Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay giải bài tập đồ thị hàm điều hòa

AB, 
với AB m. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của 
phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là ,2 s. Tốc độ truyền sóng là 
A. 2 . B. ,5 . C. . D. ,25 . 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Biên độ sóng tại C 
A 
A 
u 
B C O 
 𝑥 
𝐴𝐵
 𝑥 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 54 
{
 A A os [ os
;1 
* 
2 
 x]
v i {
 x AB 2 5 m 
A 
Đi t o t ị t A, u A l y 
 A 
 2 
2
⍟ Vận tốc: 
 x v t 
2 
| os;1 (
A 
A 
) os;1 (
A 
A 
)| {
 t ,2 
 m 
A 
 2
2
A 
 v 5 
Ví dụ 26: M, N, P là ba điểm liên tiếp trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng 
biên độ mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN NP 2 
 m, cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất , s thì sợi dây có dạng một 
đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tai điểm bụng khi qua vị trí cân 
bằng là (lấy , ) 
A. 2 mm s B. 2 mm s C. 2 mm s D. 2 mm s 
Hƣớng dẫn: 
{
 A os [ os
;1 
A 
* 
2 
 x ]
v A A 
2 
T
 2 , 2 mm s
Ví dụ 27 
Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai 
nút sóng liên tiếp là m. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 
5 Hz và biên độ lớn nhất là m. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai 
phần tử trên dây ở hai bên của N và cách vị trí cân bằng N lần lượt là ,5 m và 
 m. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ ,5 m và đang hướng về vị trí cân 
bằng. Vào thời điểm t2 =(t1+ )s, phần tử D có li độ là 
A. , 5 m B. ,5 m C. ,5 m D. , 5 m 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Bước sóng: 
A 
A u 
B C 
A 
 x 
AB
2
● ● 
𝑀 
 x 
O 
u 𝑚𝑚 
● 
● ● 
A 
𝑁 
P 
 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑐𝑚 
𝜆 2 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 55 
 n 
2
 v i ,
 m
n 2 
 2 m 
⍟ Biên độ dao động của phần từ vật chất tại D 
⍟ Li độ tại bụng vào thời điểm t1 
u t1 u t1 os ( os
;1 *
A 
u t1 
+ 2 
) 
{
{
A 
u t1 ,5 m
 ,5 m 
u t1 
 2
2
⍟ Li độ dao động của phần tử vật chất tại D vào thời điểm t1 
{
 u t1 u t1 os ( os
;1 *
A 
u t1 
+ 2 
)
{
A 
u t1 
 2
2
 m 
 u t1 
 2
⍟ Biên độ sóng tại D 
A A os * os
;1 (
A 
A 
) 2 
+ {
A 
A m
 m
 A 
2
 m 
⍟ Li độ dao động của phần tử vật chất tại D vào thời điểm 2 
u t2 A os * os
;1 (
u t1 
A 
) t+
{
 t s 
 2 2 
r 
s
* 
u t1 l y 
A 
2
 m 
 u ,5 
 𝑐𝑚 
● 
𝑁 
𝐶 
𝐷 
● 
 ,5 𝑐𝑚 
A 
𝑢 
𝑥 
𝜆 ,5 ,5 
 ,5 
● 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 56 
PHẦN 3 – SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ ĐIỆN 
XOAY CHIỀU 
① Biểu diễn các đại lƣợng xoay chiều dƣới dạng phức 
 Biểu diễn phức các đại lượng điện xoay chiều được trình bày khá chi tiết trong 
rất nhiều tài liệu đặc biệt là trong các giáo trình điện đại cương. Chúng ta có thể tóm 
lược một số công thức đối với mạch RLC nối tiếp như sau: 
Biểu thức đại số Biểu diễn phức 
⍟ Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch 
u U os t u U ∠ U Uo U i 
⍟ Dòng điện 
i I os t i I ∠ 
⍟ Tổng trở 
 √R2 2 z ∠ R i 
⍟ Định luật ohm 
I 
U 
 i 
u 
z 
 {
u u u u 
i i i i 
i 
u 
R
u 
u 
u
u 
{
u u u u 
i i i i 
i 
u 
z 
z R i i 
Trên đoạn mạch MN thuộc Mạch RLC nối tiếp, nếu vắng phần tử nào, thì đại lượng 
tương ứng với phần tử đó bằng không 
② Sự tƣơng đƣơng của các đại lƣợng trong hàm điều hòa 
x A os t 
i I os t u U os t 
i x 
I A 
u x 
U A 
Biểu diễn phức dòng điện Biểu diễn phức điện áp 
i i (√I 2 i2) i {
i i m 
i t n 
 u u (√U 2 u2) i {
u i m 
u t n 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 57 
③ Chu kỳ 
 ⍟ Trường hợp : 
{
 N u u [u1 u2] t t 
T
2 
 os;1 
u2
U 
* os;1 
u1
U 
* 
N u u [u1 U u2] t t 
T
2 
 os;1 
u2
U 
* os;1 
u1
U 
* 
N u u [u1 U u2] t t 
T
2 
 os;1 
u2
U 
* os;1 
u1
U 
* 2 
 ⍟ Trường hợp : 
④ Các ví dụ minh họa 
Ví dụ 1 
Đồ thị biểu diễn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch 
điện xoay chiều có dạng như hình vẽ. Phương 
trình điện áp 
A. u 2 os 5 t 2 B. u 2 os 5 t 
C. u 5 2 os t D. u 5 2 os t 
Hƣớng dẫn: 
⊕ Xác định A, : Biểu diễn phức điện áp tại thời điểm t có dạng 
{
 u u √U 
2 u 2i 
{
U 2 V 
u 5 2 V 
t , u t n L y u 
 {
U 2 V 
2
 r 
⊕ Xác định : [ 5 2 ] 
 t 
T
2 
 os;1 
u2
U 
* os;1 
u1
U 
* 
{
 U 2 V 
u1 5 2 V 
u2 V 
 t , s 
Thay số 
 T , 2 s 
5 
 r s 
Phương trình điện áp có dạng: 
u 2 os 5 t 2 n A 
 , 
 5 2 
 2 
𝑡 𝑠 
𝑢 𝑉 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 58 
Ví dụ 2 
Đồ thị biểu diễn cường độ tức thời chạy qua 
đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn 
cảm thuần có dung kháng 5 ở hình 
vẽ bên. Biểu thức điện áp tức thời giữa hai 
đầu cuộn cảm 
A. i 5 os 2 t A, s B. i 5 os t A, s 
C. i 5 os t A, s C. i 5 os 2 t A, s 
Hƣớng dẫn: 
⊕ Xác định và φ 
Biểu diễn phức dòng điện tại thời điểm t 
i i √I 2 i 2i tron {
I 5 A 
u 2,5 A 
t , i i m L y 
{
⊕ Xác định ⍵: [ , ] 
 t 
T
2
T
2 
 os;1 
i2
I 
* os;1 
i1
I 
* 
{
I 5 A 
i1 2,5 A 
i2 A 
 t 2 s 
 {
T , s 
 2 r s 
Phương trình dòng điện có dạng: i 5 os 2 t A, s n A 
Ví dụ 3 
Đồ thị biểu diễn cường độ tức thời của dòng điện 
xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần có dung kháng 
 5 ở hình vẽ bên. Biểu thức điện áp tức thời 
giữa hai đầu cuộn cảm là 
A. u os 5 t 5 B. u os 5 t 
C. u os t D. u os t 
Hƣớng dẫn: 
u i z ,
i i (√I 2 i 2) i 
z i 
{
i , A 
I ,2A 
l i i , i i m l y 
 {
U V 
 5 
 2
 5 
𝑡 𝑠 
i A 
2,5 
5 
 ● 
 , 
 , 
 ,2 
𝑡 𝑠 
𝑖 𝐴 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 59 
Ví dụ 4 
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch biến thiên 
điều hòa theo thời gian (hình vẽ). Phương 
trình điện áp có dạng: 
A. u U os t 5 V 
B. u U os t 2 V 
C. u U os t V 
D. u U os t V 
Hướng dẫn: 
⊕ Xác định u 
u U os [ os
;1(
U 2
2
U 
) 
 T
2 
] U os * os
;1 (
 2
2
) 2 
2 
+ 
Bấm máy: 
 MHHT 
2
 u 
 U 
2
⊕ Xác định pha ban đầu 
u u (√U 2 u 2) i 
 U 
2
 U 2 (
U 
2
)
2
 U [
2
 2 (
2
)
2
] 
Bấm máy: 
 MHHT ∠ 
5 
5 
Vậy phương trình dao động có dạng: 
u U os t 5 V 
U 
O 
u 
U 2
2
 T
2 
u 𝑉 
t 𝑠 
𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 × 𝟏𝟎𝒙 𝟕 𝟐 𝟒 𝟐 
𝐂𝐎𝐒 𝟐 𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 𝐂𝐎𝐒 
 4 2 3 𝒙
𝟐 
2 3 
𝐄𝐍𝐆 𝒙𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 2 3 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 60 
Ví dụ 5 
Đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần 
tử RL nối tiếp (cuộn dây cảm thuần 
L), điện áp hai đầu đoạn mạch R và 
hai đầu đoạn mạch cuộn dây L biến 
đổi điều hoà theo thời gian được mô tả 
bằng đồ thị ở hình dưới đây. Biểu thức 
điện áp hai đầu đoạn mạch RL là: 
A. u os ( t 
3
) B. u 2 os ( t 
6
) 
C. u os ( t 
3
) D. u 2 os ( t 
6
) 
Hƣớng dẫn: 
u u u 
{
u u ( U 
2 u 
2 ) i {
U 5 V 
u 5 V 
l u u , u i m l y 
u u ( U 
2 u 
2 ) i {
U 5 V 
u V 
l u u , u i m l y 
Ví dụ 6 (ĐH-2014) 
Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu 
đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết 
tụ điện có dung kháng , cuộn cảm thuần có 
cảm kháng và 2 . Đồ thị biểu 
diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp 
giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa 
hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điệp áp 
hiệu dụng giữa hai điểm M và N là 
A. 173V. B. 86 V. 
C. 122 V. D. 102 V. 
Hƣớng dẫn: 
L X C 
● ● ● ● 
M N A B 
2 
 2 
u 2V 
u 
u𝑀𝐵 
t ;2s 
2
2 
2,5 ,5 ,5 2 
5 
5 
𝑢𝑅 V , 𝑢𝐿 V 
t ;2𝑠 
𝐮𝐑 
𝐮𝐋 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 61 
{
{
u u u 
u u 
 u 2u 
u u u 
 u u ,5 u u 
 u 
u ,5u 
2,5
 {
u √2 2 2i
u √ 2 2i
MTHT 2 ∠ , 5 U V 
Ví dụ 7 
Đặt điện áp u (V) vào hai đầu đoạn 
mạch RLC không phân nhánh. Tại thời 
điểm t người ta thấy đồ thị biểu diễn u 
và i liên hệ nhau như hình vẽ bên. Công 
suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị 
gần đúng nhất là 
A. 56, 7 W B. 48.9 W C. 40. 0 W D. 28.3 W 
Hƣớng dẫn: 
⊕ Xác định ⍵: 
 ,2 
T
2
 {
T 2, s 
5 
 r s 
⊕ Xác định U 
u t1 U os * os
;1 (
u t2 
U 
) t+
{
 U 2 V 
u t2 2 V 
 t , s 
 5 r s 
 u 2 2 V 
⊕ Xác định công suất tiêu thụ 
P 
2
(i)
u P P i tron 
{
i li n p p ủ i 
P n su t ti u t 
P n su t p n k |n 
i n vị o 
{
u u √U 2 u 2 {
U 2 V 
u 2 2 V 
l u u , u t n l y 
i i √I 2 i 2 {
I 2 A 
i A 
l i i , i t n l y 
 2 
2 
 , 
 ,2 
2, 
i A , u V 
t ;2𝑠 
O 
● ● ● 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 62 
Bấm máy: 
Hiển thị 
Một số bài toán mở rộng trên cơ sở các bài tập đồ thị điện xoay chiều 
Ví dụ 8 (ĐH-2007) 
Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i I sin t . Trong khoảng 
thời gian từ 0 đến 0,01 cường độ dòng điện tức thời có giá trị bằng 0,5I vào thời 
điểm 
A. s v{ 2 s B. s v{ 2 s 
C. 5 s v{ 5 s D. s v{ 5 s 
Hƣớng dẫn 
i I sin t I os ( t 
2
) 
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị 
{
 t1 t ,5 
 os;1 
 ,5I 
I 
* os;1 
I 
* 
t2 t ,5 
 os;1 
 ,5I 
I 
* os;1 
I 
* 
 {
t1 
t2 
 2 
Ví dụ 9 
Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 2 os t 5 (u đo bằng 
vôn, t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01 s điện áp tức thời có giá 
trị bằng 100 V vào những thời điểm 
A. 2 s v{ 5 s B. s v{ 2 s 
C. 5 s v{ 5 s D. 2 s v{ s 
 𝐑 𝐌𝐚𝐭𝐡 𝐂𝐌𝐏𝐋𝐗 
𝟐𝟎 𝟔
 𝟐𝟎 𝟐𝐢
2
× Conj ( √22 2i) × (2 2 ( 2)
2
 ( 2)
2
i) 
𝟎 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝐒𝐇𝐈𝐅𝐓 
𝟐 𝟎 𝟐 
𝟐 𝒙𝟐 
 𝟎 𝒙
𝟐 𝐄𝐍𝐆 
𝟐 𝒙𝟐 𝟐 𝟎 𝟒 
𝐄𝐍𝐆 𝒙
𝟐 𝟑 𝟎 
t 
I 
 ,5I ⦁ ⦁ 
𝑡1 𝑡2 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 63 
Hƣớng dẫn: 
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị 
{
t1 t;1 3 ; 1 
| os;1 
2 
* os;1 (
2 
) 2 |
t2 t1 t1 1 t1 
2
 os;1 
2 
* 
{
t1 
 2 
t2 
2 
Ví dụ 10 
Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều 2 V – 5 Hz, điện áp mồi của đèn 
là 2V. Biết trong một chu kì của dòng điện đèn sáng hai lần và tắt hai lần. 
Khoảng thời gian một lần đèn tắt là 
A. 5 s B. 5 s C. s D. 2 5 s 
Hƣớng dẫn: 
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị 
Thời gian đèn tắt một lần 
t1 2 ;1 2 
2 
| os;1 (
 2
2 2
) os;1 (
 2
2 2
)| 
t1 2 ;1 2 
Ví dụ 11 
Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u = U cos ( t 
3
) (t tính bằng s). Trong 
một chu kì khoảng thời gian điện áp qua tụ điện có giá trị nhỏ hơn 2 giá trị điện áp 
cực đại và đang giảm là bao nhiêu? 
A. t 
1
15 
 (s) B. t 
9
15 
 s C. t 
7
15 
 s D. t 
11
15 
 s 
Hƣớng dẫn: 
{
 t 2 2 
 os;1 
U 2
U 
* os;1 
U 2
U 
* 
t 2 2 
 5 
 s 
t 
2 
⦁ ⦁ 
t1 t2 
O 
t 
2 2 
⦁ 
⦁ 
 2 
O 
 2 
t 
U 
U 2 
O 
 U 2 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 64 
Ví dụ 12 (ĐH-2010) 
Tại thời điểm t, điện áp u 2 2 os t 2 (u đo bằng vôn, t đo bằng giây) 
có giá trị 2 V và đang giảm. sau thời điểm đó s, điện áp này có giá trị 
A. 2 V B. 2 V C. V D. V 
Hƣớng dẫn: u2 U os * os
;1 (
) t+
{
 u1 2
 V 
U 2 2 V 
 t 
1
3 
l u u1, u i m l y 
Ví dụ 13 
Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i 2 2 os t 
(i tính bằng Ămpe, t tính bằng giây). Vào một thời điểm nào đó i 2 A và đang 
giảm thì sau đó ít nhất bao lâu thì i A 
A. 2 s B. 5 s C. 2 s D. s 
Hƣớng dẫn: 
⟐ Vẽ sơ lược đồ thị 
⟐ tìm thời gian 
t 2 ; ; 2 6 
T
2
 t; 2 6 
| os;1 (
2 2
) os;1 (
 2
2 2
)| 
2 
t 
 2 
t1 
2 2 
O 
 2 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 65 
PHẦN 4 - SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ MẠCH 
DAO ĐỘNG LC 
① Biểu diễn phức các đại lƣợng tức thời 
{
 Đi n t u u √ U 
2 u2 i U ∠ 
Đi n |p q q √ Q 2 q2 i Q ∠ 
Dòn i n i i √ I 2 i2 i I ∠ 
{
u, q, i l{ i n |p, i n t , òn i n t i t i i m t 
U , Q , I i| trị ự i ủ i n |p, i n t , òn i n
u, q, i i u iễn p ủ i n |p, i n t , òn i n 
i n vị o 
{
L y u n u u, q, i n i m t i t i i m t
L y u n u u, q, i n t n t i t i i m t
② Quan hệ giữa các đại lƣợng tức thời tại cùng một thời điểm 
Q 
2 q2 
i2
 2
{
 i
2 2 Q 
2 q2 
i2 C2 2 U 
2 u2 
 LC
I 
Q 
 2 
③ Quan hệ giữa các đại lƣợng tức thời tại hai thời điểm 
{
i t2 i t1 os t q t1 sin t 
q t2 q t1 os t 
 i t1 sin t 
u t2 u t1 os t 
C 
 i t1 sin t 
tron t2 t1 t 
④ Năng lƣợng điện trƣờng và từ trƣờng 
 ⍟ Năng lượng điện từ trường 
{
W W W W W 
W 
2
Li2,W 
2
LI 
2 
W 
2
Cu2,W 
2
CU 
2 
 ⍟ Khoảng thời gian t hai lần liên tiếp W nW 
{
{
W W W 
W n W 
 {
W 
 n 
W
W 
n
 n 
W
{
 W 
2
n
 n 
W
W 
2
n 
 n 
W 
 t 
T
2 
 os;1 os;1 
n 
n 
* 
T
2 
 os;1 
n 
n 
* 
O 
t s 
W 
W 
W 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 66 
⑤ Các ví dụ minh họa 
Ví dụ 1 
Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có đồ thị phụ thuộc 
dòng điện vào thời gian như hình vẽ. Biểu thức điện tích 
A. 
4
 ;9 ( t 
5 
6
) C 
B. ;9 ( t 
6
) C 
C. 
4
 ;9 ( t 
5 
6
) C 
D. ;9 ( t 
6
) C 
Hướng dẫn: 
⍟ Pha ban đâu 
i1 i1 ( I 2 i1
2) i {
I 
;3 A 
t1 i1 2 
;3 A 
t1 , i t n l y u 
 i1 
∠ 
⍟ Xác định hay Xét trong khoảng thời gian t 
5 1 
6
 s 
 t 
T
2 
 os;1 
i2
I 
* os;1 
i1
I 
* 
{
I 
;3 A 
t1 , i1 2 
;3 A 
t2 
5 ;6
 s , i2 
t1 i t n t2 i i m 
 {
T 2 ;6 
Phương trình dòng điện có dạng: i ;3 os t A 
⍟ Biểu thức điện tích ( 
 t 
3
) 
4
 ;9 
Ví dụ 2 (ĐH-2014) 
Hai mạch dao động điện từ LC lí 
tưởng đang có dao động điện từ 
tự do với các cường độ dòng điện 
tức thời trong hai mạch là 1 và 2 
được biểu diễn như hình vẽ. Tổng 
điện tích của hai tụ điện trong hai 
mạch ở cùng một thời điểm có 
giá trị lớn nhất bằng 
A. C B. C C. 5 C D. C 
O 
i ;3 A 
 , ,5 2, ,5 
t ;3 s 
i1 
i2 
t μs 
i 𝑚𝐴 
5 
2 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 67 
 q0 
 0,5q0 
 0 7.10-7 
t(s) 
Hƣớng dẫn 
⍟ Tìm 
Từ đồ thị T ;3 s 2 3 r s 
⍟ Tìm 
Ta có i i1 i2 n p ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ i i1 i2 
 Tại thời điểm t s 
i i1 i2 v i 
{
i1 i1 ( I1
2 i1 
2 ) i {
I1 
;3 A 
i1 
t , i t n l y u 
i2 i2 ( I2
2 i2 
2 ) i {
I2 
;3 A 
i2 
;3 A 
t , i t n l y u 
i √ ;3 2 2i 
;3 √ ;3 2 ;3 2i 
Hay i 
;3 ;3I 
Vậy I 
 và 
⍟ Tìm 
Q 
I 
2 3
5
 C 
Ví dụ 3 (CĐ-2013) 
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của 
điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động 
LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình dao 
động của điện tích ở bản tụ điện này là 
A. q q os (
1 
3
3
) C B. q q os (
1 
3
3
) C 
C. q q os (
1 
6
3
) C D. q q os (
1 
6
3
) C 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Xác định pha ban đầu q
 q (√Q 2 q 2)i {
Q 
q ,5Q 
t , q i m l y 
q
 ,5Q √Q 2 ,5Q 2 Q * ,5 (√ 2 ,52)+ Q q 
7. ;7 
 q 
q 
 ,5q 
t s 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 68 
⍟ Xác định ⍵ 
{
 t ;7 s q ,5q Q 
 t 
T
2 
 os;1 
Q 
* os;1 
 ,5Q 
Q 
* 2 
 {
T ,2 ;6 s 
5 6 
 r s 
Phương trình điện tích q Q os (
1 
6
 t 
3
) C 
Ví dụ 4 
Mạch LC có đồ thị điện tích và dòng 
điện theo thời gian được cho như hình 
vẽ. Cho biết t2 t1 
11 
24
. Điện tích cực 
đại Q có giá trị 
A. 5 ;6 C B. 5 2 ;6 C 
C. 5 ;6 C D. 5 ;6 C 
Hƣớng dẫn: 
⍟ Xác định 
i t2 i t1 os t q t1 sin t 
{
 i
 t2 2,5 2 A 
q t1 2,5 
;6 C 
2 
T
 6 r s 
 t 
 T
2 
 ;6
 2
 s 
i t1 , 5 
⍟ Xác định Q 
2 q1
2 
 Q 5 
;6 C 
Ví dụ 5 
 Mạch LC có đồ thị điện tích và dòng điện 
theo thời gian được cho như hình vẽ. Tìm T 
A. T ;3 s B. T 2 ;3 s 
C. T ;4 s D. T 2 ;4 s 
Hƣớng dẫn: 
t1 t s 
q ;7C , i ;3A 
I 
Q 
t1 
 T
● ● 
 ,2π ● 
● 
O 
t μs 2,5 
2,5π 2 
t1 t2 
q μC , i A 
● ● ● 
2 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 69 
{
q t2 q t1 os t 
 i t1 sin t 
{
{
2 
T
 t 
 T
 t 
2
i t1 ,2 
;3A
q t2 
;7 C 
 ;7 q t1 os 
2 
T
 T
* 
T
2 
 ,2 ;3 sin 
2 
T
 T
* T ;3 s 
Ví dụ 6 
Mạch LC có đồ thị điện tích và dòng điện 
theo thời gian được cho như hình vẽ . Tìm 
chu kỳ dao động 
A. ,5 ;3 s B. , ;3 s 
C. , ;3 s D. , ;3 s 
Hƣớng dẫn: 
 t ,5 ;4 {
q , q q , q 
 t 
T
2 
 os;1 
 , q 
q 
* os;1 
 , q 
q 
* 
 T , ;3 s 
Ví dụ 7 
Xác định thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên 
tiếp năng lượng điện trường trong tụ điện bằng 
6 lần năng lượng từ trường trong cuộn dây 
A. , ;5 s B. , ;5 s 
C. 2, ;5 s D. ,2 ;5 s 
Hƣớng dẫn: 
 t 
T
2 
 os;1 os;1 
n 
n 
* {
n 
T ,2 ;4 s 
 t , ;5 s 
Một số ví dụ mở rộng trên cơ sở bài đồ thị của mạch LC 
Ví dụ 8 
Mạch dao động LC dao động tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong 
mạch có cường độ và đang tăng. Sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích 
trên bản tụ 2 ;9 . Chu kỳ dao động của mạch có giá trị 
A. 0,5 ms B. 0,25 ms C. 0,5 µs D. 0,25 µs 
Hƣớng dẫn: 
O 
t s 
W 
𝑊𝐿 
 , ;4 
t1 
q 
q 
 , q 
t s 
t1 ,5 
;4 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 70 
q t2 q t1 os t 
T
2 
 i t1 sin t {
 t 
2 
T
 T
2
i t1 mA 
q t2 2 
;9 C 
 T 
Ví dụ 9 
Trong mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện tự do. Thời gian ngắn nhất 
hai lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường là ;4 s . 
Thời gian ba lần liên tiếp dòng điện trong mạch có giá trị cực đại là 
A. ;4 s B. 2 ;4 s C. ;4 s D. ;4 s 
Hƣớng dẫn: 
Xác định chu kỳ 
{
K o n t i i n i l n li n ti p W nW 
 t 
T
2 
 os;1 os;1 
n 
n 
* 
{
n 
 t ;4 s 
 T ;4 s 
Thời gian ba lần liên tiếp dòng điện trong mạch có giá trị cực đại bằng một chu kỳ 
Ví dụ 10 
Mạch dao động LC lí tưởng có L mH , C . Khi dao động cường độ hiệu 
dụng có giá trị 1mA. Chọn mốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng 
lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Phương trình điện tích trong mạch có 
dạng 
A. q 2 ;7 os 4t C B. q 2 ;7 os 6t C 
C. q 2 ;7 os 5t C D. q 2 2 ;7 os 4t C 
Hƣớng dẫn: 
⟐ Xác định ω: 
1
 4 
⟐ Xác định : 
 2
 2 ;7 
⟐ Xác định : 
{
w
 w √ W 2 w 2i {
w 
W 
 2
2
Phương trình điện tích có dạng: 2 ;7 os 4t 
O t s 
W 
W 
W 
• 
0 
1 
2 
 2 
W 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 71 
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
Hướng theo mục tiêu đặt ra, đề tài đã đạt được những kết quả như sau: 
⍟ Đã vận dụng được máy tính cầm tay vào quá trình giải bài tập đồ thị hàm điều hòa. 
⍟ Đưa ra được các bước giải bài toán viết phương trình dao đông bằng máy tính cầm 
khi đề bài cho điều kiện lúc t . 
⍟ Thiết lập được hệ công thức tìm thời điểm, thời gian bằng máy tính. 
⍟ Bước đầu áp dụng vào bồi dưỡng học sinh giỏi casio và giảng dạy lớp 12C9 tại 
trường THPT Bình An tạo được sự hứng thú đối với học sinh. Khi trả lời trắc nghiệm 
các câu hỏi liên quan đến đồ thị, đa phần các em đều chọn kết quả đúng, tương đối 
nhanh. 
Trên cơ sở các kết quả đạt được, chúng tôi kiến nghị một số vấn đề sau: 
Thứ nhất, cần vận dụng vào quá trình thực tế giảng dạy để rút ra được các ưu và 
nhược điểm của phương pháp. 
Thứ hai, xây dựng phương pháp đồ thị trực quan sử dụng máy tính cầm tay giải 
các dạng bài tập liên quan đến đại lượng biến thiên điều hòa. 
 
Trần Đức Khải ĐT: 0978037833 Email: tranduckhai2015@gmail.com 
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CÀM TAY GIẢI BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM ĐIỀU HÒA 72 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Chu Văn Biên (2014), Bổ trợ kiến thức luyên thi đại học trên kênh VTV2 Vật lý, 
NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội. 
[2]. www.thuvienvatly.com 
[3]. www.violet.vn