Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức cho học sinh THCS

)(1 - b)(1 - c)(1 - d) > (1 - a - b - c)(1 - d)
 => (1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d) > 1 - a - b - c - d + ad + bd + cd
 => (1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d) > 1 - a - b - c - d .
Bài 3 : Cho 0 < a, b, c < 1 . Chứng minh rằng :
 2a3 + 2b3 + 2c3 < 3 + a2b + b2c + c2a 
Giải :
 Do a, b a3 < a2 < a < 1 ; b3 < b2 < b < 1 ; ta có : 
 (1 - a2)(1 - b) > 0 => 1 + a2b > a2 + b 
 => 1 + a2b > a3 + b3 hay a3 + b3 < 1 + a2b .
 Tương tự : b3 + c3 < 1 + b2c ; c3 + a3 < 1 + c2a .
 => 2a3 + 2b3 + 2c3 < 3 + a2b + b2c + c2a 
 5. Phương pháp 5 : Chứng minh phản chứng .
- Kiến thức : Giả sử phải chứng minh bất đẳng thức nào đó đúng , ta hãy giả sử bất dẳng thức đó sai , sau đó vận dụng các kiến thức đã biết và giả thiết của đề bài để suy ra điều vô lý .
	 Điều vô lý có thể là trái với giả thiết , hoặc là những điều trái nhược nhau , từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh là đúng .
	Một số hình thức chứng minh bất đẳng thức :
	 + Dùng mệnh đề đảo 
	 + Phủ định rồi suy ra điều trái với giả thiết .
	 + Phủ định rồi suy ra trái với đIều đúng .
	 + Phủ định rồi suy ra hai đIều tràI ngược nhau .
	 + Phủ định rồi suy ra kết luận .
Các ví dụ : 
Bài 1 : Cho 0 1
 3b(1 - c) > 2
 8c(1 - d) > 1
 32d(1 - a) > 3
Giải:
	Giả sử ngược lại cả bốn đẳng thức đều đúng . Nhân từng về ;
 ta có : 2.3.8.32a(1 - b)b(1 - c)c(1 - d)d(1 - a) > 2 .3
 	=> (1)
 Mặt khác , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :
 => a(1 - a) 
 Tương tự : b(1 - b) 
 c(1 - c) 
 d(1 - d) 
 Nhân từng về các bất đẳng thức ; ta có :
 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra vô lý .
 Điều vô lý đó chứng tỏ ít nhất một trong 4 bất đẳng thức cho trong đầu bài là sai .
Bài 2 : ( Phủ định rồi suy ra hai điều trái ngược nhau ) 
 Chứng minh rằng không có 3 số dương a, b, c nào thoả mãn cả ba bất đẳng thức sau : ; ; 
 Giải 
 Giả sử tồn tại 3 số dương a, b, c thoả mãn cả 3 bất đẳng thức : 
 ; ; 
	Cộng theo từng vế của 3 bất đẳng thức trên ta được : 
 ú (1)
 Vì a, b, c > 0 nên ta có : ; ; 
 => Điều này mâu thuẫn với (1)
	Vậy không tồn tại 3 số dương a, b, c thoả mãn cả 3 bất đẳng thức nói trên . => đpcm 
Bài 3 : Chứng minh rằng không có các số dương a, b, c thoả mãn cả 3 bất đẳng thức sau : 
 	 4a(1 - b) > 1 ; 4b(1 - c) > 1 ; 4c(1 - a ) > 1 .
Hướng dẫn : tương tự như bài 2 : 
Bài 4 :( Phủ định rồi suy ra trái với điều đúng )
 	Cho a3 + b3 = 2 . Chứng minh rằng : a + b 2 .
Giải : 
 Giả sử : a + b > 2 => (a + b )3 > 8 
 => a3 + b3 + 3ab(a + b) > 8 
 => 2 + 3ab(a + b) > 8 ( Vì : a3 + b3 = 2 ) 
 => ab(a + b) > 2 
 => ab(a + b) > a3 + b3 ( Vì : a3 + b3 = 2 ) 
 Chia cả hai vế cho số dương a, b ta được : 
 ab > a2 - ab + b2 => 0 > (a - b)2 Vô lý 
	 Vậy : a + b 2 
 6. Phương pháp 6 : Đổi biến số 
	- Kiến thức : Thực hiện phương pháp đổi biến số nhằm đưa bài toán đã cho về dạng đơn giản hơn , gọn hơn , dạng những bài toán đã biết cách giải ... 
Các ví dụ : 
Bài 1 : Chứng minh rằng : Nếu a , b , c > 0 thì : 
 Giải: 
 Đặt : b +c = x , c + a = y , a + b = z 
 => a + b + c = 
 => a = , b = , c = 
 Khi đó : 
 VT = = 
 = 
Bài 2 : Chứng minh rằng ; với mọi số thực x, y ta có bất đẳng thức : 
 	- 
 Giải:
	Đặt : a = và b = 
 => ab = 
	Ta có dễ thấy với mọi a, b thì : - 
 	Mà : (a - b)2 = 
 (a + b)2 = 
 Suy ra : - ab .
Bài 3 : Cho a, b, c > 0 ; a + b + c 1 . Chứng minh rằng : 
Giải : 
	Đặt : a2 + 2bc = x ; b2 + 2ca = y ; c2 + 2ab = z 
 Khi đó : x + y + z = a2 + 2bc + b2 + 2ca + c2 + 2ab 
 = (a + b + c)2 1
	Bài toán trở thành : Cho x, y, z > 0 , x + y + z 1 .
	Cứng minh rằng : 
 	Ta chứng minh được : (x + y + z)( 
	Theo bất đẳng thức Côsi 
 Mà : x + y + z 1 nên suy ra .
7.Phương pháp 7: Dùng phép quy nạp toán học .
	- Kiến thức : Để chứng minh một bất đẳng thức đúng với n > 1 bằng phương pháp quy nạp toán học , ta tiến hành : 
	+ Kiểm tra bất đẳng thức đúng với n = 1 (n = n0)
	+ Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k > 1 (k > n0)
	+ Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1 
	+ Kết luận bất đẳng thức đúng với n > 1 (n > n0) 
	- Ví dụ : 
Bài 1 : 
 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n 3 thì 
 2n > 2n + 1 (*)
 Giải : 
 + Với n = 3 , ta có : 2n = 23 = 8 ; 2n + 1 = 2.3 + 1 = 7 ; 8 > 7 . Vậy đẳng thức (*) đúng với n = 3 .
 + Giả sử (*) đúng với n = k (k N ; k 3) , tức là : 2k > 2k + 1 
 ta phải chứng minh : 2k+1 > 2(k + 1) + 1 
 hay : 2k+1 > 2k + 3 (**) 
 + Thật vậy : 2k+1 = 2.2k , mà 2k > 2k + 1 ( theo giả thiết quy nạp ) 
do đó : 2k +1 > 2(2k + 1) = (2k + 3) +(2k - 1) > 2k + 3 ( Vì : 2k - 1 > 0) 
 Vậy (**) đúng với mọi k 3 .
 + Kết luận : 2n > 2n + 1 với mọi số nguyên dương n 3 .
Bài 2 : ( Tương tự ) 
 Tìm số nguyên dương n sao cho 2n > 5n .
Bài 3 : Chứng minh rằng : 
 ..... (*) (n là số nguyên dương ) 
 Giải : 
 + Với n = 1 , ta có : VT = VP = . Vậy (*) đúng với n = 1 .
 + Giả sử (*) đúng với n = k 1 ta có : ..... 
 Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1 , tức là : 
 ..... . .
 do đó chỉ cần chứng minh : 
 dùng phép biến đổi tương đương , ta có : 
 (2k + 1)2(3k + 4) (3k + 1)4(k +1)2 
 ú 12k3 + 28k2 + 19k + 4 12k3 + 28k2 + 20k +4
 ú k 0 .
 => (**) đúng với mọi k 1 .
 Vậy (*) dúng với mọi số nguyên dương n .
 8 . Ngoài ra còn có một số phương pháp khác để chứng minh bất đẳng thức như : Phương pháp làm trội , dùng bất đẳng thức trong tam giác , tam thức bậc hai ... ta phải căn cứ vào đặc thù của mỗi bàI toán mà sử dụng phương pháp cho phù hợp . Trong phạm vi nhỏ của đề tàI này không hệ thống ra những phương pháp đó .
 Phần iii : ứng dụng của bất đẳng thức 
I- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị .
	- Kiến thức : Nếu f(x) m thì f(x) có giá trị nhỏ nhất là m .
	 Nếu f(x) M thì f(x) có giá trị lớn nhất là M .
 Ta thường hay áp dụng các bất đẳng thức thông dụng như : Côsi , Bunhiacôpxki , bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối .
 Kiểm tra trường hợp xảy ra dấu đẳng thức để tìm cực trị .
 Tìm cực trị của một biểu thức có dạng là đa thức , ta hay sử dụng phương pháp biến đổi tương đương , đổi biến số , một số bất đẳng thức ...
 Tìm cực trị của một biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối , ta vận dụng các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 
 Chú ý : 
 Xảy ra dấu '' = '' khi AB 0 
 Dấu ''= '' xảy ra khi A = 0 
Ví dụ : 
Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = a3 + b3 + ab ; Cho biết a và b thoả mãn : a + b = 1 .
Giải
 B = (a + b)(a2 - ab + b2) + ab 
 = a2 - ab + b2 + ab = a2 + b2 
 Ta có : 2(a2 + b2) (a + b)2 = 1 => a2 + b2 
 Vậy min B = khi a = b = 
Bài 2: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 A = (x2 + x)(x2 + x - 4) 
 b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 B = - x2 - y2 + xy + 2x +2y 
 Giải 
 a, A = (x2 + x)(x2 + x - 4) . Đặt : t = x2 + x - 2 
 => A = (t - 2)(t + 2) = t2 - 4 - 4 
 Dấu bằng xảy ra khi : t = 0 ú x2 + x - 2 = 0 
 (x - 2)(x + 2) = 0 ú x = -2 ; x = 1 .
 => min A = - 4 khi x = -2 ; x = 1 ;
 b, Tương tự 
 Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
 a, C = 
 b, D = 
 c, E = 
Giải : 
 a, áp dụng BĐT : 
 Dấu '' = ''xảy ra khi AB 0 .
 => C = 
 Dấu '' = '' xảy ra khi (2x - 3)(1 - 2x) 0 ú 
 Vậy minC = 2 khi 
 b, Tương tự : minD = 9 khi : -3 x 2
 c, minE = 4 khi : 2 x 3
Bài 4 : Cho a < b < c < d , tìm : 
 Minf(x) = + + + 
Hướng dẫn : tương tự : minf(x) = d + c - b - a khi b x c
Bài 5 : Cho ba số dương x , y , z thoả mãn : + + 2
 Tìm giá trị lớn nhất của tích : P = xyz 
 Giải : 
 (1 - ) + ( 1 - ) = + 2
 Tương tự : 2
 2
 Từ đó suy ra : P = xyz 
 MaxP = khi x = y = z = 
Bài 6 : Cho 3 số dương a, b, c thảo mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = 
 Giải: 
 Ta có : F = (a2 + b2 + c2) + () + 6 
 Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki , ta có : 
 (a.1 + b.1 + c.2)2 3(a2 + b2 + c2)
 => a2 + b2 + c2 
 Tương tự : 3
 Mặt khác : ().1 = ()(a + b + c)
 = 3 + () + () + () 3 + 2 + 2 + 2 = 9
 => 9
 => 81
 => 27
 F + 27 + 6 = 33
 Dấu '' = '' xảy ra khi : a = b = c = 
 Vậy MinF = 33 khi : a = b = c = .
Bài 7 : Cho G = 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất của G :
 Giải : Tập xỏc định : x 1 ; y 2 ; z 3 
 Ta có : G = + + 
 Theo BĐT Cụsi ta cú : => 
Tương tự : ; 
 => G 
Vậy MaxG = đạt được khi x = 2 ; y = 2 ; z = 6 
Bài 8 a, Tìm giá trị nhỏ nhất của H = với x > 1 .
 b. Tìm giá trị lớn nhất của K = 
 HD : áp dụng bất đẳng thức Côsi và làm tương tự như bài 5 : 
II - Dùng bất đẳng thức để giải phương trình .
 - Kiến thức : Nhờ vào các tính chất của bất đẳng thức , các phương pháp chứng minh bất đẳng thức , ta biến đổi hai vế ( VT , VP ) của phương trình sau đó suy luận để chỉ ra nghiệm của phương trình .
 	 Nếu VT = VP tại một hoặc một số giá trị nào đó của ẩn ( thoả mãn TXĐ) 
 => phương trình có nghiệm .
 Nếu VT > VP hoặc VT < VP tại mọi giá trị của ẩn .
 => phương trình vô nghiệm .
 - Các ví dụ : 
Bài 1 : Giải phương trình : 
 13 + 9 = 16x
 Giải: 
 Điều kiện : x 1 (*)
 Cách 1 : áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 13 + 9
 = 13.2. + 3.2.
 13( x - 1 + ) + 3(x + 1 + ) = 16x 
	Dấu '' = '' xảy ra 
 ú ú x = thoả mãn (*) 
	Phương trình (1) có nghiệm ú dấu '' = '' ở (2) xảy ra 
 Vậy (1) có nghiệm x = .
 Bài 2: a, Tìm giá trị lớn nhất của L = + 
 b. Giải phương trình : + - x2 + 4x - 6 = 0 (*)
 Giải : 
 a. Tóm tắt : ( + )2 2(2x - 3 + 5 - 2x) = 4
 ú + 2
 => MaxL = 2 khi x = 2 .
 b. TXĐ : 
 (*) ú + = x2 - 4x + 6 
 VP = (x - 2)2 + 2 2 , dấu '' = '' xảy ra khi x = 2 .
 => với x = 2 ( thoả mãn TXĐ ) thì VT = VP = 2 .
 => phương trình (*) có nghiệm x = 2 .
 Bài 3 : Giải phương trình :
 + = x2 - 6x + 13 
 Giải : TXĐ : -2 x 6.
 VP = (x - 3)2 + 4 4 . Dấu '' = '' xảy ra khi x = 3 .
 VT2 = (.1 + .1)2 (6 - x + x + 2)(1 + 1) = 16
 => VT 4 , dấu '' = '' xảy ra khi = ú x = 2 .
 => không có giá trị nào của x để VT = VP => Phương trình vô nghiệm
 Bài 4 : Giải phương trình : 
 + = 5
 HD : 2 ; 3 => VT 5 .
 Dấu '' = '' xảy ra khi : ú 
 => phương trình có nghiệm : x = 2 ; y = 2 .
III - Dùng bất đẳng thức để giải hệ phương trình : 
 - Kiến thức : Dùng bất đẳng thức để biến đổi từng phương trình của hệ , suy luận và kết luận nghiệm .
 Lưu ý : Một số tính chất : a, a2 + b2 2ab 
 b. a + c 0 => a < b 
 c. nếu a > b > 0 .
 - Các ví dụ : 
 Bài 1 : Giải hệ phương trình : 
 (1) ú x3 = - 1 - 2(y - 1)2 ú x3 - 1 ú x - 1 . (*) 
 (2) ú x2 1 ( vì 1 + y2 2y) ú -1 x 1 (**)
 Từ (*) và (**) => x = -1 . Thay x = -1 vào (2) ta có : y = 1 .
 => Hệ phương trình có nghiệm duy nhất : x = -1 ; y = 1 .
 - Kiến thức : Biến đổi một phương trình của hệ , sau đó so sánh với phương trình còn lại , lưu ý dùng các bất đẳng thức quen thuộc .
 Bài 2 : Giải hệ phương trình : 
 Giải : 
 áp dụng : BĐT : A2 + B2 2AB dấu '' = '' xảy ra khi A = B 
 Ta có : x4 + y4 2x2y2 ; y4 + z4 2y2z2 ; z4 + x4 2z2x2 .
 => x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 (*) 
 Mắt khác : x2y2 + y2z2 2x2yz 
 y2z2 + z2x2 2xy2z
 x2y2 + z2x2 2xyz2 
 => 2(x2y2 + y2z2 + z2x2 ) 2xyz(x + y + z) = 2xyz .
 => x2y2 + y2z2 + z2x2 xyz . (**)
 Từ (*) và (**) => x4 + y4 + z4 xyz 
 Dấu '' = '' xảy ra khi : x = y = z mà x + y + z = 1 nên : x = y = z = 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm : x = y = z = 
 Cách 2: áp dụng BĐT Côsi ;
 	 - Kiến thức : Dùng phương pháp thế 
 Bài 3 : Giải hệ phương trình 
 (với x, y, z > 0) 
 Giải : 
 áp dụng : Nếu a, b > 0 thì : 
 (2) ú 
 ú 6
 Mặt khác : vì x, y, z > nên 6 
 ; 
 Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = z , thay vào (1) ta được : 
 x + x2 + x3 = 14 (x - 2)(x2 + 3x + 7) = 0 
 x - 2 = 0 x = 2 .
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất : x = y = z = 2 . 
	* Ngoài ra còn có một số những ứng dụng khác của bất đẳng thức , đòi hỏi học sinh phải linh hoạt và sáng tạo trong khi giải , học sinh phải nắm chắc được các kiến thức về bất đẳng thức thì mới vận dụng được . 
 Ví dụ : Dùng bất đẳng thức để giải phương trình nghiệm nguyên .
 Bài 1 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 
 = 2 
 Giải : 
 Không mất tính tổng quát , ta giả sử x y z , ta có : 
 2 = => 2z 3 , mà z nguyên dương 
 Vậy z = 1 . Thay z = 1 vào phương trình ta được :
 Theo giả sử , x y , nên 1 = 
 Y nguyên dương nên y = 1 hoặc y = 2 .
 Với y = 1 không thích hợp 
 Với y = 2 ta có : x = 2 .
 Vậy (2 ; 2 ; 1) là một nghiệm của phương trình .
 Hoán vị các số trên , ta được nghiệm của phương trình là : 
 (2 ; 2 ; 1) ; (2 ; 1 ; 2) ; (1 ; 2 ; 2)
Thực nghiệm sư phạm
Bài vận dụng Bất đẳng thức để giải phương trình
A. Mục tiêu 
	- Giới thiệu và hướng dẫn học sinh nội dung kiến thức giải phương trình nhờ vận dụng kiến thức bất đẳng thức Bunhiacôpxki và tính chất của bất đẳng thức 
	- Hình thành kỹ năng giải phương trình nhờ vận dụng kiến thức bất đẳng thức thông qua việc chữa các bài tập được đưa ra trên cơ sở các bài toán chứng minh bất đẳng thức , kết quả suy ra từ các bất đẳng thức quen thuộc hay tính chất của bất đẳng thức .
	- Học sinh nắm được ph]ơng pháp giải , nhận dạng được dạng bài tập và biết vận dụng vào giải các bài tập tương tự 
	- học sinh được rèn cách trình bày lời giải , lập luận chặt chẽ và chính xác , phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh .
B. Chuẩn bị :
C. Các hoạt động dạy học 
	1, ổn định lớp 
	2, Kiểm tra bài cũ 
	HS1: Tìm Min của M = x2 - 6x + 13 
	HS2: Tìm Max của N = + 
	HS3: Bất đẳng thức Côsi ; Bunhiacôpxki ? Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
	GV: Chữa bài HS1: M = x2 - 6x + 9 + 4 = (x - 3)2 + 4 4
 => Min M = 4 khi x = 3 
	HS2 : Vận dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có :
 (.1 + .1)2 (1 + 1)(2x - 3 + 5 - 2x) = 4 
 => + 2 
 => Max N = 2 khi 2x - 3 = 5 - 2x ú x = 2 .
	HS3 : Viết các BĐT 
	3, Bài mới : 
	a, Đặt vấn đề : 
	 Định nghĩa phương trình ẩn x ? cách giải ? 
	 HS : Có dạng A(x) = B(x) , trong đó A(x) , B(x) là các biểu thức biến x 
	Cách giải : Tìm ĐKXĐ (nếu có) 
	Tìm tất cả ác giá trị của biến thoả mãn ĐKXĐ nghiệm đúng phương trình đã cho . 
	GV : Nếu ta có A(x) a ; B(x) a , vậy phương trình A(x) = B(x) có nghoiệm khi nào ? 
	HS : Khi A(x) = B(x) = a ( xảy ra trường hợp dấu bằng )
GV : Đặt vấn đề vào bài 
B, Bài giảng :
Hoạt động của thày và trò
Nội dung
Hoạt động 1: Dạng 1: 
GV: yêu cầu HS giải bài tập 
Gợi ý: ? Nhận xét vế trái của (1)
HS : VT 2
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi nào ?
GV : yêu cầu hs làm câu b 
 Hs trình bày lời giải 
1, Bài 1: Giải phương trình :
a, (1)
b, 3 (2)
Giải
 a, Đk : 
VT 2; xảy ra '' = ' ú x = 2
Vậy 91) có nghiệm x = 2.
 b, Đk : 1 x 5 
(3)2 (9+ 16)(x - 1 + 5 - x) = 25 . 4 = 100
 => VT 10
Dấu '' = '' xảy ra khi 
Vậy (2) có nghiệm 
Hoạt động 2: Vận dụng hướng dẫn HS biến đổi 
GV: Yêu cầu hs nhận dạng pt
HS : biến đổi suy ra 
 - VT 2 
 - VP 2
? Vậy PT có nghiệm không ? có nghiệm khi nào ?
HS : PT có nghiệm khi VT = VP = 2
HS: trình bày lời giải
GV : Yêu cầu HS làm bài tập 
? Em hãy nêu cách giải phương trình 
GV gọi ý : Em có nhận xét gì về VT của phương trình 
HS : Chứng minh được VT 16x
=> tìm nghiệm của PT 
GV : Nhận xét 
HS hoàn thành bài tập vào vở 
Bài 2: Giải PT 
ú 
HD :
 VT 2 . Dấu '' = '' xảy ra khi x = 2
VP 2 . Dấu '' = '' xảy ra khi x = 2
 Vậy phương trình có nghiệm khi 
 x = 2
Bài 3 : Giải phương trình : 
 13 + 9 = 16x
Điều kiện : x 1 (*)
 Cách 1 : áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 13 + 9
 = 13.2. + 3.2.
 13( x - 1 + ) + 3(x + 1 + ) = 16x 
	Dấu '' = '' xảy ra 
 ú ú x = thoả mãn
 PT (1) có nghiệm ú dấu '' = '' ở (2) xảy ra 
 Vậy (1) có nghiệm x = .
Hoạt động 3: Dạng 2 
GV : Lưu ý ; A2 0 
Xảy ra dấu '' = '' khi nào ?
HS : dấu '' = '' xảy ra khi A = 0 
Gv: yêu cầu hs tìm min L ? áh trình bày lời giải
GV : hướng dẫn HS tìm GTNN của 
 ? => đpcm 
GV đề xuất bài toán mới ;
? Nêu đặc điểm của biểu thức trong căn ?
HS rút ra nhận xét : VT 5
? Tìm x để VT = VP 
 Bài 3 
a, Tìm min của L = 
b, Chứng minh rằng :
giải: 
a, Ta có : 3(x + 1)2 + 9 9 
=> L = 3 
Xảy ra dấu '' = '' khi x = -1 
Vậy min L = 3 khi x = -1 
b, Tương tự ; 
Vậy : 
Bài 4 : Giải PT 
HD : 
 3 
dấu '' = '' xảy ra khi x - 1
dấu '' = '' xảy ra khi x = 1 
 Vậy PT vô nghiệm 
4. Hoạt động 4 : Vận dụng 
GV : yêu cầu HS giải phương trình 
HS lên bảng trình bày lời giải 
HS dưới lớp làm vào vở BT 
Bài 5 : GPT 
Giải;
Xảy ra dấu '' = '' khi x = -1
Xảy ra dấu '' = '' khi x = -1 
Vậy PT có nghiệm : x = -1
5. Hoạt động 5 Củng cố 
? Khái quát cách giải PT 
A(x) = B(x) 
A(x) m xảy ra dấu '' = '' khi x = a
B(x) m xảy ra dấu '' = '' khi x = b
=> PT có nghiệm x = a nếu a = b 
Nếu a # b => PT vô nghiệm
4, Hướng dẫn học ở nhà :
Xem lại cách giải các bài tập đã chữa tại lớp 
Vận dụng tốt các kiến thức đã học để giải các bài tập 
Bài tập về nhà : 
Bài 1: Giải PT : 
 a, 
 b, 
D, Tổng kết - Rút kinh nghiệm 
Phần kết luận
	Bất đẳng thức là một kiến thức khó , có nhiều phương pháp giải , có nhiều ứng dụng trong việc giải các dạng toán , những bài toán về bất đẳng thức lại rất đa dạng và phong phú , thông thường không có lời giải mẫu . Vì vậy để giúp học sinh có thể học tốt hơn kiến thức về bất đẳng thức và vận dụng được một số kiến thức cần thiết , một số phương pháp suy nghĩ cần thiết của bộ môn toán .
 	Việc hệ thống lại các phương pháp chứng minh , những ví dụ và bài tập minh hoạ kèm theo , những kiến thức lưu ý , gợi ý học sinh , sẽ giúp cho học sinh hiểu được rộng hơn và sâu hơn về phương pháp giải , một số bài tập vận dụng đưa ra nhằm để củng cố kiến thức về bất đẳng thức và một phần nào đó đinhj hướng cho học sinh biết cách lựa chọn phương pháp để giải được các bài tập vận dụng . Rèn luyện khả năng tư duy , khả năng phân tích , tổng hợp , phát huy tính tích cực và trí thông minh của học sinh .
	Đối với những học sinh mà khả năng nhận thức còn hạn chế , thì việc hệ thống lại các tính chất , các bất đẳng thức thông dụng , các phương pháp giải và các bài toán vận dụng sẽ giúp cho học sinh hiểu được các công việc cần thiết khi giải bài toán bất đẳng thức , nắm được cách trình bày cho mỗi dạng bài toán , tập dần cách phân tích đề bài để biết cách lựa chọn hướng đi , kiến thức và vận dụng kiến thức phù hợp , nâng dần hiểu biết về kiến thức bất đẳng thức .
	Vì kinh nghiệm học tập , giảng dạy và nghiên cứu còn nhiều hạn chế , nên đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu xót , sẽ có những vấn đề về nội dung đặt ra chưa mới , hoặc việc trình bày đề tài chưa tốt , nên tôi rất mong nhận được sự quan tâm , chỉ bảo đóng góp ý kiến và giúp đỡ từ phía các thấy cô giáo , các bạn đồng nghiệp , các em học sinh , để việc nghiên cứu về kiến thức bất đẳng thức của tôi ngày một tốt hơn , sâu hơn , để áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả tốt hơn , để giúp các em học sinh ngày một giỏi hơn .
	Tôi xin trân thành cảm ơn !
 Hải Dương , Ngày 14 tháng 5 năm 2006
Tài liệu tham khảo
1.Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Số 340 ra tháng 10 năm 2005 - NXBGD 
 Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Số 341 ra tháng 11 năm 2005 - NXBGD 
 Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Số 342 ra tháng 12 năm 2005 - NXBGD 
 Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Số 343 ra tháng 01 năm 2006 - NXBGD 
 Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Số 344 ra tháng 02 năm 2006 - NXBGD 
 Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Số 345 ra tháng 03 năm 2006 - NXBGD 
 Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Số 346 ra tháng 04 năm 2006 - NXBGD 
 Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ Số 347 ra tháng 05 năm 2006 - NXBGD 
2. SGK , SGV , SBT Toán 8 - Nhà xuất bản GD - năm 2004
3.Luyện giải và ôn tập Toán 8 tập 2 - Vũ Dương Thuỵ ( chủ biên ) 
 NXBGD - 2004 
4.Toán nâng cao Đại số 8 - Vũ Hữu Bình - NXBGD - Năm 2001 
5. Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8 - Vũ Dương Thuỵ (chủ biên) 
 NXBGD - 2004 
6. Ôn tập và kiểm tra Đại số 8 - Vũ Hữu Bình - Tôn Thân 
 NXBGD - 1996
7. Những bài toán chọn lọc cho trường chuyên lớp chọn Tập 1
 P.TS Đỗ Đức Thái - Năm 1993
8. Thực hành giải toán - sách CĐSP - Vũ Dương Thuỵ (chủ biên) 
 NXBGD - Năm 1999
9. 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp ( Quyển thượng ) 
 Chủ biên : Nguyễn Đức Đồng - Nguyễn Văn Vĩnh - NXB Trẻ 
10. Tạp chí Toán tuổi thơ 2 - Số tháng 4 năm 2003 
 Tổng biên tập : Vũ Dương Thuỵ