ánh sáng bị bẻ cong theo mặt cong của trái đất ở mực nước biển. 
Quang trình từ A đến B là: theo nguyên lý Phéc-ma, đạt cực trị tức là 
Từ (1) và (2) ta có: 
Tại mực nước biển 
Mật độ thực tế của khí ở mực nước biển (ở 300K, áp suất 1atm, ) là 
Vậy chỉ khi không khí có mật độ bằng 4,53 lần mật độ của không khí thực tế (cho trong bài) thì mới thỏa mãn điều kiện của bài cho.
d
Dạng 7: Áp dụng điều kiện tương điểm
	Chiết suất của thủy tinh có thể tăng khi lẫn tạp chất. điều này cho phép chế tạo thấu kính có bề dày không đổi. cho một đĩa tròn bán kính , độ dày , tìm sự biến thiên theo bán kính của chiết suất để tạo ra một một thấu kính có tiêu cự . Xem thấu kính là mỏng ( ).
Lời giải:
	Gọi chiết suất của đĩa là và sự phân bố theo bán kính của chiết suất của đĩa lẫn tạp chất là . Xét các sóng phẳng tới đĩa (thấu kính có bề dày không đổi), sóng phẳng khúc xạ hội tụ tại tiêu điểm F. 
Xét điều kiện tương điểm ta có: 
Theo bài thấu kính mỏng (): theo công thức gần đúng 
Dạng 8: Áp dụng nguyên lý Huy-ghen
	Một bình trong suốt có dạng hình hộp chữ nhật, chứa đầy một dung dịch muối có khối lượng riêng (sau đây để cho gọn sẽ gọi là mật độ) thay đổi theo độ cao . Chiếu một chùm sáng song song đơn sắc vuông góc với mặt bên của bình. Sự phụ thuộc của chiết suất dung dịch vào độ cao có dạng trong đó , và là các hằng số. Bề rộng của bình là . Hãy xác định góc lệch của chùm ló.
Lời giải: 
	Chia chùm sáng của ta thành các chùm mảnh có bề dày và coi mỗi chùm như vậy được truyền trong môi trường đồng tính với chiết suất riêng . Khi đó mỗi chùm sẽ truyền tới mặt sau của bình theo một thời gian riêng và kích thích một sóng cầu thứ cấp riêng. Bao hình của tất cả các sóng cầu thứ cấp này sẽ là mặt sóng của chùm ló. 
	Giả thiết rằng mặt sóng vẫn còn là phẳng, ta sẽ khảo sát hai chùm con tại các toạ độ và với là độ rộng của chùm ban đầu theo phương thẳng đứng. Thời gian để chùm có toạ độ đi qua bình là:
Tương tự, thời gian để chùm có toạ độ đi qua bình là: 
Dễ dàng thấy rằng , bởi vậy sóng cầu thứ cấp sau thời gian sẽ đi được quãng đường bằng:
Góc quay của mặt sóng AB sẽ được tìm từ hệ thức:
.
Từ đó suy ra:
.
Từ biểu thức trên, dễ dàng thấy rằng góc quay của mặt sóng không phụ thuộc vào toạ độ cũng như bề rộng của chùm sáng, do đó giả thiết chùm ló ra có mặt sóng phẳng là đúng.
Dạng 9: Chiết suất phụ thuộc vào bước sóng
	Cầu vồng, một hiện tượng tự nhiên lí thú có thể được giải thích như sau: Tia 
sáng A đến từ Mặt Trời đi vào bầu khí quyển của Trái Đất và gặp các hạt nước nhỏ li ti ở đó. Sau các cơn mưa lượng các hạt nước như vậy thường không nhiều nên phần lớn các tia sáng chiếu qua bầu khí quyển chỉ gặp một hạt nước trên đường đi của nó. Sau khi đi vào bên trong giọt nước một phần của tia sáng này khúc xạ ra ngoài đi đến C, phần còn lại phản xạ trở lại rồi khúc xạ tiếp một lần nữa và đi đến B. Do chiết suất của nước đối với các ánh sáng có màu khác nhau là khác nhau nên các tia sáng chiếu đến B và đến C bị tách thành nhiều tia có màu khác nhau hợp với tia tới AI các góc khác nhau. Phần lớn các tia sáng có cùng màu tập trung ở phương hợp với tia tới các góc lệch cực tiểu. Chính vì vậy nếu nhìn theo hướng CK và I’B ta sẽ thấy có các dải mầu sắp xếp có thứ tự đó chính là cầu vồng.
1. Giả sử chiết suất của nước là , chiết suất của ánh sáng tím lớn hơn chiết suất của ánh sáng đỏ một lượng . Hãy xác định
a) Góc lệch cực trị giữa các tia và với tia .
b) Bề rộng góc và thứ tự sắp xếp của các màu ở các cầu vồng khi nhìn theo hướng và .
2. Liệu chúng ta có quan sát được cầu vồng theo hướng được không, giải thích?
3. Cầu vồng chỉ có thể xuất hiện vào những khoảng thời gian nào trong ngày?
4. Đôi khi quan sát cầu vồng chúng ta có thấy bên ngoài cầu vồng có một dải màu khác mờ hơn cầu vồng nhiều, dải màu này được gọi là cầu vồng tay vịn. Giải thích sự tạo thành cầu vồng tay vịn này, nêu thứ tự sắp xếp các màu ở cầu vồng tay vịn.
Lời giải:
1. a) Sơ đồ đường đi của các tia sáng có dạng như hình vẽ. Từ đó ta có góc lệch của các tia sáng ló ra ở là
Sử dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có
Hay
Từ đó ta có
Vì thế nên khi , điều này trái với giả thiết ()
Tương tự ta có
Nên
Vì thế nên khi 
b) Ta có
Tức là là hàm nghịch biến của vì vậy nếu tăng thì giảm, do đó độ rộng góc của các cầu vồng là
Dễ thấy là hàm nghịch biến của vì vậy nếu tăng thì giảm, do đó thứ tự mầu của các cầu vồng sắp xếp từ trên xuống là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím (thứ tự tăng của chiết suất).
2. Từ ý 1 ta thấy không tồn tại giá trị nào của để cực trị, do đó không thể có cầu vồng theo phương .
3. Để có cầu vồng, nhất thiết phải có ánh sáng từ Mặt Trời rọi vào khí quyển Trái Đất, do đó cầu vồng chỉ có thể xuất hiện sau và trước . Mặt khác dễ dàng nhận thấy rằng khi mặt Trời càng lên cao thì đỉnh cầu vồng càng bị hạ thấp xuống, do đó khi Mặt Trời cách đường chân trời trên thì ta sẽ không còn quan sát thấy cầu vồng nữa. Chính vì thế thời điểm quan sát được cầu vồng là từ đến khoảng và từ khoảng đến .
4. Cầu vồng tay vịn được tạo thành khi các tia sáng lọt vào bên trong các hạt nước sẽ phản xạ hai lần trước khi khúc xạ ra bên ngoài. Từ sơ đồ trên đây ta thấy góc lệch giữa tia ló và tia tới là
Với
Nên
 Do đó đạt cực đại khi
Và
Vậy có một cầu vồng bậc xuất hiện bên ngoài cầu vồng bậc 1, đó là cầu vồng tay vịn. Ta lại có
Do đó ta có giảm theo chiết suất, hay nói cách khác màu cầu vồng tay vịn có thứ tự màu ngược lại với màu của cầu vồng thường.
2.2. Bài tập tự giải.
 Hình 3
α0
0,3m
x
O
y
S
I
Bài 1: (Trích đề thi chọn ĐT Quốc gia tỉnh Nghệ An năm 2010) 
Một tia sáng SI đi từ không khí vào một bản mặt song song có bề dày 0,3m với chiết suất thay đổi theo độ sâu x với quy luật (hình 3), trong đó x0 = 0,1m. Xác định quỹ đạo của tia sáng trong bản mặt song song? Nó có thể đạt tới độ sâu nào và bị lệch một khoảng bao nhiêu so với điểm tới? Cho biết góc tới a0 = 300, OI = (m), chiết suất không khí bằng 1.
Đáp số: 
+ Phương trình của tia sáng có dạng ;
	Quỹ đạo của tia sáng có dạng đường cung bán kính r = 0,8m.
+ Tia sáng đi sang mặt kia, độ lệch so với điểm tới: Δy ≈ 0,1009m.
x
y
A
a
d
B
Bài 2: Một chùm tia sáng hẹp tới đập vuông góc với một bản hai mặt song song ở điểm A (), chiết suất của bản biến đổi theo công thức với nA và R là những hằng số); chùm sáng rời bản ở điểm B theo góc . hãy tính 
1. Tìm chiết suất nB ở điểm B.
2. Tọa độ xB.
3. Bề dày d của bản.
Đáp số:
1. 
2. 
3. 
Bài 3: (Trích đề thi Olympic Vật lý châu Á năm 2004)
	Một sợi quang học gồm một lõi hình trụ, bán kính a, làm bằng vật liệu trong suất có chiết suất biến thiên đều đặn từ gia trị n = n1 trên trục đến n = n2 (với 1 < n2 < n1) ở khoảng cách a đến trục theo công thức: , x là khoảng cách từ điểm có chiết suất n đến trục của lõi, là hằng số. Lõi được bao bọc bởi một lớp vỏ bằng vật liệu có chiết suất n2 không đổi. Bên ngoài sợi quang học là không khí, chiết suất n0. Gọi Oz là trục một sợi quang học, với O là tâm của một đầu sợi. Cho n0 = 1,000; n1= 1,500; n2 = 1,460; .
1. Một tia sáng đơn sắc được chiếu vào sợi dây quang học tại điểm O dưới góc tới mặt phẳng tới là mặt phẳng xOz.
a) Hãy chỉ ra rằng tại một điểm trên đường đi của tia sáng trong sợi quang học chiết suất n và góc giữa tia sáng và trục Oz thoả mãn hệ thức , với C là một hằng số. Tìm biểu thức của C theo n1 và .
b) Sử dụng kết quả câu 1.a và hệ thức lượng giác , trong đó là độ dốc của đường tiếp tuyến của tia sáng tại điểm( x,z), hãy suy ra phương trình cho x’. 
c) Tìm biểu thức đầy đủ của theo n1, n2 và a. Bằng cách đạo hàm hai vế của phương trình này theo z, tìm phương trình cho đạo hàm bậc hai x’’. Tìm biểu thức của hằng số x theo z, tức là x = f(z), thoả mãn phương trình trên. Đó là phương trình đường đi của ánh sáng trong sợi quang học.
d) Vẽ phác một chu kì của quỹ đạo với các tia sáng đi vào cáp dưới hai góc tới θi khác nhau.
2. Sự truyền của ánh sáng trong sợi quang học.
a) Tìm góc tới cực đại , dưới góc tới đó ánh sáng vẫn còn có thể lan truyền bên trong lõi của sợi quang.
b) Xác định biểu thức toạ độ z của giao điểm của tia sáng với trục Oz với khác 0.
Chú ý: 
1. Tính chất sóng ánh sáng không được xét đến trong bài toán này.
2. Bỏ qua sự tán sắc ánh sáng.
3. Vận tốc ánh sáng trong chân không là 2,998. 108m/s.
4. có thể dùng các công thức sau đây.
* Chiều dài của một cung nhỏ nguyên tốc ds trong mặt phẳng xOz là:
	*
*
* arsinx là hàm số ngược của sinx. Giá trị của nó là góc có sin bằng x. Nói khác đi, nếu y = arcsin x thì siny = x.
Đáp số: 
1. a) 
b) 
c) (13)
d) Quỹ đạo của 2 tia sáng với góc tới khác nhau:
2. a) 
b) 	()
Bài 5: 
Một khối trụ được làm bằng chất liệu trong suốt, nhưng chiết suất của nó giảm chậm khi tăng khoảng cách đến trục của khối trụ theo quy luật , trong đó và là các hằng số đã biết. Hỏi cần phải tạo ra một chớp sáng ở cách trục khối trụ một khoảng bằng bao nhiêu để một số tia sáng có thể lan truyền theo vòng tròn xung quanh một tâm nằm trên trục hình trụ.
Đáp số: 
Bài 6: (Trích đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia năm 2010)
	Tốc độ ánh sáng trong chất lỏng đứng yên là c/n với c là tốc độ ánh sáng trong chân không và n là chiết suất chất lỏng. Người ta thấy rằng tốc độ ánh sáng u (đối với phòng thí nghiệm) trong một dòng chất lỏng chuyển động với vận tốc v (đối với phòng thí nghiệm) có thể biểu diễn dưới dạng:
, trong đó k được gọi là hệ số kéo theo. 
1. Năm 1851 Fizeau làm thí nghiệm với dòng nước (n = 4/3) và đo được k = 0,44. Từ công thức cộng vận tốc trong thuyết tương đối hãy xác định lại giá trị của k.
2. Nếu sử dụng nguồn ánh sáng đơn sắc có bước sóng l và sự phụ thuộc của chiết suất chất lỏng vào bước sóng của ánh sáng theo quy luật (a và b là các hệ số phụ thuộc vào loại chất lỏng) thì hệ số k bằng bao nhiêu?
Coi và khi .
Đáp số: 
a. 
b. 
Bài 7: (Trích đề thi thử HSG Quốc gia tỉnh Ninh Bình năm 2014)
Một lăng kính phản xạ toàn phần tại A có AC=AB=a, chiết suất của lăng kính là n.
1. Lăng kính đặt sao cho mặt BC tiếp xúc với một chất lỏng có chiết suất n’. Chiếu một chùm tia đơn sắc SI tới mặt bên AB theo phương song song với BC tại I. Hỏi n và AI phải thoả mãn điều kiện gì để tia sáng sau khi khúc xạ ở mặt AB truyền tới BC bị phản xạ toàn phần ở mặt BC.
2. Đặt lăng kính ngoài không khí, thay cho tia SI là một chùm tia hẹp có bề dày dl song song với BC. Trong chùm tia SI có hai bức xạ đơn sắc l1, l2. Chiết suất của lăng kính đối với bức xạ l1 là n, với l2 là n+dn (với dn<<n). Tìm điều kiện về dl để thu được hai dải sáng mầu tách biệt khi chùm sáng ló ra ở mặt AC của lăng kính và song song với BC.
Đáp số: 
1. ; 
2. 
Bài 8: Một bản trong suốt có hai mặt song song (rất dài so với bề dày của nó), bề dày của bản là a = 2cm, đặt trong không khí. Chiếu một tia sáng đơn sắc tới gặp một trong hai mặt song song với góc tới = 300. Xác định góc ló và độ dịch chuyển ngang của tia sáng sau khi qua bản mặt nếu:
1. Chiết suất của bản mặt không đổi n = 1,5.
2. Chiết suất thay đổi theo hướng pháp tuyến theo quy luật n = 1 + .
Đáp số: 
1. ; 0,39cm. 
2. 20,560; 0,35cm.
B
A
y
x
O
Bài 9: (Chọn ĐT HSG Quốc gia tỉnh Nghệ An năm 2013)
Một tia sáng chiếu từ không khí vuông góc lên mặt phẳng mặt ngăn cách môi trường có chiết suất n(y) phụ thuộc vào tọa độ y tại điểm A, với OA = a.
1. Tìm dạng hàm n(y) để tia sáng truyền trong môi trường này theo đường hình sin được mô tả bởi phương trình y = acos, trong đó w là hằng số. Cho nA là chiết suất của môi trường tại A. 
2. Có thể tồn tại hàm n(y) chung cho hai tia sáng bất kì chiếu vuông góc đến mặt phân cách (ví dụ hai tia sáng A và B) như trên hình vẽ.
Đáp số:
1. ()
2. Tồn tại vô số tia sáng trong khoảng từ -a đến a đều có dạng đường đi là hàm sin.
CHƯƠNG 3: HIỆU QUẢ CỦA CHUYÊN ĐỀ 
3.1. Phương pháp thực hiện
	- Về kiến thức lí thuyết khúc xạ ánh sáng, tác giả vận dụng phương pháp dạy học tích cực: phương pháp nêu và giải quyết vấn đề để tổ chức dạy học.
- Với hệ thống bài tập, tác giả hướng dẫn HS phương pháp giải khoa học từ phương pháp chung nhất áp dụng cho các bài toán đến phương pháp áp dụng cho một số trường hợp riêng lẻ. Tác giả nhận thấy đây là những phần kiến thức khó trong chương trình vật lý THPT, đặc biệt là chương trình Vật lý chuyên, nên nếu rèn được cho HS kĩ năng giải bài tập một cách thành thục thì sẽ rất tốt cho quá trình học tiếp theo của các em không những chỉ ở môn Vật lí mà còn ở các bộ môn khác.
3.2. Phạm vi áp dụng
Qua nhiều năm thực hiện đề tài đối với HS ở một số lớp thuộc trường THPT chuyên Lương Văn Tụy mà tác giả trực tiếp giảng dạy, từ lớp 11 đến lớp 12 ở khối lớp đại trà, lớp chuyên lí đến bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp khu vực Duyên hải đồng bằng Bắc bộ, cấp quốc gia, ôn luyện thi đại học, cao đẳng, tác giả nhận thấy: kết quả học tập của HS ở phần quang hình nói chung và khúc xạ ánh sáng nói riêng có nhiều tiến bộ rõ rệt; học sinh nắm chắc hơn kiến thức, biết vận dụng làm bài tập tốt hơn. Chuyên đề khúc xạ ánh sáng cũng là một trong những chuyên đề quan trọng trong hệ thống bài tập luyện thi học sinh giỏi, kể cả HSG Quốc gia, chọn đội tuyển Châu Á, Quốc tế. Cũng qua từng ấy năm tham gia bồi dưỡng HSG, kết quả giải HSG ngày một tăng cả về số lượng và chất lượng giải. 
PHẦN III. KẾT LUẬN CHUNG
Việc trang bị cho HS phương pháp giải bài tập là rất quan trọng, không chỉ đối với bài tập môn Vật lí mà với các môn khoa học nói chung. 
Trên đây tác giả đã mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu và vận dụng chuyên đề về “Sự khúc xạ ánh sáng trong môi trường có chiết suất thay đổi” vào giảng dạy thực tế môn vật lí ở trường THPT chuyên Lương Văn Tụy. Qua nhiều năm thực hiện và kết quả đạt được, tác giả nhận thấy đề tài này cùng với các chuyên đề khác đã mang lại hiệu quả cao, không những áp dụng được cho HS luyện thi đại học mà con áp dụng rất hiệu quả cho luyện thi HSG các cấp. 
Không chỉ với chuyên đề nay, mà với các phần kiến thức khác, tác giả cũng đã soạn thảo hệ thống bài tập và hướng dẫn giải một cách khoa học, tỉ mỉ như trên. Tác giả hi vọng rằng những chuyên đề này sẽ có dịp được tiếp tục trao đổi với các đồng nghiệp và các em học sinh.
Tuy nhiên đây mới chỉ là cách nghiên cứu và áp dụng mang tính chủ quan của cá nhân tác giả, có thể còn thiếu sót. Tác giả rất mong muốn nhận được sự phản hồi, góp ý của đồng nghiệp, các em học sinh để đề tài được hoàn thiện, vận dụng hiệu quả hơn trong giảng dạy, có thể áp dụng rộng rãi trong điều kiện chung của giáo dục hiện nay. Cũng là để góp một phần nhỏ bé làm phong phú thêm các phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học ở trường phổ thông, đặc biệt là trường chuyên.
Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Ninh Bình, ngày 18 tháng 5 năm 2015
 Người viết
 Bùi Khương Duy
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Vũ Quang, Tài liệu chuyên Vật lí 11, tập hai, NXB Giáo dục, 2013.
Ngô Quốc Quýnh, Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý trung học phổ thông, Quang học 1, NXB Giáo dục, 2009.
Phạm Hữu Tòng, Bài tập về phương pháp dạy bài tập vật lí, NXB Giáo Dục, 1994.
Trần Văn Dũng, 555 bài tập Vật lý sơ cấp chọn lọc, tập 2, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2003.
Lê Thị Oanh, Những cơ sở định hướng cho một chiến lược dạy học thích hợp, bài giảng chuyên đề cao học, 2006.
Trần Thị Ngoan, Nguyễn Phương Dung, SKKN: Xây dựng hệ thống bài tập tự luận và phương pháp giải bài tập chuyển động tròn, 2012. 
Tạp chí Vật lí & tuổi trẻ
Tạp chí Kvant
I.E.Irôđôp, I.V.Xaveliep, O.I.Damsa, Tuyển tập các bài tập Vật lý đại cương (bản dịch), Nhà xuất bản đại học và trung học chuyên nghiệp Hà Nội, 1980.
Website:  
Đề thi, đề kiểm tra đội tuyển HSG Quốc gia một số tỉnh; Đề đề xuất Hội các trường THPT chuyên khu vực Đồng bằng và Duyên hải Bắc Bộ.