Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Lớp 12 thông qua việc giải phương trình mũ và một số bài toán liên quan

ương trình khi 
Chú ý: 
+)Phương trình có nghiệm 
+)Phương trình có nghiệm
Bước 1: Ta phải tìm tập giá trị của 
Bước 2: Tìm tập giá trị của 
Bước 3: Tìm điều kiện của b từ bước 2.
+) Chuyển giao:
Ví dụ 3: Cho phương trình:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để:
a) Phương trình (1) có nghiệm.
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
+) Phương thức tổ chức: 
- Hướng dẫn
-Các nhóm thảo luận nhóm câu a và tìm tòi lời giải
- Hoạt động cá nhân câu b sau khi đã chữa xong câu a.
+) Thực hiện:
GV: Biến đổi PT đã cho về dạng quen thuộc?
HS: 
Các nhóm thảo luận trình bày dạng toán.
Gọi đại diện trình bày kết quả
Các nhóm khác nhận xét .
+) Đánh giá, nhận xét, khắc sâu, chỉnh sửa đề xuất cách khác.
 Cho học sinh phát biểu cách giải khác nếu có.
GV hướng dẫn thêm cách đặt
Ở ví dụ 3 ta có thể biến đổi:
Đặt 
Chốt phương pháp nên sử dụng đối với câu a.
Câu b) 
Gọi học sinh nêu hướng giải?
GV chỉnh sửa hoàn thiện
Gọi học sinh nêu điều kiện để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương?
Sử dụng hệ thức Viet cho phương trình (2)
Tìm mối liên hệ giữa 
Và hệ thức Viet đã nêu.
+ GV nhận xét và hoàn thiện bài giải.
Giải. 
Ta có 
Đặt . 
PT trở thành .
Cách 1: Ta có 
PT có nghiệm PT có nghiệm 
Xét hàm số với . 
Ta có . 
Bảng biến thiên của hàm số với 
–
Dựa vào bảng biến thiên và yêu cầu bài toán ta có 
Cách 2. Yêu cầu bài toán phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
+ ) PT (1) có hai nghiệm phân biệt PT (2) có hai nghiệm có hai nghiệm phân biệt . 
Dựa vào BBT câu a ta có điều kiện của là: (**) 
Áp dụng hệ thức Vi-et cho PT (2) ta có 
Theo bài ra: 
Do đó . 
Kết hợp điều kiện (**), suy ra không có giá trị nào của để thỏa mãn YCBT.
4. Hoạt động tìm tòi mở rộng. (5 phút)
- Mục tiêu : Giải quyết một số bài toán về tìm điều kiện của tham số để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó ở mức cao hơn.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh, đánh giá
Dự kiến sản phẩm, nội dung.
+) Chuyển giao:
Ví dụ 4: Có bao nhiêu số nguyên để PT 
 có hai nghiệm phân biệt.
+) Phương thức:
Hướng dẫn về nhà
+) Thực hiện:
Học sinh suy nghĩ tìm tòi lời giải, dưới sự hướng dẫn của giáo viên nếu cần
?? Hãy cô lập m
?? Nhẩm nghiệm đặc biệt của phương trình?
?? Em hãy lập bảng biến thiên của hàm số 
(Bài tập về nhà).
Ta có: 
Nhận thấy phương trình
có nghiệm với mọi .
Khi ta có 
Xét hàm số , 
(Bài tập về nhà
Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận)
V. Củng cố dặn dò: 
Nắm các dạng toán đã giải
Bài tập.Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm.
Đánh giá mức độ nắm bài của các em để đối chiếu kết quả năm trước.
Nắm chắc: 9-10 điểm Biết sơ sài: 5-8,5 điểm Không biết: Dưới 5 điểm
Kiểm tra 6 phút. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử. A. B. 	 C. D. 
Thang điểm đáp án.
+) (1đ) Đặt . Phương trình (1) trở thành .
+) (3đ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương. 
(1,5đ +1,5đ + 2đ) . 
( 1 đ) Mặt khác , do đó . Vậy chọn B.
Ngày soạn: 08/12/2020. 
Dạy đại trà PPCT: 45. Ôn tập hàm số, phương trình mũ và lôgarit
Nội dung: Ứng dụng của toán học vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn 
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm cách giải phương trình mũ cơ bản.
- Nắm được một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình mũ, hàm số mũ. Biết liên hệ thực tế qua các bài toán.
- Đánh giá mức độ nắm bài của học sinh qua một số tiết trong đề tài.
 2. Kỹ năng:
- Giải thành thạo phương trình mũ cơ bản, nắm kiến thức liên quan.
- Biết suy luận từ thực tế để giải quyết bài toán. Kỹ năng liên hệ thực tế cuộc sống.
3. Thái độ/Phẩm chất: 
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu kiến thức liên quan.
- Thái độ trung thực, nghiêm túc, nhanh nhạy khi làm bài kiểm tra 15 phút.
4. Năng lực:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. 
- Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu.
2. Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
III. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Nhận biết (M1)
Thông hiểu (M2)
Vận dụng (M3)
Vận dụng cao
(M4)
Ứng dụng của phương trình mũ trong một số bài toán thực tế
Nắm được công thức nghiệm trong phương trình mũ cơ bản
Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.
Hiểu được bài toán thực tế liên quan đơn giản.
Vận dụng được kiến thức vào giải bài toán liên quan đến môn học khác
Tự tìm hiểu hoạt động thực tế liên quan đến sử dụng hàm số mũ, PT mũ nêu và giải được bài toán liên quan
Kiểm tra 15 phút
Nắm được cách giải phương trình mũ cơ bản.
Giải được phương trình mũ đơn giản
Giải được phương trình mũ phức tạp hơn.
Tìm điều kiện của tham số để PT mũ có nghiệm...
Bài toán ứng dụng thực tế phức tạp hơn.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động. (2 phút)
- Mục tiêu: Tạo sự hứng khởi và củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh, đánh giá
Dự kiến sản phẩm, nội dung.
+) Chuyển giao
Phương trình: 
Có nghiệm khi nào? Công thức nghiệm?
+) Phương thức: Cá nhân
+) Thực hiện:Gọi học sinh bất kỳ trả lời câu hỏi.
+) Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức.
+) Phương trình: 
2. Hoạt động hình thành kiến thức. ( 5 phút)
- Mục tiêu: Học sinh áp dụng bài toán lãi kép để giải bài toán và biết ý nghĩa của nó. 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động
 học tập của học sinh, đánh giá
Dự kiến sản phẩm, nội dung.
Chiếu
Hình ảnh (nguồn Internet): 
Người dân đi gửi tiết kiệm tiền ở ngân hàng- Sổ tiết kiệm có kỳ hạn.
+) Chuyển giao:
Nêu nội dung bài toán lãi kép đã học
+) Phương thức: Cá nhân
+) Thực hiện:
Gọi học sinh nêu
 + Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức. 
GV nhận xét khắc sâu kiến thức
Giải thích lại cách xây dựng công thức
Bài toán lãi kép: 
Một người gửi ngân hàng số tiền gốc ban đầu P, với Lãi kép: r/năm.
Số tiền người đó nhận được sau n năm là: 
Chuyển giao: 
Ví dụ 1: (Ứng dụng toán học trong hoạt động cuộc sống).
Một người gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là đồng, lãi suất năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn (lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền đồng?
+) Phương thức: Cá nhân
+) Thực hiện:
HS suy nghĩ và tìm tòi lời giải.
GV: Bài toán là bài toán nào ta đã biết các tiết trước?
HS: Bài toán lãi kép.
Gọi học sinh lên bảng giải.
GV theo dõi hoạt động 
 + Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức. 
GV nhận xét khắc sâu kiến thức.
Em hãy nêu một ý nghĩa của bài toán trên?
Nhận xét:
-Tính được tiền lãi sau hai năm
- Dự kiến được thời gian bao nhiêu lâu thì mình sẽ có tổng tiền gốc và tiền lãi đó để lên kế hoạch cho mục đích sử dụng nó.
Giải: 
Số tiền người đó nhận được sau n năm là 
ADCT lãi kép 
Vậy sau hai năm người đó nhận được số tiền là 
Học sinh trả lời theo cách hiều của mình.
3.Hoạt động luyện tập 20 phút
- Mục tiêu : Tạo sự phấn khởi cho học sinh và rèn luyện tư duy cho học sinh khi giải bài toán, liên hệ ý nghĩa của bài toán với thực tế, thấy một số môn học có liên quan 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh, đánh giá
Dự kiến sản phẩm
GV: Vi khuẩn có lợi hay có hại??
Hình ảnh (nguồn Internet)
Vi khuẩn có lợi và có hại ở ruột người, nghiên cứu vi khuẩn.
Khi nhắc đến vi khuẩn, chúng ta thường nghĩ đến những vi sinh vật gây hại, tuy nhiên nhiều loại vi khuẩn lại rất hữu ích đối với con người. Chúng ta sẽ không thể tồn tại mà không có sự hiện diện của vi khuẩn.
Chuyển giao: Trình chiếu, Phát phiếu học tập cho học sinh.
Ví dụ 2. (Ứng dụng toán học trong môn sinh học - Lĩnh vực khoa học đời sống) 
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng 6 lần thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất? 
 A. 9 giờ 2 phút. B. 8 giờ 9 phút. C. 3 giờ 18 phút. D. 10 giờ 30 phút
+) Phương thức: 
Hoạt động nhóm
+) Thực hiện:
-Giải bài toán vào bảng phụ
-Các nhóm thảo luận
GV: Đề bài cho gì (có những giả thiết nào) và hỏi gì?
-Đại diện của một nhóm trình bày kết quả
HS nhận xét các nhóm khác
GV nhận xét khắc sâu kiến thức .
 + Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức. 
GV chốt và khắc sâu kiến thức và ý nghĩa của bài toán trong thực tiễn.
Sau 5 giờ có 300 con, khi đó theo bài ra ta có:
Vì vi khuẩn ban đầu tăng lên lần nên 
 giờ
 giờ phút .
Vậy chọn B
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh, đánh giá
Dự kiến sản phẩm, nội dung.
Chuyển giao: Trình chiếu bài toán
Ví dụ 3. (Ứng dụng toán học trong môn vật lí- Lĩnh vực khoa học kỹ thuật).
Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ , , trong đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm ), là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm , là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ trong mẫu gỗ đó đã mất so với lượng ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của là khoảng năm.
+) Phương thức: Cá nhân.
+) Thực hiện: 
Bài toán liên quan đến môn học nào? ứng dụng trong lĩnh vực nào? 
Giải bài toán.
GV: Khối lượng đã mất của chất phóng xạ?
HS: 
Khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm ?
HS: 
GV: Từ đó tìm 
Nêu 1 ý nghĩa của bài toán?
HS suy nghĩ tìm tòi ý nghĩa
GV chốt kiến thức liên quan và nêu ý nghĩa của bài toán
Giải: Khối lượng ban đầu của chất phóng xạ là 
Khối lượng đã mất của chất phóng xạ là 
Khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm là: 
Từ công thức , và 
Ta suy ra:
Vậy công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng năm.
Ý nghĩa: Tính được công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm (tuổi của công trình)
(nguồn Internet)
Chiếu hình ảnh. 
Cho HS nêu ý nghĩa của hình ảnh?
GV chỉnh sửa và nêu ý nghĩa.
Chiếu nội dung ví dụ 4.
Chuyển giao 
Ví dụ 4: (Ứng dụng của toán học trong đời sống xã hội) 
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ gia dân số hằng năm. Năm dân số Việt Nam là người, tỉ lệ tăng dân số hằng không đổi là . Khi dân số Việt Nam ở mức khoảng triệu người, hỏi năm đó gần với năm nào sau đây nhất? (giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng không đổi là )
A. 2040.	B. 2035.	
C. 2050.	D. 2045.
+) Chuyển giao:
+) Phương thức: Cá nhân.
+) Thực hiện: Bài tập về nhà.
Ý nghĩa?
Học sinh suy nghĩ, trả lời.
 Đáng giá, nhận xét, chốt kiến thức. 
Nêu một vài ý nghĩa của bài toán?
Bài tập về nhà.
4. Hoạt động vận dụng, tìm tòi: ( 3 phút)
- Mục tiêu : Tạo sự phấn khởi và giúp học sinh tìm hiểu được kiến thức về dân số Nghệ An và lập được bài toán liên quan tương tự theo yêu cầu của giáo viên, đặc biệt là học sinh được tìm hiểu kiến thức thực tế có áp dụng phương trình mũ để giải quyết
Bài tập về nhà: Phát phiếu học tập cho các nhóm
Các nhóm làm vào giấy thời gian 1 tuần- Nộp. Yêu cầu học sinh
 Các em hãy tìm hiểu và lấy một ví dụ thực tế có áp dụng kiến thức toán học (hàm số mũ, lôgarit, phương trình mũ...) để giải bài toán đó. Nêu bài toán và giải bài toán đó.
V. Củng cố dặn dò:
-Nắm các dạng bài toán liên quan đã nêu.
Hoạt động kiểm tra 15 phút
Mục tiêu: 
GV: Nắm bắt tình hình nắm bài của học sinh qua nội dung đã học, để điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp với từng đối tượng.
HS: Tích cực khi làm bài, cận thận, chính xác
BÀI KIỂM TRA 15 PHÚT (Đề gốc- đảo thành 8 mã đề) 
Câu 1. Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.Tập nghiệm của phương trình là:
A. B. 	C. D. 
Câu 4. Tính tích các nghiệm thực của phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm thực.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm?.
A. . B. . C. . D. 
Câu 7. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng
A. 15.	B. 17.	C. 10.	D. 9.
Câu 9. Một người gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là triệu đồng, lãi suất năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn (lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được số tiền 16537500 đồng?
A. (tháng). B. (tháng) C. (tháng) D. .
Câu 10. Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất % một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án :
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
B
D
C
B
C
A
C
A
B
B
Minh họa bài làm của học sinh trong nội dung
'' Tìm điều kiện của tham số để phương trình mũ thỏa mãn yêu cầu nào đó''
Minh họa
Bài làm của nhóm học sinh trong phần bài tập về nhà ở nội dung
'' Ứng dụng của toán học vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn''
Phụ lục 3 (Một số hình ảnh minh họa cho các tiết dạy thực nghiệm).
Hình ảnh GV quan sát học sinh thảo luận nhóm, đại diện HS báo cáo kết quả hoạt động nhóm, GV nêu thêm cách khác ở ví dụ 5 bài ''Phương trình mũ''. PPCT 37
Hình ảnh học sinh lên bảng giải ví dụ b, c trong ví dụ 1 nội dung''Tìm điều kiện của tham số để PT mũ có nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó''
Hình ảnh học sinh thảo luận, trình bày kết quả hoạt động nhóm giải ví dụ 2 nội dung '' Ứng dụng của toán học vào một số bài toán liên quan đến thực tiễn''
Minh họa: Phiếu trả lời khảo sát của HS sau khi học một số nội dung trong đề tài
PHỤ LỤC 5. (Hướng dẫn một số bài tập).
5.1. Hướng dẫn một số bài tập mục 2.4.1.
Câu 4C.
Câu 5D.
Câu 6B.
Câu 7. (Trích đề thi thử THPT Gia Viễn A Ninh Bình năm học 2020-2021). 
Cho hai số thực Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
A. .	B. .	C.	D. 
Hướng dẫn.
Ta có: . 
Nhận thấy PT luôn có hai nghiệm trái dấu và theo Vi-et: ; .
Khi đó .
Đặt ( Vì ). 
Khi đó 
BBT của S
–
Dựa vào BBT ta suy ra giá trị nhỏ nhất của bằng . Vậy chọn A
2. Hướng dẫn một số bài tập mục 2.4.2.
Câu 1 b. Giải phương trình.
Hướng dẫn. Chia cả hai vế của PT cho được PT có về trái là hàm số nghịch biến, từ đó lập luận tìm được nghiệm là 
Câu 3: Giải phương trình 
 Giải.
Ta có (1).
Đặt với 
PT (1) trở thành (2). 
Xét hàm số , 
Nhận thấy nghịch biến trên và 
Khi đó PT (2) có nghiệm duy nhất . Do đó 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
Câu 4. (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bắc Giang năm học 2020-2021).
Giải phương trình 
Hướng dẫn. Nhận xét , giải theo phương pháp đặt ẩn phụ hoặc phân tích thành nhân tử, giải ra ta được các nghiệm là 
Câu 6. (Trích đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp TPHCM năm học 2020-2021).
Giải phương trình 
Hướng dẫn.
Đặt 
PT trở thành 
(giải phương trình dựa vào PP tính đơn điệu của hàm số)
Nghiệm của PT đã cho là: 
Câu 7. (Trích đề thi thử THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018). Tích tất cả các giá trị của thỏa mãn phương trình bằng:
A. 2.	B. .	C. 4.	D. 3.
Hướng dẫn.
Cách 1. Đặt 
PT trở thành 
giải các PT ta tìm nghiệm được nghiệm kép Vậy chọn B
Cách 2. Phân tích thành nhân tử.
Câu 8B.
Câu 9.(Trích đề thi thử THPT Yên Phong - Bắc Ninh năm học 2020-2021).
Số nghiệm của phương trình trên là: 
A. 	B. .	C. 	D. .
Hướng dẫn. Áp dụng công thức 
Ta có 
Xét hàm số: trên , hàm số đồng biến trên 
Khi đó từ (*) : 
Vì nên 
Vậy có số hay phương trình có nghiệm thỏa mãn YCBT. Vậy chọn B.
Câu 10. (Trích đề thi thử THPT Hàn Thuyên- Bắc Ninh năm học 2020-2021). Tổng các nghiệm của phương trình
A. 	B. .	C. 	D. .
Hướng dẫn.
PT (*) 
Xét hàm số , hàm số nghịch biến trên 
 Khi đó từ (**) ta có 
Giải tìm nghiệm, theo YCBT chọn D.
Câu 11. Số nghiệm của phương trình
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải. 
Cách 1
+ Đặt , . PT (1) trở thành 
+ Khi , phương trình có dạng (đúng). 
Khi đó ta có 
+ Khi , phương trình có dạng (đúng). 
Khi đó ta có 
+ Khi , không mất tính tổng quát, giả sử 
Trường hợp : . 
Có 
Trường hợp : .
Có 
Trường hợp : .
Có . 
Từ ba trường hợp trên suy ra , phương trình có dạng  (loại vì phương trình đã cho không có nghiệm chung).
Từ đó ta kết luận phương trình chỉ có nghiệm khi hoặc 
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ; 
Cách 2. 
PT (1) 
Đặt: 
PT (1) trở thành 
Trường hợp 1: Nếu thì (*) PT (*) luôn đúng. Vậy PT (*) có nghiệm 
Trường hợp 2. Nếu tương tự trường hợp 1, ta có nghiệm 
Trường hợp 3. Nếu thì vô nghiệm.
Trường hợp 4. Nếu (tương tự trường hợp 3).
Trường hợp 5. Nếu thì:
 vô nghiệm.
Trường hợp 6: Nếu (tương tự trường hợp 5)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ; 
Vậy chọn A.
Câu 12. Chọn B. 3
5.3. Hướng dẫn một số bài tập mục 2.4.3.1.
Câu 2. Chọn C. 
Câu 3. Chọn B. 
Câu 4.( Đề thử Trường THPT Yên Định 1 Thanh Hóa năm học 2020-2021). 
Tập hợp các giá trị của tham số để phương trình: có hai nghiệm trái dấu là:
A. .	B. .	C. 	D. 
Hướng dẫn. Đặt PT trở thành 
PT đã cho có hai nghiệm trái dấu PT (*) có 2 nghiệm sao cho Dựa vào bài toán mục 2.4.3.1 để giải, ta chọn D.
Câu 5. Chọn D. .
Câu 6. Chọn D. 3
Câu 7. Chọn D 
Câu 8.(Đề thi thử Trường THPT Hai Bà Trưng - Huế năm học 2018- 2019). 
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm thực sao cho . Tập hợp có bao nhiêu phần tử?.
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn.
Đặt , ta được phương trình .
Ta có .
YCBT PT có hai nghiệm thỏa mãn , tìm được . Vậy có hai giá trị nguyên của là và . Chọn C. 
Câu 9.(Trích đề thi thử Trường THPT Minh Khai-Hà Nội - 2018– 2019).
Giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực , thỏa mãn thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. .	 C. . D. .
Hướng dẫn.
Đặt , điều kiện . PT đã cho trở thành .
Cách 1. Để PT đã cho có hai nghiệm thực và thì PT phải có hai nghiệm , dương .
Theo định lý Vi-ét, ta có .
Ta có .
Từ . Khi đó, ta có 
Theo hệ thức Viet ta có . Do đó. Chọn D
Cách 2. Giả sử PT có hai nghiệm , thỏa YCBT, ta tìm được .
Quan sát đáp án trắc nghiệm chọn D hoặc thử lại vừa tìm được và kết luận 
Câu 10. (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bắc Ninh năm học 2019-2020). 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc .
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải. 
Xét hàm số 
Ta có , 
 hay đồng biến trên 
Khi đó ta có (*) 
Xét hàm số 
, 
BBT của trên khoảng 
–
Dựa vào BBT và yêu cầu bài toán, ta có điều kiện của là: . 
Mặt khác là số nguyên nên 
Vậy số các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là: Vậy chọn C.
Câu 11. (Trích đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Thái Bình năm học 2020-2021).
Cho phương trình Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là Tính bằng?
A. B. 	 C. 	 D. 
Giải.
PT đã cho (*)
Đặt PT (*) trở thành 
Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt và phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt dương khác 
 Vậy chọn A.
5.4. Hướng dẫn một số bài tập mục 2.4.3.2.
Câu 1. Đáp số tháng.
Câu 2. Đáp án A. .
Câu 3. Đáp số phút.