Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng thể tích khối chóp để giải một số bài Toán Hình Học

à tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau:
a) OA và BC	b) AI và OC.
Lời giải.
a) Ta có 
 là 	
đường cao kẻ từ A của tứ diện OABC.
Ta có , 
OA = , 
.Vậy .
c)Ta có . 
,.
Lấy J là trung điểm của OB , .
Ta có .
Vậy (đvđd).
Ví dụ 3. (Trích đề KA - 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN với MD. Biết SH , . Tính khoảng cách giữa DM và SC theo a.
Lời giải. 
Ta có . 
Từ gt ta có SH là đường cao của hình chóp SDCM. 
Do ABCD là hình vuông M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD 
(c-g-c).Ta có , , , Từ gt 
.Vậy (đvđd).
Ví dụ 4. (Trích đề KB - 2002)	
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Tính theo a khoảng cách giữa 
các đường thẳng A1B và B1D.
Lời giải. 
Ta có 
.
 Ta có 
Vậy (đvđd).
Ví dụ 5. (Trích đề KA – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, mp(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp(ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết . Tính khoảng cách giữa AB và SN theo a.
Lời giải. 
Ta có 
Từ gt nên SA là đường cao của hình chóp S.ABC
, .
Do 
Vậy 
. 
 vuông tại A nên .
Ta có mp qua SM song song với BC cắt mp(ABC) theo giao tuyến qua M và song song với BC, giao tuyến này cắt AC tại N. M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC .
Ta có .
Dựng hình bình hành AMND, ta có
. 
Vậy (đvđd).
Nhận xét: Ta cũng có 
Ví dụ 6. (Trích đề KB - 2007)
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
Lời giải. Ta có 
Gọi SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.
Dễ thấy 
Lấy I là trung điểm của SA. 
Tứ giác MNCI là hình bình hành, 
(O’ là giao điểm của SO với CI )
Ta có 
Vậy (đvđd).
Ví dụ 7. (Trích đề KA,A1 - 2012)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Lời giải. 
Ta có 
Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABC nên , 
Do H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC)
. 
Ta có ,
, ,.
Vậy (đvđd).
Ví dụ 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có kich thước tương ứng là AB = 10, AD = 15, AA1 = 20. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng B1D1 và AC, AB và A1C.
Lời giải.
+) : Ta có 
,
. Vậy 
(đvđd).	
+) :
Ta có ,
Vậy (đvđd).
Ví dụ 9. (Trích KD - 2014)
Cho hình chóp S.ABC có dáy ABC là tam giác vuông cân tại A mặt bên SBC là tam giác đều cạnh và mp(SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Lời giải. 
Ta có . 
Gọi H là trung điểm của BC, đều nên SH là đường cao của tam SBC, , mà 
SH là đường cao của hình chóp S.ABC 
.
Ta có . 
Vậy(đvđd).
Để thấy ưu điểm của phương pháp này ta so sánh các lời giải trong ví dụ sau:
Ví dụ. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau AI và OC.
Lời giải 1. (Sử dụng định nghĩa).
Lấy J là trung điểm của OB thì 
do đó . Vậy mp(AIJ) chứa AI 
và song song với OC. Do IJ // OC, 	
. 
Dựng OK vuông góc với AJ tại K 
. 
Từ K kẻ đường thẳng song song với OC 
cắt AI tại E. Từ E dựng đường thẳng song song 
với OH cắt OC tại F.
Khi đó EF là đoạn vuông góc chung của AI và OC, đường thẳng EF là đường vuông góc chung của AI và OC. Ta có vuông tại O nên 
Vậy (đvđd).
Lời giải 2. (Chuyển về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng).
Lấy J là trung điểm của OB thì do đó . Vậy mp(AIJ) chứa AI 
và song song với OC .
Ta có , vuông tại J (do IJ//OC, OC , , . 
. Vậy (đvđd).
Lời giải 3.(sử dụng công thức tính thể tích tứ diện)
Ta có .
, .
Lấy J là trung điểm của OB , .
Ta có .
Vậy (đvđd).
Nói về ưu điểm tuyệt đối của cách dùng thể tích để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau so với hai cách hay dùng trước đây là chuyển về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và dựng đường vuông góc chung thì không phải mà nó còn tùy thuộc vào đặc thù của từng bài toán, chẳng hạn như trong trường hợp hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc vơí nhau thì việc dựng đường vuông góc chung là khá dễ dàng. Tuy nhiên chắc chắn đây cũng là một hướng giải tốt cho bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và đối với đại đa số học sinh thì cách giải quyết này dễ sử dụng hơn nhiều so với việc phải dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau rồi tính khoảng cách giữa chúng.
*Kết luận: Có thể sử dụng việc tính thể tích để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1.4. Sử dụng thể tích để tính diện tích thiết diện
Để tính diện tích thiết diện sau khi đã dựng được thiết diện chúng ta có thể thực hiện theo một trong các con đường sau:
+) Xác định thiết diện là các đa giác đặc biệt như đa giác đều hoặc các tam giác hoặc tứ giác đặc biệt và tính diện tích thiết diện đó.
+) Chia thiết diện cần tính thành các đa giác đặc biệt tính được diện tích.
+) Sử dụng phương pháp thêm bớt, nghĩa là chúng ta thêm vào thiết diện cần tính các đa giác thích hợp để được đa giác lớn hơn tính được diện tích rồi trừ đi diện tích các đa giác thêm vào sẽ được diện tích cần tính.
+) Sử dụng công thức hình chiếu: , trong đó S và S’ lần lượt là diện tích của thiết diện và diện tích hình chiếu của thiết diện trên mặt phẳng chiếu, là góc giữa mặt phẳng chứa thiết diện và mặt phẳng chiếu.
+) Sử dụng công thức thể tích khối chóp.
Cơ sở của vấn đề này là chúng ta gắn thiết diện cần tính vào đáy của một khối chóp nào đó đã biết hoặc tính được thể tích và chiều cao, khi đó diện tích thiết diện cần tính được bởi công thức: . Trong đề tài này chúng tôi sử dụng công thức thể tích để giải các bài toán về tính diện tích thiết diện.
Sau đây là các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: (ĐH giao thông vận tải KA-2001) Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S chiều cao h, đáy là tam giác đều cạnh a. Qua AB dựng một mặt phẳng (P) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện theo a và h.
Lời giải. 
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC ta có khi đó , gọi M là trung điểm AB do tam giác ABC đều nên vậy . Trong mp(SMC) kẻ MH ^ SC ta có mặt phẳng (AHB) ^ SC. Thiết diện là tam giác AHB. Ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABH. . 
Mà (đvdt). 
Ví dụ 2. (CĐSP Quảng Ninh KB - 2005) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a. chiều cao SO = . Dựng thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện vừa dựng.
Lời giải. 
Ta có . 
(P) là mặt phẳng qua A và song song với BD. 
Trong tam giác SAC kẻ AH ^ SC, AH cắt SO tại E.
Qua E kẻ đường thẳng song song với BD cắt SD, SB tại M, N. Nối AM, AN, MH, NH được thiết diện là tứ giác AMHN. nên tam giác SAC đều H là trung điểm của SC nên E là trọng tâm tam giác SAC. 
Ta có:, ,, .
Vậy (đvdt).
Ví dụ 3. (BT52 tr12 SBT Hình học 12 nâng cao)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông tại B, ,
. Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’. Tính diện tích của thiết diện tạo thành khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng (P).
Lời giải. 
Trong mp(AA’C’C), dựng đường thẳng qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt CC’ tại I và M.
Vì nên , do đó M thuộc đoạn CC’. Ta có 
. Trong mp(A’B’BA), qua A kẻ đường thẳng vuông góc với A’B cắt BB’ tại N. Vậy thiết diện là tam giác AMN.
Ta có: ( do NB// AA’, MC// AA’).
Mặt khác: .
Xét tam giác vuông A’AC ta có: 
.
Vậy (đvdt).
Nhận xét: Những bài toán trên đây về tính diện tích thiết diện thuộc loại thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng. Khi vận dụng cách tính thể tích khối chóp để tính diện tích chúng ta nên lựa chọn áp dụng cho những bài tập mà đường cao, ứng với đáy là thiết diện cần tính, tính được một cách dễ dàng, nếu không con đường này sẽ trở nên phức tạp.
Kết luận: Có thể sử dụng thể tích khối chóp để tính diện tích thiết diện.
1.5. Sử dụng thể tích để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Hình Học
Để sử dụng việc tính thể tích khối chóp vào việc chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức Hình học ta dựa trên cơ sở các kết quả sau:
+) Hai khối chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số hai đường cao bằng tỉ số thể tích của hai khối chóp.
+) Hai khối chóp có cùng độ dài đường cao thì tỉ số hai diện tích đáy bằng tỉ số thể tích của hai khối chóp đó.
+) Hai khối chóp S.ABC và S.A’B’C’ có A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba đoạn thẳng SA, SB, SC. Ta có . 
Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD, O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác BCD. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC).
Chứng minh rằng:
a) 	b) .
(Trong đó tương ứng là đường cao kẻ từ B, C, D của tứ diện ABCD; tương ứng là diện tích các mặt đối diện với các đỉnh B, C, D; V là thể tích khối tứ diện ABCD).
Lời giải. 
a)Ta có 
.
b) Ta có 
(đpcm).
Ví dụ 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh , h là độ dài đường cao của tứ diện, O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác BCD. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC).
a) Chứng minh rằng: .
b) Tìm vị trí của điểm O trong tam giác BCD sao cho tứ diện có thể tích lớn nhất.
Lời giải. Áp dụng ví dụ 1. 
Khi ABCD là tứ diện đều cạnh ta có 
Từ đó ta có .
Gọi là góc tạo bởi các mặt của tứ diện ABCD, H là hình chiếu vuông góc 
của trên mp. Ta có 
.
(do ). Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy ta có Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hay O là trọng tâm tam giác BCD.
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD, O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác BCD. Qua O kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, AD cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tương ứng tại . Chứng minh rằng: .
Lời giải. 
Ta có: 
Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. O là một điểm nằm trong tứ diện. Gọi là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). 
Chứng minh rằng:
a) .	
b) 
Lời giải.
a) Ta có: 
.
b)	
 .
Hay 
Nhận xét: Đặc biệt khi O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD ta có .
Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD. O là môt điểm nằm trong tứ diện. 
.
Chứng minh rằng
 a) 	 
	b) .	
Lời giải. 
 a)Ta có: 
b)Ta có
Ví dụ 6. Cho tứ diện SABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng (α) đi qua trọng tâm G’ của tứ diện cắt các cạnh SA, SB, SC tại A’, B’, C’.
 Chứng minh rằng .
S
A’
A
B
C
I’
C’
G
B’
I
G’
Lời giải. 
Ta c ó .
 .
Tương tự , 
mà . 
Ví dụ 7. Cho tứ diện SABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng (α) cắt các cạnh SA, SB, SC, SG tại A’, B’, C’, G’. 
S
A’
A
B
C
I’
C’
G
B’
I
G’
Chứng minh rằng .
Lời giải. 
Ta có .
 . 
Tương tự , 
mà 
 . 
Ví dụ 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng . 
 Lời giải.
Các tam giác ABC, ABD, 
BCD, ACD bằng nhau 
.
Ta có 
.
Ví dụ 9. (BT 51 tr12 SBT Hình học 12 nâng cao- NXB GD 2008)
Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm nằm trong lăng trụ đều đến các mặt của nó không phụ thuộc vào vị trí của điểm nằm trong lăng trụ đó.
Lời giải.
Gọi lăng trụ đều đã cho là H. Gọi I là điểm nằm trong lăng trụ. Dễ thấy tông các khoảng từ I đến hai đáy của lăng trụ bằng chiều cao h của lăng trụ, là cạnh đáy của lăng trụ.
Kí hiệu lần lượt là khoảng các từ I đến hai mặt đáy và các mặt bên của lăng trụ, , S, tương ứng là diện tích của một mặt bên và diện tích của một mặt đáy của lăng trụ, V là thể tích lăng trụ. Do lăng trụ là đều nên h bằng cạnh bên và 
Ta có lăng trụ được chia thành n+2 hình chóp đỉnh I, gọi lần lượt là thể tích của các khối chóp đỉnh I, ta có:
 .
Vậy tổng khoảng cách từ I đên các mặt của lăng trụ là không đổi. Tỏng này bằng .
Sau khi chứng minh được các đẳng thức trên, bằng cách vận dụng kết hợp các BĐT cổ điển như Cauchy, Bunhiacopxki chúng ta sẽ có được một hệ thống các bài tập về BĐT Hình học thú vị mà để giải quyết chúng thì chúng ta có thể vận dụng công thức tính thể this khối chóp để chứng minh đẳng thức rồi từ đó mới chứng minh BĐT. Chẳng hạn, bài Toán:
 Cho tứ diện ABCD. O là môt điểm nằm trong tứ diện.
. Chứng minh rằng:
1) 	2) .
3)	4)	
5) 	6)	
7) 	8)
9)	10)	
11)	12) 
13) 	14)
15)	16) 
17)	18)
19) .
(Trong đó tương ứng là đường cao kẻ từ B, C, D của tứ diện ABCD; tương ứng là diện tích các mặt đối diện với các đỉnh B, C, D; V là thể tích khối tứ diện ABCD).
*Kết luận chương 1.
 Trong chương 1 chúng tôi đã hệ thống đầy đủ các ứng dụng của công thức tính thể tích khối chóp từ đó rèn luyện khả năng linh hoạt trong tư duy và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. 
Chương 2. Thực nghiệm Sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đưa ra trong đề tài.
3.2. Đối tượng thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành tại trường THPT Diễn Châu 2, huyện Diễn Châu, Tỉnh Nghệ An. Chúng tôi chọn hai lớp 12A13 – Ban Tự Nhiên và 12A14 – Ban cơ bản làm lớp thực nghiệm và cũng là lớp đối chứng.
3.3. Tiến hành thực nghiệm
*Nội dung thực nghiệm
Chúng tôi tiến hành dạy luyện tập cho học sinh cách vận dụng công thức thể tích để giải một số bài Toán Hình Học theo bốn chủ đề:” Sử dụng công thức thể tích khối chóp để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng”; “Sử dụng công thức thể tích khối chóp để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau”; “Sử dụng công thức thể tích khối chóp để tính diện tích thiết diện ’’ ; “Sử dụng công thức thể tích khối chóp để chứng minh một số đẳng thức, bất đẳng thức Hình Học không gian”, với thời lượng là ba buổi dạy phụ đạo (mỗi buổi 03 tiết kể cả thời gian kiểm tra lấy kết quả làm thông tin so sánh) theo lịch và kế hoạch của nhà trường với sự đồng ý tự nguyện của phụ huynh và học sinh.
Trước buổi dạy của chủ đề thứ nhất và sau chủ đề thứ hai chúng tối tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra để lấy số liệu đối chiếu. Còn chủ đề thứ ba và thứ tư chúng tôi không kiểm tra mà chỉ là bài học cho học sinh tham khảo.
3.4. Xử lí kết quả thực nghiệm
Trước khi dạy thử nghiệm chúng tôi tiến hành kiểm tra 20 phút và sau khi tiến hành dạy thử nghiệm xong chủ đề thứ hai chúng tôi cũng tiến hành kiểm tra 20 phút. Dưới đây là đề kiểm tra và kết quả kiểm tra:
+) Lớp 12A13 và 12A14.
Đề kiểm tra 20’ trước khi dạy thử nghiệm chủ đề 1.
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Đáp án. Hình vẽ đúng và đẹp 1đ. 
Ta có , O là trung điểm của AC (1 đ). Do , tứ giác ABCD là hình vuông .
Kẻ AH
 (2,5 đ). Ta có (1 đ). vuông tại A có AH là đường cao nên (1 đ). 
Vậy (đvđd) (1 đ).
Ta có AB // DC, (1đ) (đvđd) (1,5đ). 
Đề kiểm tra 20’ sau khi dạy thử nghiệm chủ đề thứ hai.
Đề bài: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mp(ABC) bằng 600 G ọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BB’. Tính theo a, khoảng cách từ M đến mp(BCC’B’) và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BC’.
Đáp án. Hình vẽ đúng đẹp (1đ)
Ta có (1 đ).
Lấy I là trung điểm của BC,
mà 
 (0,5đ) (0,5đ). . 
 (2đ).
Ta có (1đ), (1đ), ,
, (2đ). 
Vậy (đvđd) (1đ).
Kết quả kiểm tra ở Lớp 12A13.
Điểm
> 9
9
89
78
67
56
< 5
Đề 1(SL)
2
5
10
15
4
2
0
Tỉ lệ %
5,26
13,16
26,32
39,47
10,53
5.26
0
Đề 2(SL)
6
10
14
7
1
0
0
Tỉ lệ %
15,79
26,32
36,84
18,42
2,63
0
0
Điểm
>9
9
89
78
67
56
<5
Đề 1(SL)
0
4
9
7
15
5
1
Tỉ lệ %
0
9,76
21,95
17,07
36,58
12,20
2,44
Đề 2(SL)
3
6
14
10
6
2
0
Tỉ lệ %
7,32
14,63
34,15
24,39
14,63
4,88
0
Kết quả kiểm tra ở lớp 12A14.
(Đề 1: Đề kiểm tra trước khi dạy thử nghiệm; Đề 2: Đề kiểm tra sau dạy thử nghiệm)
*Kết luận chương 2.
Từ kết quả kiểm tra trên chúng tôi thấy: 
- Tất cả các em học sinh ở hai lớp thực nghiệm nói trên đều đã nắm được chuẩn kiến thức và kỹ năng của bài học. So với trước khi dạy thực nghiệm thì sau khi dạy thực nghiệm hầu hết các em đều đạt kết quả cao hơn mặc dù yêu cầu đề bài sau khi dạy thực nghiệm ở mức độ cao hơn, tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi tăng mạnh, đồng thời khi làm bài các em đã biết vận dụng và trình bày lời giải chặt chẽ và logic hơn.
Từ việc dạy thực nghiệm chúng tôi thấy:
- Việc vận dụng công thức thể tích để giải các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian là rất hiệu quả, nó đã làm cho đa số học sinh không còn cảm thấy quá khó khăn khi tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hay tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Học sinh thấy hứng thú hơn với các bài tập về tính toán khoảng cách nói riêng và môn hình học không gian nói chung.
- Việc vận dụng công thức thể tích trong giải bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian đã giải quyết giúp học sinh gánh nặng phải dựng hình trong khi giải các bài toán này.
- Tính hiệu quả của đề tài là rõ rệt.
- Các em học sinh khá giỏi rất hứng thú với các bài tập trong chủ đề thứ tư của đề tài, đây là miền đất dụng võ để các em phát triển hơn nữa khả năng toán học, khả năng tư duy sáng tạo của mình. 
Phần III. Kết luận
Qua thời gian nghiên cứu viết sáng kiến và vận dụng sáng kiến vào giảng dạy tôi rút ra một số kêt luận sau:
- Người Gv phải là người dẫn đường tốt cho học sinh bằng cách định hướng cho học sinh. Trong khi dạy học Gv phải chú ý đến việc tạo tâm thế hứng thú học tập cho học sinh.
- Đề tài đã đưa ra hệ thống đầy đủ các ứng dụng của công thức thể tích khối chóp.
- Đề tài đã xây dựng được một hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng sử dụng và vận dụng công thức thể tích khối chóp cho học sinh khi dạy học bài tập tính khoảng cách, tính diện tích thiết diện và chứng minh các hệ thức hình học trong hình học không gian.
- Chúng tôi thiết nghĩ đề tài có thể áp dụng để giảng dạy phù hợp cho nhiều đối tượng học sinh từ học sinh trung bình đến các em khá giỏi. Có thể vận dụng cho cả việc dạy chính khóa và ngoại khóa trong các tiết luyện tập, đề tài cũng có thể sử dụng để dạy và làm tài liệu tham khảo tốt cho học sinh ôn thi ĐH – CĐ, thi THPT Quốc Gia, đó chính là tính ứng dụng thực tiễn của đề tài. Tuy nhiên cũng cần lưu ý rằng khi áp dụng vào giảng dạy tùy vào tiến độ chương trình chính khóa và đối tượng học sinh để Gv lựa chọn hệ thống bài tập và phương pháp giải cho phù hợp. Đề tài áp dụng tôt nhất khi học sinh đã được học xong thể tích khối chóp và khối lăng trụ.
- Tính hiệu quả của đề tài được kiểm chứng trong phần thực nghiệm sư phạm.
Mặc dầu bản thân cũng đã cố gắng tìm tòi và đúc rút kinh nghiệm nhưng để đề tài ngày càng hoàn thiện và vận dụng dạy học có hiệu quả hơn, rất mong được sự giúp đỡ đóng góp ý kiến của các quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn.
Diễn Châu, tháng 04 năm 2015.
Tác giả: Ngô Trí Thụ.
Tài liệu tham khảo
[1]. Bài tập Hình học 12 nâng cao, Văn Như Cương (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Nhà xuất bản Gáo dục.
[2]. Bài tập Hình học 12, Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Nhà xuất bản Giáo dục.
[3]. Các bài giảng luyện thi môn Toán, Tập 1, Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất, Nhà xuất bản Giáo dục.
[4]. Đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng từ năm 2002 đến 2014, Môn Toán.
[5]. Luật giáo dục 2005.
[6]. Polya G (1995), Giải một bài toán như thế nào. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[7]. Polya G (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch), Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội.
[8]. SGK Hình học 12, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Nhà xuất bản Giáo dục.
[9]. SGK Hình Học 12 Nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban –Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Nhà xuất bản Giáo dục.
[10]. Tài liệu bối dưỡng thường xuyên chu kì 3 (2004- 2007), Toán học, PGS.TS.Bùi Văn Nghị - PGS.TS.Vương Dương Minh – TS.Nguyễn Tuấn Anh, Hà Nội 2005.
[11]. Tài liệu tập huấn “Dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh- Môn Toán THPT”, Hà Nội 2014.
MỤC LỤC