Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng vec tơ và tọa độ để giải phương trình hệ phương trình và bất phương trình

   
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm: (2;3) 
Bài 3: Giải hệ phương trình: 
2 2
x+ y = 4
x + 2x+17 + y + 2y+17 =10



Giải : 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 15 
Ta có: 2 2x + 2x+17 + y + 2 y+17 =10    
2 22 2x+1 + 4 + y+1 + 4 = 10 
a = (x+1;4) , b = (y+1;4) , a + b = (x+ y+ 2;8)
r r r r
Theo BĐT vec tơ ta có : a + b a + b
r r r r
     
2 2 22 2 2x+1 + 4 + y+1 + 4 x+ y+ 2 + 8 =10  
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 véctơ a,b
r r
 c ng hướng 
k : a = k b
r r
, k>0 
x+1= y+1 x = y  
(1) x=y=2 
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm: (2;2) 
Bài 4:Giải hệ phương trình:
2 2
2 3 2
x 8 - y + y 8 - x =16 (1)
x +12 = y + 2y (2)



Giải: 
Điều kiện: 2 2 x 2 2; 2 2 y 2 2      
Đặt :    2 2a = x; 8 - x ,b = 8 - y ;y
r r
 ta có: 
2 2
a = b = 8
r r
(1)
2 2
2a + b = 2a.b a = b x = 8- y  
r r r r r r
(2) y
3
+3y
2
-20=0  y=2 x=2 
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm: (2;2) 
Bài 5: (Đề thi đại học năm 2014) 
Giải hệ phương trình: 
2
3
x 12 - y + y(12 - x ) =12 (1)
(x, y R)
x -8x-1= 2 y- 2 (2)



Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 16 
Giải : 
Điều kiện: 12 x 12;2 y 12     
Đặt 2a = (x; 12 - x ) ; b = ( 12 - y; y)
r r
 ta có: a = b = 12
r r
(1)
2 2
a + b = 2a.b a = b x = 12 - y  
r r r r r r
(2) 3 2x -8x-3=2 10-x -2 
2
2
2(3 - x)(3 + x)
(x- 3)(x + 3x+1) =
10 - x +1
 
2 2
x = 3
(x + 3x+1)( 10 - x +1) - 2(3 + x) = 0 (*)

 

Với x=3 =>y=3 
Đặt 2 2f(x) = (x + 3x+1)( 10 - x +1) - 2(3 + x) 
f’(x) 0 => phương trình (*) vô nghiệm 
Vậy nghiệm hệ phương trình : (3;3) 
D. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC 
Bài 1: Giải bất phương trình: 2 2x - 3 + 5 - x 2 
Giải : 
Điều kiện : 5 x 3, 3 x 5      
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đặt:    2 2a = x - 3; 5 - x ,b = 1;1
r r
Ta có: a 2, b 2 
r r
Theo đề bài ta có: a.b 2 a b 
r r r r
Theo BĐT vec tơ ta có: a.b a b
r r r r
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 17 
a.b a b 
r r r r
 khi và chỉ khi a
r
 và b
r
 c ng hướng 
2 2x - 3 = 5 - x x = ±2  
Vậy nghiệm bất phương trình : x=2 v x=-2 
Bài 2: Giải bất phương trình: 1 2 3 10x x    
Giải : 
Điều kiện :1 x 3  
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đặt:    a = x-1; 3- x ,b = 1;2
r r
Ta có: a 2, b 5 
r r
Theo đề bài ta có: a.b 10 a b 
r r r r
Theo BĐT vec tơ ta có: a.b a b
r r r r
a.b a b 
r r r r
 khi và chỉ khi a
r
 và b
r
 c ng hướng 
7
2 x-1 = 3- x x =
5
  
Vậy nghiệm bất phương trình : x=
7
5
Bài 3: Giải bất phương trình:3 x+ 3 + 7 - x 10 
Giải : 
Điều kiện : 3 x 7   
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đặt:    a = x 3; 7 - x ,b = 3;1
r r
Ta có: a 10, b 10 
r r
Theo bài ra ta có: a.b a b
r r r r
 luôn đúng 
Vậy nghiệm bất phương trình: 3 x 7   
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 18 
Bài 4: Cho 4 số thực x, y, z, t. 
Chứng minh rằng : (x2 +y2)(z2 +t2) (x z+ y t)2 
Giải: 
Trên mặt phẳng toạ độ xét 2 vectơ : a = (x;y), b = (z; t)
r r
Ta có 
22
2a b a.b a b (a.b)  
ur ur ur urr uur r uur
Vậy (x2 +y2) (z2 +t2) (x z+ y t)2 
đẳng thức xảy ra xt = yz 
Bài 5: Chứng minh rằng: 4 4 2 2x +1 - y +1 x - y , x, y R   
 Giải 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, các vectơ: 
2
2 2
2
a = (x ;1)
a - b = (x - y ;0)
b = (y ;1)



r
r r
r
Theo BĐT vec tơ a - b a - b
r r r r
 ta có
Bài 6 : Đề thi đại học khối A 2003 
Cho x, y, z là ba số thực dương và x+ y+ z 1£ . Chứng minh rằng: 
 2 2 2
2 2 2
1 1 1
x + + y + + z + 82
x y z
³ 
Đặt a
r
=(x; 
1
x
), b
r
=(y;
1
y
), c
r
=(z;
1
z
), a
r
+b
r
+ c
r
=(x+y+z; 
1
x
+
1
y
+
1
z
) 
Theo BĐT vectơ : a + b + c a + b + c
r r r r r r
 ta có: 
4 4 2 2x +1 - y +1 x - y , x, y R  
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 19 
( )
2
2
2 2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
x + + y + + z + x+ y+ z + + +
x y zx y z
æ ö
÷ç ÷³ ç ÷ç ÷è ø
     
2
2 21 1 1 1 1 1
81 x+ y+ z + + + -80 x+ y+ z 18 x+ y+ z + + -80
x y z x y z
   
    
   
3 3
1
162 xyz. -80 = 82
xyz
 
Vậy 2 2 2
2 2 2
1 1 1
x + + y + + z + 82
x y z
³ 
Bài 7: Chứng minh rằng nếu x, y, z > 0 thì 
 2 2 2 2 2 2x + xy+ y + x + xz+ z > y + yz+ z 
Giải 
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 
y 3 z 3 y z 3 32 2 2 2 2 2
(x+ ) + ( y) + (x+ ) + ( z) > ( - ) + ( y+ z) (1)
2 2 2 2 2 2 2 2
Xét 3 điểm 
3 3 3
2 2 2 2 2 2
y y z
A(x+ , z) ;B(0, y+ z) ;C( - ,0) 
(1)  AB + AC > BC 
Ta có AB+AC BC với 3 điểm A, B, C bất kỳ ở đây 
y 3 z 3
AB = (-x- ; y);AC = (-x- ;- z)
2 2 2 2
uuur uuur
Hai véctơ này không thể ngược hướng (vì hoành độ c ng âm) do đó không thể xảy ra 
đẳng thức AB + AC = BC. 
Vậy bất đẳng thức (1) được chứng minh. 
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 20 
1. Giải phương trình: 2 2 2x 2x+ 2 + x - 6x+18 = -x 4x+ 4 2  ĐS:x=0 
2. Giải phương trình: 2 2x -10x+ 50 x - 4x+ 5 = 5 ĐS:x=5/4 
3. Giải phương trình: 2 2x - 2x+ 5 + x + 2x+10 = 29 ĐS: x=1/5 
4. Giải hệ phương trình: 
x+ 5 + 2 y+ 3 = 5
x+17 + 2 y 2 = 6


 ĐS: (-1;3)
5. Giải hệ phương trình: 
3 2 3
x(5 - y) + y(5 - x) = 5
x + 3x + 5y+ y =118



 ĐS:(4;1) ;(4/9;41/9) 
6. Giải hệ phương trình: 
2
3
( 1) 5 - y + y(4 2x- x ) = 5
x + 3x = 2y 6
x  


 ĐS: (2;4) 
7. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 2
x 13 y + y 13 x =12
x 2x y 30
  

   ĐS: (3;3)
8. Giải bất phương trình: 2 210 x + x 8 2   ĐS: x=3;x=-3 
9. Giải bất phương trình: 3x+ 24 + 84 -12x 15 ĐS: x=-33/5 
IV.HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
 1.Kinh nghiệm thực tiễn 
 - Trong quá trình học toán và dạy toán, tôi đã phân loại các dạng toán thường gặp và 
tổng hợp các phương pháp giải thích hợp. Thực tế giảng dạy, bản thân tôi đã đúc kết và 
rút được một số kinh nghiệm trong công tác dạy học,” Sử dụng phương pháp véctơ và 
tọa độ để giải một số bài toán về phương trình, Hệ phương trình và bất phương trình” 
vừa cũng cố, hoàn thiện kiến thức cho học sinh . Trong khuôn khổ đề tài này, tôi xin 
đưa ra một vài kinh nghiệm về "Dạy học của mình nhằm nâng cao chất lượng học tập 
môn toán cho học sinh THPT Bình Sơn". 
 - Trong khuôn khổ đề tài này, tôi đã hệ thống một số bài toán mà giáo viên toán cụ 
thể hướng dẫn cho học sinh THPT nắm vững và vận dụng tốt. những ví dụ minh họa 
ph hợp với trình độ học sinh . Một số bài tập chọn lọc về phương trình, Hệ phương 
trình và bất phương trình” nhằm hướng dẫn học sinh tự học, rèn luyên kỹ năng của 
mình. 
 - Bên cạnh đó việc nâng cao chất lượng học tập môn toán cho học sinh mà tôi đã 
thực hiện bước đầu có kết quả tốt ở trường THPT Bình Sơn- Một trường thuộc diện 
vùng sâu, v ng xa, có nhiều khó khăn của tỉnh Đồng Nai. 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 21 
 - Với những việc đã làm được từ thực tế công tác giảng dạy toán ở trường THPT, 
thông qua đề tài này, tôi mong được góp một phần nh vào kinh nghiệm dạy học toán, 
để công tác dạy học ngày càng phát triển hơn đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh và 
thực hiện tốt mục tiêu giáo dục. 
 - Trong phạm vi đề tài, với khả năng có hạn, chắc chắn đề tài c n nhiều hạn chế và 
thiếu sót. Rất mong được sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp để đề tài được hoàn 
thiện và có tác dụng hơn. 
 2. Kết quả thực nghiệm 
 - Qua bài kiểm tra trên đối tượng lớp10a5 (33học sinh) là : trước khi không áp dụng 
sáng kiến kinh nghiệm thì các em thường giải theo hướng khác và c n lúng túng một 
số em lại không biết làm. Sau khi hướng dẫn các em sư dụng phương pháp thì các em 
tiếp thu và có kết quả tốt hơn như sau: 
 Xếp loại 
Đối tượng 
Gi i Khá Trung bình Yếu 
 Trước sau Trước sau Trước Sau Trước sau 
10a5 
Tỉ lệ 
0 
0% 
2 
6% 
2 
6% 
8 
24,3% 
15 
45,5% 
19 
57,6% 
16 
48,5% 
4 
12,1
% 
V.ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
Trong năm qua tôi đã vận dụng “ véc tơ và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình 
và bất phương trình”cho đối tượng học sinh trung bình (với những bài đơn giản), học 
sinh khá gi i (với những bài từ cơ bản đến nâng cao) của trường THPT Bình Sơn trong 
các tiết dạy, đợt bồi dưỡng học sinh ôn thi TN và luyện thi đại học cao đẳng và thấy 
rằng học sinh tiếp thu tương đối chủ động; tích cực và hứng thú học tập, đa số học sinh 
hiểu và vận dụng tốt trong quá trình giải các bài tập. 
 Trong quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, tôi thấy đề tài này có phạm vi áp 
dụng trong thực tế giảng dạy toán đạt hiệu quả tại đơn vị trường THPT Bình Sơn. Vận 
dụng sáng kiến này giúp học sinh tư duy tốt, nâng cao khả năng sáng tạo, hiểu rõ bản 
chất từ những dạng bài đơn giản đến nâng cao, có khả năng phân tích và giải thích tốt. 
Từ đó, làm cơ sở cho học sinh tiếp tục phát huy khả năng học trong các dạng bài tập 
khác nhằm giúp các em có cái nhìn rộng lớn và tổng quát hơn; các em đạt kết quả tốt 
trong học tập và các kì thi. Do đó, đề tài này có khả năng áp dụng trong phạm vi rộng 
đạt hiệu quả. 
 Trên đây là một số suy nghĩ và đề xuất của tôi, mong đóng góp c ng đồng nghiệp để 
giúp đỡ học sinh làm cơ sở tham gia các kỳ thi cuối cấp cũng như rèn luyện cho học 
sinh tính năng động, tích cực, tư duy, sáng tạo và vận dụng sau này. 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 22 
 Trong quá trình biên soạn đề tài này chắc sẽ không tránh kh i những thiếu sót. Mong 
nhận được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp và Hội đồng chuyên môn để các đề tài 
sau của tôi được tốt hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. 
VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập 10 ; Nhà xuất bản Đại học quốc gia 
Hà Nội. Th.s Nguyễn Kiếm-Lê Thị Hương. 
2. Các phương pháp giải Phương trình-Bất phương trình, NXB tr -Võ Đại Mau 
3. Phân dạng và phương pháp giải đại số 10, NXB Đại học quốc gia Hà Nội. Trần Đình 
Thì. 
4. Tuyển chọn 400 bài toán đại số 10 : NXB Đại học quốc gia Hà Nội –Hà Văn 
Chương. 
5. Các phương pháp giải Phương trình-Bất phương trình, NXB tr -Võ Đại Mau 
6. Tuyển tập các bài toán hay và kh đại số 1, NXB Đại học quốc gia Thành Phố Hồ 
Chí Minh- PGS. TS Đậu Thế Cấp 
VII. PHỤ LỤC 
1. Ph ếu hăm ò ý k ến ủ h nh h n 
Học sinh: Số phiếu phát ra là 386; Số hiếu thu về hợp lệ: 318 
Câu 1: Hứng thú học tập môn toán của em? 
Bảng 1. Hứng thú học tập môn toán 
Rất thích Thích Bình thường Không thích 
73-23% 102-32.1% 123-38.7% 20-6.3% 
- Về mức độ hứng thú học tập môn toán của HS: theo kết quả khảo sát thì có 6,3% HS 
không thích môn toán, đa số các em thấy môn toán bình thường như các môn học khác, 
nghĩa là các em chỉ học tập môn toán như một nhiệm vụ chứ chưa thực sự yêu thích. 
- Tuy nhiên cũng có 23% HS rất yêu thích môn toán, điều này cho thấy môn toán là một 
môn học rất hấp dẫn với các em. 
Câu 2: Thời gian tự học bộ môn toán mỗi ngày của em? 
Bảng 2. Thời gian tự học toán mỗi ngày 
Dưới 30 phút 30-45 phút 45-60 phút Ý kiến khác 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 23 
49-15,4% 177-55,7% 73-22,9% 19-6% 
- Thời gian học tập của HS khoảng 30-45 chiếm 55,7% là thời gian học tập cân đối 
chứng t đa số HS cũng đã có ý thức học tập. 
- Tuy nhiên số HS học tập dưới 30 phút chiếm 15,4% và ý kiến khác chiếm 6% cũng là 
kết quả đáng lo ngại. Ý kiến khác của các em cho rằng vì nhiều em đi học cả ngày nên 
mệt m i không muốn học vào buổi tối. 
Câu 3: Mức độ chuẩn bị bài của em trước khi học bài mới? 
Bảng 3. Mức độ chuẩn bị bài của học sinh 
Không chuẩn bị Chuẩn bị bài theo hướng 
dẫn của thầy cô. 
Chuẩn bị theo hướng dẫn và 
đọc thêm tài liệu khác 
Ý kiến 
khác 
99-31.1% 108-34% 97-30.5% 14-4.4% 
- Tỉ lệ HS có chuẩn bị bài chiếm khá cao, chứng t các em đã có ý thức học tập, việc 
chuẩn bị bài theo hướng dẫn của GV là có tỉ lệ cao nhất. 
- Tỉ lệ HS không chuẩn bị bài cũng là một con số không nh nên việc tạo hứng thú cho 
các em học tập là rất cần thiết. 
Câu 4: Cách giải quyết của em khi gặp bài tập khó? 
Bảng 4. Giải quyết của HS khi gặp bài tập kh 
H i bạn bè, anh 
chị hoặc thầy cô 
Mượn bài giải của 
bạn để chép 
Chờ thầy cô sửa 
bài 
Đọc lại lý 
thuyết, tìm tài 
liệu để giải 
Ý kiến 
khác 
41-12.9% 57-17.9% 131-41.2% 82-25.8% 7-2.2% 
- Đa số các em đều cố gắng tìm cách để làm được bài, điều này cho thấy HS đã có ý 
thức học tập, cố gắng để hoàn thành nhiệm vụ được giao, có 2,2% HS không làm bài 
tập. 
- Có khoảng 12,9% HS khảo sát đã tự cố gắng tìm t i cách giải quyết, các em đã chủ 
động khám phá kiến thức, chứng t các em rất yêu thích môn toán. 
Câu 5: Lý do em yêu thích bộ môn toán? 
Bảng 5. Lý do thích học toán 
Là môn học có tính Có nhiều ứng dụng thiết Giáo viên dạy hay, Ý kiến 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 24 
logic thực trong cuộc sống dễ hiểu khác 
299-94% 287-90.3% 106-33.3% 15-4.7% 
- Các em đều yêu thích môn học vì toán là môn có tính lôgic và có nhiều ứng dụng 
trong cuộc sống, đây là yếu tố cần khai thác để tạo hứng thú lâu dài trong học tập cho 
các em. 
Câu 6: Những khó khăn thường gặp khi học tập môn toán? 
 Bảng 6. Kh khăn thường gặp khi học toán 
Khối lượng bài 
nhiều, ít thời gian. 
Thiếu tài liệu 
hỗ trợ 
Giáo viên dạy khó 
hiểu 
 Chưa yêu 
thích. 
Ý kiến 
khác 
99-31.1% 184-57.9% 65-20.4% 97-44.5% 8-2.5% 
- Khó khăn nhiều nhất là HS thiếu tài liệu hỗ trợ học tập, khối lượng kiến thức bài nhiều 
nhưng thời gian học tập lại ít, do đó áp lực học tập đối với các em là rất lớn. Bên cạnh 
đó HS chưa thấy yêu thích môn toán cũng chiếm tỉ lệ cao, điều này cho thấy việc tạo 
hứng thú học tập cho các em là rất cần thiết. 
Câu 7: Em có tham khảo thêm các tài liệu ngoài tài liệu thầy cô cho không? 
Bảng 7. Mức độ tìm hiểu thêm tài liệu 
Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ 
86-27% 102-32.1% 134-42.1% 
- Phần lớn các em không tham khảo thêm các tài liệu khác lý do là thời gian học tập ít 
mà khối lượng bài học rất nhiều, hơn nữa các em chưa thấy hứng thú với môn học nên ít 
đọc thêm các tài liệu khác. Tuy nhiên cũng có một số em đã thường xuyên xem thêm tài 
liệu khác, điều đó cho thấy những em này rất yêu thích môn hóa. 
Câu 8: Những dạng bài tập mà em đã được làm? 
Bảng 9. Bảng những dạng bài tập HS đã được làm 
Thường 
xuyên 
Thỉnh thoảng Chưa bao giờ 
BT có sử dụng thí nghiệm 65-20.4% 253-79.6% 0 
BT sử dụng hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu. 103-32.4% 215-67.6% 0 
BT có nội dung gắn với thực tiễn và bảo 68-21.4% 217-68.2% 33-10.4% 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 25 
vệ môi trường 
BT có chứa câu chuyện lịch sử 0 117-36.8% 201-63.2% 
BT nội dung mang tính thời sự 21-6.6% 249-78.3% 48-15.1% 
- Về các dạng bài tập mà các em sử dụng thường xuyên nhất đó là bài tập sử dụng hình 
ảnh, sơ đồ, bảng biểu. Thỉnh thoảng có làm bài tập, nhưng dạng bài tập gắn với thực 
tiễn và giáo dục môi trường lại không được làm nhiều. 
 Tóm lại qua kết quả điều tra HS, tôi nhận thấy các em chưa yêu thích môn toán 
nhiều, tuy nhiên cũng có một phần các em đã thấy thích thú và ra sức học tập, tìm t i 
khám phá, đây cũng là một dấu hiệu đáng mừng. Cũng từ kết quả này, tôi thấy rất nên 
vận dụng các câu h i gợi mở kết hợp các bài tập thực tiễn liên hệ cuộc sống, học tập 
của các em một cách khoa học, có hệ thống và kết hợp với các phương pháp dạy học 
ph hợp để nâng cao hiệu quả học tập cho các em. 
 NGƯỜI THỰC HIỆN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
Nguyễn Cảnh Thắng 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 26 
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 27 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
Đơn vị Trường THPT Bình 
Sơn 
––––––––––– 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
–––––––––––––––––––––––– 
Long Thành., ngày 20 tháng 5 năm 2015 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: .2014-2015. 
––––––––––––––––– 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: 
SỬ DỤNG VEC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG 
TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
Họ và tên tác giả: .Nguyễn Cảnh Thắng. Chức vụ: Giáo viên 
Đơn vị: Trường THPT Bình Sơn 
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) 
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán......................  
- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: ........................................................  
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 
 
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) 
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng 
đắn  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị 
mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả 
cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có 
hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu 
quả  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị 
mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
Trong Tổ/Ph ng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong 
ngành  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi 
vào cuộc sống: Trong Tổ/Ph ng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 
 Trong ngành  
Sử dụng vecto và tọa độ để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 
Gv : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị Trường THPT Bình Sơn 28 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong 
phạm vi rộng: Trong Tổ/Ph ng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 
 Trong ngành  
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài 
liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ 
của mình. 
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh 
nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường 
xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại 
nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả. 
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, c ký tên xác nhận của tác giả 
và người c thẩm quyền, đ ng dấu của đơn vị và đ ng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến 
kinh nghiệm. 
NGƯỜI THỰC HIỆN 
SKKN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
XÁC NHẬN CỦA TỔ 
CHUYÊN MÔN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
(Ký tên, ghi rõ 
họ tên và đ ng dấu)