Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm "Geometer's Sketchpad" hỗ trợ dạy học định lý hình học ở các lớp 7,8

I. Đặt vấn đề.
Việc dạy học các định lý hình học nhằm cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức hình học cơ bản, đây là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận lôgic và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Dạy định lý hình học cho học sinh là rất quan trọng bởi vì các định lý trong chương trình là cơ bản, có nắm và hiểu được thì các em mới có thể vận dụng vào giải các bài tập hình học. Thực tế cho thấy rất nhiều học sinh không nhớ, không hiểu được định lý dẫn đến là không vận dụng được để giải bài tập, khi học hình thì ngại và cho là khó.
Trong việc giảng dạy hình học các phương tiện trực quan là một yêu cầu không thể thiếu vì yếu tố trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng, nếu được sử dụng đúng hợp lý sẽ giúp cho học sinh phát triển tư duy trừu tượng.
Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ, giúp cho công việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi. Phần mềm Geometer’s Sketchpad là một trong những phần mềm đó.
	Căn cứ vào tình hình thực tế về học sinh, về điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường, tôi đã nghiên cứu và “Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lý hình học ở các lớp 7, 8” bước đầu đã có những kết quả khả quan, xin trao đổi cùng bạn bè đồng nghiệp.
II. giảI quyết vấn đề
	1. Giới thiệu sơ lược về phần mềm “Geometer’s Sketchpad”
1.1. Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad
Là phần mềm hình học nổi tiếng do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới. Chức năng chính là vẽ hình, mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của các hình học phẳng. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài.
1.2. Giới thiệu màn hình Geometer’s Sketchpad.
* Thanh tiêu đề: Chứa tên file, nút phóng to, thu nhỏ, đóng cửa sổ.
* Thanh thực đơn: Chứa danh sách các lệnh.
* Thanh công cụ: Tạo ra các đối tượng cơ bản của hình. Có các công cụ cơ bản như: Compa, thước kẻ. Chú ý nút chọn (đánh dấu đối tượng).
* Vùng Sketch: là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi để xây dựng, thao tác với đối tượng hình học.
* Con trỏ: Chỉ ra vị trí hiện thời của cửa sổ.
* Thanh cuốn: Di chuyển vùng sketch.
1.3. Các đối tượng và công cụ làm việc chính
* Các đối tượng cơ bản: Là các đối tượng có độ tự do, có thể điều khiển chuyển động, thay đổi vị trí không phụ thuộc quan hệ với các đối tượng khác. Bao gồm: Điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, vòng tròn. Các đối tượng này được tao ra khi ta chọn trên thanh công cụ.
* Các đối tượng liên kết: Là các đối tượng không có độ tự do, được sinh ra khi ta thiết lập các quan hệ giữa các đối tượng khác, một đối tượng liên kết có một hoặc nhiều đối tượng khác sinh trực tiếp ra nó. Các đối tượng liên kết được sinh ra khi ta sử dụng chức năng dựng hình (Construct) trên menu. Các đối tượng liên kết bao gồm: 
	- Điểm trên một đối tượng- Point On Object: Khi lấy một điểm như vậy, điểm được tự do chuyển động trên phạm vi của đối tượng đó. VD: Điểm trên đoạn thẳng, điểm trên đường thẳng, điểm trên đường tròn, 
Chú ý: Ta đánh dấu đối tượng trước khi chọn chức năng trên menu.
	- Điểm giữa của một đoạn thẳng(trung điểm của đoạn thẳng)- Mid Point.
	- Đường tròn bởi tâm và một điểm – Circle by Center and Point.	- Đường tròn bởi tâm và bán kính – Circle by Center and Radius.
	- Giao điểm – Intersection.
	- Đường thẳng vuông góc- Perpendicular Line.
- Đường thẳng song song – Parallel Line.
- Đường phân giác – Angle Bisector.
	- Cung trên đường tròn – Arc on Cirl, cung qua 3 điểm – Arc Through 3 point.
1.4. Các đối tượng chuyển động
- Có 2 cách cho đối tượng chuyển động:
	+ Chuyển động có điều khiển sử dụng chức năng của nút chọn trên thanh công cụ(nhấn và rê).
	+ Chuyển động tự động ta đánh dấu đối tượng và chọn Display\Animate của menu chính.
- Để quan sát quỹ tích của một điểm hoặc các đối tượng hình học khác, ta gán cho chức năng lưu vết trong chuyển động. Đánh dấu điểm rồi chọn mục Display\Trace.
1.5. Một số phép biến đổi hình học cơ bản
Các phép biến đổi hình học được thực hiện trong mục Transfrom, bao gồm:
	+ Chọn tâm, trục đối xứng: Đánh dấu điểm hoặc đường hoặc đoạng thẳng rồi chọn Transfrom\Mark Center hoặc Transfrom\Mark Mirror.
	+ Phép quay: Chọn đối tượng rồi chọn Transfrom\Rotate\chọn góc quay\ Rotate.
	+ Phép đối xứng: Chọn đối tượng rồi chọn Transfrom\Reflect.
	2. Một số biện pháp thực hiện
2.1. Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad giúp học sinh phát hiện định lý.
Trong dạy học định lý, việc giúp học sinh phát hiện ra định lý là một hoạt động rất quan trọng có thể được tiến hành thông qua vẽ hình, dựa vào hình vẽ tìm hiểu và khám phá những tính chất chứa đựng trong hình, cho hình vẽ thay đổi mà vẫn giữ nguyên giả thiết ban đầu để phát hiện ra những yếu tố bất biến chứa ẩn trong hình vẽ.
2.1.1. Phần mềm Geometer’s Sketchpad giúp học sinh vẽ hình.
* Ví dụ: Vẽ hình thể hiện định lý “ Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn”, GV hướng dẫn HS thực hiện như sau:
Vẽ D ABC:
+ Vẽ 3 điểm bất kỳ: Dùng công cụ trên thanh công cụ.
+ Đặt tên cho 3 điểm: Dùng công cụ trên thanh công cụ.
+ Chọn 3 điểm A, B, C: Dùng công cụ ; chọn Construct\Segment => ta được D ABC.
2.1.2. Dựa trên cơ sở hình vẽ tìm hiểu và khám phá bước đầu những tính chất được chứa đựng bên trong hình vẽ đó.
* Ví dụ: GV hướng dẫn cho HS đo và so sánh độ dài của cạnh AB, AC; đo và so sánh , .
- Đo và so sánh độ dài AB, AC:
+ Chọn AB, chọn Measure\Length ta được AB = ()
	+ Chọn AC, chọn Measure\Length ta được AC=  ()
=> AB > AC.
- Đo và so sánh với : 
+ Chọn A, B, C; chọn Measure\Angle ta được = ()
+ Chọn A, C, B; chọn Measure\Angle ta được =  ()
	=> < .
Trên cơ sở đó HS khám phá được tính chất chứa đựng trong hình là: AB > AC => < .
2.1.3. Ta sử dụng Geometer’s Sketchpad cho hình vẽ thay đổi mà vẫn giữ nguyên giả thiết ban đầu để từ đó phát hiện ra những yếu tố bất biến chứa ẩn trong hình vẽ.
* Ví dụ: Hình vẽ khi chưa thay đổi và giả thiết ban đầu là AB > AC.
Hình vẽ sau khi thay đổi
Hoặc
Sau khi cho hình vẽ thay đổi, giả thiết ban đầu vẫn giữ nguyên (AB>AC) thì ta thấy yếu tố bất biến ở đây là góc C luôn luôn lớn hơn góc B.
Dựa trên cơ sở quan sát trực quan, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh sử dụng các công cụ của Geometer’s Sketchpad để tìm hiểu, khám phá từ đó đưa ra các dự đoán của mình và có thể kiểm tra ngay được các dự đoán đó là đúng hay sai. 
* Ví dụ: Quan sát trực quan HS đưa ra dự đoán AB > AC => AC => < là đúng.
Đây là một quá trình quan trọng vì nó trợ giúp cho học sinh phát hiện ra định lý.
* Ví dụ: Phát hiện định lý “Tổng 3 góc của một tam giác bằng 1800” (SGK- HH7). Để giúp học sinh phát hiện ra định lý này, sử dụng Geometer’s Sketchpad giáo viên hướng dẫn cho học sinh thực hiện các hoạt động sau:
	HĐ1: Sử dụng Geometer’s Sketchpad vẽ tam giác ABC bất kỳ và tính tổng số đo ba góc bằng bao nhiêu?
Vẽ D ABC:
+ Vẽ 3 điểm bất kỳ: Dùng công cụ trên thanh công cụ.
+ Đặt tên cho 3 điểm: Dùng công cụ trên thanh công cụ.
+ Chọn 3 điểm A, B, C: Dùng công cụ ; chọn Construct\Segment => ta được D ABC.
Đo 3 góc A, B, C:
+ Chọn A, B, C; chọn Measure\Angle ta được 
+ Chọn A, C, B; chọn Measure\Angle ta được 
+ Chọn B, A, C; chọn Measure\Angle ta được 
Đo 3 cạnh AB, AC, BC:
+ Chọn AB; chọn Measure\Length ta được AB =
+ Chọn AC; chọn Measure\Length ta được AC =
+ Chọn BC; chọn Measure\Length ta được BC =
Chú ý: Sau khi thực hiện đo góc (hoặc cạnh) thì ngay bên cạnh hình vẽ sẽ hiển thị kết quả.
- Tính tổng : Có thể chọn Measure\Calculate => = 1800 hoặc bằng các phương tiện tính toán khác.
	HĐ2: Vẽ D A’B’C’ bất kỳ và tính tổng số đo 3 góc: Thực hiện tương tự như trên.
	HĐ3: Cho D ABC thay đổi bằng cách kéo rê 1 đỉnh của tam giác đến các vị trí khác nhau trên màn hình.
Hình và số đo các góc, cạnh trước khi thay đổi:
Sau khi thay đổi:
Trường hợp 1: (Tam giác có một góc vuông):
Trường hợp 2: (Tam giác có một góc tù)
Trường hợp 3: (Tam giác có 3 góc <900)
Từ trực quan học sinh thấy độ dài của các cạnh tam giác thay đổi, số đo của từng góc thay đổi nhưng tổng số đo ba góc luôn bằng 1800.
HĐ4: Từ những trường hợp cụ thể trên, học sinh nêu dự đoán về tổng 3 góc của tam giác? (HS dự đoán được ngay: tổng số đo của 3 góc của một tam giác bằng 1800).
Phát hiện định lý là một hoạt động quan trọng trong việc dạy định lý hình học, chính vì vậy mà giáo viên cần phải tổ chức tốt cho học sinh thực hiện các hoạt động như vẽ hình, tìm hiểu và khám phá, cho hình vẽ thay đổi, để phát hiện ra định lý. 
2.2. Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad để tạo động cơ chứng minh định lý.
Có nhiều hoạt động giúp học sinh tạo được động cơ chứng minh định lý, sử dụng Geometer’s Sketchpad, giáo viên có thể giúp cho học sinh thực hiện một sô hoạt động: Vẽ một số hình trong các trường hợp cụ thể , sử dụng công cụ để đo đạc, kiểm tra các yếu tố của hình vẽ giúp cho học sinh thấy được định lý đúng trong các trường hợp cụ thể, từ đó đặt ra câu hỏi: Liệu định lý còn đúng trong trường hợp tổng quát không?
2.2.1. Sử dụng Geometer’s Sketchpad vẽ một số hình cụ thể thỏa mãn giả thiết của định lý.
* Ví dụ: Sử dụng Geometer’s Sketchpad vẽ hình minh họa định lý “ Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy”(SGK-HH8).
Ta có GT và KL của định lý:
GT
 Hình thang ABCD (AB//CD)
 AE = ED, BF = FC.
EF//AB , EF//DC 
EF = 
KL
- Vẽ hình thang ABCD:
+ Vẽ đoạn AB: Dùng công cụ .
+ Xác định một điểm bất kỳ không thuộc AB và đặt tên(giả sử là D).
+ Chọn điểm vừa vẽ và đoạn AB; chọn Construct\Parallel Line-> ta được một đường thẳng song song với AB.
+ Trên đường thẳng này xác định một điểm và đặt tên (giả sử là C).
+ Chọn lần lượt 4 điểm A,B,C,D; chọn Construct\Segment ta được hình thang ABCD.( Chọn đường thẳng chứa C và D bấm Ctrl+H để ẩn đi đường thẳng chỉ còn đoạn thẳng CD) 
- Vẽ đường trung bình EF:
+ Chọn AD; chọn Construct\Midpoint ta được trung điểm E.
+ Chọn BC; chọn Construct\Midpoint ta được trung điểm F.
+ Chọn E, F; chọn Construct\Segment ta được đoạn EF.
- Vẽ hình thang A’B’C’D’ và đường trung bình E’F’: Thực hiện hoàn toàn tương tự như trên.
2.2.2. Sử dụng các chức năng công cụ Geometer’s Sketchpad để đo đạc, kiểm tra các yếu tố của hình vẽ(đây là yếu tố kết luận trong hình vẽ).
* Ví dụ: Sử dụng chức năng công cụ của Sketchpad để đo đạc, kiểm tra xem EF có song song AB hoặc EF có song song với DC không? EF = ? 
- Đo một cặp góc đồng vị AEF và EDC:
+ Chọn A, E, F; chọn Measure\ Angle ta được = ()
+ Chọn E, D, C; chọn Measure\ Angle ta được = ()
=>= => EF//AB , EF//DC.
- Đo độ dài AB, DC, tính tổng (AB + CD)/2 =?
+ Chọn AB, chọn Measure\Length ta được AB =().
+ Chọn DC, chọn Measure\Length ta được DC =().
+ Chọn Measure\Calculate để tính (AB + CD)/2 = ().
- Đo độ dài EF (Làm như trên, Kq: ) và so sánh với (AB + CD)/2 ta rút ra kết luận EF= (AB + CD)/2.
Làm tương tự như trên đối với hình thang A’B’C’D’ ta cũng có các kết quả sau:
+ Cặp góc đồng vị = (=) => E’F’//A’B’; E’F’//D’C’.
+ E’F’ = ( = ).
+ Thực hiện biến đổi hình, có một số kết quả vẫn bảo toàn.
* Ví dụ: Hình vẽ và các kết quả trước khi chưa biến đổi hình
Hình vẽ và các kết quả sau khi biến đổi hình:
Hoặc
Kết quả không thay đổi khi biến đổi hình đó là: E’F’//A’B’, E’F’//D’C’ và 
E’F’ = .
Giáo viên đặt câu hỏi: Liệu kết quả đúng trong trường hợp cụ thể có đúng trong trường hợp tổng quát không? Như vậy, trong đầu HS sẽ xuất hiện động cơ ham muốn đi tìm lời chứng minh trong trường hợp tổng quát. 
Tạo động cơ chứng minh định lý có vai trò quan trọng đối với việc học tập những định lý, nó phát huy tính tự giác và tích cực của học sinh trong học tập. Có nhều học sinh vẫn không hết băn khoăn tại sao lại phải tốn công sức đi chứng minh những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ. Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần tận dụng những cơ hội khác nhau để gợi động cơ chứng minh định lý cho học sinh. 
2.3. Sử dụng Geometer’s Sketchpad để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện định lý.
Hoạt động nhận dạng và thể hiện là những hoạt động quan trọng để củng cố định lý. Ta có thể khai thác các chức năng công cụ của Geometer’s Sketchpad: Như đo góc, xác định độ dài  để phân tích một tình huống nào đó có ăn khớp với định lý nào đó không (nhận dạng) hoặc tạo ra những tình huống phù hợp với một định lý cho trước (thể hiện).
2.3.1. Sử dụng Geometer’s Sketchpad để hỗ trợ quá trình nhận dạng.
* Ví dụ: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kết luận gì về MN.
- Vẽ tam giác ABC: (Thực hiện như Ví dụ trong mục 2.2.1), ta được tam giác ABC.
- Xác định trung điểm M, N, đoạn MN:
	+ Chọn AB, chọn Construct\Midpoint ta được trung điểm M.
	+ Chọn AC, chọn Construct\Midpoint ta được trung điểm N.
+ Chọn M, N; chọn Construct\Segment ta được đoạn MN.
- Dùng công cụ của Geometer’s Sketchpad ta hướng dẫn học sinh thực hiện các yêu cầu sau:
+ Đo cặp góc đồng vị AMN và MBC: 
Chọn A, M, N; chọn Measure\ Angle ta được =( )
	Chọn M, B, C; chọn Measure\ Angle ta được =( )
Từ kết quả trên ta rút ra kết luận: MN//BC (1).
+ Đo đoạn MN: chọn MN; chọn Measure\Length ta được MN = ()
+ Đo đoạn BC: chọn BC; chọn Measure\Length ta được BC = ()
Từ kết quả trên ta rút ra kết luận: MN = BC (2).
Từ (1) và (2) rút ra kết luận: MN là đường trung bình của tam giác ABC(Theo định lý về đường trung bình trong tam giác – HH 8).
2.3.2. Sử dụng Geometer’s Sketchpad để hỗ trợ quá trình thể hiện.
* Ví dụ: Cho tam giác ABC. Hãy xác định trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
- Vẽ D ABC: (Thực hiện như các ví dụ trên)
- Xác định trung điểm H1, H2, H3 lần lượt của BC, AC, AB:
	+ Chọn BC; chọn Construct\.Midpoint ta được trung điểm H1.
	+ Chọn AC; chọn Construct\.Midpoint ta được trung điểm H2.
	+ Chọn AB; chọn Construct\.Midpoint ta được trung điểm H3.
- Vẽ đường trung trực d1: chọn điểm H1, chọn BC; chọn Construct\.Perpendicular Line.
- Vẽ đường trung trực d2: chọn điểm H2, chọn AC; chọn Construct\.Perpendicular Line.
- Vẽ đường trung trực d3: chọn điểm H3, chọn AB; chọn Construct\.Perpendicular Line.
- Xác định giao điểm của d1 và d2: Chọn d1 , d2; chọn Construct\ Intersection.
III. Kết luận
Tôi đã sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong quá trình giảng định lý hình học ở lớp các lớp 7 và 8, bước đầu đã	 có những hiệu quả tích cực, song Geometer’s Sketchpad không thể thay thế hoàn toàn được các công việc trong giảng dạy hình học truyền thống. Trong bài viết này tôi chỉ đề cập đến việc: “ Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lý hình học ở các lớp 7, 8 rất mong được sự đóng góp từ phía bạn bè và đồng nghiệp để bài viết được tốt hơn.
	 Xin chân thành cảm ơn!
	Nga Thanh, ngày 24 tháng 4 năm 2008
Người thực hiện
	 Mai Thanh Hải