Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị hàm số thông qua một số chủ đề của Giải tích Lớp 12




m
m
 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Do m và  100;100 m nên  1;2;3...100m . 
Vậy có 100 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị 
 Đồ Thị 
Phương trình 2019 1 x mx có hai nghiệm 
phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số 
  : 2019 xC y cắt đường thẳng 
: 1  y mx tại hai điểm phân biệt. 
Do đường thẳng : 1  y mx có hệ số góc là 
m, luôn đi qua điểm  0;1I và tiếp tuyến của 
 C tại I có hệ số góc là ln 2019 . 
-1
y
3
-1
1
1
32 
Do đó 
0
ln 2019



m
m
 thỏa mãn yêu cầu bài 
toán. 
Một số bài vận dụng 
Câu 1. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. 
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình 23 ( ) 9 f x m x có 
3 nghiệm phân biệt. 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
Kĩ năng 3. Sử dụng tiếp tuyến 
Ví dụ 1: (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho a là số thực dương, 
1a . Biết bất phương trình 2log 1 a x x nghiệm đúng với mọi 0x . Số a 
thuộc tập hợp nào sau đây? 
A.  7;8 . B.  3;5 . C.  2;3 . D.  8; . 
Lời giải tham khảo trên mạng 
Từ các khoảng cho ở các đáp án ta chỉ cần xét 2a . 
Ta có 
 
0
ln 1
lim 1



x
x
x
 nên 
 
 1 1 1
ln 1 1log 1 ln 1 1
lim .lim .lim
1 ln 1 ln 1 ln  
     
  
a
x x x
xx x
x a x a x a
. 
y
x
2
4
21-1
-2
O
33 
Trường hợp 1. Xét 1x , thay vào 2log 1 a x x thấy luôn thỏa mãn. 
Trường hợp 2. Xét 1x , khi đó 
log
2log 1 2. 1
1
   

a
a
x
x x
x
, chuyển qua giới 
hạn bên trái của 1 ta thu được:  2
2
1 2 ln 1
ln
    a a e
a
. 
Trường hợp 3. Xét 1x , khi đó 
log
2log 1 2. 1
1
   

a
a
x
x x
x
, chuyển qua giới 
hạn bên phải của 1 ta thu được:  2
2
1 ln 2 2
ln
    a a e
a
Từ  1 và  2 suy ra:  2 7;8 a e . 
Cách khác: 
Ta giả sử 0 1 a , khi đó từ bất phương trình đã cho, ta chọn 
1
2
x . 
Ta được: 
1
log log 1 0
2
1
1 0
2

 

  

a a
 là điều mâu thuẫn. 
Vì vậy ta chỉ xét trường hợp 1a . 
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương 
 
 
 
2ln
ln , 1
1
2ln 1 ln
2ln
ln , 0;1
1

  
   
  
 
x
a x
x
x x a I
x
a x
x
Để ý rằng 
1
ln
lim 1
1

x
x
x
 và 
0
ln
lim
1
 
x
x
x
. 
Ta xét hàm số  
ln
1


x
f x
x
 trên tập    0; \ 1 . 
34 
Ta có  
 
   
2 2
1 1
ln 1 ln
1 1

  
  
 
x
x x
x xf x
x x
, 
2 2
1 1 1 1
1 ln
  
     
 
x
x
x x x x
. 
Bảng biến thiên: 
Theo ( I ) thì 
 
 
 
 
0;1 2
1;
ln min
ln 2
ln 2
ln 2ln max

 

     
 
a f x
a
a a e
aa f x
. 
Lời giải sử dụng đồ thị 
Ta có 2log 1 2log 1 0     a ax x x x 
Bất phương trinh 2log 1 0, 0    a x x x khi và chỉ khi đồ thị hàm số
   : 2log 1, 0   aC f x x x x nằm phía trên trục hoành (có thể chạm). 
Dễ thấy 1x là nghiệm của bất phương trình do đó trục Ox là tiếp tuyến tại 1x . 
Ta có     2
2 2
' 1, ' 1 1 0
ln ln
      f x f a e
x a a
35 
Thử lại ta có thấy thỏa mãn. 
Ví dụ 2. (ĐỀ 01 THỬ NGHIÊM NĂM 2018-2019) Biết là một số thực sao cho 
bất phương trình đúng với mọi số thực , mệnh đề nào dưới đây 
đúng? 
A. . B. . C. . D. . 
Lời giải 
Xét bất phương trình . 
Khi và chỉ khi đồ thị hàm số      
2
: 9 18 1    axC y f x ax x nằm trên trục 
hoành(có thể chạm), mặt khác 
, có . 
Thử lại ta có thấy thỏa mãn. 
Một số bài vận dụng 
Câu 1:(CHUYÊN LAM SƠN TH LẦN 3 NĂM 2018-2019) Biết rằng có số thực 
0a sao cho 3cos 2 22cos ,  xa x x . Chọn mệnh đề đúng. 
A. 
5 7
;
2 2
 
 
 
a . B. 
1 3
;
2 2
 
 
 
a . C. 
7 9
;
2 2
 
 
 
a . D. 
3 5
;
2 2
 
 
 
a . 
Câu 2.(CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Biết rằng a là số thực dương 
sao cho bất đẳng thức 3 6 9  x x x xa đúng với mọi số thực x . Mệnh đề nào sau 
đây đúng? 
A.  12;14a . B.  10;12a . C.  14;16a . D.  16;18a . 
Câu 3: (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Biết là số thực dương bất 
kì để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Mệnh đề nào sau đây 
là đúng? 
A. . B. . C. . D. . 
a
 
2
9 18 1ax ax x   x
 12;a   2;6a  0;2a  6;10a
     
2
9 18 1,ax ax x x   
2
9 18 1 0,ax ax x x      
 0 0f 
 0 0f     2.9 ln9 2 18axf x a a x   
ln9 18 0a   18 8,192 6;10
ln9
a     
a
9 1xa x  x
 3 410 ;10a   
2 310 ;10a   
20;10a    
410 ;
36 
Câu 4: (ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN - ĐÀ NẴNG LẦN 2 
2018 - 2019) 
 Tìm để bất phương trình có tập nghiệm là . 
A. B. C. D. 
Câu 5: (ĐỀ 04 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-
2019) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình
 nghiệm đúng với mọi . Tổng các 
phần tử của tập là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 6: Biết rằng a là tham số thực dương khác 1 để bất phương trình 
log 1 a x x được nghiệm đúng với mọi x dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 
5
1;
2
 
 
 
a . B. 
5
;3
2
 
 
 
a . C.  3;10a . D.  10; a . 
D. CHỦ ĐỀ VỀ TÍCH PHÂN 
Kĩ năng 1: Trong mục này chúng tôi trình bày một số bài toán mà giả thiết lại được 
cho dưới dạng đồ thị của chúng. Để khai thác được giả thiết của những bài toán kiểu 
này đòi hỏi học sinh phải nắm chắc khái niệm, các mối liên hệ giữa đồ thị và công thức, 
tính chất của hàm số tương ứng đó. Chúng ta bắt đầu với ví dụ sau : 
Ví dụ 1: Cho hàm số ( )y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn  2;2 là một đường gấp 
khúc như hình vẽ sau : 
m 2 3 4 5 4x x x x mx     
ln120 ln10 ln 30 ln14
S m
   2 28 2 4 2 2 0x x xm m m m      x
S
3 2 3 2
O 
x 
y 
-1 2 1 -2 
1 
37 
Nếu  
1
2
1
1I f x dx

  thì : 
(A) 
3
5
I  . (B) 
1
4
I  . (C) 
2
3
I  . (D) 
1
3
I  . 
Lời giải. 
Từ đồ thị của hàm số ( )y f x trên đoạn  2;2 nhận trục tung làm trục đối xứng nên 
( )y f x là hàm số chẵn trên đoạn  2;2 , suy ra 
 
1
2
0
2 1I f x dx  . 
Mặt khác, với  0;1x thì  2 1 1;0x    . Kết hợp với đồ thị của hàm số ( )y f x 
trên đoạn  1;0 ta có 2 2 2( 1) ( 1) 1f x x x     , suy ra 
11
2 3
00
2 2
2
3 3
I x dx x  
Vậy đáp án của bài là (C).
Ví dụ 2: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị trên đoạn  1;9 như hình vẽ sau: 
Nếu  
9
1
3 ( ) 2I f x dx

  thì : 
A) 
17
2
I  . (B) 
19
2
I  . (C) 
55
2
I  . (D) 
97
2
I  . 
O 
x 
y 
-1 
2 
3 
-1 2 
5 9 
B 
C 
D 
E 
A 
F 
H 
38 
Nhận xét. 
(i) Giống như ví dụ 1, thông thường khi gặp bài toán kiểu như thế này thì học 
sinh sẽ tiến hành xác định công thức của ( )y f x . Sau đó tách cận để bỏ dấu giá trị 
tuyệt đối, phương pháp này khá tự nhiên nhưng có vẻ như không phù hợp với thời gian 
để làm một bài trắc nghiệm ?. 
(ii) Quan sát trong biểu thức tích phân  
9
1
3 ( ) 2I f x dx

  ta thấy xuất hiện 
đại lượng 
9
1
( )f x dx

 và đại lượng 
9
1
( )f x dx


là diện tích của hình phẳng giới hạn 
bởi đồ thị của hàm số ( )y f x , trục Ox , đường thẳng 1x   và đường thẳng 
9x  . Điều này đã gợi ý cho chúng ta có thể tiếp cận lời giải bài toán như sau. 
Lời giải. Ta có 
9 9
1 1
3 ( ) 2I f x dx dx
 
  
   173 2(9 ( 1))
2
ABEF BCE CDHS S S        . 
Vậy đáp án của bài là (A). 
39 
Ví dụ 3: Cho hàm số ( )y f x xác định 
trên  và hàm số '( )y f x có đồ thị 
như hình vẽ bên. Nếu hàm số ( )y g x 
xác định bởi công thức 
2( ) 2 ( ) ( 1)g x f x x   
thì trong các khẳng định sau, khẳng định 
nào đúng ?: 
(A) (3) ( 3) (1)g g g   . 
(B) ( 3) (3) (1)g g g   . 
(C) (1) ( 3) (3)g g g   . 
(D) (1) (3) ( 3)g g g   . 
 (Đề thi THPTQG 2017) 
Lời giải. Từ hình vẽ ta thấy mỗi ô vuông 1 1 có diện tích bằng 1, kết hợp với đồ thị 
của hàm số '( )y f x đã cho ta có : 
3 3
1 1
'( ) 6 ( 1)f x dx x dx    
    
3 3
1 1
2 '( ) ( 1) 2 1 '( ) 0f x x dx x f x dx         . 
Mặt khác    
3
3
2
1
1
2 '( ) ( 1) 2 ( ) ( 1)f x x dx f x x     
3
1
( ) (3) (1)g x g g   . (1) 
Tương tự, từ hình vẽ của đồ thị hàm số '( )y f x ta có 
3 3
3 1
'( ) 6 ( 1)f x dx x dx

    
(3) (1)g g 
O x 
y 
3 -1 
2 
1 
4 
6 
-2 
-3 O 
40 
  
3 3 3 1
3 3 1 3
2 '( ) ( 1) 2 '( ) ( 1) 2 ( 1)f x x dx f x dx x dx x dx
 
 
        
 
    
13 3
2
3 1 3
1
2 '( ) ( 1) 2
2
f x dx x dx x x
 
   
       
  
  
3 3
3 1
2 '( ) ( 1) 0f x dx x dx

 
    
 
  . 
Kết hợp với    
3
3
2
3
3
2 '( ) ( 1) 2 ( ) ( 1)f x x dx f x x


     
3
3
( ) (3) ( 3)g x g g

    (3) ( 3)g g   . (2) 
Từ (1) và (2) ta có: (1) (3) ( 3)g g g   . 
Vậy đáp án của bài là (D). 
Ví dụ 4: Cho hàm số bậc ba :
3 2( )f x ax bx cx d    có 
đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ 
và hàm số '( )y f x có đồ 
thị như hình vẽ bên. Trong 
các khẳng định sau, khẳng 
định nào đúng ? 
(A) (3) (1) 24f f  . (B) (3) (1) 26f f  . 
(C) (3) (1) 28f f  . (D) (3) (1) 30f f  . 
Lời giải. Do 
3 2( )f x ax bx cx d    nên 2'( ) 3 2f x ax bx c   . Mặt khác, đồ thị 
của hàm số '( )y f x nhận trục tung làm trục đối xứng nên 0b  , cắt trục tung tại 
điểm có tung độ bằng 2 nên 2c  và đi qua điểm có tọa độ (1;5) nên ta có : 
O 
y 
1 
2 
-1 
5 
x 
2 
5 
41 
 '(1) 5 1f a   , suy ra 2'( ) 3 2f x x  . 
Khi đó ta có : 
3 3
2
1 1
'( ) (3 2)f x dx x dx   
33
1
( 2 ) 30x x   . 
Mặt khác , do 
3
1
'( ) (3) (1)f x dx f f  nên (3) (1) 30f f  . 
Vậy đáp án của bài là (D). 
Ví dụ 5: Cho hàm số ( )y f x xác 
định và có đạo hàm trên  . Các số 
 , , , 0;a b c d  thỏa mãn điều 
kiện 0 a b c d    và hàm số 
'( )y f x có đồ thị như hình vẽ 
bên. Nếu ,M m lần lượt là giá trị 
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 
số ( )y f x trên đoạn  0;d thì trong 
các khẳng định sau, khẳng định nào 
đúng ? 
(A) (0) ( )M m f f c   . 
(B) ( ) ( )M m f c f d   . 
(C) ( ) ( )M m f a f b   . 
(D) (0) ( )M m f f a   . 
Lời giải. Từ đồ thị của hàm số '( )y f x ta có bảng biến thiên của ( )y f x trên đoạn 
 0;d . 
x 
c d b a 
O 
y 
42 
Từ bảng biến thiên ta thấy  (0), ( ), ( )M f f b f d và  ( ), ( )m f a f c . 
 Gọi 1S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của '( )y f x , trục 
hoành, các đường thẳng 0x  và x a ; 2S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 
đồ thị của '( )y f x , trục hoành, các đường thẳng x a và x b ; 3S là diện tích 
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của '( )y f x , trục hoành, các đường thẳng 
x b và x c ; 4S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của '( )y f x , 
trục hoành, các đường thẳng x c và x d . 
Từ giả thiết đồ thị hàm số '( )y f x ( hình vẽ) ta có: 
 +) 1 2
0
'( ) '( )
a b
a
S S f x dx f x dx    
0
'( ) '( )
a b
a
f x dx f x dx   
0
( ) ( ) (0) ( )
a b
a
f x f x f f b     . (1) 
 +) 1 4
0
'( ) '( )
a d
c
S S f x dx f x dx    
0
'( ) '( )
a d
c
f x dx f x dx   
x 0 a b c d 
y’ - 0 + 0 - 0 + 
y 
f(0) 
f(a) 
f(b) 
f(c) 
f(d) 
43 
0
( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( )
a d
c
f x f x f f d f a f c       . (2) 
 +) 3 2 '( ) '( )
c b
b a
S S f x dx f x dx    '( ) '( )
c b
b a
f x dx f x dx   
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
c b
b a
f x f x f b f c f b f a       . 
 ( ) ( )f a f c  . (3) 
Từ (1), (2) và (3) ta có (0)M f , ( )m f c (0) ( )M m f f c    . 
Vậy đáp án của bài là (A). 
Một số bài vận dụng 
Câu 1. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ sau : 
Nếu  
9
1
3 ( ) 2I f x dx

  thì : 
(A) 
19
2
I  . (B) 
15
2
I  . (C) 
55
2
I  . (D) 
97
2
I  . 
Câu 2. Cho hàm số bậc ba ( )y f x có đạo hàm 
trên  . Nếu đồ thị của hàm số hàm số '( )y f x 
có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có 
hoành độ , ,a b c thỏa mãn a b c  như hình vẽ 
bên thì trong các khẳng định sau, khẳng định nào 
đúng ? 
O x 
y 
2 
c b a 
O 
x 
y 
-1 
2 
3 
-1 2 
5 9 
44 
(A) ( ) ( ) ( )f c f a f b  . 
(B) ( ) ( ) ( )f c f a f b  . 
(C) ( ( ) ( )f a f b f c  . 
(D) ( ) ( ) ( )f b f a f c  . 
Câu 3. Cho hàm số ( )y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn  2;3 là đường gấp khúc 
như hình vẽ sau : 
Nếu  
4
0
1I f x dx  thì : 
(A) 4I  . (B) 5I  . (C) 12I  . (D) 9I  . 
Kĩ năng 2: Trong mục này thông qua các bài toán cụ thể, chúng tôi tiếp tục trình bày 
một số dấu hiệu nhận dạng để hướng dẫn học sinh cách nhận biết, để từ đó có cơ sở đưa 
ra phương án giải quyết các vấn đề về ứng dụng của đạo hàm trong bài toán tìm cực trị, 
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không được cho dưới dạng tường minh. 
Những bài toán này thường xuất hiện trong đề thi THPT QG hàng năm ở mức độ 3 
hoặc mức độ 4. Để thực hiện được hiệu quả công việc này, theo chúng tôi thì nhiệm vụ 
của người giáo viên phải làm thế nào để học sinh phải có được sự thông hiểu các kiến 
thức cơ bản của Sách giáo khoa. Ở mục này, chúng ta lần lượt xét các bài toán sau: 
Ví dụ 1: Cho hàm số 
2
( ) ln
x
x
e
e
g x t tdt  xác định trên  . Số điểm cực trị của hàm số 
( )y g x trên  là: 
 (A) 0. (B) 2 . (C) 1. (D) 3. 
Nhận xét và định hướng. Khác với việc khai thác, vận dụng trực tiếp các tính chất của 
hàm số, đồ thị hàm số như ở các ví dụ trong mục trên ; ở ví dụ này lại cho dưới dạng 
tích phân, điều này đòi hỏi người học phải nắm chắc tính chất mối liên hệ giữa đạo 
hàm, nguyên hàm và tích phân của hàm số. Cụ thể ta có lời giải bài toán như sau : 
O 
x 
y 
3 1 
2 
4 
-2 
45 
Lời giải. 
Giả sử hàm số ( )y F t là một nguyên hàm của hàm số lny t t trên  , theo định 
nghĩa tích phân ta có :    
2
2( ) ( )
x
x
e x x
e
g x F t F e F e x     
   2 2'( ) 2 ' 'x x x xg x e F e e F e      2 2 22 ln lnx x x x x xe e e e e e  
4 24 x xxe xe  
 2 2'( ) 4 1x xg x x e e x      ; 
0
'( ) 0
ln 2
x
g x
x

    
. 
Lập bảng xét dấu của '( )g x ta suy ra được hàm số ( )y g x có đúng hai điểm cực 
trị. Vậy đáp án của bài là (B). 
 
Nhận xét. (i) Thông thường khi gặp các bài toán kiểu như Ví dụ trên thì học sinh sẽ sử 
dụng máy móc, rập khuôn phương pháp tích phân từng phần để xác định công thức của 
( )g x . Cách làm này đã làm cho bài toán trở nên phức tạp, mất đi vẻ đẹp, sự sáng tạo 
của Toán học nói chung và sẽ không phù hợp về mặt thời gian của một bài toán trắc 
nghiệm. 
(ii) Qua lời giải của Bài toán trê ta thấy, nếu người giáo viên dạy cho học sinh 
nắm chắc chắn, biết cách phát hiện, áp dụng khéo léo và sáng tạo các mối liên hệ cơ 
bản của nguyên hàm, tích phân, đạo hàm (đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp) thì không 
những đưa ra được những lời giải tối ưu hơn cho bài toán trắc nghiệm, mà còn rèn 
luyện được tư duy sáng tạo, khả năng thích ứng với từng hoàn cảnh cụ thể cho các em. 
Đó cũng là một trong những mục tiêu của giáo dục THPT nói chung và giảng dạy bộ 
môn Toán THPT nói riêng hiện nay. 
 Tương tự với ví dụ 1, ta xét tiếp bài toán sau. 
Ví dụ 2: Cho hàm số 
2
( )
ln
x
x
dt
g x
t
  xác định trên tập hợp  1;D   . Trong các 
khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
(A) Hàm số ( )g x đồng biến trên tập hợp D 
(B) Hàm số ( )g x nghịch biến trên tập hợp D . 
(C) Hàm số ( )g x có cực trị trên tập hợp D . 
(D) Hàm số ( )g x không đơn điệu trên tập hợp D . 
Lời giải. Giả sử hàm số ( )y F t là một nguyên hàm của hàm số 
1
ln
y
t
 . 
Do 
2
2
( )
ln
x
x
x
x
dt
F t
t
 nên    2( )g x F x F x x D    
46 
    2'( ) 2 ' 'g x xF x F x   2
2 1
ln ln
x
x x
 
1
'( ) 0
ln
x
g x x D
x

     . 
Điều này kéo theo hàm số 
2
( )
ln
x
x
dt
g x
t
  đồng biến trên tập hợp  1;D   . 
Vậy đáp án của bài là (A). 
Một số bài tập vận dụng 
Câu1. Cho hàm số 
31 2 1 3
0
( )
0 0
   

 
 
x x
x
f x x
x
 . Nếu m thỏa mãn điều 
kiện 
0
(2 3) 4 '(0)  
m
x dx f thì: 
(A)  1; 2  m . (B) 
3 17 3 17
;
2 2
    
  
  
m . 
(C)  0; 3 m . (D) m không tồn tại. 
Câu 2. Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên  . Nếu hàm số ( )y f x thỏa 
mãn điều kiện  
2
0
( ) sin    
x
f t dt x x x thì: 
(A) (1)  f . (B) (1) f . (C) (1) 2

 f . (D) (1)
2

f . 
47 
C. KẾT LUẬN 
I. Kế hoạch nghiên cứu 
Thời gian Nội dung thực hiện 
Tháng 9 năm 2020 Chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm 
Tháng 12 năm 2020 Hoàn thành đề cương 
Tháng 12/ 2020 đến hết tháng 
01/2021 
Tập trung nghiên cứu 
Tháng 02 năm 2021 Viết và hoàn chỉnh sáng kiến 
Tháng 03 năm 2021 Nạp sáng kiến về hội đồng chấm sáng 
kiến Trường 
II. Ý nghĩa đề tài và khả năng áp dụng vào thực tiễn 
Qua bài viết sáng kiến chúng tôi đã giải quyết được những vấn đề sau: 
1. Bồi dưỡng cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề , giúp học 
sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri 
thức được sắp đặt sẵn, chủ động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng 
tạo kiến thức đã biết vào các tình huống cụ thể trong học tập cũng như trong thực 
tiễn. 
 2. Rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu học 
tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện 
kiến thức mới. Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích, tổng hợp, 
tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa,...để dần hình thành và phát triển năng 
lực tư duy sáng tạo cho các em. Đáp ứng yêu cầu, mục tiêu đáp ứng các yêu cầu 
trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị 
quyết số 29-NQ/TW) nói chung, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 
2018 (được ban hành theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT) nói riêng về đổi 
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, 
hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội 
nhập quốc tế. 
3. Tạo cho các em nền tảng kiến thức vững vàng và thống nhất, suy nghĩ và 
tư duy lôgic, sự tự tin khi gặp các vấn đề khó, góp phần nâng cao hiệu quả học tập 
và giảng dạy, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy môn Toán từ 
chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học 
trong giai đoạn hiện nay. 
48 
4. Rèn luyện cho các em học sinh THPT nói chung, học sinh các lớp 12 
THPT chuẩn bị tham gia kỳ thi THPTQG hàng năm nói riêng khả năng thông hiểu, 
vận dụng, vận dụng cao các kiến thức cơ bản của Giải tích vào giải quyết các bài 
toán các bài toán trắc nghiệm. 
III. Tài liệu tham khảo 
[1] Đảng Cộng sản Việt Nam: Nghị quyết 29-NQ/TW, của Ban chấp hành Trung 
ương Đảng khóa XI. 
[2] Quốc hội Nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam: Nghị quyết số 88-
NQ/QH13. 
[3] Ủy ban Nhân dân tỉnh Nghệ An: Kế hoạch số 306/KH-UBND ngày 23 tháng 5 
năm 2019 về triển khai thí điểm xây dựng các trường trung học trọng điểm chất 
lượng cao trên địa bàn tỉnh Nghệ An giai đoạn 2019-2023. 
[4] Luật Giáo dục 2019 và các văn bản hướng dẫn thi hành-Nhà xuất bản chính trị 
quốc gia. 
 [5]. N.V.Cường (2017), Khai thác một số tính chất của đồ thị hàm số '( )y f x , Tạp 
chí Toán học và Tuổi trẻ, Số 483. 
[6]. Tr.V.Đức (2018), Phương pháp giải một số bài tích phân hàm ẩn, Tạp chí Toán 
học và Tuổi trẻ, Số 498 
[7] Đ.Đ.Thái, Đ.T.Đạt, P.X.Chung, N.S.Hà, P.S.Nam, V.Đ.Phượng, N.T.K.Sơn, 
V.P.Thúy, T.Q.Vinh (2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán, NXB Đại học 
sư phạm. 
[8]. L.X.Sơn, V.T.H.Thanh (2019), Một số trao đổi về dạy học môn Toán THPT 
theo định hướng phát triển năng lực, Báo cáo hội thỏa khoa học Nghiên cứu và 
dạy học Toán đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay-Đại học Vinh. 
 [9] Tuyển tập các đề thi THPTQG , đề thi minh họa THPTQG của Việt Nam, đề 
thi thử THPTQG của các Trường THPT, Sở GD-ĐT các tỉnh (Từ năm 2017 đến 
năm 2021)