Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng sự tương tự giữa cơ học chất điểm và cơ học vật rắn trong xây dựng câu hỏi ôn tập cơ học vật rắn

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Trong chương trình Vật lí 12 Ban KHTN của THPT cải cách, được thay đổi, chỉnh sửa và thêm mới rất nhiều kiến thức. Trong đó Chương I : “Động lực học vật rắn” lần đầu tiên đưa vào giảng dạy trong tất cả các trường phổ thông. (Trước đó chỉ có trong chương trình của các trường chuyên). Việc giảng dạy và ôn tập cho học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ, khó khăn.
	Qua tham khảo tài liệu về cơ học vật rắn, và học hỏi các bạn bè đồng nghiệp cũng như sự nỗ lực của bản thân. Tôi mạnh dạn trình bày những kinh nghiệm của mình khi giảng dạy ôn tập cơ học vật rắn bằng phương pháp : “Sử dụng sự tương tự giữa cơ học chất điểm và cơ học vật rắn trong xây dựng câu hỏi ôn tập cơ học vật rắn” ( trong chương trình vật lí 12 – Ban KHTN).
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Thực trạng:
Trong năm đầu tiên giảng dạy chương trình vật lí 12 Ban KHTN theo chương trình đã cải cách. Và đặc biệt lần đầu tiên giảng dạy cơ học vật rắn, tôi có những nhận định sau:
	- Về phía giáo viên: Kiến thức về cơ học vật rắn là những kiến thức mới trong chưong trình sách giáo khoa đại trà. Nên việc giảng dạy và biên soạn những dạng bài tập để ôn tập cho học sinh có nhiều hạn chế. Lượng kiến thức và lượng công thức đòi hỏi học sinh phải ghi nhớ và vận dụng được thành thạo là nhiều. Nên đòi hỏi giáo viên phải có một phương pháp phù hợp để có thể đạt được các mục tiêu kiến thức đã đề ra khi giảng dạy kiến thức trong chương.
	- Về phía học sinh: Khi học tập tiếp thu những kiến thức trong chương, không khỏi bối rối khi lựa chọn cho mình một cách học, cách luyện tập sao cho đơn giản, dễ thực hiện và có hiệu quả cao nhất.
Kết quả của thực trạng trên:
Từ những thực trạng đã nêu trên dẫn đến một hệ quả là:
	- Việc xây dựng bộ tài liệu giảng dạy và cho học sinh ôn tập kiến thức trong chương, có phần kiếm phong phú về số lượng cũng như chất lượng. Và việc giảng dạy cũng trở nên thụ động về phía học sinh. Dễ dẫn đến tình trạng giáo viên thông báo kiến thức và học sinh thuộc lòng công thức (đọc chép).
Trong năm học vừa qua bản thân tôi cũng tham gia giảng dạy phần cơ học vật rắn. Và sau khi áp dụng phương pháp trên tôi cũng cảm thấy phần nào được thoả mãn những khúc mắc ở trên. Sau đây tôi xin trình bày những kinh nghiệm của mình khi giảng dạy chương I: “Động lực học vật rắn” bằng phương pháp : “Sử dụng sự tương tự giữa cơ học chất điểm và cơ học vật rắn trong xây dựng câu hỏi ôn tập cơ học vật rắn”. Mà tôi đã thực hiện tại các lớp 12A2, 12A4 trường THPT Thạch Thành I trong năm học vừa qua.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
1. Dựa trên sự tương tự giữa các đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn và các đại lượng đặc trưng cho chuyển động thẳng của chất điểm:
Chuyển động quay của vật rắn
(trục quay cố định, chiều không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều không đổi)
Toạ độ góc φ (rad)
Vân tốc góc ω (rad/s)
Gia tốc góc γ (rad/s2 )
Mômen lực M (N.m)
Mômen quán tính I (kg.m2 )
Mômen động lượng L = Iω (kg.m2/s )
động năng quay Wd = Iω2 (J)
Toạ độ x (m) 
Vận tốc v (m/s)
Gia tốc a (m/s2 )
Lực F (N)
Khối lượng m (kg)
Động lượng p = mv (kg.m/s)
Động năng Wd = mv2 (J)
Chuyển động quay đều:
ω = hằng số; γ = 0; φ = φ0 + ωt
Chuyển động quay biến đổi đều:
γ = hằng số
ω = ω0 + t
φ = φ0 + ω0t + γt2
ω2 – ω02 = 2γ (φ – φ0 )
Quay nhanh dần: γω > 0
Quay cậm dần : γω < 0
Chuyển động thẳng đều:
v = hằng số; a = 0; x = x0 + vt
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = hằng số
v = v0 + at
x = x0 + v0t + at2
x2 – x02 = 2a(x – x0 )
Chuyển động nhanh dần: av > 0
Chuyển động chậm dần : av < 0 
Phương trình động lực học:
M = Iγ hay M = 
Định luật bảo toàn môn men động lượng:
I1ω1 = I2ω2 = hay = hằng số
Phương trình động lực học:
F = ma hay F = 
Định luật bảo toàn động lượng:
 = hằng số
Công thức liên hệ giữa các đại lượng góc và các đại lượng dài:
s = rφ; v = rω ; at = rγ; an = rω2
2. Xây dựng các dạng bài tập dựa trên sự tương tư giữa cơ học vật rắn và cơ học chất điểm:
1. Động học vật rắn
Động học chất điểm
Động học vật rắn
Dạng 1: Xác định các đại lượng x, v, a:
Bài 1: Một chất điểm chuyển động x tại các vị trí bất kỳ được ghi lại như sau:
x(m)
-5
-3.5
-2
-0,5
1
2,5
4
t(s)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
a.Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc x – t
b. Tính vtb trong hai khoảng 0,1s đến 0,4s và 0,4 đến 0,7s.
Giải
vtb1 = = = 1,5 (m/s)
vtb2 = = = 1,5 (m/s)
Bài 2: Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều không vận tốc ban đầu, với gia tốc a = 2m/s2. Tìm vận tốc của chất điểm và đoạn đường chuyển động được sau 3s và trong giây thứ 3?
Giải
Chọn trục Ox trùng với quỹ đạo chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động:
v = at = 2.3 = 6 m/s
Phương trình:x = x0 + at2
Trong 3s:
Δx = at2 = 9 m = s
Trong giây thứ 3:
a.32 - a.22 = 5 m
Bài 3: Một chất điểm chuyển động chậm dần đều từ 10m/s với gia tốc 2m/s2. Viết phương trình chuyển động. Chiều dương chọn ngược chiều chuyển động, t = 0 lúc x0 = 3m. Tìm thời điểm chất điểm dừng lại?
Giải
Phương trình chuyển động:
x = 3 – 10t + .2t2
(do chuyển động chậm dần đều nên
av < 0)
Khi chất điểm dừng lại v = 0:
v = - 10 + 2t = 0
t = 5s
Bài 4: Tại thời điểm t = 0 một chất điểm có vận tốc 4,7 m/s, gia tốc - 0,25 m/s2 và toạ độ x0 = 0. 
Tìm quãng đường s chất điểm chuyển động được trước khi dừng lại?
Thời điểm nào thì chất điểm có toạ độ x = s
Giải
a. Áp dụng: v2 – v02 = 2as
 - v02 = 2as s = - = 44,18 m
t = = 18,8s
b. x = v0t + at2 = s = 22,09
 t = 5,5 s 
Dạng 1: Xác định các đại lượng φ, ω, γ:
Bài 1: Một vật rắn quay quanh một trục cố định φ tại các vị trí bất kỳ được ghi lại như sau:
φ(rad)
-5
-3.5
-2
-0,5
1
2,5
4
t(s)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
a.Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc x – t
b. Tính ωtb trong hai khoảng 0,1s đến 0,4s và 0,4 đến 0,7s.
Giải
ωtb1 = = = 1,5 (rad/s)
ωtb2 = = = 1,5 (rad/s)
Bài 2: Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều không vận tốc ban đầu, với gia tốc a = 2m/s2. Tìm vận tốc của chất điểm và góc quay được sau 3s và trong giây thứ 3?
Giải
ω = γt = 2.3 = 6 rad/s
Phương trình:φ = φ0 + γt2 
Trong 3s:
Δφ = γt2 = 9 rad 
Trong giây thứ 3:
Δφ’ = γ.32 - γ.22 = 5 rad
Bài 3: Một vật rắn quay chậm dần đều từ 10 rad/s với gia tốc 2rad/s2. Viết phương trình chuyển động. Chiều dương chọn ngược chiều chuyển động, t = 0 lúc φ0 = 3 rad. Tìm thời điểm vật dừng lại?
Giải
Phương trình chuyển động:
φ = 3 – 10t + .2t2 
(do chuyển động chậm dần đều nên 
ωγ < 0)
Khi chất điểm dừng lại ω = 0:
ω = - 10 + 2t = 0
t = 5s
Bài 4: Tại thời điểm t = 0 một bánh đà có vận tốc 4,7 rad/s, gia tốc góc - 0,25 rad/s2 và toạ độ điểm mốc φ0 = 0. 
a. Điểm mốc sẽ quay được một góc cực đại φmax bằng bao nhiêu theo chiều dương?Tại thời điểm nào?
b.Thời điểm nào thì điểm mốc có toạ độ φ = φmax 
Giải
a. Áp dụng công thức: ω2 – ω02 = 2γφ 
– ω02 = 2γφm φm = 44,18 rad
t = = 18,8s
b. ω2 – ω02 = 2γ ω = 
ω = ω0 + γt t = 5,5s
Dạng 2: Gặp nhau của 2 chuyển động
Bài 1: Chất điểm I và chất điểm II, xuất phát cùng lúc từ cùng một điểm và chuyển động cùng chiều nhau. chất điểm I chuyển động thẳng đều với v1 = 2m/s. chất điểm II chuyển động nhanh dần đều gia tốc a = 1m/s2. Sau bao lâu hai chất điểm lại gặp nhau? gặp ở đâu?
Giải
Chọn trục Ox cùng chiều chuyển động, gốc O tại điểm xuất phát.
Chọn t = 0 lúc hai chất điểm xuất phát.
Phương trình chuyển động của chất điểm I: x1 = v1t = 2t 
chất điểm II: x2 = at2 = 0,5t2 
Khi hai chất điểm gặp nhau : x1 = x2
 2t = 0,5t2 t = 4 (s)
Tại vị trí cách O: x = 2.4 = 8 (m)
Dạng 2: Gặp nhau của 2 chuyển động
Bài 1: Bánh đà I và bánh đà II có cùng trục quay, Ban đầu hai bán kính mốc trùng nhau. Hai bánh quay cùng và cùng chiều nhau. Bánh đà I quay đều với ω1 = 2rad/s. Bánh đà II quay nhanh dần đều gia tốc góc γ = 1rad/s2. Sau bao lâu hai bán kính mốc lại gặp nhau lần tiếp theo? Khi đó mối bánh đã quay được góc bao nhiêu?
Giải
Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động, gốc O tại điểm xuất phát.
Chọn t = 0 lúc hai bánh bắt đàu quay.
Phương trình chuyển động của bánh đà I: φ1 = ω1t = 2t 
chất điểm II: φ2 = γt2 = 0,5t2 
Khi hai chất điểm gặp nhau : φ1 = φ2
 2t = 0,5t2 t = 4 (s)
Hai bánh đã quay được: φ = 2.4 = 8 (rad)
Dạng 3: Đồ thị chuyển động
x (m)
O
2
6
10
t (s)
B
A
12
Bài 1: 
Trên đồ thị hình trên là đồ thị x-t của một chất điểm chuyển động, hãy cho biết:
a. Vận tốc của chất điểm trong mỗi giai đoạn?
b. Phương trình chuyển động của chất điểm trong mỗi giai đoạn?
c. Quãng đường vật đi được trong 10 s đầu tiên và giây thứ 10?
Giải
a. Vận tốc v = trong các giai đoạn:
OA: v1 = 6 m/s
AB: v2 = 0 m/s
BC: v3 = - 3 m/s
b. Phương trình chuyển động trong mỗi giai đoạn:
OA: x1 = 6t (0 ≤ t < 2s)
AB: x2 = 12 (m) (2 ≤ t < 6s)
BC: x3 = 12 – 3t (6 ≤ t < 10s)
c. Quãng đường đi được trong 10 s:
s = s1 + s2 + s3 = 12 + 0 + 12 = 24 m
Quãng đường đi được trong giây thứ 10 (trong 1s)
Δs = |v3.1| = 3m
Dạng 3: Đồ thị chuyển động
φ (rad)
O
2
6
10
t (s)
B
A
12
Bài 1: 
Trên đồ thị hình trên là đồ thị φ-t của một vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định, hãy cho biết:
a. Vận tốc góc của vật rắn trong mỗi giai đoạn?
b. Phương trình chuyển động quay của vật rắn trong mỗi giai đoạn?
c. Góc mà vật rắn quay được trong 10 s đầu tiên và giây thứ 10?
Giải
a. Vận tốc v = trong các giai đoạn:
OA: ω1 = 6 rad/s
AB: ω2 = 0 rad/s
BC: 3 = - 3 rad/s
b. Phương trình chuyển động trong mỗi giai đoạn:
OA: φ1 = 6t (0 ≤ t < 2s)
AB: φ2 = 12 (rad) (2 ≤ t < 6s)
BC: φ3 = 12 – 3t (6 ≤ t < 10s)
c. Góc quay được trong 10 s:
φ = φ1 + φ2 + φ3 = 12 + 0 + 12 = 24 rad
Góc quay được trong giây thứ 10 (trong 1s)
Δφ = |ω3.1| = 3rad
2. Các định luật bảo toàn:
Động học chất điểm
Động học vật rắn
Dạng 1: Định luật bảo toàn động lượng:
Bài 1: Một vật nặng m1 = 10kg, đang nằm yên trên sàn nằm ngang thì có một viên đạn m2 = 10g bay ngang với tốc độ v1 = 400m/s xuyên vào và mắc vào vật. Tìm vận tốc của thanh ngay sau khi viên đạn đập vào?
Giải
Trong thời gian va chạm hệ đạn và vật là hệ kín. Chọn chiều dương là chiều bay đến của đạn.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
P1 = m1v1 ; P2 = (m1 + m2 )v
P1 = P2 v = ≈ 0,4 m/s
Dạng 2: Định luật bảo toàn cơ năng:
Bài 1: 
M
Wt = 0
H
A
α
m
R
M
Wt = 0
H
A
α
m
Vật nhỏ khối lượng m ; Bắt đầu trượt không ma sát từ đỉnh M của mặt nghiêng góc α = 300. Đoạn MA = s = 10m. Tìm tốc độ của vật tại A?
Giải 
Chọn mốc thế năng tại A: 
Cơ năng tại M: 
WM = WtM = mgh = mgs.sinα 
Cơ năng tại A: 
WA = WdA = mvA2 
Áp dụng ĐLBT cơ năng:
WM = WA mgs.sinα = mvA2 
 vA = = 10m/s
Dạng 1: Định luật bảo toàn động lượng:
Bài 1: Một thanh chiều dài l = 0,5m quay xung quanh một trục nămg ngang đi qua một đầu thanh. Một viên đạn m = 10g bay ngang với tốc độ v = 400m/s xuyên vào đầu kia và mắc vào thanh. Tìm tốc độ góc của thanh ngay sau khi viên đạn đập vào? Biết Ithanh = 5kg.m2.
Giải
Trong thời gian va chạm hệ đạn và thanh là hệ kín . 
Mômen động lượng của đạn: 
Áp dụng : ΔL = M.Δt = F.l.Δt = .l.Δt = ΔP.l Ld = P.l = m.v.l 
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
L1 = Ld = m.v.l ; L2 = I.ω + m.l2.ω
L1 = L2 ω = 
Dạng 2: Định luật bảo toàn cơ năng:
Bài 1: 
Trụ đặc khối lượng m ; Bắt đầu lăn không trượt từ đỉnh M của mặt nghiêng góc α = 300. Đoạn MA = s = 10m. Tìm tốc độ khối tâm của vật tại A?
Giải 
Chọn mốc thế năng tại A: 
Cơ năng tại M: 
WM = WtM = mgh = mgs.sinα 
Cơ năng tại A: 
WA = WdA = mvA2 + Iω2 = mvA2
Áp dụng ĐLBT cơ năng:
WM = WA mgs.sinα = mvA2 
 vA = = 5m/s
	Trên đây cũng chỉ là một số các ví dụ điển hình mà ta có thể dùng sự tương tự giữa “ cơ học chất điểm ” với “cơ học vật rắn” để xây dựng hệ thống bài tập, mà trong phạm vi trình bày không cho phép tôi có thể đưa ra nhiều hơn, chi tiết hơn. Nhưng cũng hi vọng rằng: những ví dụ trên sẽ là những gợi ý tiếp để các giáo viên có thể tiếp tục hoàn thành bộ câu hỏi ôn tập. Phù hợp với mỗi đối tượng học sinh.
II. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
	Đây là phương pháp tôi đưa ra nhằm giúp cho giáo viên và học sinh có thêm một cách tiếp cận, học tập, giảng dạy và ôn tập về “cơ học vật rắn” một cách đơn giản, dễ hiểu và có hiệu quả hơn. Để thực hiện được mục tiêu trên tôi đã thử vận dụng với biện pháp như sau:
	1. Đối với giáo viên: Trong quá trình soạn bài chuẩn bị cho ôn tập càc dạng bài tập về “cơ học vật rắn”. Dựa vào sự tương tự như tôi đã nêu ở trên, trước khi xây dựng các dạng bài tập tôi tham khảo lại các dạng bài tập về động học, động lực học chất điểm ở chương trình Vật lí 10 THPT, đã có được nhiều hơn hai năm để nghiên cứu, để từ đó xây dựng lên những dạng bài tập tương tự. Tuy nhiên cũng không phải hai phần trên hoàn toàn tương tự nhau, nên những phần bài tập riêng đặc trưng của phần “cơ học vật rắn” không thể xây dựng bằng cách này. (Nếu có tôi sẽ trình bày trong một dịp khác).
	2. Đối với học sinh: Trong quá trình học tập. Dưới sự hướng dẫn của giáo viên: Tái hiện lại những kiến thức đã học, những dạng bài tập quen thuộc đã giải ở trong chương trình vật lí 10. Từ đó đưa ra một phương pháp hợp lí để giải toán.
	Đồng thời học sinh được giao nhiệm vụ về nhà, dựa trên sự tương tự nêu trên để có thể tự tạo ra những dạng bài tập mới, những cách giải mới. Tạo cho học sinh tính tích cực, chủ động hơn trong tiếp thu, vận dụng kiến thức.
C.KẾT LUẬN
1. Kết quả nghiên cứu:
Sau một năm thực hiện áp dụng phương pháp trên trong giảng dạy ôn tập về cơ học vật rắn cho các lớp 12A2. So sánh với kết quả ôn tập ở lớp 12A4 trong cùng năm học. Bằng cùng một bài kiểm tra 45 phút kết quả như sau:
Lớp 12A2 (có sử dụng phương pháp trên): sĩ số 54
Giỏi
( điểm ≥ 8 )
Khá
( 8 > điểm ≥ 7 )
Trung bình
( 7 > điểm ≥ 5 )
Yếu
(5 > điểm ≥ 3,5 )
Kém
(3,5 > điểm )
số lượng
tỷ lệ
%
số lượng
tỷ lệ
%
số lượng
tỷ lệ
%
số lượng
tỷ lệ
%
số lượng
tỷ lệ
%
12
22,2
24
44,4
20
29,7
2
3,7
0
0
Lớp 12A4 (không sử dụng phương pháp trên): sĩ số 55
Giỏi
( điểm ≥ 8 )
Khá
( 8 > điểm ≥ 7 )
Trung bình
( 7 > điểm ≥ 5 )
Yếu
(5 > điểm ≥ 3,5 )
Kém
(3,5 > điểm )
số lượng
tỷ lệ
%
số lượng
tỷ lệ
%
số lượng
tỷ lệ
%
số lượng
tỷ lệ
%
số lượng
tỷ lệ
%
6
10,9
15
27,3
28
50,9
6
10,9
0
0
- Đối với GV giảng dạy : Việc áp dụng phương pháp trên giúp tôi có được hệ thống bài tập hỗ trợ đắc lực cho tôi trong quá trình ôn tập cho học sinh 12.
- Đối với HS:	+ Kích thích HS, gây hứng thú hơn khi giải các bài tập về cơ học vật rắn.
+ Hình thành cho HS những kỹ năng cơ bản nghiên cứu khoa học vật lí.
+ Giúp HS tiếp cận với kiến thức vật lí của chương đơn giản, dễ hiểu hơn và có hiệu quả cao hơn giúp ích rất nhiều cho HS trong những kỳ thi sau này.
2. Kiến nghị đề xuất:
Nội dung kiến thức chương I là một phần kiến thức hay gần gũi hơn thực tiễn và kỹ thuật so với cơ học chất điểm. Tuy vậy đó cũng là phần kiến thức khó yêu cầu học sinh có sự tư duy cao hơn. Tình hình thực tế đang yêu cầu học sinh cần những thao tác gần gũi hơn cho cuộc sống, và công việc sau này. Trong khi học sinh đang ngày càng lâm vào tình trạng học sách vở để hoang thành chương trình quá nặng về lý thuyết. Có lẽ vậy nên trong cách trình bày trong SGK đã có sự đơn giản đi nhiều. Mong rằng học sinh có thể có được nhiều giờ bài tập hơn để tự ôn tập và tìm tòi sáng tạo.
	Trên đây là những kinh nghiệm của cá nhân tôi sau một năm thực hiện : “Sử dụng sự tương tự giữa cơ học chất điểm và cơ học vật rắn trong xây dựng câu hỏi ôn tập cơ học vật rắn” ( trong chương trình vật lí 12 – Ban KHTN). Vì là năm đầu tiên thực hiện nên không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tôi mạnh dạn trình bày ở đây để mong nhận được những đóng góp quý báu của các thày cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp. Mọi ý kiến đóng góp, xin được trao đổi trực tiếp hoặc qua địa chỉ:
Nhữ Cao Vinh - trường THPT Thạch Thành I
Điện thoại: 0986454147
Email: nhucaovinh@yahoo.com
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Kiến thứccơ bản nâng cao vật lí 10 – 11 - 12 	(Tác giả: Vũ Thanh Khiết).
2. Phương pháp dạy học bài tập vật lí. ( Tác giả: Nguyễn Đức Thâm, Nguyễn Ngọc Hưng, Phạm Xuân Quế).
3. Bài tập vật lí đại cương (Phần cơ nhiệt). (Tác giả: Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Nguyễn Tụng).
MỤC LỤC
Lời mở đầu ... Tr 01
Thực trạng vấn đề  Tr 02
Giải quyết vấn đề ..... Tr 03
Biện pháp tổ chức thực hiện .... Tr 11
Kết luận .... Tr 12
Tài liệu tham khảo  Tr 14