Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số

MỤC LỤC
Mục lục : ... .1
Danh mục viết tắt 2
Cơ sở đề xuất giải pháp.3
Sự cần thiết hình thành giải pháp.3
Mục tiêu của giải pháp 3
Phương pháp nguyên cứu4
Đối tượng và phạm vi áp dụng ..4
Quá trình hình thành và nội dung giải pháp ....5
Quá trình hình thành5
Đề xuất giải pháp 6
Nội dung giải pháp .6
Hiệu quả của giải pháp .... 15
Thời gian áp dụng và hiệu quả .15
Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải pháp ..16
Khả năng triển khai và phạm vi áp dụng ..16
Kết luận và đề xuất kiến nghị..17
Vấn đề cốt lõi của giải pháp ..17
Đề xuất, kiến nghị .17
Tài liệu tham khảo ..18
Danh mục các chữ cái viết tắt
Giáo dục thường xuyên hướng nghiệp GDTX – HN
Học sinh giỏi HSG 
Máy tính cầm tay MTCT
Nhà xuất bản NXB
Sáng kiến kinh nghiệm: SKKN
Trung học phổ thông THPT
 CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP:
Sự cần thiết hình thành giải pháp
Hai năm vừa qua 2017, 2018 bộ GD-ĐT đã tổ chức kỳ thi THPT quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm và sẽ tiếp tục duy trì hình thức thi này vào những năm tiếp theo. 
Như vậy, việc đổi mới trong việc dạy và học ở Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu là rất cần thiết.
Khi tham gia dạy học sinh lớp 12 vào hai năm học 2017-2018 và năm học 2018-2019, tôi thấy học sinh Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu rất khó khăn khi giải quyết các bài toán dưới dạng trắc nghiệm, thường các em phải giải bài toán theo hướng tự luận rồi mới chọn được đáp án. Chúng ta biết rằng học sinh có một công cụ để hỗ trợ giải toán đó là MTCT, khi sử dụng MTCT học sinh chỉ biết thực hiện các phép tính đơn giản như, cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, logarit...
 Trong khi đó đề thi học kỳ và đề thi THPT quốc gia luôn xuất hiện dạng bài toán liên quan hàm số như tìm cực trị, tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và đồ thị hàm số như nhận dạng đồ thị, tìm tiệm cận. Do đó tôi chọn đề tài này nhằm hỗ trợ cho học sinh dễ dàng giải quyết một số bài toán trắc nghiệm trên dựa vào những kiến thức lý thuyết đã học kết hợp sử dụng MTCT. Điều này rất có ích khi học sinh tham gia làm bài kiểm tra, cũng như tham dự các kỳ thi học kỳ, thi THPT quốc gia. Giúp các em định hướng và tự tin hơn khi làm bài.
Mục tiêu của giải pháp
Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy các lớp khối 12 ở Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu, cùng với kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy. Tôi đã tổng hợp , khai thác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề: “ Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số ’’.
Qua đề tài này tôi muốn nêu ra một số dạng bài tập liên quan hàm số như tìm cực trị,tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và đồ thị hàm số như nhận dạng đồ thị, tìm tiệm cận nhằm giúp các em hoàn thiện các kiến thức. Từ đó đạt kết quả cao trong các kỳ thi học kỳ, thi THPT quốc gia .
Phương pháp nguyên cứu:
Phương pháp
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học .
- Tổng hợp so sánh, rút kinh nghiệm.
Cách thực hiện:
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn 
- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy.
- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 
2017-2018 đến 2018-2019.
Đối tượng và phạm vi áp dụng
a. Về đối tượng nghiên cứu: Các bài toán liên quan hàm số với sự hỗ trợ của MTCT.
b. Phạm vi nghiên cứu
 - Nội dung phần Các bài toán liên quan hàm số trong chương trình Toán cơ bản khối 12.
 	- Một số bài giải các bài toán liên quan hàm số trong đề thi học kỳ, đề thi THPT Quốc gia.
Do khuôn khổ của bài viết, tôi xin đề xuất một số dạng toán thường gặp dùng MTCT hỗ trợ giải mà những năm gần đây tôi đã áp dụng cho học sinh Trung Tâm GDTX- HN Vũng Tàu. 
Không trình bày cách sử dụng MTCT (phần này xem ở sách hướng dẫn sử dụng máy tính kèm theo khi mua máy).
Những bài toán trình bày trong bài viết này được áp dụng minh họa cho máy tính casio fx – 570ES plus , fx – 570VN plus, fx – 570MS , fx – 570ES ,. Vinacal .fx – 570ES plus, .
Mỗi bài toán sẽ có rất nhiều cách giải, trong phạm vi của bài viết, tôi sẽ chỉ trình bày những cách giải quyết những dạng toán học sinh hay gặp mà bản thân tôi cho là có hiệu quả cao.
QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ NỘI DUNG GIẢI PHÁP
Quá trình hình thành
Hiện nay, nếu lên google để tìm kiếm, bạn sẽ tìm được rất nhiều đề tài sáng kiến kinh nghiệm liên quan đến các dạng toán trắc nghiệm về bài toán liên quan hàm số, đồ thị hàm số, tuy vậy mỗi đề tài đều có những nét riêng độc đáo của nó, đề tài mà tôi chia sẻ với quí đồng nghiệp cũng không ngoại lệ, cụ thể như sau:
Phân loại các dạng và phương pháp giải các bài tập thường gặp trong kỳ thi học kỳ và kỳ thi THPT quốc gia về bài toán liên quan hàm số, đồ thị hàm số. 
Tìm ra một số thủ thuật để giải nhanh, chính xác một số dạng toán trắc nghiệm thường gặp về bài toán liên quan hàm số, đồ thị hàm số với sự hỗ trợ của MTCT . 
Từ đó giúp học sinh có thể đạt kết quả không thấp trong kỳ thi học kỳ và kỳ thi THPT quốc gia.
	Thực tế, không chỉ học sinh yếu, trung bình mà cả học sinh khá khi gặp một bài toán trắc nghiệm cần có kỹ năng tính toán và phải hoàn thành trong một khoảng thời gian nhất định, chắc chắn các em căng thẳng và nhiều khi sẽ không chọn được đáp án đúng. Vì vậy, để giúp học sinh có kỹ năng tính toán tốt và đỡ tốn nhiều thời gian, tôi khuyên các em nên dùng MTCT để hỗ trợ kiểm tra đáp án, với cách này các em thích thú và không ngần ngại làm toán, tạo nên sự đam mê học toán.
2. Giải pháp đề xuất
Với thực trạng đã nêu như trên, để đạt được mục tiêu đề ra, tôi đưa ra các biện pháp thực hiện như sau:
Trước tiên, tôi chọn một số bài toán mà học sinh thường hay gặp .
- Nêu lên các dạng bài tập về các bài toán liên quan đến hàm số như tìm cực trị,tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và đồ thị hàm số như nhận dạng đồ thị, tìm tiệm cận. Định hướng, dẫn dắt cho học sinh tự tìm ra phương pháp giải từng dạng toán đó. Để làm được điều này, tôi luôn hướng học sinh phải bắt nguồn từ nền tảng kiến thức toán học mà các em đã được học tại lớp. Đây là khâu then chốt trong quá trình giảng dạy.
- Định hướng ôn tập cho học sinh: cung cấp cho học sinh một hệ thống các bài tập thuộc các dạng toán theo thứ tự từ dễ đến khó và trích các bài toán liên quan trong các đề thi học kỳ, đề thi THPT quốc gia. Yêu cầu học sinh mỗi bài giải đều phải trình bày lời giải rõ ràng theo hướng tự luận, sau đó mỗi học sinh sẽ trình bày bài giải của mình, những học sinh còn lại xem xét, so sánh với cách giải của bản thân rồi nhận xét, và cuối cùng tôi hướng dẫn để học sinh tìm ra thủ thuật sử dụng MTCT dựa trên bài giải của mình để tìm đáp án nhanh nhất và chính xác nhất.
Sau đây tôi trình bày cụ thể cách thực hiện giải pháp của mình khi dạy học sinh Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu trong việc giải bài toán trắc nghiệm:
 3. Nội dung giải pháp
LÝ THUYẾT: 
 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa:
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
y = f(x) đồng biến trên K Û " x1, x2 Î K: x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) .
y = f(x) nghịch biến trên K Û "x1, x2 Î K: x1 f(x2).
Định lý:
Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D.
Nếuvàchỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D.
Nếu vàchỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D.
Nếu thì hàm số không đổi trên D.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1/ Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Giả sử hàm số có cực trị tại . Nếu có đạo hàm tại điểm thì .
2/ Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Dấu hiệu 1: 
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng . Khi đó :
+ Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm thì hàm số đạt cực tiểu tại .
+ Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm thì hàm số đạt cực đại tại .
Dấu hiệu 2:
Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng chứa điểm , và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm . Khi đó:
+ Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm .
+ Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Đường tiệm cận ngang 
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa hoặc .
2. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa:
	, 
	 , .
 ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: 
a > 0
a < 0
Phương trình
y’ = 0 
có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình
y’ = 0 
có nghiệm kép
Phương trình
y’ = 0 
vô nghiệm
Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: 
a > 0
a < 0
Phương trình y’ = 0 
có ba nghiệm phân biệt
Phương trình y’ = 0 
có một nghiệm
 Các dạng đồ thị hàm số 
ad – bc > 0
 ad – bc < 0
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1 : (Câu 13 đề thi THPT Quốc gia 2017-Mã đề 101) 
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Nếu giải theo cách tự luận ta phải tính đạo hàm hàm số, tìm nghiệm đạo hàm , lập bảng biến thiên rồi mới chọn đáp án đúng. Cách giải này tốn nhiều thời gian đối với một câu hỏi trắc nghiệm.	
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT với kiến thức đã học về định nghĩa tính đơn điệu của hàm số.
Bấm MODE 7. Sau đó nhập hàm số , bấm = = Start -1 = End 1 = Step 0.2 = 
Ta dò bảng giá trị ta thấy giá trị hàm số tăng dần khi X nhận giá trị từ -1 đến 0, giảm dần khi X nhận giá trị từ 0 đền 1 nên loại đáp án B; C; D.
 Kết luận đáp án đúng là A.
Ví dụ 2: (Đề thi học kỳ I năm 2017-2018 TTGDTX-HNVT)
 Hàm số: đạt cực đại tại x bằng
A. 0.	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Nếu giải theo hướng tự luận học sinh làm như sau: Tính đạo hàm hàm số, tìm nghiệm đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận
Giải pháp 2: 
Bước 1: Bấm máy tính: SHIFT . Màn hình hiện .Nhập hàm số vào ô vuông thứ nhất, tại ô vuông thứ 2 nhập .Sau đó ấn dấu =
Ta được kết quả là 0. Có nghĩa ta đã tính đạo hàm của hàm số trên tại là 0.
Tương tự ta bấm quy trình máy tính như trên và thay , . Kết quả cũng bằng 0 nên ta chưa chọn được đáp án.
Bước 2: Dựa vào dấu hiệu 2 tìm cực trị hàm số ta mới tính như sau:
+ 
+ Bấm quy trình tính đạo hàm như trên nhưng nhập hàm số là hàm số của y’.
Tại ta được kết quả bằng -4 nhỏ hơn 0.
Kết luận đáp án đúng là A. 
 Ví dụ 3. (Câu 18 đề thi THPT Quốc gia năm 2018-Mã đề 101). 
 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
	A. 3.	B. 2.	C. 0.	D.1.
Hướng dẫn giải
Nếu giải theo hướng tự luận học sinh làm như sau: tìm tập xác định hàm số, tính giới hạn tại những giá trị x làm cho mẫu số bằng 0 và kết luận. Nhưng bước tính giới hạn đối với học sinh TTGDTX-HN Vũng Tàu là một vấn đề rất khó khăn. Vì vậy tôi đề xuất một giải pháp như sau.
Giải pháp 3: 
 Ta thấy hàm số có mẫu khác 0 khi . Vậy đồ thị hàm số nếu có tiệm cận đứng thì chỉ có tối đa 2 tiệm cận đứng. Kiểm tra xem có là tiệm cận đứng không ta sẽ sử dụng MTCT để tính giới hạn hàm số này.
Bấm máy tính như sau:
Nhập hàm số ấn nút CALC X? 0.0000000001 KẾT QUẢ 0.1666.
Ấn lại nút CALC X? -1.0000000001 KẾT QUẢ -1715728753
Kết luận chỉ có 1 tiệm cận đứng . Chọn đáp án D.
Ví dụ 4. ( Câu 23 đề thi THPT Quốc gia năm 20128-Mã đề 101). 
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
 A. 201.	B. 2.	C. 9. D. 54.
Hướng dẫn giải
Nếu giải tự luận học sinh sẽ làm theo các bước sau : tính đạo hàm hàm số, tìm nghiệm đạo hàm, xét những giá trị nghiệm thuộc đoạn đang xét, tính giá trị hàm số tại nghiệm thuộc đoạn đang xét , x=-2, x=-3. So sánh và kết luận. Ta thấy cách giải như trên sẽ tốn nhiều thời gian và nhiều khi sự tính toán của học sinh sẽ nhầm lẫn và khó để chọn được đáp án dúng. Do vậy tôi đề xuất giải pháp đối với bài toán này như sau :
Giải pháp 4 : 
 Dựa vào kiến thức định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số ta có cách sử dụng 
máy tính như sau :
Cài đặt lại máy tính : 
SHIFT MODE 5 1 
Sau đó mới vào chương trình tính 
MODE 7 . Nhập hàm số , bấm = Start -2 = End 3 = Step 0.2 =
Dò bảng giá trị của hàm số ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 54.
Kết luận đáp án là D.
Ví dụ 5. Câu 33 đề thi THPT Quốc gia năm 2017-Mã đề 101.
Cho hàm số (m là tham số thực) thỏa mãn .Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?
A. .	B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
 Đối với học sinh TTGDTX-HN Vũng Tàu bài toán trên là một bài toán khó, khi gặp bài toán này học sinh sẽ bỏ qua. Nhưng với sự hỗ trợ của MTCT bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn. Do vậy tôi đề xuất giải pháp như sau:
Giải pháp 5: 
Sử dụng chương trình MODE 7 để thử đáp án.
Nhập hàm số ( với m thay bằng một giá trị cụ thể trong mỗi đáp án) 
bấm = Start 2 = End 4 = Step 0.2 =
Dò bảng giá trị của hàm số ta thấy nếu xuất hiện giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 thì ta chọn đáp án đó.
Như đáp án C. . Khi nhập hàm số ta thay m=5 và thực hiện quy trình bấm phím như trên. Sau đó dò bảng giá trị hàm số ta thấy xuất hiện giá trị nhỏ nhất là 3.
Kết luận đáp án đúng là C.
Ví dụ 6 ( Câu 11 đề thi THPT Quốc gia 2018-Mã đề 101). 
 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
A. .	 B. . 
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Khi đọc câu hỏi này học sinh sẽ bối rối vì trên đồ thị không có số cụ thể và khi đó không biết chọn lựa đáp án nào. Vì thế tôi định hướng học sinh làm như sau :
Giải pháp 6 :
Đối với câu hỏi này thì việc nhận dạng rất đơn giản.
Thứ nhất đây là dạng đồ thị hàm số bậc 4 nên ta loại đáp án C và B.
Thứ hai ta thấy nhánh cuối cùng của đồ thị bên tay phải đi xuống nên hệ số .
Kết luận đáp án đúng là D.
Ví dụ 7 ( Đề thi học kỳ I năm 2017-2018 TTGDTX-HN VT)
Đường cong trong hình bên là đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào được liệt kê sau đây: 
A. . B. . 
 C. . D. .
Hướng dẫn giải
Nếu học sinh làm theo hướng tự luận khảo sát và vẽ đồ thị xong 4 hàm số trên thì sẽ tốn rất nhiều thời gian để chọn được đáp án. Vì vậy tôi đề xuất giải pháp dựa vào các yếu tố đồ thị hàm số như sau:
Giải pháp 7: 
+ Ta thấy nhánh cuối cùng bên tay phải của đồ thị đi xuống nên hàm số có hệ số nên ta loại đáp án B và C.
+ Giao điểm đồ thị với trục tung ta có x=0; y=2. Nhìn vào hàm số ở đáp án A và D ta thấy cả hai đều đúng. Chưa chọn được đáp án.
+ Xác định toạ độ điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là 
 ( xCĐ=1 ; yCĐ=4) ; (xCT=-1 ; yCT=0) 
 + Dùng phím CALC nhập hàm số tính giá trị hàm số ở đáp án A lần lượt tại 
x= 1 ta được y=-2 không trùng với giá trị yCĐ của đồ thị hàm số nên loại đáp án A. 
Kết luận đáp án đúng là D.
MỘT SỐ BÀI TẬP 
Câu 1. Cho hàm số . Tìm mệnh đề sai? 
 	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	
 	 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( -2; -1).	 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +).
Câu 2. Tọa độ điểm cực tiểu của hàm số là
A. (-1; -2)	B. (0; 0)	C. (1; 2)	D. (-1; -4)
 Câu 3 ( Đề thi THPT Quốc gia 2018-Mã đề 102) .
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4 ( Đề thi THPT Quốc gia 2018-Mã đề 102) . 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5 ( Đề thi học kỳ I TTGTDX-HNVT năm 2017-2018) . 
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
 A. .	B. .	 	 -1 1 
C. .	D. .
	 -3
	-4	
III. HIỆU QUẢ CỦA GIẢI PHÁP
Thời gian áp dụng và hiệu quả
Qua quá trình triển khai từ năm học 2017-2018 đến nay với các giải pháp như trên tôi nhận thấy bước đầu đã đem lại các kết quả khả quan. Tôi đã tiến hành bài kiểm tra đối với hai lớp , một lớp chưa dạy cách sử dụng MTCT và một lớp đã dạy sử dụng MTCT để chọn đáp án trắc nghiệm với kết quả như sau:
Lớp
Chưa dạy MTCT- 12N3
Đã dạy MTCT- 12N2
Tỉ lệ chọn đúng đáp án
40%
70%
Tỉ lệ chọn sai đáp án
60%
30%
Thời gian hoàn thành
45 phút
45 phút
2. Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải pháp:
Qua thực tế dạy ở Trung tâm GDTX-HN Vũng Tàu tôi rút ra những kinh nghiệm sau đây:
	- Giáo viên cần có niềm đam mê và nhiệt huyết trong công tác giảng dạy. Về mặt kiến thức cần chuẩn bị kỹ các nội dung và các dạng toán thường gặp, hệ thống và đưa ra phương pháp giải đối với từng dạng cụ thể. Thường xuyên trao đổi kinh nghiệm và kiến thức về MTCT để giải quyết các dạng toán trắc nghiệm với đồng nghiệp, tìm tòi học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn. Từ đó biết cách chọn ra phương pháp giảng dạy phù hợp với học sinh ở trung tâm.
	- Không dạy tủ, phải dạy theo từng nội dung trọng tâm cụ thể trong các mục kiến thức. Thường xuyên theo dõi các thay đổi về nội dung ôn tập, cập nhật liên tục nội dung mới.
	- Đối với tổ chuyên môn, cần thường xuyên trao đổi học hỏi kinh nghiệm và kiến thức để nâng cao chất lượng dạy học.
	- Đối với Trung Tâm cần động viên, thay đổi nhận thức về vai trò quan trọng và cấp bách của việc vận dụng MTCT hỗ trợ học tập các môn Toán, Lí, Hóa, Sinh
- Đối với học sinh đam mê, hứng thú hơn trong việc học môn Toán.
	Những lưu ý khi áp dụng SKKN: 
	- Không nên rập khuôn một cách giải cần tìm tòi lời giải mới.
	- Giáo viên tham gia giảng dạy phải nắm vững đặc điểm kỹ thuật của từng dạng máy tính cầm tay, phải thường xuyên cập nhật các dòng MTCT mới.
3. Khả năng triển khai và phạm vi áp dụng
Chủ đề này sẽ giúp cho học sinh tự tin hơn khi tham gia thi học kỳ và thi THPT Quốc gia với sự hỗ trợ của MTCT.
Phạm vi áp dụng kiến thức: Trên đây chỉ là chủ đề mà thường gặp trong đề thi. Nó chỉ ra một số bài toán học sinh hay gặp chứ không đầy đủ hết tất cả các dạng bài toán và hướng dẫn giải ở đây chủ yếu dựa vào các kiến thức đã học, đã biết.
Mở ra hướng nghiên cứu cho bản thân: Trong chủ đề trên, chỉ là một số dạng toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số, mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, nhiều quy trình bấm phím. Tôi sẽ cố gắng tìm tòi các cách giải ngắn gọn nhất, dễ làm nhất cho học sinh trong thời gian sắp tới.
	IV. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ:
1. Vấn đề cốt lõi của giải pháp
-Đối với bản thân: biết khai thác các thế mạnh của MTCT khi hỗ trợ công việc dạy học và bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ. 
-Đối với học sinh: Kích thích khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo, gây hứng thú cho học sinh. Đáp ứng được nhu cầu học toán. Tăng cường trang bị cho học sinh các khả năng tìm ra đáp án đúng trong câu hỏi trắc nghiệm.
2. Đề xuất, kiến nghị
Đối với bộ môn Toán: Giải pháp trên phần nào giúp nâng cao chất lượng học tập của học sinh và chất lượng giảng dạy của giáo viên trong tổ chuyên môn cũng như trong Trung Tâm.
Đối với giáo viên: Phải nắm vững kỹ thuật giải toán của từng dạng. Dạy đầy đủ cho các em các dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi. Tìm tòi thêm các dạng có thể có.
Đối với học sinh : Phải chuyên cần, rèn luyện thói quen thích học và giải toán, trang bị cho mình những kiến thức cơ bản cần thiết và nhu cầu muốn giải toán trên MTCT, thực hành thường xuyên trên MTCT.
Đối với tổ bộ môn và Trung tâm: Tổ chức học hỏi kinh nghiệm giữa các cá nhân trong tổ và các đơn vị.
Qua đề tài này hy vọng được học hỏi giao lưu trao đổi bồi dưỡng kinh nghiệm dạy học sinh lớp 12 với sự hỗ trợ của MTCT với các quý thầy cô và học sinh, góp phần làm việc học toán trở nên hứng thú nhiều hơn nữa .
Xác nhận, đánh giá, xếp loại của đơn vị:
..
GIÁM ĐỐC
Vũng Tàu, ngày 3 tháng 1 năm 2018
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân tôi viết, không sao chép nội dung của người khác.
Người thực hiện
Lê Thị Kim Thiên
Tài liệu tham khảo
Công phá toán 3- Tác giả Ngọc Huyền LB- NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Đột phá bằng Casio fx570 VN PLUS Môn Toán- Tác giả Thái Duy Thuận-NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
Giải toán nhanh trắc nghiệm 12 bằng máy tính Casio- Tác giả Nguyễn Thế Lực- Sách online ebook.
Tài liệu trên trang toanmath.com, violet.vn, toancap3.edu.vn.
Sách giáo khoa Giải tích 12 - Nhà xuất bản giáo dục.