Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm MathCad tạo phương án nhiễu trong câu hỏi trắc nghiệm Toán

- 1 - 
 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BẾN TRE 
 ---------- 
 ĐỀ TÀI 
 SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD 
TẠO PHƢƠNG ÁN NHIỄU 
TRONG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN 
Giáo viên : Trần Thanh Liêm 
Năm học : 2016 - 2017 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
- 2 - 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
1.Tên sáng kiến: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD 
TẠO PHƢƠNG ÁN NHIỄU TRONG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN 
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán. 
3. Mô tả bản chất của sáng kiến: 
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết: 
Đề tài này xin đóng góp một số ứng dụng công nghệ thông tin vào việc giải toán, tạo 
câu hỏi trắc nghiệm với phương án nhiễu có căn cứ chính xác, không phải tự cho một đáp số 
nào đó mà không có cơ sở. 
Có nhiều giải pháp ứng dụng Mathcad trong nhiều lĩnh vực, tuy nhiên dùng Mathcad 
để nghiên cứu sáng tác bài toán thi THPT Quốc Gia, tạo phương án nhiễu trong các câu hỏi 
trắc nghiệm toán chưa thấy đề cập . 
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn đang được sử dụng như công cụ 
tương đối hiệu quả để kiểm tra và đánh giá khả năng lĩnh hội kiến thức và chất lượng học tập 
của học sinh sau một quá trình cụ thể nào đó. Tuy nhiên, để đảm bảo được yêu cầu trên, chất 
lượng câu hỏi phải được đầu tư xây dựng một cách khoa học và hợp lý, đặc biệt là chất 
lượng của các phương án nhiễu xung quanh đáp án của câu hỏi. 
 Một câu hỏi trắc nghiệm khách quan được đánh giá có chất lượng là các phương án 
nhiễu phải tiệm cận với đáp án, phản ánh các hướng tư duy khác nhau của học sinh nhưng 
chưa đưa đến kết quả đúng vì thiếu chính xác. 
Hay nói cách khác, các phương án nhiễu có chất lượng chưa tốt đồng nghĩa với việc 
phương án nhiễu đó không có mối liên hệ với đáp án, dẫn đến đề bài không phản ánh được 
những hướng tư duy sai lầm của học sinh, xuất hiện hai tình huống hoặc là học sinh luôn chỉ 
tìm được đáp án hoặc là không bao giờ giải ra kết quả sai. Từ đó, có thể bài làm của học sinh 
đạt kết quả cao nhưng không phát huy khả năng sáng tạo cũng như óc suy luận của mình. 
3.2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: 
Trong SKKN nầy chúng tôi sẽ đề cập đến các vấn đề mà chúng tôi đã thực hiện thành 
công và có hiệu quả trong thời gian qua. 
Có nhiều phương án xây dựng phương pháp nhiễu. 
Sau đây tôi xin đóng góp một cách xây dựng phương án nhiễu là sử dụng một trong 
các phần mềm như Mathcad, Mathematica, Cabri 3D để lập một chương trình cho kết quả 
tự động một cách chính xác, có lời giải rõ ràng càng tốt; khi đó chỉ cần thay đổi số liệu ta có 
ngay kết quả khác từ đó xây dựng phương án nhiễu hoặc tạo bài toán mới nhanh chóng, 
chính xác. Trong đề tài này tôi sử dụng phần mềm Mathcad để minh họa cách làm của mình. 
- 3 - 
Cách sử dụng các phần mềm trên đã có nhiều sách hướng dẫn trên thị trường hoặc 
trên Internet hoặc đã được Sở Giáo Dục tập huấn trong thời gian trước. 
 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 
1) Sử dụng phần mềm Mathcad tạo câu trắc nghiệm hình không gian : 
Soạn câu hỏi trắc nghiệm cho hình không gian với bài toán tính góc, diện tích, thể 
tích , là một công việc khó khăn và phức tạp vì phải giải bài toán, soạn các phương án 
nhiễu bằng cách dự đoán một số sai lầm hay mắc phải của học sinh và phải tính toán cho ra 
kết quả dựa trên các sai lầm đó. Thông thường giáo viên chỉ giải bài toán để có kết quả 
đúng, còn giải bài toán cho kết quả dựa trên sai lầm của học sinh có thể mắc phải thì không 
thực hiện mà chỉ cho phương án nhiễu bằng cách cho đáp án ngẫu nhiên hoặc tương tự đáp 
án đúng. Lí do là vì giải bài toán dựa trên sai lầm của học sinh sẽ mất rất nhiều thời gian vì 
coi như phải giải thêm 3 bài toán mới nếu có 3 phương án nhiễu trong câu hỏi. 
Nếu biết lập chương trình giải toán tự động bằng Mathcad như phần trình bày bên 
dưới, ta có thể khắc phục được các khó khăn trên. Sau đây là cách lập trình trên Mathcad, 
cách làm cũng không có phức tạp khi ta nắm được các bước thiết kế chương trình và các 
lệnh cơ bản của Mathcad như các ví dụ trong phần sau. 
Một số câu trắc nghiệm hình không gian được xây dựng dựa trên Mathcad như sau : 
Câu hỏi Đáp án Phƣơng án nhiễu 
Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. 
Tính thể tích tứ diện này ta có kết 
quả là : 
3 3
.
16
a
A
3 10
.
24
a
B
3 3
.
12
a
C
3 2
.
6
a
D 
Chọn C vì coi ABC là mặt 
đáy, đường cao tứ diện là DH, 
M là trung điểm AB thì : 
3
6
a
HM 
6
3
a
DH  
2 3
4
a
dtABC 
3 2
12
a
V  
A) Học sinh có thể tính 
sai HM do nghĩ rằng 
 √ 
B) Học sinh có thể áp 
dụng sai định lí Py ta 
go khi tính đường cao : 
 √ 
D) Học sinh có thể tính 
sai diện tích tam giác 
đều dtABC = 
 √ 
- 4 - 
Hình lập phương .ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢ 
có cạnh là a . Tính thể tích hình 
cầu ngoại tiếp của hình lập 
phương này. 
A. 3
4
3
ap B. 
3 2
3
ap
C. 
33
2
ap
 D. 33ap 
Chọn C vì đường chéo hình 
lập phương là 3a nên bán 
kính hình cầu là 
3
2
a
. Từ 
đó, suy ra thể tích là 
3
34 3 3
3 2 2
a ap
p
æ ö÷ç ÷ç =÷ç ÷ç ÷çè ø
. 
A) Học sinh tính sai bán 
kính. 
B) Học sinh tính sai bán 
kính. 
D) Học sinh áp dụng sai 
công thức. 
Hình chóp .S ABC có cạnh bên 
( )SA ABC^ và tam giác ABC 
vuông tại B . Biết rằng 
, 2 , 3 ,AS a AB a AC a= = = hỏi 
thể tích hình chóp là bao nhiêu? 
A. 
3a B. 
3 5a 
C. 
32 5
3
a
 D. 
3 5
3
a
Chọn D vì ta tính được 
2 2(3 ) (2 ) 5BC a a a= - =
. 
Từ đó ta tính được 
.
3
1 1
2 5
3 2
5
3
S ABC
V a a a
a
= ×
=
A) Học sinh tính nhầm 
diện tích vì cho rằng tam 
giác vuông tại A. 
B) Học sinh quên chia 3 
ở công thức thể tích. 
C) Học sinh quên chia 2 
ở công thức diện tích 
Hình chóp .S ABC có cạnh bên 
( )SA ABC^ và tam giác ABC 
vuông tại B . Biết rằng 
, 2 , 3 ,AS a AB a AC a= = = hỏi 
thể tích hình chóp là bao nhiêu? 
A. 
3a B. 
3 5a 
C. 
32 5
3
a
 D. 
3 5
3
a
Chọn D vì ta tính được 
2 2(3 ) (2 ) 5BC a a a= - =
. 
Từ đó ta tính được 
.
3
1 1
2 5
3 2
5
3
S ABC
V a a a
a
= ×
=
A) Học sinh tính nhầm 
diện tích vì cho rằng tam 
giác vuông tại A. 
B) Học sinh quên chia 3 
ở công thức thể tích. 
C) Học sinh quên chia 2 
ở công thức diện tích 
Cách xây dựng câu hỏi 
a) Tứ diện đều : 
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh AB bằng a. Thể tích của tứ diện ABCD là giá trị 
nào sau đây : 
3 3
.
16
a
A
3 10
.
24
a
B
3 3
.
12
a
C
3 2
.
6
a
D
Tại sao ta lại có các phương án nhiễu A, B, D ? Không phải là ta cho ngẫu nhiên một con 
số nào đó, cách tốt nhất là phải dự đoán được một số tính toán sai lầm thường gặp của 
học sinh và tính toán dựa trên sai lầm đó để có kết quả thể tích như A, B, D. 
Để giải bài toán này và tạo các phương án nhiễu ta có thể dùng Mathcad lập 
chương trình như sau : ( các hướng dẫn sử dụng lệnh của Mathcad cũng được 
- 5 - 
trình bày trong bài giải , màn hình hiển thị gì, ta gõ như thế ấy hoặc nhấp vào các 
Menu lệnh của Mathcad) 
Giả sử M là trung điểm AB, H là hình chiếu của D lên mp(ABC). 
Khi gõ các lệnh như trên thì coi như ta đã lập trình xong bài toán, ta có ngay kết quả và 
lời giải như trên. 
- 6 - 
Phương án nhiễu có thể xây dựng dựa trên những sai lầm của học sinh như sau : 
 Học sinh có thể tính sai HM do nghĩ rằng 
 √ 
 Học sinh có thể áp dụng sai định lí Py ta go khi tính đường cao : 
√ 
 Học sinh có thể tính sai diện tích tam giác đều dtABC = 
 √ 
Nếu ta dựa trên những sai lầm trên để tính toán thủ công, tìm ra thể tích của ABCD 
tương ứng thì thật là mất thời gian và kết quả chưa chắc chính xác do tính toán quá 
nhiều qua các công đoạn. 
Ta có thể dùng Mathcad xây dựng các phương án nhiễu như phần trình bày sau. 
Màn hình xuất hiện 
Ta nhấp vào đường giới hạn bên dưới, kéo xuống một khoảng vừa đủ để có thể copy nội 
dung chương trình ở trên để dán vào giữa 2 đường ngang này. 
Sau đó quét chọn hết nội dung chương trình, cắt, dán vào giữa 2 đường ngang : 
- 7 - 
Nhấp đúp vào dấu ở phía trên, nội dung phần giữa 2 đường ngang này sẽ được 
thu lại còn một đường ngang như sau : 
Ta nhấp đúp vào dấu mũi tên thì nội dung sẽ hiển thị trở lại. 
Ta có thể làm tựa cho nội dung chứa bên trong để dễ tra cứu, như sau : 
 Nhấp phải vào đường ngang, chọn Properties 
 Chọn Highlight Region để tô màu, chọn Area , chọn Name . gõ tựa của nội dung. 
- 8 - 
Ta có kết quả : 
Khi nhấp đúp vào mũi tên, ta thấy nội dung bên trong : 
Tương tự, ta làm tựa cho các phương án nhiễu ; với cách làm trên ta được sản phẩm 
như dưới đây, muốn giải tường minh hoặc giải mỗi phương án nhiễu chỉ cần bấm đúp vào 
dấu mũi tên tương ứng. 
- 9 - 
Ta tiếp tục xây dựng các phương án nhiễu . Chèn một vùng bằng lệnh Area như ở Giải 
bài toán trình bày trên, đặt tên là pPhương án nhiễu 1, tô màu xanh. 
 Bấm đúp vào phương án nhiễu 1, copy nội dung phần giải ở trên dán vào giữa 2 
đường ngang của phương án nhiễu 1. 
 Học sinh có thể tính sai HM do nghĩ rằng 
 √ 
Nên ta sửa lại HM, khi đó Mathcad tự động cho lời giải và cho ngay kết quả của thể tích 
tương ứng với sai lầm của học sinh là : 
 √ 
, có thể tô màu hồng như hình để dễ kiểm 
tra lại sau này. 
Hay nhấp đúp vào phương án nhiễu 3 ta copy và sửa phần giải ở công thức thể tích học 
sinh có thể nhớ nhầm là 
3 2
24
x
 ; ta có Mathcad tự động cho lời giải và kết quả sau : 
- 10 - 
 Thu gọn phương án nhiễu 1 , tạo vùng chứa phương án nhiễu 2 như cách làm trên; ta 
nhấp đúp vào phương án nhiễu 2 ; copy nội dung phần giải ở trên dán vào giữa 2 
đường ngang của phương án nhiễu 2. 
 Học sinh có thể áp dụng sai định lí Py ta go khi tính đường cao : 
 √ ; ta sửa lại ở công thức gán DH , có thể tô màu hồng như 
hình để dễ kiểm tra lại sau này. 
ta có ngay kết quả của thể tích tương ứng với sai lầm của học sinh là : 
 √ 
. 
 Thu gọn phương án nhiễu 2 ,tạo phương án nhiễu 3 rồi nhấp đúp vào phương án 
nhiễu 3 ; copy nội dung phần giải ở trên dán vào giữa 2 đường ngang của phương án 
nhiễu 3. 
 Học sinh có thể tính sai diện tích tam giác đều dtABC = 
 √ 
Nên ta sửa lại ở công thức dtABC = 
 √ 
- 11 - 
Tương tự ta có thể tạo nhiều phương án nhiễu khác dựa trên sự tính toán sai lầm của học 
sinh. Hoặc tạo bài toán tương tự khi thay AB bởi 
3
2
a hay như sau thay AB bởi 
4
3
a bằng 
cách sửa 
Các mô tả trên khá dài nhƣng khi quen, ta làm rất nhanh, và kết quả thu đƣợc là dạng 
câu hỏi sau : 
Nhấp đúp vào dấu mũi tên , Mathcad sẽ mở ra phần trình bày bên trong, khi đó 
tương ứng ta điền đáp số hoặc kết quả của phương án nhiễu A, B, C, D phía dưới câu hỏi. 
Nhấp đúp vào dấu mũi tên, thay AB bởi 3/2 a hay , thay AB bởi 4/3 a ta có kết quả 
như sau : 
- 12 - 
Tương tự cách trình bày trên, ta tạo được câu 2 là bài toán tính ngược của bài toán 1. 
Phần giải chỉ cần copy phần giải ở câu 1 và sửa lại lệnh ở vài hàng cho phù hợp với câu 2. 
Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD. Thể tích của tứ diện ABCD bằng 
3
96
a
 thì cạnh của tứ diện 
là giá trị nào sau đây : 
66 6 332 32 9 2 2
. B. C. D.
4 12 4 2
a a a a
A 
Nhấp vào giải bài toán ta lập chương trình như sau : 
- 13 - 
Hay nhấp đúp vào phương án nhiễu 3 ta copy và sửa phần giải ở công thức thể tích học 
sinh có thể nhớ nhầm là 
3 2
24
x
 ; ta có Mathcad tự động cho lời giải và kết quả sau : 
Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 
39 2
32
a
thì độ dài đường cao của tứ diện là giá trị nào sau đây ? 
6 66 2 3 3 6 6
. B. C. D.
2 2 4 2
a a a a
A 
Nhấp vào giải bài toán : 
- 14 - 
Hay phương án nhiễu A: 
Hay thay thể tích bởi giá trị khác ta có kết quả 
- 15 - 
Câu 4 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh AB = a .Thể tích của khối cầu ngoại tiếp ABCD là 
giá trị nào sau đây : 
3 3 26 243 3 6
. B. C. D.
8 1024 2 2
a a a a
A
  
Ta tạo bài giải và phương án nhiễu như sau : 
Phần giải 
Nhấp đúp vào phương án nhiễu B và D 
- 16 - 
b) Hình chóp tam giác : 
Tương tự cách làm trên, ta tạo một số câu hỏi về hình chóp tam giác 
Câu 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 2a , cạnh bên bằng 3a . Thể 
tích của hình chóp là giá trị nào sau đây : 
3 3 3
32 5 70 4 5.. B. C. D. 2 5.
3 3 3
a a a
A a 
Ta tạo được các phương án nhiễu : 
- 17 - 
Hình chóp .S ABC có cạnh bên 
( )SA ABC^ , đáy ABC là tam 
giác vuông tại B , 
2 , 3 ,AB a AC a= = cosin của góc 
giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy 
(ABC) bằng 
2
2
. Tính thể tích 
khối chóp S.ABC : 
A. 
32 5
3
a
 B. 
3 70
3
a 
C. 
34 5
3
a
 D. 32 5a 
Chọn A vì ta tính được 
2.2a
2 2
cos 2
AB
SB a
SBA
= = = 
2 2(3 ) (2 ) 5BC a a a= - = . 
Từ đó ta tính được 
.
3
1 1
2 2 5
3 2
2 5
3
S ABC
V a a a
a
= ×
=
B) Học sinh tính nhầm 
SB 
C) Học sinh tính diện 
tích sai 
D) Học sinh quên chia 3 
ở công thức diện tích 
Đáp án và phương án nhiễu : 
- 18 - 
- 19 - 
Với phương pháp trên có thể tạo hàng loạt câu trắc nghiệm sau : 
Bài 1 : 
Bài 2 : 
Bài 3 : 
Bài 4 : 
- 20 - 
Bài 5 : 
Bài 6: 
Bài 7: 
- 21 - 
Bài 8: 
Bài 9: 
Bài 10: 
- 22 - 
Bài 11: 
Bài 12: 
Tương tự, ta có thể tạo được rất nhiều câu hỏi với phương án nhiễu có căn cứ tùy theo 
sự lựa chọn của mình. 
- 23 - 
3.3. Khả năng áp dụng của giải pháp: 
 - Giáo viên có thể áp dụng phương pháp nầy để giải và sáng tạo nhiều câu hỏi trắc 
 nghiệm mới cho học sinh rèn luyện trước các kì thi. 
- Điểm sáng tạo của giải pháp này là kết hợp được một số lệnh trong Mathcad để tạo 
câu hỏi trắc nghiệm hình học không gian, có lời giải chính xác, dễ dàng kiểm tra các 
phương án nhiễu, hoặc thay đổi phương án nhiễu tùy theo suy nghĩ của giáo viên một 
cách nhanh chóng, hiệu quả. 
- Sử dụng các giải pháp trong đề tài trên giáo viên có thể giảng dạy cho lớp 10, 11, 
12; ôn luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia. 
3.4. Hiệu quả thu đƣợc do áp dụng sáng kiến: 
Việc ứng dụng phần mềm trong giảng dạy bộ môn Toán bước đầu đạt được một số kết 
quả như sau: 
+ Tiết kiệm được rất nhiều thời gian, công sức trong biên soạn tài liệu. 
 + Tạo được nhiều bài toán với kết quả nhanh chóng, chính xác 
3.5. Các tài liệu kèm theo : 
 Bến Tre, ngày 17 tháng 3 năm 2017 
 Người viết 
 Trần Thanh Liêm