Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua khai thác các bài toán lớn nhất, nhỏ nhất trong hình học không gian

 Góc giữa SA và (SBM) lớn nhất bằng 
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 
B. PHẦN TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN ( 5,0 điểm ) 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, 3 , 5 .AB a AD a  Cạnh SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . 
a) Chứng minh rằng  CD SAD . 
b) Gọi H, K là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh rằng HK SC . 
c) Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua D và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại M, N, P sao cho 
1 2 3 4
SM SN SP a
   . Tìm giá trị nhỏ nhất của côsin góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (P). 
-78- 
Phụ lục 2. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 – KHỐI 12 
 NĂM HỌC 2020-2021 
 Thời gian 90 phút 
Câu 1. Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A.  ;0 . B.  1;0 . C.  ; 1  . D.  1;1 . 
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số 3y x . 
A.  0;D   . B.  ;0D   . C. D   . D.  \ 0D   . 
Câu 3. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 3y x x    . Giá trị của m là 
A. 4m  .
B. 0m  . C. 3m  . D. 2m  . 
Câu 4. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3. 
A. 18V  . B. 4V . C. 12V . D. 16V  . 
Câu 5. Cho 0, 1a a  . Tính giá trị của 3 2logay a . 
A. 3
2
. B. . C. . D. 2
3
. 
Câu 6. Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
A. 1x  . B. 2x  . C. 0x  . D. 5x  . 
Câu 7. Hàm số 
2
1
x
y
x



 có đồ thị là hình nào dưới đây? 
3 3
-79- 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 8. Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau 
Số nghiệm của phương trình ( ) 2020f x  là 
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 
Câu 9. Hàm số 3 23 9 2020y x x x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
A.  3;1 . B.  1;3 . C.    ; 3 , 1;   . D.  1;3 . 
Câu 10. Hình bát diện đều thuộc khối đa diện đều nào sau đây? 
A.  5;3 . B.  3;3 . C.  4;3 . D.  3;4 . 
Câu 11. Cho hàm số 4 2y ax bx c   có đồ thị như hình vẽ sau đây. 
Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. 0, 0, 0a b c   . B. 0, 0, 0a b c   . C. 0, 0, 0a b c   . D. 0, 0, 0a b c   . 
O x
y
1
2
11
O x
y
1
3
O x
y
1
1
2
22
O x
y
1
2
1
-80- 
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x



 là 
A. 2y  . B. 1y  . C. 
1
2
y  . D. 1y   . 
Câu 13. Biết 5 5log 2 , log 3m n  . Tính 5log 30 theo m và n . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  32 8x là 
A.  ;6 . B.  0;6 . C.  0;3 . D.  6; . 
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 22 1y x x    trên đoạn  2;5 bằng 
A. 7 . B. 5 . C. 1 . D. 2 . 
Câu 16. Tập xác định của hàm số  log 3y x  là 
A.  3; . B. 3; . C.  ; 3 . D. ( ;3) . 
Câu 17. Cho hình nón có bán kính đáy là R , đường cao là h . Diện tích xung quanh được tính bởi 
công thức nào sau đây? 
A. 2xqS Rh . B. 2xqS Rl . C. xqS Rh . D. 
2 2
xqS R R h 
. 
Câu 18. Với 0a  , 0b  , ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? 
A. 
a a
b b
 


   
 
. B.  .a b ab    . C. 
a
a
a

 

 . D. .a a a    . 
Câu 19. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu cạnh? 
A. 8. B. 4. C. 6. D. 10. 
Câu 20. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định? 
A. 
3
2 1
x
y
x



. B. 
1
1
x
y
x



. C. 
2
2
x
y
x



. D. 
2 2020
1
x
y
x



. 
Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
A. 3 3 y x x . B. 3 3  y x x . C. 4 22 y x x . D. 4 22  y x x . 
Câu 22. Khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 , bán kính đáy bằng 4 thì thể tích khối nón bằng 
A. 15 . B. 18 . C. 16 . D. 17 . 
1n  2m n 1m n  3 2m n
-81- 
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị của hàm số 
1
5
x
y
x



 tại hai điểm phân biệt? 
A.  2;10m . B.    ; 2 10;m    .C.  2;10m . D.    ; 2 10;m    . 
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số 7xy  . 
A. 
7
ln 7
x
y  . B. 7xy  . C. 1.7xy x   . D. 7 ln 7xy  . 
Câu 25. Đồ thị hàm số 33 2y x x   và trục hoành có bao nhiêu điểm chung? 
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . 
Câu 26. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số 3 23 1y x x   
A.  2;5 . B.  1;3 . C.  0;1 . D.  1; 1  . 
Câu 27. Nghiệm của phương trình  2log 2 6 5x   là 
A. 5x  . B. 13x  . C. 2x  . D. 26x  . 
Câu 28. Tính giá trị biểu thức 
161
823 . 3P
 
  
 
. 
A. 30 . B. 53 . C. 113 . D. 59 . 
Câu 29. Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi hai số dương 
, x y ? 
A. log log loga a a
x
x y
y
  . B. log log loga a a
x
x y
y
  . 
C. loglog
log
a
a
a
xx
y y
 . D.  log loga a
x
x y
y
  . 
Câu 30. Cho hàm số ( )f x có bảng dấu ( )f x như sau: 
Hàm số (2 )y f x  đạt cực đại tại 
A. 3x . B. 5x . C. 2x . D. 1x . 
Câu 31. Gọi 1x , 2x là các nghiệm của phương trình 
2 5 85 25x x   . Giá trị của biểu thức 
2 2
1 2A x x  bằng 
A. 11. B. 13 C. 6 . D. 5 . 
Câu 32. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật .ABCD A B C D    có 3AB  , 4AD  , ' 5.BB  
A. 72 . B. 90 . C. 84 . D. 60 . 
-82- 
Câu 33. Điểm cực tiểu của hàm số 3 23 3y x x    là 
A. 0x  . B. 3x  . C. 2x  . D. 1x   . 
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 26 2y x x mx    nghịch biến 
trên khoảng  3; 1  là 
A.  ; 2  . B. ( ; 12]  . C.  2;  . D.  12; . 
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là , 2 , 3a a a . Thể tích khối cầu ngoại 
tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là 
A. 
37 14
3
a
V  . B. 
37 14
3
a
V

 C. 36V a . D. 36V a  . 
Câu 36. Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 
là 0,6% trên tháng, với số tiền ban đầu là 50 triệu đồng. Hỏi sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi, 
người đó có tổng cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập 
phân. 
A. 52,32 (triệu đồng). B. 53,72 (triệu đồng). 
C. 54,22 (triệu đồng). D. 51,95 (triệu đồng). 
Câu 37. Cho a là số thực dương. Biểu thức 3 3.a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu 
tỉ là 
A. 
7
3a . B. 
4
3a . C. 
10
3a . D. 
2
3a . 
Câu 38. Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? 
A. 3 . B. 2. C. 4 . D. 1. 
Câu 39. Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M 
và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của 
2M m bằng 
-83- 
A. 4 . B. 5. C. 7 . D. 6 . 
Câu 40. Mặt cầu  S có bán kính 5R  . Diện tích của mặt cầu  S là 
A. 25 . B. 100S  . C. 100
3
 . D. 20 . 
Câu 41. Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và đường cao là h là 
A. .V Bh B. 21
3
V R h C. .V Bh D. 1 .
3
V B h 
Câu 42. Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao h. Thể tích khối trụ được tính theo công 
thức nào sau đây? 
A. 
1
3
V Bh . B. 2V R h . C. 2V Rh . D. 2
1
3
V R h . 
Câu 43. Cho phương trình   14 4 2 2 0x xm m     . Biết rằng phương trình đã cho có hai 
nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 4x x  . Khẳng định nào đúng? 
A. 0m  . B. 15m  . C. 8 15m  . D. 0 8m  . 
Câu 44. Cho bất phương trình 22 2log log 3 0x x   . Đặt 2logt x ta được bất phương trình 
nào sau đây? 
A. 2 2 3 0t t   . B. 24 3 0t t   . C. 2
1
3 0
2
t t   . D. 2 3 0t t   . 
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số  22log 2 1y x x   . 
A. 
2
4 1
2 1
x
y
x x
 
 
. B. 
 2
4
2 1 ln 2
x
y
x x
 
 
. 
C. 
 2
4 1
2 1 ln 2
x
y
x x
 
 
. D. 
 2
1
2 1 ln 2
y
x x
 
 
. 
Câu 46. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông, 2AB a . Cạnh 3SA a và vuông 
góc với mặt phẳng  ABCD . Gọi E là trung điểm AB. Điểm M di động trên đoạn CD. Tìm giá trị 
nhỏ nhất của côsin góc giữa SA và (SME). 
A. 
2
3
. B. 
1
2
. C. 
3
3
. D. 
3
4
. 
-84- 
Câu 47. Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 1 x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 2 4log logx y
x
y
P x
x
  . 
A. 5 . B. 4 . C. 33 4 . D. 2 3 . 
Câu 48. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm 'BB . Trên cạnh 
'DD lấy điểm N sao cho ' 2ND ND . Tính thể tích tứ diện ACMN . 
A. 
35
18
a
. B. 
35
36
a
. C. 
3
9
a
. D. 
33
20
a
. 
Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
 327 3 3log log 9 2 logx x m   có nghiệm? 
A. 11. B. 12 . C. 18 . D. 10 . 
Câu 50. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, thể tích V. Gọi M là trung điểm SA, 
N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho 2SN NB . Mặt phẳng   đi qua các điểm M, N cắt các 
cạnh SC, SD lần lượt tại P, Q. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.MNPQ. 
A. 
2
3
V
. B. 
3
V
. C. 
4
V
. D. 
3
8
V
. 
-85- 
Phụ lục 3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 – KHỐI 12 
 NĂM HỌC 2020-2021 
 Thời gian 90 phút 
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số   23 2 5f x x x   là: 
A.   3 2F x x x C   . B.   3F x x x C   . 
C.   3 2 5F x x x x C    . D.   3 2 5F x x x   . 
Câu 2. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x , trục 
Ox và các đường thẳng  , .x a x b a b   
A.  
b
a
f x dx . B.  
b
a
f x dx  . C.  
b
a
f x dx . D.  2
b
a
f x dx . 
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với  2;1;1A ,  5;3;6B ,  1;2;3C . Tính 
diện tích tam giác ABC . 
A. 
1
523
2
ABCS . B. 
1
532
2
ABCS . C. 
1
352
2
ABCS . D. 523 ABCS . 
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường exy  , 2y  , 0x  , 1x  . 
A. e 3S   . B. 4ln2 e 6S    . C. 4ln2 e 5S    . D. 2e 7S   . 
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng 
3 2 1 0x y z    ? 
A.  0;1;1N . B.  2;0; 1Q  . C.  1;1;1P . D.  3;1;0M . 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , điểm N đối xứng với  3; 1;2M  qua trục Oy là 
A.  3; 1; 2N    . B.  3;1; 2N   . C.  3; 1; 2N   . D.  3;1;2N . 
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1y x  và 1y x  là 
A. 
9
2
S  . B. 
1
6
S  . C. 
3
2
S  . D. 
13
6
S  . 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  3; 2;3A và  1;2;5B . Tìm tọa 
độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . 
A.  2;0;8I . B.  2; 2; 1 I . C.  1;0;4I . D.  2;2;1I . 
Câu 9. Cho các vectơ  1;2;3a 

;  2;4;1b  

;  1;3;4c  

. Vectơ 2 3 5v a b c  
   
 có tọa độ 
là 
A.  3;7;23v 

. B.  7;3;23v 

. C.  23;7;3v 

. D.  7;23;3v 

. 
-86- 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 2 3 0P x y z    và 
  : 2 2 1 0Q x y z    . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là 
A. 
2
3
. B. 4 . C. 
4
9
. D. 
4
3
. 
Câu 11. Giả sử mặt phẳng  P chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng   : 2 3 2 0Q x y z   
. Phương trình của  P là. 
A. 3 0x z  . B. 3 0y z  C. 3 0y z  D. 3 0x y  
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2;1;1), (0;3; 1)E F  . Mặt cầu  S 
đường kính EF có phương trình là 
A.    
22 21 2 9x y z     . B.  2 2 21 9x y z    . 
C.    
22 22 1 ( 1) 9x y z      . D.    
22 21 2 3x y z     . 
Câu 13. Cho  
2
1
d 3f x x  ,  
3
2
d 1f x x   . Tính  
3
1
df x x . 
A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2 . 
Câu 14. Cho hai hàm số  y f x và  y g x liên tục trên  . Gọi D là hình phẳng giới hạn 
bởi các đồ thị hàm số  y f x ,  y g x và hai đường thẳng x a , x b  a b diện tích của 
D được theo công thức 
A.     d
a
b
f x g x x . B.     d
b
a
f x g x x . 
C.    d d
b b
a a
S f x x g x x   . D.     d
b
a
f x g x x . 
Câu 15. Một ô tô đang đi với vận tốc 60 km/h thì tăng tốc với gia tốc    22 6 km/h a t t . Tính 
quãng đường ô tô đi được trong vòng 1h kể từ khi tăng tốc. 
A. 26 km . B. 60 km . C. 62 km . D. 63 km . 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vecto  1;2; 2a  

và 
 1; 1;0b   

? 
A.  , 135a b  
 
. B.  , 45a b  
 
. C.  , 120a b  
 
. D. . 
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm 
. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn . 
A. . B. . C. . D. . 
 , 60a b  
 
Oxyz      3;2;1 , 1; 1;2 , 1;2; 1A B C 
2OM AB AC
  
 
 2;6; 4M    2; 6;4M   2; 6;4M    5;5;0M
-87- 
Câu 18. Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt 
phẳng và có phương trình là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 19. Trong không gian , cho hai điểm , . Độ dài đoạn thẳng 
bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 20. Tìm nguyên hàm  F x của hàm số   2.e xf x x . 
A.   2 12e
2
xF x x C
    
 
. B.    22e 2xF x x C   . 
C.    21 e 2
2
xF x x C   . D.   21 1e
2 2
xF x x C
    
 
. 
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương 
trình . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 22. Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 23. Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . 
Gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng . Khi đó bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu 
và mặt phẳng . Biết cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 
. Tính . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 25. Cho hình bình hành với , . Tọa độ đỉnh là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 26. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và . Tính thể tích 
của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục . 
A. . B. . C. . D. . 
Oxyz  1; 2;5M  
2 3 1 0x y z    2 3 1 0x y z   
6 0x y z    2 0x y z    2 0x y z    2 1 0x y z   
Oxyz  1;2;3A   1;0;2B AB
5 9 3 29
Oxyz  1;2;1I   P
2 2 8 0x y z    I  P
     2 2 21 2 1 9x y z           2 2 21 2 1 9x y z     
     2 2 21 2 1 3x y z           2 2 21 2 1 4x y z     
  : 2 3 0P x y z  
  ;02; 3 n 

  ;12; 3 n 

 ; 12; 3n  

  3 1 2; ;n  

Oxyz   : 2 3 6 19 0P x y z     2;4;3A 
d A  P d
2 4 1 3
Oxyz        2 2 2: 1 2 2 9S x y z     
  : 2 2 1 0P x y z     P  S
r r
3r  2r  2 2r  3r 
ABCD    2; 3; 1 , 3; 0; 1A B   6; 5; 0C D
 1; 8; 2D   11; 2; 2D   11; 2; 2D  1; 8; 2D
 H 2y x y x V
 H Ox
3
10
V 
9
70
V


3
10
V


9
70
V 
-88- 
Câu 27. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , 
. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 28. Nguyên hàm  F x của hàm số   3 24 3 2f x x x   thõa điều kiện  1 3F   là: 
A. 4 3 2 3x x x   . B. 4 3 2x x x  . C. 4 3 2 4x x x   . D. 4 3 2 3x x x   . 
Câu 29. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện 
của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là 
một tam giác đều cạnh . 
A. B. C. D. 
Câu 30. Tìm 
6 2
d
3 1
x
x
x

 . 
A.   42 ln 3 1
3
F x x x C    . B.   4 ln 3 1
3
F x x C   . 
C.   2 4ln 3 1F x x x C    . D.    2 4 ln 3 1F x x x C    . 
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  1;1; 3H  . Phương trình mặt phẳng  P 
đi qua H cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác O) sao cho H là trực tâm 
tam giác ABC là: 
A. 3 7 0x y z    . B. 3 11 0x y z    . C. 3 7 0x y z    . D. 3 11 0x y z    . 
Câu 32. Tính tích phân . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 33. Nguyên hàm sin 2 dx x bằng: 
A. cos 2x C . B. 
1
cos 2
2
x C  . C. cos 2x C  . D. 
1
cos 2
2
x C . 
Câu 34. Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng 
 có phương trình là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , ; . 
Tích vô hướng là 
A. . B. . C. . D. . 
2 2y x x  0y  10x  
10x 
2000
3
S  2000
2008
3
S  2008S 
V 0x  x 
Ox x  0 x  
2 sin x
2 3V  3V  3V  2 3V 
2
0
4 1dI x x 
4
3
4 13
13
3
Oxyz  2;0;0M  0;1;0N  0;0; 2P
 MNP
1
2 1 2
x y z
   

1
2 1 2
x y z
   0
2 1 2
x y z
  

1
2 1 2
x y z
  

Oxyz  3;2;1A  1;3;2B   2;4; 3C 
.AB AC
 
2 10 6 2
-89- 
Câu 36. Cho  
2
0
d 5f x x  . Khi đó  
2
0
2 df x x x   có giá trị bằng. 
A. 8 . B. 12 . C. 3 . D. 10 . 
Câu 37. Cho hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của . Tìm khẳng 
định sai. 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 38. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x , trục hoành, đường 
thẳng x a , x b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 
A.    d d
c b
a c
S f x x f x x   . B.    d d
c b
a c
S f x x f x x    . 
C.    d d
c b
a c
S f x x f x x   . D.  d
b
a
S f x x  . 
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm 
, , . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 40. Trong không gian tọa độ , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm 
trên mặt phẳng tọa độ là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm  2;3;6A  và . Đường 
thẳng cắt mặt phẳng  Oxy tại điểm . Tính tỉ số 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua hai điểm 
, và vuông góc với mặt phẳng   : 3 4 0Q x y z    . Tính tổng 
. 
 f x  ;a b  F x  f x
     d
b
a
f x x F b F a       d
b
a
f x x F a F b 
 d 0
a
a
f x x     d d
b a
a b
f x x f x x  
Oxyz
 1;1;4A  2;7;9B  0;9;13C
2 2 0x y z    7 2 9 0x y z    4 0x y z    2 1 0x y z   
Oxyz  3; 2;5A  A
 Oxz
 3; 2;0M   0;2;5M  0; 2;5M   3;0;5M
Oxyz  5;6;2B
AB M
AM
BM
1
2
AM
BM

1
3
AM
BM
 3
AM
BM
 2
AM
BM

Oxyz   : 27 0P ax by cz   
 3; 2;1A  3;5; 2B 
S a b c  
-90- 
A. . B. . C. 18S  . D. . 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Viết phương trình mặt 
phẳng (P) đi qua B và cách A một khoảng lớn nhất. 
A. 5 0x y z    . B. 2 8 0x y z    . C. 2 2 7 0x y z    . D. 11 0x y z    . 
Câu 44. Cho hàm số   2
2 1 khi 1
4 3 khi 1
x x
y f x
x x
 
  
 
. Tính tích phân  
3
0
df x x . 
A. 12 . B. 6 . C. 3 . D. 18 . 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình lăng trụ có các đỉnh 
, , ,  ' 4; 1; 2C   . Thể tích khối lăng trụ bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm    1; 2; 1 , 0;1; 2A B   . Điểm M 
nằm trên mặt phẳng  Oxy sao cho MA MB nhỏ nhất. Tính OM . 
A. 4 2OM  . B. 33OM  . C. 17OM  . D. 29OM  . 
Câu 47. Cho hàm số  y f x có đạo hàm  f x liên tục trên  0;2 và  2 3f  ,  
2
0
d 6f x x 
. Tính 
4
0
. d
2
x
x f x  
 
. 
A. 6 . B. 0. C. 3 . D. 3 . 
Câu 48. Biết tích phân 
1
0
3
d
93 1 2 1
x a b
x
x x


  
 với a , b là các số thực. Tính tổng 
T a b  . 
A. 4T   . B. 10T   . C. 15T  . D. 8T  . 
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm    1;1;1 , 3; 1;1 ,A B     2;4; 3 , 1;3; 8C D  . Mặt 
phẳng (P): 0x by cx d    là mặt phẳng đi qua D sao cho A, B, C nằm về một phía so với mặt 
phẳng (P). Gọi 1 2 3, ,d d d lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến (P). Khi 1 2 32d d d  đạt giá trị 
lớn nhất, tính .T b c d   
A. 67T  . B. 64T  . C. 66T  . D. 65T  . 
Câu 50. Giả sử 
   
2
2
1
ln ln 1
ln , , , , ,
ln 1
e
nx x x dx ae b ce d n a b c d
x x

   
  . Tính .T nabcd 
A. 8T  . B. 8T  . C. 1T  . D. 1T  . 
4S   2S   2S 
Oxyz  1;1;1A  2;3;0B
Oxyz .ABC A B C  
 2;1;2A  1; 1;1B   0; 2;0C  .ABC A B C  
9
2
9 3
2
3