Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng suy luận phân tích để giải toán Hình học 7 trong các tiết dạy luyện tập

một cách dễ dàng hơn trong học bài và làm bài tập.
Rèn luyện được kĩ năng này tức là các em sẽ chủ động tiếp nhận kiến thức một cách hiệu quả và tự mình đã cởi nút thắt cho bài toán. Đó là kết quả thu được từ học hình tốt nhất mà học sinh nào cũng cần để giúp ích cho quá trình học tập cũng như ứng dụng trong cuộc sống thực tế của các em biết phân tích và nhìn nhận vấn đề cần giải quyết một cách đúng đắn và hay nhất.
Khó khăn:
Vì thời gian của một tiết học không nhiều nên để rèn luyện được kĩ năng suy luận phân tích cho số lượng học sinh đại trà gặp khó khăn và trong một tiết chỉ làm được 1 đến 2 bài. 
Học sinh phải biết hệ thống kiến thức liên qua để xâu chuỗi kiến thức chặt chẽ với nhau trong quá trình suy nghĩ. Điều này ít học sinh làm được.
Kỹ năng chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ hình vẽ còn hạn chế. 
Từ phân tích ngược để trình bày một bài chứng minh hình hoàn chỉnh còn gặp nhiều khó khăn đối với một số học sinh lớp 7.
Kỹ năng tìm mối quan hệ các yếu tố trong mỗi bài tập đối với học sinh nếu không có sự dẫn dắt gợi ý của giáo viên thì học sinh rất khó khăn và lung túng. Ngoài ra, học sinh còn dựa vào nhận thức cảm tính hay dựa vào thị giác hay dựa vào một số mệnh đề nào đó chưa được chứng minh để lí giải các hình. 
Phương pháp dạy đã sử dụng :
 Trước đây hầu hết giáo viên đều có suy nghĩ và thực hiện dạy tiết luyện tập chẳng qua là chữa bài tập cho học sinh và khi dạy tiết luyện tập giáo viên cố gắng chữa nhiều bài tập càng tốt, không cần chú ý đến các dạng toán và ít khi chuẩn bị bảng phụ. Và rất ít giáo viên chú ý đến rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, đến giờ luyện tập thì cô hướng dẫn học sinh chép bài theo từng gợi ý của giáo viên. Vì thế học sinh tiếp thu kiến thức thụ động và đa số không nắm được phương pháp tìm lời giải cho bài toán học hình. Điều này xảy ra lâu dần làm cho học sinh mất dần đam mê học hình và có nhiều học sinh đã bỏ bê hẳn hình học khiến cho chất lượng học hình của các lớp trên giảm sút. 
Ngoài ra một số học sinh lười học bài cũ nên bị hổng các kiến thức căn bản, còn lại số em học bài cũng chỉ học qua loa mang tính chất đối phó. Đặc biệt cá em cùng có chung một suy nghĩ : tiết luyện tập không cần phải học vì đó chỉ là tiết chữa bài tập mà thôi.
Giải pháp thực hiện đề tài :
 Dạy chứng minh hình học bằng phương pháp suy luận phân tích là nhằm rèn luyện kĩ năng học sinh tự mình động não suy nghĩ, nghiên cứu để cái hiểu được thực sự là của các em, do các em làm mà có. Qua đó giúp học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các kiến thức và vận dụng các kiến thức đó phù hợp vào mỗi bài tập một cách khoa học và logic hơn. 
Trong quá trình giảng dạy giáo viên không chỉ truyền thụ kiến thức, hướng dẫn trình bày một bài toán chứng minh mà quan trọng là dạy phương pháp tìm lời giải cho bài toán để hình thành khả năng tự học cho học sinh đạt hiểu quả hơn.
 Đối với hình học 7 kiến thức vận dụng nhiều và cần khắc sâu đó là các trường hợp bằng nhau của tam giác và các đường đồng quy của tam giác.
Ví dụ 1 : Cho góc xOy và hai điểm M, N bất kì khác nhau trên Ox và hai điểm M’, N’ trên Oy sao cho OM = OM’ ; ON = ON’. Gọi P ; Q lầm lượt là trung điểm của MM’ và NN’.
Chứng minh rằng : O ; P ; Q thẳng hàng.
Phần tích
CM. O , P , Q thẳng hàng
CM. OP = OQ cùng là tia phân giác của xOy
CM. OPM = OPM’
Đã có :
Đủ điều kiện (c.c.c)
CM tương tự : 
OQN=OQN’(c.c.c)
Chứng minh:
Kẻ OP 
Xét OPM và OPM’ có :
Nên OPM = OPM’(c.c.c)
Suy ra : O1 = O2
Vậy OP là tia phân giác của xOy
2.Kẻ OQ . Chứng minh tương tự đối với hai tam giác OQN và OQN’
OQN = OQN’(c.c.c)
Suy ra : NOQ = N’OQ, tức là OQ là tia phân giác của xOy
Nhưng tia phân giác của một góc là duy nhất nên : OP OQ
Hay nói cách khác, ba điểm O, P , Q thẳng hàng.
 Cũng chứng minh ba điểm thẳng hàng nhưng đối với bài toán sau thì sau khi vẽ hình học sinh lại phải nghĩ đến cách chứng minh khác chứ không giống như ví dụ 1.1
Bài tập 1.1: Cho tam giác ABC. Kéo dài cạnh BA ra một đoạn AC’ = AC và kéo dài cạnh AC ra một đoạn AB’ = AB. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC”. Chứng minh rằng ba điểm M , A , N thẳng hàng.
Phân tích
CM. M , N , A thẳng hàng
CM. A3 + A5 = 1800
Mà A1 + A5 = 1800
CM. A1 = A3 (1)
CM. a) A1 = A2 = 
CM. ABM = AB’M (c.c.c)
b) A3 = A4= 
CM. ACN = AC’N (c.c.c)
CM. BAB’=CAC’
Vì hai góc này đối đỉnh nên hiển nhiên bằng nhau
Chứng minh :
ABM và AB’M có :
AB = AB’(gt)
BM = MB’(gt)
 AM : cạnh chung
Suy ra : ABM = AB’M (c.c.c)
Suy ra: A1 = A2 = (1)
Tương tự , 
ACN và AC’N có : 
AC = AC’(gt)
CN = CN’(gt)
AN : cạnh chung
Suy ra :ACN = AC’N (c.c.c)
Do đó : A3 = A4= (2)
Mà BAB’ = CAC’(đối đỉnh)
Từ (1) và (2) suy ra : A1 = A3 
Mặt khác : A1 + A5 = 1800
Nên A3 + A5 = 1800, tức là hai tia AM và AN là đối nhau hay ba điểm M,A,N thẳng hàng.
 Tương tự chứng minh ba điểm thẳng hàng như ví dụ 1.2 ta cho học sinh làm thêm ví dụ sau để rèn luyện kĩ năng phân tích bài toán.
Bài tập 1.2 : Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Kéo dài AM thêm một đoạn MA’ = MA
Chứng minh A’C // AB
Gọi N , P lần lượt là trung điểm của AB và A’C. Chứng minh M , N , P là ba điểm thẳng hàng.
Phân tích :
Chứng minh : B’M’ // BC
CM : B1 = B’1(so le trong)
AB’M’ = ABM
Đề bài đã cho : 
CM: A2 = A1
CM : A ,C ,C’ thẳng hàng.
CM: B’AC’+A3 = 1800
Mà BAC + A3 = 1800
CM: B’AC’ = BAC
Đã có : 
CM: B’C’ = BC
Chứng minh :
AB’M’ và ABM:
suy ra : AB’M’ = ABM (cgc)
do đó : B1 = B’1 mà hai góc này ở vị trí so le trong nên B’M’ // BC
2. B’AC’ và BAC:
Do hai đoạn thẳng BC // B’C’bị chắn giữa hai đoạn thẳng BC’// CB’ nên B’C’ = BC
Suy ra : B’AC’ = BAC(cgc)
B’AC’ = BAC
Mà BAC + A3 = 1800 nên 
B’AC’ + A3 = 1800
Từ đó AC và A’C’ là hai tia đối nhau hay A , C , C’ thẳng hàng.
 Khi dạy dạng bài chứng minh trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh -góc - cạnh học sinh thường mắc phải sai lầm ở chỗ chưa tìm ra cặp góc xen giữa hai cạnh của hai tam giác bằng nhau mà chỉ đề ra cho có một cặp góc của tam giác bằng nhau đã vội kết luận hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. 
Ví dụ 2: ( Bài tập 28 SGKTr120- Toán 7 tập 1) 
Trên hình vẽ bên có các tam giác nào bằng nhau.
 Đối với bài tập này GV cần chỉ ra cho học sinh thấy được cần tìm cặp góc nào bằng nhau xen giữa cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác. Vì khi chữa bài tập này học sinh của tôi đã nhầm lẫn ABC = NMP vì chúng có:
 AB = NM (gt)
BC = NP (gt)
 B = M = 600 (gt)
 Với nhiều học sinh cứ hai tam giác có hai yếu tố về cạnh bằng nhau và một yếu tố về góc bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Để củng cố và rèn luyện thêm về vấn đề này vững hơn trong qua trình rèn luyện học sinh cần phải được luyện tập nhiều bài tập và cần hiểu rõ và xác định được nhiệm vụ cần tìm khi đọc yêu cầu bài toán.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với hai trung điểm M và M’ của BC và B’C’. Chứng minh rằng nếu : 
 BC = B’C’ ; AM = A’M’ và AMC = A’M’C’
thì hai tam giác đó bằng nhau.
Phân tích :
CM. ABC = A’B’C’ 
Đã có : BC = B’C’ 
CM. 
CM. AMC = A’M’C’ 
Đã có : 
 CM. MC = M’C’
 Quả đúng vậy , vì 
Chứng minh:
Ta có :
 Nên MC = M’C’
 Xét AMC và A’M’C’có :
AMC = A’M’C’(cgc)
Xét ABC và A’B’C’có : 
 ABC = A’B’C’
 Bài tập 3.1: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với hai trung điểm D và D’ của BC và B’C’. Chứng minh rằng nếu : 
 AD = A’D’ ; AC = A’C’ và DAC = D’A’C’
thì hai tam giác đó bằng nhau.
 Đối với bài này chỉ thay đổi điều kiện về giả thiết về vị trí góc và cạnh nhưng cách chứng minh và phân tích hoàn toàn tương tự ví dụ 3.1. Vì thế đưa ra ví dụ này nhằm mục đích kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức và kĩ năng trình bày của học sinh để có hướng khắc phục đối với học sinh yếu và phát huy đối với học sinh khá. giỏi.
 Bài tập 3.2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với các tia phân giác của 
A và A’ cắt BC tại D , cắt B’C’ tại D’.Chứng minh rằng nếu : 
 AD = A’D’ ; A = A’ và C = C’
thì hai tam giác đó bằng nhau.
 Khi vẽ hình bài toán này nhiều học sinh sẽ kết luận luôn hai tam giác ADC và A’D’C’ bằng nhau vì có A2 = A’2 C = C’ và AD = A’D’. Nhưng cạnh AD và A’D’ không phải là cặp cạnh xem giữa hai cặp góc bằng nhau của haitam giác. Để kết luận hai tam giác này bằng nhau cần hướng dẫn học sinh lập luận để suy ra D1 = D’1 khi đó mới khẳng định được hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc. Đây cũng là trường hợp trong thực tế học sinh mắc rất nhiều khi làm bài tập mà mỗi giáo viên cần chú trọng để uốn nắn, sữa chữa cho các em.
 Bây giờ chỉ thay đổi giả thiết ta lại có bài toán sau:
Bài tập 3.3 Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ với các tia phân giác của 
A và A’ cắt BC tại D , cắt B’C’ tại D’.Chứng minh rằng nếu : 
 AB = A’B’ ; A = A’ và AD =A’D’
thì hai tam giác đó bằng nhau.
 Hoàn toàn tương tự các ví dụ trên học sinh sẽ dễ dàng phân tích được bài toán để tìm lời giải cho bài toán này.
Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song với nhau và AB = CD ( B và C ở cùng phía so với đường thẳng AD).
Chứng minh AD // BC và AD = BC
Kéo dài AD ra một đoạn DE = AD. Chứng minh :CE // BD và CE = BD
Phân tích
Chứng minh : AD//BC và AD // BC
Kẻ BD
Chứng minh : 
B1 =D1 ; AD = BC
Chứng minh : ADB =BCD (1)
Đã có : 
Chứng minh : B2 =D2
Vì đây là hai góc so le trong và
 AB // CD (gt)
Từ đó suy ra: 
2.Vận dụng kết quả suy ra trên đây để giải câu thứ hai, với :
Chứng minh :
ADB và BCD có :
Suy ra : ADB = BCD (cgc)
Suy ra : AD = BC
 Và B1 =D1
Hai góc này ở vị trí so le trong, nên :
AD // BC
Vậy là : 
 Để củng cố lại trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc cho học sinh thì giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ sau :
 Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A = 900 ( hình bên). Kẻ đường cao AH vuông góc với BC ( H BC ). Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung, C góc chung và AHC = BAC = 900, nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc – cạnh – góc để kết luận 
 ? 
 Đối với bài toán này học sinh thấy giải thiết cho hai cặp góc bằng nhau và một cặp cạnh bằng nhau vì thế không tránh khỏi sai lầm kết luận hai tam giác trên bằng nhau nếu thay bằng câu hỏi : Hai tam giác AHC và BAC có bằng nhau hay không?
 Để làm bài này giáo viên có thể vẽ hình tách rời hai tam giác ra cho học sinh rõ hơn nếu là đối tượng học sinh yếu không nhìn được hình lồng ghép như đề ra cho. Nếu đối tượng học sinh khá hơn thì chỉ cần gợi ý cặp góc bằng nhau đó có phải là cặp góc xem giữa hai cặp cạnh bằng nhau không? Và khai thác thêm để củng cố kiến thức bằng cách thêm vào đó câu hỏi : để hai tam giác đó bằng nhau cần bổ sung thêm điều kiện gì? Hai tam giác đó có thể bằng nhau được không? 
 Đây chính là giáo viên đã cố tình tạo ra một tình huống có vấn đề để học sinh tranh luận và tìm hiểu thêm kiến thức trong các bài tập. 
Ví dụ 6: Trên hai cạnh của góc xOy lấy hai điểm A và A’sao cho : OA’ = OA. Đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại B và đường thẳng vuông góc với Oy tại A’ cắt Ox tại B’. AB và A’B’ giao nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.
Phân tích:
CM: 
O1 = O2 
CM: 
Đã có : B = B’ ( góc phụ của O)
CM: 
CM: OB = OB’
CM: 
Đã có : 
CM: IB = IB’
CM: 
Đã có : 
CM: AB’ = A’B
Qủa đúng vậy, vì :
AB’ = OB’- OA
A’B = OB – OA’
Trong đó : OA = OA’ (gt)
Và OB’ = OB suy ra từ (1)
Chứng minh:
OAB và OA’B’ ta có: 
nên suy ra: 
theo giả thiết ta có : OA = OA’ suy ra: OB –OA’=OB’-OA’ 
hay A’B = AB’
 IB = IB’
Khi đó ta có : 
Suy ra (cgc) do đó : 
O1 = O2
Vậy : OI là tia phân giác của xOy
Thay đổi giả thiết bài toán ở ví dụ trên ta lại có bài toán sau:
Bài tập 6.1: Qua một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại Avà cắt Oy tại A’, và đường thẳng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại B’ . Chứng minh OA’ = OB’
Phân tích
 Chứng minh : OA’ = OB’
Chứng minh : 
Đã có : 
OAM =OBM
Đã có : 
 Theo cách phân tích như trên chắc chắn học sinh sẽ tự trình bày được cách chứng minh của bài toán.
 Cũng là bài toán đó nhưng không có phần kéo dài để cắt tia còn lại ta lại có bài toán sau :
 Bài tập 6.2: Cho góc xOy với tia phân giác Ot. Từ một điểm M bất kì trên tia Ot kẻ MH Ox và MK Oy. Chứng minh MH = MK và OH = OK.
 Bài toán này đơn giản hơn vì hai đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau nằm trên hai tam giác độc lập không bị lồng ghép vào nhau nên dễ dàng hơn trong việc tìm lời giải cho bài toán.
 Đối với tam giác cân là tam giác đặc biệt nên đường phân giác đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng có mối quan hệ đặc biệt với nhau. Do đó để khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ của tam giác cân khi dạy luyện tập phần này tôi đã đưa ra các dạng bài tập cùng loại để yêu cầu học sinh luyện tập vì với học sinh càng làm nhiều thì mới ghi nhớ được kiến thức và rèn luyện được kĩ năng. Cụ thể xét một số ví dụ sau: 
 Ví dụ 7: Cho tam giác ABC (AB = AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N. Chứng minh:
BM = CN
BI = CI ( I là giao điểm của BM với CN)
Tia phân giác của A đi qua I.
Phân tích :
CM: BM = CN
CM: 
Đã có : 
CM: B2 = C2
Mà 
BI = CI
Chứng minh tam giác BIC cân
CM: BAI = CAI
Đã có : 
 Với cách phân tích như trên chắc chắn học sinh sẽ trình bày phần chứng minh còn lại hoàn chỉnh hơn và cũng vận dụng tốt hơn khi làm hai bài tập sau : 
Bài tập 7.1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC); M là trung điểm cạnh AC và N là trung điểm của AB. Chứng minh:
BM = CN
BI = CI ( I là giao điểm của BM với CN)
Tia AI đi qua trung điểm của BC.
Bài tập 7.2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. BH và CK giao nhau tại I. Chứng minh:
BH = CK
BI = CI ( I là giao điểm của BM với CN)
Đường thẳng AI vuông góc với BC
Nếu thay đổi giải thiết thành kết luận và ngược lại ta lại có bài tập sau : 
Bài tập 7.3: Cho tam giác ABC. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, kẻ CK vuông góc với AB tại K. Chứng minh rằng nếu BH = CK thì tam giác ABC là tam giác cân.
 Hai bài tập trên chỉ là bài tập thuộc dạng ví dụ 7 nên học sinh sẽ không gặp khó khăn trong quá trình phân tích suy luận để tìm ra lời giải cho bài toán.
Phần III: Thực nghiệm sư phạm 
 Trên đây là những ví dụ mà tôi đã sử dụng trong các tiết luyện tập Hình học bằng phương pháp rèn luyện kĩ năng suy luận phân tích để tìm lời giải cho bài toán Hình học 7. Kết qủa thực tế sau khi dùng phương pháp này là: 
- Phát huy được tính tích cực của học sinh
- Phát huy tính năng động, sáng tạo và khả năng phân tích bài toán tốt hơn.
- Học sinh chủ động tiếp kiến thức và hình thành tư duy logic cũng như khả năng xâu chuỗi kiến thức và vận dụng và hệ thống hóa kiến thức một cách khoa học và có hiệu quả hơn trong qua trình học tập.
 Kết quả thu được qua bài kiểm tra chương II Hình học 7 khi thực hiện xong đề tài là : 
Khối
Lớp
Số học sinh
Chưa biết phân tích
Biết phân tích
 7
7A
36
5
31
7B
35
10
19
7C
36
12
24
Phần IV: Kết luận – Kiến nghị
Kết luận :
 Tùy vào từng đối tượng học sinh cụ thể trong mỗi lớp thuộc đơn vị mình công tác để có phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh đó. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và hạn chế nhất định nên để khắc phục hạn chế và phát huy ưu điểm buộc người giáo viên phải biết lựa chọn số lượng và chất lượng bài tập phù hợp để phát huy và khơi dậy niềm ham mê học Toán cho học sinh. Việc rèn luyện kĩ năng suy luận phân tích không chỉ cần thiết cho đối tượng học sinh đại trà mà nó rất cần thiết và thiết thực cho mọi đối tượng học sinh. Phương pháp này theo tôi nếu giáo viên biết cách vận dụng triệt để trong các tiết luyện tập hay ôn tập đều cải thiện được việc học nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh.
 Trên đây là những là một số ví dụ trong qua trình dạy học tiết luyện tập Hình học nhằm rèn luyện kĩ năng suy luận phân tích cho học sinh trong quá trình học tập để góp phần nâng cao chất lượng và sự yêu thích học Toán đặc biệt là hình học cho học sinh. Trong quá trình thực hiện tôi rút ra được một số vấn đề sau: 
* Những bài học kinh nghiệm:
 - Khi thực hiện dạy họcchúng ta phải xác định được đối tượng, tìm hiểu nguyên nhân, giải pháp khắc phục và tổ chức thực hiện trên từng buổi dạy , sau đó kiểm tra đánh giá qua từng nội dung và chủ đề đã học để lấy kết quả đút rút kinh nghiệm 
 - Động viên kịp thời những học sinh có tiến bộ trong quá trình ôn tập để khích lệ tinh thần và thái độ học tập. Đồng thời, uốn nắn và chỉ ra những điểm còn chưa đạt ở những học sinh khác để khắc phục hạn chế còn lại nhằm đạt kết quả tốt hơn.
 - Xác định đúng nguyên nhân để tìm giải pháp hợp lí và sử dụng các phương pháp trong quá trình dạy là yếu tố hàng đầu trong việc quyết định thành công của việc học cho học sinh.
* Ý nghĩa của đề tài :
 - Những kinh nghiệm này sau khi hoàn chỉnh sẽ là tài liệu tham khảo cho giáo viên, áp dụng vào trong quá trình giảng dạy cho mọi đối tượng học sinh về môn Toán để thu được kết quả tôt hơn.
 - Đề tài còn là chuyên đề để giáo viên sau mỗi lần thực hiện đút rút và tập hợp những kinh nghiệm cũng như giải pháp để chia sẽ với nhau trong trình giảng dạy nhằm mang lại kết quả cao hơn cho những năm tiếp theo. Nhưng không có giải pháp nào là tối ưu ngoài lòng nhiệt tình và tinh thần trách nhiệm của người giáo viên đối với những cô cậu học trò của mình, với nghề cao quý ấy thì sẽ đạt cao hơn trong quá trình giảng dạy. Và đây chính là chìa khóa vàng tri thức mở ra cho các em cánh cửa khoa học vì ngày mai tươi sáng.
* Tính ứng dụng và triển khai của đề tài: 
 - Đề tài được ứng dụng để rèn luyện kĩ năng phân tích ngược nhằm tìm ra phương pháp giải toán hình học cho các em khối lớp 7 khi lần đầu các em làm quen với dạng toán suy luận chứng minh. Đề tài này đã được triển khai trong đơn vị chúng tôi và áp dụng trong thực tế giảng dạy trong những năm gần đây và đã có những đóng góp bổ sung sau mỗi lần thực hiện nên sẽ là ứng dụng cho tất cả giáo viên đang thực hiện giảng dạy.
2. Đề xuất: 
 Để có thể thực hiện một cách rộng rãi có hiệu quả của đề tài này trong các năm học tiếp theo, tôi xin đề xuất một số vấn đề sau:
Để có thể dạy – học tốt môn toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng ở trường THCS tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: 
1.Toán học là bộ môn văn hóa cơ bản trong nhà trường phổ thông do đó cần phải có nhận thức đúng đắn về vai trò, vị trí của nó trong cấu trúc chương trình.
2.Tạo điều kiện về cơ sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện dạy – học đầy đủ phù hợp để việc tổ chức tiết học đạt hiệu quả cao.
3.Để thực hiện được này giáo viên cần có kế hoạch tự học tập đầu tư nghiên cứu bài dạy để nắm vững cách tổ chức dạy học theo phương pháp giáo viên chỉ là người điều kiển tổ chức hoạt động học cho học sinh,và định hướng phương pháp học cho đối tượng học giúp học sinh tự tin, tích cực tự giác và chủ động thực hiện hoạt động học tập nghiên cứu bài học của tổ nhóm mình để lĩnh hội kiến thức trong mỗi bài học một cách hiệu quả nhất. 
 Ngoài việc chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động, học sinh còn hình thành được tính tự giác tích cực học hỏi để thế hệ trẻ trở thành người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lí cho vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan.
 Trong đề tài này không tránh khỏi những hạn chế Rất mong được sự đóng góp bổ sung của bạn bè đồng nghiệp để chúng tôi hoàn chỉnh hơn để mỗi tiết dạy của chúng tôi đạt kết quả cao hơn. 
 I.Phụ lục : 
 Đề tài này chúng tôi áp dụng giảng dạy tại trường THCS trong phân môn Hình học 7
 II.Tài liệu tham khảo:
Sách giáo khoa Toán 7 tập 1
Chuẩn kiến thức kĩ năng Toán 7
Sách giáo viên Toán 7 tập 1
Sách bài tập Toán 7 tập 1
Sách nâng cao và phát triển toán 7 tập 1.
III.Mục lục : 
Phần thứ nhất : những vấn đề chung
Lí do chọn đề tài :
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu : .
Nội dung và phương pháp nghiên cứu
Dự báo đóng góp mới của đề tài:
Phần thứ hai : Giải quyết vẫn đề
Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài:
Thực trạng nghiên cứu
Phương pháp dạy đã sử dụng 
Giải pháp thực hiện đề tài 
Phần thứ ba : Thực nghiệm sư phạm
Phần thứ tư: Kết luận kiến nghị
Trang 
1
1
2
2
3
3
4
5
5
17
17
 Tôi xin trân trọng cảm ơn!