Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12

ớc giải bài toán trên nhưng đại đa số các em không làm được bước 2 và bước 3, một số em còn không thể làm được bước nào. Vậy, nếu các em sử dụng máy tính được thì bài toán trên các học viên giải được một cách dễ dàng chỉ trong 30 giây.
Trên đây là một ví dụ cụ thể và còn rất nhiều các bài toán lớp 12 nữa mà học sinh không thể giải được chỉ vì tính toán chậm hay kiến thức các em rỗng nhiều.
Sau đây là phần nội dung, cách ứng dụng thực hiện đề tài. “Những kĩ thuật, kinh nghiệm tôi trình bày sau đây được dùng với máy tính CASIO FX-570ms, CASIO FX-570ES PLUS (được phép sử dụng trong các kì thi) nhằm giúp học viên giải được nhanh một số dạng toán trong chương trình lớp 12 mà đôi khi các em còn lúng túng do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế. Với mỗi nội dung đều có trình bày dạng toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụ minh họa và bài tập luyện giải.
III. MỘT SỐ KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CẦN NHỚ.
1. Làm quen với máy tính FX-570ES và FX-570 MS
1.1 Mở máy, tắt máy và các phím chức năng:
Mở máy: 
Tắt máy: 
Các phím chữ trắng và : ấn trực tiếp.
Các phím chữ vàng: ấn sau khi ấn . 
Các phím chữ đỏ: ấn sau khi ấn 
1.2. Các loại phím trên máy:
Phím
Chức năng
ON
Mở máy hoặc xóa bộ nhớ màn hình
(SHIFT) AC
Tắt máy
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ vàng
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ đỏ
MODE
Các chức năng tính toán.
(SHIFT) CLR
Xóa bộ nhớ / các cài đặt / trả lại trạng thái mặc định.
AC
Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác. (Không xóa bộ nhớ màn hình)
DEL
Xóa ký tự trước con trỏ hoặc ngay con trỏ nhấp nháy.
(SHIFT) INS
Cho phép chèn ký tự tại vị trí con trỏ nhấp nháy hoặc bỏ chế độ ghi chèn.
◄REPLAY ►
Cho phép di chuyển con trỏ đến ký tự cần sửa.
 ▲
 ▼
Sau mỗi lần tính toán, máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ màn hình. Các phím bên cho phép tìm lại các biểu thức đó để sử dụng lại hoặc sửa chữa trước khi dùng lại.
RCL
Gọi lại dữ liệu trong ô nhớ.
(SHIFT) STO (kí tự)
Gán – ghi dữ liệu vào ô nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y , M)
M+
Cộng dồn kết quả vào ô nhớ độc lập (M)
(SHIFT) M-
Trừ bớt (kết quả) ra từ số nhớ ở ô nhớ độc lập.
Ans
Mỗi khi ấn phím = hoặc SHIFT %, M+, SHIFT M-, SHIFT STO, kết quả sẽ được tự động gán vào phím Ans. Có thể dùng Ans như là một biến trong biểu thức ngay sau.
Nhập dấu phân cách giữa phần nguyên và phần thập phân của số thập phân.
(-)
Nhập số âm
”’
Nhập hoặc đọc độ phút giây.
(SHIFT) Rnd#
Nhập một số ngẫu nhiên trong khoảng 0,000 đến 0,999
n (SHIFT) nCr k
Số tổ hợp chập k của n phần tử.
n (SHIFT) nPr k 
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
1.3 Thiết lập kiểu tính toán (chọn mode):
	Trước khi sử dụng máy tính để tính toán, cần phải thiết lập Mode 
MODE
Chức năng
MODE 1 (COMP) 
Máy ở trạng thái tính toán cơ bản.
MODE 2 (CMPLX)
Máy ở trạng thái tính toán được với cả số phức.
MODE 3(STAT)
Máy ở trạng thái giải bài toán thống kê 
MODE5 (EQN)
Máy ở trạng thái giải hệ phương trình, phương trình
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: ấn 2
Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: ấn 3
Phương trình bậc hai (ba) một ẩn: ấn ► 2 (3)
MODE 6 (MATRIX)
Máy ở trạng thái giải toán ma trận.
MODE 7 (TABLE)
Tính giá trị hàm số dưới dạng bảng 
MODE 8 (VCT)
Máy ở trạng thái giải toán vectơ.
Chú ý: Muốn đưa máy về trạng thái mặc định (mode ban đầu của nhà sản xuất): 
ấn 
2. Một số cách tính cơ bản.
2.1. Giải phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai có dạng: 
Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc hai, ta xét các ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Giải phương trình: 
Giải.
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS 
Ấn (EQN), khi đó màn hình có dạng:
 a b c
 [ 0 0 0 ]
Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng: 
 a b c
 [ 1 -4 3 ]
Rồi ấn phím , khi đó màn hình có dạng: 
 = 	 	 3
Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng: 
 = 	 	 1
Chú ý: Tại màn hình nghiệm, sử dụng các phím ▼, ▲để xem đi xem lại các nghiệm , của phương trình. 
Ấn phím để trở lại màn hình nhập hệ số.
Giải các phương trình sau :
	 a) ;	b);
	 c) ;	d);
 e);	f) .
2.2 Giải phương trình bậc ba một ẩn.
Phương trình bậc ba có dạng: 
Để minh họa phương pháp giải phương trình bậc ba, ta xét các ví dụ sau: 
Ví dụ 1: Giải phương trình: 
Giải.
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS 
Ấn (EQN), khi đó màn hình có dạng:
 a b c
 [ 0 0 0 ]
 b c d
 [ 0 0 0]
Ấn phím ► để nhập cho phương trình, khi đó màn hình có dạng: 
Ta nhập tương tự như phần phương trình bậc 2 (a=1, b=-2, c=-1, d=2) rồi ấn phím , khi đó màn hình có dạng: 
 = 	 	 2
Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng: 
 = 	 	 -1
 = 	 	 1
Ấn phím để nhận nghiệm tiếp theo của phương trình (hoặc sử dụng phím ▼), khi đó ta nhận được màn hình có dạng: 
Nhận xét: Như vậy, trong trường hợp phương trình bậc ba có ba nghiệm thực thì , , hiện lên và không có biểu tượng R I ở trên góc phải của màn hình. 
Tiếp theo, ta đi giải phương trình bậc ba trong trường hợp nó có hai nghiệm thực (trong đó có một nghiệm kép).
Bài tập luyện tập: 
Giải các phương trình sau 
 a) ;	b);
	 c) ;	d);
 e);	f) -8.
2.3 Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 
Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau: 
Giải.
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS 
 x = 3 
2 30 325	 
 y = 2 
Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình sau:
Giải.
Bằng cách ấn:
 x = 2 
2 16 13	8	 
 y = 2 
2.4 Giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: 
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 
Giải. 
Để viết được điều trên ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS 
1 11 3 11 1 1 9	31 7
 x = -1 
 y = 1 
 z = -1 
2.5 Tính giá trị của biểu thức và của hàm số.
Bộ nhớ CALC cho phép ta lưu trữ biểu thức toán học khi công việc tính toán của ta cần sử dụng biểu thức này lại nhiều lần với những giá trị khác nhau của biến số. Ví dụ ta cần sử dụng lại hàm số nhiều lần để tính giá trị của hàm số tại x = 1, x = 3, x = 8, . Do đó, ta sử dụng bộ nhớ CALC để lưu trữ biểu thức . 
Bộ nhớ CALC chỉ cho phép ta lưu trữ một biểu thức toán học, từ đó ta có thể gọi lại biểu thức này, nhập vào biểu thức các giái trị của các biến, từ đó tính toán được kết quả một cách nhanh nhất và dễ dàng nhất.
Ta có thể lưu trữ được một biểu thức toán học đơn giản có tối đa 79 bước. Lưu ý rằng bộ nhớ CALC chỉ có thể được sử dụng trong Mode COMP và Mode CMPLX.
Ví dụ 1. Tính giá trị của hàm số tại X = 7, X = 8.
Giải.
	Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES 
Nhập hàm số vào máy, bằng cách ấn: 
	312
Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: 
Để nhận được giá trị của hàm số với X = 7, ta ấn: 
58
	7 	
Để nhận được giá trị của hàm số với X = 8, ta ấn: 
76
	 8 	
Chú ý: +) Dấu “=” được nhập vào bằng phím màu đỏ trên bàn phím của máy tính.
	 +) Biểu thức ta lưu trữ trong bộ nhớ CALC bị xóa khi ta:
Thực hiện một phép toán khác.
Thay đổi Mode khác.
Tắt máy tính.
Ví dụ 2. Tính giá trị của hàm số tại và 
Giải.
Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES 
Nhập biểu thức vào máy, bằng cách ấn: 
	23
Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CALC, bằng cách ấn: 
Để nhận được giá trị của hàm số với , ta ấn: 
27/8
	3 2 	
Để nhận được giá trị của hàm số với , ta ấn: 
1.063545509
	 3 23	
2.6 Phím hàm SOLVE:
Hàm Solve cho phép ta giải một biểu thức sử dụng các biến mà ta muốn thực hiện bằng việc nhập các giá trị cho biến số hoặc đơn giản biểu thức đó.
Để gọi hàm số Solve trong máy tính ta sử dụng cú pháp: 
 , (thực hiện trong Mode COMP)
Ví dụ 1: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 
Giải. 	
Để tính được ta sử dụng máy tính cầm tay FX570 MS, FX 570 ES 
Nhập phương trình vào máy, bằng cách ấn:
	50.5494.50
 X? .
Tìm nghiệm: 
 X? 1
 Ấn 	
 X = 0.5
Giá trị gần đúng thứ nhất 1 
 X? .
 X? 2
 X = 1.732050808 .
Giá trị gần đúng thứ hai 2 
 X? .
 X ? -2 .
 X = -1.732050808 .
Giá trị gần đúng thứ ba -2 
Với giá trị khác của x ta vẫn chỉ nhận được x = 0.5, x = 1.732050808 và 
x = - 1.732050808 do đó dừng lại.
Vậy, phương trình có 3 nghiệm:
x = 0.5, x = 1.732050808 và x = -1.732050808.
Chú ý:
+) Khi nhập phương trình vào máy có thể bỏ qua đoạn cuối 0, bởi máy sẽ tự động thêm vào.
+) Phép giải hàm gần giống giải phương trình với 1 ẩn là một trong các biến và các biến còn lại là các tham số nhận các giá trị cụ thể. Do đó, ta có thể vận dụng để giải các phương trình dạng đặc biệt.
+) Hàm Solve có thể không tìm ra được nghiệm của phương trình cho dù phương trình đó có nghiệm thực vì nó đòi hỏi một số điều kiện nghiêm ngặt khác.
IV. SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12.
1. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất của các hàm số: trên [-4; 4] 
+) Cách 1 : Giải thông thường .
Bước 1.Hàm số xác định trên [-4; 4]
;
Bước 2.(nhận)
Bước 3.
Bước 4. 
+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS.
Bước 1 : Chon mode 7(table) 
Nhập hàm f(x) lên máy tính : 
Bước 2 : ấn = chọn Start -4, End 4, Step 1
Ta có bảng sau
X
F(X)
1
-4
-41
2
-3
8
3
-2
33
4
-1
40
5
0
35
6
1
24
7
2
13
8
3
8
9
4
15
10
Bước 3 : Kết luận đáp án  A 
Nhận xét 1 : Cách giải sử dụng máy tính rất nhanh nhưng có một nhược điểm là tùy thuộc vào việc chọn Step sẽ cho những số khác nhau nên ta phải chon Step khéo sao cho số liệu trùng kết quả của câu trắc nghiệm. 
Nhận xét 2 : Khi bấm máy có thể chọn step = 0.5 hoặc 0.2 hoặc 0.1. Khi cho Step càng nhỏ càng chính xác nhưng bảng số liệu càng lớn sẽ mất công dò tìm kết quả.
2. Bài toán tìm cực trị của hàm số.
Ví dụ 2: Điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x3 -3x+2 
Điểm cự tiểu (-1;4), điểm cự đại (0;2)
Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (0;2)
Điểm cự tiểu (-1;0), điểm cự đại (1;4)
Điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4)
+) Cách 1 giải thông thường :
Tập xác định: 
Đạo hàm: 
 Bảng biến thiên
x
- -1 1 +
y'
 + 0 - 0 +
 y
 4 + 
- 0 
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: (1;0)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;4)
Vậy đáp án D ( điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4))
+) Cách 2 giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 7(table) 
Nhập hàm f(x) lên máy tính : 
Bước 2 : ấn = chọn Start -2, End 2, Step 1
Ta có bảng sau
X
F(X)
1
-5
-108
2
-4
-50
3
-3
-16
4
-2
0
5
-1
4
6
0
2
7
1
0
8
2
4
9
3
20
10
4
54
11
5
112
12
Bước 3 : Vậy đáp án D ( điểm cự tiểu (1;0), điểm cự đại (-1;4))
Ví dụ 3: . Cho hàm số 
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Cực tiểu của hàm số bằng -3. 
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
C. Cực tiểu của hàm số bằng -6. 
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
+) Cách 2 giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 7(table) 
Nhập hàm f(x) lên máy tính : 
Bước 2 : ấn = chọn Start -9, End 9, Step 0.5
Ta có bảng sau
X
F(X)
1
-7
-8.666
2
-6.5
-8.227
3
-6
-7.8
4
-5.5
-7.388
5
-5
-7
6
-4.5
-6.642
7
-4
-6.333
8
-3.5
-6.1
9
-3
-6
10
-2.5
-6.166
11
-2
-7
12
-1.5
-10.5
13
-1
ERROR
14
-0.5
6.5
15
0
3
16
0.5
2.1666
17
1
2
18
1.5
2.1
19
2
2.333
20
2.5
2.6428
21
3
3
22
3.5
3.3888
23
4
3.8
24
Vậy đáp án : D (Cực tiểu của hàm số bằng 2)
Nhận xét : Tương tự phần tìm GTLN,GTNN khi bấm máy có thể chọn step = 0.5 hoặc 0.2 hoặc 0.1. Khi cho Step càng nhỏ càng chính xác nhưng bảng số liệu càng lớn sẽ mất công dò tìm kết quả. Nhưng cho Step lớn quá sẽ không nhìn thấy được cực trị trong bảng số liệu.
3. Bài toán tìm tập xác định của hàm số:
Ví dụ 4. Hàm số y = có tập xác định là :
A. (0; +¥)	B. (-¥; 0)	C. (2; 3)	D. (-¥; 2) È (3; +¥)
+) Giải thông thường: 
Điều kiện: 
Tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3) vậy đáp án C.
+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1: Chọn mode 1(comp)
Bước 2: Nhập lên màn hình: 
Bước 3: ấn CALC nhập X nhận những giá trị thích hợp ta được bảng sau
Ân phím
Kết quả
Nhận xét
CALC 10=
Math Error
Loại đáp án A. (0; +¥)
Và D. (-¥; 2) È (3; +¥)
Replay CALC -10=
Math Error
Loại đáp án B. (-¥; 0)
Replay CALC 2.5=
-1.38629
Nhận đáp án C. (2; 3)
Tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3) vậy đáp án C.
Hàm số Y = có tập xác định là:
	A. [-1; 1]	B. (-¥; -1] È [1; +¥)	C. R\{-1; 1}	D. R
Sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS giải bài toán. 
Bước 1: Chọn mode 1(comp)
Bước 2: Nhập lên màn hình: 
Bước 3: ấn CALC nhập X nhận những giá trị thích hợp ta được bảng sau:
Ấn phím
Kết quả
Nhận xét
CALC 1=
0
Loại C: R\{-1; 1}
Replay CALC 0.5=
0.90856
Loại đáp án B. 
 (-¥; -1] È [1; +¥)
Replay CALC 5 =
-2.884499141
Loại đáp án A. [-1; 1]
Tập xác định của hàm số là R. Vậy đáp án D.
Nhận xét 1 : Bài toán trên nếu Học sinh nhớ lý thuyết thì bài toán trên biết ngay đáp án không cần mất thời gian bấm máy. Nhưng những học sinh không thể biến đổi tương đương và không nhớ lý thuyết thì chỉ còn cách là sử dụng máy tính bỏ túi trợ giúp. 
Nhận xét 2: Bằng cách sử dụng máy tính để loại trừ phương án trên thì bài toán tìm tập xác định học sinh sẽ làm được tất cả các hàm dù khó đến mấy. 
4. Bài toán giải phương trình.
Ví dụ 5. Nghiệm của phương trình 
0
1
2
3
+) Cách 1 : Giải thông thường .
Giải : 
Đặt: t = , Đk : t > 0.
Phương trình trở thành:
 t = -5 không thoả ĐK
 t = 9 ta có x = 2
+) Cách 2 : Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 1(comp) 
Nhập hàm f(x) lên máy tính : 
Bước 2 : 
Đáp án
Ấn bàn phím
Màn hình hiện kết quả
A
CALC 0 =
-48
B
CALC 1 =
-48
C
CALC 2 =
0
D
CALC 3 =
576
Bước 3 : Kết quả là x=2 vậy đáp án C
5. Bài toán giải bất phương trình.
Ví dụ 6: Giải bất phương trình 
A. B. C. D. 
Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 1(comp) 
Nhập hàm f(x) lên máy tính : 
Bước 2 : 
Ấn bàn phím
Màn hình hiện kết quả
Nhận xét
CALC -10 =
Math error
Loại A
Replay CALC 2 =
2.321928
Loại B (nhỏ hơn 3)
CALC 10/3 =
3.169925
Loại C, nhận D
Bước 3 : Kết quả là D. 
6. Bài toán tính đạo hàm. 
Ví dụ 7: Tính đạo hàm của hàm số 
A. B. C. D. 
Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 1(comp) 
Nhập câu lệnh đạo hàm tại một điểm lên máy tính : =4.284177591
Bước 2 : Tính giá trị của từng đáp án khi thay x=0.2
Ta được bảng sau
Đáp án
Kết quả
A. 
0.0256966
B. 
1.67027765
C. 
4.284177591( trùng với bước 1)
D. 
0.6511932282
Bước 3 : Kết quả là C. 
7. Bài toán tìm nguyên hàm.
Ví dụ 8: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. B. 
C. D.
Giải sử dụng máy tính cầm tay FX570 ES PLUS :
Bước 1 : Chon mode 1(comp), nhậm lên màn hình 
ấn CALC nhập X=2 cho ra kết quả : 1.732050808
Bước 2 Tính đạo hàm tại một điểm cho từng hàm: 
=3.464101615( loại đáp án A)
=1.732050808( nhận đáp án B)
Vậy không cần tính câu C, D nữa ta có kết quả là B.
8. Tính tích phân của hàm số
Ví dụ 9: Tính tích phân 
A. B. C. D. 
Bước 1: Chọn chế độ R (rad)
Bước 2: Nhập lên màn hình máy tính rồi tính 
Vậy quả đáp án C. 
Nhận xét: Khi sử dụng máy tính tính tích phân rất đơn giản nhưng học sinh thường quên mất bước một chọn đơn vị Radian(Rad) 
V. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
Kết quả kiểm ta đánh giá sau khi sử dụng máy tính vào giải toán của lớp 12A, 12B và 12C như sau :
Thời gian thực hiện
Lớp đã thực hiện
Lớp chưa thực hiện
Kết quả thực hiện đề tài
Giỏi
Khá
T. Bình
Yếu - Kém
Năm học 2016- 2017
Lớp 12A: 26
4
16
6
0
Lớp 12B: 24
3
12
9
0
Lớp 12C: 27
0
4
20
3
Qua bảng kết quả so sánh, đối chiếu trên cho thấy việc áp dụng các giải pháp khoa học của đề tài đã đem lại kết quả học tập của học sinh có nhiều khả quan hơn, số lượng học sinh khá, giỏi, yếu kém chênh lệch rõ rệt so với các lớp tương đương.
Qua đó, tôi thấy rằng muốn học sinh học tập tiến bộ, yêu thích bộ môn, người giáo viên cần phải dành nhiều công sức cho chuyên môn, không ngừng vận dụng khoa học kỹ thuật, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy để chất lượng giáo dục ngày càng cao. 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Trên đây là một vài kinh nghiệm tôi rút ra được trong quá trình giảng dạy máy tính cầm tay cho học viên. Máy tính cầm tay chỉ là dụng cụ hỗ trợ học tập, nhưng nếu khai thác tốt, học viên sẽ có một công cụ mạnh mẽ để giải toán. Đặc biệt là các bài thi trắc nghiệm. Từ đó giúp các em giải toán nhanh, chính xác làm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học viên góp phần nâng cao chất lượng dạy học. 
Sau khi giảng dạy một số kinh nghiệm “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12”, Tôi nhận thấy học viên thích học môn toán, không còn sợ thi trắc nghệm nữa. Đa phần các học viên đều giải được nhiều câu trong đề thi minh họa của Bộ giáo dục đưa ra.
Qua bảng kết quả so sánh, đối chiếu trên cho thấy việc áp dụng các giải pháp khoa học của đề tài đã đem lại kết quả học tập của học sinh có nhiều khả quan hơn, số lượng học sinh khá, giỏi tăng rõ rệt, số lượng học sinh yếu kém giảm nhiều.
Qua việc thực hiện chuyên đề trên nhiều em có lực học rất yếu, Tôi nhận thấy rằng việc giảng dạy cho học sinh yếu kém để đạt được yêu cầu tối thiểu của giáo dục quả là rất gian nan và vất vả. Yêu cầu của một người giáo viên khi dạy đối tượng này phải là những người có trách nhiệm cao, tỉ mỉ, kiên nhẫn và biết chịu đựng. Bên cạnh đó phải hiểu được tâm lí các em đó là sự thông cảm và chia sẻ kết hợp với phương pháp dạy phù hợp với tư duy của các em ,giúp các em có hứng thú, có nhu cầu học bộ môn toán từ đó các em sẽ tự giác hơn trong học tập đó là điều hết sức quan trọng đối với bất cứ một học sinh nào.
Trên đây là quan điểm của cá nhân tôi về việc ôn tập chuyên đề “Sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12”, chắc chắn còn nhiều thiếu xót rất mong các đồng chí đóng góp ý kiến, bổ sung để chuyên đề của tôi hoàn thiện hơn và có thể áp dụng rộng rãi, góp phần vào xây dựng nền giáo dục nước nhà ngày càng phát triển và thực sự chất lượng. Tôi xin chân thành cảm ơn! 
II. KIẾN NGHỊ
Với mong muốn nâng cao chất lượng đối với bộ môn Toán tôi xin có một số kiến nghị sau đây:
1. Đối với Sở giáo dục và đào tạo
- Thường xuyên tổ chức các lớp bồi dưỡng chuyên đề có chất lượng giúp giáo viên có cơ hội giao lưu học hỏi lẫn nhau về chuyên môn nghiệp vụ.
- Nên khuyến khích các thầy giáo cô giáo dạy các môn khoa học tự nhiên nói chung cần quan tâm hơn nữa đến việc rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay cho học sinh. 
- Nên cung cấp tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cho giáo viên để giải toán. Đặc biệt với loại máy mới mạnh hơn mà Bộ đã cho phép học sinh sử dụng trong các kỳ thi.
2. Đối với trung tâm
- Thường xuyên quan tâm, khích lệ động viên kịp thời đối với giáo viên trung tâm, tạo điều kiện thuận lợi nhất cho giáo viên về mọi mặt giúp giáo viên yên tâm trong công tác giảng dạy.
- Khen thưởng, động viên kịp thời đối với những giáo viên và học sinh có thành tích trong công tác dạy và học.
- Tiếp tục duy trì việc dạy phụ đạo cho học sinh yếu kém, bồi dưỡng học sinh khá giỏi ngay từ đầu năm học.
- Hỗ trợ cho Học viên có hoàn cảnh khó khăn mua máy tính cầm tay để các em học tập được tốt hơn.	
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
 ĐƠN VỊ
Tam Đảo, ngày 20 tháng 2 năm 2017.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Hà Văn Chung
Vấn đề mới/cải tiến SKKN đặt ra và giải quyết so với các SKKN trước đây (ở trong nhà trường hoặc trong Tỉnh): Sáng kiến kinh nghiệm lần đầu tiên được đặt ra và giải quyết cho học viên BT THPT. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX -570 MS , Casio FX -570 ES plus kèm theo máy khi mua.
Sách giáo khoa Đại số 10, Hình học 10, Đại số và Giải tích 11, Giải tích 12.
Sách giáo viên Đại số 10, Hình học 10, Đại số và Giải tích 11, Giải tích 12.
 Sách bài tập Đại số 10, Hình học 10, Đại số và Giải tích 11, Giải tích 12.
Các đề thi học viên giỏi sử dụng máy tính cầm tay để giải toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc.
Các đề thi trắc nghiệm của Bộ giáo dục, Sở giáo dục Vính Phúc trong năm học 2016-2017 đã đưa ra.